Corrigé examen cpr 2013

Elécricité : Déflexion d'un faisceau d'électrons. Masse de l'électron m = 9,1 10-31 kg ; charge élémentaire e = 1,6 10-19 C. Des électrons accélérés entre une cathode chaude et une anode pénètrent en O1 avec une vitesse v0 = 3000 km/s parallèlement à l'axe O1z dans un dispositif de déflexion composé de deux paires de plaques parallèles P1 et P2 horizontales alors que Q1 et Q2 sont verticales. Les électrons poursuivent ensuite leur trajectoire jusqu'à frapper un écran fluorescent sur lequel leur trace se matérialise sous forme d'un spot lumineux. Les plaques P1 et P2 d'une part et Q1 et Q2 d'autre part sont symétriques par rapport à l'axe Oz. L'écartement entre les paires de plaques est le même, d =2 cm et leur longueur, parallèlement à O1z est L =5 cm. On néglige la force de pesanteur.

Soit D =25 cm la distance entre le centre K du système de déflexion et le point O3 au centre de l'écran. La position S de la trace sur l'écran est rapportées aux axes O3X et O3Y. On établit entre P1 et P2 une différence de potentiel UY = VP1-VP2 >0. La différence de potentiel est nulle entre les plaques Q1 et Q2.

Le champ pointe vers le plus potentiel, celui de P2.

a) En quitant les plaques de déflexion l'électron est soumis à une force électrostatique. Faux.

b) La vitesse de l'électron à la sortie des plaques est v0. Faux. c) Après les plaques la trajectoire de l'électron est une droite qui

passe par le point K. Vrai. d) Les coordonnées du spot sont : xS =D ; yS =D eUY/ (mdv0

2). Faux.

La tension UY étant maintenue, on établit maintenant une tension UX = VQ1-VQ2 >0 entre les plaques Q1 et Q2.

X / Y = UX / UY = 8,5 /14,6 =0,582.

Charge et décharge d'un condensateur. On monte en série un condensateur de capacité C et une résistance R. On applique aux bornes de l'ensemble à t=0, une tension constante E. La charge initiale du condensateur est nulle et on pose = RC.

On a 퐸 = 푈 + 푈 avec 푈 = 푅푖 et 푖 = et q=c푈

퐸 = 푅퐶 + 푈

푑푈푑푡

+τ푈 =

Solution sans second membre :

푑푈푑푡

+τ푈 = 0

푈 (푡) = 퐴푒푥푝(− )

Solution particulière :

Comme le second membre est constant on cherche comme solution particulière une fonction constante :

푑푈푑푡

+τ푈 =

Avec = 0 d’où 푈 = 퐸

Solution générale : 푈 (푡) = 푈 + 푈

= 퐴푒푥푝 − + 퐸

A t=0 on 푈 (푡 = 0) = 0 푙푒 푐표푛푑푒푛푠푎푡푒푢푟 푒푠푡 푡표푡푎푙푒푚푒푛푡 푑é푐ℎ푎푟푔é

Donc : A=−퐸

En fin

푈 (푡) = 퐸(1 − exp (− )

퐸 − 퐸(1 − exp − = 퐸 → exp (− ) =

− = ln ( )

푡 = +2휏ln (10)

푡 = ( )

ln(10) 푙표푔푒 = 1

Donc : 푡 = avec 휏 = 푅퐶

Toutes les propositions sont fausses

La tension est brutalement annulée donc :

푈 + 푈 = 0

푅퐶푑푈푑푡

+ 푈 = 0

푈 (푡) = 퐴푒푥푝(− )

La condition initiale est à t=T :

퐴푒푥푝 − = 퐸(1 − exp (− )

Donc la constante A= 퐸(exp ( − 1)

D’où

푈 (푡) = 퐸(1 − exp − )푒푥푝(− )

Optique :

Mesure de la distance focale image d’une lentille convergente L :

a) L'épaisseur de la lentille est négligeable devant ses rayons de courbures. Vrai.

b) L'image d'un objet réel donnée par la lentille est toujours réelle et renversée. Faux.

c) Dans l'approximation de Gauss les rayons sont inclinés sur l'axe optique. Faux.

d) La lentille utilisée en loupe est un système convergent qui fait croître le pouvoir séparateur. Vrai.

En dessous d'une valeur minimale de D, notée Dmin, il n'existe plus de valeur de x physiquement acceptable, correspondant à une image nette sur l'écran.

Pour D > Dmin il existe deux positions O1 et O2 de la lentille pour lesquelles une image nette se forme sur l'écran. On pose d = O1O2. D = 1,00 m ; x1 = AO1 = 0,275 m ; x2 = AO2 =0,725 m.

(2) réduction au même dénominateur Les dénominateurs étant égaux, il y a égalité entre les numérateurs. on pose

mesure algébrique de OA = x. d'où en effectuant : D x +x² = -f' D -f' x + f' x

x² + Dx + f'D=0 résoudre l'équation du second degré :

D= D²-4f'D le discriminant est positif si D >4f'

la différence x1-x2 est égale à d.

élever au carré d'où : d² = D²-4f ' D soit (D²-d²) / (4D) = f '.

f ' = (1-0,452) / 4 ~ 0,20 m = 20 cm.

On éclaire un prisme ABC d'indice n par un faisceau de lumière monochromatique. Le prisme est rectangle en B et l'angle ACB vaut 45 °. Un rayon lumineux arrive perpendiculairement sur la face AB en I.

En J : n sin 45 = nair sin r ; n sin 45 = sin r ; il y a réflexion totale en I si n sin 45 > 1 ; n > 1/sin 45 ; n >√ퟐ

Sur la face AB du prisme arrivent perpendiculairement deux faisceaux monochromatiques de longueur d'onde respectives 휆 et 휆 ; n1 = 1,41 pour la lumière 휆 ; n2 = 1,47 pour la lumière휆 .

a) La lumière 휆 se réfléchit totalement sur la face AC. Faux. b) La lumière 휆 se réfléchit totalement sur la face AC. Vrai. c) L'angle d'émergence est i' = 60°. Faux. d) L'angle de déviation du rayon incident est D = 40,6°. Vrai.

En J : n1 sin 45 = nair sin r1 ; sin r1 =1,41 sin 45 = 0,997 ; r1 = 85,6°. En J : n2 sin 45 = nair sin r2 ; sin r2 =1,47 sin 45 = 1,039 ; r2 n'existe pas, il y a réflexion totale.

Thermodynamique :

Une mole de dioxtgène supposé comme gaz parfait est chauffé sous pression constante de 300 K à 400 K. R = 8,32 J mol-1 K-1.

a) La quantité de chaleur reçue par le dioxygène est égale à 2 kJ. Faux. 푄 =퐶푝∆푇 et Cp-Cv = R

Le gaz est diatomique donc : 훾 = = = 1.4 d’où Cv = 2,5 R et Cp =3,5 R

푄 = 퐶푝∆푇=3,5 R(푇 − 푇 )=3.5 × 8.32(400 − 300) = 2.912 푘퐽

b) L'énergie interne du dioxygène de dépend que de la température. Vrai. ( loi de Joule)

c) La variation d'énergie interne du dioxygène durant cette transformation est égale à 2,08 kJ. Vrai. ∆푈 = Cv ∆푇 = 2,5 R(푇 − 푇 )= 2.5 × 8.32(400 − 300) =2.08푘퐽

d) Le travail effectué au cours de la transformation est égal à 832 J. Faux.

∆푈 = 푄 + 푊

푊 = ∆푈 − 푄 = 2.08 − 2.912 = −832퐽

Une masse de 1 g d'un gaz supposé parfait se trouve dans les conditions initiales P1, V1 et T1 =300 K. On le comprime adiabatiquement jusqu'à ce que son volume soit V2=V1/12, sa pression est alors P2 et sa température 푇2. On donne Cp =1 J g-1 K-1 et g = 1,4.

푃 푉 =푃 푉

P1 = nRT1/V1 et P2 = nRT2/V2 Donc : 푻ퟐ= T1(V1/V2)휸-1 =300(ퟏퟐ)ퟎ.ퟒ=810.57K

dQ = 0 pour une adiabatique ; dU = dW+dQ = dW = nCv dT ; W = nCv(T2-T1). Cp / Cv = g ; Cv = Cp / g ; n Cv =1/1,4 J K -1. W = 1/1,4 (810-300) =364 J. La pression P2 est maintenue constante et le gaz est refroidi jusqu'à la température T1. Son volume est alors V3.

푃1 = 푛푅푇1/푉1 et 푃2 = 푛푅푇1/푉3

Alors : 푃2 / 푃1 = 푉1 / 푉3

or 푃 푉 = 푃 푉 →→ =

d’où = = 12 . = 32.423

en fin :

푉3 = 0.03 푉1

A pression constante 푄 = 푛푐 ∆푇 avec 푛푐 = 1 퐽 퐾

푄 = 300 − 810 = −510퐽

Le gaz subit une détente isotherme réversible le ramenant au volume V1

Travail élémentaire des forces de pression :

푊 = − 푃푑푣

Or 푃 = donc 푊 = − ∫ 푑푣 le gaz subit une isotherme donc T= 푇1

푊 = −푛푅푇 푑푉/푉

푊 = −푛푅푇1 ln푉푉

푊 = −0,286 ∗ 300 푙푛 32,432~ − 300퐽

Chimie :

Structure de la matière :

Partie A :

Avec Fc : force centrifuge et Fe : force éléctrostatique

Bohr, à partir d'un postulat que l'on sait erroné de nos jours, a trouvé néanmoins les expressions littérales exactes des énergies et rayons quantifiés de tout hydrogénoïde. Bohr suppose le moment cinétique orbital de l'électron.

퐸 =°

avec r = °π

partieB :

une particule est associée une fonction d'onde dont l'amplitude dépend des coordonnées d'espace et de temps de

cette particule. Un triplet de trois nombre quantiques ( n, l, m) caractérise la fonction d'onde.

n∈ 푁∗ ; l∈ [0, (푛 − 1)] et 푚 ∈ [−푙, +푙]

a) Le symbole 1p caractérise une orbitale atomique.

Faux. b) Le symbole 3f caractérise une orbitale atomique. Faux. c) Le symbole 5g caractérise une orbitale atomique. Vrai. d) Le symbole 4s caractérise une orbitale atomique. Vrai.

Chimie en solution :

On réalise la pile suivante : deux électrodes d'argent plongent dans deux bechers et sont reliées par un millivoltmètre. Entre les deux bechers se trouve un pont salin contenant une

solution gélifiée de nitrate d'ammonium. Dans le becher 1 on introduit une solution aqueuse de chlorure de potassium et une goutte très diluée de nitrate d'argent : on observe un léger trouble blanchâtre. Dans le becher 2 on ontroduit une solution aqueuse de nitrate d'argent. Les deux solutions ont le même volume V = 25 mL et la même concentration C = 5,0 10-3 mol/L. Le millivoltmètre indique U = 298 mV. La température est 25°C. E°(Ag+aq /Ag(s) = 0,80 V.

Soit [Ag+]1 la concentration des ions argent I dans le becher 1 et [Ag+]2 la concentration des ions argent I dans le becher 2. Dans la pile on a :

Dans le becher 1 on ajoute une goutte de nitrate d'argent très dilué, qui réagit en grande partie avec les ions chlorure.

U =E2-E1 =0,059 log( [Ag+]2/ [Ag+]1 ) =0,298 V. E2 > E1 : le compartiment 2 joue le rôle de cathode positive.

0,059 log( 5,0 10-3/ [Ag+]1 ) =0,298. log( 5,0 10-3/ [Ag+]1 )

=0,298 / 0,059 =5,05 ; 5,0 10-3/ [Ag+]1 =1,124 105 ; [Ag+]1 =4,448 10-8 mol/L. Produit de solubilité du chlorure d'argent : [Ag+]1 [Cl-] =4,448 10-8 *5,0 10-3 =2,2 10-10.

Partie B :

34)La valeur de la constante de cellule est ( en cm-1) :1.19

35) Les valeurs de la conductivité s de la solution d'acide éthanoïque et de la conductivité s0 de l'eau distillée sont respectivement (en S cm-1) : 4,20 10-6

36) L'expression de la constante d'acidité de cet acide en fonction de a et C est :퐾 =

퐾푎 = [퐶퐻3퐶푂푂−][퐻3푂+] / [퐶퐻3퐶푂푂퐻] 푎푣푒푐 [퐶퐻3퐶푂푂−] =[퐻3푂+] = 퐶 훼 et [퐶퐻3퐶푂푂퐻] = 퐶 (1 − 훼). donc

퐾 =

(3,33 10-4 - 4,20 10-6)*100 =3,288 10-2 S m-1 ;

C = 3,86 10-2*1000 =38,6 mol m-3 ; 훼 = 3,288 10-2 / (38,6*0,03909 )) =2,18 10-2. Ka =C 훼 2 /(1- 훼) =3,86 10-2 (2,18 10-2)2 / (1-2,18 10-2)=1,88 10-5.

Solution tampon :