Contribution à la simulation numérique des composants ... · Application à l’analyse d’un transducteur périodique à Ondes Acoustiques de Surface soumis à une excitation

Frédéric Hecht, Pascal Ventura Séminaire, Laboratoire Jacques Louis Lions Lundi 15 mars 2010 1

Contribution à la simulation numérique des composants électroniques à Ondes Acoustiques

de Surface et à Ondes Acoustiques de Volume

Plan

  Introduction

  Modélisation physique des composants à OAS

  Modélisation physique des composants à OAV

  Conclusions et futurs développements


Introduction Communication avec les mobiles : quelques dates du GSM

  Début année 1980 : techniques analogiques (RADIOCOM 2000)

  1982 : allocation des sous-bandes précisées par la conférence européenne des Postes et Télécommunications (CEPT) :   une sous-bande de 25 MHz de 890 à 915 MHz (transmission des

terminaux vers les réseaux)   une sous-bande de 25 MHz de 935 à 960 MHz (transmission des

réseaux vers les terminaux)

  Création du Groupe Spécial Mobile


Introduction Communication avec les mobiles : principes de base

 Les réseaux GSM utilisent à la fois :   La transmission numérique à Multiplexage Temporel (TDMA), Time

Division Multiple Access   La structure cellulaire : fréquences utilisées (A,B,C,D,E,F,G)


Introduction Principes d’un récepteur Radio


Introduction La constitution de base d’un composant à Ondes Acoustiques de Surface

  Le substrat piézoélectrique

  Les transducteurs à IDT

  L’onde acoustique de surface   émise, détectée   se propageant

Typical Finger Width"Operating Frequency"

0.5 µm"1 µm"10 µm" 2 µm"

100 MHz" 1 GHz" 2 GHz"500 MHz"


Introduction Exemples de Composants SAW : filtres faibles pertes de type RSPUDT

N λ /2 - λ /4 "N λ /2 + λ /4 "

Resonant Cavities"

Filtre FI GSM"


Introduction Historique de la piézoéléctricité et de ses applications

  1880 : découverte de la piézoélectricité (Pierre et Jacques Curie)

  1885 : Rayleigh établit l’existence d’une onde acoustique de surface se propageant à une vitesse inférieure

  1915 : première utilisation de l’effet piézoélectrique en acoustique : SONAR

  1920 : application à l’électronique : introduction de résonateurs à quartz à grand coefficient de qualité

  1950 : fabrication des céramiques piézoélectriques

  1960 : couches minces piézoélectriques

  1965 : premiers transducteurs à peignes interdigités


Introduction La piézoélectricité

  Un solide est dit piézoélectrique s’ :   il se polarise électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique (effet

piézoélectrique direct)   il se déforme lorsqu’un champ électrique lui est appliqué (effet inverse)

Structure Cristalline trigonale soumise à des contraintes

A l’équilibre tension appliquée compression appliquée

dipôle


Introduction Les différents types de substrats piézoélectriques

  solides mono-cristallin : quartz, tantalate de lithium, niobate de lithium, ...

  solides poly-cristallin (céramiques) : PZT (Plomb, Zirconium, Titane)

  Polymères : polyfluorure de vinylidène (PVF2)


Introduction Quartz (SiO2)

  quartz alpha : cristal trigonal 32

  densité : 2651 kg/m3

  non pyroélectrique

  permittivité diélectrique : 5

  couplage piézoélectrique faible aux ondes acoustiques de surface (0.12 %)


Introduction Niobate de lithium (LiNbO3, LiTaO3)

  cristal trigonal 3m

  densité : niobate (4700 kg/m3), tantalate (7450 kg/m3)

  pyroélectrique, ferroélectrique

  permittivité diélectrique : 50

  fort couplage piézoélectrique aux ondes acoustiques de surface (quelques %)


Introduction Les Ondes Acoustiques de Volume dans un solide


Introduction Ondes de Rayleigh dans un solide

  Polarisation elliptique   Présence de l’onde de surface (une longueur d’onde)


Introduction Ondes de Bleustein Gulyaev

  Polarisation en cisaillement horizontal   Présence de l’onde de surface (quelques dizaines de longueur d’onde)


Modélisation Physique des composants à OAS Transducteur périodique à OAS

1 0 0 0 0 0 0

1

Excitation élémentaire du réseau d’électrodes

Excitation harmonique du réseau d’électrodes


Modélisation Physique des composants à OAS Géométrie de la période élémentaire du transducteur à OAS

p

Electrode métallique

Vide

Substrat Piézoélectrique


Modélisation Physique des composants à OAS

  Milieu diélectrique (vide) :

  Milieu solide élastique (électrode métallique) :

Équation de Maxwell quasistatique

Équation constitutive du milieu diélectrique

Loi de Hooke Seconde équation de Newton

Déplacement électrique

Tenseur des contraintes

Tenseur des déformations

Déplacement Mécanique

Champ électrique

Potentiel électrique



  Milieu piézoélectrique :

Équation constitutives du milieu piézoélectrique Seconde équation de Newton

Tenseur d’élasticité Tenseur de couplage piézoélectrique

Tenseur de permittivité diélectrique


Modélisation Physique des composants à OAS Modèle numérique mixte éléments finis / équation intégrale de frontière

p

Electrode métallique

Vide

Substrat piézoélectrique


Modélisation Physique des composants à OAS Conditions aux limites

  Conditions aux limites α périodiques :

  Conditions aux limites électriques sur l’électrode métallique :

  Conditions aux limites à l’interface supérieure ( ) :

  Conditions aux limites à l’interface inférieure ( ) :



  Il s’agit de trouver le champ électro-acoustique satisfaisant la formulation variationnelle ci-dessous quel que soit le champ électro-acoustique test .

Vérifiant les conditions aux limites de potentiel électrique constant sur l’électrode et les conditions aux limites α périodiques entre les deux interfaces latérales et .

La Formulation variationnelle du problème électro-acoustique



  Idée : le champ électro-acoustique peut se décomposer en harmoniques de Floquet :

  Prise en compte du paramètre dans la formulation variationnelle qui s’exprime alors à l’aide des fonctions périodiques de période p, et

  Problème beaucoup plus facile à résoudre dans FreeFem++ qu’un problème α périodique

Transformation en la résolution d’un problème périodique

Fonctions périodiques de période p



  Il s’agit d’exprimer l’équation intégrale pour un demi-

espace supérieur constitué d’un milieu diélectrique (vide)

  On décompose le déplacement électrique normal à l’interface en harmonique de Floquet:

  et sont reliés par la relation :

Formulation intégrale à l’interface supérieure



  On exprime ensuite le coefficient de Fourier en fonction de

  Et finalement :

  Permettant d’exprimer l’équation intégrale de surface sur




  Il s’agit d’exprimer l’équation intégrale

pour un demi-espace inférieur constitué d’un milieu piézoélectrique (vide)

  Utilisation de la transformée de Fourier de la fonction de Green (matrice 4x4) d’un demi-espace piézoelectrique

  Démarche similaire au demi-espace constituté d’un matériau diélectrique pour l’écriture de la matrice de couplage à l’interface




  Pour un réseau périodique d’électrodes sans épaisseur, plongées dans le vide, il existe une expression analytique pour la capacité harmonique :

Cas test - Calcul de capacité électrique

Polynôme de Legendre

Largeur de l’électrode

Période du réseau

Paramètre harmonique

Permittivité diélectrique du vide


Modélisation Physique des composants à OAS Cas test - Calcul de capacité électrique

Capacité harmonique en fonction du paramètre pour a/p=0.5


Modélisation Physique des composants à OAV

Schéma d’un résonateur à Ondes Acoustiques de Volume du type SMR (Surface Mounted Resonator)



  Minimisation du Lagrangien du système physique :

avec :

et,

Travail des forces extérieures

Forces de volume Forces de surface

Densité surfacique de charge

Forces de volume appliquée en un point

Charge électrique ponctuelle



  Cas d’un résonateur simplifié : AlN slab ( )

Piezoelectric Substrate AlN

Vacuum

Vacuum



  Admittance harmonique calculée à l’aide d’un programme C++:



  Cas d’un couplage avec un demi-espace élastique solide:

  Utilisation de l’équation intégrale de surface:

  Calcul de la matrice impédance du demi-espace élastique solide intégrée à la formulation variationnelle globale du problème électro-acoustique:


Modélisation Physique des composants à OAV   Courbe d’admittance harmonique dans le cas d’un couplage avec un

demi-espace élastique solide:


Conclusions et futurs développements

  Formulation variationnelle performante pour la résolution dans le domaine des fréquences d’un problème électro-acoustique 2D incluant des matériaux piézoélectriques, solides élastiques et diélectriques:

  Application à l’analyse d’un transducteur périodique à Ondes Acoustiques de Surface soumis à une excitation électrique harmonique (code FreeFem++)

  Application à l’analyse d’un transducteur à Ondes Acoustiques de Volume (code FreeFem++ et C++)

  Futurs développements:

  Simulations des effets transverses dans les composants à OAS par un modèle numérique 3D

  Comparaison avec les méthodes numériques du type PML   Parallélisation des codes FreeFem++ pour l’amélioration des performances

Documents

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