Conversions métriques. Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités. Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer

Conversions métriques

Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités.

Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer.

Exemples : - les figures géométriques, sur papier, se mesurent :

en millimètres;

en centimètres;

en décimètres.

- les distances se mesurent en :

en mètres;

en kilomètres.

Il est donc important d’être capable de changer d’unités de mesure.

- etc.

Unités de longueur

Voici différentes mesures de longueurs:

1 mm1 cm1 dm

Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce document car elles sont trop grandes.

Pour les représenter, il faut travailler à l’échelle.

Nous utiliserons donc ces trois mesures pour comprendre comment convertir une mesure vers une autre mesure.

10 fois plus grand que 1mm10 fois plus grand que 1cm

1 mm1 cm1 dm

Il faudrait 10 mm pour obtenir 1 cm.

Il faudrait 10 cm pour obtenir 1 dm.

Combien faudrait-il de mm pour obtenir 1 dm ? 100 mm

Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur vers d’autres unités.

km hm dam m dm cm mm

Tableau de conversion des unités de longueur

Les unités de longueurs les plus courantes sont :

- le kilomètre :

- l’hectomètre :

- le décamètre :

- le mètre :

- le décimètre :

- le centimètre :

- le millimètre :

Les abréviations de ces mesures sont: km

hm

dam

m

dm

cm

mm



Le système métrique utilise la base 10.

1 km = 100 dam = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm= 10 hm

Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus petite, on multiplie par 10 à chaque fois que l’on franchit une unité.

Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande, on divise par 10 à chaque fois que l’on franchit une unité.



X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10

÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10

Lorsque l’on veut transformer une unité de longueur vers une unité plus petite, il faut multiplier par 10 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.

Exemple:

1 dm vaut combien de cm ?

1 dm = 10 cm

On franchit 1 position donc

1 dm vaut combien de mm ?

1 dm = 100 mm

On franchit 2 positions donc

1 km vaut combien de m ?

1 km = 1 000 m


X 10.

X 100.

X 1 000.

Remarque: Il faut bien mémoriser ce tableau.



À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité de longueur vers une unité plus grande, il faut diviser par 10 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.

1 cm vaut combien de m ?

1 cm = 0,01 m


1 m vaut combien de km ?

1 m = 0,001 km


1 mm vaut combien de dam ?

1 mm = 0,000 1 dam


÷ 100.

÷ 1 000.

÷ 10 000.



Combien de dm font 1,23 m ? 1,23 m = 12,3 dm soit 10 fois plus.

Combien de mm font 12 m ? 12 m = 12 000 mm soit 1 000 fois plus.

Combien de dam font 13,2 m ? 13,2 m = 1,32 dam

Combien de km font 4 356 mm ? Ici, bien sûr, il faut rajouter des 0.

4 356 mm = 0,004 356 km

Combien de dam font 123,4 km ? 123,4 km = 12 340 dam

Combien de cm font 32,159 m ? 32,159 m = 3 215,9 cm

soit 10 fois moins.

soit 1 000 000 fois moins.



kg hg dag g dg cg mg

Attention : Les symboles suivants signifient:

Utilisés avec des unités de longueurs.


Utilisés avec des unités de poids ( gramme )

kL hL daL L dL cL mL

Utilisés avec des unités de capacité ( litre )

k = 1 000 ; h = 100 ; da = 10 ; d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0,001 1

1 est l’unité de référence.

Unités de poids

On peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau.

kg hg dag g dg cg mg

Combien de grammes font 1,24 kg ?

1,24 kg = 1 240 g

On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau.


Combien de litres font 1 250 ml ?

1 250 ml = 1,25 l

X 1 000.

÷ 1 000.

Unités de capacité



Remarque: Les deux symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.

Unités d’aire

Les unités d’aire sont utilisées pour mesurer des surfaces.

Pour bien comprendre, utilisons le mm2 , le cm2 et le dm2 .

1 mm2

1 dm2

1 cm

1 cm

1 cm2

1 dm

1 dm

1 dm

1 dm

Dans un carré de 1 dm2 , combien pourrait-on mettre de carrés de 1 cm2 ?

100 carrés

1 dm2 = 100 cm2

Ce qui est normal puisqu’il y a deux dimensions.


1 km2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2 = 1 00 000 000 dm2= 100 hm2

Pour convertir une unité d’aire vers une unité plus petite, on multiplie par 100 à chaque fois que l’on franchit une unité.

Pour convertir une unité d’aire vers une unité plus grande, on divise par 100 à chaque fois que l’on franchit une unité.

Comme on mesure des surfaces, on travaille alors avec 102 soit 100.

X 100 X 100 X 100 X 100

÷ 100÷ 100÷ 100÷ 100

= …

Lorsque l’on veut transformer une unité d’aire vers une unité plus petite, il faut multiplier par 100 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.

Exemple:

1 dm2 vaut combien de cm2 ?

1 dm2 = 100 cm2

1 dm2 vaut combien de mm2 ?

1 dm2 = 10 000 mm2

1 km2 vaut combien de m2 ?

1 km2 = 1 000 000 m2

On franchit 1 position donc X 100.

On franchit 2 positions donc X 10 000.

On franchit 3 positions donc X 1 000 000.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Tableau de conversion des unités d’aire.

10 000 = 100 X 100

1 000 000 = 100 X 100 X 100

À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité d’aire vers une unité plus grande, il faut diviser par 100 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.

Exemple:

1 cm2 vaut combien de m2 ?

1 cm2 = 0,0 001 m2

1 dm2 vaut combien de hm2 ?

1 dm2 = 0,000 001 hm2

1 dm2 vaut combien de km2 ?

1 dm2 = 0,000 000 01 km2

On franchit 2 positions donc ÷ 10 000.

On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000.

On franchit 4 positions donc ÷ 1 00 000 000.



Combien de dm2 font 12,34 m2 ?

Combien de km2 font 45 867 m2 ?



12,34 m2 = 1 234 dm2

On franchit 1 position donc X 100.


45 867 m2 = 0,045 867 km2

Combien de mm2 font 323,56 dam2 ? On franchit 4 positions donc X 100 000 000.

323,56 dam2 = 32 356 000 000 mm2

Unités de volume

Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces.

Pour bien comprendre, utilisons le mm3 , le cm3 et le dm3 .

1 mm3

1 cm3

1 cm

1 cm

1 cm

Combien de cubes de 1 cm3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm3 ?

1 cm3

Combien de cubes de 1 cm3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm3 ?

1 dm

1 dm

1 dm

1 000 cubes

1 dm3 = 1 000 cm3 1 dm3


1 km3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3= 1 000 hm3

Pour convertir une unité de volume vers une unité plus petite, on multiplie par 1 000 à chaque fois que l’on franchit une unité.

Pour convertir une unité de volume vers une unité plus grande, on divise par 1 000 à chaque fois que l’on franchit une unité.

Comme on mesure des espaces ( 3 dimensions ), on travaille alors avec 103 soit 1 000.

= 1 000 000 000 000 dm3

X 1 000 X 1 000 X 1 000 X 1 000

÷ 1 000÷ 1 000÷ 1 000÷ 1 000

= …

Lorsque l’on veut transformer une unité de volume vers une unité plus petite, il faut multiplier par 1 000 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.

Exemple:

1 dm3 vaut combien de cm3 ?

1 dm3 = 1 000 cm3

1 dm3 vaut combien de mm3 ?

1 dm3 = 1 000 000 mm3

1 km3 vaut combien de m3 ?

1 km3 = 1 000 000 000 m3

On franchit 1 position donc X 1 000.

On franchit 2 positions donc X 1 000 000.

On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000.


Tableau de conversion des unités de volume.

À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité de volume vers une unité plus grande, il faut diviser par 1 000 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.

Exemple:

1 cm3 vaut combien de m3 ?

1 cm3 = 0, 000 001 m3

1 dm3 vaut combien de hm3 ?

1 dm3 = 0,000 000 001 hm3

1 dm3 vaut combien de km3 ?

1 dm3 = 0,000 000 000 001 km3



On franchit 4 positions donc ÷ 1 000 000 000 000.



Combien de dm3 valent 12,34 m3 ?

Combien de km3 font 45 867 m3 ?



12,34 m3 = 12 340 dm3

On franchit 1 position donc X 1 000.


45 867 m3 = 0,000 045 867 km3

Combien de mm3 font 323,56 dam3 ? On franchit 4 positions donc X 1 000 000 000 000.

323,56 dam3 = 323 560 000 000 000 mm3

Problème

Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ?

4 m

5 m3 m

Aire totale d’un prisme : Aire bases + Pbase X h

Aire totale : 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h

Aire totale : 2 X 400 X 500 + 2 ( 400 + 500 ) X 300

Aire totale : 400 000 + 540 000

Aire totale : 940 000 cm2

On peut procéder de 2 façons.

Soit que l’on transforme les unités de longueur avant d’effectuer le calcul;

400 cm

500 cm300 cm


4 m

5 m3 m

Aire totale d’un prisme : Aire bases + Pbase X h

Aire totale : 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h

Aire totale : 2 X 4 X 5 + 2 ( 4 + 5 ) X 3

Aire totale : 40 + 54

Aire totale : 94 m2

Soit que l’on effectue le calcul, en premier, puis on convertit la réponse.



Aire totale : 94 m2


4 m

5 m3 m

94 m2 en cm2: On franchit 2 positions donc X 10 000

94 m2 : 940 000 cm2

Remarque: Cette méthode est plus rapide car le calcul de l’aire totale se fait avec des petits nombres.

Exprime le volume de ce prisme en mm3.

4 m

5 m3 m

Volume : L l h

Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m3



60 m3 en mm3 : On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000

60 m3 = 60 000 000 000 mm3

1) Déterminer le volume :

2) Effectuer la conversion :

Unités de capacité

Les solides occupent un espace; on peut donc en calculer le volume.

Ce volume permet d’y insérer un liquide.

On parle, alors, de capacité.

Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité.

et un tableau permettant de passer des unités de volume aux unités de capacité.

Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3

Capacité 1 kL 1 L 1 mL

Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.


Tableau de conversion des unités de capacité

Ce tableau signifie : - qu’un volume de 1 m3 peut recevoir 1 kL de liquide.




- qu’un volume de 1 dm3 peut recevoir 1 L de liquide.

Ce tableau ne possède que 3 unités d’équivalence.

- qu’un volume de 1 cm3 peut recevoir 1 ml de liquide.




Exemple: Quelle quantité de liquide peut-on verser dans ce prisme ?

4 m

5 m3 mVolume : L l h

Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m3

1) Calculer le volume du prisme.

2) Convertir les unités de volume en unités de capacité.

60 m3 = 60 kL

Remarque: Il faut donc bien mémoriser ce tableau.

ou 60 000 litres

Volume : 6 X 5 X 7

2

Volume : n c a X h

2X 15

Combien de millilitres peut contenir ce prisme ?

5 mm

7 mm15 mm

Volume : 1 575 mm3

1) Calculer le volume du prisme.

2) Convertir 1 575 mm3 en cm3 .



1 575 mm3 en cm3 : donc ÷ 1 000 1 575 mm3 = 1,575 cm3

3) Convertir les unités de volume en unités de capacité.




1,575 cm3 = 1,575 mL

Combien de litres peut contenir cette boule ?

r = 5 hm

Volume boule = 4 π r3

3

Volume boule = 4 X π X 53

3

Volume boule ≈ 523,6 hm3

1) Calculer le volume de la boule.

2) Convertir le volume en capacité.

On peut procéder de deux manières différentes.

Procédé 1:

A) Transformer les hm3 en m3 :

r = 5 hm km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3


Volume boule ≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 m3

Combien de litres peut contenir cette boule ?

B) Transformer le volume en capacité :




523 600 000 m3 ≈ 523 600 000 kL

C) Transformer les kL en L : ≈ 523 600 000 kL ≈ 523 600 000 000 litres

r = 5 hm

Procédé 2 :

A) Transformer les hm3 en dm3 :



Volume boule ≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 000 dm3

B) Transformer les dm3 en litres :




≈ 523 600 000 000 dm3 ≈ 523 600 000 000 litres




Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm3 = 1 L ;

soit l’équivalent d’une pinte de lait.

Transforme toujours des unités de volume en dm3 et, par la suite, en litres.

Combien de millilitres font 1 m3 ?



1 m3 = 1 000 dm3

1 000 dm3 = 1 000 L



1 000 L = 1 000 000 mL

1 000 pour chaque position franchie

X 10 pour chaque position franchie

Exemple:

1)

2)

3)

Les tableaux suivants sont très importants.



par 10 pour chaque position franchie.









par 1 000 pour chaque position franchie.




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