Photolasticit du verreClaude Guillemet

1 - Principales tapes des tudes sur la photolasticit du verre

2 - Applications de la photolasticit dans la technologie verrire

Figures dinterfrences observes en

lumire polarise par Seebeck, en 1813,sur des pices de

verre tremp

Comportement optique du verre

contraint mcaniquement

n0n0

nor nor

nex

nex

uniaxe positif(ellipsode allong)

uniaxe ngatif(ellipsode aplati)

traction compression

Ox1x3

x2

3

3

n3n1

n1

Orientation des indices de rfraction principauxpar rapport la contrainte

n3 = n0 + C1 3

n1 = n0 + C2 3

n3 n1 = C1 C2( ) 3n3 n1 = C 3

Relations birfringence-contrainte(Maxwell)

1n3

= 1+ q 2p( ) 31n1

= 1+ p q + p( )[ ] 3n3 n1 = n0

2 p - q( )1+ ( ) 3n3 n1 =

n02 p - q( ) 32 G

Relations birfringence-dformation(Neumann)

Correspondance entre les coefficients photolastiques

2 GC =n02 p q( )

polariseur

axe de la lumirepolarise

u1u

u2

u1

u2

axe de la lumirepolarise

polariseur

u1u

u2

d

u1

u2

diffrence dechemin optique

contrainte

objet transparent

axe de lanalyseur

I = I0 sin

22 sin2

= I0 sin

2 2 sin2 Cd

Lexamen photolastique

analyseur

analyseur

Constante photolastique des verresde silicate de plomb

010 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-2

-1

1

2

3

4

Waxler

Filon

Pockels

teneur en PbO (%)

c

o

n

s

t

a

n

t

e

p

h

o

t

o

l

a

s

t

i

q

u

e

C

(

T

P

a

-

1

)

Thorie de Mueller

Birfringence thorique provenant des dplacements relatifs des atomes(effet de rseau)

n3 n1 =

n021( )2 1+ ( ) 3

5 n 0Birfringence rellement mesure

n3 n1 = n02 p - q( ) 1+ ( ) 3 = 2 CG 1+ ( ) 3

2 C G = A -n0

21( )2

5 n0effetphotol.

total

effetatomique

effet derseau

effet de lapolarisation

des ionsne > n0(effet

atomique)

effet de ladformationdu rseau

ne < n0

rseau noncontraintne = n0

Reprsentation de leffetde rseau et de leffet

atomique

Constantes photolastiques absoluesde la silice

C1 ( TPa-1) C2 ( TPa-1) p q

- 0 ,80 - 4 ,20 0,192 0,092

compo.molculaire

n0C

(TPa-1)G

(GPa) 2CG

ef fet derseau

-n0

21

2

5n0

ef fetat omique

2CG+n0

21

2

5n0B2O3 1,456 11 ,00 7,1 0,156 - 0 ,172 0,328

SiO2 1,458 3,47 31 ,2 0,217 - 0 ,174 0,391SiO2 58%Na2O 42%

1,502 2,32 21 ,9 0,102 - 0 ,210 0,312

SiO2 60%Na2O 20%Al2O3 20%

1,506 3,32 30 ,3 0,201 - 0 ,214 0,415

Na2O 24%B2O3 76%

1,508 3,95 18 0,142 - 0 ,215 0,357

PbO 65%B2O3 35%

2,011 - 2 ,15 18 ,2 - 0 ,078 - 0 ,922 0,844

Grandeurs photolastiques de diffrents verresdaprs Matusita et al.

Reprsentation schmatique de leffet de rseau et

de leffet atomique sur les verres contenant des

oxygnes pontants et des oxygnes non pontants

a - rseau non dformb - rseau dform lastiquement

daprs Matusita [10]

a b

silicium

oxygne pontant

oxygne non pontant

Principales circonstances o apparaissent descontraintes rsiduelles dans les verres

phnomnesphysiques

oprationstechnologiques

t ransit ion vit reuse recuissont rempe t hermique

indent at ions abrasion, rayuresmigrat ion ionique t rempe chimique

liaisons avec daut resmat riaux

maillagessoudure verre-mt al et verre-cramiqueinclusions

Influence des contraintes rsiduelles surla rsistance mcanique

Il y a fracture lorsque

KIa + KIr = KIC

a = KIC

Y c r

comp

ressio

n

comp

ressio

n

exten

sion

exten

sion

Contraintes de membrane dans le ruban deverre flott en sortie dtenderie

source lumineusefiltre

monochromatique

moteur

polariseur tournantvitesse constante

/4ruban de verre

analyseur

pyromtreinfrarouge

dispositifsmobiles

transversalement

enregistreurmicroprocesseur

axe duruban

Analyse descontraintes demembrane du

ruban deverre flott

Mesure photolastique avecun polariseur tournant

Le dphasage est proportionnel la contrainte :

= C e

Incertitude sur < 10-1 MPa

//

Schma de principe de la mthode dOrowanpour la mesure des contraintes superficielles

et sont les angles limites de rflexion totale pour les vibrations

respectivement perpendiculaire et parallle la surface //

Ondes guides sur la face tain du verre flott

Xi

x

analyseur

polariseur

Schma de principe du fonctionnementde lEpibiascope

lampe

lentille

fente

P1 E

dd

cc

BP2

R

oculaire

Schmaoptique

de lEpibiascope

Mesure de la contrainte superficielleavec lEpibiascope

Diffrence de marche :

=CX

cos i+Ky

Pente des franges :

tan = dydx

=

CK cos i

Franges dinterfrence obtenues avec lEpibiascope

chantillon recuit chantillon tremp

source

polariseurorientable

chantillon

objectif

oculaire

Schma du stratorfractomtre

Franges dinterfrences produites linfini par les ondesguides la surface dun verre sodocalcique

tremp chimiquement

vibration parallle la surface vibration normale la surface

1,520 1,521 1,522 1,523 1,524 1,525 1,526

0

5

10

15

20

o

r

d

r

e

d

i

n

t

e

r

f

r

e

n

c

e

m

indice de rfraction n

vibration perpendiculaire la surfacevibration parallle la surface

a

profondeur z (m)1,520

1,521

1,522

1,523

1,524

1,525

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

i

n

d

i

c

e

d

e

r

f

r

a

c

t

i

o

n

n

vibration perpendiculaire la surfacevibration parallle la surface

b

courbes exprimentalesreliant lordre dinterfrence

et lindice de la couchesur laquelle le rayon

se rflchit.

profils dindicecalculs partirdes courbes a

Profil de contrainte calcul partir desprofils dindice

-100

-200

-300

-400

-500

-600

10 20 30 40 50 60 70 800

profondeur z (m)c

o

n

t

r

a

i

n

t

e

(

M

P

a

)

Modulation spatiale de la lumire polarisediffuse par un solide sous contrainte

zI

12

34

56

78

9

z

=

Cz

Modulation de la lumire diffuse le longdun pinceau lumineux se propageant dans

une feuille de verre tremp

photomultiplicateuranalyseur tournant

liquide dindice

y

xMM

x z =

2 C

ddy

Premier dispositifdanalyse de

contraintes fondsur la

dterminationde la forme de

la vibrationdiffuse

Mesure du dphasage de la lumirediffuse dans une feuille de verre tremp

laser

moteurpas pas

/2/4

lame facesparallles

camra vido

chantillonprisme

micro-ordinateur

dispositifdorientationautomatique

Profil de contrainte dans lpaisseur d unefeuille de verre tremp, mesur en lumire diffuse

1 2 3 4 5 6 7 8

paisseur z (mm)

30

0

-30

-60

-90

-120

c

o

n

t

r

a

i

n

t

e

(

M

P

a

)

zt

liquidedindicelumire

polarise

a a

coupe aa

z

Dispositif optiquepour la photolasticit

intgre

cos 2=C z x( ) dy sin2 =2 C zx dy

0 10 -10 0 ti (MPa) t

e (MPa)

Contraintes mridiennes sur les surfacesinterne ( ) et externe ( ) avant ( ) et

aprs ( ) ouverture dune bouteillede champagne

ti

te

-3 -2 -1 0 1 2 3 t (MPa)

10

20

30

40

50

60

70

z (mm)

z

Contraintes mridiennes sur lessurfaces interne ( ) et

externe ( ) du ft dune bouteille bire

Conclusion

La matrise de la rsistance mcanique des pices de verre

implique le contrle des contraintes rsiduelles par la mesure de leffet

photolastique