Correction Metropole 2014

Correction preuve de physique-chimie Mtropole bac 2014

Exercice I : Collisions au LHC1. A propos du boson de Higgs1.1. Le modle standard dcrit toutes les particules lmentaires connues mais ne permet pas d'expliquer pourquoi celles-ci ont une masse. L'observation du boson de Higgs confirme l'existence duchamp de Higgs qui est l'origine des masses des particules, selon Peter Higgs, Robert Brout et Franois Englert.1.2. Le boson de Higgs a exist 10-10 s aprs le big bang. Son observation nous ramne donc au moment o l'univers n'avait que 10-10 s.2. A propos de la relativit

2.1. = 1

1 v2c2donc lorsque v tend vers c, tend vers l'infini. Par consquent, l'nergie cintique

d'un proton tend vers l'infini.2.2. Energie initiale du proton : v0=0,999997828.c0=479 Ec0=7,19.10

8 JEnergie au maximum : vmax=0,999999991. cmax=7,45.10

3 Ecmax=1,12.106 J

Or EcmaxEc0

=15,6 L'nergie cintique est donc bien multiplie par 15.

Remarque, il n'tait pas ncessaire de calculer lnergie cintique intiale, celle-ci tait donne gale 450 GeV. Mais comme on ne sait pas dans quelle mesure cette valeur est une approximation...2.3. E totale=Ec+Emasse=(1). m p . c

2+mp . c2 E totale= . mp . c

2

Dans les conditions du LHC, le proton a un facteur de Lorentz de l'ordre de 500 7500. Ainsi,1 et (1) . mp . c

2 . mp . c2 d'o E totaleEc

3. Une manipulation haute nergie3.1. L'nergie de collision est la somme des nergies des deux protons. Au maximum ceux-ci ont une nergie Ecmax=1,12.10

6 J=7,00.1012eV =7,00 TevL'nergie de la collision est donc Ecollision = 2.Ecmax = 14,0 TeV.3.2. Il y a simultanment 2 808 paquets de 110 milliards de protons, soit 3,09.1014 protons. Chacun possdant une nergie de 7,00 TeV, l'nergie de l'ensemble des protons est de 2,16.1015 TeV soit 3,5.108 J = 350 MJ.Le TGV a une vitesse de l'ordre de 350 km/h soit environ 100 m/s. Par consquent, une rame a pour

nergie cintique : EcTGV=12 m.v

22 109 J=2 GJ

Une rame de TGV pleine vitesse a donc environ 6 fois plus d'nergie que l'ensemble des protons circulant simultanment dans le LHC. Ce rsultat peut paratre surprenant mais ce qui est important dans le LHC c'est la densit d'nergie. Lors des collisions, toute l'nergie est concentre quasiment sur un point, entre 2 particules. Pour le TGV, toute cette nergie est rpartie sur un trs trs grand nombre de particules, occupant un trs trs grand volume dans l'espace ( l'chelle des particules).4. Quelle dure de vie au LHC4.1. La dure de vie propre du mson B est dfinie dans le rfrentiel dans lequel il est au repos.

4.2. Pour parcourir, d=1,0 cm la vitesse de la lumire, il faut un temps T =dc=3,34.1011 s

Ainsi, le coefficient de Lorentz est : = TT 0

=22 ce qui correspond une vitesse v :

= 1

1 v2c21 v

2

c2= 12

v=c 1 12 avec =22, v=0,999.c. L'hypothse que le mson B se

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dplace pratiquement la vitesse de la lumire est valide.

Exercice II d'une odeur cre une odeur fruite1. Raction de synthse du mthanoate de butyle et son mcanisme1.1. acide formique = acide mthanoque1.2.

1.3. L'un des doublets non liant de l'oxygne de l'acide carboxylique, site donneur d'lectron, forme une liaison avec un proton H+, site accepteur.1.4.

Etape (c) : formation d'une liaison.

Etape (e) : rupture d'une liaison.1.5. Dans la premire molcule, l'oxygne n'a dans son environnement que 3 liaisons et un doublet non liant. Cela correspond 5 lectrons sur la couche lectronique externe. Or, l'oxygne possde 8 lectrons (Z=8) soit une structure lectronique (K)2(L)6 et 6 lectrons priphriques. Il en manque un, l'oxygne a donc un excdent de protons, il est charg positivement.Dans la seconde molcule, le carbone a 3 liaisons, soit 3 lectrons priphriques. Or ,le carbone possde 6 lectrons (Z=6) soit une structure (K)2(L)4 avec 4 lectrons priphriques. Il en manque un, ici encore, il y a un excs de protons et le carbone est charg positivement.2. Optimisation du protocole de synthse2.1. Dans les deux cas, les ractifs sont des liquides, par consquent, pour dterminer les quantits de

matire, on utilise n= mM avec m= .V et =d.eau d'o n=

d.eau .VM

avec

eau=1 g /mLA.N. : acide formique : n=0,20 mol butan-1-ol : n=0,20 mol.Rq : il n'y a que 2 chiffres significatifs (c.s.) car pour l'acide formique, le volume n'a que 2 c.s. et pourle butan-1-ol, c'est la densit qui n'en a que 2.Le mlange est quimolaire.2.2. Les conditions du protocole sont :


proportions stoechiomtriques : limine la courbe (e) 50 C : limine les courbes (b), (d) et (e) avec acide sulfurique : limine les courbes (a) et (d)

Seule la courbe (c) correspond aux conditions exprimentales choisies.2.3. A l'aide de la courbe (c), on lit qu'il est obtenu 0,13 mol d'ester en fin de raction. Si la raction avait t totale et parfaite, nous aurions pu obtenir 0,20 mol d'ester. Le rendement est donc de 0,13/0,20 = 0,65 = 65 %2.4. Analyse du document 2.a : dans ce document les trois courbes atteignent le mme tat final en un temps plus ou moins long. Les conditions exprimentales envisages n'agissent donc que sur la cintique, pas l'quilibre du systme.La courbe (a) est celle dont la cintique est la moins bonne. C'est la seule pour laquelle on n'a pas introduit d'acide sulfurique. Celui-ci est donc un catalyseur de la raction dont la prsence est ncessaire pour optimiser la synthse.La diffrence entre les courbes (b) et (c) est simplement la temprature. Le fait que la synthse est plusrapide 50C qu' 20 C montre que la temprature est un facteur cintique.Analyse du document 2.b : les conditions exprimentales d'obtention des courbes (d) et (e) ne diffrentque par les proportions initiales de ractifs. Il apparat clairement qu'un excs d'un des ractifs (ici l'acide formique) dplace l'quilibre et favorise la cration d'ester en un temps infrieur. Ce dernier rsultat illustre le fait que la concentration des ractifs est un facteur cintique.2.5. Les analyses des documents 2.a et 2.b montrent que les conditions optimales de la synthse sont :

prsence d'acide sulfurique temprature 50 C excs d'un des ractifs : l'acide formique.

Justification la question 2.4.3. identification d'esters3.1. Ethanoate de mthyle :

3.2. L'thanoate de mthyle comme le mthanoate d'thyle prsentent les mmes fonctions, les mmesliaisons entre atomes. Par consquent les spectres IR ne permettent pas de les distinguer.3.3. Le mthanoate d'thyle prsente 3 groupes de protons quivalents. L'un n'a pas de voisins (singulet), l'autre a 3 voisins (quadruplet) et le dernier a 2 voisins (triplet). Cela correspond donc au spectre de RMN 1.L'thanoate de mthyle prsente 2 groupes de protons quivalents sans voisins, soit 2 singulets. Cela correspond au spectre de RMN 2.

Exercice III voyage interplantaire1. Les diffrentes phases du voyage de la mission MSL :

lancement de la sonde sur une trajectoire qui permet la sonde de schapper de l'attraction de la Terre,

mise en orbite autour du soleil selon l'orbite de Hohmann, au voisinage de Mars, l'attraction de Mars provoque la mise en orbite de la sonde autour de

Mars Atterrissage de la sonde sur Mars.

2. voir en fin d'exerciceL'orbite de Hohmann est telle que 2a=R1+R2. A.N. : 2a=3,78.108 km soit a = 1,89.108 km.

3.1. La sonde parcourt une demi-orbite d'Hohmann, par consquent, t=T2T=2 t


Ainsi, T2

a3= 4

2

G M Simplique 4( t)

2

a3= 4

2

G M S t= a3G M S

Analyse dimensionnelle : [ a3G M S ]= [a]3[G ] [M S ]= [L]3[L]3.[M ]1.[T ]2[M ]=[T ]2=[T ]=[ t ]La relation est donc bien homogne.3.2. A.N. : t= 2,24.107 s = 259 jours.Etant donn que le sujet ne dit rien de la dure de la mission totale du robot, il est difficile de faire un commentaire sur ce rsultat par rapport la dure de la mission...La dure du transfert entre la Terre et Mars est d'un peu moins d'un an. On peut imaginer que la mission du robot est de l'ordre d'une quelques annes. La dure de transfert est donc relativement longue par rapport la dure totale de la mission.A moins que le sujet n'entende pour la dure de la mission que le temps de transfert entre la Terre et Mars, auquel cas, on pourra rpondre :La dure de transfert mentionne dans le sujet est d'un peu plus de 250 jours. Le calcul est donc cohrent.4. Durant le temps de transfert de la sonde de la Terre Mars, cette dernire parcourt l'angle .La priode de rvolution de Mars est de 1,88 an soit 5,93.107 s. Il faut donc cette dure Mars pour parcourir 360 (je fais le choix de faire les calculs en degr plutt qu'en radians car j'imagine que ce sera le choix de la plupart des lves. Un physicien aurait plutt tendance faire les calculs en radians). La vitesse angulaire est donc de 6,07.10-6 /s.En 2,24.107 s, Mars parcourt donc 136 .Au final, +=180 donc =44.

Annexe :


Documents

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