Cours #3Formation des images

Plan Découverte Radiométrie (suite et fin)

Résumé des termes en radiométrie Équation de formation de l’image

Découverte

Cocquez & Philipp Analyse d’images: filtrage et segmentation Masson, 1995

Un des 2 classiques en vision en France

Écrit par un collectif de chercheurs sous l’égide d’un GRS

Bolon (Annecy): télécours à l’INSA de Lyon

Cours #3 - 3SYS-844

Hiver 2005

Forum

Cours #3 - 4SYS-844

Hiver 2005

La définition du rayon de lumière L est valide pour l’émission, la propagation et l’absorption d’un rayon lumineux

A

S

AdS

r n

dA

d2

S

r n r L

d

L =d2Φ

dωdAcosθ

en candelas/m2strou lumens/m2

Cours #3 - 5SYS-844

Hiver 2005

L =d2Φ

dωdAcosθ

r L

Éclairement E

L’éclairement E, appelé aussi éclairement lumineux ou énergétique, se mesure en réception et s’exprime en lux ou lumens/m2

1 lumen = 1 candela/str

1 candela = 20,3 milliwatts de lumière visible

ddA

r n

E =dΦdA

Cours #3 - 6SYS-844

Hiver 2005

Surface lambertienneSurface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit un flux lumineux tel que:

L = cte direction

Surface spéculaire Speculus: miroir en latin Surface de type miroir n’ayant

qu’une seule direction pour laquelle L 0

L =d2Φ

dωdAcosθ

€

L = ρ LS cosθ

Ls

€

n

Cours #3 - 7SYS-844

Hiver 2005

Exemples de surfaces lambertienne et spéculaire

Cours #3 - 8SYS-844

Hiver 2005

1.3.2 Équation de formation des images

L’image d’un objet 3D dépend de: sa forme ses propriétés de surface sa position p/r à la caméra son attitude dans l’espace la distribution des sources

Cours #3 - 9SYS-844

Hiver 2005

Trois photos de Mars prises par le satellite Viking Lander I.

Les 3 photos ont été prises en 1977, à 3 éclairages différents.

Cours #3 - 10SYS-844

Hiver 2005

L’apparence d’un objet dépend grandement de son attitude dans l’espace par rapport à l’observateur.

Cours #3 - 11SYS-844

Hiver 2005

Formation des images

C’est l’étude du lien entre la luminance L d’un point de la scène et l’éclairement E de son image sur le capteur.

Pourquoi insère-t-on une lentille dans une camera obscura pour créer un

appareil photo?

On voudrait maximiser l’intensité lumineuse tout en évitant que l’image devienne floue.

Cours #3 - 13SYS-844

Hiver 2005

La lentille focalise en un point tous les rayons provenant d’une même direction. On peut donc utiliser une ouverture plus large et augmenter l’intensité de l’image.

Cours #3 - 14SYS-844

Hiver 2005

Géométrie de la formation d’image

L

I

O

n

Z

X

Y

f Z

Cours #3 - 15SYS-844

Hiver 2005

L

O

n

d

Géométrie de la formation d’image

R1

Cours #3 - 16SYS-844

Hiver 2005

Puissance émise par la source vers la lentille:

Angle solide de la lentille:

Surface de la lentille:S

d=π 2

4

Distance source- lentille:R

Z1 =cos

dS

RΩ =

.cos

12

Ω=L O d. .cos .

π

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

32

L Od

Z. .cos .cos

Cours #3 - 17SYS-844

Hiver 2005

La puissance est dirigée vers la surface I

Angle solide soustendu par O:

Distance plan- lentille: Rf

2 =cos

Angle solide soustendu par I:

Comme 1 = 2, on a

O

I

Z

f=

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

cos

cos

2

11

2=O

R

.cos

22

2=I

R

.cos

EI

d

fL= =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

4

2

4cos .

Cours #3 - 18SYS-844

Hiver 2005

Équation de formation des images

Observations: E L E ne dépend pas de z (eg nuage,

édifice, soleil, etc.)

E =π4

df

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

2

cos4α ⋅L

Cours #3 - 19SYS-844

Hiver 2005

L’utilisation est limitée au centre de la lentille (emploi d’un iris mécanique): cos41 pour «1

Un mur de plâtre (surface lambertienne: L=cte) n’apparaît pas uniformément brillant

Centre de la lentille

•E dépend fortement de l’angle entre l’axe de la lentille et la source.

Cours #3 - 20SYS-844

Hiver 2005

f-number = f/d = f / ouverture de la lentille Si l’on double le f-number d’une caméra, on

diminue l’éclairement d’un facteur 4 Lorsque l’on prend une photo on ajuste la

distance focale, f, afin que l’image soit au foyer, ie les rayons convergent sur le film (ou le CCD) dans le plan image. L’image, initialement floue, devient de mieux en mieux définie. Il faut ensuite ajuster l’ouverture de la lentille de façon à ajuster l’éclairement sur le photodétecteur. Le f-number détermine le temps de pose requis.

Le champ de la caméra (field of view) est défini comme la moitié de l’angle sous-tendu par la lentille à partir de la distance focale f.

tan = =df fnumber2

12

Cours #3 - 21SYS-844

Hiver 2005

1.3.3 Réflectance des surfaces

BRDF: réflectivité totale bidirectionnelle

La luminance d’une scène dépend: quantité de lumière qui tombe sur la scène fraction de cette lumière réfléchie vers

l’observateur

dA

di

de

Li

dLe

e

i

n

i e

ρ θi,ϕi,θe,ϕe( )=dLe

dEi

ρlambertienne=1π

Cours #3 - 22SYS-844

Hiver 2005

Génération d’images d’éclairement (voir notes de cours)

Cours #3 - 23SYS-844

Hiver 2005

Cours #3 - 24SYS-844

Hiver 2005

Cours #3 - 25SYS-844

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Espace de gradients

q

p

q

p

στ

1P4P

5P

2P

3P

1P

2P 3P1P

4P

5P

τ

tanσ

y

x

qy∂

∂z=

px∂

∂z=

Cours #3 - 26SYS-844

Hiver 2005

Calcul du gradient local à la surface d’un objet 3D

Cours #3 - 27SYS-844

Hiver 2005

L’équation de formation des images devient:

EI =df

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

cos4αEo

4cosθi

Eimage=R p,q( )=cosθi =1+p⋅ps +q⋅qs

1+ps2 +qs

2 1+p2 +q2

Cours #3 - 28SYS-844

Hiver 2005

Exemple de carte de réflectance Eimage =R(p,q)

Niveaux de gris Contours