Cours - Moteurs à courant continu

http://tsi.ljf.free.fr/ATS/ Page 1 / 11

CPGE - Sciences Industrielles de l’Ingénieur ATS

Moteurs à courant continu Cours

CI3 : Chaînes d’énergie > CONVERTIR v3.0

Lycée Jules Ferry - 82 Bd de la République - 06400 CANNES

Compétences visées :Compétence Intitulé

B2-01 Associer un modèle aux constituants d’une chaîne d’énergie.

B2-18 Établir le schéma bloc du système.

B2-19Déterminer les fonctions de transfert à partir d’équations physiques

(modèle de connaissance).

C2-32 Déterminer les caractéristiques mécaniques de l’actionneur.

http://tsi.ljf.free.fr/ATS/


CPGE ATS - S2I Moteurs à courant continu Cours

Moteurs à courant continu

Version 3.0 du 25/09/2020

Table des matières

1 Principe du moteur à courant continu (MCC) 3

1.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Fonctionnement en moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Fonctionnement en génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Schéma simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Modélisation électrique 4

2.1 Eléments constitutifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Modèle de connaissance du moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Comportement au niveau de l’induit et de l’inducteur . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Conversion électromécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.3 Modèle de connaissance à connaître . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Fonctionnement en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1 Equations du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.2 Quadrants de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Alimentation du moteur 6

3.1 Variation de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Contrôle d’un moteur à courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1 Alimentation directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.2 Contrôle de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.3 Contrôle de vitesse et de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Modélisation en régime transitoire 10




1 Principe du moteur à courant continu (MCC)

1.1 Constitution

Figure 1 – Structure d’un moteur à courantcontinu

Le moteur à courant continu (MCC) est une machinedont les pièces maîtresses sont le rotor (partie mobile) etle stator (partie fixe).Le stator, appelé inducteur, est magnétisé, soit par unbobinage alimenté par un courant continu, soit par desaimants permanents.Le rotor, appelé induit, est constitué d’un bobinage danslequel on fait circuler un courant par l’intermédiaire d’uncollecteur (balais).

Les courants dans l’induitchangent de sens de part etd’autre de la ligne neutre, etgénèrent ainsi une force de La-place, à l’origine du couple ap-pliqué sur l’arbre moteur.Le collecteur a pour fonctiond’inverser le sens du courantdans les conducteurs qui fran-chissent la ligne neutre.

Figure 2 – Principe du MCC

1.2 Fonctionnement en moteur

On fait circuler dans l’induit un courant I. Le principe le la force de Laplace−→F = I ·

−→dl∧−→B appliqué

à la périphérie du rotor génère alors un couple, à l’origine de la rotation de l’arbre moteur.

1.3 Fonctionnement en génératrice

On impose cette fois un mouvement de rotation à l’arbre moteur. Les conducteurs de l’induit, delongueur l, sont alors soumis à une translation de vitesse linéaire V.

Or la loi de Faraday énonce que ce déplacement relatif génère une force électromotrice e = B.l.V .




En fonctionnement génératrice, cette machine génère donc une force électromotrice proportionnelleà la vitesse de rotation de l’induit.

1.4 Schéma simplifié

Figure 3 – Schéma d’un moteur à courant continu

2 Modélisation électrique

2.1 Eléments constitutifs

Figure 4 – Modèle électrique duMCC

Les bobinages de l’induit vont être caractérisés par :• leur résistance R,• leur inductance L,• la tension aux bornes du moteur,

• la fcém induite par la loi de Lenz e = −dΦ

dtoù Φ désigne

le flux magnétique.

L’inducteur est quant à lui modélisé par lecircuit ci-contre

Figure 5 –Inducteur




2.2 Modèle de connaissance du moteur

2.2.1 Comportement au niveau de l’induit et de l’inducteur

La loi des mailles appliquée au modèle précédent implique :

U = E +R.I + LdI

dt

La loi de Lenz implique quant à elle :

E = kΦΩ = KEΩ si l’inducteur est à aimants permanents (ou à flux constant)

E = kϕ(Ie)Ω = K ′IeΩ si l’inducteur est à bobinages

Dans la suite, nous n’étudierons que les moteurs à flux constant.

KE est appelée constante électrique du moteur.

2.2.2 Conversion électromécanique

Il s’agit ici de la fonction utile du moteur, à savoir convertir l’énergie électrique en énergie mécaniquede rotation.

Cette conversion obéit à la loi suivante :

Cem = KCI

KC est appelée constante mécanique du moteur.

2.2.3 Modèle de connaissance à connaître

Modèle de connaissance du MCC

U = E +R.I + LdI

dt(1)

E = KEΩ (2)Cem = KCI (3)

Très fréquemment, on adoptera KE = KC

2.3 Fonctionnement en régime permanent

2.3.1 Equations du régime permanent

Les équations caractéristiques précédentes (1) à (3) deviennent, en régime permanent :U = E +RI

E = KΩ

Cem = KI




On en déduit la loi de comportement d’un tel moteur en régime permanent :

E = KΩ = U −RCem

K(4)

2.3.2 Quadrants de fonctionnement

Figure 6 – Quadrants de fonctionnement d’un MCC

L’équation précédente se traduitgraphiquement par les courbes ci-contre.On y distingue 4 quadrants de fonc-tionnement :• Cm > 0 et Ω > O (moteur)• Cm < 0 et Ω > O (généra-

trice)• Cm > 0 et Ω < O (généra-

trice)• Cm < 0 et Ω < O (moteur)

3 Alimentation du moteur

3.1 Variation de vitesse

La loi de Lenz E = KEΩ montre que pour faire varier la vitesse de rotation, il suffit de faire varier laforce électromotrice E, et par conséquence la tension aux bornes du moteur Um (puisque E = Um−RIen régime permanent).

Il existe deux dispositifs pour faire varier la tension Um :

• les hacheurs, lorsque l’énergie d’entrée est de nature continue. Ces hacheurs feront l’objet d’uncours spécifique.

• les montages redresseurs à thyristor, lorsque la source d’énergie d’entrée est de nature sinusoï-dale




Figure 7 – Redresseur triphasé

Ce montage à 1 pont de thyristor est irréversible encourant : ce dernier ne peut circuler que dans unseul sens.Lorsque les thyristor ne sont pas commutés, l’éner-gie présente dans le moteur se dissipe dans unediode de roue libre, ou dans un module de freinagerésistif si l’inertie est trop importante.Sans ces dispositifs, les pics de surtension créés parla rupture du courant endommageraient le moteur

(u = Ldi

dt)

Figure 8 – Redresseur triphasé réversible en courant

Ce deuxième montage à 2 ponts dethyristors devient réversible en cou-rant.Le freinage est possible par renvoid’énergie sur le réseau.

3.2 Contrôle d’un moteur à courant continu

3.2.1 Alimentation directe

En appliquant un échelon de tension direct aux bornes d’un moteur MCC, on observe les courbessuivantes de tension, intensité, vitesse :




Figure 9 – Contrôle direct d’un MCC

L’établissement brutal de la tension induit un pic de courant au démarrage.

En cas de perturbation en terme de couple résistant, la vitesse change immédiatement, et sa valeurest subie.

3.2.2 Contrôle de vitesse

Ces inconvénients peuvent être résolus en effectuant un asservissement en vitesse, grâce à un va-riateur qui aura pour rôle de moduler la tension aux bornes du moteur :

Figure 10 – Structure du contrôle de vitesse d’un MCC

L’apparition d’un couple résistant est cette fois nettement mieux absorbée :




Figure 11 – Contrôle de vitesse d’un MCC

3.2.3 Contrôle de vitesse et de courant

L’asservissement précédent ne permet pas d’annuler le pic de courant au démarrage.

Par ailleurs, certaines applications nécessitent de maîtriser le couple fourni. Il est alors nécessaired’ajouter au contrôle précédent un asservissement en courant :

Figure 12 – Structure du contrôle de vitesse et de courant d’un MCC

Les signaux électriques asservis deviennent alors :

Figure 13 – Contrôle de vitesse et de courant d’un MCC




4 Modélisation en régime transitoire

La tension aux bornes de l’inductance n’est plus nulle en régime transitoire.

Les équations de comportement d’un MCC couplé à une inertie J deviennent alors :

U = E +R.I + LdI

dt(5)

E = KE .Ω (6)Cem = KC .I (7)

JdΩ

dt= Cem − Cr (8)

Dans la dernière relation, Cr désigne le couple résistant, somme d’un frottement sec Cr0 et d’unfrottement visqueux f :

Cr = Cr0 + f.Ω (9)

Transformons ces équations dans le domaine symbolique de Laplace :

U(p) = E(p) +R.I(p) + Lp.I(p) (10)E(p) = KE .Ω(p) (11)

Cem(p) = KC .I(p) (12)Jp.Omega(p) = Cem(p)− Cr0(p)− f ; Ω(p) (13)

Le schéma-bloc correspondant est alors :

Figure 14 – Schéma-bloc d’un MCC

Ce schéma-bloc permet d’écrire, dans l’hypothèse d’un frottement sec nul :

Ω(p) =

(1

f + Jp

)(K

R+ Lp

)(U(p)−KΩ(p))

(1 +

K2

(f + Jp) (R+ Lp)

)Ω(p) =

(K

(f + Jp) (R+ Lp)

)U(p)




D’où la fonction de transfert du moteur :

H(p) =Ω(p)

U(p)=

K

K2 + (f + Jp) (R+ Lp)=

K/Rf

K2

Rf+

(1 +

J

fp

)(1 +

L

Rp

)

=K/Rf

K2

Rf+ 1 +

(J

f+L

R

)p+

J

f

L

Rp2

=K

K2 +Rf +Rf

(J

f+L

R

)p+ JLp2

=

K

K2 +Rf

1 +Rf

K2 +Rf

(J

f+L

R

)p+

JL

K2 +Rfp2

Après quelques hypothèses simplificatrices, cette fonction de transfert peut s’écrire :

H(p) =Ω(p)

U(p)=

K

K2 +Rf

(1 + τmp) (1 + τep)

avec :

• τe =L

R, constante de temps électrique ;

• τm =RJ

Rf +K2, constante de temps mécanique.

En remarquant que τe τm, on aboutit enfin à :

H(p) =Ω(p)

U(p)=

H0

(1 + τmp)avec H0 =

K

K2 +Rf(14)


Documents

Cours - Moteurs à courant continu