Cours MCR Master AVR 2019-20 - LORIA · 2019-11-13 · algorithme d’asservissement Exemple: programme d’asservissement en vitesse d’un moteur à courant continu DEBUT Configuration

Séance 3 :

novembre 19 Master AVR - Modélisation et commande en robotique - P. Hénaff 73

stabilité d’un système Un système est stable s’il tend à revenir à sa position

d’équilibre après en avoir été écarté momentanément


La bille quitte saposition d ’équilibreaprès avoir subit unelégère perturbation. Ellen’y reviendra plus. Système Instable

La bille revient à sapositon d ’équilibre aprèsavoir subit une légèreperturbation.

stabilité asymptotique

La bille revient à une positiond ’équilibre différente de saposition initiale, après avoirsubit une légère perturbation.

stabilité non asymptotique

Cas 2Cas 1 Cas 3

stabilité : principes fondamentaux La stabilité d’un système (donc de sa sortie) dépend de la nature des

pôles de sa fonction de transfert entre sa sortie et son entrée lorsque : On considère la dynamique de l’entrée nulle. La sortie dépend des valeurs

statiques de l’entrée et des poles de la FT du system


DONC si TOUS les pi et les ai sont NEGATIFS , le système est STABLE (lesexponentielles tendent alors vers 0).

Il existe des critères algébriques et graphiques pour l’étude théorique de la stabilité (Routh, Nyquist, revers, …)

Si au moins un pôle à sa partie réelle positive, le système est instable

𝑆(𝑝)= 𝐻(𝑝).E(𝑝)

Montrer par un exemple. Les etud trouvent difficille cette 1ere partie


stabilité


Im[H(j)]

Re[H(j)]t

Phase transitoire inconnue

Stabilité asymptotique

Im[H(j)]

Re[H(j)] t

Phase transitoire inconnue

Stabilité asymptotique

Cas de stabilité

Pôle réel

Pôles complexes conjugués

sortie

sortie

stabilité


Im[H(j)]

Re[H(j)]

t

Instabilité Oscillatoire

Im[H(j)]

Re[H(j)]t

Cas d’instabilité

Pôles Complexes conjugués

Pôle réel

sortie

sortie

Instabilité divergente

stabilité


Im[H(j)]

Re[H(j)]t

Juste Oscillant

Im[H(j)]

Re[H(j)]t

Cas limites

Pôles Imaginaires purs

Pôle nul

sortie

sortie

Système astatique

correction des systèmes asservis

Principe général On cherche à asservir le système en position dans

l’espace articulaire en une configuration désirée qd . Le correcteur est supposé diagonal, c’est-à-dire que le

couple envoyé sur le moteur i ne dépend que de l’erreursur l’axe i.

Tous les effets de couplage sont considérés comme desperturbations que le correcteur doit rejeter.

Lorsque l’on souhaite atteindre une configuration désiréeqd , on effectue toujours une interpolation de trajectoire (lesconsignes en échelon ne sont utilisées que pour le réglagedu contrôleur, éventuellement).


correction des systèmes asservis

Forme générale de la correction:

Le correcteur est un filtre analogique qui suit une loi de correction: Il élabore le signal de commande u à partir de l ’erreur La loi de correction usuelle est la loi PID : Proportionnelle Intégrale Dérivée


Signal de commandePerturbation

qd q+_

Correcteuru Processus

continu


Principes théoriques de la correction d’un système asservi

ed s+_

Correcteur KC(p)

u SystèmeG(p)

L’étude théorique de la correction d’un système s’étudie par sa fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) :

Fontion de Transfert en BO

H(j)=KC(j)G(j)𝜖(j) S(j)

FTBO équivalente

FTBO=𝐻 𝑗𝜔

Corriger le système, c’est chercher C(j𝝎) pour avoir un système plus rapide (grande bande passante), plus précis et stable

PROBLEME : Rapide et précis = grand gain et grand gain = instabilité Dilemme stabilité/précision de TOUS les systèmes dynamiques


Principe théorique de la correction d’un système asservi

Im[FTBO(j)]

Re[FTBO(j)]-1=

= 0

-1=

= 0

Avant correction Après correctionK=K2 trop grand : système instable

K =K1trop faible: système stable mais peu précis

• La correction effectuée entre deux fréquences 1 et 2 est un filtre qui déforme localement la FTBO

• Ce filtre a sa propre FT : C 𝑗𝜔 𝐾 +𝐾 𝑗𝜔 = correcteur PID :

1

2

K=K1 trop faible

K=K2 grand: système stable et grand gain (précis, rapide)

croissant

croissant

Il faut éviter que la FTBO traverse une zone critique définie par le point critique de stabilité (-1) sur lequel H(j) = -1

Re[FTBO(j)]

Im[FTBO(j)]

METHODES EXPERIMENTALES DE REGLAGE DU PID

Essai en boucle ouverte (méthode apériodique ou indicielle): on effectue une réponse indicielle au système en boucle ouverte avec

C(p)= 1 (K=1,Ti = , et Td =0) sans débrancher C(p)

On mesure t et T sur la tangente au régime transitoire pour le PID : K = 1,2 T/i Td = 0,5 pour le PI : K = 0,9 T/i pour le P : K = T/


ycy+

_ C(p)=1u Processus

continu

E0y

t T

E0


Essai en boucle fermée (méthode de pompage): on effectue avec prudence un essai de pompage en boucle fermée

on fixe Ti = , et Td =0 on augmente K jusqu'à sa valeur critique Kosc qui porte le système

à l'oscillation, on note Tosc la période de l'oscillation.

On mesure T sur le signal oscillant et Kosc sur le correcteur pour le PID : K = 0,6 Kosci oscTd = 0,125 osc pour le PI : K = 0,45 Kosci osc pour le P : K = 0,5 Kosc

Autres méthodes : méthodes de modèles, du PID de TAKAHASHI …(cflittérature)


Yc=0 y+ _ K

u Processuscontinu

y

t

T


Réglage du correcteur PID dans un robot manipulateur série : On commence par les axes les plus près de l’effecteur. Augmenter progressivement Kp jusqu’à obtenir deux oscillations pour

une réponse à un échelon Augmenter Kd pour amortir les oscillations. Du fait du calcul approché

du terme dérivé (non causalité) et des bruits de quantification, une vibration HF peut se faire entendre avant d’avoir obtenu l’amortissement voulu. Dans ce cas, diminuer Kp

Régler enfin Ki pour annuler suffisamment rapidement l’erreur résiduelle.

En général, on doit itérer deux ou trois fois. Chaque fois qu’un axe est réglé, l’essayer dans la configuration la plus

inertielle et la moins inertielle, à vitesse lente et à vitesse rapide.


Mise en œuvre d’un correcteur numérique Comment implémenter numériquement une loi de correction PID?


• codage informatique de cette loi par un calculateur numériqueExistence d'une période d'échantillonnage telle que t = k (système d’exploitation temps réel)

doit permettre de reconstitué la dynamique du système = ne doit être très petite devant la constante de temps dominante du système ne doit pas être trop faible à cause du bruit de dérivation

Temps discret

Température de la pièce On ne connaît les caractéristiques qu ’à desinstants précis (échantillons temporels)

correction numérique des systèmes asservis

Implémentation de la loi de commande analogique :Les paramètres (K, Ti, Td) du correcteur PID ont été identifiés par les méthodes

analogiques classiques de réglage (Nyquist, Black....)

Discrétisation de la dérivée :

Discrétisation de l'Intégrale:


On a donc avec t = k

t

(k)

k-1 k

(k-1)

(k)

k-1

(k-1)

k


Attention au Bruit de dérivation!! :

si


Si très faible xn-xn-1 << 2b le bruit est amplifié mauvaises performances

Choix pratiques ( constante de temps dominante):


D ’où à t = k et t = k-1 :

et l ’expression du PID:


Terme correctif à la commande u(k)

Le correcteur modifie l ’action u(k) tant que subsiste une erreur

Mise en œuvre de la correction


yc yProcessuscontinu

+_

Correcteur analogique

uCAN

CNA+

BOZ

Ordi-nateur(calcu-lateur)

Perturbation

• Période d ’échantillonnage doit être très petite devant la constante de temps dominante du système (la plus PETITE)

• la sortie y doit être filtrée pour gommer ses propres fluctuations• L'ordinateur permet :

• Une souplesse dans la modification du correcteur (structure, paramètres..)• de mémoriser des résultats, des mesures (statistiques, surveillance..)• de commander plusieurs processus simultanément (multiplexage)

Mise en œuvre de la correction


yProcessuscontinu

uyc-y*

Capteur numérique

CNA+

BOZ

Loide

Correction(PID)

Perturbation

PID

t

di

tTdxxT

tKtu0

)()(1)()(

yc

y*

Correcteur « numérique »

algorithme d’asservissement Exemple: programme d ’asservissement en vitesse

d ’un moteur à courant continuDEBUT

Configuration de l ’ordinateur Initialisations nécessaires Répéter

• arrêter le moteur • Entrer au clavier : paramètre du PID (Td, Ti, K) et la consigne yc• Lancer l ’horloge • Choisir les voies du CAN et du CNA• Initialiser les variables du PID : u1 := 0.0; 1 := 0.0; 2 := 0.0;

– Répéter

– jusquà (interruption soft pour changer de consigne) jusqu ’à (indéfiniment)

FINnovembre 19 Master AVR - Modélisation et commande en robotique - P. Hénaff 93

Boucle d ’asservissement(voir transparent suivant)

Atomicité!!(Section critique)

algorithme d’asservissement Boucle d ’asservissement (atomicité) :

Répéter Lire la vitesse sur le CAN Calculer = yc-y Calculer

si u est trop grand alors u := Umax /*saturation pour compatibilité avec le CNA*/

appliquer la commande u au processus par adressage au CNA afficher à l ’écran la consigne yc et la vitesse y (attention au fprintf)

préparer le coup suivant : u1 := u ; 2 := 1; 1 := ; attendre la fin de

jusqu’à (interruption soft ou hard pour changer de consigne)


NB: la consigne peut aussi suivre un programme (une « trajectoire » ) fixé à l ’avance

Notions d’Automatique:contrôle adaptatif

Contrôleur adaptatif: C’est un contrôleur dont les paramètres s’adaptent en ligne

en fonction de certains critères : Modification des performances du système Modification de l’environnement (perturbations)

Adaptation différent de apprentissage :Adaptation: des valeurs de paramètres remplace d’autresApprentissage : généralisation de performances


correcteur systèmeconsigne

Signal de commande sortie++

-+écart

perturbations

Loi d’adaptation

Notions d’Automatique: contrôle adaptatif

Critères d’adaptation : Loi d’optimalité:

énergétique, temporelle,

Loi de stabilité : maintenir la stabilité Lyapunov

Inspiration biologique et apprentissage: Réseau de neurones: perceptrons multicouches,

backpropagation (deep learning) Renforcement, Q learning Logique floue…


Démo


Démo


cheville de Nao• Consigne echelon, sinus• Montrer l’influence de la fréq de la consigne (bande passante)• Montrer influence des gains du PID• Montrer l’influence de la freq d’échantillonage

Préparer la Séance 4 :Simulateur Vrep

• Installer Vrep (V-REP PRO EDU) sur votre PC: http://www.coppeliarobotics.com/

• Faire les tutorials (au moins 3): http://www.coppeliarobotics.com/helpFiles/index.html

• Installer Python 3.5Backprop App EL pioneer????


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