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Cours de Métrologie L2: TP-GC
Notions sur :
- L'incertitude et la précision de la mesure,
- Les erreurs dans le processus de mesurage.
Chargée du cours: Mme Z. Boutaraa
I- Incertitude de mesure
Le résultat d’une mesure ne peut pas être parfait. Il ne
correspond pas à la « Valeur vraie ».
L'incertitude provient d'une déviation aléatoire de la
valeur d'une mesure; qui est différente à chaque fois
qu'une même mesure est effectuée.
A chaque étape du processus de mesure, des écarts
par rapport à la « valeur vraie » apparaissent.
Le terme incertitude de mesure exprime cet écart. Il est
nécessaire de la quantifier pour une bonne
interprétation d’un résultat.
2- Sources d’incertitudes de mesure
2-1- La limite de la précision de l'appareil de mesure
Chaque appareil possède une précision
limite, qui peut être atteinte dans les
conditions idéales d'utilisation et avec un
utilisateur expérimenté. Cette précision est
souvent indiquée dans le mode d'emploi de
l'appareil.
En synthèse, l'incertitude de mesure :
-est une indication qui ne nuit pas au résultat,
-est nécessaire pour comparer les résultats
obtenus par deux ou plusieurs Labos ou
opérateurs,
-est une partie intégrante de l'expression du
résultat de mesure,
-est inhérente (inséparable) à tout processus de
mesure.
2-2- La façon dont les mesures sont effectuées
Encore une fois, le mode d'emploi fournit
des indications quant à la bonne façon
d'utiliser un appareil; de plus, des
techniques, universelles ou propres à
chaque personne, permettent d'optimiser la
précision des mesures.
2-3- La mauvaise définition ou l'instabilité de
l'objet ou du phénomène sur lequel on effectue la mesure
Il est possible qu'une quantité mesurée
possède une incertitude du fait que l'objet
ou le phénomène sur lequel porte la mesure
est mal défini ou varie dans le temps. Cette
mauvaise définition ou cette variation peut
être traduite par une incertitude.
Erreurs aléatoires ou Erreurs fortuites Une erreur est aléatoire lorsque, d'une mesure à
l'autre, la valeur obtenue peut être surévaluée ou sous-évaluée par rapport à la valeur réelle.
Exemple :
La mesure du temps avec un chronomètre. L'erreur vient du temps de réaction de l'expérimentateur au démarrage et à l'arrêt du chronomètre. Comme ce temps de réaction n'est pas toujours le même, la valeur mesurée peut être surévaluée ou sous-évaluée.
La multiplication des mesures va atténuer l’erreur aléatoire.
En général, on associe au terme fortuit, la notion de hasard ou d'imprévu. Voici quelques sources d'erreurs fortuites.
a) instabilité des appareils. Si ceux-ci fonctionnent sur la tension du secteur, de légères fluctuations de cette dernière font varier les mesures.
b) fluctuation des conditions ambiantes. De légères vibrations, mêmes imperceptibles, affectent les appareils de grandes sensibilité.
c) erreur de lecture. Evaluer correctement la position d'une aiguille sur un cadran ou la position du ménisque sur une burette.
d) imprécision de la grandeur à mesurer. Un cube dont les arêtes sont arrondies ou irrégulières entraînerons des erreurs de calcul du volume.
L'incertitude ne peut jamais être éliminée
de l'expérimentation. Tout ce qu'on peut
souhaiter est d'arriver à la réduire au
minimum.
L'essentiel demeure de bien l'évaluer afin
qu'elle se reflète correctement dans les
résultats et soit prise en considération
dans leur interprétation.
Avec l'incertitude, une quantité mesurée
s'exprime de la manière suivante :
valeur mesurée = quantité ± incertitude
Exemple : 3,25 ± 0,02 cm
L’évaluation de l’incertitude de mesure doit
prendre en compte :
les erreurs aléatoires (Fidélité de la mesure),
les erreurs systématiques (Justesse de la
mesure).
Incertitude absolue
Exemple: longueur d'un objet: 153 mm à 2 mm près.
Cela signifie que le résultat de la mesure est 153 mm, mais que l'étude des causes d'incertitudes (appareils, méthode, lecture...) nous conduisent à penser que la valeur exacte ne peut pas s'écarter de plus de 2 mm de cette valeur. 2 mm représente l'incertitude absolue de la mesure.
La valeur exacte est comprise entre 153 mm - 2 mm et 153 mm + 2 mm On peut écrire: 151 mm < longueur < 155 mm
Incertitude relative
L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure.
Exemple: Mesurer 153 mm à 2 mm près donne une incertitude relative de 2/153 = 0,013 soit 1,3%
L'incertitude relative nous donne une idée de la précision de la mesure.
Mesurer à 2 mm près la longueur d'un objet de 15 cm est d'une précision normale (1,3%)
Mesurer à 2 mm près la longueur d'une salle (10 m) est très précis: incertitude relative: (0,02 %)
Mesurer à 2 mm près sur l'épaiseur d'un livre (20 mm) est peu précis: incertitude relative: (10 %)
II- Précision de la mesure
La précision qualifie l'aptitude d’un appareillage de
mesure (capteur) à fournir des données qui, prisent
individuellement, sont proches de la valeur vraie.
Un capteur précis est donc à la fois fidèle et juste.
La précision d’une mesure est un critère de
"REPRODUCTIBILITÉ" et de "SENSIBILITÉ" (aptitude à
mesurer de très petites variations) de l’appareil de
mesure.
Exemple: Une balance au milligramme (0,001 g) est plus précise qu’une au décigramme (0,1 g). La détermination de la masse d’une petite bille donnerait 1,5 g avec la seconde et 1,512 g avec la première balance. Si les mesures répétées d’une même quantité donnent des résultats très voisins, on conclut que ceux-ci sont précis (ex. 1,510 g, 1,513 g, 1,511 g).
3- Exactitude de la mesure L’exactitude d’une mesure est l’étroitesse de
l’accord entre une valeur mesurée et une valeur vraie d’une mesurande. L’exactitude peut être déterminée à partir d’une série de mesures, donnée par des laboratoires participants et réceptionnée par des organismes d’intercomparaison.
Cette expérience interlaboratoire est appelée expérience d’exactitude.
L’exactitude correspond à la somme de l’erreur systématique (Justesse) et l’erreur aléatoire (Fidélité).
Conclusion: Une grande précision ne
présuppose pas forcément une grande
exactitude.
Précis Précis et exact
Erreur systématique
Une erreur est systématique lorsqu'elle contribue à toujours surévaluer (ou toujours sous-évaluer) la valeur réelle. Il s’agit d’une déviation, par rapport à la valeur la plus précise pouvant être mesurée.
Exemple 1 :
Une règle dont il manque le premier centimètre. Toutes les mesures seraient sous-évaluées.
Exemple 2 :
Si une balance indique déjà quelques grammes lorsque le plateau n'est pas chargé. Toutes les mesures seraient surévaluées.
L'erreur systématique comprend des phénomènes comme l'erreur d'échantillonnage, l'erreur de préparation, l'erreur de lecture sur les appareils analogiques. Ces problèmes peuvent introduire une dispersion statistique ou bien un décalage des résultats si l'erreur commise est toujours la même.
Remarque : Les appareils dérivent avec le temps, ce qui rend nécessaire leur ré-étalonnage régulier. On peut avoir une très faible dispersion statistique, et avoir toutefois un résultat faux.
Sources de l’erreur systématique
L'appareil de mesure. Celui-ci peut être
défectueux, ou mal étalonné. Par
exemple, l'affichage peut ne pas indiquer
zéro pour une mesure nulle, ou encore les
valeurs affichées peuvent être multipliées,
par rapport aux « vraies » valeurs, par une
constante ou une fonction dont la valeur
est proche de l'unité.
Le mode d'utilisation de l'appareil. Certaines pratiques influencent d'une manière reproductible les valeurs mesurées. Des exemples : observer la position d'un objet (comme une aiguille) devant des graduations sans maintenir sa ligne de vision perpendiculaire aux graduations (phénomène appelé parallaxe); mesurer un intervalle de temps en employant des procédures différentes au départ et à l'arrêt du chronomètre.
La présence d'un facteur non prévu. Certains événements ou phénomènes, comme une modification à un montage ou à un appareil de mesure, peuvent venir modifier les résultats d'une partie des mesures. Remarque:
Les erreurs systématiques sont souvent difficiles à détecter a priori, mais elles peuvent dans les cas les plus simples être déduites a posteriori à partir de l'allure des résultats. Il est alors possible de corriger les valeurs mesurées en leur ajoutant une correction compensant pour l'erreur systématique. Un réexamen du montage permet parfois de trouver la source de l'erreur et d'évaluer directement la correction à effectuer.
Comment faire pour minimiser
les erreurs de mesure
Pour que le résultat d’une mesure se rapproche de la valeur vraie, il faut diminuer les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires.
Résultat = Valeur vraie + erreur systématique + erreur aléatoire
On doit appliquer les deux règles fondamentales de la métrologie:
- On diminue les E aléatoires en répétant la mesure,
- On diminue les E systématiques en appliquant des corrections.
Mathématiquement, on peut classer les
différents types de répartition des résultats de
mesure selon les graphes des figures 1 à 4 ci-
dessous:
Fig.1 - Capteur juste mais non fidèle : Les erreurs systématiques sont réduites mais les erreurs aléatoires sont importantes.
Fig.2 - Capteur fidèle mais non juste : Les erreurs systématiques sont importantes mais les erreurs aléatoires sont faibles.
Fig.3 - Capteur juste et fidèle donc précis : Les erreurs systématiques et aléatoires sont faibles.
Fig.4 - Capteur ni juste, ni fidèle : Les erreurs systématiques et aléatoires sont importantes.
Répétabilité d’une mesure
La répétabilité d’une mesure est
l’étroitesse de l'accord entre les résultats
des mesurages successifs (dans un court
espace de temps) effectués avec
l'application des mêmes conditions de
mesure.
Ces conditions sont appelées conditions
de répétabilité.
Conditions de répétabilité Même mode opératoire,
même observateur,
même instrument de mesure utilisé dans les mêmes conditions,
même lieu, répétition durant une courte période de temps.
On peut dire que la répétabilité des résultats d’une mesure est la fidélité de la mesure sous des conditions de répétabilité.
Reproductibilité d’une mesure
La reproductibilité d’une mesure est l’étroitesse de
l'accord entre les résultats des mesurages effectués
en faisant varier les conditions de mesure et
espacée dans le temps, donc dans des conditions
qui peuvent être expérimentalement légèrement
différentes.
Conditions de reproductibilité
Conditions où les résultats d'essai sont
obtenus par la même méthode sur des
individus d'essais identiques dans
différents laboratoires, avec différents
opérateurs et utilisant des équipements
différents.
Exemples
- On peut mesurer la répétabilité d'une méthode chromatographique (méthode physico-chimique de séparation des espèces présentes dans un échantillon en phase homogène liquide ou gazeuse), en injectant successivement un échantillon par exemple 10 fois de suite dans une même 1/2 journée.
-
On peut choisir également de vérifier la reproductibilité, en injectant seulement une fois par jour un échantillon pendant dix jours de suite. Dans ce dernier cas, d'un jour à l'autre, les conditions chromatographiques peuvent être légèrement différentes (involontairement) et conduire ainsi à une valeur de la reproductibilité différente de la répétabilité. Il faut noter que la reproductibilité-répétabilité dépend d'erreurs aléatoires et
ne doit pas être confondue avec la justesse qui dépend d'erreurs.
Notions de Justesse et de
Fidélité
1- Fidélité de la mesure C’est l’étroitesse de l’accord entre les valeurs mesurées
obtenues par des mesurages répétés du même objet
dans des conditions spécifiées (Guide ISO/CEI 99).
La fidélité est la capacité d'un instrument à donner des
mesures répétables, c'est-à-dire que les erreurs sont
faibles. On utilise souvent l'écart-type comme étant
l'erreur de fidélité.
Exemple
Si on effectue un ensemble de mesures d'une grandeur
G, on obtient une valeur maximum (Vmax) et une valeur
minimum (Vmin). Les erreurs limites de fidélité sont alors :
Fmax=+(Vmax-Vmin)/2
Fmin=- (Vmax-Vmin)/2
Des mesures répétées à l'aide d'un voltmètre donnent
Umax=100,2V et Umin=99,7V
Les erreurs limites de fidélité sont:
F=± (100,2-99,7)/2
F= ±0,5/2= ±0,25 V
2- Justesse de la mesure C’est l’étroitesse de l’accord entre la MOYENNE
d’un nombre infini de valeurs mesurées répétées et
une valeur de référence (Guide ISO/CEI 99).
La détermination de la justesse d’une méthode de
mesure est possible quand une valeur vraie est
disponible pour la propriété mesurée.
La justesse est la capacité d'un instrument à donner
des mesures dont la moyenne est proche de la
valeur vraie. Elle est représente la reproductibilité
d'un instrument.
La justesse peut être calculée en comparant la
valeur de référence avec la moyenne des
résultats donnés d’une méthode de mesure.
Dans le cas de mesures multiples c'est l'écart
entre le résultat moyen et la valeur vraie.
J=υ - V
υ: Moyenne arithmétique d'un grand nombre
de mesures
V: Valeur vraie (ou conventionnellement vraie)
Si l'on effectue une représentation en deux
dimensions en considérant la valeur vraie comme
l'origine on peut considérer l'erreur de justesse
comme la distance d le barycentre de l'ensemble
des mesures et l'origine.
d = √((∑(oxi/n)2) + (∑(oyi/n)2)
Représentation schématique des notions de
fidélité et de justesse
