3° 1 et 5 : Corrigé des exercices de statistiques Exercice de la leçon : Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les élèves d’une classe de 3e.

Effectifs 1. Combien d’élèves y

8 a-t-il dans cette classe ? 7

6 2. Quelle est la note moyenne de la classe 5

à ce contrôle ? 4

3. Quelle est la note médiane ?

3 2

4. Quelle est l’étendue de cette série de notes ?

1Notes 0

8 9 10 11 12 13 14 15

1. 2 élèves ont eu 8, 5 élèves ont eu 9 ..... 2 + 5 + 2 + 2 + 3 + 2 + 7 + 2 = 25 Il y a 25 élèves dans la classe.

2. =×+×+×+×+×+×+×+×

252157142133122112105928

11,72

La moyenne des notes est 11,72. 3. L’effectif total étant de 25, la médiane est la 13ème valeur soit 12. Il suffit de cumuler les effectifs : 2 + 5 + 2 + 2 + 3 = 14. La 13ème note correspond à 12. 4. 15 – 8 = 7 L’étendue de cette série est 8.

Fiche de 4 exercices « Les statistiques au brevet » : Exercice 1. On a mesuré de jeunes basketteurs lors d’un stage. Les tailles, en cm, sont les suivantes : 165 175 187 165 170 181 174 184 171 166 178 177 176 174 176 1. Calculer la taille moyenne de ces basketteurs.

=++++++++++++++

15176174176177178166171184174181170165187175165

174,6

La taille moyenne de ces basketteurs est de 174,6 cm. 2. Quelle est la taille médiane de ces sportifs ? Justifier. On range les 15 tailles dans l’ordre croissant :

165 ; 165 ; 166 ; 170 ; 171 ; 174 ; 174 ; 175 ; 176 ; 176 ; 177 ; 178 ; 181 ; 184 ; 187 7 tailles 7 tailles La taille médiane est de 175 cm. Il y a autant de basketteurs qui ont une taille inférieure à 175 cm que de basketteurs qui ont une taille supérieure à 175 cm.

3. Déterminer les valeurs des 1er et 3ème quartiles de cette série.

0,25×15 = 3,75 Le 1er quartile est la 4ème valeur soit 170 cm. Au moins 25 % des basketteurs ont une taille inférieure ou égale à 1 m 70 0,75×15 = 11,25 Le 3ème quartile est la 12ème valeur soit 178 cm. Au moins 75 % des basketteurs ont une taille inférieure ou égale à 1 m 78.

4. Quelle est l’étendue de cette série statistique ?

187 – 165 = 22 L’étendue de cette série statistique est 22.

Exercice 2. Ci-après, est présenté l’histogramme des notes d’un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves.

10 Effectif

8 6420

0/5 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 Note

1. Reproduire et remplir le tableau des notes suivant. Note 0 1 2 3 4 5

Effectif 1 2 4 3 7 8 Effectif cumulé

croissant 1 3 7 10 17 25

2. Calculer la moyenne des notes de la classe.

25857433422110 ×+×+×+×+×+×

= 3,48

La moyenne des notes est 3,48. 3. Quelle est la médiane des notes de la classe ? L’effectif total étant de 25, la note médiane est la 13ème note soit 4 (puisque l’effectif cumulé de la note 3 est 10 et l’effectif cumulé de la note 4 est 17). Autre possibilité : on range les 25 notes dans l’ordre croissant et on repère la « note du milieu ». 4. Calculer la fréquence des notes inférieures ou égales à 3 points sur 5.

Il y a 10 élèves sur 25 qui ont eu une note inférieure ou égale à 3 sur 5 soit =×100253 40 %.

Exercice 3. Le basketteur Michel Jourdan a participé aux 29 matchs joués par son équipe cette saison et il a marqué des points lors de tous ces matchs. Nombre de points marqués

15 19 20 21 24 25 28 29 32 34 37 42

Nombre de matchs où ce nombre de points a été marqué

2 3 1 4 3 2 6 1 3 1 2 1

1. Calculer la moyenne de points par match réalisée par Michel Jourdan (on donnera un résultat arrondi au dixième de point).

29142237134332129628225324421120319215 ×+×+×+×+×+×+×+×+×+×+×+×

= 26,1 Michel Jourdan a mis en moyenne 26,1 points par match.

2. Calculer la médiane de cette série statistique. Le nombre total de match étant de 29, la valeur médiane est le résultat du 15ème match. En cumulant les effectifs, on obtient comme médiane : 25 points par match. Autre possibilité : on range les 29 résultats dans l’ordre croissant. 15 ; 15 ; 19 ; 19 ; 19 ; 20 ; 21 ; 21 ; 21 ; 21 ; 24 ; 24 ; 24 ; 25 ; 14 valeurs 25 : médiane 28 ; 28 ; 28 ; 28 ; 28 ; 28 ; 29 ; 32 ; 32 ; 32 ; 34 ; 37 ; 37 ; 42.

14 valeurs Exercice 4. Les résultats d’une étude concernant la taille (exprimée en cm) des 25 élèves d’une classe de 3ème figurent dans le tableau suivant :

Tailles en cm Effectif Fréquence en % [140 ; 150[ 2

8 ( 100252× )

[150 ; 160[ 5

20

[160 ; 170[ 13

52

[170 : 180[ 4

16

[180 ; 190[ 1

4

Effectif total 25 a. Compléter le tableau ci-dessus. b. Compléter l’histogramme sur le repère quadrillé ci-dessous.

Effectif

13

c. Combien d’élèves ont une taille inférieure à 180 cm ? 24 d. Combien d’élèves ont une taille au moins égale à 160 cm ? 18 e. Combien d’élèves ont une taille supérieure ou égale à 170 cm ? 5 f. Calculer le pourcentage d’élèves ayant une taille comprise entre 150 et 170 cm. il y a 18 élèves sur 25 qui ont une taille comprise entre 150 et 170 cm.

Tailles en cm140 150 160 170 180 190

5

2

721002518

=× 72% des élèves ont une taille comprise entre 150 et 170 cm.

g. Calculer la moyenne et déterminer la classe médiane de cette série. Expliquer. Pour calculer la moyenne, on doit utiliser les centres de classe : 145 ; 155 ; 165 ; 175 ; 185.

25118541751316551552145 ×+×+×+×+×

= 163,8.

La taille moyenne des élèves de cette classe est 163,8 cm. L’effectif total étant de 25, la classe médiane est la classe où se trouve la 13ème valeur soit la classe [160 ; 170[. Un devoir à la maison a été donné pour le lundi 09 mai : le sujet est à récupérer sur pronote. Pensez à réviser le brevet blanc !!!