Corrige Exercice Béton précontraint

8/10/2019 Corrige Exercice Bton prcontraint

1/5

Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Dpartement de gnie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni, Anne acadmique 2000 - 2001Bton arm >ZhWb[ Z[ DWkiWdd[ IBAP bton arm et prcontraint Dr. O. Burdet 8me semestre

Assistants : P. Schertenleib

1

CORRIGE

Pertes de

Prcontrainte

et armatures

Exercice 4

1. Calcul pour les cbles dextrmit du flau des pertes par frottement

2.

84

100

=!=

=

= 25.30568.0

100

84.222)tan( 11

l

f

Coefficient de frottement : = 0.18 != 0.0225

Coefficient dirrgularit : = 0.0011 !x = 0.11

875.00)(

0 == +

x

x e !perte de 12.5% par frottement

(si la tension est applique aux deux extrmits du flau, cette perte est divi-

se par 2)

2. Quelle est la diffrence pour les cbles du milieu du flau ?

Les cbles du milieu du flau (1re

tape) ne prsentent quasiment aucune

perte par frottement du fait de leur faible longueur (l = 10 m)

3. Quels sont les effets diffrs prendre en compte ?

Trois effets diffrs entranent des pertes de prcontrainte il sagit :

- Du fluage du bton

- Du retrait du bton

- De la relaxation des aciers de prcontrainte

4. Quelle est linfluence de la mthode de construction pour le calcul des

effets diffrs ?

Le premier voussoir aura avant clavage un ge de 6 mois, alors que le dernier

voussoir mis en place aura un ge denviron 14 jours (mise en prcontrainte et

clavage). Il faudra donc tenir compte dun ge moyen du bton pour le calcul

des effets diffrs. De plus les premiers voussoirs sont soumis une dforma-

tion impose (prcontrainte ajoute lors de la construction de chaque vous-

soir)

5. Calcul de la perte de prcontrainte pour ces diffrents effets.

a) Perte de prcontrainte due au retrait

Hypothses :

t = 3 mois

t0= 14 jours

Consistance du bton : plastique

Humidit relative : 60 %

Epaisseur de llment tef=750 mm

233 /5.91019510048.0 mmNEscsps ===

b) Perte de prcontrainte due au fluage

Hypothses :

t = 3 mois

t0= 14 jours

Consistance du bton : plastique

Humidit relative : 60 %Epaisseur de llment tef=750 mm

c

c

elcccE

== .

Hypothses :

Ec= 37 kN/mm2

3500'10 cmc fE

2

,0 /25.55.102

1

2

1mmNfinalcc ===

234 /24101951022.1 mmNEsccpc ===

cf. doc.

Freyssinet

cs,1= 0.4 mm/m

g(t) = 0.20

g(t0) = 0.08

mmmcs /048.0)08.02.0(4.0 ==!

!

!

1= 2.4

to= 1.2

f(t-t0) = f(76 jours) = 0.3

864.03.02.14.2),( 0 ==! tt

4

3

1022.11037

25.5864.0 =

=!

cc


2/5



2

c) Perte de prcontrainte due la relaxation

Hypothses :

Classe de relaxation 2Contrainte initiale 0= 0.7ftk= 1240 N/mm

2

41.5.162.,7065.0,

,artSIAcfjourstpour

relp

t

relp==

2/5.48124006.065.0 mmNpr ==

Les pertes diffres cumules s'lvent :

2/825.48245.9 mmN=++= soit environ 6.6 %.

La perte totale moyenne (frottement moyen + effets diffrs) slve

%5.1225.123.6 +=

6. Calculer lpaisseur minimale requise de la dalle de roulement pour

lintroduction de charges ponctuelles (roue de camion).

Il sagit de dimensionner lpaisseur de la dalle de roulement pour viter tout

risque de poinonnement localis sous leffet dune roue de camion.

kNQQ qd 5.202758.15.11 ===

La rsistance ultime au poinonnement

est donne par (SIA 162, art.3.25.4)

mredcR duV = ,8.1

credcddHypothse =! ,0:

mdbu += 4

2

8.1

4164 2

c

dR

m

Vbb

d

+

=! avec

c= 1.2 N/mm

2!!!!d

m= 62.5 mm

Condition : u 16dm (SIA 162, art.3.25.405)

)!(1618005.6240044 KOdmmdbumm +=+=

!u = 16dmdo : mmV

dc

dR

m 852.1168.1

105.2022.1

168.1

3

=

Verification : u 16dm=1360 mmmmu 1870854004 +=

Epaisseur minimale :

tmin= dm+ enrobage + barre = 85 + 40 + 20 = 145 mm

7. Quelle est linfluence de cette sollicitation sur larmature

transversale ?

Nceesite que la rsistance la flexion proximit de lapplication de la

charge soit suffisante (SIA 162 art. 3.25.408)

'/4.305.2022.1125.0125.0'' mkNmVmm dRyRmxRm ====

'26'

min, /865854609.0

104.30

9.0mmm

df

ma

y

xRms =

=

=

Cette armature est ajouter en nappe nappe infrieure de la dalle de

roulement.

Pour des raisons dimpratifs constructifs (mise en oeuvre du bton) et de

rsistance flexionnelle, les dalles de roulement ont trs rarement une paisseur

infrieure 25 cm, le critre de poinonnement est donc rarement

dterminant, sauf au niveau des appuis selon le type de tablier.

)718.2.(

%60

TGCfigvoir

pp = !

40

Q

40

dm/2

b

!dmcalcul OK!


3/5



3

Rpartition des armatures transversales dans la dalle de roulement

Systme statique

Systme statique C=0, rpartition Qmod1

Diagrammes des moments Qmod1

Systme statique C=, rpartition Qmod1

Diagrammes des moments Qmod1

Rpartition des armaturesArmature de flexionArmature pour poinonnement

Armature de flexion vrifier


4/5



4

8. Dessiner sur une coupe transversale au 1:50 le principe darmature.


5/5



5

9. Comment coffrez-vous cette section et quelles tapes de btonnage envisagez

Dans le cas dune construction par encorbellement, lasection est gnralement btonne en une seule tape.

Les porte faux sont parfois btonns ultrieurement

pour diminuer le poids devant tre support par

lquipage mobile. Linconvnient principal est un

joint de btonnage vertical et traversant qui constitue

une zone de pntration idale pour les sels de

dverglaage en cas dfaut de ltanchit. Par

ailleurs le joint se situe au droit du moment maximal

transversal.

Si louvrage est excut sur cintres fixes, plusieures

possibilits sont envisagables. Il est par exemple

possible de btonner la dalle infrieure, puis de

btonner les mes et la dalle de roulement en une

seule fois. Le principal avantage est quil est possible

dappuyer le coffrage de la dalle de roulement sur la

dalle infrieure dj durcie. Le principalinconvnient est la mise en oeuvre du bton sous les

cbles de prcontrainte au droit de larrt de

btonnage.

Il est galement possible de btonner les ailes avec la

dalle infrieure. De ce fait on conserve les avantages

numrs prcedemment avec toutefois le mme

problme de mise en oeuvre du bton au droit delarrt de btonnage que dans le cas prcdent. Un

avantage supplmentaire est un meilleur quilibre des

volumes de bton mettre en place pour chaque

tape de btonnage. Par contre, le coffrage de

lintrado de la dalle infrieure doit tre ferm et

rsister la pression lors du btonnage.

Documents

Corrige Exercice Béton précontraint