(Corr de AP séance n°12 Conservation de l'énergie)

8/18/2019 (Corr de AP séance n°12 Conservation de l'énergie)

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Séance n°12Conservation de l’énergie

Exercice n°1 Au service

Au service, un joueur de tennis frappe, à l’instant de date t0 0 s, une !alle de "asse" #$,0 g à une %auteur % 2,& " au dessus du sol et lui co""uni'ue alors une vitessede valeur v0 11( )"*%+1 *n "odélise la situation en représentant la !alle par un corps ponctuel en "ouve"ent dec%ute li!re, c’est+à+dire d-s 'ue la !alle n’est plus en contact avec la ra'uette*

a* Calculer l’énergie cinéti'ue Ec.t0/ et l’énergie potentielle de pesanteur Epp.t0/ de la

!alle à l’instant de date t0 en c%oisissant Epp 0 à l’altitude du terrain*

ar définition

EEEEc(t0) = ½ m v 02

Application nu"éri'ue

Ec.t0/ 3x #$,0x10+4 x .11(x10454(00/2

Ec.t0/ 40,1 En c%oisissant Epp 0 à l’altitude du terrain, on a

EEEEpp(t0) = mghApplication nu"éri'ue Epp.t0/ #$,0x10+4x6,$x2,&0

Epp.t0/ 1,& !* 7éter"iner les valeurs de l’énergie cinéti'ue Ec.t8/ et l’énergie potentielle de

pesanteur Epp.t8/ de la !alle à l’instant de date t8 'uand elle touc%e le terrain en 8*

En 8, à l’altitude du terrain

Epp.t8/ 0

Sans apport d’énergie et si on ne tient pas co"pte des forces de frotte"ents .la!alle est considérée co""e en 9 c%ute li!re :/, il ; a conservation de l’énergie"écani'ue

E".t0/ E".t8/Ec.t0/ < Epp.t0/ Ec.t8/ < Epp.t8/



Ec.t8/ Ec.t0/ < Epp.t0/ + Epp.t8/

Ec.t8/ 3 " v02 < "g% = 0

EEEEc(tI) = ½ m v 02 + mgh

Application nu"éri'ue Ec.t8/ 3x #$,0x10+4 x .11(x10454(00/2 < #$,0x10+4x6,$x2,&0

Ec.t8/ 41,#

c* En déduire la valeur v8 de la vitesse de la !alle lors de l’i"pact sur le sol en 8*

ar définition Ec.t8/ 3 " v8

2

3 " v82 3 " v0

2 < "g%v8

2 v02 < 2g%

v I = √( v 02 + 2gh)

Application nu"éri'uev8 >? .11(x10454(00/2 < 2x6,$x2,&0@

v8 44,0 "*s+1

d* En réalité, la vitesse d’i"pact est+elle inférieure, supérieure ou égale à la valeurcalculée en c* ustifier*

En tenant co"pte des frotte"ents de l’air, l’énergie "écani'ue ne se conservepas "ais décroBt sans cesse*8l ; a transfert d’énergie par transfert t%er"i'ue

Ec.t8/ 41,# et v8 44,0 "*s+1

Exercice n°2 Etude grap%i'ue d’un plongeon

Dne si"ulation a per"is de tracer les cour!es d’évolution au cours du te"ps de l’énergie

"écani'ue E" , de l’énergie cinéti'ue Ec et de l’énergie potentielle de pesanteur Epp d’une

plongeuse lors de la p%ase de saut*n "odélise la plongeuse par un solide ponctuel A de "asse " (0 )g en c%ute li!re audessus de l’eau*

Epp 0 au niveau de la surface de l’eau*



a* Attri!uer à c%a'ue cour!e l’énergie dont elle traduit les variations* ustifier*

ors de la p%ase ascendante du "ouve"ent, la vitesse de la plongeuse di"inue,

puis elle aug"ente lors de la p%ase descendante,7onc l’énergie cinéti'ue Ec .t/ 3 "?v.t/@2 di"inue puis aug"ente*

a cour!e 1 correspond donc aux variations de l’énergie cinéti'ue*

’altitude de la plongeuse aug"ente puis di"inue*’énergie potentielle de pesanteur Epp.t/ "gF.t/ su!it les "G"es variations*

a cour!e 4 traduit les variations de l’énergie potentielle de pesanteur*

a cour!e 2 correspond donc à l’énergie "écani'ue E" ,

Hous re"ar'uons 'ue l’énergie "écani'ue se conserve du fait de l’a!sence defrotte"ents et d’apport d’énergie au cours du plongeon*

!* Ieprésenter succincte"ent, sur un grap%e sans éc%elle, l’allure de la trajectoirepara!oli'ue du point A "odélisant la plongeuse*lacer sur ce grap%i'ue les points A0, A1, A2 de passage du point A aux instants de datest0 0 s, t1 0,& s et t2 1,4# s*



c* 7éter"iner l’altitude de départ %0 ainsi 'ue l’altitude "axi"ale %"ax atteintes par Apar rapport à la surface de l’eau*

A l’instant de date t0 0 Epp.t0/ "g%0

%0 Epp.t0/ 5"g

h0 = EEEEpp(t0) /mg

ar lecture grap%i'ue sur la cour!e 4 Epp.t0/ 1,6 )

Application nu"éri'ue %0 1,6x104 5 .(0x6,$/

%0 4,2 "

’altitude "axi"ale %"ax correspond à la valeur "axi"ale de l’énergie potentiellede pesanteur, à l’instant de date t1 0,& s*.Joute l’énergie "écani'ue se trouve alors sous for"e d’énergie potentielle depesanteur/*Epp.t1/ "g%"ax

hmax = EEEEpp(t1) /mg

ar lecture grap%i'ue sur la cour!e 4 Epp.t1/ 2,4 )

Application nu"éri'ue %0 2,4x104 5 .(0x6,$/

%"ax 4,6 "

d* Kuelle est la vitesse de A lors'u’il passe au niveau de l’eau

ors'u’il passe au niveau de l’eau, à t2 1,4# s, son énergie cinéti'ue est"axi"ale, son énergie potentielle de pesanteur est nulle Ec .t2/ E".t2/

7e plus Ec .t2/ 3 "?v.t2/@

2 3 "v22

v 2 = √(2 EEEEc cc c (t2)/m

v2>.2x2,4x104

5(0/

v2 $,L "*s+1 .41 )"*%+1/



Exercice n°4 Alpinis"e Dn alpiniste est situé en un point A sur une "ontagne* En situation délicate du fait d’un"an'ue d’appui, il décide de 9 penduler : pour gagner une plate+for"e plus conforta!le*our cela, il se laisse partir en c%ute 9 dans le vide :, sans vitesse initiale, suspendue àsa corde 'ui a été fixée en un point 8 par son co"pagnon de cordée*

’alpiniste est "odélisé par un solide ponctuel M, de "asse " $0)g* 8l passe en un point situé à la verticale de 8 avec une vitesse notée v0 *

7onnées

Angle entre la corde et la verticale au départ α &0° N8ntensité de la pesanteur g 6,$ H*)g+1 Na "asse de la corde est négligea!le devant celle de l’alpiniste NAu cours de la c%ute, lors'ue la corde est tendue, la distance entre l’alpiniste et le pointde fixation de la corde ne varie prati'ue"ent pas 8M l 10 "*

1+En appli'uant le principe de conservation de l’énergie "écani'ue, "ontrer 'ue la valeurv0 de la vitesse de l’alpiniste en 0 peut s’écrire v0 >2g% *

Etudions le s;st-"e Opendule N cordeP dans le référentiel terrestre*

Si on ne tient pas co"pte des forces de frotte"ents, ce s;st-"e n’éc%ange pasd’énergie avec le "ilieu extérieur* 7’apr-s le principe de la conservation del’énergie "écani'ue E".A/ E"./

Ec.A/ < Epp.A/ Ec./ < Epp./ relation .1/

C%oisissons l’énergie potentielle de pesanteur nulle à l’altitude du point *a relation .1/ s’écrit alors 0 < "g% 3 "v0

2 < 0ar suite

v 0 = √2gh



2+En déduire l’expression de v0 en fonction de α , g et l .

% 8 = 8Q l ll l =8Q

7e plus, dans le triangle 8QA rectangle en Q Cos R 8Q 5 8A 8Q 5 l ll l

ar suite

8Q l l l l cos R7’o % l ll l = l l l l cos R

7onc

v 0 = 2g l ll l (1 – cos α)

4+Calculer la valeur de v0 en "*s+1 et en )"*%+1 *

v0 2x6,$x10x .1 = cos &0/

v0 (,$ "*s+1 v0 2& )"*%+1

&+’alpiniste atteint la plate+for"e en un point T avec une vitesse nulle*Co"parer l’altitude de T à celle de A si les frotte"ents sont négligea!les*

Appli'uons le principe de la conservation de l’énergie "écani'ue E".A/ E".T/

Ec.A/ < Epp.A/ Ec.T/ < Epp.T/

rEc.A/ Ec.T/ 0

ar suiteEpp.A/ Epp.T/

T se situe donc à la "G"e altitude 'ue A

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