La gestion des stocks

0.1 Exercices1. Lingenieur en chef dune usine passe la commande dun mode`le de pie`ces detachees dune machine pour

laquelle il craint un approvisionnement difficile. Les consequences dun arret de la machine a` cause dunretard de livraison de la pie`ce sont particulie`rement onereuses : le cout dun arret de la production pourmanque de pie`ce est de 25.000 euro. En achetant cette pie`ce en meme temps que la machine, le coutunitaire dapprovisionnement est de 1.000 euro. Lexperience passee de lingenieur lincite a` estimer ladistribution des pannes sur la duree de vie du materiel, par une loi de Poisson de parame`tre 1. La valeur derecuperation des pie`ces detachees lors de la radiation de la machine est evalueev a` 5 , et qui correspond a`la valeur du metal.

(a) Quelle est la politique optimale a` suivre ?(b) Quel est le cout financier de cette politique de commande de pie`ces de rechange ?

2. Un libraire commande regulie`rement un hebdomadaire aupre`s de son grossiste. Son cout dachat est de 12euro et son prix de vente 16 euro. On suppose que les ventes hebdomadaires suivent une loi normale demoyenne 30 et decart type 5.

(a) Quel est le nombre dexemplaires a` commander aupre`s de son grossiste chaque semaine si le cout dereprise est de 10 euro ?

(b) Quelle est sa marge nette moyenne ?

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3. Un epicier va chercher deux fois par semaine des fleurs coupees au marche en gros de sa ville. En effet, audela` de trois jours, il ne peut plus les revendre. Son cout dachat dune botte de fleurs est de 50 euro et sonprix de vente 75 euro. On suppose que la demande de bottes de fleurs suit une loi de Poisson. En moyenne,30 clients se presentent chaque semaine pour ce produit.(a) Quel est le nombre de bottes de fleurs coupees a` aller chercher le lundi matin et le jeudi matin ?(b) Combien de clients en moyenne sortent de son magasin par semaine sans fleurs ?(c) Quel est le nombre moyen de bottes de fleurs jetees par semaine ?

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4. Un etablissement specialise dans la distribution de calculatrices electroniques a un produit vendu couram-ment tout au long de lannee. Il sagit dune calculatrice scientifique qui est achetee 45 euro et revendue55 euro. Le taux dopportunite utilise est de 20 %. La demande hebdomadaire de ce mode`le est denviron5 calculatrices, et il y a tout lieu de penser que le mode`le de Poisson est utilisable. La societe est ouverte52 semaines par an, les delais dapprovisionnement sont negligeables, les demandes non satisfaites sontconsiderees comme perdues. La periode de revision calendaire T est de deux semaines.

(a) On demande de calculer le niveau optimal de recomple`tement du stock.(b) On calculera les consequences de cette politique que sont le nombre moyen de ventes manquees et lestock moyen possede.(c) On en deduira la marge nette moyenne B(S).

5. La societe commercialise egalement un reveil electronique qui connat une grande popularite. La demandesur une semaine suit approximativement une loi normale de moyenne 100 et decarttype 30. La meme po-litique de gestion calendaire est suivie. Les donnees de cout sont les memes que celles des calculatrices. Laperiode de revision calendaire T est aussi de deux semaines.

(a) Calculez le niveau de recomple`tement optimal.(b) Calculez les consequences de cette politique que sont le nombre moyen de ventes manquees et le stockmoyen possede.(c) En deduire la marge nette moyenne B(S).

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6. Un producteur de sapin de noel doit decider de la quantite a` mettre en production chaque annee. Lesventes annuelles concentrees sur la premie`re quinzaine de decembre suivent une loi normale de moyenne30.000 et decart type 200. Le cout de production est de 10 euro lunite et le prix de vente de 24 euro. Leproducteur travaille uniquement sur commande de sorte quil ne coupe que les arbres demandes lanneecourante. Quelle quantite doit-il mettre en production pour minimiser son cout de gestion ? On suppose untaux dopportunite de 10 % lan.

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7. Une societe de distribution de materiel et composants electroniques ayant comme cliente`le les artisansreparateurs de materiel hifi grand public est en train de redefinir sa politique dapprovisionnement desstocks. On vous charge de laider dans cette tache. Le responsable des achats vous soumet, a` titre dexemple,le cas dun transistor dont le prix dachat est de 16 euro et dont la consommation est de 15.000 unites surlannee. La demande est uniformement repartie sur toute lannee qui comporte 50 semaines douverture.Le cout de passation dune commande est estime a` 24 euro. Par ailleurs, etant donne levolution techniquerapide et les risques dobsolescence associes, on applique un taux de detention en stock tre`s eleve : 50 %par an. Pour le moment la technique des deux casiers est appliquee : on dispose de deux casiers, de conte-nance de 500 transistors. De`s quun casier est vide, on entame le second et on passe une commande de 500transistors. Le delai dobtention de la commande est dune semaine.

(a) Calculez le cout de la politique actuelle de gestion de stock. Pour cela, determinez le stock moyen et lenombre de commandes par an.(b) Determinez la politique optimale de gestion du stock. Donnez le montant de la commande et le pointde commande.(c) Quelle est leconomie annuelle de votre solution par rapport a` la technique des deux casiers utiliseeaujourdhui ?

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8. Un grand magasin vend chaque semaine 150 cartons de six verres du mode`le Elite. Le cout dachat de 6verres est de 8 euros, et le cout associe a` une commande est evalue a` 30 euros. Le cout de possession utilisene fait intervenir quun cout dopportunite, lequel se calcule a` laide dun taux de 15%. On suppose que lademande est certaine et quil nest pas possible davoir de rupture de stock. La gestion de stock est du typepoint de commande.

(a) Calculez la commande optimale.(b) Le delai de livraison etant egal a` deux semaines, determinez le point de commande (lannee comporte52 semaines).(c) Calculez le cout de gestion de stock correspondant a` cette solution.

9. La demande hebdomadaire nest maintenant plus consideree comme certaine, mais comme aleatoire. Ellesuit une loi normale de moyenne 150 et decart-type 50. Le cout de rupture est estime a` 2 euros, parceque la demi-douzaine est vendue 10 euros et que la direction estime que la rupture de stock de cet articlenest pas prejudiciable a` son image de marque. Calculez le nouveau point de commande, le nombre moyenannuel de demi-douzaines de verres que le grand magasin na pas ete en mesure de vendre, le stock moyenpossede ainsi que le cout de gestion annuel.

10. Un supermarche vend des carafes a` eau 50 euro. Il les ache`te aupre`s de son fournisseur 35 euro. La de-mande hebdomadaire suit une loi de Poisson de parame`tre 5. On utilise un taux dopportunite de 15% lan.Le cout de passation dune commande est de 30 euro. Le delai dapprovisionnement est de deux semaines.

(a) Quelle est la quantite a` commander ?(b) Quel est le niveau de stock qui doit declencher la commande ? (c) Quel est le nombre moyen de clientsnon satisfaits pendant le delai de deux semaines entre la passation de la commande et sa reception ?

11. Une societe specalisee dans la vente par correspondance a un article peu vendu. La demande mensuellede cet article suit une Loi de poisson de moyenne 8. Lacheteur responsable de lapprovisionnement hesiteentre 3 syste`mes :

La gestion calendaire avec une periode de revision calendaire de 2 mois. Le cout de commande est estimea` 20 euro, le produit est achete 200 euro et revendu 350 euro (y compris le cout moyen de transport vers leclient de 50 euro). Une demande non satisfaite est differee avec un cout de 10 euro.

Une gestion du type quantite economique de commande - point de commande avec les memes couts queprecedemment, mais avec cette fois un delai dobtention de 15 jours environ.

Servir dintermediaire en repercutant au fournisseur la commande, ce qui permet a` lentreprise de perce-voir une commission de 50 euro.

Lentreprise estime que la rentablitie marginale de son capital est de 24 %. Apre`s etude du benefice netdans les 3 cas, que preconisez-vous ?

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Exercices