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EXERCICE 1: Probabilitdonc
donc
donc
donc
donc
donc
1) b) Daprs la formule des probabilits conditionnelles :c) On
utilise la formule des probabilits totales :
d)
2) a) Les tirages tant assimils des tirages avec remise et comme
ils sont indpendantsalors suit une loi binomiale de paramtres 10 et
0,525.
b)
c)
Et grce la calculatrice on trouve .
EXERCICE 2 :tude de fonction et algorithme1) a) et
b) est drivable sur comme produit de fonctions drivables et lon
a :
c) On va utiliser et en des points particuliers :
puis
donc on en dduit lexpression de
CORRIGE DE LEPREUVE DE MATHEMATIQUES
DU BACCALAUREAT
FILIERE SCIENTIFIQUE 2013
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c) Voici lalgorithme :
Initialisation: affecter la valeur 5 et la valeur 6
Traitement: tant que affecter la valeur
Si affecter la valeur
Sinon affecter la valeurFin de Si
Fin de Tant que
Sortie: Afficher
Afficher
5) a)donc
Laire du triangle curviligne mais comme laire du rectangle
alors
Il faut donc prouver que
b)
EXERCICE3 :1) Soit le point daffixe et le point daffixe .
mdiatrice du segment
donc
2)= donc donc
3) Dans le repre on a
4) Soit vecteur normal au plan comme la droite est
perpendiculaire au plan alorsce vecteur est directeur de la droite.
Cette droite passant par on a du coup :
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)
on pose alors et on obtient :
donc
EXERCICE 4 :1) a)
b) La suite semble tre
2) a) Dmontrons par rcurrence que pour toutInitialisation: donc
cest vrifi
Hypothse de rcurrence: fix on suppose que
Conclusion:
b) Pour tout
c) Pour tout ,
do
3) a) pour tout
do
donc suite gomtrique de raison et de premier termedonc
lexpression de en fonction de donne :
b) Pour tout on a
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Donc
c) Comme alors comme limite dune suite gomtrique dont la
raison
est infrieure en valeur absolue 1 et il vient que
4) a) On a =
*Il sagit de la somme des termes dune suite gomtrique dont la
raison est diffrente de
1et dont le premier terme est deux, pour la premire somme. Pour
la seconde il sagit de la
somme des entiers naturels de 1 .
b) On a pour tout
or car et que
et, en mettant les termes de plus haut degr en facteur on a
On conclut donc que
EXERCICE de SPECIALITE :1) et2) On utilise
donc
3) a)et
Il vient que et
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b)
c) On montre par rcurrence la proposition demande
Initialisation: donc
Hypothse de rcurrence: fix on a
Conclusion: Pour tout on a
4) Commedonc
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Vincent R.
Professeur de mathmatiques
