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C O N C O U R S
2017
Épreuves d’admissibilité✔��Cas pratique✔��Mathématiques✔��Vérification des connaissances
techniques
Épreuve d’admission✔��Entretien avec un jury
Plannings de révision
Méthode et conseils Cours 75 exercices
corrigés10 annales corrigées
FONCTIONPUBLIQUE
Tout-en-un
ConcoursAgent de maîtrise territorialExterne, interne, 3e voie, examen professionnel, catégorie C
Concours
CONCOURS FONCTION PUBLIQUE
N°1
Votre concours, votre métier 7
PARTIE 1 Épreuves d’admissibilité
■ Cas pratique (concours externe, interne, 3e voie et examen professionnel) 21Planning de révision ....................................................... 22Présentation de l’épreuve ................................................ 23Méthodologie et conseils ................................................ 27
1. Savoir lire efficacement ........................................................ 272. Maîtriser le registre de langue............................................. 373. Être attentif à l’orthographe ................................................ 394. Maîtriser les calculs de base ................................................ 44
Annales corrigées ............................................................ 64Sujet no 1 – Examen professionnel – session 2014 .................. 64Sujet no 2 – Spécialité Bâtiment, travaux publics, voirie
et réseaux divers – session 2015 ........................... 80Sujet no 3 – Spécialité Logistique et sécurité –
session 2015 ............................................................. 99Sujet no 4 – Spécialité Environnement et hygiène –
session 2013 ............................................................. 111
■ Mathématiques (concours externe) 129Programme de l’épreuve ................................................. 130Planning de révision ....................................................... 131Méthodologie et conseils ................................................ 132Le cours ............................................................................ 134
1. Calcul fractionnaire.............................................................. 1342. Racine carrée ......................................................................... 138
Sommaire
• 3 •
3. Unités de mesure ................................................................... 1404. Calculs de moyenne .............................................................. 1455. Les pourcentages ................................................................... 1476. Partages proportionnels et mélanges ................................. 1517. Intérêts simples et escompte ................................................ 1538. Les triangles ........................................................................... 1559. Les quadrilatères et les polygones ....................................... 16010. Le cercle .................................................................................. 16211. Calculs de périmètre et d’aire ............................................. 16412. Calculs de volume ................................................................. 16813. Repérage dans le plan et équation de droites .................... 17314. Calcul littéral ......................................................................... 17615. Équation et inéquation du premier degré ......................... 17816. Système d’équations du premier degré .............................. 18217. Équation du second degré .................................................... 186
Annales corrigées ............................................................ 190Sujet no 1 – session 2015 ............................................................. 190Sujet no 2 – session 2015 ............................................................. 195Sujet no 3 – session 2013 ............................................................. 201
■ Vérification des connaissances techniques (concours interne et 3e voie) 205Planning de révision ....................................................... 206Présentation de l’épreuve ................................................ 207Le cours ............................................................................ 214
1. La prévention ......................................................................... 2142. Les équipements de protection : EPC et EPI ..................... 2233. Les extincteurs....................................................................... 2294. La méthode HACCP ............................................................. 2315. La commission communale de sécurité ............................ 233
Annales corrigées ............................................................ 237Sujet no 1 – Spécialité Bâtiment, travaux publics, voirie
et réseaux divers – session 2015 ........................... 237Sujet no 2 – Spécialité Logistique et sécurité –
session 2015 ............................................................. 244Sujet no 3 – Spécialité Environnement et hygiène –
session 2013 ............................................................. 249
• 4 •
PARTIE 2 Épreuve d’admission
■ Entretien avec un jury (concours externe, interne, 3e voie et examen professionnel) 261Planning de révision ....................................................... 262Présentation de l’épreuve ................................................ 263Le cours ............................................................................ 281
1. Le service public, grands principes, quelques modes de gestion .................................................. 281
2. La décentralisation................................................................ 2863. Les principales compétences et attributions
des collectivités territoriales ................................................ 295
• 5 •
2heures
COEFFICIENT
1
heures
COEFFICIENT Planning de révision 22
Présentation de l’épreuve 23
Méthodologie et conseils 27
Annales corrigées 64
(concours externe, interne, 3e voie et examen professionnel)
Cas pratique
2heures
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DURÉE
• 22 •
Planning de
révisionLe planning ci-après entend vous proposer un mode d’acquisition méthodique des savoirs et des savoir-faire indispensables à la réussite.
La date à laquelle vous commencez à utiliser cet ouvrage pour vous préparer déterminera évidemment la durée de chaque période : si, par exemple, vous enta-mez votre préparation personnelle six mois avant le concours, les huit périodes seront chacune de l’ordre d’une semaine. Il en ira tout autrement si vous pensez pouvoir préparer le concours en un mois : un à deux jours seront alors consacrés à chaque période.
PÉRIODE CONTENU DES RÉVISIONS
PÉRIODE 1 Prendre connaissance de la nature de l’épreuve.
PÉRIODE 2 S’entraîner à lire efficacement.
PÉRIODE 3 Choisir le bon « registre de langue ».
PÉRIODE 4 Maîtriser l’orthographe.
PÉRIODE 5 S’approprier les calculs de base.
PÉRIODE 6 S’approprier les calculs de base (suite).
PÉRIODE 7 S’entraîner sur un sujet transversal (sujet de l’examen professionnel).
PÉRIODE 8 S’entraîner sur un sujet de sa spécialité.
• 27 •
1 | Savoir lire efficacementIl n’est pas possible de développer dans cet ouvrage une méthode de lecture rapide.
Lire vite et efficacement n’en constitue pas moins un prérequis indispensable à la réussite de l’épreuve.
En effet, le traitement du sujet en 2 heures requiert une lecture efficace des documents afin d’en identifier les éléments essentiels nécessaires au traitement du sujet.
Un rappel des mécanismes de la lecture permet de percevoir ce qui peut ralen-tir la lecture ou, au contraire, l’accélérer.
CONSEIL Pour vous préparer dans la durée à ce type d’épreuve, pratiquez une lecture rapide chaque fois que vous le pouvez.
Lisez un texte non pas gratuitement, distraitement, mais en vous demandant a minima quel en est le thème mais aussi la thèse.
Pratiquez cet exercice quotidiennement avec un des textes qui vous « tombent entre les mains » (articles de presse, écrits professionnels, etc.).
Pratiqué régulièrement, cet exercice vous sera particulièrement utile pour allier lecture rapide et lecture efficace lorsque vous devrez repérer les informations prin-cipales dans un dossier afin de les exploiter.
RAPPEL • Le thème d’un texte, c’est son sujet, son objet.Exemple : la souffrance au travail.• La thèse d’un texte, c’est ce que démontre son auteur sur ce sujet.Exemple : la souffrance au travail est due en grande partie aux modes de management.
Méthodologie et
conseils
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1 | Savoir lire efficacement
ExerciceAfin de vous entraîner à cette lecture utile, lisez le texte ci-dessous le plus rapidement possible et, au terme de cette lecture, déterminez quels en sont le thème et la thèse.
Depuis un demi-siècle, en cette ère de l’hyperconnectivité et du culte de l’individu qui est la nôtre, et où la « liberté de choisir » est devenue le slogan en vogue, la solitude progresse comme une épidémie aux proportions vertigineuses. Le phénomène est mondial : 30 % des foyers européens sont aujourd’hui occupés par des personnes seules. Dans huit ans, la Suède en comptera 50 %. Aux États-Unis, cinq millions d’adultes de moins de 35 ans vivent seuls. Et on compte trente millions de singletons, ces adeptes de la vie en solo. En France, plus de 9 millions de personnes, tous âges confondus, sont recensées comme vivant seules, ce qui représente près de 15 % de la population. Les femmes sont les plus nombreuses. À plus de 70 ans, la moitié d’entre elles ont perdu leur conjoint Mais la solitude est une mutante, qui vous fait un nid dans la foule des villes comme elle vous creuse un trou dans la terre des campagnes. À Paris, 51 % des gens sont célibataires. En Lozère, l’isolement contraint touche un tiers des foyers.Voilà, donc notre société engagée « dans une expérience sociale inédite », selon Eric Klinen-berg, sociologue à l’université de New York et auteur de Going solo. Le chercheur constate que « pour la première fois dans l’histoire de l’humanité, un nombre élevé d’individus de tous âges et de toutes conditions ont décidé de vivre en solitaire ». Une transformation qui a des répercussions, puisqu’elle « oriente la conception de l’espace urbain », comme « le dévelop-pement de l’économie des services à la personne » (garde d’enfants, livraison de nourriture, maintien à domicile pour les plus âgés, etc.), et elle « influe sur la manière de grandir, de vieillir et de mourir ». Car nous avons beaucoup changé depuis les années 1960.L’émancipation des femmes, le contrôle des naissances, et l’engagement dans la vie pro-fessionnelle favorisent le choix de vie en mode solo. Le mariage lui-même a perdu de son intérêt, au point qu’il est désormais souvent envisagé plus comme un risque que comme une chance. On le rompt, à coup de divorces toujours plus nombreux. Ou on le fuit. Et il y a longtemps qu’il n’apparaît plus comme une nécessité pour accéder à la stabilité financière ou avoir des enfants. Les grandes villes se sont adaptées à ce changement social, elles offrent des logements adaptés, des supérettes ouvertes jusqu’à pas d’heure avec des petits plats cui-sinés pour une personne, des laveries au pied des immeubles, des salles de sport au coin des rues, bref, tout ce qu’il faut pour se sentir bien au milieu des autres, et s’y épanouir, en restant seul. Dans le repli de son existence solitaire, l’homme des villes se fabrique un monde, une vie en réseau, où il donne à voir ce qu’il aimerait être. Il s’offre des relations sans lendemain en pagaille, et croit partager des sentiments, des moments intenses, quand il est juste seul derrière l’écran de son ordinateur.
Elsa VigoureuxLe Nouvel Observateur, du 4 au 10 juillet 2013.
• 29 •
Corrigé• ThèmeLa solitude
• ThèseAujourd’hui, de plus en plus de personnes choisissent de vivre seules, ce qui modifie profondé-ment l’organisation des villes.
1. Comment lire plus rapidement ?La vitesse de lecture moyenne d’un adulte varie entre 200 et 240 mots à la minute, ce qui est à peine plus que la vitesse de lecture moyenne pratiquée dans le niveau primaire.
On constate que les étudiants du cycle supérieur parviennent à augmenter sensi-blement leur rythme de lecture. Ce phénomène n’est pas lié à leur intelligence, mais à la pression et la motivation qui leur imposent de lire de manière particulièrement efficace pour mémoriser le maximum d’informations.
Une fois les études terminées, la pression s’atténuant, on constate que la vitesse de lecture retombe généralement au stade de départ.
Au prix de quelques simplifications, les « scores » s’établissent comme suit en fonction du niveau d’études.
NIVEAU D’INSTRUCTION VITESSE DE LECTURE
École primaire 200 mots par minute
École secondaire 250 mots par minute
Cycle supérieur 325 mots par minute
Cycle postuniversitaire 400 mots par minute
Adultes 200 mots par minute
Pour autant, la vitesse de lecture est loin d’être immuable et, même si vos études sont loin derrière vous, vous pouvez assez facilement retrouver ou trouver une meilleure vitesse de lecture.
Un entraînement à la lecture rapide permet d’élargir le champ visuel. Le lecteur « moyen » n’utilise que son champ visuel central, soit 20 % de ses possibilités.
Si vous conduisez, vous devez facilement vous rendre compte de l’importance du champ visuel périphérique. Quand vous êtes au volant (ou sur votre vélo), votre attention est focalisée par la route devant vous (champ visuel central.) Pour autant, vous percevez le piéton sur le trottoir de droite qui s’apprête à traverser comme les enfants qui courent sur le trottoir de gauche. Votre champ de vision périphérique perçoit ces informations et les transmet à votre cerveau.
Méthodologie et conseils
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Annales
corrigéesSujet no 1
Difficulté Durée 2 heures
Examen professionnel – session 2014
REMARQUE L’examen professionnel d’accès au grade d’agent de maîtrise par voie de promotion interne, ouvert aux fonctionnaires appartenant au cadre d’emplois des adjoints techniques territoriaux comptant au moins huit ans de services effectifs dans leur grade, comprend, comme les concours d’agent de maîtrise, une épreuve de cas pratique organisée avec un même sujet pour toutes les spécialités.Ce sujet permet à chacun de s’entraîner quelle que soit sa spécialité.
ÉnoncéAgent de maîtrise au sein de la commune d’Alpha (2 800 habitants), vous êtes responsable du centre technique municipal (CTM).
Vous encadrez six agents, organisés en deux équipes : trois agents sont chargés de l’entretien cou-rant des bâtiments, trois ont en charge l’entretien du cimetière et du stade de la commune.
Votre directeur général des services vous demande d’adopter des pratiques écocitoyennes dans la gestion du centre technique municipal (CTM) et dans vos interventions sur le patrimoine municipal. Répondez aux questions suivantes.
Questions❶ Proposez, en les hiérarchisant, un ensemble d’actions à conduire au niveau de la gestion du CTM
et de l’intervention des agents pour contribuer aux objectifs fixés par le directeur général des services. Précisez en outre quels moyens vous mettez en œuvre pour que l’équipe que vous encadrez intègre au mieux ces objectifs.
Vous rédigerez votre réponse en une page et demie environ, en vous aidant des documents 1 et 2 et en faisant appel, le cas échéant, à vos connaissances. (10 points)
❷ Vous constatez que, malgré vos consignes, l’agent en charge de l’entretien du stade ne perçoit pas la nécessité de modifier ses pratiques professionnelles. Comment allez-vous utiliser l’entre-tien annuel d’évaluation pour le motiver ?
Vous rédigerez votre réponse en 15 lignes environ, en vous aidant du document 3 et en faisant appel, le cas échéant, à vos connaissances. (3 points)
• 65 •
Annales corrigées
❸ Vous constatez depuis plusieurs semaines des difficultés relationnelles au sein d’une équipe d’agents. Ce matin-là, l’un des agents est isolé et ne veut pas partir sur le terrain avec son équipe. Que faites-vous ?
Vous rédigerez votre réponse en 15 lignes environ, en vous aidant du document 4 et en faisant appel, le cas échéant, à vos connaissances. (3 points)
❹ À partir des données du document 5, vous calculerez :
a. La consommation énergétique totale du centre technique municipal. Donnez le détail de votre calcul. (0,5 point)
b. La part de cette consommation dédiée à l’éclairage. Donnez le détail de votre calcul. (0,5 point)
Après des travaux d’isolation, la consommation de chauffage sera réduite de 20 %.
c. Calculez la nouvelle consommation énergétique du centre technique municipal. Donnez le détail de votre calcul. (2 points)
d. Sur la base d’un coût du kWh de 0,1372 €, calculez le montant de l’économie annuelle réalisée. Donnez le détail de votre calcul. (1 point)
Précisions sur le barème :
1 point sur 20 sera retiré à la copie en cas de présentation négligée (calligraphie, ratures…).
1 point sur 20 sera retiré à partir de 15 fautes d’orthographe.
Liste des documents joints :
Document 1 : Guide des éco-gestes au bureau. Ou comment se préoccuper de l’environnement au bureau ? (extraits), Communauté d’agglomération du Beauvaisis. (6 pages)
Document 2 : Marc Foveau, « Développer l’écocitoyenneté dans les services : du rêve à la réalité », Techni-cités, no 255, 23 septembre 2013. (1 page)
Document 3 : Exemples de critères d’appréciation, CTP départemental du Morbihan, groupe de tra-vail, Entretien professionnel d’évaluation, 24 juin 2011. (2 pages)
Document 4 : L. Lesec, Management et gestion d’équipes, Les fondamentaux du management (dia-porama). (1 page)
Document 5 : Données sur la consommation énergétique du centre technique municipal (CTM). (1 page)
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Sujet no 1
Document 1
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Comment aborder le sujet ?❶ Lisez bien la question avant d’y répondre.
La question renvoie aux objectifs fixés par le directeur général des services, rappelés dans le cha-peau introductif placé avant les questions : le directeur vous demande d’adopter des pratiques écocitoyennes dans la gestion du centre technique municipal et dans vos interventions sur le patri-moine municipal.
N’oubliez pas, dans votre réponse, de vous positionner comme responsable du centre technique municipal, encadrant six agents.
Soyez également attentif au barème : cette question est notée sur 10 points, ce qui rend pertinente l’utilisation pour la traiter de la moitié du temps de l’épreuve, soit 1 heure. Un développement d’une page et demie environ est attendu : vous devrez en soigner la rédaction et prendre le temps de vous relire pour éliminer les fautes d’orthographe.
Prenez le temps de lire attentivement le document 1 et le document 2 pour y trouver des éléments de réponse.
Le document 1 détaille des éco-gestes à adopter sur les lieux de travail. Ces éco-gestes sont définis comme des gestes respectueux de l’environnement, permettant de limiter les consommations qui ont un impact négatif sur l’environnement :
– la consommation d’énergie peut être diminuée en privilégiant l’éclairage naturel, en éteignant les lumières, en utilisant des lampes fluorescentes, en évitant l’utilisation de la climatisation, en abaissant la température de commande de chauffage, en éteignant les écrans d’ordinateurs et en déconnectant les appareils branchés sur transformateurs ;– les déchets doivent être triés pour permettre leur recyclage ;– la récupération des déchets dangereux (comme les lampes fluorescentes) doit être organisée.
Le document 2 souligne que l’émulation est indispensable à la réussite de l’écocitoyenneté au travail. Elle permet de faire des économies, de développer un projet commun, de faire connaître aux admi-nistrés les efforts accomplis. Une compétition entre services, une valorisation des actions réussies, une communication vers l’extérieur sont autant de facteurs de réussite.
Ces informations, que vous pouvez compléter en faisant appel à vos propres connaissances, peuvent être organisées à l’aide du plan suggéré par la question, en distinguant :– les éco-gestes dans la gestion du CTM ;– les éco-gestes dans les interventions des agents.
❷ Mesurez bien que 15 lignes seulement sont attendues et que la question n’est dotée que de 3 points.
Le document 3 précise différents domaines de compétences pouvant donner lieu à une évaluation, et propose, pour chacun de ces domaines, des critères d’appréciation.
La réponse à la question requiert donc une connaissance de l’entretien professionnel qui renvoie à la pratique que chaque agent en a comme évaluateur ou comme évalué.
❸ Cette question est dotée du même nombre de points que la précédente et une réponse de la même longueur (15 lignes) est attendue.
Le document 4 fournit des outils de résolution d’un conflit en indiquant le comportement à adopter avec un agent mais ne traite pas de la manière de gérer le conflit avec l’ensemble de l’équipe. Des connaissances personnelles sont, là aussi, nécessaires.
❹ Toutes les données nécessaires aux calculs figurent dans le document 5.
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Sujet no 1
Proposition de corrigé❶
CONSEIL N’hésitez pas à rendre évidente par des titres et des numérotations l’organisation de vos arguments.
I. Les éco-gestes dans la gestion du CTM
A. Les gestes individuels
Pour commencer, je vais moi-même, au quotidien, adopter des gestes permettant de limiter la consommation d’énergie et les impacts de ma consommation sur l’environnement.La consommation d’énergie peut être diminuée en éteignant les lumières, en évitant l’utilisation de la climatisation, en aérant les locaux en été, en abaissant la température de commande de chauffage en hiver, en éteignant les écrans d’ordinateurs et en déconnectant les appareils branchés sur les transformateurs. Les déchets doivent être triés pour permettre leur recyclage.L’exemplarité est indispensable pour convaincre les agents d’adopter ces mêmes gestes. En appui de cette démarche, je remettrai, en le commentant, à chacun des agents que j’encadre, à l’occasion d’une réunion d’équipe, le guide des éco-gestes au bureau, réalisé par la Communauté d’aggloméra-tion du Beauvaisis. Ce guide simple et clair devrait permettre une bonne sensibilisation des agents.
B. L’aménagement des locaux
L’efficacité des éco-gestes requiert divers aménagements : l’implantation des postes de travail doit être revue afin de privilégier au maximum l’éclairage naturel, des lampes fluorescentes devront remplacer les lampes à incandescence dans tous les endroits où les lampes ne sont pas fréquemment allumées et éteintes. Des thermostats seront installés sur les appareils de chauffage. Des robinets à poussoir seront également installés. Le recours à des produits d’entretien des locaux respectueux de l’environnement sera développé. Des poubelles de tri sélectif des déchets seront mises en place.La demande de crédits nécessaires à ces aménagements, que je transmettrai au directeur général des services, préconisera la réalisation d’aménagements du même type dans l’ensemble des bâti-ments communaux.
II. Les éco-gestes dans les interventions des agents
A. Développer des techniques et méthodes écocitoyennes
Dans leurs pratiques professionnelles quotidiennes, les agents doivent être invités à rechercher des moyens d’économiser davantage l’énergie et de limiter les atteintes à l’environnement. J’organiserai une série de réunions pour identifier avec les agents les améliorations possibles.À titre d’exemple, nous veillerons à organiser au mieux les déplacements des agents pour limiter les kilomètres parcourus.Des formations assurées par le Centre national de la fonction publique territoriale pourront nous permettre de mettre en œuvre des modes d’entretien des espaces verts utilisant moins de pro-duits phytosanitaires, moins d’eau, grâce au paillage par exemple. Le compostage des déchets verts pourra également être développé. Je préconiserai également la récupération des eaux de pluie dans les bâtiments communaux.
B. Faire des agents des ambassadeurs des éco-gestes
Au contact de la population, les agents pourront communiquer en direct sur le pourquoi de leurs nouvelles pratiques. Des tontes moins fréquentes dans les espaces verts du cimetière, par exemple, susciteront inévitablement des critiques qui nécessiteront des explications.Le centre technique municipal pourrait devenir, si les agents s’emparent du projet, un lieu d’expéri-mentation constituant un exemple pour les autres services de la commune.Nous aurons à réfléchir collectivement à des indicateurs permettant de valoriser les actions entre-prises.
2heures
COEFFICIENT
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heures
COEFFICIENT Programme de l’épreuve 130
Planning de révision 131
Méthodologie et conseils 132
Le cours 134
Annales corrigées 190
(concours externe)Mathématiques
2heures
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DURÉE
• 134 •
Le cours
• 134 •
1 | Calcul fractionnaire
1. Opérations sur les fractions
A. Définition d’une fractionPour a et b deux nombres entiers et b différent de 0, on note a ÷ b le quotient de la division décimale de a par b. En écriture fractionnaire, on le note a
b (a est appelé numérateur et b dénominateur).Par définition, a
b est le nombre qui multiplié par b donne a. On a ab × b = a.
B. Addition et soustraction de fractions ■ Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, il faut
additionner (ou soustraire) les numérateurs, en gardant le même dénominateur.
Exemple : 74 – 2
4 = 7 – 24 = 5
4 .
■ Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de dénominateurs différents, il faut mettre les deux fractions au même dénominateur et additionner (ou sous-traire) les numérateurs, en gardant le dénominateur commun.
Exemple : 52 + 7
8 = 5 × 42 × 4 + 7
8 = 208 + 7
8 = 278 .
REMARQUE Pour déterminer le dénominateur commun de deux fractions de dénominateurs différents, on calcule le PPCM des deux dénominateurs.Exemple : 5
12 +
38
= 5 × 2
12 × 2 +
3 × 38 × 3
= 1024
+ 9
24 =
1924
(PPCM(8 ; 12) = 24)
• 135 •
Le cours
C. Multiplication de fractionsPour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.Pour a, b, c et d des nombres (b et d non nuls), on a a
b × cd = a × c
b × d.
Exemples : 23 × 4
3 = 2 × 43 × 3 = 8
9 ; 34 × 5
9 = 3 × 54 × 9 = 15
36.
D. Inverse et division de fractions
■ Pour a et b deux nombres non nuls, l’inverse de la fraction ab est la fraction b
a .
Exemples : L’inverse de la fraction 154 est 4
15.
■ Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.
Pour a, b, c et d des nombres (b, c et d non nuls), on a abcd
= ab × d
c = a × db × c .
Exemples : 32
154
= 32 × 4
15 = 3 × 42 × 15 = 12
30 ; 1343
= 13 × 3
4 = 1 × 33 × 4 = 1
4 .
2. Simplification de fractions et fractions irréductibles ■ Pour a et b deux nombres entiers (b non nul) et k un nombre entier non nul,
on a ab = a × k
b × k = a ÷ kb ÷ k .
C’est-à-dire qu’une fraction ne change pas quand on multiplie ou on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de 0.
■ Cette formule permet de simplifier une fraction, c’est-à-dire de trouver une fraction qui lui est égale et dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles. Lorsque l’on simplifie la fraction par k = PGCD(a ; b), la fraction est simplifiée au maximum et elle est irréductible.
Exemples :1536 = 3 × 5
3 × 12 = 512 ; 5
12 est irréductible car PGCD(5 ; 12) = 1.
1230 = 2 × 6
2 × 15 = 615 = 3 × 2
3 × 5 = 25 ; 2
5 est irréductible car PGCD(2 ; 5) = 1.
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1 | Calcul fractionnaire
Exercice no 1 CDG 19 Session 2013
Calculer A = 1 – ( 14
+ 34
× 23 ) en détaillant les calculs.
Exercice no 2 CDG 64 Session 2013
Calculer et donner les résultats sous la forme d’une fraction irréductible.
B = 74
– 34
× 89
C = 1 –
23
1 + 23
Exercice no 3 CDG 35 Session 2007
Effectuer le calcul suivant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
D = 1512
+ 2114
– 2530
Exercice no 4 CDG 49 Session 2011
Calculer et donner le résultat sous la forme de fractions irréductibles.
E = ( 52
+ 38 ) × (3 –
13 ) F = 3 + 5 ×
72
– 2
74
+ 2
Corrigé no 1Dans le calcul de A, le calcul de l’expression entre parenthèses est prioritaire. À l’intérieur de la parenthèse, la multiplication est prioritaire sur l’addition. Il faut essayer de simplifier les fractions au fur et à mesure des calculs.
A = 1 – ( 14
+ 34
× 23 ) = 1 – ( 1
4 +
3 × 24 × 3) = 1 – ( 1
4 +
24 ) = 1 –
1 + 24
= 1 – 34
= 44
– 34
= 4 – 3
4 =
14
.
Corrigé no 2
B = 74
– 34
× 89
= 74
– 3 × 4 × 24 × 3 × 3
= 74
– 23
= 7 × 34 × 3
– 2 × 43 × 4
= 2112
– 8
12 =
21 – 812
= 1312
.
• 137 •
Le cours
C = 1 –
23
1 + 23
=
33
– 23
33
+ 23
=
3 – 23
3 + 23
=
1353
= 13
× 35
= 15
.
Corrigé no 3Commençons par simplifier les trois fractions pour effectuer les calculs avec les dénominateurs les plus petits possibles :
D = 1512
+ 2114
– 2530
= 3 × 53 × 4
+ 7 × 37 × 2
– 5 × 55 × 6
= 54
+ 32
– 56
.
Le plus petit multiple commun de 4, 2 et 6 est 12 donc en exprimant les trois fractions comme des fractions de dénominateur 12, on a :
D = 5 × 34 × 3
+ 3 × 62 × 6
– 5 × 26 × 2
= 1512
+ 1812
– 1012
= 15 + 18 – 10
12 =
2312
.
La fraction est irréductible car PGCD (12 ; 23) = 1.
Corrigé no 4
E = ( 52
+ 38 ) × (3 –
13 ) = (5 × 4
2 × 4 +
38 ) × ( 9
3 –
13 ) = (20
8 +
38 ) × (9 – 1
3 ) = 238
× 83
= 23 × 88 × 3
= 233
.
Dans le calcul de F, le calcul à l’intérieur de la fraction est prioritaire, puis la multiplication.
À l’intérieur de la fraction, il faut calculer 72
– 2 et 74
+ 2 en premier, comme s’il y avait des paren-
thèses autour de ces deux expressions.
F = 3 + 5 ×
72
– 2
74
+ 2 = 3 + 5 ×
72
– 42
74
+ 84
= 3 + 5 ×
32
154
= 3 + 5 × 32
× 4
15 = 3 +
5 × 3 × 2 × 22 × 5 × 3
= 3 + 2 = 5.
ÉP
RE
UV
ES
D’A
DM
ISS
IBIL
ITÉ
Mat
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