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Robert TremblayÉcole Polytechnique, Montréal, Canada
Conception parasismique des diaphragmes de toit
selon la norme CSA-S16
École Polytechnique, Montréal, Canada
SCGC - QuébecQuébec, 16 Avril 2009
Plan
1. Information générale
2. Exemple de conception d’un bâtiment simplebâtiment simple
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2
1. Informations Générales
1. Système de résistance aux forces sismiques
2. Méthode du SDI2. Méthode du SDI
3. Codes et normes
4. Calcul par capacité
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 3
1.1 Système structural
V
Poutrelle(typ.) Poutre de toit
(typ.)
Feuille de tablier métall ique
typ.)
Poteau(typ.)
Contreventement (typ.)
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5
Sertissage
Joint Longitudinal Structure
Soudure
Vis
Vis ou clous
Soudure
Feuillede tablier
Connecteurà la structure(typ.)
Poutrelle(typ.)
Jointlongitudinal(typ.)
q
q γ
Feuillede tablier
Poutrelle(typ.)
Vis
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6
w = V / L
G’, EIV
Poutrel le(typ.) Poutre de toit
(typ.)
Poteau(typ.)
Feuille de tablier métall ique
typ.)
Contreventement (typ.)
∆ ∆ +
b
w = V / L
L/2
SF
B
L/2
∆
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 7
6096 mm
1500 kN Actuator
Joist(typ.)
Hor. Reaction
Specimen FramePin(typ.)
Vert. Reaction(typ.)
365
8 m
m
∆V
q = V / b
= / aγ ∆
G’ = q /
= V ( / b) /
γ
∆a
q∆
q
0.4 q
u
u
γ1
G'
a
b
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 8
q
q
0.4 q
u
u
γ1
G'
1.2 Méthode du SDI (Steel Deck Institute)
q
q γ
Feuillede tablier
Poutrelle(typ.)
Résistance et disposition des connecteurs : qu
PuP w/Lu
P w/Lu
Qf λQf
λQf
λQf
λQf
Qf Qs
Qs
Qs
Qs
Qs
Qs
Qf Qf
Qf
L
L
Qf Qf Qf
Qf
Qf Qf
Fe1Fe
Fe2
Fe1Fe
Fe2
Fp1Fp
Fp2
Fe = 2 Q x / wF = 2 Q x / w
f e
p f p
Fp1Fp
Fp2
w/2xp1xe1xp
xe
xp2xe2
w/2
Feuille de rive Feuille intérieure
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9
G’ =V (a/b)
∆∆∆∆S + ∆∆∆∆C + ∆∆∆∆W
∆∆∆∆S
∆∆∆∆C ∆∆∆∆W
V∆
a
b
q
q
0.4 q
u
u
γ1
G'
Tablier (géométrie + tacier ) + rigidité et dispostion des connecteurs : G’
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 10
http://www.sdi.org/
Résistance et disposition des connecteurs : qu
Tablier (géométrie + tacier ) + rigidité et dispostion des connecteurs : G’
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 11
Code national du bâtiment duCanada CSA-S16 Standard
Design of SteelStructures
CISC Handbookof SteelConstruction CSSBI
1.3 Codes et normes
Construction CSSBISteel Deck Diaphragms
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 12
V =S(Ta) Mv IE W
Rd RoTa : période de calcul
Mv : modes supérieurs
IE : facteur d’importance
W : poids sismique
R : Ductilité0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S (
g)
NBCC 2005Site Class C (very dense soil)
Vancouver
Montreal
CNBC 2005:
Rd : DuctilitéRo : Sur-résistance
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0Period (s)
0.0
0.2
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13
V =S(Ta) Mv IE W
Rd Ro
S calculé avec Ta égal à :
– Temp = 0.085 hn0.75 (Cadres à noeuds rigides)
– Temp = 0.025 hn (Contreventements en treillis)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0Period (s)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S (
g)
NBCC 2005Site Class C (very dense soil)
Vancouver
Montreal
emp n
– Temp = 0.05 hn0.75 (Refends et autres structures)
ou : Ta = Tdyn., sans excéder 1.5 x Temp. (MRFs)
ou 2.0 x Temp. (autres)
W = Charge permanente
+ 0.25 x surcharge de neige au toit
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14
V =S(Ta) Mv IE W
Rd Ro
System Cat. Rd Ro RdRo
Moment Resisting Frames
D MD LD
5.0 3.5 2.0
1.5 1.5 1.3
7.5 5.3 2.6
Concentrically braced
MD
3.0
1.3
3.9 Concentrically braced
frames MD LD
3.0 2.0
1.3 1.3
3.9 2.6
Eccentrically braced frames
D
4.0
1.5
6.0
Plate walls
D LD
5.0 2.0
1.6 1.5
8.0 3.0
Conventional constr.
- 1.5
1.3
2.0
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15
Ve
RoRd
V =
Membruresau périmètre
Assemblagediagonales Fondations
V V
V
1.4 Calcul par capacité
Diaphragmede toit
Diagonales Tigesd’ancrage
V V
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16
CNBC 2005
CSA-S16-05
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17
• Le système se comportera comme souhaité, avec(déformations inélastiques dans les éléments verticaux)
• L’intégrité du diaphragme est maintenue pour assurerle transfert des forces aux éléments verticaux
Pourquoi un calcul par capacité pour le diaphragme?
• L’endommagement du diaphragme peut conduire à la rupture d’éléments du système de résistance auxcharges de gravité (retenues latérales)
• L’endommagement du diaphragme peut êtredifficile à détecter
• Qualité de réalisation doit permettre d’obtenirun comportement inélastique adéquat
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18
2. Conception d’un bâtiment simple
1. Géométrie / Charges
2. Conception des éléments verticaux
3. Conception du diaphragme3. Conception du diaphragme
4. Vérification des flèches
5. Efforts axiaux dans les membrures au périmètre
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 19
2.1 Géométrie / Charge sismique
76.0 m
N
45
.6 m
Site: Montréal, Site Classe C
Contreventement:
Tension Seulement (T/S)
Type MD: Ro = 1.3, Rd = 3.0
Neige au toit : Ss = 2.48 kPa
Hauteur du bâtiment : 8.6 m
Séismes N-S seulement
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 20
Poutrelles(typ.).
Tablier métallique.38 mm prof.3 portées min.
Contreventement en X tension seulement (typ.)
6 @
760
0 =
45
600
G
Poutre W460x52 (typ.)
6
10 @ 7600 = 76 000
A
1 11
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21
76.0 m
Precast pre-insulatedpanels : 4.94 kN/m2
18 600
500
450
Membrane + pierreIsolant rigide 100 mmPare-vapeurGypse 16 mmTablier métallique 38 mmPoutrellesPoutresMécanique et électricité
Toiture:
0.32 kPa0.030.100.130.100.150.150.25
1.23 kPa
WToit = (45.6)(76.0) [ 1.23 kPa + (0.25)(2.48 kPa) ] = 6410 kN
WMurs = 2 (76.0) [ (9.1)2/2/8.6 ][ 4.94 kPa ] = 3620 kN
W = 6410 + 3620 = 10 030 kN
45
.6 m
300
10 000
[mm]
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 22
V = S(T) IE W / (Ro Rd)
Ta = 2 x 0.025 x 8.6 = 0.43 s (à vérifier)S = 0.422IE = 1.0 Ro = 1.3 Rd = 3.0
V = [(0.422) (1.0) (10030) ] / [ (1.3) (3.0)] = 1080 kNV = [(0.422) (1.0) (10030) ] / [ (1.3) (3.0)] = 1080 kN
Excentricité accidentelle= 0.1 x 76.0 m = 7.6 mNote: on néglige la contribution des contreventements perpendiculaires à la charge sismique (diaphragme flexible).
1080 kN648 kN
76.0 m
CM
7.6 m
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 23
X en T/S : Tf = 489 kNHSS ASTM A500 gr. C
2.2 Choix des contreventements
648 kN
θ
θ = 48.5 deg.
8.6 m
HSS ASTM A500 gr. CFy = 345 MPa
Tr = φ φ φ φ A Fy > Tf
KL/r < 200, avec K = 0.5 et L = Lc-c - 500 mm ≈ 11 000 mmbo/t < 330/Fy
0.5 si KL/r < 100425/Fy
0.5 si KL/r = 200interpolation si 100 < KL/r < 200
3 critères :
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 24
HSS 102x102x4.8 :
A = 1630 mm2
Tr = 506 kN > Tf (= 489 kN)
KL/r = 5500 / 39.4 = 140 < 200 OK
b/t = (102 – 4 x 4.30) / 4.3 = 19.7 < 19.8 OK
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 25
Calcul de la résistance des diagonales et de l’effort maximum horizontal, Vu
( )
= =
= + λ ≤
u y y y
1/1.342.68
u y y y y y
T AR F ,où R 1.1
C 1.2 AR F / 1 AR F
R F
2.3 Conception du diaphragme
CCT
V /2
T uuu
u
u
λ =π
y yy 2
R FKL
r E
HSS 102x102x4.8 :
RyFy = 385 MPaTu = 628 kNCu = 176 kN
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26
Résistance du diaphragme de toit :qf = (2130/2) / 45.6 m = 23.4 kN/m
CCT
q
T uuu
f
u
Vu = 4 (Cu + Tu) (cos θθθθ) = 2130 kN (total bâtiment)< V avec RoRd = 1.3 = 3240 kN OK
T
V /2
T uuu
u
u
Tablier métallique Canam P3606
Espacement des poutrelles = 1900 mm
Soudures 19 mm – Vis no. 10
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27
www.cssbi.ca
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28
Choix : t = 1.21 mmsoudures 914/9vis à 150 mm c/c
qr = 24.8 kN/m > 23.4 kN/mG’ = 24.3 kN/mm
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 29
Autresolutionpossible :
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2.4 Vérification des flèches
w = 1080 kN / 76.0 m= 14.2 kN/m
∆∆∆∆B = 21.1 mm (contrev.)
∆∆∆∆ = 5 wL /(384 EI)
∆ ∆ +
b
w = V / L
SF
B∆
∆∆∆∆F = 5 wL4/(384 EI)I = 2 x 6440 (45 600/2)2
= 6.70 x 1012 mm4
∆∆∆∆F = 4.6 mm
∆∆∆∆S = wL2/(8 G’b)∆∆∆∆S = 9.3 mm
W460x52A = 6640 mm2
COUPE "A"
ConnecteursHSS
L/2 L/2
L = 76 000 mmb = 45 600 mmG’ = 24.3 kN/mm
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 31
Sous E : ∆∆∆∆anticipé = RoRd∆∆∆∆élastique
∆∆∆∆élastique = 21.1 + 4.6 + 9.3 = 35.0 mm
Vérification de la flèche au centre :
∆∆∆∆élastique = 21.1 + 4.6 + 9.3 = 35.0 mm
∆∆∆∆anticipé = (1.3)(3.0)(35.0) = 137 mm = 0.016 hs
< 0.025 hs => OK !
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 32
Utilisation d’un modèle numérique (SAP 2000)
Éléments de membrane
0.5 x Adiag.(T/S)
0.01 x Apoutre (pas de connecteurs)
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 33
Propriétés des éléments de membrane :
γγγγ = 7.7x10-8 kN/mm3
E = 200 kN/mm2
G = 76.92 kN/mm2
t = 1.21 mm
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 34
Modification de la rigidité des éléments de membrane :
Modifier rigidité axiale Kx (f11) = Ky (f22) = 0.001(on néglige la rigiditéaxiale du tablier)
G’ = 24.3 kN/mmG’ = 24.3 kN/mm
G’ = G x t= 76.92 x 1.21= 93.07 kN/mm
Facteur de modification de f12= 24.3 / 93.07= 0.261
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35
Modification de la masse sismique :
w = 1.23 kPa + (0.25)(2.48 kPa) = 1.85 kPa= 1.85x10-6 kN/mm2
w = γγγγ x t= 7.7x10-8 x 1.21= 9.317x10-8 kN/mm2= 9.317x10-8 kN/mm2
Facteur de modificationde la masse :
= 1.85x10-6 / 9.317x10-8
= 19.9
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36
∆∆∆∆B = 21.1 mm
∆∆∆∆F = 4.3 mm
∆∆∆∆S = 9.5 mm
∆∆∆∆ = 36.3 mmx 50
∆∆∆∆Total = 36.3 mm
x 200R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 37
Modification des rigidités des éléments de membrane :
Modification Kx (f11) = 1219 / 914= 1.333
Modification Ky (f22) = 0.001
DeckSheet
FrameFastener(typ.)
Joist(typ.)
SidelapFastener(typ.)
∆∆∆∆Total = 33.5 mm
????
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 38
Poutres N-S :(collecteurs)
2.5 Efforts dans les poutres de rive
2130 kN / 76.0 m = 28.06 kN/m
2130 kN / 2 / 45.6 m= 23.4 kN/m
355117
- 416
-239 -61
-355
CCT
1065 kN
T uuuu
23.4 kN/m
PLAN
Tu = 628 kNCu = 176 kN
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39
Poutres E-W :(cordes)
2130 kN / 76.0 m = 28.06 kN/m
PLAN
C
T
max
max
Note: Les poutres E-O et N-S sont aussi sollicitéespar séisme E-O.
PLAN
Cmax = Tmax = (28.06 kN/m)(76.0 m)2 / 8 / 45.6 m= 444 kN
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 40