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DMIRI CC2-Math-V-CC1

Variante CC

OFPPTOffice de la Formation Professionnelle et de la

Promotion du Travail

Module  Notions de mathématiques appliquées àl'informatique 

F i l ièr e : TRI Epr eu ve : Théor i que

Du rée : 2h Barème : 20 /20p ts

Documents : non autorisés  

I)  Remplir le tableau suivant en effectuant les conversions nécessaires. (5 Pts) 

II)  développez l'équation si-dessous, puis simplifiez la au maximum (un tableau deKarnaugh peut aider) puis dessinez logigrammes réalisant cette fonction. (4 Pts)

Logigramme

Base 6 Binaire Hexadécimal BCD Binaire réfléchi Base 3 Octale

41 11001 16 100101 010101 221 81

25 10001  11 10111 11001 122 21

- - - 101010 - - -

30 10010 12 11000 11011 200 22

22 1110 E 10100 10001 112 16

CCoonnttrrôôllee CCoonnttiinnuu nn°°22 ccoorrrreeccttiioonn 

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DMIRI CC2-Math-V-CC2

III)  (3 Pts):

M1  = I1.I2 + I2.I3 + I1.I3 

M2 = I1 + I2 + I3 

Réalisation avec des portes NON ET :

Soit 2  NAND2  et 1  NAND3  pour M1, et 3  NAND2 (pour les inversions) et I 

 NAND3  pour M2 

IV)  Établir les tables de vérité des fonctions suivantes, puis les écrire sous les deuxformes canoniques (disjonctive et conjonctive) (4 Pts) 

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DMIRI CC2-Math-V-CC3

Equation canonique disjonctive

Equation canonique conjonctive

V)  Optimisiez la fonction suivante à l’aide dela méthode de Quine Mc Cluskey (4 Pts) 

X Y Z T F4

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 10 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

X Y Z F5

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

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Nombre a b c d F

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 04 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 0

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 0

15 1 1 1 1 1

Nombre a b c d groupe

0 0 0 0 0 I

2 0 0 1 0II4 0 1 0 0

8 1 0 0 0

5 0 1 0 1III

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1IV

13 1 1 0 1

15 1 1 1 1 V