Cuves Communicantes Le système considéré est composé de trois cuves communicantes et schématisé ci-après:

les cuves de section S identique sont équipées de capteurs cptr1, cptr2 et cptr3 pour la mesure des niveaux h1, h2 et h3.

Trois électrovannes EV1, EV2 et EV3 permettent de régler les débits q1, q2 et q3 d’alimentation des cuves,

Il existe également un débit de fuite qf qui vide la cuve 2, et qui sera traité comme une entrée de perturbation.

La résistance à l ’écoulement r est identique entre les cuves 2 et 3 et entre 1 et 2:

q12 = r(h1-h2) si q12 est le débit de 1 vers 2, et q32 = r (h3-h2).

Application numérique: S et r seront pris égaux à l’unité par exemple.

ESSI1, 1999: Supplément au TD 1 et 2 de simulation avec Simulink et Matlab

Schéma du système étudié

SS

S

EV3EV2EV1

qfV4

h1

h2

h3

q1 q2 q3

q12 q32

cptr1

cptr2 cptr3

r r

ProblèmeProblème• établir la liste des entrées, sorties, et des équations du système.

• programmer les équations dans Simulink en utilisant un bloc subsystem avec des paramètres S et r. Tester le modèle.

• on agit sur q1 (q2 = q3 = 0), avec la consigne h1=HC=1m. Proposer une structure bouclée (linéaire ou non) assurant le remplissage automatique au niveau de consigne. Programmer.

• Simuler, interpréter les signaux durant le remplissage (les trois cuves sont vides initialement).

• Une perturbation en échelon qf = 0.5 l/s se produit en t =10 s. Que se passe-t ’il en conséquence dans les cuves

• Mêmes questions si on agit sur q1, q2 et q3, avec les consignes h1 = h2 = h3 = HC cette fois.

Equations du système

)23(3

)23()21(2

)21(1

3

2

1

hhrqdt

dhS

hhrhhrqfqdt

dhS

hhrqdt

dhS

La dérivée du volume dans une cuve est égale à la somme algébrique des débits :

D ’où le bloc subsystem suivant dans Simulink

D’où le bloc « cuves » de Simulink

systè me couplé de 3 cuves, avec dé bit de fuite

3

h3

2

h2

1

h1

1

Ss+r

cuve3

1

Ss+2*r

cuve2

1

Ss+r

cuve1

r

r

1

4

qf

3

q3

2

q2

1

q1

C ’est un bloc « subsystem » (library connections). Il est masqué, il faut faire « look under mask », ou « unmask » pour voir le schéma ci-dessus. Il contient deux paramètres S et r à fixer.

cuves

Système bouclé agissant sur q1 à partir de la mesure de h1

perturbation

niveaux

ESSI1

cuves

consigneMux

10

0

0

Fichier Simulink : cuves.mdl