Conditions frontières

Répartition de l’énergie à la surface (3)

Cours 13 : modélisation des échanges de matière et énergie (suite) : répartition d'énergie

La méthode de BowenLa méthode de Priestley – TaylorLa méthode de Penman – Monteith

Cette énergie est l ’énergie disponible, qui vas être «dissipée»vers l'atmosphèreen forme de flux convectifs de chaleur sensible, de chaleur latenteet, vers le sol, en forme de flux moléculaire de chaleur.

*H E GQ Q Q Q= + +

Convention de signes :+ vers la surface- s’éloignant de la surface

Répartition de l’énergieLes flux de chaleur sensible et flux de chaleur latente à la surface sont déterminés par les mesures de l ’énergie radiative nette à la surface.

La répartition exacte du surplus radiatif entre flux turbulents(sensible et latente) et flux moléculaire (vers le sol) dépend de :

la nature de la surface sèche ou humidesol bon conducteur ou nondisponibilité en eau

l’aptitude relative de l’atmosphère et du sol à transporter l’énergie.

intensité de la turbulence

Répartition de l’énergie

*H E GQ Q Q Q= + +

Convention de signes :+ vers la surface- s’éloignant de la surface

Jour sans nuagesSol humide et sans végétation

Composantes du bilan d’énergie le 30 mai 1978. Àgassis, CB

= Q*

QE

+

QH

QG

+

Q*

Bilan d’énergie Termes dérivés

Q* 18,0 QH/QE 0,17QH 2,3 QE/Q* 0,75QE 13,4 E(mm) 5,45QG 2,3

Énergie totale pendant 24 heures (MJ m-2 jour-1)

Composantes du bilan d’énergie le 30 mai, Àgassis, CB

( )( )

( )( )

s spH

E v s s

c w wQQ L w q w q

θ θβ γ

′ ′ ′ ′= = =

′ ′ ′ ′

1

constante psychrométrique

0.0004p

v

cK

Lγ −= ≅

On définit le rapport de Bowen par:

5 semi-arideβ = ⇒

0.5 prairies, foretsβ = ⇒

0.2 terrains irriguésβ = ⇒

0.1 océansβ = ⇒

Méthode de Bowen

Dans cette méthode on fait une estimation des flux turbulentsen faisant la partition de l’énergie disponible, –Q* + QG entre les flux turbulents de chaleur sensible QH et de chaleur latente QEselon le rapport de Bowen.

Conditions d’application :

État stationnaire : le flux radiatif et les vents ne doivent pas varier beaucoup pendant la période demesures.

Couche de surface : Les flux doivent être approximativement constantes avec la hauteur

Méthode de Bowen

HEG QQQQ +=+− *

( )( )

*

1s G

H

Q QQ

β

β

− +=

+

( )( )

*

1s G

E

Q QQ

β

− +=

+

( )*s G H EQ Q Q Q− + = +

Si on mesure les flux à gauche et on connaît le rapport de Bowen

Méthode de Bowen

EH QQ=β

( )( )

s

s

w zq z qw q

θ θ θβ γ γ γ′ ′ Δ Δ Δ

= = =Δ Δ Δ′ ′

Dans cette méthode on applique la théorie K : les fluxsont substitués par les gradients.

Méthode de Bowen

q2

q1

Q*

Le rapport de Bowen peut êtreévalué avec des mesures detempérature et d'humidité, àdeux niveaux.

qθβ γ Δ=Δ

2 1 2 1

2 1

(0,0098 / )( )T T K m z zq q qθΔ = − + −

Δ = −

La méthode requiert aussi les mesures de Q* et QG

Méthode de Bowen

qθβ γ Δ=Δ

( ) ( )* *(1 ) (1 ),

1 1

s sH E

X Q X QQ Qq

qγ θ

γ θ

− + − += =

Δ Δ+ +Δ Δ

( )( )

*

1s G

E

Q QQ

β

− +=

+

0,1 pendant le jour0,5 pendant la nuit

XX==

( )( )

*

1s G

H

Q QQ

β

β

− +=

+

*GQ XQ=

Méthode de Bowen : estimation de QG

Applicabilité

La hauteur des points de mesures doit être représentative de la surface en étude (footprint)Présence de turbulence essentielle :

Le vent au point de mesure supérieur doit être plus élevé que 1 m/sLa différence de vitesse entre les deux points de mesure doit être supérieure ou égale à 0,3 m/s

Erreur dépendant des conditions météorologiques, variant entre 10 et 30%

Si l ’air est saturé, de l’équation Clausius Clapeyron et de la définition d ’humidité spécifique

2 ( )sat v satcc

d

dq L q S TdT R T

ε= ≡

ss

eqp

ε≅

2s v s

v

de L edT R T

=

Dans cette méthode on applique aussi la théorie K : les fluxsont substitués par les gradients.

2 ( )sat v satcc

d

dq L q dT dTS Tdz R T dz dz

ε= ≡

Méthode de Priestley – Taylor : estimation de β

( )( )

( )[ ]zq

zTzqz

qww d

∂∂Γ+∂∂

=∂∂∂∂

=′′′′

= γθγθγβ

Méthode de Priestley - Taylor

satcc

q TSz z

∂ ∂=

∂ ∂

ccSγβ =

2( ) v satcc

d

L qS TR Tε

≡

Méthode de Priestley - Taylor

( )[ ]zq

zT

sat

d

∂∂Γ+∂∂

= γβ

( )[ ]( ) ( )zTSSzTS

zT

cc

d

cccc

d

∂∂Γ

+=∂∂Γ+∂∂

=γγγβ

Si dzT Γ>>∂∂

ccSγβ =

( )( )

( )* *

1s G s G

Hcc

Q Q Q QQ

Sβ γ

β γ

− + − += =

+ +

( )( )

( )* *

1s G cc s G

Ecc

Q Q S Q QQ

Sβ γ

− + − += =

+ +

Limitations:

Les équations ontété obtenues ensupposant que l’air est saturé et que le taux de refroidissement vertical est, en valeur absolue, très supérieur au taux de refroidissement adiabatique sec .

Méthode de Priestley - Taylor

( ) ( )*1 PT cc s GH

cc

S Q QQ

Sα γ

γ

− + − +⎡ ⎤⎣ ⎦=+

( )*PT cc s G

Ecc

S Q QQ

Sα

γ

− +=

+

Dans le cas des surfaces bien irriguées : 1.25PTα =

PTαLe coefficient tient compte des situations de sous saturation de l’air

Méthode de Priestley – Taylor améliorée

D ’autres auteurs préfèrent additionner une correction A (qui tient compte de l’advection) aux deux flux de chaleur

( )*s G

Hcc

Q QQ

SA

γ

γ

− += −

+

( )*cc s G

Ecc

S Q QQ A

S γ

− += +

+

Méthode de Priestley – Taylor améliorée

Applicabilité

Estimation de l’évaporation potentielle (surfaces d’eau ou terrains bien irrigués où l’eau n’est pas un facteur limitatif)Valide universellement Les résultats représentent bien l’évaporation moyenne sur de périodes supérieures à 10 joursErreur : 10 à 20 %

( )*

1s G W

Hcc

Q Q FQ

S

γ⎡ ⎤− + −⎣ ⎦=+

( )*G cc s G w

EG cc

X S Q Q FQ

X S γ

⎡ ⎤− + +⎣ ⎦=+

GX Humidité relative de la surface ou de la végétation

( )W E G s satF C M X X q= − Flux de vapeur d ’eau

sX Humidité relative de l ’air proche de la surface

Dans le cas où l’air et la surface ne sont pas nécessairement saturés

Méthode combinée ou de Penman - Monteith

( )sat airW

a p

q qF

r r−

=+

( )G a a pX r r r= +

rp

( )1

1a p

sW G E sat

Gr r

XF X C M qX

+

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠1

Ea

C Mr

=

Méthode combinée ou de Penman - Monteith

Dans le cas le plus simple rp est substitué par rs, la résistance des stomates.

satsair qXq =

La résistance des stomates (une feuille)

( ) ( ) ( ) ( ) DCOCfTe

ss

sipi gcgTgggPARbr

rr2

1min,

ψδ ψδ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=≅

Déficit de saturation entre la feuille et l’atmosphère

Énergie radiative de photosynthèse

Stress hydrique

Température de la feuille

Concentration local de CO2

Facteur de correction dépendant du gaz diffusé

Conductance

as rr +1

Transpiration =

=Tr

Coeff. physiques

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

atm

air

Pρ622,0

Moteur

( )airfeuillesat eTe −)(

Surface foliaire

S

Environnement : Patm PRF Tair HR%vent

La transpiration : sources de variabilité

MCr

LAILAIrr

Ea

sis

1

index area leaf,5,0

=

==

Génotype :

( ) SeTePrr

Tr airfeuillesat

atm

air

as

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= )(622,01 ρ

Résistance cuticulaire

Stomates -densité, ouverture

Adaptations à moyen terme Réponses à court termeDéficit hydrique

Environnementcontrôlé

Surface foliaireRéflectance

Port foliaire

La transpiration : sources de variabilité

* Ad+ vH EF S RQ Q Q Q QQ Q+ = + + Δ +

chaleur de combustionFQ =

Répartition d’énergie : régions rural et urbaine

Oke, Boundary Layer Climates

El Mirage, Californie (35 N)Desert. 10-11 juin 1950.

Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : bilan d’énergie à la surface d’un lac sec

Oke, Boundary Layer Climates(pp. 149)

Thetford, Angleterre (52 N) , 7 Juillet 1971Forêt de pins.

Haney, C.B (49 N) , 10 Juillet 1970Forêt de sapins. Déficit en vapeur

Facteurs contrôlant QE

1) Disponibilité en énergie2) Disponibilité en eau3) Gradient de la pression de vapeur à la surface4) Turbulence, ra5) Activité végétale, rc

Répartition de l’énergie : forêt

Haney, C.B (49 N) , 10 Juillet 1970Forêt de sapins. Déficit en vapeur

1) Disponibilité en énergie2) Disponibilité en eau3) Gradient vertical de la pression de vapeur d’eau à la surface4) Turbulence, ra5) Activité végétale, rcVariation diurne de a) résistance de la canopée; b) résistance

aérodynamique. (Gay and Stewart, 1974 & McNaughton and Black, 1973)

Oke, Boundary Layer Climates(pp. 150)Répartition de l’énergie : forêt

Rothamsted, Angleterre (52 N) , 23 Juillet 1963Champ d ’orge.

Oke, Boundary Layer Climates(pp. 135)

Répartition de l’énergie : : le facteur biologique

Limitations de la méthode:

β dépend du temps

L ’évapotranspiration est une fonction complexede l ’age, du typeet de la températuredes plantes, ainsi que dela disponibilité en eau

Conditions d’applicabilité :1) Stationnarité :le vent et le rayonnement quasi-stationnaires2) Flux constants avec la hauteur

Bowen, Priestley – Taylor et Penman - Monteith

Limitations :

1) La hauteur de la voûte végétale2) La densité du couvert végétal3) Hauteur de déplacement4) Longueur de rugosité5) Réflectivité des plantes7) Le type de végétation8) La région occupée par les racines9) Profondeur des réserves hydriques

10) Conductance des sols11) Humidité du sol12) Résistance des stomates

Méthode de Penman - Monteith

Les méthodes basées sur les bilan énergétiques

La plupart des ces méthodes s’appliquent en des conditions particulières. Les paramètres, déterminés expérimentalement, sont fonctions du site et valides en des conditions climatologiques bien précises; Ainsi ils dépendent :

Du siteDe la saisonDes conditions météorologiques ou climatologiques dans lesquels l’expérience a été réalisée

Les valeurs horaires ou journalières ne sont pas bien représentées.Les valeurs mensuelles et annuelles sont plus justes.Il est important d’associer une échelle de temps et la région géographique aux valeurs calculées par ces méthodes