DIMENSIONNEMENT DE RÉGULATEURS

Corrigés d’exercices pour la section 8.2 1 J.-M. Allenbach 2001.03.09

Exercice 8.2.18 On a pratiqué un essai indiciel sur un système dont on ne connaît pas dedescription analytique :

A partir de cet essai, dimensionner un régulateur pour que le système réglé réponde aux cahierdes charges suivant:• Ecart statique nul.• Oscillations autour de la valeur finale amorties en moins d'une période.• Temps de réponse voisin de 60 [ms].La fonction de transfert du régulateur doit être donnée sous forme de quotient de polynômes.

Corrigé 8.2.18 Il faut d'abord identifier le système: Tg est défini comme l'inverse de lapente au point d'inflexion de la réponse indicielle du système seul: la valeur maximale de ladérivée 10*2,525 = 25,25 (au temps t = 54,034 [ms]):

Tg = 1/25,25 = 39,60 [ms]. (2 pts)Pour calculer Tu, on abaisse la tangente depuis le point d'inflexion au temps t = 54,034 [ms] :∆t*25,25 = 0,77891 => ∆t = 30,85 [ms]. L'intersection de la tangente avec l'axe du temps alieu à t = 54,034 – 30,848 = 23,186 [ms]. Comme l'entrée change à t = 10 [ms], on déduit Tu

≅ 13,19 [ms]. (2 pts)Les exigences du client nous conduisent à choisir le critère de Chien - Hroner - Reswik

– qui permet une réponse indicielle avec le dépassement prescrit pour un système non connu demanière analytique – avec un régulateur PID (I pour annuler l'écart statique et D pour accélérerle réglage: 60 [ms] paraît assez rapide face au comportement naturel du système). (2 pts)

DIMENSIONNEMENT DE RÉGULATEURS

Corrigés d’exercices pour la section 8.2 2 J.-M. Allenbach 2001.03.09

Corrigé 8.2.18 (suite) Il reste à calculer le régulateur:

Kp = 0,6*39,6/13,19 = 1,802 TJ = 39,6 [ms] TD = 0,5*13,19 = 6,6 [ms] (2 pts)

On en tire la fonction de transfert sous forme factorisée:

TT T

TT

TKn,v

J D

Ji

J

p= ± − =

21 1 4( )

G ss s

sR ( )( , )( , )

,=

+ +1 0 0313 1 0 00830 022

(2 pts)

Temps étudiant : 15' Total 10 pts

On peut encore vérifier le dimensionnement

Le cahier des charges n'est pas bien respecté sur tous les plans, ce type dedimensionnement ne donne pas satisfaction ici.