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Optique

UE 51 : Physique 1

Laurence BERGOUGNOUX

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Introduction

Loptique aujourdhui

Information et Communication

Environnement

Mdical & biomdical

Procds industriels

Recherche scientifique

SOURCE AFP

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Introduction

. . . et plus spcialement en Mcanique nergtique

Rayonnement (IR, UV)

Thermique

Mcanique des Fluides

Vision (dtecteurs)

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Introduction

Quelques records lis au dveloppement des lasers

Mtrologie : qqs nm sur des km

nouvelle dfinition du mtre talon en 1983la vitesse de la lumire dans le vide absolu redfinie 299 792 458 m/srvision de la valeur du mtre comme tant la distance parcourue par la lumiredans le vide en 1/299 792 458 seconde

mesure de faibles dplacements : drive des continents, pilotage de

machines outils, dtection de rugosit de surface puissance qq kW (radiateur) mais possibilit de focaliser : (impulsionstrs brves) usinage, soudure, fusion nuclaire

T les + leves 106CT les + basses 106C atomes froids (refroidissement par laser)

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I d i
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Introduction

10 h de cours, quelques exos en cours et 1 examen

1 Introduction

HistoriqueGnralits

Indice de rfractionOptique gomtrique

2 Principes3 Systmes optiques4 Sources, Dtecteurs et objectifs photographiques5 Applications

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I t d ti Hi t i
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Introduction Historique

Un peu dhistoire ...

Optique du grec optikossignifiant relatif la vue

- 300 En Grce, les atomistes proposent le premier concept de la lumire :les objets mettent de fines particules qui slancent grande vitesse

en conservant limage des objets - ou simulacres - et viennent

frapper les yeux La lumire se dplace en ligne droite trs grande

vitesse en transportant des particules.1020 Alhazen le rayon visuel est reu par loeil.1285 Premire utilisation de verres correcteurs en Italie.

1621 Snell et Descartes (1637) lois de la rflexion

1657 Principe de Fermat le trajet le + court en temps1670 Newton dcomposition spectrale1678 Huyghens concept ondulatoire de la lumire, contrari par Newton

adepte dune thorie corpusculaire

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...plus rcemment

1801 Herschel, Ritter

dcouvertes de lIR et de lUV

Young Thorie ondulatoire pour ltude des phnomnesdinterfrence,

1818 Fresnel Synthse des ides de Huygens et dYoung pour expliquer ladiffraction

1839 Becquerel 1ere observation dun effet photolectrique1865 Maxwell Thorie lectromagntique des ondes lumineuses1879 Edison Lampe incandescence1900 Planck

Quanta de lumire

1905 Einstein Photon1960 Maiman Laser1980 Communication par fibres optiques (Bells Laboratories)

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Introduction Gnralits
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Dualit ondes-particules

Depuis 3 sicles 1/2(Newton et Huygens) la dualit ondes-particules a fait couler beaucoup dencre

Explication de lensemble des proprits de la lumire : sa nature est la fois ondulatoire et corpusculaire.

Ces deux aspects ont pu tre concilis par de Broglie :

une onde est associe toute particule en mouvement (mcaniqueondulatoire).

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Caractre ondulatoire de la lumire

Maxwell : La lumire est une onde lectromagntique

association dun champ lectrique E(r, t)et dun champ magntique B(r, t) perpendiculaires entre eux vibrent en phase avec la mme frquence et se dplacent la mme vitesse

londe lumineuse est vectorielle

Propagation dans le vide :

E

B

k

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Caractre ondulatoire de la lumire

Une onde est dfinie par deux quantits :

frquence =/2(unit : Hz=s1)

longueur donde= 2/k =c/(unit : m)

Pour une onde EM dans le vide : =ck

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Vitesse de la lumire

Dans le vide, les ondes EM se propagent vitesse constante

c= 299 792 458 m.s1

Pour simplifier : c= 3 108 m.s1 (erreur = +0,07 %)

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Spectre lectromagntique

1 km 1 m 1 mm 1 m 1 nm 1 pm 1 fm

300 k 300 M 300 G 3x1014 3x1017 3x1020 3x1023

radio X UVIR

V

ISIBLE

(Hz)

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Dcomposition de la lumire blanche

Sir Isaac Newton (1643-1727)

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Dcomposition de la lumire blanche

Exprience de Newton :

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Domaine visible

(nm) 750couleur ultraviolet bleu jaune rouge infrarouge

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Caractre corpusculaire de la lumire

Propagation des ondes phnomne de transport dnergiePour expliquer lmission de lumire par les atomes photons qui transportent un quantum dnergie :

=havec une quantit de mouvementp= h/c

avechcste de Planck (h=6, 626.1034J.s)frquence du rayonnement .

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Ondes ou particules ?

Dans le vide, un rayonnement = 10mm

=c/= 3 1010Hz 2 1023J


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Ondes ou particules ?

Dans le vide, un rayonnement = 10nm

=c/= 3 1016Hz 2 1016J>>kT

Photons trs distinguables/ceux du rayonnement thermique ambiant : caractre corpusculaire facile mettre en vidence (effetphotolectrique)

Longueur donde trs petite :

caractre ondulatoire passe totalement inaperu.

Le visible (0.4-0.75 m) cest la charnire entre ces deux domaines

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Introduction Indice de rfraction
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Indice de rfraction : origine physique

A lchelle atomique, tous les milieux sont htrognes. Dans les liquides ousolides, la distance interatomique est qq .

Questions :

Quelle est linteraction des atomes (constituants de la matire) avecune onde EM?

Comment la lumire traverse les milieux ?

Comment utiliser ces proprits pour faire des instruments doptique ?

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Interaction onde/matire

Les lectrons des atomes sous linfluence de Eet B vibrent et remettentdes ondes EM.

e-

dphasage, absorption dnergie

Distances interatomiques


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Indice de rfraction : dfinition de n

n( , T , P ) = c

v( , T , P )

Lindice de rfraction est li la permittivit lectrique relative du milieu :

n=

r

vide 1air 1,0003 1eau 1,33

verre 1,5 -1,7diamant 2,43 1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

nverrenquartz

neau

ncorindon

(m)

Loi de Cauchy n() =A + B/2

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Ombroscopie

Les variations dindice dun milieu induisent des variations dorientation :

z

Ecran

n(z)=n-.z0

I(z)=cste(z)=cste

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Ombroscopie

Gradient dindice non constant :

z

Ecran

n(z)=f(z) et

I(z)=f(z)(z)=cste

dndz

0

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Ombroscopie

Interaction bulle/onde de choc (IUSTI, Houas, Jourdan)

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Ombroscopie

Application un panache thermique (TP) :

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Introduction Optique gomtrique
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Optique gomtrique

Ddiamtre douverture des instruments ddistances interatomiques diffraction et interfrences ne jouent pas un rle prpondrant dans la

propagation.

10nm <


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Contexte : milieu transparent, homogne, isotrope

Un milieu est dit :

transparent sil laisse passer la lumire par opposition un milieu opaquehomogne si ses caractristiques optiques sont indpendantes de lespace

isotropesi ses caractristiques optiques sont indpendantes de la directionselon laquelle se propage le rayon lumineux.

Optique (1) 27 / 28

Pour en savoir plus
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28/225

Pour en savoir plus . . .

Livres la bibliothque

Optique gomtrique. Imagerie et instruments, B. Balland, (Pressespolytechniques et universitairex romandes, Lausanne, 2007).OPTIQUE GOMTRIQUE ET ONDULATOIRE, avec exercices etproblmes rsolus, J-P. Perez, (4eme d. Masson, Paris, 1994).Rayonnements optiques. Radiomtrie-Photomtrie, F. Desvignes,(Masson, Paris, 1991).Comprendre et appliquer loptique, M. Gabriel, C. Ernst, J. Grange,(Masson, Paris, 1986).

cours sur le web :http://www.optique-ingenieur.org/

http://physique-eea.ujf-grenoble.fr/intra/Organisation/CESIRE/OPT/

DocsOptique/TextesTP/L2/L2-OptGeom-Cours-OJ.pdf

exercices sur le web :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/synophys/

353exopg/353exopg.htm

http:

//www.tsisoa.com/spip/IMG/pdf/zzz_suppexos_og1_og2_optique_geometrique.pdf

http://sosryko.fr/atelier/Phy.Optique/Opt-Exos_2009-2010.pdfOptique (1) 28 / 28
http://www.optique-ingenieur.org/http://physique-eea.ujf-grenoble.fr/intra/Organisation/CESIRE/OPT/DocsOptique/TextesTP/L2/L2-OptGeom-Cours-OJ.pdfhttp://physique-eea.ujf-grenoble.fr/intra/Organisation/CESIRE/OPT/DocsOptique/TextesTP/L2/L2-OptGeom-Cours-OJ.pdfhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/synophys/353exopg/353exopg.htmhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/synophys/353exopg/353exopg.htmhttp://www.tsisoa.com/spip/IMG/pdf/zzz_suppexos_og1_og2_optique_geometrique.pdfhttp://www.tsisoa.com/spip/IMG/pdf/zzz_suppexos_og1_og2_optique_geometrique.pdfhttp://sosryko.fr/atelier/Phy.Optique/Opt-Exos_2009-2010.pdfhttp://sosryko.fr/atelier/Phy.Optique/Opt-Exos_2009-2010.pdfhttp://www.tsisoa.com/spip/IMG/pdf/zzz_suppexos_og1_og2_optique_geometrique.pdfhttp://www.tsisoa.com/spip/IMG/pdf/zzz_suppexos_og1_og2_optique_geometrique.pdfhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/synophys/353exopg/353exopg.htmhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/synophys/353exopg/353exopg.htmhttp://physique-eea.ujf-grenoble.fr/intra/Organisation/CESIRE/OPT/DocsOptique/TextesTP/L2/L2-OptGeom-Cours-OJ.pdfhttp://physique-eea.ujf-grenoble.fr/intra/Organisation/CESIRE/OPT/DocsOptique/TextesTP/L2/L2-OptGeom-Cours-OJ.pdfhttp://www.optique-ingenieur.org/http://find/http://goback/


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Optique Gomtrique

2. Principes & Lois



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Principes
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1 Introduction

2 Principes et lois de loptique gomtriqueIntroductionPropagation rectiligneLois de Snell-DescartesPrincipe de Fermat

Exercices3 Systmes optiques4 Sources, objectifs photographiques et dtecteurs5 Applications

Optique (2) 2 / 33

Principes Introduction

I d i
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Introduction

Loptique gomtriquerepose sur le concept de rayon lumineux.

Son principalintrtpermettre parconstruction gomtriquede traiterles problmes dimagerie.

Optique (2) 3 / 33


C
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Contexte

D diamtre douverture des instruments de mesure ; ddistances inter atomiquesindice de rfraction n() ;les phnomnes de diffraction sont ngligs ;

les intensits des rayons rflchis et transmis ne peuvent pas tre

prdits ;les milieux de propagation doivent tre transparents 1, homognes 2

et isotropes 3.

1. sil laisse passer la lumire par opposition un milieu opaque2. si ses caractristiques optiques sont indpendantes de lespace3. si ses caractristiques optiques sont indpendantes de la direction selon

laquelle se propage le rayon lumineuxOptique (2) 4 / 33


L i i f d t d l ti t i


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Les principes fondamentauxde l optique gomtrique

lapropagation rectiligne ;lindpendance des rayonslumineux ;

les lois de la rfraction et de la rflexion ou lois deSnell-Descartes ;le principe deretour inversede la lumire.

Ces principes peuvent tre dduits duprincipe de Fermatou principe dumoindre temps.

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Principes Propagation rectiligne

L l i


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Le rayon lumineux

Le chemin suivi par la lumire est uneligne droitedans un milieutransparent, isotrope et homogne.

Ce rayon est la trajectoire de lnergie lumineuse dune source ponctuelle.

Optique (2) 6 / 33


Consquence : ombre et pnombre


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Consquence : ombre et pnombre

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Validit de la propagation rectiligne : Milieu non homogne
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Validit de la propagation rectiligne : Milieu non homogne

n = cste

Le mirage nest pas une illusion !

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Mirage clbre : le pic du Canigou vu de Marseille
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Mirage clbre : le pic du Canigou vu de Marseille

Le Mont Canigou vu de Marseille. Photo prise le 11 fvrier 2001 par Franois Coulier,depuis le sommet de Marseilleveyre (432 m). Au premier plan, le phare du Planier.

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Validit de la propagation rectiligne : diffraction
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Validit de la propagation rectiligne : diffraction

Diffraction par un trou circulaire.

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Principes Indpendance des rayons

Indpendance des rayons lumineux
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Indpendance des rayons lumineux

Les rayons sont indpendants les uns des autres.

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Principes Lois de Snell-Descartes

Les lois de Snell-Descartes
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Les lois de Snell Descartes

Changement de direction, par rflexion ou par rfraction, dun rayonlumineux rectiligne, la traverse dun dioptre.

trouves par Willebrord van Roijen Snell (1580-1626)en 1621,

retrouves par Ren Descartes (1596-1650)en 1637.

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Plan dincidence Rflexion et rfraction


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Plan d incidence. Rflexion et rfraction

n1

1

n2

2

N

1

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Les lois de la rfraction


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Les lois de la rfraction

n1 1

n2

2

N

1ere loile rayon rfract, sil existe, est dans le plan dincidenceu2= (n1u1+aN)/n2

u2 est dans le plan (u1, N)

2eme loi : loi des sinus

(n1u1 n2u2) N=aN N= 0 n1sin 1 = n2sin 2

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Construction du rayon rfract Construction de Descartes
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Construction du rayon rfract Construction de Descartes

1

1

2

IH = n1.sin(1) = n2.sin(2)

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Exemples de rayons rfracts
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p y

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Les lois de la rflexion
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n1

1

n2

2

N

1ere loile rayon rflchi est dans le plan dincidenceu2=u1+ (a/n1)N

2eme loi

sin 1= sin 2 2= 1Rmq : La rflexion peut formellement tre considre comme une rfraction

dans un milieu dindice

n1.Optique (2) 17 / 33


Angle de rfraction limite : rflexion totale


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g

si n1< n2, le rayon est toujours rfract (air/eau, air/verre),

si n1> n2, si 1> L, il y arflexion totale.n1sin 1=n2sin 2 sin 2= n1n2sin 1

1 sin 1 1 soit n1n2 sin 2n1n2 ou L 1 L

avec sinL=n2n1 sin1> n2

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Application : dtecteur deau
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pp

air

LED Optoschmitt

eau

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Application : fibre optique


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coeur gaine

ncoeur > ngaine

Le rayon lumineux sera guid sil arrive dans le coeur avec un angle <

celui de louverture numrique de la fibre optique.

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Principes Principe de Fermat

Principe de Fermat : base de loptique des rayons lumineux
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. . . dans les milieux isotropes, indpendantede la nature ondulatoire de lalumire.

"La lumire se propage dun point un autre sur une trajectoire telle quela dure du parcours soit minimale."

(1657)

Actuellement avec le concept de chemin optique (autre faon dvaluer ladure du parcours),minimaleest remplac parstationnaire.

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Chemin optique le long dune courbe quelconque
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2 points distants de dssur une courbe quelconque Cdans un milieuhomogne dindicen, le chemin optique est dfini par dL= n ds

S

S'

M

M'

ds

Le chemin optique entre deux points M et M

de cette courbe Cestlintgrale curviligne

L(M M) =

MM

n ds

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Chemin optique t
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Sachant que v=c/n et que le temps de parcours est dt=ds/v, on a :

dL=n ds= c

v ds= c dt

L(M M) =c

M

M

dt= c (tM tM)

Le chemin optique est donc proportionnel au temps de parcours.

Optique (2) 23 / 33


Chemin optique stationnaire
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Entre 2 points, la lumire suit le trajet correspondant un chemin optiquestationnaire (constant) c.a.d le chemin avec le temps de parcours minimal !

Dans un milieu homogne, n= constante, le chemin le plus court :cest la ligne droite !

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Consquences immdiates du principe de Fermat


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Consquence n1 : Propagation rectiligne dans un milieu homogne

n= cste LAB =n AB

Ex : Un rayon lumineux traverse une couche de 5 cm :

deau o neau= 1, 33, Leau= 1, 33

5 = 6, 65 cm

dair o nair 1, Lair = 1 5 = 5 cm. Milieu homogne par morceaux : les rayons lumineux se prsentent

comme des lignes brises.

Consquence n

2 : Retour inverse de la lumireLAB =

AB

n ds=BA

n (ds) = BA

n ds LAB =LBA Le trajet suivi par la lumire ne dpend pas du sensde parcours.

Optique (2) 25 / 33

Principes Exercices

Exercice n1 : Le prisme
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(a) (b)

Les rayons sont en incidence normale, nv = 1.5, nair = 1.Y-a-til rfraction ?

Optique (2) 26 / 33

Principes Exercices

Exercice n1 : Le prisme
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(a)(b)

/4

nvsin1= 1, 5

2/2 = 1, 06> 1

Langle du prisme est suprieur langle limite, donc le prisme se comportecomme un miroir. Ce type de miroir permet dviter toute altration par contact

de la face rflchissante. Sur le cot, il se comporte comme un miroir 45.

Optique (2) 27 / 33

Principes Exercices

Exercice n2 : Lame faces ||
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1) Calculer le dplacement latral dun rayon aprs traverse dune lame facesparallles dpaisseur e et dindice n :

e

n

i

2) Montrer que le dplacement est indpendant de langle dincidence pour des

faibles incidences.

Optique (2) 28 / 33

Principes Exercices

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e

n

1

2

d

d

2

1

1

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Principes Exercices

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1) Calculer le dplacement latral dun rayon aprs traverse dune lame faces

parallles dpaisseur e et dindice n : lentre de la lame sin1=nsin2dans lpaisseur cos2= e et sin(1 2) =

d

la sortie

sin1=

dA1A2

oA1A2 est ce que lon cherche

A1A2= e sin(1 2)ncos2 sin2A.N. : si1= 30,n= 1, 5ete= 1cm 2= 19, 5 etA1A2= 3, 8mm

2) Montrer que le dplacement est indpendant de langle dincidence pour desfaibles incidences.

Si 1 0, alors sin1 1 et cos1 1, 1 n2 et A1A2=e

1 1n

Optique (2) 30 / 33

Principes Exercices

Exercice n3 : Fibre optique saut dindice
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n2

n1

0

2

1

air

Pour n1= 1.6 et n2= 1.5, quelles sont les conditions pour lesquelles il y a

rflexion totale lintrieur ?

Optique (2) 31 / 33

Principes Exercices

Exercice n3 : Fibre optique saut dindice
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Il y aura rflexion totale si 2> L=arcsin(n2/n1)carn1> n2.

lentre de la fibre, on a sin0=n1sin1 et 2=/2 1

Doncsin0=n1sin(/2 2), c.a.d. sin0=n1cos2.

A.N. : n1= 1.6, n2= 1.5 2> L(= 69, 6

)ou cos2< cosL

c.a.d. sin0n1 < cosL ou 0< arcsin (n1cosL) 0


61/225

Un rayon lumineux provenant dun milieu dindicen dterminer tombe

sur un prisme (indice np, angle p) sous une incidence rasante i 90

. Ilmerge du prisme en faisant un angles avec la normale la face de sortie.

np

np

s

i

Calculerndans les deux cas suivants :

a) Rfractomtre de Pulfrich : p= 90 ; np= 1, 732 ; s= 30.

b) Rfractomtre dAbbe : p = 61 ; np= 1, 6 ; s= 15.

Optique (2) 33 / 33


62/225

Optique

3. Systmes optiques



Optique (3) 1 / 85

Systmes optiques

Cours n3


63/225

1 Introduction

2 Principes3 Systmes optiques

IntroductionStigmatismeLe dioptre sphrique

ExercicesLentilles mincesInstruments optiquesAberrations

4 Sources et Dtecteurs

5 Applications

Optique (3) 2 / 85

Systmes optiques Introduction

Un Systme Optique :
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Cest une succession de milieux homognes, isotropes, dindices =. Les

surfaces de sparation sont de formes gomtriques simplespour trefacilement usines. Ces surfaces sont rfractantesou rflchissantes.

Systme : dioptrique catoptriques catadioptrique

loupe, microscopes certains tlescopes objectif trs grande

ouverture

Un systme est centr si toutes les surfaces des dioptres sont centres surun mme axe.

Optique (3) 3 / 85


But : donner une image(copie) dun objet original
http://goback/http://find/http://find/http://goback/


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Systme

optique

A B

Il y a un sens : 1 face dentre et 1 face de sortie.

Exemples : il, microscope, objectif photo, tlescope . . .

Optique (3) 4 / 85


Image dun point objet Ao
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a) objet et image rels

Systme

optique

Ao A

i

I

no

I

J

J

ni

b) objet rel, image virtuelle

Ao A

i

I

no

I

J

J

ni

Optique (3) 5 / 85


Image dun point objet
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c) objet virtuel et image relle

Ao A

i

I

no

I

J

J

ni

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Image dun point objet


68/225

image relle : le faisceau mergent du systme optique estconvergent.Image sur un cran ou un dtecteur CCD.

image virtuelle :le faisceau mergent du systme optique estdivergent.Impossible davoir limage sur un cran. Ex : le miroir

pas dimage nette : tous les rayons issus de A ne passent pas par lepoint image. Un point objet une multitude points : limage estfloue.

Optique (3) 7 / 85

Systmes optiques Stigmatisme

Dfinition du stigmatisme
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69/225

Si B est limage optique de A, tous les rayons issus de A passent par B.

Daprs le principe de Fermat : le chemin optique est constant quelquesoit le rayon considr.

Un systme optique est stigmatique pour un couple de points (A, B)

Il existe une famille de courbes reliant A et B telles que LAB =cste,

c.a.d. indpendant du trajet considr.

Rmq : Condition de stigmatisme rigoureux difficile satisfaire mme pour des

instruments simples car les surfaces optiques faciles raliser sont sphriques ou

planes.

Optique (3) 8 / 85


Instruments stigmatiques par rfraction (dioptrique)
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70/225

On se place entre 2 milieux homognes dindices optiques no et ni

Ai est limage optique de Ao

Chemin optique constant : noAoI+ niIAi=cste

Ces surfaces rfractantes sont appeles ovodes de Descartes.

Optique (3) 9 / 85


Instruments stigmatiques par rfraction (dioptrique)
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71/225

Cas intressant : constante nulle noAoI+ niIAi = 0

sphre qui divise harmoniquement le segment AoAi les deux points sappellent les points de Weierstrass.

Un dioptre sphrique est stigmatique uniquement pour un couple de points.

nn'

Ao

Ai

I

Application : objectif de microscope.

Optique (3) 10 / 85


Instruments stigmatiques surfacesrflchissantes(catadioptrique)
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72/225

( p q )

Considrons un point (B) linfini, image optique du point Achemin optique constant : AI+ IB=cste

Considrons un plan (P), QB =cst, soit AI+ IQ=cste

parabole de foyer A

A

B

I

Q

P

Applications : phares, fours solaires, antenne parabolique.Optique (3) 11 / 85


Miroir plan
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73/225

Cest un des rares systmes au stigmatisme rigoureux pour tous les points.

La constante est nulle.

AoA

i

I

Ai est limage virtuelle de Ao.

Optique (3) 12 / 85


Exercice
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74/225

Dterminer la dimension minimale et la position dun miroir pour quune

personne se voit de la tte aux pieds.

hmiroir

d

H

Optique (3) 13 / 85


Soluce

D i l di i i i l l i i d i i
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75/225

Dterminer la dimension minimale et la position dun miroir pour quune personne sevoit de la tte aux pieds.

hmiroir

d

H

d

tan =H

2d

=hmiroir

dsoit hmiroir =H/2 et le miroir doit tre plac en position haute.

Optique (3) 14 / 85


Stigmatisme approch

L l d d (l ll h )
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76/225

La plupart des instruments doptique (lentilles, miroirs sphriques,...) nesont pas stigmatiques ; limage dun point est une tache.Cest acceptable sila tache reste petite devant la rsolution des dtecteurs.

Rsolutions de quelques dtecteurs :

4 m cellules de la rtine de lil humain

5 30 mgrain dargent (mulsion photo)

5 m au minidtecteur CCD (camra numrique)

Optique (3) 15 / 85


Stigmatisme : conclusions
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77/225

Les instruments stigmatiques sont rares !

Les lentilles et miroirs sphriques ne sont pas rigoureusementstigmatiques.

Les dtecteurs (oeil, camra) supportent un stigmatisme approch.

Optique (3) 16 / 85

Systmes optiques Dioptre sphrique

Dioptre sphrique


78/225

Facilit de ralisation des surfaces sphriques :

La majorit des appareils optiques sont constitus uniquement de dioptreset de miroirs sphriques ou plans.

Optique (3) 17 / 85


Gomtrie du dioptre sphrique
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79/225

A B

I

H C

1

1n 2

n

2

S

0

Deuxime loi de Snell-Descartes ?

Optique (3) 18 / 85


Gomtrie du dioptre sphrique
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80/225

A B

I

H C

1

1n 2

n

2

S

0

triangle AIC : 0+ + 1=, soit 1=0+ ,

triangle IBC : 2+ + =, soit 2=

Snell-Descartes2=Arcsin

n1sin1n2

Optique (3) 19 / 85


Approximation de Gauss
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81/225

Les points objets et les points images doivent tre situs prs de laxeoptique.

Les rayons lumineux doivent tre peu inclins par rapport laxeoptique sin() , cos() 1, tan()

Limite lapproximation de Gauss, loptique gomtrique porte le nomdoptique paraxiale.

Optique (3) 20 / 85


Le dioptre sphrique dans lapproximation de Gauss

I
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82/225

A B

I

H C

1

1n 2

n

2

S

0

sin 1 1 et sin 2 2

0 tan 0 = IH

AH

IS

AS

tan = IH

HC

IS

SC

tan = IH

HB

IS

SB

n1sin 1=n2sin 21=0+ et 2=

n11=n22 Keplern1(0+ ) =n2( )

n10+ n2= (n2 n1)

n1IS

AS + n2

IS

SB = (n2 n1)

I S

SC

n1AS+

n2SB =

(n2 n1)

SC

Optique (3) 21 / 85 Systmes optiques Dioptre sphrique


I1
http://find/


83/225

A BH C

1

1n 2

n

2

S

0 n1

AS+ n2

SB =(n2 n1)

SC

Terme de droite correspond la construction du dioptre :

SC=R est le rayon de courbure du dioptre.

En criture algbrique, on prend S comme origine, et on oriente dans la directionde la lumire :

n1

SA

+ n2

SB

=(n2 n1)

R Formule de conjugaison du dioptre (R= SC).


http://find/


84/225

SC

CS

R>0 R0 ou


85/225

Si A est l infini, les rayons parallles vont converger en un point foyerimage B.

A

F =Bi

Position du foyer image ?

n1SA

+ n2SB

=(n2 n1)SC

=V


Foyer image

Si A est linfini, les rayons parallles vont converger en un point foyer
http://find/


86/225

Si A est l infini, les rayons parallles vont converger en un point foyerimage B.

A

F =B

i

n1

SA+

n2

SB=

(n2 n1)

SC=V

SA=

n2

SFi=V SFi=

n2V


Foyer objet
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87/225

B

F =Ao

Les points issus du foyer objet donnent une image linfini.Position du foyer objet ?


Foyer objet

Les points issus du foyer objet donnent une image linfini.
http://find/


88/225

p y j g

B

F =Ao

n1

SA+

n2

SB=

(n2 n1)

SC=V

SB=

n1

SF0=V SF0=

n1V


Grandissementlinaire

A'
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89/225

B

A

A

B'

S

C

Plan objet

Plan image

Le rayon qui passe par le centre du dioptre nest pas dvi.

tan =AA

CA =

BB

CB

Le grandissement est dfini par

=BB

AA =

CB

CA


Grandissement

BB CB


90/225

=

BB

AA =

CB

CA

Or n1SA

+ n2SB

= (n2n1)SC

n1( 1

SC

1

SA

) =n2( 1

SC

1

SB

)

n1SA SC

SCSA=n2

SB SC

SCSB

n1CA

SA

=n2CB

SB

=CB

CA =

n1n2

SB

SA


Grandissement
http://find/


91/225

=

CB

CA =

n1

n2

SB

SA

Dans le cas du dioptre plan, R=SC= , V = 0 soit

n1

SA+

n2

SB= 0

Soit

=n1n2

SB

SA= 1


Exercice n1 : Position et taille dune image
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92/225

1) Calculer la vergence dun dioptre convergent en air/verre (n=1,5) derayon 2 cm.

2) Trouver la position de limage dun objet situ 10 cm du dioptre et legrandissement.


Exercice n1 : Position et taille dune image

1) Calculer la vergence dun dioptre convergent en air/verre (n=1,5) de
http://find/


93/225

rayon 2 cm.

V =(n2 n1)SC

=1.5 10.02

= 25

2) Trouver la position de limage dun objet situ 10 cm du dioptre et legrandissement.

+

n2

SB =V +

n1

SA

+1.5

SB= 25

1

0.1= 15

SB =1.5

15 = 10cm

=n1n2

SB

SA=

1

1.5

10

10= 0.66

(limage est lenvers)


Exercice n2 : Dformation en prsence dun bloc deplexiglass
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94/225

On pose un bloc de plexiglass (de taille e et dindice np) sur une feuillecrite. Quelle est la position et la taille de limage ?

enp

A A

B

S


Exercice n2 : Dformation en prsence dun bloc deplexiglass
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95/225

n1=np, n2= 1 , SA= e, V = 0la formule de conjugaison donne :

n1

SA+

n2

SB=V

npe

+ 1SB

= 0

SB= e

np

=n1n2

SB

SA= 1

Limage a la mme taille mais on la voit dcale.


Exercice n3 : Poisson rouge
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96/225

O voit-on un poisson rouge plac au centre dun aquarium sphriquerempli deau (rayon R) ? Avec quel grandissement ?


Exercice n3 : Poisson rouge

O voit-on un poisson rouge plac au centre dun aquarium sphriqueli d ( R) ?
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97/225

rempli deau (rayon R) ?

n1

SA+

n2

SB=

n2 n1

SC

n1=n, n2= 1 , SA= R, SC= R,

n

R+

1

SB=

1 n

R

SB= R

On voit le poisson au centre de laquarium, sa position relle.

Grandissement ?= n1

n2SB

SA =n soit 4/3.

O ti e (3) 36 / 85 Systmes optiques Lentilles minces

Lentilles minces

Mili di di li i d di h i
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98/225

Milieu dindice n2 limit par deux dioptres sphriques :

le dioptre dentre : S1, C1, V1 : A I

le dioptre de sortie : S2, C2, V2 : I B

A BC1

n1

n1

n2

S1

C2 S

2I

O ti (3) 37 / 85 Systmes optiques Lentilles minces

Lentilles minces : Formules de conjugaison

pour le dioptre dentre :
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99/225

n1S1A

+ n2S1I

=V1, G1= n1n2

S1IS1A

pour le dioptre de sortie :

n2

S2I +

n1

S2B =V2, G2=

n2

n1

S2B

S2I

avec chacun pour vergence :

V1=n2 n1

S1

C1

, V2=n1 n2

S2

C2

Approximation de lentille mince :

S1S2 S1A, S2B S1=S2=O


Lentilles minces . . .

S d f l d j i
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100/225

Somme des formules de conjugaison :

n1OA

+ n2OI

n2OI

+ n1OB

=V1+ V2

La vergence de la lentille est :

V =V1+ V2= n1OA

+ n1OB

V = (n2 n1)

1

S1C1

1

S2C2


Lentilles minces : vergence et grandissement

Pour une lentille mince dans lair o n 1 :
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101/225

Pour une lentille mince dans l air o n1= 1 :

V = 1

OA+

1

OB

AA II BB

1= II

AA, 2=

BB

II

Grandissement de la lentille :

=BB

AA =1.2=OB

OA


Foyers image et objet

Foyer image : image dun point linfini (OA )
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102/225

OFi= 1V

Foyer objet : objet dont limage est linfini (OB )

OFo=

1

V

Distance focale :

OFi= OFo=f= 1

V

Optique (3) 41 / 85

Systmes optiques Lentilles minces

Exemples

Lentilles convergentes :


103/225

Biconvexe Plan-convexe Mnisque schma

Lentilles divergentes :

Biconcave Plan-concave Mnisque schma

Optique (3) 42 / 85


Constructions gomtriques

3 rayons particuliers :
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104/225

3 rayons particuliers:

celui passant par O nestpas dvi, si le milieu est le mmede chaque ct de la lentille

celui // laxe avant lalentilleest dvi et le rayonsortantpasse par le foyerimage F celui passant par Favant lalentille est dvi etressort //

laxe

F F'O

A'

B'

BA

Optique (3) 43 / 85


Exercice : Lentilles minces

Trouver la position et la taille de limage par le calcul et par constructiongraphique dans les cas suivants :
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105/225

graphique dans les cas suivants :

Lentille convergente de 50, objet de hauteur 1 cm.

objet rel 6 cm, objet rel 1 cm, objet virtuel 3 cm.

Lentille divergente de -50, objet de hauteur 1cm. objet rel 2 cm, objet virtuel 1 cm, objet virtuel 4 cm.

Optique (3) 44 / 85


Soluces : Lentilles minces convergentes

OB sobtient partir de V = 1OA

+ 1OB

, le grandissement = OBOA
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106/225

Lentille convergente avec V = 50 OA = 6 cm OB = 3 cm = 0.5 image relle

F

O

A'

B

A

OA= -6 cm

f=2 cm =1/50

OB= 3 cm

F'

1 cm

Optique (3) 45 / 85



OB sobtient partir de V = 1OA

+ 1OB

, le grandissement = OBOA
http://find/


107/225

Lentille convergente avec V = 50 OA = 6 cm OB = 3 cm = 0.5 image relle

F

O

A'

B'

B

A

OA= -6 cm

f=2 cm =1/50

OB= 3 cm

F'

Optique (3) 45 / 85



OA= 1 cm OB = 2 cm = 2 image virtuelle

OB 2 cm
http://find/


108/225

F

O

A'

B A

OA= -1 cm

f=2 cm =1/50

OB=-2 cm

F'

Optique (3) 46 / 85




OB= 2 cm
http://find/


109/225

F

O

A'

B'

B A

OA= -1 cm

f=2 cm =1/50

OB=-2 cm

F'

Optique (3) 46 / 85
http://find/


110/225



OA= 3 cm OB = 1.2 cm = 0.4 image relle


111/225

F

O

B'

B A

OA= 3 cm

f=2 cm =1/50

OB=1.2 cm

F'

A'

Optique (3) 47 / 85


Soluces : Lentilles minces divergentes

Attention pour les lentilles divergentes V


112/225

g

F

O

A'

B'

B

A

OA= -2 cm

f=-2 cm =-1/50

OB= -1 cm

F

Optique (3) 48 / 85



OA= 1 cm OB = 2 cm = 2 image relle
http://find/


113/225

F

O

A'

B'

B

A

OA= 1 cm

f=-2 cm =-1/50

OB=2 cm

F

Optique (3) 49 / 85



http://find/


114/225

F

O

A'

B'

B A

OA= 3 cm

f=-2 cm =-1/50

OB= -6 cm

F

Optique (3) 50 / 85


Plan du cours

1 Introduction

2 Principes
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115/225

3 Systmes optiques

IntroductionStigmatismeLe dioptre sphriqueExercices

Lentilles mincesInstruments optiquesAberrations


5

Applications

Optique (3) 51 / 85

Systmes optiques Instruments optiques

Instruments optiques

Rle des instruments optiques :
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116/225

p q

amliorer la vision des objets perus par lil

leurs caractristiques sont dfinies en fonction de lil.

Optique (3) 52 / 85


Premire approche de lil humain

7 cm3, 25 mm de diamtre,
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117/225

Systme optique complexe

Corne : membrane transparente encontact avec lextrieur r=8 mm,

Humeur aqueuse : liquide transparent(dindice 1,336) maintient la pressionet la forme du globe oculaire

Iris : diaphragme qui limite la quantitde lumire pntrant dans lil

Pupille : orifice central de liris. Sondiamtre varie en fonction de laluminosit , 2 8 mm de rayon.

Optique (3) 53 / 85



Cristallin : lentille biconvexe lastiquepour obtenir la nettet la distance
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118/225

dindice 1,42 et 4 mm dpaisseur,r1 10 mm et r2 6 mm

Humeur vitre : liquide glatineuxdindice 1,337

Rtine : dtecteur dimages, forme de

cellules (cnes, btonnets) dont lataille moyenne est de 4 m.

Nerf optique : 106 fibres pourtransmettre limage au cerveau.

Optique (3) 54 / 85


il : fonctionnement
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119/225

La lumire entre par lacorne, traverse lhumeur aqueusepuis lapupille. L,lecristallinla fait converger sur lartinequi est contitue de 7 millions decnes et de 120 millions de btonnets. Le temps de rponse est de 0,25 sec.

Optique (3) 55 / 85


il : Schma optique
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120/225

Cest un systme optique constitu dun dioptre sphrique, lacorne, et

dune lentille mince, lecristallin.

Optique (3) 56 / 85


il : systme optique

V 60 Fi= 21, 9 mm Fo= 16, 5 mm
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121/225

il normal : forme une image sur la rtine ;

objet mobile sur laxe optique : le cristallin se dforme pour former

limage sur la rtine accommodation.

dformation maximale pour un objet plac dm : distance minimalede vision distincte dm =f n(individu, ge, . . .)dm 25 cm

Optique (3) 57 / 85


Modle simple de lil

Loeil est quivalent un dioptre sphrique, on note E la position de la
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122/225

rtine.

S C EA

n= 1.336, R=SC= 5.6 mm, 1SA

+ nSE

= n 1R

Distance mini : SA=dm= 25 cmDistance maxi : SA=

Optique (3) 58 / 85


Modle simple de lil

Variation du rayon de courbure effectif :
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123/225

SA= n

SE =

n 1

Rmax

SA= dm 1

dm+

n

SE

=n 1

RminDonc :

RmaxRmin

= 1.07

Optique (3) 59 / 85


Limite de rsolution

Sur la rtine, limage de deux points A et A est distincte si la distanceBB est suprieure 2 fois la taille dune cellule.
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124/225

S

C B

B'

A

A'

tan =BB

BC =

AA

AC

BB = 2 4 m et BC 22 mm >3 104 rad

Limage est inverse sur la rtine, cest le cerveau qui la redresse !

Optique (3) 60 / 85


Exercice

Calculer la taille minimum dun objet plac :

i i d i i di i d
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125/225

au minimum de vision distincte dm,

10 m.

Optique (3) 61 / 85


Soluce


i i d i i di i d
http://find/


126/225

au minimum de vision distinctedm

AA =tan()dm=BB

BCdm=

2 4 106 25 102

22 103 = 0.09 mm

10 m

AA =ACBB

BC

10 8 106

22 103 3.6 mm

Optique (3) 62 / 85


il : Principaux dfauts

Myope:

t t li d i t l f t l ti
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127/225

trop convergent limage dun point lse formeavantla rtine,sytme optique avec Vmyope>60 et dm 20 cm

Hypermtrope:pas assez convergent limage se formederrirela rtine,accommodation possibleVhyper


128/225

S

C B

B'

A

A'

vision loeil nu

dm

S

C B

B'

A

A'

Loupe

Sans loupe, lobjet est vu sous langle tan= AA/dm. Avec loupe, il estvu sous langle tan=AA/f

Grossissement : G= tantan =

dmf

Exemple :dm = 25cm,f= 5cm G= 5(5ennotationcommerciale)

Optique (3) 64 / 85


Exercice : le microscope

A'
http://find/http://find/


129/225

AF

O

1 Fi

1 FO

2 Fi

2

Objectif Ocul aire

Schmatiser les faisceaux issus de A et A et construire limage de lamonture de lobjectif donne par loculaire (cercle oculaire). En dduirepourquoi lobservateur place son il au voisinage de F2

i.

Calculez le grossissement G, rapport du diamtre apparent de lobjet vu au

microscope et du diamtre apparent vu loeil nu. Vrifiez que pour f1


130/225

A

A'

FO

1 Fi

1 FO

2 Fi

2

Objectif Ocul aire

Optique (3) 66 / 85



1O1A+ 1O1B

= 1f1

, 1O2B = 1

f2, + f1=O1B

2
http://find/


131/225

1O1A

= 1 + f1

1f1=

f1( + f1), F1OA= f1+ O1A=

f21

= BB

f2, BB

+ f1= AA

AO1, G=

0

o 0 est langle sous lequel lobservateur verrait lobjet une distancedm

0=AA

dm, G= dm

f2f1

Ex : f1= 5 mm,f2= 25 mm et = 16 cm G= 320

Optique (3) 67 / 85


Microscopes optiques

monoculaire : 1 objectif, 1 oculaire ;

binoculaire : 1 objectif 2 oculaires ;
http://find/


132/225

binoculaire : 1 objectif, 2 oculaires ;trinoculaire : 1 objectif, 2 oculaires + sortie photo/vido

stroscopique : 2 objectifs, 2 oculaires ;

objets opaques : clairage par dessus ;

contraste de phase : pour objets transparents ;

Limite de rsolution : taille de lobjet ( 0.5 m)

Optique (3) 68 / 85


Objectif dappareil photo


133/225

Cours O. Jacquin, UJF

Lobjectif est caractris par sa focale fObjectif(distance focale de lalentille mince quivalente),

Le diaphragme est caractris N le nombre douverture.

Optique (3) 69 / 85


Objectif : schma optique quivalent
http://find/


134/225

ou

CCD


L est ajuste pour avoir une image nette,

Si d < fObjectifimage virtuelle pas dimage,

Limage est renverse,

Le diaphragme est juste avant la lentille doncaprioripasdedistorsion.

Optique (3) 70 / 85


Objectif : influence de la focale
http://goback/http://find/http://find/http://goback/


135/225


1

|fObjectif|=

1

d+

1

L

le grandissement G= OA

OA = L

d, la distance mini lobjet =fObjectif

Optique (3) 71 / 85


Objectif : champ angulaire


136/225


Optique (3) 72 / 85


Objectif : Nombre douverture

Le diamtre douverture du diaphragme D=fObjectif/N
http://find/


137/225


Optique (3) 73 / 85


Objectif : Profondeur de champ
http://find/


138/225

ou CCD


Optique (3) 74 / 85



ou CCD
http://find/


139/225


Optique (3) 75 / 85

Systmes optiques Aberrations

Aberrations

Dfauts des systmes optiques :
http://find/


140/225

y p qaberrations gomtriques : aberrations sphriques, astigmatisme,distorsion

aberrations chromatiques

Optique (3) 76 / 85


Aberrations gomtriques

On nest plus dans lapproximation de Gauss !

I1
http://find/


141/225

C F B

2

Les rayons lumineux sont trs inclins par rapport laxe optique, outrop carts de laxe.

Les formules de conjugaison des lentilles ne peuvent plus tre

appliquesUn point objet ne donne plus un point image

Les images sont dformes.

Optique (3) 77 / 85


Aberrations gomtriques : caustique
http://find/


142/225

Les rayons lumineux sont carts de laxe.

La lentille est plus convergente sur les bords quen son milieu

Optique (3) 78 / 85


Aberrations gomtriques : distorsion
http://find/


143/225

Optique (3) 79 / 85


Aberrations chromatiques

Lindice des verres varie avec la frquence : cest la dispersion qui permet la

dcomposition de la lumire blanche.
http://find/


144/225

Cauchy :

n n0+ C

20

Optique (3) 80 / 85



Cas des lentilles minces :

V = V1 + V2 = (n1)

1 1

= 1
http://find/


145/225

V =V1+ V2= (n1)

R1 R2

=

f

(n 1)f=n 1

V

= R1R2

R2 R1La quantit (n 1)fest indpendante de la longueur donde.

Optique (3) 81 / 85



Toute variation de entrane donc une variation de f (et V) :

V

V =

f

f =

n

n 1 .
http://find/


146/225

On peut caractriser n/(n 1)pour des longueurs dondes de rfrence :

radiation C (rouge) : 656.3 nm nC

radiation D (jaune) : 587.6 nm nDradiation F (bleu) : 486.1 nm nF;

Optique (3) 82 / 85



Pouvoir dispersif :

K=nF nC

nD 1

Autre notation : nombre dAbbe :
http://find/


147/225

Autre notation : nombre d Abbe :

A= 1

K =

nD 1

nF nC

Classification des verres :Flints silicates de potassium et Plombavec n 1.6, 30< A


148/225

On chercheV = V1+ V2= 0

soit

0 = n1n1 1V1+ n2n2 1

V1A1

+ V2A2

= 0

Optique (3) 84 / 85


Rduction des aberrations

Deux lentilles de vergences opposes : convergente + divergente

V1=

A1

A1 A2 V


149/225

Si V1>0 et A1> A2 alors V >0.

Crown Flint

1,5 1,6

Optique (3) 85 / 85


150/225

Optique

4. Systmes optiques (suite et fin)



Optique (4) 1 / 36

Systmes optiques

Plan du cours

1 Introduction

2 Principes

3 Systmes optiquesIntroduction


151/225

IntroductionStigmatismeLe dioptre sphriqueExercices

Lentilles mincesInstruments optiquesAberrations


5 Applications

Optique (4) 2 / 36


Instruments optiques

Rle des instruments optiques :

amliorer la vision des objets perus par lil

l d fi f d l l
http://find/


152/225

leurs caractristiques sont dfinies en fonction de lil.

Optique (4) 3 / 36



7 cm3, 25 mm de diamtre,

Corne : membrane transparente en

contact avec lextrieur r=8 mm,

Humeur aqueuse : liquide transparent
http://find/


153/225

Systme optique complexe

Humeur aqueuse : liquide transparent(dindice 1,336) maintient la pressionet la forme du globe oculaire

Iris : diaphragme qui limite la quantit

de lumire pntrant dans lil

Pupille : orifice central de liris. Sondiamtre varie en fonction de laluminosit , 2 8 mm de rayon.

Optique (4) 4 / 36



Cristallin : lentille biconvexe lastiquepour obtenir la nettet la distance

dindice 1,42 et 4 mm dpaisseur,r1 10 mmet r2 6 mm
http://find/


154/225

Humeur vitre : liquide glatineuxdindice 1,337

Rtine : dtecteur dimages, forme de

cellules (cnes, btonnets) dont lataille moyenne est de 4 m.

Nerf optique : 106 fibres pourtransmettre limage au cerveau.

Optique (4) 5 / 36


il : fonctionnement


155/225

La lumire entre par lacorne, traverse lhumeur aqueusepuis lapupille. L,lecristallinla fait converger sur lartinequi est contitue de 7 millions decnes et de 120 millions de btonnets. Le temps de rponse est de 0,25 sec.

Optique (4) 6 / 36


il : Schma optique


156/225

Cest un systme optique constitu dun dioptre sphrique, lacorne, etdune lentille mince, lecristallin.

Optique (4) 7 / 36


il : systme optique

V 60 Fi = 21, 9 mm Fo = 16, 5 mm

il normal :
http://find/


157/225

il normal : forme une image sur la rtine ;

objet mobile sur laxe optique : le cristallin se dforme pour former

limage sur la rtine accommodation. dformation maximale pour un objet plac dm : distance minimale

de vision distincte dm =f n(individu, ge, . . .)dm 25 cm

Optique (4) 8 / 36
http://find/


158/225


Modle simple de lil

Variation du rayon de courbure effectif :

SA= nSE

= n 1Rmax


159/225

SE Rmax

SA= dm 1

dm+

n

SE =

n 1

Rmin

Donc :

RmaxRmin

= 1.07

Optique (4) 10 / 36


Limite de rsolution

Sur la rtine, limage de deux points A et A est distincte si la distanceBB est suprieure 2 fois la taille dune cellule.

A'
http://find/


160/225

S

C B

B'

A

tan =BB

BC =

AA

AC

BB = 2 4 m et BC 22 mm >3 104 rad

Limage est inverse sur la rtine, cest le cerveau qui la redresse !

Optique (4) 11 / 36


Exercice


au minimum de vision distincte dm, 10 m.
http://find/


161/225

Optique (4) 12 / 36


Soluce


au minimum de vision distinctedm

AA t ( )dBB

d2 4 106 25 102

0 09
http://find/


162/225

AA =tan()dm=BC

dm=22 103

= 0.09 mm

10 m

AA =AC BB

BC

10 8 106

22 103 3.6 mm

Optique (4) 13 / 36


il : Principaux dfauts

Myope:trop convergent limage dun point lse formeavantla rtine,sytme optique avec Vmyope >60 et dm 20 cm

H t
http://find/


163/225

Hypermtrope:pas assez convergent limage se formederrirela rtine,accommodation possibleVhyper


164/225

S

C B

B'

A

vision loeil nu

dm

S

C B

B'

A

Loupe

Sans loupe, lobjet est vu sous langle tan= AA/dm. Avec loupe, il estvu sous langle tan=AA/f

Grossissement : G= tantan = dmf

Exemple :dm = 25cm,f= 5cm G= 5(5ennotationcommerciale)

Optique (4) 15 / 36



A

A'

FO

1 Fi

1 FO

2 Fi

2


165/225

O i O i

Objectif Ocul aire

Schmatiser les faisceaux issus de A et A et construire limage de lamonture de lobjectif donne par loculaire (cercle oculaire). En dduirepourquoi lobservateur place son il au voisinage de F2

i.

Calculez le grossissement G, rapport du diamtre apparent de lobjet vu aumicroscope et du diamtre apparent vu loeil nu.

Vrifiez que pour f1


166/225

A

A'

FO

1 Fi

1 FO

2 Fi

2

Objectif Ocul aire

Optique (4) 17 / 36



1O1A+ 1O1B

= 1f1

, 1O2B = 1

f2, + f1=O1B

1O1A

= 1 + f1

1f1

= f1( + f1)

, F1OA= f1+ O1A= f21
http://find/


167/225

= BB

f2, BB

+ f1= AA

AO1, G=

0

o 0 est langle sous lequel lobservateur verrait lobjet une distancedm

0=AA

dm, G= dm

f2f1

Ex : f1= 5 mm,f2= 25 mm et = 16 cm G= 320

Optique (4) 18 / 36


Microscopes optiques

monoculaire : 1 objectif, 1 oculaire ;

binoculaire : 1 objectif, 2 oculaires ;trinoculaire : 1 objectif, 2 oculaires + sortie photo/vido

b f l
http://find/


168/225

stroscopique : 2 objectifs, 2 oculaires ;

objets opaques : clairage par dessus ;

contraste de phase : pour objets transparents ;Limite de rsolution : taille de lobjet ( 0.5 m)

Optique (4) 19 / 36


Objectif dappareil photo
http://find/


169/225


Lobjectif est caractris par sa focale fObjectif(distance focale de lalentille mince quivalente),

Le diaphragme est caractris N le nombre douverture.

Optique (4) 20 / 36


Objectif : schma optique quivalent

ou
http://find/


170/225

CCD


L est ajuste pour avoir une image nette,

Si d < fObjectifimage virtuelle pas dimage,Limage est renverse,

Le diaphragme est juste avant la lentille doncaprioripasdedistorsion.

Optique (4) 21 / 36


Objectif : influence de la focale
http://goback/http://find/http://goforward/http://find/http://goback/


171/225


1

|fObjectif|=

1

d+

1

L

le grandissement G= OA

OA = L

d, la distance mini lobjet =fObjectif

Optique (4) 22 / 36


Objectif : champ angulaire
http://find/


172/225


Optique (4) 23 / 36


Objectif : Nombre douverture

Le diamtre douverture du diaphragme D=fObjectif/N
http://find/


173/225


Optique (4) 24 / 36


http://find/


174/225

ou CCD


Optique (4) 25 / 36



ou CCD
http://find/


175/225


Optique (4) 26 / 36


Aberrations

Dfauts des systmes optiques :

aberrations gomtriques : aberrations sphriques, astigmatisme,distorsion
http://find/


176/225

aberrations chromatiques

Optique (4) 27 / 36


Aberrations gomtriques

On nest plus dans lapproximation de Gauss !

C F B

I1

2
http://find/


177/225

C F B

Les rayons lumineux sont trs inclins par rapport laxe optique, outrop carts de laxe.

Les formules de conjugaison des lentilles ne peuvent plus treappliques

Un point objet ne donne plus un point image

Les images sont dformes.

Optique (4) 28 / 36


Aberrations gomtriques : caustique
http://find/


178/225

Les rayons lumineux sont carts de laxe.

La lentille est plus convergente sur les bords quen son milieu

Optique (4) 29 / 36


Aberrations gomtriques : distorsion
http://find/


179/225

Optique (4) 30 / 36



Lindice des verres varie avec la frquence : cest la dispersion qui permet ladcomposition de la lumire blanche.

Cauchy :C
http://find/


180/225

n n0+ C

20

Optique (4) 31 / 36



Cas des lentilles minces :

V =V1+ V2= (n1)

1R1

1R2

= 1

f
http://find/


181/225

(n 1)f=n 1

V =

R1R2R2 R1

La quantit (n 1)fest indpendante de la longueur donde.

Optique (4) 32 / 36



Toute variation de entrane donc une variation de f (et V) :

V

V =

f

f =

n

n 1.

On peut caractriser n/(n 1)pour des longueurs dondes de rfrence :
http://find/


182/225

radiation C (rouge) : 656.3 nm nC

radiation D (jaune) : 587.6 nm nD

radiation F (bleu) : 486.1 nm nF;

Optique (4) 33 / 36



Pouvoir dispersif :

K=nF nC

nD 1

Autre notation : nombre dAbbe :

A = 1

= nD 1


183/225

A=K

=nF nC

Classification des verres :Flints silicates de potassium et Plombavec n 1.6, 30< A


184/225

soit

0 =

n1

n1 1 V1+

n2

n2 1

V1A1

+ V2A2

= 0

Optique (4) 35 / 36


Rduction des aberrations

Deux lentilles de vergences opposes : convergente + divergente

V1= A1

A1 A2V

Si V1>0 et A1> A2 alors V >0.
http://find/


185/225

Crown Flint

1,5 1,6

Optique (4) 36 / 36

O i


186/225

Optique

4. Sources, Dtecteurs et 5. Applications



Optique (4) 1 / 40

Sources et Dtecteurs

Plan du cours1 Introduction2 Principes3

Systmes optiques4 Sources et DtecteursGnralitsS


187/225

SourcesDtecteurs

5 Applications des systmes de mesure

Optique (4) 2 / 40

Sources et Dtecteurs Gnralits

Gnralits

Lmission de rayonnement rsulte de la transformation dune nergieprimaire :

thermique ;

mcanique triboluminescence;

h h l
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188/225

chimique chimiluminescence;

lectrique lectroluminescence;

bioluminescence ;

sonoluminescence.

Optique (4) 3 / 40

Sources et Dtecteurs Gnralits

Les sources de rayonnement lumineux

les sources naturelles ;

les lampes incandescence ;

les lampes dcharge dans les gaz sous faible pression, et sous hautepression ;

l l
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189/225

les lasers.

Soleil toile Lune Lampe filament LaserSirius de tungstne He-Ne (1 mW)

E (W.m2) 200 1 109 0, 3 103 100 20 000

Comparatif des clairements produits par diffrentes sources lumineuses

Optique (4) 4 / 40

Sources et Dtecteurs Sources de rayonnement naturel, . . .

Source naturelle : le soleilDistribution spectrale de lclairement solaire hors atmosphre :

1500

2000

2500

E
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190/225

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

500

1000

1500

(m)

(W/m )

E2

en moyenne E 1350W/m2.

Optique (4) 5 / 40

Sources et Dtecteurs Sources de rayonnement naturel, . . .

Rayonnement solaire sur TerreTraverse de latmosphre :

diffusion

Influence de la position znithale :
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191/225

sol

absorption

absorption + diffusion = extinction

Optique (4) 6 / 40

Sources et Dtecteurs Sources de rayonnement . . ., incandescence, . . .

Sources artificielles par incandescence FlammeRaction exothermique entre 2 gaz : le carburant et le comburant
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192/225

Mesure du rayonnement = mesure sans contact de la temprature

Optique (4) 7 / 40
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193/225


194/225

Sources et Dtecteurs Sources de rayonnement . . ., dcharge, . . .

Lampes dcharge dans les gaz

Une dcharge lectrique entre 2 lectrodes ionise le gaz

basse pression raies spectralespar ex. mercure, sodium, zinc

haute pression rayonnement trs intense et distribution spectralei


195/225

continue

Optique (4) 10 / 40

Sources et Dtecteurs Sources de rayonnement . . ., lasers

Laser : Source monochromatique trs intense et trscohrente

Pour donner un aperu du principe de fonctionnement :

mission de la lumire par les atomes : la transition des atomes dun niveau dnergie atomique vers un
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196/225

la transition des atomes d un niveau d nergie atomique vers unniveau plus faible, 2 1la frquence de londe est :

= 2 1

h

o hest la constante de Planck

Optique (4) 11 / 40


Laser : Principe de fonctionnementIl existe3 types de transitionentre les deux niveaux atomiques :

mission spontane caractre alatoire, prpondrante dans lessources classiques;

absorption ;mission induite = mission cohrente ;

2
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197/225

2

1

mission

spontane

absorption mission

induite

Optique (4) 12 / 40


Laser :Light Amplification byStimulatedEmission ofRadiation

missionstimulede lumire.

2

3
http://find/


198/225

1

Pour maintenir lamplification, lmission stimuledoit tre plus forteque labsorption inverser les populations atomiques.

Possible que si on amne les atomes sur un troisime niveau dnergie3 > 2 grce aupompagelectrique.

Optique (4) 13 / 40


Laser : =

types gaz Hlium-Non = 0.6328 m, interfromtrie, holographie,

spectroscopie, reconnaissance de code-barres, . . .

Argon 0.488 met 0.5145 m, luminothrapie rtinienne, lithographie,microscopie confocale, spectroscopie, stimulateur pour dautres lasers N2-CO2 10.6 m, usinage des matriaux (coupe, soudure), chirurgie

solide
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199/225

rubis 0.6943 mHolographie, suppression de tatouages.

Cest le 1er

invent en mai 1960 ! Nd-YAG 1.064 m, usinage, tlmtre laser, dsignation dune cibleLaser haute puissance, utilis en mode puls (ns).

semiconducteurs AlGaAs o 0.63 0.9 m, disques optiques, pointeurs lasers,

transmission de donnes.Celui 780 nm des lecteurs CD est le plus commun dans le monde.

Optique (4) 14 / 40


Laser : Proprits retenir

Le laser est :

une source monochromatique

une source cohrente

Au sein du faisceau laser, lintensit est une gaussienne
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200/225

Au sein du faisceau laser, l intensit est une gaussienne

I(r) =I0exp2r

2

w2

Optique (4) 15 / 40

Sources et Dtecteurs Dtecteurs

Dtecteurs de rayonnement

convertisseur dnergie

Signal optique dtecteur Signal lectrique, thermique ou mcanique

ilplaque photographique

dtecteurs thermiquesd h l i
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201/225

dtecteurs photolectriques

photomissionphotoconductivit

dtecteurs CCD

Optique (4) 16 / 40

Sources et Dtecteurs Dtecteurs

Dtecteurs de rayonnement : 5 proprits communes

lasensibilit spectrale S()=rapport du signal de sortie sur le fluxlumineux en entre du dtecteur, en fonction de

laconstante de temps =dure ncessaire pour que la rponseatteigne63%de sa valeur maximale lorsquon claire le dtecteur

ledomaine de linarit, pour lequel la rponse du dtecteur estproportionnelle au flux lumineux incident
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202/225

proportionnelle au flux lumineux incident

lefficacit quantique q =rapport du nbre de photons arrachs par lerayonnement incident, sur le nbre de photons incidents, pendant lamme dure

lebruit, soit lensemble des rponses qui nont aucune relation avec lerayonnement lumineux.

Optique (4) 17 / 40

Sources et Dtecteurs Dtecteurs thermiques

Dtecteurs thermiques : rayonnement

chaleurLe domaine spectral est trs tendu, mais ces dtecteurs sont trs lents.

Thermopile : chane de thermocouples

Cristal pyrolectrique : apparition de charges lectriques quand T

Bolomtre : T

Pneumatique : T tit d P
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203/225

Pneumatique : Tpetite masse de gaz P

Optique (4) 18 / 40

Sources et Dtecteurs Dtecteurs photolectriques

Dtecteurs photolectriques : 1 photon 1 lectron

Photomission le photomultiplicateurLlectron est excit prs de la surface du matriau et sort hors de celui-ci.Le matriau est sous forme dune couche mince dpose sur une lectrode,

la photocathode, place dans une ampoule vide de gaz.Une lectrode polarise +,lanode, attire tous les lectrons qui sortent.
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204/225

Rponse spectrale large, 1ns, seuil de dtection trs bas mais fragile,emcombrant et cher.

Optique (4) 19 / 40



Photoconduction la cellule photoconductriceDans un matriau semiconducteur homogne polaris, leffetphotolectrique interne provoque une de la conductivit, soit une de la

rsistivit.
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205/225

Applications : capteur de proximit, dtecteur de passage, tlmtre

Optique (4) 20 / 40



Photovoltaquela photodiodeUne photodiode correspond une jonction PN, soit un composant o 2semi-conducteurs sont mis en prsence :

un de type N porteurs de charges ngatifs (lectrons) majoritaires.un de type P porteurs de charges positifs (trous) majoritaires.
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206/225

Sans polarisation, soumise un flux incident, on observe alors uneaugmentation du courant. Cest alorsuncapteuractif.

Optique (4) 21 / 40


Dtecteurs CCD (Charge-Coupled Device)
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207/225

Dans le substrat semi-conducteur effet photolectrique. Puis collecte deslectrons dans le puits de potentiel maintenu chaque pixel.

la fin de lexposition, les charges sont transfres de photosite enphotosite jusquau registre horizontal. Elles sont transformes en tension,proportionnelle au nbre dlectrons, dans la capacitdunediodeflottante.

Optique (4) 22 / 40


Plan du cours

1 Introduction2 Principes3 Systmes optiques4 Sources et Dtecteurs5 Applications


208/225

Optique (4) 23 / 40

Applications

Applications

Visualisations et mesuresnon intrusivesen mcanique des fluides :

ombroscopie

vlocimtrie

granulomtrie laser
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209/225

Optique (4) 24 / 40

Applications Ombroscopie

Ombroscopie

Les variations dindice dun milieu induisent des variations dorientation :

zn(z)=n-.z

0
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210/225

Ecran

I(z)=cste(z)=cste

Optique (4) 25 / 40


Ombroscopie

Gradient dindice non constant :

z

n(z)=f(z) etdn

dz

0
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211/225

Ecran

I(z)=f(z)(z)=cste

Optique (4) 26 / 40


Ombroscopie

Interaction bulle/onde de choc (IUSTI, Houas, Jourdan)
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212/225

Optique (4) 27 / 40


Ombroscopie

Application un panache thermique (TP) :
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213/225

Optique (4) 28 / 40

Applications Vlocimtrie laser

Vlocimtrie laser

Mesure non intrusive des vitesses dcoulement

source : laser

principe : interfrences

Lcoulement contient des traceurs passifs (petites particulesentranes par lcoulement) ;

le volume de mesure est le volume dintersection des deux faisceaux :
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214/225

le volume de mesure est le volume d intersection des deux faisceaux :

la vitesse mesure est selon x

Optique (4) 29 / 40


Schma gnral
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215/225

Optique (4) 30 / 40


Diffusion par les traceurs
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216/225

Optique (4) 31 / 40


Dtection de signal
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217/225

Optique (4) 32 / 40


Calcul de la vitesse
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218/225

Optique (4) 33 / 40


Systme 3 composantes
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219/225

Optique (4) 34 / 40


Domaines dapplication

coulements laminaires ou turbulents

arodynamique

coulements supersoniques

turbines, moteurs, ...

environnements chauds (flammes, ...)
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220/225

Optique (4) 35 / 40

Applications Granulomtrie

Granulomtrie laser

Extension du principe de la vlocimtrie :Mesure de la vitesseetde la taille de particulessphriques.
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221/225

Optique (4) 36 / 40


Gomtrie
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222/225

Optique (4) 37 / 40


Rfractions multiples
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223/225

Optique (4) 38 / 40


Domaines dapplication

arosols et atomisation liquide :injection de carburantpeintureagriculturearosols pharmaceutiquescosmtique

Production de poudresschage darosols

i i l li id
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224/225

atomisation mtal liquide

Dynamique de bullescavitationarationtransfert multiphasique

Optique (4) 39 / 40

Pour en savoir plus

Pour en savoir plus. . .

la bibliothqueOPTIQUE GOMTRIQUE ET ONDULATOIRE, avec exercices etproblmes rsolus, par J-P. Perez, 4eme dition, Masson, Paris, 1994,ISBN : 2-225-84270-1.Rayonnements optiques. Radiomtrie-Photomtrie, F. Desvignes,Masson, Paris, 1991, ISBN : 2-225-82232-8.Comprendre et appliquer loptique, M. Gabriel, C. Ernst, J. Grange,Masson, Paris, 1986, ISBN : 2-225-80829-5

l b
http://find/


225/225

cours sur le web :http://www.optique-ingenieur.org/

exercices sur le web :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/claude_saintblanquet/

synophys/353exopg/353exopg.htm

http://www.tsisoa.com/spip/IMG/pdf/zzz_suppexos_og1_og2_optique_

geometrique.pdf

http://sosryko.fr/atelier/Phy.Optique/Opt-Exos_2009-2010.pdf

Optique (4) 40 / 40
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