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Décrire une isométrie
par Jacqueline Larouche, 2007
modifié par JiPi.
Isométrie et transformations
Deux figures sont isométriques si et seulement s’il existe
une isométrie qui les associe.
Les isométries sont des transformations géométriques:
translation rotation réflexion symétrie glissée
Les figures ainsi créées sont dites isométriques;
Elles ont : - mêmes mesures d’angles homologues;
- mêmes mesures de côtés homologues;
- mêmes périmètres et mêmes aires;
- le rapport des lignes homologues est égal à 1;
- elles sont donc parfaitement superposables.
TranslationTranslation
Une translation est complètement définiepar un point et son image.
tA
A’
Décris cette translation: tAA’
Réflexion
Une réflexion est complètement définie parson axe de symétrie.
Décris cette réflexion:
On trace un segment joignant un point et son image.
On trace la médiatrice de ce segment, c’est l’axe de symétrie.
d
Sd
RotationUne rotation est complètement définie par soncentre, son sens et sa grandeur.
A
B
A’ B’
C
C’
Décris cette rotation:
Trouver le centre de rotation
A
B
A’ B’
C
C’
Le point d’intersection des médiatrices est alors le centre de cette rotation.
On trace les médiatrices de ces segments.
On trace 2 segments qui joignent chacun un point et son image.
O
Décris cette rotation:
Tracer l’angle de rotation
O
r
On joint le centre de rotation à un point et son image.
A
B
C
A’ B’
C’
On mesure l’angle;
Par une flèche courbe, on indique le sens de rotation. Ce sens de rotation est celui d’un point vers son image.
Rde centre 0 (-60º)Décris cette rotation:
ici 600.
Symétrie glisséeUne symétrie glissée est complètement définiepar son axe de réflexion et sa flèche detranslation.
A
B C A’
C’ B’
Décris cette symétrie glissée:
Décrire une symétrie glissée
On trace la droite qui passe par ces points milieux; c’est l’axe de symétrie.
On repère les points milieux de ces segments.
On trace 2 segments qui joignent chacun un point et son image.
d A
B C A’
C’ B’
Décrire une symétrie glissée
Décris cette symétrie glissée:
Par une réflexion selon cet axe, on détermine l’image de l’un des points de la figure initiale.
On détermine la flèche de translation en joignant l’image du point obtenue par la réflexion et son homologue dans la figure image.
d
A
B C A’
C’ B’
A’
tAA’ sd
Composition et composée.
Une composition est une suite de transformations géométriques.
Exemple: Faisons subir au triangle ABC,
AB
C
la composition suivante:
t r (-900)0 0
s
dA
B
C
A
BC
Cette composition peut être remplacée par une seule transformation.
AB
C
A
BC
ici
une symétrie glissée
Cette transformation unique équivalente s’appelle la composée.
Pour la détecter, utilise le tableau des orientations et des traces.
Identité et réciproque.
On dit qu’une composée est une identité si l’image finale est égale à l’image initiale :- même orientation;
- mêmes traces;
- même position.
Exemple : Faisons subir au triangle ABC,
AB
C
la composition suivante:
t 0 t 0 t
AB
C
La composée de cette composition est une identité.
La réciproque est l’opération inverse d’une composition; la réciproque est donc une identité.
Exemple: t r (-900)0 0
scomposition : réciproque : s-1 r (+900)0 0
t-1
