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cours 19
INTÉGRALE IMPROPRE
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Longueur d’arc.
✓ Aire d’une surface de
révolution.
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ L’intégrale
impropre
On a vu que l’intégrale défini permet de calculer l’aire signé entre un fonction et l’axe des x.
Or, on ne peut pas calculer l’intégrale défini d’une fonction sur n’importe quel intervalle.
Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.
n’est pas une intégrale définie
n’est pas une intégrale définie
On dit que cette intégrale est impropre.
Exemple:
Si une intégrale impropre tend vers oualors on dit que l’intégrale diverge.
Exemple:
Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge.
Exemple:
Donc l’intégrale impropre diverge.
Comment gérer un intégrale de la forme
Converge si les DEUX convergent
De la même manière
Converge si les DEUX convergent
Faites les exercices suivants
p. 298 # 1 a) à d) et g), 2 a) à c)
On peut aussi utiliser cette idée pour donner un sens à
Exemple:
Donc l’intégrale diverge.
Exemple:
Donc l’intégrale converge.
Faites les exercices suivants
p.298 # 4, 5
Exemple:
Calculer le «volume de révolution» de la région sous
Si on veut calculer l’aire du même solide
Exemple:
diverge.donc
Mais
Faites les exercices suivants
p. 299 # 11
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ Intégrales
impropres.
Devoir: p. 298 , # 1 à 12