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Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope Fabrice Gerbier Soutenance de thèse de doctorat, 9 septembre 2003

Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope

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Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope. Fabrice Gerbier. Soutenance de thèse de doctorat, 9 septembre 2003. 3 He superfluide. 300 K 1 K 1 mK 1 m K 1 nK. 4 He superfluide, supraconducteurs conventionnels. Atomes refroidis par laser. Refroidissement évaporatif. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Condensats de Bose-Einsteindans un piège anisotrope

Fabrice GerbierSoutenance de thèse de

doctorat, 9 septembre 2003

Page 2: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

300 K1 K

1 mK

1 K

1 nK

Vers le zéro absolu

Physique des fluides quantiques:

statistique quantique (Bose/Fermi)

Interactions (fortes) entre particules

Intérêt de disposer d’un système dilué

et aisément manipulable

Condensation de Bose-Einstein en phase gazeuse

4He superfluide, supraconducteurs conventionnels

Atomes refroidis par laser

Refroidissement évaporatif

3He superfluide

Nobel 1997: S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips.

Nobel 2001:E. A. Cornell, W. Ketterle, C. Wieman.

Page 3: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Système quantique macroscopique

superfluidité gaz bosoniques (démontrée) fermions appariés (recherches actives)

contrôle des interactions binaires (résonance de Feshbach) transition de Mott et manipulation de l’intrication quantique mesures de précision par interférométrie optique atomique guidée sur des puces …

Le rôle des interactions est centralLa cohérence quantique est primordiale

Deux points-clés:

Page 4: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 5: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A)A) Introduction:Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 6: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension::Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 7: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 8: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A)A) Introduction:Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 9: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Condensation de Bose-Einstein du gaz idéal

Température

Populationdes états excités

0 K

Saturation de la populationdes états excités

Gaz de bosons sans interactions dans un puits harmonique

Population de l’état fondamental

Nom

bre

d’at

omes

Tc0

Critère d’Einstein: saturation quand n 03 = 2.612

Page 10: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Nuage ultrafroid piégé

Potentiel de piégeage:

L~200 m

R~1 m

Piégeage magnétique:

Repose sur l’interaction des moments magnétiques atomiques avec un champ magnétique extérieur (~ 100 G)

Rapport d’aspect: R/ L~ 100 à 300 dans le piège ~ 2 400-800 Hzz ~ 2 5-8 Hz

y

z

Page 11: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Prise d’images après temps de vol:

Caméra CCD

Qu’observe-t-on ?

2.106 atomesT ~ 500 nKN0/N ~ 5%

200 m

L’absorption du faisceau sondereflète directement la densité atomique

Page 12: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Rôle crucial des interactions

2.105 atomesT < 100 nKN0/N > 85%

Les interactions entre atomesdéterminent: le profil de densité les modes d’excitations l’expansion libre …

Et à température finie ?

Etat fondamentalsans interactions

Profilréel

Page 13: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B)B) Effet des interactions sur laEffet des interactions sur la thermodynamique:thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 14: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Collisions ultra-froides et thermodynamique

Exemple classique: le gaz de sphères dures (rayon a)

Modification de l’équation d’état du gaz parfait

développement du virielVan der Waals

Gaz ultrafroid:

a=longueur de diffusion (5 nm pour le 87Rb)

Quelles conséquences sur le phénomène de condensation ? Température de transition ? Fraction d’atomes condensés ?

Page 15: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) B) Effet des interactions sur laEffet des interactions sur la thermodynamique:thermodynamique:Expansion et thermométrieExpansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 16: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Expansion balistique et thermométrie

Un nuage thermique idéal s’étale de façon isotrope.

Cela reflète l’isotropie de la distribution en vitessesinitiale, qui découle de

quelque soit i (x, y ou z)

Utilisé pour déduire la température:

On sait mesurer les vitesses d’expansion à partir des tailles après un temps de vol t

Temps de voly

z

Page 17: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Expansion anisotrope des nuages non-condensés

Rap

port

des

vit

esse

s

z t ~ 1.2

Quand le taux de collisions devient significatif, l’expansion cesse d’être balistique: on doit se préoccuper de l’effet des interactions.

1.1

1

Taux de collisions coll/

y

z

Page 18: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Deux types de processus de collisions

Potentiel de champ moyen:

modifie le profil à l’équilibreet la thermodynamique(“Van der Waals” quantique)

L’état quantique est préservé par la collision:

direct échange (Hartree) (Fock)

Page 19: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Expansion anisotrope des nuages non-condensés

Taux de collisions coll/

Rap

port

des

vit

esse

s

z t ~ 1.2

1.1

1 Champ moyen

y

z

Page 20: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Deux types de processus de collisions

termes de relaxation(hors-équilibre seulement) expansion hydrodynamiqueaux temps courts

L’état quantique est modifié par la collision:

Potentiel de champ moyen modifie le profil à l’équilibreet la thermodynamique(“Van der Waals” quantique)

L’état quantique est préservé par la collision:

direct échange (Hartree) (Fock)

y

z

Libre parcours moyen

Page 21: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Expansion anisotrope des nuages non-condensés

Bon accord avec la solution d’échelle de l’équation de BoltzmannP. Pedri, D. Guéry-Odelin, S. Stringari [cond-mat/0305624]

Amélioration de la précision sur la thermométrie

Champ moyen

Solutionhydrodynamique

Rap

port

des

vit

esse

s

z t ~ 1.2

1.1

1

Taux de collisions coll/

y

z

Page 22: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) B) Effets des interactions sur la Effets des interactions sur la tthermodynamique :hermodynamique :

Expansion et thermométrieTempérature critiqueTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 23: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Température critique: déviation par rapport au cas idéal ?

M.-O. Mewes et al., Phys. Rev. Lett. 77, 416 (1996).J. Ensher et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4984 (1996).D. J. Han et al., Phys. Rev.A 57, R4114 (1998).O. Maragò et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3938 (2001).F. Schreck et al., Phys. Rev. Lett. 87, 080403 (2001).

Difficile de conclure sur les mesures publiées

Mewes 1996

Ensher 1996Han 1998

Marago 2001

Schreck 2001

TC /T

C0

Page 24: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Localisation du point critique:

N0 (104)

T (nK)

Profondeur du piège (kHz)

La profondeur du piège fixe la température:Contrôle de la profondeur à 2 kHzContrôle de la température à 10 nK

Tc

Stratégie de localisation:

Page 25: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Mise en évidence d’un décalage de Tc dû aux interactions

Nombre d’atomes (106)

Tem

péra

ture

Cri

tiqu

e (n

K)

gaz idéal

S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. A 54, R4633–R4636 (1996)]

Champ moyen

Page 26: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Fluctuations critiques ?

Gaz homogène (dans une boîte): Les fluctuations critiques induisent des corrélations entre atomes qui favorisent l’apparition du condensat

G. Baym et al. [Phys. Rev. Lett. 83, 1703–1706 (1999)]

Dans un puits harmonique:La présence du potentiel bloque l’effet des fluctuations critiques

P. Arnold, B. Tommasìk [Phys. Rev. A 64, 053609 (2001)]

corrections supplémentaires d’ordre (a/0)2 ~ 1%

Champmoyen

corrélations

Page 27: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) B) Effets des interactions sur la Effets des interactions sur la tthermodynamique :hermodynamique :

Expansion et thermométrie Température critique

Fraction condenséeFraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 28: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Repulsion du nuage thermique par le condensatRépulsion du nuage thermique par le condensat

Compression en retour sur le condensat

Fraction condenséeF

ract

ion

cond

ense

e

Profilde densité

T / TC0

Page 29: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Comportement universel

Les propriétés thermodynamiques du système ne dépendent que deT/TC0et

Fra

ctio

n co

nden

see

T / TC0

Nom

bre

d’at

omes

(10

6 )

T / TC0

=0.49

S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. Lett. 80, 1040 (1996)]

Page 30: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

En résumé: Observation des effets des interactions sur le

nuage thermique

Thermodynamique du gaz non-idéal : Décalage de la température critique Réduction de la fraction condensée

Problème ouvert: expansion d’un nuage mixteInteraction mutuelle entre condensat et nuage thermique ?Une étude théorique plus poussée est nécessaire pour aller plus loin.

Expansion hydrodynamique: Redistribution d’énergie par collisions

Page 31: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique :Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension::Cohérence en phaseCohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 32: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Cohérence quantique macroscopique

Fraction macroscopique de

particules dans le même mode

Analogie avec l’effet laser:

Interférométrie avec des condensats M. Andrews et al. [Science 275, 637 (1997)]

Fonction d’onde macroscopique, de phase bien définie.

Page 33: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Caractérisation de la cohérence Fonction de corrélation spatiale (contraste des franges):

Distribution en impulsion:

Verdict expérimental pour un condensat peu allongé:La cohérence en phase s’étend sur tout le condensatJ. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]E.W. Hagley et al. [PRL 83, 2112 (1999)]I. Bloch et al. [Nature 403, 569 (2000)]

prms = 1.57 /L

Page 34: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Condensats 3D très anisotropes

Les excitations de très basse énergie ont un comportement 1D, même si le condensat est dans le monde 3D.S.Stringari [PRA 58, 2385 (1998)]

Réalisation approchée d’un système 1D

Excitations 1D

Page 35: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension:: Cohérence en phase

Fluctuations de phase à une dimensionFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 36: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

3D.NBE1D.NBE

E

Saturation des états excités impossible !

Gaz de Bose-Einstein à une dimension

Pas de condensation à 1D, à la limite thermodynamique:

2/2mL2 E

L.NBEMAISLa population des états de très basse énergiereste importante

Système de taille finie L: la condensation devient possible

E

3D.NBE

Page 37: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Un nouveau régime de dégénerescence quantique: le « quasi-condensat »

Domaines de phase bien définie, plus petits que l’extension du système.Entre deux domaines disjoints, la phase est décorrélée. la cohérence en phase à longue portée est perdue.

D. Petrov, G. Shlyapnikov, J. Walraven [PRL 87, 050404 (2001)]

Page 38: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Longueur de cohérence

Deux images équivalentes:

En identifiant, on trouve que

1/L

1/L

Vecteur d’onde

occu

pati

on ensemble thermique d’excitations uni-dimensionnelle

 Domaines de phase, dont la formation coûte une énergie cinétique

Page 39: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

En résumé:

• Régime de quasi-condensation dans un piège anisotrope:

Température de cohérence Ttelle que

Page 40: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Observation des quasi-condensatsS. Dettmer et al. [PRL 87, 160406 (2001)] (Université d’Hannovre)

Conversion des fluctuations de phase en modulations de densité après temps de vol

Accord seulement qualitatifavec les prédictionsthéoriques (facteur 2)

Page 41: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique :Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension:: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension

Spectroscopie en impulsionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Page 42: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Mesure de la longueur de coherence

Distribution en impulsion:Des fluctuations de phase, à l’échelle de L = L T /T, se traduisentpar un élargissement de la distribution en impulsion,

avec un coefficient de proportionnalité qui dépend de la forme exacte du profil.

Mesure complémentaire a Hannovre (interférométrie)D. Hellweg et al. [PRL 91, 010406 (2003)]

Page 43: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Spectroscopie de Bragg

Mesure de la distribution en impulsion par diffraction de Bragg

M. Kozuma et al. [PRL 82, 871 (1999)] J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]

Processus à deux photonsdeux photons sans changement d’état interne: La position de la résonance en dépend de l’impulsion moyenne

= 4 R +(2 kL/M) p0

La largeur de la résonance en dépend de la largeur en impulsion de l’ensemble atomique:

Page 44: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Acquisition d’un spectre

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2

désaccord (kHz)

Pop

ulat

ion

rela

tive

dans

le p

ic d

iffr

acté

Page 45: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Forme de raie Lorentzienne: signature des fluctuations de phase

Résidus du fit Résidus du fit Lorentzien Gaussien

Distribution en impulsion calculée:

Impulsion axiale

Lp 57.1

TT

Lp 67.0

Distribution en impulsion mesurée:

Page 46: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Dépendance en température

Largeur mesurée =convolution d’une fonction d’appareil gaussienne (largeur res) et du profil Lorentzien (largeur attendue )

Lar

geur

spe

ctra

le [

Hz] res= 176(16) Hz

mes = 0.64 (5)(5)

calc = 0.67

[Hz]

LC /L

T

Longueur de cohérence Largeur spectrale

=0.67

Page 47: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et Conclusion et perspectivesperspectives

Plan de l’exposé

Page 48: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Conclusion

Effet des interactions sur la composante thermique: Déviation hydrodynamique à l’expansion balistiqueDécalage de la temperature critique Réduction de la fraction condensée

Fluctuations de phase d’un condensat très allongé: Spectroscopie en impulsion par diffraction de Bragg Mesure de longueurs de cohérence faibles Test précis de la théorie des quasi-condensats

Perspectives: superfluidité à 1D ?

Page 49: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Perspectives: superfluidité à 1D ?En collaboration avec N. Pavloff et P. Leboeuf, LPSMT Orsay.

Trois dimensions (MIT):Vc ~ 0,1 cS

Nucléation de vortex au bord de l’obstacle

Une dimension:Nucléation de solitons ?Quelle vitesse critique Vc ?Force de traînée au dessus de Vc ?

Page 50: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Remerciements

Alain Aspect & Philippe Bouyer

Simon Richard Yann Le CoqJoseph Thywissen Sadiqali RangwalaMathilde Hugbart Guillaume DelannoyJocelyn Retter

Les autres membres du groupe d’Optique Atomique, en particulierFrédéric Moron et André Villing

Dmitry Petrov et Gora Shlyapnikov Les services techniques et administratifs de l’Institut d’Optique

Page 51: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Détails expérimentaux

Spectroscopie après temps de vol (~ 2 ms) Diminuer l’effet des collisions

Transitions à 4-photon pour augmenter la séparation Deux réseaux indépendants à la fois

ordres de diffraction +/- 4 kL simultanément

Produitsde collision

Miroirstable

Page 52: Condensats de Bose-Einstein dans  un piège anisotrope

Fonction de corrélationProfil Lorentzien: Attendu pour une fonction de corrélation qui décroît exponentiellement

T=8T

Quasi exponentiel

T=0Quasi gaussien

Fonction de corrélation:

distance

Distribution en impulsion:

Impulsion axialeT=8T

Lorentzienne

TT

Lp 67.0

T=0Quasi-gaussien

Lp 57.1

F. Gerbier et al. [PRA 91, 051602 (2003)]