Cours 12, ensemble

des nombres réels

Ensemble des nombres

réels

Voir annexe 2 pour les notes de cours.

76543210 8 9 •

Nombres naturels

L’ensemble des nombres L’ensemble des nombres naturels est noté , tel que:naturels est noté , tel que:

•

• = 0,1,2,3,4,5,...{ } •

5 2

25

0

Axe numérique

Diagramme de Venn

0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 ¢

¢

-10

-8

-5

Nombre entiers

L’ensemble des nombres L’ensemble des nombres entiers est notéentiers est noté, tel que:, tel que: ¢

¢ = ...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...{ }

•

5 2

25

0

Nombre rationnels

L’ensemble des nombres L’ensemble des nombres rationnels est notérationnels est noté, tel que:, tel que: §

§ = x x =

a

b,a ∈¢ etb ∈¢ *⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

* Sans le 0

Nombre rationnels

Tout nombre rationnel peut Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme s’écrire sous forme fractionnaire.fractionnaire.

5 ∈§ car 5 =51

Ex:

−6 ∈§ car −6 = −6

1

Nombre rationnels

Tout nombre rationnel peut Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme s’écrire sous forme fractionnaire.fractionnaire.

0,7 ∈§ car 0,7 =710

Ex:

−0,625 ∈§ car −0,625 = −5

8

Nombre rationnels

Tout nombre rationnel possède la Tout nombre rationnel possède la propriété suivante: son écriture propriété suivante: son écriture décimale est illimitée et périodique.décimale est illimitée et périodique.

Ex: 11

12=0,9166666 =0,916

34

99=0,34343434 =0,34

Nombre rationnels

§

¢

-10

-8

-5 •

5 2

25

0

4/9-0,9

-1,2727...2/3

Nombre rationnels

Comment mettre un nombre en Comment mettre un nombre en fraction?fraction?Si sa période est 0

1. Les nombres décimales sont des fractions qui utilisent les puissances de 10 (10,100,1000,…) comme dénominateur

0,34 = 34/100 = 17/50

-3,256 = -3256/1000 = -407/125

Nombre rationnels

Comment mettre un nombre en Comment mettre un nombre en fraction?fraction?1. Poser une équation avec le nombre

en notation décimale.

3. Soustraire la deuxième de la première

2. Multiplier chaque membre de l’équation par les puissances de 10 qui font glisser la virgule immédiatement :• Avant la période• Après la période

4. Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction recherchée.

n=1,121212

100n=112,1212 n=1,12121

299n=111

n=111/99=37/33

Si sa période est autre que 0

Exercices : Essentiel Exercices : Essentiel mathématique mathématique

p. 43 # 3-5-6p. 43 # 3-5-6p. 44 # 13p. 44 # 13p. 45 # 17-18-24p. 45 # 17-18-24

Exercices

Cours 13, nombres

irrationnels

Nombre irrationnels

Tout nombre irrationnel admet une Tout nombre irrationnel admet une écriture décimale illimitée non écriture décimale illimitée non périodiquepériodique

Ex:

8 =2,828427125

=3,141 592 653 589 783 238 462 …

°

§ '

Diagramme de Venn

§

¢

-10

-8

-5 •

5 2

25

0

4/9-0,9

-1,2727...2/3

17

- 26

3 2

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe

numérique

1. On décompose le radicande en une somme de carrés de 2 nombres naturels

17=42+12

Ex 1: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 17

Ex 1:

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe

numérique

2. Sur l’axe numérique, à partir de l’origine, on trace un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour mesure les deux nombres trouvés.

210-1 3 4 5

17=42+12

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe

numérique

3. On trace un arc de cercle dont le centre est l’origine de l’axe et dont le rayon est égale à l’hypoténuse du triangle rectangle.

210-1 3 4 5

17=42+12

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe

numérique

210-1 3 4 5

1. 26=12+52

Ex 2: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 26

2.

3.

Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe

numérique

210-1

3 4 5

1. 7=42-32

Ex 3: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 7

2.

3.37

Exercices : Essentiel Exercices : Essentiel mathématique mathématique

p. 47 # 28-29p. 47 # 28-29p. 51 # 1 à 4p. 51 # 1 à 4Devoir : à terminer à la maisonDevoir : à terminer à la maison

Exercices