cours cristallochimie

5/12/2018 cours cristallochimie - slidepdf.com

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NOTION DE CRISTALLOCHIMIE

I- Etats de la matière

La matière peut exister en général sous 3 états différents : solide, liquide et vapeur

(ou gaz). L'état sous lequel se trouve la matière dépend de 2 paramètres : la température etla pression. Ainsi, à la pression atmosphérique normale, l'eau est solide (glace) en dessous

de 0°C, est liquide entre 0°C et 100°C et est de la vapeur d'eau au dessus de 100°C. A 0°C

l'eau change d'état et passe de l'état solide à l'état liquide (ou l'inverse). A 100°C l'eau

change à nouveau d'état et passe de l'état liquide à l'état gazeux (ou l'inverse). Le passage

d'un état à un autre est appelé a changement d'état.

a) L’état gazeux

Elle se caractérise par les faibles interactions entre les molécules, atomes ou ions

constituants le gaz, Ces particules se trouvent dans un état désordonné, et ils ont éloignésles uns des autres. Ce qui leur permet une très grande mobilité et un déplacement

continuel à très grande vitesse. Ils entrent fréquemment en collision soit entre elles soit

avec les parois limitant le volume occupé par le gaz, ces collisions génèrent ce qu’on

appelle la pression du gaz.

b) l’état liquide

L’état liquide est un état désordonné et condensé. Les liquides sont facilement

déformable mais difficilement compressible contrairement aux gaz. Dans cet état les

molécules sont faiblement liées, ce qui rend les liquides parfaitement déformables. Mais, à

l'inverse du gaz, elles sont tout de même liées : une molécule ne peut s'éloigner beaucoup

d'une autre, ce qui fait que la matière liquide a une cohésion que ne possède pas le gaz (et

comme dans les solides, les molécules sont très proches les unes des autres, ce qui rend les

liquides difficilement compressibles). Les molécules ont une certaine mobilité et une

liberté de mouvement, ils sont en constante agitation. L’état liquide est en relation avec

l’état gazeux par le phénomène d’ébullition.

T°

gaz

Liq Gaz

liq

Temps



c) l’état solide

L'état solide est un des états de la matière caractérisé par l'absence de liberté entre

les particules constituant le solide. Les solides sont beaucoup plus diverses dans leursstructures et leurs propriétés que les liquides ou les gaz. Certains sont très durs (diamant)

d’autres sont légers (aluminium..), d’autres lourds (or, platine..) certains sont conducteurs

d’électricité, d’autre isolants.

Il ya donc une panoplie de solide qui diffère par leurs constituants et leurs structures

(solide cristallin ou amorphe).

- formation d’un solide cristallin :

Le refroidissement d’un liquide provoque sa solidification (eau glace). La

solidification se fait à une température correspondante à celle de la fusion du solide.

La solidification permet de faire passer un liquide dont l’état est désordonné à unsolide caractérisé par un état ordonné. Ce passage s’accompagne généralement d’une

réduction de volume due au rapprochement des particules (ions, atomes ou molécules) et

leur organisation géométrique dans le solide cristallin.

I- Notions de cristallographie géométrique

Définitions et concepts

La cristallographie permet de décrire géométriquement la disposition dans l’espace

des particules (ions, atomes ou molécules) constituant un cristal.

II-1 CristalUn cristal est caractérisé par son homogénéité, il est formé par un empilement de

parallélépipèdes élémentaires identiques. Selon le refroidissement du liquide à sa

température de solidification le cristal obtenu peut être soit un monocristal ou unpolycristal.



Le monocristal est obtenu par la formation d’un seul germe, il est caractérisé par

l’uniformité d’un même réseau dans tout le volume.

Le polycristal est par contre formé de plusieurs de plusieurs germes donnant

naissance à plusieurs grains de germination appelés cristallites.

II-2 Milieu cristallinLa reproduction de l’ensemble des éléments constituant le cristal selon les

translations d’un réseau à trois dimensions constitue le milieu cristallin ou motif cristallin.

La distribution périodique dans l’espace de ce dernier constitue la structure cristalline.

II-3 Maille cristalline (ou maille élémentaire)Le solide cristallin est constitué microscopiquement par la répartition périodique

dans les trois dimensions de l’espace d’une unité élémentaire ou cellule de base appelée

« Maille élémentaire ». L’empilement de ces unités de base constitue le réseau cristallin.

La maille peut être soit à deux dimensions si elle est construite sur 2 vecteurs, alors

qu’elle est à trois dimension quand elle est construite sur trois vecteurs constituant ainsi

un volume..

On distingue deux types de maille élémentaires :

- maille simple : si dans le réseau cristallin la maille élémentaire ne contient pas

de particule ( ion, atome ou molécule) autre que ceux des sommets on l’appel maille

simple, c’est le cas d’une maille cubique simple ou primitive.

- Maille double : si les particules (ion, atome, molécule) constituant le cristal

sont disposées aux sommets, à l’intérieur ou dans les faces de la maille élémentaire.

II-4 Réseau cristallinII-4-1 Nœud du réseau

On appel nœud la position d’une particule (ion, atome ou molécule) dans un réseau

cristallin définit par un référentiel oxyz. Les nœuds du réseau sont définit par les vecteurs

ON, tel que

N O

= au

+ bv

+ cw

avec u, v, w sont les coordonnées du nœud



II-4-2 Réseau directe

Le réseau direct est un référentiel oxyz, dans lequel on peut faire une translation d’un

motif ou d’une maille élémentaire selon les trois dimensions de l’espace caractérisés par les

axes ox, oy et oz.

La translation d’un cube parallèlement à l’un des axes du référentiel donne un cube de

même arête.

Soit la maille élémentaire suivante, son empilement selon les trois dimensions de

l’espace donne



Le sommet du cube qui est aussi l’origine est un nœud du réseau cristallin, les axes ox,

oy, oz passent par d’autres nœuds du réseau.

Les modules des vecteurs de base représentent les distances entre l’origine et le premier

nœud rencontré sur les axes ox, oy, et oz.

a1 ou a pour l’axe ox

b1 ou b pour l’axe oy

c1 ou c pour l’axe oz

II-4-3 Rangée cristallographiqueLa rangée ou direction cristallographique est désignée par le nœud dont les coordonnées

sont des entiers premiers entre eux, elle représente le somme des vecteurs liés au référentiel

qui donne un nœud particulier dont la position est définit par le vecteur résultant :

N O

= au

+ bv

+ cw

La rangée cristallographique est noté [uvw]

L’axe ox est définit par la rangée : [100]

oy [010]

oz [010]

Si la rangée passe par le nœud de coordonnée (u,v,w) elle passe necessairement par les

nœuds de coordonnées (2u,2v,2w) et (1/2u,1/2v,1/2w).

Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou nulles

]001[ = [-100]



II-4-4 Plan réticulaire (Indices de Miller)

Un plan cristallographique (ou plan réticulaire) est un plan déterminé par les nœuds

qu'il contient. On le définit par ses indices de Miller.

Imaginons un plan qui coupe les axes du repère quelconque en trois nœuds du réseau A,

B, C.

Les unités choisies sur les trois axes sont a, b et c ; on peut écrire :

OA = x.a , OB = y.b, OC = z.c

Les coordonnées de A sont (x,0,0) ; celles de B sont (0,y,0) et celles de C sont (0,0,z).

Indices de Miller

Soient : OA = x.a

OB = y.b

OC = z.c

où x, y, z sont des entiers

Prenons leurs inverses 1/x, 1/y, 1/z et multiplions les par leur plus petit commun

multiple.



On obtient trois nombres premiers entre eux h,k,l qui sont les indices de Miller du plan

considéré.

Les indices de Miller d'un plan sont notés entre des parenthèses : (h,k,l).

- Exemples :

On considère les mailles élémentaires suivantes, le plan (hkl) le plus proche de l'origine

mais ne passant pas par l'origine, coupe l'axe des x en 1/ h, l'axe des y en 1/ k et l'axe des z en

1/ l ; si l'un des indices est nul, alors le plan est parallèle à l'axe.

Considérons un plan coupant les axes du référentiel aux points de coordonnées

A(2,0,0), B(0,3,0) et C(0,0,2)



OA = 2a 1/2

OB = 3b les inverses des coordonnées sont : 1/3

OC = 2c 1/2

Les indices de Miller (hkl) doivent être obligatoirement des entiers, on cherche

alors le plus petit multiple commun (λ) pour obtenir des entiers. Dans notre cas on

multiplie par 6 et on obtient :

6 x [1/2 , 1/3 , 1/2] le plan sera donc noté (323)

Coordonnées Les inverses Multiple

commun

Indice

deMiller

m n p 1/m 1/n 1/p λ (hkl)

2 2 1 1/2 1/2 1 2 (112)

∞ ∞ 4 0 0 1/4 4 (004)

II-4-5 Réseau Réciproque (RR)

L’utilisation du réseau réciproque RR est indispensable à la résolution des structures

cristalline par radiocristallographie.

Si le réseau directe est définit par le référentiel oxyz et par les vecteurs unitaires cba

,, , le

réseau réciproque est définit par le référentiel OXYZ et les vecteurs *,*,*

cba

perpendiculaire au réseau direct (RD) tel que :

OX est perpendiculaire à oy et oz *

a perp b

et c

OY ox et oz *

b perp a

et c

OZ ox et oy *

c perp a

et c

Soit un réseau direct RD de vecteur a, b, c construit sur un référentiel oxyz. Le réseau

réciproque de vecteurs a*, b*, c* sera construit sur le référentiel réciproque OXYZ en tenant

compte des conditions géométriques précités ci-dessus.

L’exemple ci-dessous montre que le référentiel direct correspond à un angle de 120° entre les

vecteurs a et c, alors que a et b, a et c sont perpendiculaires.

Le réseau réciproque est supérposé au réseau direct en tenant compte des regles :

*

a perp b

et c

*

b perp a

et c

*

c perp a

et c



*

c

*

a *

b

a

b

La notion du réseau réciproque est un concept purement géométrique, il repose sur les

relations suivantes :

ji aa

. = δij si i=j δij = 1

si i ≠j δij = 0

*.

aa = 1 *.

bb = 1 *.

cc = 1

ba

.* = 0 ca

.* = 0 cb

.* = 0

On peut alors calculer les modules des vecteurs :

*.

aa = .*.

aa cosα = 1 or si a

et *

a sont colinéaires α = 0 cosα=1

*

a =a

1a* =

a

1

De même b* =b

1c* =

c

1

- Calcul des distances inter- réticulaires dhkl



Par définition la distance dhkl entre plans réticulaires (hkl) du réseau direct est

inversement proportionnel au paramètre N*hkl de la rangée réciproque [h*k*l*].

dhkl =hkl

N *

1

Soit le paramètre de la rangée réciproque N*hkl tel que :

N*hkl = h *

a + k *

b + l *

c

Son module est donné par (N*hkl)²

(N*hkl. N*hkl) = h² *

a . *

a + k² *.*

bb + l² *

c . *

c + 2hk *

a . *

b + 2hl *

a . *

c + 2lk *

b . *

c

*

a . *

b =0 *

a . *

c = 0 *

b . *

c =0 car se sont des vecteurs perpendiculaires

(N*hkl. N*hkl)= h² *

a + k *

b ² + l² *

c



dhkl =hkl

N *

1dhkl =

²*²+²*²+²*²

1

clbkah

- Cas du système cubique :

a = b = c α = β = γ = 90°

a* = b* = c* a* = b* = c* =a

1

dhkl =²+²+²

1

*

1

cbha dhkl =

²+²+² lkh

a

II-5 Les systèmes cristallins

La classification des systèmes cristallins a été établit en fonction de la symètrie des réseaux

ou de la symétrie des motifs cristallins.

Les travaux du cristallographe français Haüy ont effectivement prouvé qu’il peut exister au

plus sept systèmes cristallins, caractérisés par un certain nombre d’axes, de plans ou de centre

de symétrie (tableau- ?)

Selon la position des constituants (ions, atomes ou molécules) dans le cristal, on a soit un

système simple, appelé aussi primitif, si tout les particules occupent les sommets de la maille

cristalline, si par contre les particules prennent position dans le centre de la maille ou aux

centres des faces, nous obtenons des systèmes dérivés plus ou moins complexes.

Ces systèmes sont définis par six paramètres :

- trois paramètres dimensionnels : a, b et c

- et trois paramètres angulaires, exprimant les angles formés par deux axes : α, β, γ



Définition des 7 systèmes cristallins :

La maille

élémentaire est un:La figure Les relations

prisme cubiquea = b = c

α=β=γ= 90º

prisme droit

à base carré

a = b ≠ c

= 90º

prisme droit à base

rectangulaire

a ≠ b ≠ c

= 90º

polyèdre construit

sur trois losanges

a = b = c

≠ 90º

prisme droits à base hexagonale

a = b ≠ c

= 90º; = 120º

prisme droit à base

parallélogramme

a ≠ b ≠ c

= 90º; ≠ 90º

parallélépipède

quelconque

a ≠ b ≠ c

≠≠≠ 90º



De ces 7 systèmes cristallins dérive 14 réseaux de Bravais :

Système simple (P) centré (I) à 2 facescentrées (C)

à facescentrées (F)

structure

rhomboédrique(R)

Cubique

hexagonal

tétragonal

(quadratique)

trigonal

(rhomboédrique)

orthorhombique

monoclinique

triclinique

Les 14 réseaux de Bravais



LES DIFFERENTS TYPES DE STRUCTURES CRISTALLINES

Source : www.ucam.ac.ma/fssm/cmcp

Notion d’empilement d’atomes

Introduction

L'un des modèles qui permettent de comprendre la liaison métallique est celui

qui considère les métaux comme des ions positifs baignant dans un nuage

électronique. Dans le but d'étudier les différents types d'empilements

d'atomes métalliques, ces derniers sont assimilés à des sphères rigides. Ainsi,

lorsqu’on juxtapose une série de sphères semblables pour en faire une couche

uniforme, on peut partir sur deux bases :

L’une réalisant tout contact possible

entre les sphères

L’autre plus lâche

Structure compacte :

caractérisée par

Un maximum d’espace occupé,

Un minimum de vide.

La succession de plans compacts

conduit à deux types de structures :

CFC et HC.

Structure non compacte :

La succession de plans non compacts

conduit à

deux types de structures :

CS et CC.

http://www.ucam.ac.ma/fssm/cmcp






CFC : cubique à faces centrées CS : cubique simple

HC : hexagonal compact CC : cubique centré

Empilements compacts entre sphères identiques

On distingue deux empilements compacts :

Cubique à faces centrées (CFC).

Hexagonal Compact (HC).

Empilement ABCA…ou CFC :

On ne retrouve un plan identique au premier A qu’au 4ème plan. Chaque sphèreest tangente à 12 sphères voisines (3/6/3). C’est l’empilement cubique à faces

centrées d’où la succession des plans ABCA sur la figure :

Empilement ABCA vu suivant l'axe C3



Maille cubique à faces centrées :

Succession des plans dans le CFC

Empilement ABAB….ou HC :

On trouve un plan identique au

1er plan A

dès le 3ème plan. C’est

l’empilement hexagonalcompact, le principe

d’empilement étant le même.

On peut aussi voir la succession

des plans ABA… de la façon

suivante :



Empilements non compacts entre sphères identiques

Il s’agit des deux empilements suivants :

Cubique Simpleet

CubiqueCentré.

Notions de baseCoordonnées réduites :

La coordonnée cartésienne d’un atome en fraction de paramètre est ditecoordonnée réduite. Comme le choix de l’origine est arbitraire, la coordonnée 1

est identique à 0.

L’exemple de la maille suivante permet d’illustrer cette définition :



Le tableau suivant donne les coordonnées réduites de chaque atome.

Atome Coordonnée cartésienne Coordonnée réduite

1 (0, 0, 0) (0, 0, 0)

2 (1, 0, 0) (0, 0, 0)

3 (1, 1, 0) (0, 0, 0)

4 (0, 1, 0) (0, 0, 0)

5 (0, 0, 1) (0, 0, 0)

6 (1, 0, 1) (0, 0, 0)

7 (1, 1,1) (0, 0, 0)

8 (0, 1, 1) (0, 0, 0)

9 (1/2, 1/2, 0) (1/2, 1/2, 0)

10 (1/2, 1/2, 1) (1/2, 1/2, 0)

11 (0, 1/2, 1/2) (0, 1/2, 1/2)

12 (1, 1/2, 1/2) (0, 1/2, 1/2)

13 (1/2, 0, 1/2) (1/2, 0, 1/2)

14 (1/2, 1, 1/2) (1/2, 0, 1/2) 15 (1/2, 1/2, 1/2) (1/2, 1/2, 1/2)

Donc pour décrire la maille ci-dessus, nous n’avons besoin que de cinq

coordonnées réduites :

Sommets Centre de lamaille

Faces

(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 1/2) (1/2, 1/2, 0), (1/2, 0, 1/2), (0, 1/2,1/2)

Remarque : Le tableau suivant regroupe les coordonnées réduites des différents modes ainsi que le nombre de motifs correspondant :

Mode P I C F

Nombre de

motifs par

maille

1 2 2 4

(0, 0, 0),(1/2, 1/2,



Coordonnées

réduites

(0, 0, 0) (0, 0, 0)

(1/2, 1/2,

1/2)

(0, 0, 0)

(1/2, 1/2,

0)

0),

(1/2, 0,

1/2), (0,

1/2, 1/2)

Nombre de motifs

1 2 2 4

Conclusion : il y a autant de coordonnées réduites que de motifs par maille.

Indice de coordination ou coordinence :

C’est le nombre d’atomes (ou ions de signes opposés) les plus proches entourantl’atome (ou l’ion) considéré.

COMPACITE DES STRUCTURES

Compacité ou taux de remplissage :

Elle est définie par le rapport :

Dans le cas des métaux : = (nv/V)x100

n : nombre de motifs par maille

v : volume de la particule considérée sphérique =

V : volume de la maille

D’une façon générale : lorsqu’il y a plusieurs types de

particules.

Masse volumique :

Elle est définie par le rapport : = nM/NV (en g/cm3)

n : nombre de motifs/maille ; M : Masse molaire ; V : volume de la maille

N : nombre d’Avogadro = 6,02.1023

La densité est : d = / eau avec eau = 1 g/cm3 à T ambiante et à P = 1 atm.



Sites :

C’est la cavité délimitée par des particules sphériques voisines. On distingue

deux types de sites :

Sites tétraédriques [4] : Un site est dit tétraédrique s’il est

délimité par un tétraèdre formé par quatre atomes voisins.

Sites octaédriques [6] : Un site est dit octaédrique s’il est

délimité par un octaèdre formé par six atomes voisins.

Applications aux empilements compacts

Structure cubique à faces centrées

C’est une structure qui dérive de l’empilement compact …ABCABC…, les atomes

appartiennent aux sommets et aux centres des faces.



Représentation de la structure :

Deux représentations sont possibles :En perspective (dans l’espace) ou en projection (sur un plan),

le passage de l’une à l’autre étant réciproque.

En perspective

En projection sur le plan xoy



Dans une projection, il est nécessaire de préciser la cote des atomes, c'est-à-

dire la coordonnée selon le troisième axe, oz dans ce cas. Les cotes 0 et 1

peuvent ne pas être précisées.

Nombre de motifs par maille :

Soient 8x1/8 aux sommets et 6x1/2 aux centres des faces, ce qui donne un

total de 4 motifs par maille.

Remarque : En général, pour toute maille dérivant du cube, le nombre de motifs n

est donné par la formule suivante :

n = ns/8 + na/4 + nf/2 + ni.1

où ns, na, nf et ni sont respectivement les nombres de motifs situés aux sommets,

sur les arêtes, sur les faces et à l’intérieur de la maille.

Coordinence ou indice de coordination IC :



Chaque atome a 12 voisins plus proches situés à la même distance a√2/2. D’où IC

= 12. Ce résultat peut être déduit facilement à partir des plans compacts ci-

dessus.

Compacité :

= nv/V avec n = 4 ; v =(4/3)r3 ; V = a3

Or pour un CFC, les atomes sont tangents selon la diagonale de la face.

D’où la relation :

4r = a 2

ce qui donne :

%74100.).4.(3

22...4.43

3

r

r

Masse volumique :

NV

nM

V

m

Exemple : l'argent Ag a une structure CFC.



R=1,44 Å ; M = 107,87 ; N = 6,02.1023 ; 1Å = 10-8cm.

Ce qui donne = 10,6 g/cm3.

Dénombrement des sites [4] et [6] :

Sites [4] :

La maille CFC peut être divisée en 8 petits cubes d’arête a/2. Le centre de

chaque petit cube constitue un site [4], ce qui donne un total de 8 sites

[4]/maille CFC.

Remarques :- les 8 sites [4] forment un cube simple d'arête a/2.

- le nombre de sites [4] = 8 = 2n (= nombre de sommets).

Positions ou coordonnées réduites des sites [4] :

Il y a autant de positions que de sites : 8 dont 4 à z=1/4 et 4 à z=3/4. Les

coordonnées x et y sont déduites de la projection sur le plan xoy :

(¼, ¼, ¼) ; (¼, ¼, ¾) ; (¼, ¾, ¼) ; (¼, ¾, ¾) ; (¾, ¼, ¼) ; (¾, ¼, ¾) ; (¾, ¾, ¼) ;(¾, ¾ , ¾)



Sites [6] :

Ils se trouvent au centre de la maille et aux milieux des arêtes : 1x1 + 12x1/4

sites [6]/maille CFC.

Remarque : - le nombre de sites [6] = 4 = n (nombre de motifs).

Positions ou coordonnées réduites des sites [6] :

Il y a 4 coordonnées réduites : 1 (centre de la maille) et 3 (arêtes de la maille).

Centre de la maille : (½, ½, ½)

Arêtes de la maille : (½, 0, 0), (0, ½, 0) et (0, 0, ½).

Structure hexagonale compacte

C’est une structure qui dérive de l’empilement compact …ABABAB….

Représentation de la structure :

Cette structure peut être représentée soit par une maille hexagonale (= maille

triple), soit par une pseudo - maille (= 1/3 de la maille hexagonale).



Nombre de motifs :

Considérons une maille hexagonale (3pseudo - mailles), le nombre de motifs est

:

12 x 1/6 (sommets) + 2x1/2 (centre des bases) + 3x1(intérieur) = 6.

Remarque : Cas d’une pseudo - maille (1/3 de maille) : 4x1/6 + 4x1/12 + 1 = 2,



ou tout simplement : 8.1/8 + 1.1 = 2 en considérant un réseau de pseudo –

mailles.

Coordonnées réduites :

La description du réseau, et en particulier la maille triple, peut être faite à

partir de la pseudo – maille. Cette dernière contient deux motifs, de ce fait le

nombre de coordonnées réduites est de 2 :

(0, 0, 0) pour les sommets et (1/3, 2/3, ½) pour les atomes du plan B (z =

c/2).

Coordinence :

Si on considère, par exemple, l’atome situé au centre d’une base sa coordinence

IC est égale à 12.

Compacité :

Elle est donnée par la formule suivante :



100 xVtotal

Vocc

= V

nv

x100

Cas d’une pseudo - maille de volume V :

Ce qui donne : a2.c.sin120° = a2c 3 /2 et n = 2 ; v =4/3r3 avec a = 2r.

Relation entre les paramètres a et c pour une structure idéale :

Les sphères sont disposées de telle manière que les atomes du plan A et ceux duplan B forment des tétraèdres réguliers. On peut montrer que le rapportthéorique c/a = 1,633. De ce fait, la compacité est de 74 %.

Dénombrement des sites [4] et [6] :

Sites [4] :

Les sites [4] se trouvent sur les plans : 1/8, 3/8, 5/8 et 7/8

Le bilan des sites [4] est donc :

1/8 : (3x1) = 3



3/8 : (1+6x1/3) = 3

5/8 : (1+6x1/3) = 3

7/8 : (3x1) = 3

Sites [6] :

Les sites [6] se trouvent sur les plans ¼ et ¾ de la maille hexagonale.

Positions des sites [4] et [6] :

Il y a autant de sites que de positions :

Sites [4] : 4 sites par pseudo – maille ce qui correspond à 4 positions :

(2/3, 1/3, 1/8) ; (0, 0, 3/8) ; (0, 0, 5/8) ; (2/3, 1/3, 7/8).

Sites [6] : 2 sites par pseudo – maille, donc 2 positions :

(1/3, 2/3, 1/4) ; (1/3, 2/3, 3/4).

Ces positions permettent de décrire la maille hexagonale.

Exemple de calcul de la masse volumique

Soit un total de 12 sites [4]/maille.



Le zinc cristallise dans une structure hexagonale compacte de paramètres :

a = 2,665 Å ; c =4,947Å ; M = 65,37

Applications aux empilements non compacts

Structure cubique centrée

Dans cette structure qui dérive d’un assemblage non compact, les atomes

occupent les sommets et le centre de la maille.

Représentations :

Nombre de motifs par maille :

Il est de 2 : 8x(1/8) (sommets) + 1x1 (centre).



Compacité :

3

33 / 42

a

r

avec 4r = 3a (les atomes sont tangents selon la diagonale principale du

cube)

= 0,68 valeur proche de HC et CFC. Cette structure est dite pseudo –

compacte.

Coordinence :

La coordinence est de 8. Elle est dite cubique.

Sites :

La maille présente des sites cristallographiques [4] et [6] irréguliers.

Structure cubique simple

Il s’agit de la maille la plus simple où seuls les sommets sont occupés. Elle admet

les caractéristiques suivantes :

Les atomes sont tangents selon l’arête du cube, c'est-à-dire que le paramètre

de la maille a=2r.

La compacité est de 52 %.

La coordinence est de 6. Elle est dite octaédrique.

La structure admet un site cubique (centre de la maille).



Remarque : Certains métaux sont polymorphes et réalisent des assemblages

d’ato mes qui peuvent différer selon les conditions physiques. Par exemple, le fer

admet différentes structures parmi lesquelles on peut citer celles du fer qu

est cubique centré et du fer qui est cubique à faces centrées. De même, le

cobalt admet deux structures hexagonale compacte et cubique à faces

centrées. , et sont dites variétés allotropiques.

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cours cristallochimie