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5/12/2018 Correction Du Test-Auto Pour Ds4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/correction-du-test-auto-pour-ds4 1/3
Correction du test-auto : préparation au DS 4 :
1) Simplifier les expressions suivantes où désigne un réel quelconque :
a) – (A l'aide des angles associés vus dans le cours)
A = sin (x) + sin (x) = 2 sin (x)
b) (A l'aide des angles associés vus dans le cours)
B =
sin( x ) + sin( x ) – sin( x ) sin( x )
2) Calculer en utilisant des angles associés et sans calculatrice :
a)
A= sin
4
sin
4
sin
4
sin
24
sin
4
sin
4
sin
4
sin
4
=0
b)
B = cos
3
cos
3
cos
3
cos
2
3 = cos
3
+cos
3 -cos
3 -cos
3 = 0
c)
C = sin
6
cos
6
cos
6
sin
6
cos
6
cos
6
sin
6
3
2
3) Un angle orienté a pour mesure en rad .
On donne et
.
Calculer les réels suivants :
a) b) c)
a) cos² sin² =1, donc sin² = 1
1
3²
8
9
donc sin =8
9
b) sin( ) sin( ), donc sin( )
c) 4) a) Résoudre dans l’intervalle l’équation
.
cos x = cos5
si x =5
[2 ] ou x =5
[2 ] soit sur ]- ; ], x=5
ou x =5
b) Résoudre dans l’intervalle l’équation .
sin x = sin
2
7 si x =
2
7
[2 ] ou x =
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5) a) Résoudre dans R l’équation .
cos x =1
2
est équivalent à cos x = cos
3
donc x
3
[2 ] ou x = –
3
[2 ]
c) En déduire la résolution dans de l’équation
En posant X = 2 x , l'équation devient cos X =1
2 , donc d'après la première question,
X 3
[2 ] ou X = – 3
[ 2 ] soit 2x =3
[2 ] ou 2x =3
[2 ].
Donc x6
[ ] ou x =6
[ ] en divisant par 2.
Or x [ - ; ], donc les solutions sont6
5
6 , -
6 ,
6 , -
6
5
6 .
6) 6) On considère la fonction définie sur R par : a) Ecrire, selon les valeurs de , l’expression de sans utiliser les barres de valeur absolue.
b) En déduire le tableau des variations de . voir ci dessus
c) Résoudre dans R l’inéquation .
D'après le tableau de ci-dessus il faut résoudre pour x [-3 ; 2], 2 x 1 0 soit x1
2 .
Donc f(x) 0 pour x ]- ;
1
2 ] d'après le tableau de variations.
7) On considère la fonction définie sur R – {-3} par : .
a) Déterminer les variations de sur et sur .
-5
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c) Etudier le signe de , puis en déduire les solutions de l’inéquation .
c) En déduire l’ensemble de définition puis les variations de la fonction , définie par :
.
0
0
