Concours Professeur des écoles - Decitre.fr · Sujet 1 Cycle 3 : CM1 – Progression d’apprentissage en course de durée 400 ... tisée et que son attention est tout entière portée

Préparation rapide et complèteà toutes les épreuves !

N ° 1 D E S C O N C O U R S

�✔ Le cours en 59 fiches�✔ Toute la méthode�✔ 400 QCM, exercices

et annales�✔ Tous les corrigés

Concours

Professeur des écoles

CRPE2016

2e édition

LE TOUT-EN-UN Effic

ace

Ouvrage coordonné par Marc Loison

Jean-Robert DelplaceProfesseur honoraire agrégé de mathématiques

Danièle DuboisProfesseur agrégée de lettres modernes, coordinatrice académique du master MEEF premier degré, ESPE Lille Nord de France

Haimo GroenenProfesseur agrégé d’EPS, maître de conférences en STAPS, URePSSS de Lille (EA 7369), université Lille Nord de France, ESPE Lille Nord de France

Marc LoisonAncien conseiller pédagogique chargé de mission académique pour l’éducation prioritaire, maître de conférences honoraire en histoire, didactique de l’histoire et histoire de l’éducation, membre titulaire du CREHS (EA 4027) de l’université d’Artois

Isabelle PasquierProfesseur certifiée de lettres modernes, ancienne responsable pédagogique d’IUFM ayant fait fonction d’inspectrice de l’Éducation nationale, ESPE Lille Nord de France

Concours

Professeurdes écoles

2e édition

ISSN : 2262-3906ISBN : 978-2-311-20131-4

Conception couverture : Les PAOistesConception maquette : Bleu TComposition : Dominique Papon

La loi du 11 mars 1957 n’autorisant aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction,

par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Le « photocopillage », c’est l’usage abusif et collectif de la photocopie sans autorisation des auteurs et des éditeurs. Largement répandu dans les établissements d’enseignement, le « photocopillage » menace l’avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d’une juste rémunération. En dehors de l’usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite. Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au Centre français d’exploitation du droit de copie : 20, rue des Grands-Augustins, F-75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70

© Vuibert – septembre 2015 – 5, allée de la 2e DB – 75015 ParisSite Internet : http://www.vuibert.fr

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Présentation du concours 9

QCM d’auto-évaluation 12

Partie 1 | Préparation aux épreuves 23

■ Chapitre 1 Français 25

Lire Fiche 1 Enseigner la lecture 28

Fiche 2 Enseigner la compréhension 34

QCM, exercices et corrigés 38

Écrire Fiche 3 Enseigner l’écriture 46

Fiche 4 Faire produire des écrits 50

Fiche 5 Évaluer des écrits 54


Parler Fiche 6 L’oral dans la classe 66


Analyser la langue Fiche 7 Grammaire 76

Fiche 8 Orthographe 79

Fiche 9 Vocabulaire 83


Sommaire

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■ Chapitre 2 Mathématiques 99

Nombres et ensembles de nombres Fiche 1 Nombres et ensembles de nombres 102


Fiche 2 Numérations de position 109


Fiche 3 Arithmétique 116


Géométrie Fiche 4 Géométrie plane euclidienne 126

Fiche 5 Polygones 130

Fiche 6 Triangles 134


Fiche 7 Angles 142


Fiche 8 Grands théorèmes 149


Fiche 9 Transformations du plan 156


Fiche 10 Solides 164


Grandeurs et mesures Fiche 11 Grandeurs de la géométrie et formules de mesures 174


Organisation et gestion de données Fiche 12 Proportionnalité 184


Fiche 13 Applications usuelles de la proportionnalité 190

Exercices et corrigés 193

Fiche 14 Fonctions 198


Fiche 15 Statistiques 204


Fiche 16 Probabilités 210


Résolutions de problèmes Fiche 17 Problèmes résolus par l’arithmétique ou par l’algèbre 220


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Éléments de didactique des mathématiques Fiche 18 Grands thèmes de la didactique des mathématiques au CRPE 226

Fiche 19 Vocabulaire de la didactique des mathématiques 228

Questions et corrigés 232

■ Chapitre 3 Éducation physique et sportive 241

Repères généraux sur l’enseignement de l’EPS Fiche 1 Les finalités et objectifs de l’EPS à l’école primaire 244

Fiche 2 Enseigner les activités physiques en EPS 248

Fiche 3 L’EPS et l’éducation à la santé à l’école primaire 250

Fiche 4 Développement de l’enfant, apprentissages et ressources en EPS 253

Fiche 5 Analyser les comportements des élèves pour concevoir son enseignement 255

Fiche 6 Concevoir des progressions d’apprentissage en EPS à l’école primaire 257

Fiche 7 Concevoir des situations d’apprentissage en EPS à l’école primaire 259

Repères généraux sur l’enseignement des activités physiques en EPS Fiche 8 Enseigner les activités athlétiques 264

Fiche 9 Enseigner les activités aquatiques et nautiques 266

Fiche 10 Enseigner les activités gymniques 268

Fiche 11 Enseigner les activités physiques artistiques 270

Fiche 12 Enseigner les activités physiques de pleine nature (APPN) 272

Fiche 13 Enseigner les jeux collectifs 274

Fiche 14 Enseigner les jeux de lutte 276

■ Entraînements QCM et corrigés 278

■ Chapitre 4 Système éducatif français 283

Histoire de l’école primaire Fiche 1 L’émergence de l’école contemporaine 286

Fiche 2 xixe siècle : le siècle de l’école primaire 288

Fiche 3 Discrimination positive et politique d’éducation prioritaire 292

Organisation, valeurs et objectifs de l’école primaire Fiche 4 Les acteurs du système éducatif 296

Fiche 5 Les structures de concertation 298

Fiche 6 Scolarisation, évaluations et aides pédagogiques 300

Fiche 7 Projet d’école, coopérative scolaire, intervenants extérieurs et parents d’élèves 304

Fiche 8 Le professeur des écoles, fonctionnaire et agent de l’État 306

Fiche 9 Les compétences et responsabilités du professeur des écoles 308

Fiche 10 L’histoire de la laïcité en France 310

■ Entraînements QCM, exercices et corrigés 312

■ Chapitre 5 Mise en situation professionnelle 317

Construire le dossier Fiche 1 Modalités de l’épreuve 320

Fiche 2 Planning de réalisation du dossier 322

Fiche 3 Méthodologie et conseils de construction du dossier 324

Fiche 4 Orientation bibliographique et outils pour la construction du dossier 326

Se préparer à l’épreuve orale Fiche 5 Préparation et structuration de l’exposé 336

Fiche 6 Attentes du jury durant l’entretien 339

Fiche 7 Éléments scientifiques, pédagogiques et didactiques à maîtriser 341

■ Entraînements QCM, exercices et corrigés 346

Partie 2 | Sujets corrigés 351

■ Chapitre 1 Français 353Sujet 1 Cycle 3 : CM2 – Écrire un portrait 354Sujet 2 Cycle 2 : Activités de lecture et d’écriture 365

■ Chapitre 2 Mathématiques 377Sujet 1 Cycle 3 : CM1 – Les nombres entiers naturels 378Sujet 2 Cycle 2 : CP – Mesures et grandeurs 388

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■ Chapitre 3 Éducation physique et sportive 399Sujet 1 Cycle 3 : CM1 – Progression d’apprentissage en course de durée 400Sujet 2 Cycle 3 : CE2 – Situations d’apprentissage en jeu sportif collectif

de type handball 404

■ Chapitre 4 Système éducatif français 409Sujet 1 La place des parents à l’école primaire 410Sujet 2 Notation et évaluation des élèves 419

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PARTIE 1

Préparation aux épreuves

LireFiche 1 Enseigner la lecture 28

Fiche 2 Enseigner la compréhension 34


ÉcrireFiche 3 Enseigner l’écriture 46

Fiche 4 Faire produire des écrits 50

Fiche 5 Évaluer des écrits 54


ParlerFiche 6 L’oral dans la classe 66


Analyser la langueFiche 7 Grammaire 76

Fiche 8 Orthographe 79

Fiche 9 Vocabulaire 83


Chapitre 1Français

Lire

PARTIE 1


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Enseigner la lectureLire c’est à la fois déchiffrer et comprendre mais surtout déchiffrer pour comprendre. Pour déchiffrer, il faut établir des liens entre langage oral et langage écrit, pour comprendre, percevoir les interactions qui s’opèrent entre texte et lecteur. L’enseignement/apprentissage de la lecture doit ainsi prendre en compte ces deux composantes. Le travail engagé dès l’école maternelle se poursuit à tout le moins tout au long de la scolarité, voire tout au long de la vie.

1. Qu’est-ce que lire ?On peut estimer qu’un élève est lecteur lorsque son activité de déchiffrage est automa-tisée et que son attention est tout entière portée sur le sens. Lorsque vous (lecteur expert) lisez un texte, toute votre attention est focalisée sur le sens car vous ne portez plus aucune attention au déchiffrage (des lettres, des syllabes) que vous avez automatisé.Si, au sein du texte que vous lisez, vous vous heurtez à un mot inconnu particulièrement complexe (mot issu d’une langue étrangère ou d’un domaine qui vous est inconnu par exemple), durant un très court temps vous allez avoir recours au déchiffrage pour le décoder. Cette activité extrêmement courte ne vous sollicitera pas exagérément. Ima-ginez maintenant que ce soit l’ensemble des mots du texte qui fasse écran. Vous vous trouvez dans la situation d’un élève qui ne sait pas encore parfaitement décoder. L’effort mis en œuvre pour décoder vient en concurrence avec l’activité de compréhension. Un élève ne peut apprendre à lire s’il ne possède pas une bonne maîtrise du langage oral. C’est pourquoi on considère que l’apprentissage de la lecture est un apprentissage continué qui prend sa source à l’école maternelle. Pour identifier un mot écrit, il faut activer son lexique mental, autrement dit faire appel au stock de mots que nous avons en réserve. Si le lecteur connaît déjà ce mot, il procédera par une simple reconnaissance visuelle, c’est ce que l’on nomme la voie « directe ». Si le lecteur ne connaît pas ce mot, il passera par la voie « indirecte », qui consiste à décomposer le mot en petites unités. Pour comprendre ce fonctionnement, il est nécessaire de se doter de connaissances sur ce que l’on nomme le « système phonologique ».

2. Comprendre le fonctionnement de la langueContrairement à d’autres langues romanes, la langue française n’est pas une langue que l’on pourrait qualifier de transparente au sens où à une lettre correspondrait un son et inversement. Le mot « oiseau » en est un bon exemple. Si vous l’observez avec un peu d’attention, vous constaterez qu’aucune des lettres qui le composent ne se prononce ordinairement : le « o » ne fait pas [o], le « i » ne fait pas [i] et ce, jusqu’à la lettre finale.

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Vous devez veiller à ne pas confondre phonétique et phonologie :

la phonétique s’occupe de l’étude des phonèmes en tant que sons constitutifs d’une langue, en tant que réalité physique ;

la phonologie s’intéresse à la fonction des phonèmes dans la langue en tant qu’uni-tés abstraites, à des fins de communication.

Un enseignant doit par conséquent posséder de solides connaissances sur le système phonologique pour assurer un enseignement de qualité. Pour savoir lire, il faut comprendre le fonctionnement de la langue française. L’école maternelle aide l’élève à entrer dans cette compréhension en cherchant à déve-lopper sa conscience phonologique.

À noter : On distingue ordinairement cinq moments dans les niveaux de conscience pho-nologique d’un enfant :– le niveau où l’enfant est conscient des sons qu’il reconnaît, par exemple dans la capacité à

scander les rimes dans une comptine ;– le niveau où il est capable de comparer et contraster les sons, par exemple en lui faisant

distinguer des mots qui ont des sons semblables ou différents au début, à la fin ou au milieu du mot ;

– le niveau où l’enfant parvient à fusionner et segmenter les mots en syllabes ; – le niveau où il parvient à segmenter les phonèmes ;– enfin, le niveau où l’enfant réussit à manipuler les phonèmes pour créer de nouveaux mots.

✔ Le système phonologiqueOn compte 26 lettres dans l’alphabet, on trouve 37 phonèmes (voir l’Alphabet phoné-tique international, par exemple : phonetique.free.fr/alpha.htm) et 130 graphèmes qui y sont associés.

On distingue dans un mot (à condition qu’il soit plurisyllabique évidemment) plusieurs syllabes. En français, on considère que la présence d’un « e » muet à la fin d’un mot ne crée pas une nouvelle syllabe. Donc « maison » = 2 syllabes, « plantation » = 3, et « malade » = 2. Attention, selon le mot qui suit immédiatement, la prononciation du mot peut être modifiée : « crabe » = 1 syllabe, « crabe bleu » = 3 syllabes. La syllabe peut elle-même être divisée en deux unités plus petites : l’attaque et la rime. Exemple : « crabe » = 1 syllabe, attaque [kr] et rime [ab].Chacune de ces unités est divisible en une unité minimale : le phonème. Dans « crabe », on trouve 4 phonèmes [k r a b].Un phonème permet de distinguer deux mots entre eux. Ex. : « pomme » et « paume ». Un phonème se transcrit à l’écrit par un graphème. Un graphème est composé souvent d’une seule lettre, parfois de plusieurs (si deux = digramme, si trois = trigramme). Dans l’exemple précédent, le même phonème [o] s’écrit « o» ou « au ».

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3. Les méthodes de lecturePour savoir lire, l’élève doit comprendre le principe alphabétique. Il doit être capable d’associer un graphème à un phonème, et inversement. Ainsi, un élève de GS ou de CP qui écrit « oto » pour « auto » est en bonne voie car il distingue les phonèmes entendus dans le mot et leur associe un graphème parfois orthographiquement faux mais plau-sible. L’enseignant s’appuie sur une méthode pour permettre aux élèves d’acquérir les compétences nécessaires pour devenir lecteur autonome. La liberté pédagogique dont jouit l’enseignant l’amène, en s’appuyant sur des fondements scientifiques, à choisir la méthode qui lui paraît la plus efficace au regard des attentes de l’institution.

✔ Les principales méthodes de lecturePour aller à l’essentiel et au regard de l’histoire de l’enseignement de la lecture au cours de ces cinquante dernières années, on peut considérer qu’il existe globalement trois grandes approches. Une qui privilégie le décodage : la méthode « syllabique » ; une qui privilégie le sens : la méthode « globale » ; et une troisième qui veut équilibrer décodage et sens : la méthode « interactive ».

■ La méthode syllabiqueCette méthode donne la priorité au décodage. On va de l’unité la plus petite à l’unité la plus longue : les lettres, puis les syllabes, puis les mots, puis les phrases, pour enfin arriver au texte. L’accès au texte est tardif et, comme le plus souvent ce dernier est constitué des lettres et phonèmes connus par les élèves, il se révèle pauvre, voire très pauvre, en sens. Cette méthode exclusivement utilisée ferait de l’élève un bon déchiffreur mais un faible « compreneur ».

Quels manuels ? Rémi et Colette, Daniel et Valérie, La Méthode Boscher, Gafi et le fantôme

■ La méthode globale Cette méthode donne la priorité au sens. On part du texte pour ensuite décomposer en unités de plus en plus petites. Dans cette méthode d’apprentissage, on retrouve la démarche du lecteur expert qui ne fait appel au décodage que lorsque cela lui est nécessaire On y fait appel à l’intuition, l’anticipation. L’élève cherche parfois plus à deviner qu’à lire réellement ce qu’il a sous les yeux d’où erreurs et confusions : « cama-rade » devient « copain » car on s’appuie sur le sens et le début du mot. Mais les erreurs peuvent être plus importantes et, au final, gênantes, l’élève « lisant » un mot qu’il n’a pas sous les yeux.

Quels manuels ? Pas de manuels, les élèves travaillent sur des écrits produits par eux-mêmes, par le maître, des écrits sociaux essentiellement…

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■ La méthode interactiveCette méthode choisit de tenir ensemble décodage et accès au sens. La plupart des enseignants ont, peu ou prou, recours à cette démarche de nos jours. Elle correspond aux prescriptions officielles qui considèrent qu’au « cours préparatoire l’apprentissage de la lecture passe par le décodage et l’identification des mots et par l’acquisition pro-gressive des connaissances et compétences nécessaires à la compréhension des textes. Le code alphabétique doit faire l’objet d’un travail systématique dès le début de l’année. Les apprentissages de la lecture et de l’écriture, qu’il s’agisse des mots, des phrases, des textes, menés de pair, se renforcent mutuellement tout au long du cycle. »Programmes du cycle des apprentissages fondamentaux, juin, MEN, 2008.

Un manuel qui met en œuvre cette méthode consacre des pages au décodage, aux cor-respondances phonèmes/graphèmes, ainsi qu’à des textes variés de longueur plus ou moins importante, à des activités visant à développer la compréhension et des activités d’écriture et de production d’écrits variés.

Quels manuels ? Ribambelle, Crocolivre, Mika, Rue des contes, etc.

À noter : Vous veillerez à distinguer le terme de « manuel » de celui de « méthode », les candidats au CRPE confondant souvent les deux substantifs. Un manuel est un livre scolaire qui se réfère à une méthode qui, elle, relève d’une démarche d’apprentissage.

✔ Les difficultés d’apprentissageÀ un moment ou un autre de son cursus de cycle (en dehors de toute difficulté spé-cifique), tout enfant devient déchiffreur. On entend souvent dire que certains élèves arrivant au collège sont en difficultés car ils ne sauraient pas lire. C’est un raccourci. Ces élèves sont en difficultés car ils ne sont pas « compreneurs ». C’est-à-dire qu’ils peuvent concentrer leurs efforts sur le décodage au détriment de la compréhension, mais plus sûrement encore qu’ils ne sont pas efficacement entrés dans la structure des textes, des phrases, qu’ils sont encore très fragiles quant à la réception des textes. Ce qui devrait être acquis et automatisé ne l’est pas, et tous les efforts ne sont pas mis en œuvre au service de la compréhension. Deux livrets : Lire au CP, Sceren, 2003 et Lire au CP(2), Sceren, 2004 proposent une liste des difficultés organisées en fiches avec des pistes de remédiation très utiles à consulter.

Lorsque l’élève rencontre de profondes difficultés dans l’apprentissage de la lecture/écriture, on peut penser à un cas de dyslexie. Ce terme ne doit pas être galvaudé car trop souvent on entend poser des diagnostics de dyslexie sur des enfants qui ne sont qu’en difficulté passagère. Le diagnostic ne peut de toute façon être posé que par un professionnel, et pas avant le CE1. Le rôle de l’enseignant est de signaler une difficulté durable qui doit être prise en compte. Quand parle-t-on de dyslexie ? Lorsqu’il s’agit d’un trouble de l’apprentissage du langage écrit. L’enfant connaît un retard d’appren-tissage d’environ dix-huit mois par rapport à l’attendu. Au sein de multiples signes

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qui peuvent alerter, on peut constater que, lorsqu’il lit ou écrit, il fait des répétitions, des substitutions, des omissions, des additions, des transpositions et des inversions de lettres, de chiffres et/ou de mots. Il peut donner l’impression d’avoir des problèmes de vision qui ne sont pas confirmés par un bilan ophtalmologique. Il lit et relit en ayant du mal à comprendre, et son orthographe est phonétique et incohérente. Le plus souvent la dyslexie s’accompagne d’une dysorthographie. La dyslexie est un trouble durable qui doit être pris en charge par un orthophoniste. L’enseignant, pour sa part, doit penser à des aménagements : temps supplémentaire, documents plus adaptés dans leur présentation, passage par l’oral, etc. pour aider l’élève dyslexique.

4. En classeAfin de développer la conscience phonologique, l’enseignant va systématiser les exer-cices. Chaque jour, un temps d’apprentissage au moins est consacré à ces activités de reconnaissance, découpage, entraînement, jeu sur les sonorités, selon une progression bien établie.

✔ Exemples d’exercices de phonologieVoici quelques exemples proposés par les concepteurs de l’ouvrage: Phono R. Goigoux, S. Cèbe et J.-L. Paour : faire l’appel en frappant les syllabes des prénoms / segmenter des mots en syllabes et faire trouver l’objet dans la salle de classe / faire taper des mains, des pieds en chantant, disant la comptine, etc. / ranger dans des boîtes des mots en fonction du nombre de syllabes / faire tracer des arcs sous les mots pour le nombre de syllabes / classer les prénoms de la classe en fonction du nombre de syllabes (utiliser les photos aussi) / faire deviner des charades simples / chercher dans des images des mots où l’on entend une syllabe / proposer des syllabes fusionnées et les faire segmenter en mots / jouer à « Marabout de ficelle » / faire ranger des mots en fonction de la rime / faire ran-ger des mots en fonction de l’attaque / faire trouver le point commun entre différents mots / inventer des comptines, loto des sons / faire produire la comptine des prénoms / glisser des intrus dans des listes / faire l’appel en segmentant la première syllabe du pré-nom en phonème / faire procéder à une écriture inventée sur des mots monosyllabiques / localiser un phonème dans une syllabe par un codage

✔ Une séance de code au CPAu CP, la séance « technique » consacrée à la lecture est quotidienne. Elle dure environ 45 minutes. L’enseignant démarre l’année par les voyelles, puis aborde les consonnes simples précédant les voyelles, puis les consonnes complexes et les doubles consonnes. Il est utile de préciser que l’enseignant, pour construire sa progression, s’appuie à la fois sur le degré de difficulté de reconnaissance des phonèmes mais aussi sur leur degré de fréquence (cf. J. Peytard et E. Genouvrier, Linguistique et enseignement du français, Larousse, 1970).

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Degré de fréquence également pris en compte pour le vocabulaire : les mots les plus fréquents (dont les mots-outils) sont travaillés et automatisés très rapidement et ce, dès l’école maternelle pour certains. Cette séance doit comporter des temps de décodage (lecture) et d’encodage (écriture). On démarre par un court texte, une comptine qui va permettre aux élèves de repérer le phonème étudié. L’enseignant le lit, l’écrit, le fait lire, selon les besoins. Les élèves sont amenés à repérer le phonème travaillé, à recon-naître sa présence ou son absence dans les mots, à préciser sa place au sein du mot, à l’associer à d’autres lettres, à donner eux-mêmes des mots où l’on entend ce phonème, etc. On aborde systématiquement le (ou les) graphème(s) permettant d’encoder le mot à l’écrit. Lors d’une séance de code, l’élève doit donc aussi bien lire qu’écrire. Lors de cette séance, l’enseignant veille à observer chacun des élèves, à interroger systémati-quement à l’oral (j’entends / je n’entends pas), à l’écrit (je vois / je ne vois pas), à guider, aider les élèves. Les degrés de réussite peuvent être très différents au sein d’une classe, et les élèves les plus avancés peuvent gagner à aider leurs camarades les plus fragiles.Par ailleurs, l’enseignant lit quotidiennement des textes aux élèves, leur en fait lire. Les élèves de CP qui ont jusqu’alors fréquenté des ouvrages littéraires de qualité à l’école maternelle ne doivent pas s’imaginer que, parce qu’on apprend à lire, on devrait être privé de l’imaginaire véhiculé par la littérature de jeunesse. Ces lectures enrichissent l’élève et lui permettent de devenir meilleur lecteur à son tour.

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Exercices relatifs à la fiche 1

EXERCICE 1 10 min

Transcrivez les phonèmes suivants en utilisant tous les graphèmes possibles :

[s] – [o] – [ɛ] – [ɛ̃] – [z] – [k]

EXERCICE 2 10 min

Combien les mots suivants comprennent-ils de syllabes orales ? de phonèmes distincts ? de lettres ? de graphèmes distincts ?

chien – cloche – coquetier – lavabo – plongeoir – tulipe – tuyauterie

EXERCICE 3 15 min

Décrivez ces pages de manuels du point de vue des méthodes de lecture mises en œuvre.

Ratus et ses amis, CP, Hatier Abracadalire, CP, Hatier

Exercices relatifs à la fiche 2

EXERCICE 4 15 min

Repérez les inférences à construire dans les situations suivantes (cf. site DISCAS) :

a. On ne s’aventurait plus sans sonder les crevasses. Les compagnons marchaient à la suite de leur chef, exactement sur les empreintes de ses pas. Où se déroule cette scène ?

Retrouvez les corrigés en p. 43

EXERCICES

PARTIE 1


Chapitre 2MathématiquesNombres et ensembles de nombresFiche 1 Nombres et ensembles de nombres 102


Fiche 2 Numérations de position 109


Fiche 3 Arithmétique 116


GéométrieFiche 4 Géométrie plane euclidienne 126

Fiche 5 Polygones 130

Fiche 6 Triangles 134


Fiche 7 Angles 142


Fiche 8 Grands théorèmes 149


Fiche 9 Transformations du plan 156


Fiche 10 Solides 164


Grandeurs et mesuresFiche 11 Grandeurs de la géométrie

et formules de mesures 174


Organisation et gestion de donnéesFiche 12 Proportionnalité 184


Fiche 13 Applications usuelles de la proportionnalité 190


Fiche 14 Fonctions 198


Fiche 15 Statistiques 204


Fiche 16 Probabilités 210


Résolutions de problèmesFiche 17 Problèmes résolus

par l’arithmétique ou par l’algèbre 220


Éléments de didactique des mathématiquesFiche 18 Grands thèmes de la didactique

des mathématiques au CRPE 226

Fiche 19 Vocabulaire de la didactique des mathématiques 228

Questions et corrigés 232

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HÉM

ATIQ

UES

Numérations de position

1. DéfinitionLa numération est la science qui permet de représenter, lire et écrire les nombres entiers naturels.Un système de numération se compose de :– un alphabet formé de chiffres, symboles de représentation ;– un code, ensemble de règles.

Dans un système de numération de position, la valeur d’un chiffre dépend de sa posi-tion dans l’écriture du nombre. Ainsi, dans l’écriture du nombre 4 444, les différents chiffres « 4 » n’ont pas la même valeur.Le premier chiffre 4 vaut 4 000.Le deuxième chiffre 4 vaut 400.Le troisième chiffre 4 vaut 40.Seul le dernier chiffre 4 vaut réellement 4.Et on lit ce nombre : quatre mille quatre cent quarante-quatre.

Notre système, appelé « système décimal » parce qu’il utilise dix chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), est un tel système de numération écrite de position.Dans un système de numération de position à base n (n entier supérieur ou égal à 2), tout nombre s’écrit sous la forme abcdn (exemple pour un nombre à 4 chiffres), a, b, c et d étant des chiffres de la numération dans la base n. On a alors :

abcdn = a × n3 + b × n2 + c × n + d.

Cette égalité s’appelle la « décomposition canonique » du nombre dans la base n.Lorsque la base est 10, on peut simplement écrire abcd, la base étant alors sous-entendue. Dans ce cas, on peut écrire le nombre mcdu, donnant ainsi davantage de sens à l’écri-ture, puisque mcdu = 103 × m + 102 × c + 10 × d + u, , où m, c, d et u sont les chiffres respectifs des milliers, des centaines, des dizaines et des unités.On peut distinguer alors ces trois écritures : abcd, abcdn et abcd :abcd = a × b × c × dabcdn = a × n3 + b × n2 + c × n + dabcd = a × 103 + b × 102 + c × 10 + dSoit encore : abcd = 1 000a + 100b + 10c + d.

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À noter : Pour écrire tous les nombres possibles dans une base n donnée, on peut écrire Nun, en précisant que :• N est le nombre de « paquets » de n ;• u est le chiffre des unités.Et l’on a : Nun = N × n + u.

Exemple 1 :En base 10 (qui ne nécessite pas d’écriture particulière) :59 687 = 59 680 + 7 = 5 968 × 10 + 7 Il y a 5 968 paquets de 10, c’est-à-dire 5 968 dizaines et 7 unités).Par rapport à l’écriture générale proposée : N = 5 968 et u = 7.Le chiffre des dizaines de ce nombre est 8, et le nombre de dizaines de ce nombre est 5 968.

Exemple 2 :32546 = 3 × 63 + 2 × 62 + 5 × 6 + 4, soit 32546 = (3 × 62 + 2 × 6 + 5) × 6 + 4, soit encore N = 89 × 6 + 4.Alors on a par rapport à l’écriture générale proposée : N = 89 et u = 4. Donc le nombre de paquets de 6 est 89 et le chiffre des unités est 4.

À noter : Il ne faut pas confondre « système décimal » et « nombre décimal ».Le système décimal est le système de numération de position de base 10 qui permet d’écrire tous les nombres entiers à l’aide des 10 symboles : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.Un nombre décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction à termes entiers et dont le dénominateur est une puissance de 10.

2. Quelques autres numérations

✔ Numération en base 2 (système binaire)On écrit tous les nombres avec les 2 chiffres 0 et 1.10011012 est un nombre écrit en base 2.10011012 = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 2 + 1Soit : 10011012 = 77.

✔ Numération octale (ou numération en base 8)On écrit tous les nombres avec 8 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7.52438 = 5 × 83 + 2 × 82 + 4 × 8 + 352438 = 2 723.

✔ Numération en base 12 On écrit tous les nombres avec 12 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a et b.(On a donc : a = 10 et b = 11)1a2b12 = 1 × 123 + 10 × 122 + 2 × 12 + 111a2b12 = 3 203

– 111 –

2FICHE

MAT

HÉM

ATIQ

UES

✔ Numération en base 60 (type heures – minutes – secondes)On écrit tous les nombres avec les chiffres : (0), (1), (2), … , (58) et (59).(8)(12)(36)60 = 8 × 602 + 12 × 60 + 36(8)(12)(36)60 = 29 556.Ce qui peut correspondre à : 8 h 12 min 36 s = 29 556 s.

– 112 –

1. 2 + 33 + 36 s’écrit en base 3 :

❑ a. 20030033

❑ b. 30030023

❑ c. 10010023

❑ d. 3323

2. Le successeur de 889 est :

❑ a. 8819

❑ b. 8809

❑ c. 899

❑ d. 1009

3. Le double de 20003 s’écrit en base 3 :

❑ a. 40003

❑ b. 20023

❑ c. 110003

❑ d. 220003

4. 1345 + 2315 =

❑ a. 3655

❑ b. 3205

❑ c. 4205

❑ d. 42005

5. Les nombres du type a0a0a10 (a étant un chiffre du système décimal) sont :

❑ a. des nombres pairs.

❑ b. toujours divisibles par 7.

❑ c. multiples de 21.

❑ d. parfois divisibles par 9.

6. Le prédécesseur de 4205 est :

❑ a. 3205

❑ b. 4105

❑ c. 4145

❑ d. 4195

7. Soit n, un nombre entier naturel à deux chiffres se terminant par 3. On note d, son chiffre des dizaines. Alors :

❑ a. N2 peut être pair.

❑ b. le nombre de dizaines de N2 est toujours pair.

❑ c. le nombre de centaines de N2 est d2.

❑ d. le chiffre des dizaines de N2 peut être égal au chiffre des unités de N.

25 minQCM

– 113 –

MAT

HÉM

ATIQ

UES

EXERCICE 1 20 min

1. Le plus grand des nombres qui s’écrivent en base 10 avec 2 chiffres est 99. Quelle est l’écriture en base 10 du plus grand des nombres qui s’écrivent en base 8 avec 2 chiffres ?

2. Quelle est l’écriture en base 10 du plus grand des nombres qui s’écrivent en base 12 avec deux chiffres ?

3. Si n est un entier naturel strictement supérieur à 1, le plus grand des nombres qui s’écrivent en base n avec 1 seul chiffre est le nombre (n – 1).

a. Déterminez le plus grand des nombres que l’on peut écrire en base n avec 2 chiffres.

b. Quel est le plus petit entier n pour lequel le nombre 224 (écrit en base 10) s’écrira en base n avec 2 chiffres.

4. Sans transcrire les nombres dans le système décimal, donnez, en justifiant la réponse, le successeur du nombre 566667.

EXERCICE 2 30 min

La numération sexagésimale (base 60) exige l’uti-lisation de 60 chiffres distincts. En pratique, on décide d’écrire chacun de ces chiffres en utilisant le codage en base 10 du nombre qu’il représente, et en l’écrivant entre parenthèses.Par exemple, (2) (19) (51) est l’écriture sexagésimale du nombre qui s’écrit en base dix 8 391 ; en effet : 8 391 = 2 × 3 600 + 19 × 60 + 51.

1. Écrivez en base 10 le nombre dont l’écriture sexagésimale est (3) (0) (17) (48).

2. Trouvez l’écriture sexagésimale du nombre qui s’écrit 54 325 432 en base 10.

3. Soit n un entier naturel dont l’écriture sexagésimale est (ab) (ba), a et b étant 2 chiffres de notre système de numération de base 10.

a. Quelles conditions doivent vérifier a et b pour que l’écriture (ab) (ba) soit correcte ?

b. On suppose désormais que n est un multiple de 5. Que peut-on en déduire à propos de l’écriture sexagésimale de n ?

c. Si de plus on sait que n s’écrit b21a en base 10, déterminez les valeurs de a et b, et par suite, de n que l’on écrira en base 10.

EXERCICE 3 20 min

1. Le nombre 513237 est-il divisible par 2 ?

2. Trouvez et énoncez la règle de divisibilité par 2 des nombres à 5 chiffres écrits dans la base 7.

EXERCICE 4 30 min

L’algorithme de Kaprekar consiste à associer à tout nombre entier naturel n le nombre K(n) généré de la façon suivante : – on considère les chiffres de l’écriture en base 10

du nombre n. On forme le nombre n1 en rangeant ces chiffres dans l’ordre croissant et le nombre n2

en les rangeant dans l’ordre décroissant ; – on pose K(n) = n2 – n1. On itère ensuite le processus en repartant du nombre K(n). Par exemple, si on choisit n = 634, on obtient : n1 = 346 et n2 = 643 d’où K(634) = 643 – 346 = 297. En itérant le processus, on obtient successivement : K(297) = 693 ; K(693) = 594 ; K(594) = 495 ; K(495) = 495.Ensuite, tous les résultats sont égaux à 495.

1. Montrez que l’algorithme appliqué au nombre 5 294 conduit aussi à un nombre entier p tel que K(p) = p.

2. On considère maintenant un nombre m qui s’écrit en base 10 avec les trois chiffres a, b et c, tels que m = abc et 0 < a < b < c.

a. Montrez que le nombre K(m) est un multiple de 99.

b. Montrez alors que l’algorithme appliqué au nombre m conduit au nombre 495 en 5 itérations au plus.

EXERCICES

Retrouvez les corrigés en p. 114

PARTIE 1


Chapitre 3Éducation physique et sportive

Repères généraux sur l’enseignement de l’EPSFiche 1 Les finalités et objectifs de l’EPS

à l’école primaire 244

Fiche 2 Enseigner les activités physiques en EPS 248

Fiche 3 L’EPS et l’éducation à la santé à l’école primaire 250

Fiche 4 Développement de l’enfant, apprentissages et ressources en EPS 253

Fiche 5 Analyser les comportements des élèves pour concevoir son enseignement 255

Fiche 6 Concevoir des progressions d’apprentissage en EPS à l’école primaire 257

Fiche 7 Concevoir des situations d’apprentissage en EPS à l’école primaire 259

Repères généraux sur l’enseignement des activités physiques en EPSFiche 8 Enseigner les activités athlétiques 264

Fiche 9 Enseigner les activités aquatiques et nautiques 266

Fiche 10 Enseigner les activités gymniques 268

Fiche 11 Enseigner les activités physiques artistiques 270

Fiche 12 Enseigner les activités physiques de pleine nature (APPN) 272

Fiche 13 Enseigner les jeux collectifs 274

Fiche 14 Enseigner les jeux de lutte 276

EntraînementsQCM et corrigés 278

Repères généraux sur l’enseignement de l’EPS

PARTIE 1


– 244 –

Les finalités et objectifs de l’EPS à l’école primaire

L’éducation physique et sportive (EPS) constitue une discipline d’ensei-gnement à part entière, mais aussi singulière car le corps est à la fois son objet et son moyen éducatif. L’EPS peut être définie comme une forme scolarisée et sportivisée d’éducation physique. L’EPS peut aussi être défi-nie comme une éducation du corps, par le corps et pour le corps, même si elle poursuit également d’autres visées éducatives.L’EPS participe aux missions de l’école primaire mais possède aussi des finalités et des objectifs spécifiques qui orientent les savoirs enseignés.

À noter : Nous utiliserons l’expression générique EPS pour désigner la discipline enseignée à l’école primaire de la maternelle au cycle 3. L’EPS ne constitue par l’un des cinq domaines d’apprentissage structurant les nouveaux programmes de l’école maternelle. Le deuxième domaine est intitulé « Agir, s’exprimer, comprendre à travers l’activité physique ». L’édu-cation du corps est bien au cœur de ce domaine. L’activité physique apparaît, quant à elle, également dans les domaines « Agir, s’exprimer, comprendre à travers les activités artis-tiques » et « Explorer le monde ». Sur les trois cycles, l’EPS repose sur la pratique d’activités physiques (AP) variées, source d’expériences corporelles diversifiées chez les élèves.

1. Les finalités de l’EPSLe terme de « finalité » est entendu ici comme une visée éducative à long terme (ex. : la santé). Certaines finalités sont communes à l’ensemble des disciplines scolaires (ex. : la citoyenneté), d’autres sont propres à l’EPS. Les programmes de 2008 fixent les finalités de l’EPS à l’école primaire.

Finalités de l’EPS à l’école primaire

Cycle des apprentissages premiers

Cycle des apprentissages fondamentaux

Cycle des approfondissements

– contribuer au développement moteur, sensoriel, affectif, intellectuel et relationnel des enfants. Il s’agit notamment de permettre aux enfants d’explorer leurs possibilités physiques, d’élargir et d’affiner leurs habilités motrices, de maîtriser de nouveaux équilibres, de construire leur latéralité, l’image orientée de leur corps, de mieux se situer dans l’espace et le temps

– développement des capacités nécessaires aux conduites motrices– première initiation aux APSA– tout en répondant au besoin et au plaisir de bouger, développer le sens de l’effort et de la persévérance

– développement des capacités motrices– la pratique d’APSA– éducation à la santé en permettant aux élèves de mieux connaître leur corps – éducation à la sécurité par des prises de risque contrôlées

1FICHE

– 245 –

1FICHE

EPS

– contribuer à la socialisation. Il s’agit notamment de développer la coopération, d’établir des rapports constructifs à l’autre, de lutter contre les stéréotypes, de contribuer à la construction de l’égalité entre filles et garçons– participer à une éducation à la santé, en conduisant tous les enfants à éprouver le plaisir du mouvement et de l’effort, à mieux connaître leur corps pour le respecter

– mieux se connaître, mieux connaître les autres– apprendre à veiller à sa santé

– éducation à la responsabilité et à l’autonomie en faisant accéder les élèves à des valeurs morales et sociales (respect des règles, de soi-même et d’autrui)

Ces finalités renvoient aux différentes dimensions de la conduite : motrice, psycholo-gique et sociale. Des permanences et particularités marquent les différents cycles. Le développement de la motricité est au cœur de l’EPS du cycle 1 au cycle 3, conformément à sa spécificité disciplinaire. En maternelle, les élèves pratiquent une diversité d’acti-vités physiques et artistiques. Après une initiation aux activités physiques, sportives et artistiques (APSA) au cycle 2, la pratique des APSA devient une finalité en soi au cycle 3. Les finalités de l’EPS doivent aussi être envisagées en lien avec d’autres disci-plines et une perspective interdisciplinaire. Les nouveaux programmes de maternelle précisent aussi que les domaines « Agir, s’exprimer, comprendre à travers l’activité phy-sique » et « Agir, s’exprimer comprendre à travers les activités artistiques » « permettent de développer les interactions entre l’action, les sensations, l’imaginaire, la sensibilité et la pensée ». Plus largement, en maternelle, toute situation pédagogique relève sou-vent pour l’enseignant de plusieurs domaines d’apprentissages. Le socle commun de connaissances et de compétences fait aussi référence à l’EPS, notamment dans la com-pétence 6 : « les compétences sociales et civiques » (ex. : au cycle 3 « respecter les règles de vie collective, notamment dans les pratiques sportives ») et la compétence 7 « l’auto-nomie et l’initiative » (ex. : au cycle 2 « maîtriser quelques conduites motrices comme courir, sauter, lancer »).

2. Les objectifs de l’EPSLe terme d’« objectif » est entendu ici comme une visée à court ou moyen terme liée aux savoirs de l’EPS (ex. : au cycle 2, nager en autonomie sur une quinzaine de mètres). Le tableau suivant présente les objectifs de l’EPS en référence aux programmes.

Objectifs de l’EPS au cycle 1 Objectifs de l’EPS aux cycles 2 et 3

– agir dans l’espace, dans la durée et sur les objets– adapter ses équilibres et déplacements à des environnements ou des contraintes variées– communiquer avec les autres au travers d’actions à visée expressive ou artistique– collaborer, coopérer, s’opposer

– réaliser une performance (mesurée au cycle 3)– adapter ses déplacements à différents types d’environnements– coopérer et (cycle 2)/ou (cycle 3) s’opposer individuellement et collectivement– concevoir des actions à visée expressive,artistique, esthétique

– 246 –

1FICHE

Ces objectifs sont adaptés au niveau de développement de l’enfant et visent à le favoriser.Les nouveaux programmes de la maternelle fixent ce qui est attendu des élèves en fin de cycle 1 :– courir, sauter, lancer de différentes façons, dans des espaces et avec des matériels variés, dans un but précis ;– ajuster et enchaîner ses actions et ses déplacements en fonction d’obstacles à franchir ou de la trajectoire d’objets sur lesquels agir ;– se déplacer avec aisance dans des environnements variés, naturels ou aménagés ;– construire et conserver une séquence d’actions et de déplacements, en relation avec d’autres partenaires, avec ou sans support musical ;– coordonner ses gestes et déplacements avec ceux des autres, lors de rondes et jeux chantés ;– coopérer, exercer des rôles différents complémentaires, s’opposer, élaborer des straté-gies pour viser un but ou un effet commun.Chacune de ces attentes renvoie à l’un des quatre objectifs présentés plus haut. Par exemple, le premier objectif « agir dans l’espace, dans la durée et sur les objets » est décliné à travers la capacité à « courir, sauter, lancer de différentes façons, dans des espaces et avec des matériels variés, dans un but précis ». L’EPS s’inscrit dans un enseignement par compétences. Les compétences fixées par les programmes restent larges et sont à préciser en lien avec l’AP enseignée et la situation de référence retenue. Réaliser une performance implique des compétences différentes en natation et en athlétisme. En natation, nager une quinzaine de mètres renvoie à une compétence différente si l’élève nage en moyenne ou grande profondeur. Les objectifs sont associés à des AP, car chaque activité présente un potentiel éducatif singulier.Chaque AP permet de contribuer de manière singulière à l’éducation de l’élève, en le confrontant à des expériences, situations et problèmes à résoudre particuliers, permet-tant ainsi de développer des apprentissages et compétences particulières. L’enseignant choisit les activités afin qu’elles soient adaptées aux caractéristiques développemen-tales des enfants. Les nouveaux programmes du cycle 1 ne citent que rarement les AP associées aux quatre objectifs. L’accent n’est pas mis sur l’APSA, en tant que support culturel, mais sur le développement des capacités des élèves. Un objectif peut mobi-liser plusieurs AP, et une même AP peut éventuellement être utilisée pour atteindre plusieurs objectifs. Les possibilités relatives au choix des AP sont donc très étendues, sachant qu’une AP sera enseignée sous une forme adaptée à l’objectif poursuivi (les formes jouées occupant une place privilégiée). La déclinaison de ces quatre objectifs dans les programmes laisse toutefois apparaître en filigrane certaines AP. Le tableau suivant illustre ces liens possibles, sans prétendre à l’exhaustivité. Aux cycles 2 et 3, chaque objectif est en revanche associé explicitement et précisément à plusieurs APSA.

– 247 –

1FICHE

EPS

Cycle Objectif AP support

Cycle 1

agir dans l’espace, dans la durée et sur les objets

parcours moteurs, activités athlétiques (course, saut, lancer)

adapter ses équilibres et déplacements à des environnements ou des contraintes variées

activités gymniques, activités aquatiques, escalade, activités de roule et de glisse (tricycle, vélo, trottinette, draisienne, patins, etc.), marche, course, etc.

communiquer avec les autres au travers d’actions à visée expressive ou artistique

rondes, danses, cirque, jeux chantés, etc.

collaborer, coopérer, s’opposer jeux moteurs, jeux traditionnels (ex. : jeu des déménageurs, du chat et de la souris), jeux de lutte

Cycles 2 et 3

réaliser une performance (mesurée au cycle 3) activités athlétiques, natation

adapter ses déplacements à différents environnements

activités d’escalade, aquatiques et nautiques, de roule, de glisse et d’orientation

coopérer et s’opposer individuellement et collectivement

jeux de lutte, de raquettes, jeux traditionnels et jeux collectifs avec ou sans ballon(cycle 2), jeux sportifs collectifs (cycle 3)

concevoir et réaliser des actions à visée expressive, artistique et esthétique

danse, activités gymniques

Les nouveaux programmes de maternelle donnent des repères sur les apprentissages associés à chacun des quatre objectifs. Par exemple pour « Agir dans l’espace, dans la durée et sur les objets » : enchaîner des comportements moteurs pour assurer une conti-nuité d’action ; fournir des efforts dans la durée ; reproduire un effet obtenu par hasard ; constater les résultats de ses actions ; expérimenter les propriétés des objets. Ces pro-grammes fixent aussi quelques repères généraux sur la progressivité des apprentissages. Par exemple, pour « agir dans l’espace, dans la durée et sur les objets » : parcourir plus de distance dans un temps donné ; pour « collaborer, coopérer, s’opposer » : atteindre un but commun par association d’actions réalisées en parallèle sans réelle coordina-tion, puis situations avec un réel antagonisme des intentions ou réversibilité des statuts des joueurs. Les programmes des cycles 2 et 3 restent en revanche très larges quant aux compétences visées dans chacune des AP. Il convient donc à l’enseignant de préciser les compétences visées, en lien notamment avec les situations de référence retenues.Une comparaison des objectifs des cycles 2 et 3 présentés dans les programmes de 2008 laisse apparaître des progressions selon des critères quantitatifs et/ou qualitatifs. (cf. plus loin les fiches relatives aux différentes AP).Le Bulletin officiel n° 1 du 5 janvier 2012 constitue un complément aux programmes visant à aider les enseignants (il n’a pas de fonction prescriptive, mais plutôt illustra-tive). Il précise notamment la progression des apprentissages et les acquisitions que l’on peut viser du CP au CM2.Ce BO précise les compétences voire les connaissances à faire acquérir aux élèves dans chaque AP et pour les différents niveaux de scolarité (voir plus loin dans les fiches rela-tives aux différentes AP). La progressivité des apprentissages entre le CP et le CM2 peut être établie selon un critère quantitatif ou qualitatif (voir plus loin dans les fiches relatives aux différentes AP).

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Concours Professeur des écoles - Decitre.fr · Sujet 1 Cycle 3 : CM1 – Progression d’apprentissage en course de durée 400 ... tisée et que son attention est tout entière portée