SEQUENCE PEDAGOGIQUE

DISCIPLINE:Mathématiques Domaine: Problèmes relatifs à la règle de trois, au produit en croix, aux moyennes et aux pourcentages

Programmation: P5 Pré-requis: maîtriser la technique opératoire des 4 opérations, avec des nombres entiers et décimaux

Compétences-cibles: (programmes officiels 2008, Socle Commun)-Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, et notamment des problèmes relatifs: -aux pourcentages, -aux échelles, -aux vitesses moyennes -en utilisant la “règle de trois”.

- Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

- Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité

Compétences-cibles: (programmes officiels 2008, Socle Commun)-Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, et notamment des problèmes relatifs: -aux pourcentages, -aux échelles, -aux vitesses moyennes -en utilisant la “règle de trois”.

- Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

- Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité

Etapes des apprentissages essentiels de la séquence:-1- Découverte du principe de la règle de trois et du produit en croix-2- Découverte des calculs de moyennes et de pourcentages-3- Travail autour des erreurs, des résultats impossibles, et du recours aux ordres de grandeurs.

Etapes des apprentissages essentiels de la séquence:-1- Découverte du principe de la règle de trois et du produit en croix-2- Découverte des calculs de moyennes et de pourcentages-3- Travail autour des erreurs, des résultats impossibles, et du recours aux ordres de grandeurs.

1 DECOUVERTE : règle de trois, produit en croix

Matériel, support Feuille projetée, à copier au fur et à mesure.

IntroductionDéroulement

- Projection du problème a). Recherche individuelle puis à 2. proposition de solutions. Présentation de la technique du produit en croix. Copie dans le cahier, et rédaction d’une phrase résumé.- Projection des problèmes b) à g). Travail individuel et/ou à 2, selon le rythme de chacun, pour les résoudre. Aide de l’enseignante avec quelques élèves en demande, pour reprendre ensemble les étapes. Validation collective progressive.

C. Hartelaub

La règle de trois et «le produit en croix»

a) Le prix de 6 bouteilles d’eau est de 1,50 €. Quel sera le prix de 14 bouteilles ?

Dans un problème, lorsqu’on connaît trois nombres et que l’on doit trouver

le quatrième, on peut appliquer la règle de trois.

b) J’achète 18 chocolats à 8 €. Combien coûtent 12 chocolats ?c) 5kg de poires coûtent 12 €. Combien coûtent 8 kilos de poires?d) En 1h, Bob parcourt 120 km. Combien parcourt-il en 18 minutes?e) 13 litres de lait coûtent 5,50 €. Combien coûtent 7 litres?f) 7 paquets identiques pèsent 370 kg. Combien pèsent 8 paquets?g) En une journée, 12 ouvriers ont cueilli 2 496 kg de pêches. Combien en auraient cueilli 7 ouvriers ?h) Notre voiture a roulé 200 km et a consommé 11 L d’essence. Que consommera-t-elle si nous

parcourons 1 000 km, 500 km, 900 km ?

2 RECHERCHE ET ANALYSE : moyenne, pourcentage, regle de trois

Matériel, support : Feuille projetée, à copier au fur et à mesure.

Problème de départ : - projection du problème 1). Recherche par groupes de 4.

Différenciation: - Aide apportée selon les demandes (notamment, suivre les élèves ayant des soucis en autonomie).

- Les groupes rapides et efficaces commencent le problème 2).

Analyse et échange : - Proposition de solutions, comparaison des phrases-réponses, validation collective. Recours éventuel à l’ordre de grandeur, et au dessin en positionnant les notes sur une ligne graduée.

Synthèse, reformulation, mise en commun :

Copie dans le cahier d’une phrase de synthèse sur la formule de calcul de la moyenne. Mise en évidence de la similitude entre une moyenne sur 20 et sur 100. Utilisation de l’écriture % .

Entraînement Individuellement puis par 4, recherche des solutions des problèmes 3 à 5.

C. Hartelaub

Moyennes, pourcentage, règle de trois

1) Voici les notes de quinze élèves, sur 20. Quelle est la moyenne de ces notes?17,5 - 08 - 11,5 - 18 - 04 - 10 - 10,5 - 12 - 19,5 - 20 - 13 - 07 - 06,5 - 14 - 16,5

2) Voici les notes de quinze élèves, sur 100. Quelle est la moyenne de ces notes?89 - 45,5 - 100 - 15,5 - 87 - 61 - 92,5 - 53 - 23 - 60 - 50,5 - 32,5 - 81 - 70 - 68

3) J’achète 7 crayons identiques, je paye 12,50€. Combien aurais-je payé pour 18 crayons?

4) En échange de 14 cartes bleues, ma voisine me donne 8 billes vertes. Combien de billes m’aurait-elle données contre 56 cartes?

5) A la dernière évaluation d’Histoire, Julie a obtenu la note de 81%. Combien aurait-elle eu si la note avait été sur 20?

3 RECHERCHE ET ANALYSE : resultats impossibles

Matériel, support : Feuilles projetées et photocopiée (1 pour 2 élèves). Classe répartie en 5 groupes : 4 groupes de recherche, 1 groupe différencié (cf ci-dessous).

Problème de départ : - Voici des problèmes résolus par des élèves d’une classe précédente. Lis la consigne et effectue tes recherches par groupe de 4.

Différenciation: - Un groupe est constitué d’élèves en difficulté importante. On lui donne les énoncés, leur tâche consiste à chercher à résoudre les problèmes plutôt qu’à analyser les erreurs (ces élèves n’ont pas les pré-requis pour être en situation réelle d’apprentissage sur ce thème).

Analyse et échange : - Echanges oraux sur les découvertes de chaque groupe. Puis recours au goupe diffférencié : qu’ont-ils trouvé?

Synthèse, reformulation, mise en commun :

- rédiger les types d’erreurs à éviter, les recours possibles.

Entraînement Individuellement, copier les énoncés et trouver les résultats.

4 EVALUATION ET PROLONGEMENT

Matériel, support : Fiche d’évaluation individuelle. Fiche d’évaluation individuelle.

ACQUIS Prolongements : Banque de problèmes relevant de ce thème. Validation par 4 puis collective.

ACQUIS Prolongements : Banque de problèmes relevant de ce thème. Validation par 4 puis collective.

NON ACQUIS Remédiation : fiche de remédiation, travail en petit groupe.

Nouvelle évaluation.

C. Hartelaub

A- Chaque dimanche de juin, le pâtissier fabrique des tartes aux fruits exotiques. Le mois dernier, il en a vendu 9, puis 5, puis 11 et enfin 8. Combien de tartes a-t-il vendues, en moyenne ?

B- Voici les notes (sur 10) obtenues lors d’une évaluation. Quelle est la moyenne de la classe ? C- Mme Millepattes commande des paires de chaussettes, toutes identiques. 12 paires coûtent 17€. Combien coûtent 40 paires ?

D- Lors d’un concours, Bobby a obtenu 103 points pour un maximum de 110. Combien cela ferait-il sur 20?

MATHEMATIQUESRésultats impossibles, ordre de grandeur d’un résultat

Consigne : observe les problèmes posés et les réponses données par des élèves. Comment peut-on savoir, sans effectuer les calculs, qu’ils ont commis des erreurs?

B- Voici les notes (sur 10) obtenues lors d’une évaluation. Quelle est la moyenne de la classe ?8,5 4 7 9,5 3 10 6 5,5 5 9 4,5 5 6,5 8 8

p.1 - C. Hartelaub

A- Chaque dimanche de juin, le pâtissier fabrique des tartes aux fruits exotiques. Le mois dernier, il en a vendu 9, puis 5, puis 11 et enfin 8. Combien de tartes a-t-il vendues, en moyenne ?

p.2 - C. Hartelaub

D- Lors d’un concours, Bobby a obtenu 103 points pour un maximum de 110. Combien cela ferait-il sur 20?

p.3 - C. Hartelaub

C- Mme Millepattes commande des paires de chaussettes, toutes identiques. 12 paires coûtent 17€. Combien coûtent 40 paires ?

p.4 - C. Hartelaub

NOM - Prénom: ............................................................... Date : .................................MATHEMATIQUES - EVALUATION

Moyenne, règle de trois, tables de multiplication ........ /100

1 Tables de multiplication. ........ /20Ecoute et écris le résultat des multiplications dans les cases correspondantes.

2 Calcul d’une moyenne. ........ /40A- Tom gagne de l’argent de poche en lavant les voitures de ses quatre voisins. Voici ce qu’ils lui donnent : 3€, 5€, 4€ et 7€. Combien Tom gagne-t-il en moyenne pour une voiture lavée?

B- Voici les notes (sur 20) obtenues lors d’une dictée. Quelle est la moyenne de la classe ?

15 12 14 13 11 4,5 16 11 19 16 9 11 12 18 16 4 8 16 12 17 18 9 13 12

3 Règle de trois (ou produit en croix). ........ /40C- La maîtresse commande du matériel. 13 stylos bleus coûtent 21 €. Combien coûtent 47 stylos?

D- Lors d’un rallye-mathématiques, Léa a obtenu 97 points pour un maximum de 120. Quelle note cela ferait-il sur 20?

NOM - Prénom: ............................................................... Date : .................................MATHEMATIQUES - EVALUATION

Moyenne, règle de trois, tables de multiplication ........ /100

1 Tables de multiplication. ........ /20Ecoute et écris le résultat des multiplications dans les cases correspondantes.

2 Calcul d’une moyenne. ........ /40A- Tom gagne de l’argent de poche en lavant les voitures de ses quatre voisins. Voici ce qu’ils lui donnent : 3€, 5€, 4€ et 7€. Combien Tom gagne-t-il en moyenne pour une voiture lavée?

B- Voici les notes (sur 20) obtenues lors d’une dictée. Quelle est la moyenne de la classe ?

15 12 14 13 11 4,5 16 11 19 16 9 11 12 18 16 4 8 16 12 17 18 9 13 12

3 Règle de trois (ou produit en croix). ........ /40C- La maîtresse commande du matériel. 13 stylos bleus coûtent 21 €. Combien coûtent 47 stylos?

D- Lors d’un rallye-mathématiques, Léa a obtenu 97 points pour un maximum de 120. Quelle note cela ferait-il sur 20?

Moyenne, règle de trois : remédiation

Calcul d’une moyenne. A- Zoé a participé à quatre «foires à tout» et a vendu d’anciens jouets . Voici ce qu’elle a gagné : 9€, 23€, 14€ et 12€. Combien a-t-elle gagné en moyenne?

B- Voici les notes (sur 20) obtenues lors d’une dictée. Quelle est la moyenne de la classe ?13 12 7 10 19 4,5 6 15 17 12 14 9 13 16 11 10 17 13 18 10 8 13 10 14

Règle de trois (ou produit en croix). C- La maîtresse commande du matériel. 11 boîtes coûtent 32 €. Combien coûtent 26 boîtes?

D- Lors d’une évaluation, Jimmy a obtenu 73 points pour un maximum de 90. Quelle note cela ferait-il sur 20?

Moyenne, règle de trois : remédiation

Calcul d’une moyenne. A- Zoé a participé à quatre «foires à tout» et a vendu d’anciens jouets . Voici ce qu’elle a gagné : 9€, 23€, 14€ et 12€. Combien a-t-elle gagné en moyenne?

B- Voici les notes (sur 20) obtenues lors d’une dictée. Quelle est la moyenne de la classe ?13 12 7 10 19 4,5 6 15 17 12 14 9 13 16 11 10 17 13 18 10 8 13 10 14

Règle de trois (ou produit en croix). C- La maîtresse commande du matériel. 11 boîtes coûtent 32 €. Combien coûtent 26 boîtes?

D- Lors d’une évaluation, Jimmy a obtenu 73 points pour un maximum de 90. Quelle note cela ferait-il sur 20?

Moyenne, règle de trois : remédiation

Calcul d’une moyenne. A- Zoé a participé à quatre «foires à tout» et a vendu d’anciens jouets . Voici ce qu’elle a gagné : 9€, 23€, 14€ et 12€. Combien a-t-elle gagné en moyenne?

B- Voici les notes (sur 20) obtenues lors d’une dictée. Quelle est la moyenne de la classe ?13 12 7 10 19 4,5 6 15 17 12 14 9 13 16 11 10 17 13 18 10 8 13 10 14

Règle de trois (ou produit en croix). C- La maîtresse commande du matériel. 11 boîtes coûtent 32 €. Combien coûtent 26 boîtes?

D- Lors d’une évaluation, Jimmy a obtenu 73 points pour un maximum de 90. Quelle note cela ferait-il sur 20?