Cours construction mixte_partie1

Construction Mixte Prof. Mimoune MostefaPartie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

1

Cours :

Construction Mixte

Poteaux Mixtes Acier-Béton

Master en Génie Civil

Option : Structures ETMatériaux

Prof. Mimoune Mostefa


2

POTEAUX MIXTES ACIER-BETON

Poteaux mixtes acier-béton soumis à une compression axiale

Les poteaux mixtes acier-béton sont deux types :

Les poteaux partiellement ou totalement enrobés de béton. Les poteaux en profilés creux remplis de béton.

Pour les poteaux totalement enrobés, les semelles et âme des profilés les constituants sontenrobés d’une couche de béton. Par contre, pour les poteaux partiellement seulement l’espaceentre semelles qui est rempli de béton (figure ci-dessous).

Les poteaux en profilés creux remplis de béton peuvent être de section circulaire, carrée ourectangulaire. Le béton de remplissage améliore considérablement la résistance par effet deconfinement (figure ci-dessous).

ey

ez

hnh

bey

ez

d

hn

hnez

ey

hc

bc

z

b = bc

h = hc

z


3

Avantage des poteaux mixtes :

Les poteaux mixtes présentent de nombreux avantages

une section transversale de faibles dimensions extérieures peut reprendre des chargestrès élevées.

l’acier sert aussi de coffrage perdu. gain de temps et de coût appréciable lors du montage. résistances plus élevées. l’acier, en confinant le béton, assure un rôle de frettage qui provoque une

augmentation de la charge portante globale. satisfaire aux exigences relatives à la plus haute classe de protection contre l’incendie

sans exiger de mesures complémentaires. Dans les sections partiellement enrobées, le fait qu’après bétonnage, des faces d’acier

restent apparentes et peuvent être utilisées pour réaliser l’assemblage de poutres.

Méthodes de calcul

Pour le dimensionnement des poteaux mixtes acier-béton, deux méthodes sont présentées dans lerèglement Européen l’EC4.

Une Méthode Générale qui prend en compte les effets du second ordre et les imperfections,applicable aux sections de poteaux non symétriques ainsi qu’à des poteaux de section variablesur leur hauteur. Cette méthode nécessite l'utilisation d’outils de calcul numérique.

Une Méthode Simplifiée faisant aux courbes de flambement européennes des poteaux en acierqui tiennent implicitement compte des imperfections, applicable au calcul des poteaux mixtesprésentant une section doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur.

Hypothèses de calcul :

Il y a une interaction complète entre la section en acier et la section de béton et ce, jusqu'àla ruine.

Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul. Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.

La Méthode Simplifiée :

L'application de la méthode simplifiée comporte les limitations suivantes :

La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toutela hauteur du poteau

La contribution relative de la section en acier à la résistance de calcul de la sectioncomplète, à savoir Rdplaya NfA ./)/( , est compris entre 0,2 et 0,9 ;


4

L'élancement réduit du poteau mixte ne doit pas dépasser la valeur 2,0 ;

Pour les sections totalement enrobées, l'aire des armatures doit au moins être égale à 0,3%de l'aire de béton et les armatures présentent des épaisseurs d'enrobage de bétonsatisfaisant les conditions suivantes : 40 mm < cy < 0,4 bc et 40 mm < cz < 0,3 hc.

Il convient que le rapport entre la hauteur h de la section et sa largeur se situe entre 0,2 et5.

L'aire de la section d'armature longitudinale à considérer dans les calculs ne doit pasdépasser 6% de l'aire de la section du béton

Résistance plastique en compression axiale :

La résistance plastique en compression axiale s’obtient en additionnant les résistancesplastiques des éléments constitutifs, suivant l’expression suivante :

Pour les sections partiellement ou totalement enrobées de béton :

s

sks

c

ckc

Ma

yaRdpl

fA

fA

fAN

85,0..

Pour les sections creuses remplies de béton :

s

sks

c

ckc

Ma

yaRdpl

fA

fA

fAN

.

Aa, Ac et As sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du bétonet de l'armature.

Pour les profils creux circulaires remplis de béton, une augmentation de la résistance à lacompression provient du frettage de la colonne de béton, si le tube est suffisamment rigidepour s’opposer au gonflement du béton comprimé. La résistance se calcule dans ce cas,comme indiqué dans la partie consacrée aux poteaux comprimés et fléchis.

Vérification de la stabilité des poteaux mixtes en compression axiale :

La vérification de la stabilité est à effectuer selon les deux axes principaux de flambement,avec les de flambement appropriées.

RdplyRdbySdx NNN ... .

RdplzRdbzSdx NNN ... .

Nb.Rd : est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau.

Npl.Rd : est la résistance plastique à la compression de la section transversale mixte.

χ : coefficient de réduction au flambement.


5

2_2

_ 1

f mais 0,1

2__2,015,0

α : facteur d’imperfection dépendant de la courbe de flambement appropriée.

Le flambement n’est pas à considérer si : 2,0_ .

Elancement réduit :

ycr

Rply

NN

.

._

zcr

Rplz

NN

.

._

La charge critique élastique selon l’axe y est :

yb

eyycr L

EIN

.2

2

.

La charge critique élastique selon l’axe z est :

zb

ezzcr L

EIN

.2

2

.

La rigidité en flexion de la section mixte selon les deux axes est :

szscycdayaey IEIEIEEI ... 8,0 szsczcdaazez IEIEIEEI ... 8,0

Ea, Es : modules d’élasticité de l’acier.

Ecd : module d’élasticité efficace du béton (voir partie compression-flexion).

Ia, Ic et Is : moments d’inertie de l’acier, du béton et des armatures.

Lb : longueur de flambement selon l’axe considéré, peut être prise égale à sa longueur réelle sielle est vraiment maintenue latéralement aux deux extrémités. Dans les autres situations onpeut la déterminer selon les conditions d’appuis habituels.


6

Les élancements limites au-delà desquels les effets de fluage et de retrait sont à considérer :

Type de structure Structure rigide Structure soupleProfilé enrobé de béton

8,0_ 5,0

_

Profilé creux rempli de béton 1/8,0_

1/5,0_

Rdpl

yda

NfA

.

Voilement local des parois de la section en acier :Avant toute vérification de la stabilité, il faut s’assurer du non voilement des parois desprofilés en acier. Ce risque ne se présente pas pour un poteau totalement enrobé. Pour lesautres sections, les élancements des parois de la section ne doivent pas dépasser les valeurssuivantes :

290 td pour les profils creux ronds remplis de béton de diamètre d et d'épaisseur t.

52/ tb pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton.

44ft

b pour les semelles de largeur b et d’épaisseur tf des profils en H partiellement

enrobés.

avec kyf ./235 où fy.k est la limite d’élasticité de l’acier du profilé.

Influence du cisaillement longitudinal :

Pour la résistance de calcul au cisaillement Rd , par adhérence et frottement, les valeurssuivantes :

Type de section Rd (MPa)Profilés totalement enrobés de béton 0,30

Profilés creux remplis de béton 0,55Profilé creux rectangulaires remplis de béton 0,40Semelles de profilés partiellement enrobés 0,20

A mes de profilés partiellement enrobés 0,00

Les sollicitations (efforts tranchants et moments de flexion) provenant des assemblagespoteau-poutre sont à répartir entre le profilé d’acier et le béton armé sur une de « transfert »du poteau, au-delà de laquelle la section du poteau se comporte comme une section mixtecourante.


7

La longueur de transfert ne doit pas dépasser deux fois la dimension minimale transversale dupoteau (figure ci-dessous).

Poteaux mixtes acier-béton soumis à des sollicitations combinées

Cas des poteaux partiellement enrobés et totalement enrobés.

Cas des poteaux remplis de béton.

Méthode générale - Vérifications

Vérification des limites d’applicabilité de la méthode de calcul simplifiée :

Vérification de l’enrobage de béton et de l’armature :

Vérification du voilement des éléments en acier :

Vérification de l’introduction des charges et du cisaillement longitudinal :

Influence des effets du second ordre sur les moments fléchissant :

Remarques spécifiques pour les vérifications de M-N :

Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant uni axial(Nx,Sd et My.Sd ou Nx,Sd et Mz,Sd) :

Vérification de la résistance de la section du poteau :

RdplSdx NN ..

:.RdplN Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale

mixte.

pp = 2hi

hi b

p

p = 2b


8

Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous Nx,Sd

);min( .. bzRdRdbySdx NNN

:);( . bzRdRdby NN Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon

les axes y et z).

Vérification de la résistance de la section transversale sous SdySdx MetN .. ou SdzSdx MetN ..

Interaction SdySdx MetN .. ou SdzSdx MetN ..

Vérification de la stabilité du poteau sous SdySdx MetN .. ou SdzSdx MetN .. :

RdyplySdy MM ... ..9,0 ou RdzplzSdz MM ... ..9,0

Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant bi axial(Nx,Sd , My.Sd et Mz,Sd) :

Vérification de la résistance de la section du poteau :

RdplSdx NN ..

:.RdplN Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale

mixte.

Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous Nx,Sd

);min( .. bzRdRdbySdx NNN

:);( . bzRdRdby NN Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon

les axes y et z).

Vérification de la résistance de la section transversale sous SdySdx MN .. , et SdzM .

Interaction SdySdx MetN .. ou SdzSdx MetN .. , pour chacun des plans de flambement

séparément (xz et xy) :

Interaction SdySdx MetN .. et SdzSdx MetN ..

Vérification de la stabilité du poteau sous SdySdx MN .. , et SdzM . :

RdyplySdy MM ... ..9,0 Ou RdzplzSdz MM ... ..9,0

0,1.. ..

.

..

. Rdzplz

Sdz

Rdyply

Sdy

MM

MM


9

Influence du second ordre sur les moments de flexion affectant les poteaux

On sait que la théorie du premier ordre prend en compte la géométrie initiale de la structurepour déterminer les sollicitations, par contre la théorie du second ordre fait intervenir ladéformation d’une structure.

Dans le cas des poteaux élancés supposés, isolés, sollicités par une compression et uneflexion, l’influence des effets du second ordre sur la flexion peuvent prendre des valeurssignificatives.

Selon le règlement Européen EC4, il est exigé de prendre en compte cette influence sur lemoment de flexion si les deux conditions suivantes sont satisfaites :

0,1. cr

Sdx

NN Et r 2.2,0

_

Si l’une quelconque n’est pas satisfaite, l’influence du second ordre peut être considéréeinsignifiante.

:.SdxN Est la valeur de l’effort axial de calcul.

Les charges critiques élastiques selon l’axe de flambement approprié sont :

2.

2

yb

eyycr L

EIN

et

2.

2

zb

ezzcr L

EIN

r : est le rapport des moments d’extrémités maximum et minimum )11( r

_ : L’élancement réduit du poteau mixte pour le mode de flambement considéré selon l’axe you l’axe z.

Le calcul du moment de flexion selon a théorie du second ordre IISdM peut s’effectuer en

augmentant le moment de flexion du premier ordre au moyen d’un facteur de correction k.

Lcr

Sdx

NNk

.

.1

Avec 0,1k


10

: Facteur de moment équivalent (Construction Mixte Acier-béton. www.opu-dz.com).

LcrN . : est la charge critique élastique du poteau mixte pour l’axe considéré y ou z.

Le calcul du poteau est effectué pour la combinaison de la compression SdxN . et de la flexion

sdIISd MkM . .

Tableau : Imperfections géométriques équivalentes des poteaux mixtes.

Section dupoteau

Limites Axe deflambement

Courbe deflambement

Imperfection e0d’élément

y – y b L/200

z - zc

L/150

y – y b L/200

z – z c L/150

%3s Quelconque a L/300

%6%3 s Quelconque b L/200

y – y b L/200

z – z b L/200

quelconque b L/200

Remarques spécifiques concernant les calculs de M-N :

Poteaux en tube rempli de béton – Augmentation de la capacité de résistance RdplN .


11

Si les deux conditions ci-dessous sont satisfaites, on peut considérer que la capacité derésistance de la section mixte est augmentée en raison du confinement et du comportementtriaxial du béton :

L’élancement réduit 5,0_ et

La valeur maximale de calcul du moment de flexion déterminée par la théorie dupremier ordre, SdM .max est limitée à :

10...max

dNM SdxSd

10...max

dNM SdxSd

: Elancement réduit du poteau mixte.

Nx.Sd : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué.

d: diamètre extérieur du poteau.

e: excentricité de l’effort normal Nx.Sd par rapport à Mmax.Sd

s

sks

ck

y

c

ckc

Ma

yaRdpl

fAff

dtfA

fAN

12.. 1.

Npl.Rd : résistance plastique en compression de la section mixte.

Aa, Ac, As : aire de la section de l’acier de construction, du béton et de l’armature.

fy : limite élastique de l’acier de construction.

fck : résistance en compression du béton.

fsk : limite élastique de l’acier d’armature.

t : épaisseur de paroi du profilé creux circulaire.

γMa, γc, γs : coefficient partiel de sécurité aux ELU pour l’acier de construction, le béton etl’acier d’armature.

Critères concernant l’excentricité e :

Pour10

0 de et 5,0_ :


12

)10)(1(;101 20202101 de

de

où les valeurs η10 et η20 relatives à e = 0,

dépendent de_ de la façon suivante :

2__

10 175,189,4 et 010

_

20 2325,0 et 0,120

Pour10de ou 5,0

_

0,10 21 et

Module d’élasticité sécant du béton pour un chargement à long terme :

La rigidité en élastique efficace en flexion (EI)e pour une section poteau mixte est donnée parl’expression :

sscdcaae IEIEIEEI 8,0

Où les effets de chargement à court terme et à long terme sont pris en compte.

Pour un chargement combiné de compression et de flexion, on considère une conditionsupplémentaire concernant l’excentricité de Nx.Rd afin de déterminer s’il faut prendre encompte ou non l’influence du comportement à long terme du béton (fluage et retrait).

Pour le chargement à court terme :

c

cmcd

EE

Ecm : module d’élasticité sécant du béton.

γc = 1,35

Pour le chargement à long terme et des poteaux élancés :

Si_ est supérieur aux limites données ci-dessous (voir tab IV.9) et si 2

de :

Alors :

Sdx

SdG

c

cmcd N

NEE.

.5,01

Ecm et γc : sont définis pour un chargement à court terme.

Nx.Sd : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué.


13

NG.Sd : La valeur de calcul de la partie de l’effort normal appliqué Nx.Sd agissante de façonpermanente sur le poteau.

_ : Elancement réduit pour le flambement selon l’axe approprié zy et

__

Mmax.Sd : Moment de flexion maximum calculé selon la théorie du premier ordre.

d: hauteur hors tout de la section transversal dans le plan de flexion.

e = Mmax.Sd / Nx.Sd : excentricité de l’effort axial.

Calcul de la résistance des sections à une combinaison de compression et de flexion :

Pour cela, on utilise une courbe d’interaction sur les sections transversales (N-M) quidélimitent la zone de validité des différentes combinaisons (Nx.Sd ; My.Sd) ou (Nx.Sd ; Mz.Sd).

Figure…Courbe d’interaction pour la compression et la flexion uni-axiale.

Dans une courbe d’interaction d’une section d’acier seul, on constate que le moment résistantdécroit continuellement avec une augmentation de l’effort axial. Cependant, dans le cas d’unesection mixte, il est montré que moment résistant peut subir des augmentations en présenced’un effort axial. Ceci est du au fait que à l’effet de précontrainte qui peut empêcher lafissuration du béton et rendre plus efficace la résistance du béton aux moments (MRd/ Mpl.Rd),comme le montre la figure ci-dessus.

Avec la méthode simplifiée de l’EC4, on peut calculer manuellement cinq points de la courbed’interaction et tracer un schéma polygonal passant par ces points comme le montre la figureci-dessous.

0 1,0

1,0

MRd/Mpl.Rd

NRd/Npl.Rd


14

On détermine les points de la courbe d’interaction, en prenant pour hypothèse les blocs decontraintes rectangulaires et en supposant que le béton tendu est fissuré.

Pour un profilé en I totalement enrobé de béton, fléchi selon l’axe de forte inertie de la sectiond’acier, la répartition des contraintes correspondantes aux points de la courbe sont commesuit :

hn

hn2hn

-

+ Mpl.Rd

αfck/γc fy/γMa Fsk/γs

+

Point B : Résistance à la flexion Mpl.Rd

-

Npl.Rd


- -

Point A : Résistance à la compression Npl.Rd

Npm.Rd/2

Npm.Rd

B

D

C

A

N

Mpl.Rd0M

Mmax.Rd

Npl.Rd


15

Figure : Répartition des contraintes correspondant à la courbe d’interaction.

Pour les profilés creux remplis de béton, les résistances plastiques peuvent être calculés enremplaçant 0,85fck par fck (α = 0,85 ou 1,0).

Généralement, le point E est situé à distance égale entre les points A et C. On le détermine sila résistance du poteau à la compression axiale (χ.Npl.Rd) est supérieure à la résistanceplastique de la section de béton seule (Npm.Rd).

ΔhE

hn hE

NE

-

+ ME


Point E

-

Npm.Rd/2

-

+ Mmax.Rd


Point D

-

Npm.Rd

hn

hn2hn

-

+ Mpl.Rd


Point C

-


16

Détermination de la courbe d’interaction polygonale :

Le point A correspond à la résistance à l’effort normal axial de compression

Na = Npl.Rd et Ma = 0.

Le point B correspond à la résistance au moment résistant de flexion.

NB = 0 et MB = Mpl.Rd = Mmax.Rd – Mn.Rd

s

skpsnps

c

ckpcnpc

Ma

ypanpaRdpl

fWWfWWf

WWM

2.

Avec :

Wpa, Wpc, Wps : modules de résistance plastique pour l’acier de construction, pour la partie enbéton (béton supposé fissuré) et pour l’armature.

Wpan, Wpcn, Wpsn : modules de résistance plastique des parties situées dans la zone 2hn pourl’acier de construction, pour la partie en béton (béton supposé non fissuré) et pour l’armature.

α : coefficient réducteur dépendant du type de la section transversale (creux α = 1,0 ; I ou Hpartiellement ou totalement enrobé α = 0,85).

fy : limite d’élasticité de l’acier de construction.

fyk : résistance à la compression du béton.

fsk : limite d’élasticité de l’armature.

γMa, γc, γs : coefficients partiels de sécurité aux ELU pour l’acier de construction, le béton etl’armature.

Le point C correspond à la résistance au moment résistant de flexion avec une zonecomprimée supplémentaire (au-delà de 2hn) créant un effort normal axial de compression.

c

ckcRdpmc

fANN.

.

Rdplc MM .

Avec :

Ac : aire totale de la section de béton.

α, fck, γc : mêmes définitions que précédemment.

Le point D correspond


17

2.Rdpm

D

NN

RdnRdplRdD MMMM ...max

s

skps

c

ckpc

Ma

ypaRd

fWfWf

WM

2.max

Tous les paramètres ont été définis précédemment.

s

skpsn

c

ckpcn

Ma

ypanRdn

fWfWf

WM

2.

Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et deflexion uni axiale :

On doit d’abord déterminer la résistance du poteau mixte sous l’effort axial en l’absence dumoment de flexion.

Rdpl

Rdb

NN

.

.

Sachant que Nb.Rd est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau, Npl.Rd

représente la résistance plastique en compression de la section mixte du poteau.

La vérification de la stabilité d’un poteau mixte sous combinaison de la compression et de laflexion uni axiale est donnée sous forme graphique sur la figure ci-dessous :

μd 1,0μk

μχn

χd

χ

0

1,0

MRd/Mpl.Rd

NRd/Npl.Rd

Figure…Modèle de calcul pour l’interaction

compression-flexion uni axiale


18

L’influence de l’élancement et des imperfections sont pris en compte par le facteur χ, quireprésente la capacité de résistance en compression axiale. On peut lire sur la courbe unevaleur correspondante pour la flexion μk, qui représente le moment résistant à la flexionμk.Mpl.Rd considéré comme un MOMENT d’IMPERFECTION du poteau mixte.

L’influence des imperfections diminue si Nb.Rd / Npl.Rd < χ et est supposée varier linéairemententre χ et χn. En dessous de χn, on négliger l’influence des imperfections.

Le rapport χn est calculé par :

dnn maisr

41

r : est le rapport des moments d’extrémités maximum et minimum.

Dans le cas des charges transversales, il convient de prendre χn égal à zéro.

Tableau : Valeurs de χn

Répartition de M sur la longueur du poteau r χn

1 0

0 0,25.χ

-1 0,5.χ

χd est défini comme le rapport entre l’effort normal appliqué Nx.Sd et la résistance plastique en

compression Npl.Rd. (Rdpl

Sdxd N

N.

. ) correspondant à la résistance en flexion Rdpld M .. .

La longueur (distance) horizontale sur la courbe d’interaction peut être obtenue parl’expression suivante :

n

ndkd


19

Un poteau mixte soumis à une combinaison de compression et de flexion uni axiale estconsidéré résistant, si la condition suivante est satisfaite :

Rdplsd MM ...9,0

μ : est le rapport des moments résistants obtenu au moyen de la courbe d’interaction.

Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et deflexion bi axiale :

On doit évaluer séparément la résistance axiale du poteau en présence d’un moment deflexion pour chaque axe. Les imperfections doivent être prises en compte selon la directioncorrespondante à l’axe susceptible de ruine. Dans le cas contraire, il convient d’effectuer lesvérifications selon les deux axes de flambement. L’interaction des moments de flexion doitêtre vérifiée au moyen des courbes d’interaction de la figure ci-dessous :

μd 1,0μk

μz

χn

χd

χz

0

1,0

MRdz/Mplz.Rd

NRd/Npl.Rd

Hypothèse de ruine dans le plan XY

avec prise en compte des imperfections


20

Les moments de flexion My.Sd et Mz.Sd doivent se situer à l’intérieur de la courbe d’interactiondes moments. Cette courbe est tronquée à 0,9.μy et 0,9.μz.

Un poteau mixte est considéré satisfaisant, si les conditions suivantes sont satisfaites :

9,0. ..

. Rdyply

Sdy

MM

Y

Z

μy

μz

0,9 μz Courbe d’interaction des moments –résistance à la flexion bi axiale

MRdy/Mply.R

d

μd 1,0

0,9 μy

0

MRdz/Mplz.Rd

μd 1,0

μy

χd

0

1,0

MRdy/Mply.R

d

NRd/Npl.Rd

Plan XY sans prise en compte des imperfections


21

9,0. ..

. Rdzplz

Sdz

MM

0,1.. ..

.

..

. Rdzplz

Sdz

Rdyply

Sdy

MM

MM

Vérification de l’influence de l’effort tranchant

On peut supposer que l’effort tranchant est repris par le béton et l’acier, ou bien seulement parl’acier. Dans chaque cas, la vérification est à effectuer conformément à l’EC2 ou l’EC3.

Exemples d’application :

Cas d’un poteau mixte partiellement enrobé :

La section du poteau est constituée d’un profilé HEB 200 en acier S.235, γa = 1,1.

Armatures 4ϕ12 et ϕ6, S500 ; connecteurs ϕ19, h = 60.

Béton C25/30, γc = 1,15, enrobage Cy = Cz = 3,5 cm.

La charge appliquée au sommet est supposée centrée, Nsd = 1750 KN et My.sd = 20 KN.m

La longueur du poteau est de 3,5 m.

Résistance plastique à la compression :

s

sks

c

ckc

a

yaRdpl

fAfAf

AN

85,0

.

KNN Rdpl 5,2498.

Charge critique élastique de flambement :

2.

2

yb

eyycr L

EIN


22

KNN ycr 5432

Vérification de l’applicabilité de la méthode simplifiée :

La section est symétrique et constante sur toute la hauteur du poteau.

Contribution du profilé à la résistance totale

9,02,066,0.

àN

fA

Rdpl

a

ya

Elancement réduit

0,246,0._

cr

Rdpl

NN

La condition est satisfaite.

Rapport des aires de sections

%4%3,0%4,1 àAcAs

Vérification du voilement local

443,13 tfb

Vérification de la résistance en compression centrée

71,0_

87,0

KNNKNNN sdRdplRdb 17508,2173..

Choix d’une autre section :

Acier du profilé à changer, on prendra S.275

KNN Rdpl 5,2782.

Les autres paramètres sont presque identiques.


23


La section est satisfaisante.

Augmentation de la section des armatures, 4ϕ16 au lieu de 4ϕ12

KNN Rdpl 2652.

%4%3,0%89,2 àAcAs

KNNKNNN sdRdplRdb 17501907..

La section est satisfaisante.

Augmentation de la classe du béton de C25/30 à C35/40

KNN Rdpl 3,2732.


Poteaux partiellement ou totalement enrobés – Axes neutres et modules de résistance

plastique – Axe fort Y-Y :

Pour toute la section transversale :

322

31032

24

4rthrtthtbhtW fffw

wpa

pspacc

pc WWhbW 4

2

zisinips eAW 1

Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn :

Cas 1 : Axe neutre dans l’âme :

fn thh 2


24

cdydwcdc

cdsdsncdcn fftfb

ffAfAh

2222

2nwpan htW

Cas 2 : Axe neutre dans la semelle :

22hhth

nf

cdydcdc

cdydfwcdsdsncdcn ffbfb

ffthtbffAfAh

222

222

4

2 22 fwnpan

thtbbhW

Cas 2 : Axe neutre hors de la section en acier :

22c

nhhh

cdc

ydacdsdsncdcn fb

fcdfAffAfAh

2

22

papan WW

psnpanncpcn WWhbW 2

zisninipsn eAW 1

hn

hnez

ey

hc

bc

z

b = bc

h = hc

z


25

Poteaux partiellement ou totalement enrobés – Axes neutres et modules de résistance

plastique – Axe faible Z-Z :


3222

3103

24

42

4rtrt

thbtW ww

ffpa

pspacc

pc WWbhW 4

2

yisinips eAW 1


Cas 1 : Axe neutre dans l’âme :

2w

nth


26

cdydcdc

cdsdsncdcn ffhfh

ffAfAh

2222

2npan hhW

Cas 2 : Axe neutre dans la semelle :

22bht

nw

cdydfcdc

cdydfwcdsdsncdcn fftfh

ffhttffAfAh

242

222

4

22

22 fwnfpan

ththtW

Cas 2 : Axe neutre hors de la section en acier :

22c

nbhb

cdc

ydacdsdsncdcn fh

fcdfAffAfAh

222

papan WW

psnpanncpcn WWhhW 2

yisninipsn eAW 1

hc

hn

hney

ez

bc

z

h = hc

b = bc

z


27

Poteaux creux rectangulaires ou circulaires remplis de béton – Axes neutres et modules de

résistance plastique :

Flexion selon l’axe fort Y-Y :

Profil creux rectangulaire :


pspcpa WWrthtrtrbhW

24

32

423

2

pspc WrthrrthtbW

24

32

422 23

2

zisinips eAW 1



28

cdydcdc

cdsdsncdcn fftfb

ffAfAh

2422

psnpcnnpan WWbhW 2

psnnpcn WhtbW 22

zisninips eAW 1

Profil creux circulaire :

On peut utiliser les mêmes équations en remplaçant :

h = b = d et r = d/2 - 1

Flexion selon l’axe faible Z - Z :

Il suffit de changer les indices y et z et utiliser les mêmes équations.

ey

ez

hnh

bey

ez

d


29

Coefficient de réduction au flambement pour les sections transversales mixtes

_

χ χy χz

Axe quelconque deflambement

Axe fort deflambement

Axe faible deflambement

Courbe a Courbe b Courbe c0,0 1,0000 1,0000 1,00000,2 1,0000 1,0000 1,00000,3 0,9775 0,9641 0,94910,4 0,9528 0,9261 0,89730,5 0,9243 0,8842 0,84300,6 0,8900 0,8371 0,78540,7 0,8477 0,7837 0,72470,8 0,7957 0,7245 0,66220,9 0,7339 0,6612 0,5998

y y z z


30

1,0 0,6656 0,5970 0,53991,1 0,5960 0,5352 0,48421,2 0,5300 0,4781 0,43381,3 0,4703 0,4269 0,38881,4 0,4179 0,3817 0,34921,5 0,3724 0,3422 0,31451,6 0,3332 0,3079 0,28421,7 0,2994 0,2781 0,25771,8 0,2702 0,2521 0,23451,9 02449 0,2294 0,21412,0 0,2229 0,2095 0,1962

Moments d’inertie des profilés partiellement et totalement enrobés de béton :

Pour l’acier du profilé :

22433. 4468,022146,003,02

121 rthrrthtbbhI ffwya

22433. 4468,02146,003,022

121 rtrrtthbtI wwffza

Pour les armatures :

n

zisipsiys eAII1

2.

n

yisipsizs eAII1

2.

Pour la section du béton :


31

ysyacc

yc IIhbI ..

3

. 12

zszacc

zc IIbhI ..

3

. 12

Moments d’inertie des profilés creux circulaires remplis de béton :


zaya IddI .

4int

4

. 64


n

zisipsiys eAII1

2.

n

yisipsizs eAII1

2.


ysyc IdI .

4int

. 64

zszc IdI .

4int

. 64

Moments d’inertie des profilés creux rectangulaires



32

2

int2

int2

4int

3int

int

3int

22

2

433

.

341

22

9641

412222

12222

341

29641

41222

122

rthrrrthrthrtb

rhrrrhrhrbI ya

2

int2

int2

4int

3int

int

3int

22

2

433

..

341

22

9641

412222

12222

341

29641

41222

122

rtbrrrtbrtbrth

rbrrrbrbrbI za


n

zisipsiys eAII1

2.

n

yisipsizs eAII1

2.


ys

yc

Irthr

rrthrthrtbI

.

2

int2

int

2

4int

3int

int

3int

.

341

22

9641

4622

12222

zs

zc

Irtbr

rrtbrtbrthI

.

2

int2

int

2

4int

3int

int

3int

.

341

22

9641

4622

12222


33

Sites à consulter pour plus de détails :

www.constructalia.com

www.cticm.com

www.opu-dz.com. Construction Mixte Acier-béton.

Documents

Cours construction mixte_partie1