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Laboratoire SPHERE – UMR 7219

Compte-rendu sur les travaux de Stanislas Dehaene

Compte Rendu de la Séance du Séminaire d’Ethnomathématiques consacré aux travaux

de Stanislas Dehaene

31 mars 2006

31/03/06/ Révisé par Pierre Pica en Juin 2007

Nous décidons d’avoir recours pour cette séance à un dispositif un peu différent de ce que nousfaisons d’habitude : nous invitons F. Louchard doctorant en anthropologie au LAS et travaillant sur un centre de recherche sur les primates en Indonésie à être « répondant » et Pierre Pica,linguiste, à venir en appui de S. Dehaene pour parler du terrain Munduruku. Ensemble nousprévoyons de discuter les textes suivants :

Pica, Pierre, Cathy Lemer, Véronique Izard, and Stanislas Dehaene 2004 Exact and Approximate Arithmetic in an Amazonian Indigene Group. Science 306 : 499-503.

Dehaene, Stanislas 2005 How a primate brain comes to know some mathematical truths ;pp. 24. Paris (conférence donnée aux rencontres internationales de la fondations IPSEN).

Dehaene, Stanislas, Véronique Izard, Pierre Pica, and Elizabeth Spelke 2006 CoreKnowledge of Geometry in an Amazonian Indigene Group. Science 311:381-384.

et accessoirement

Dehaene, Stanislas 1997 La bosse des maths. Paris : Editions O. Jacob

Le séminaire est maintenu malgré la grève des étudiants qui dure depuis un mois sur le campus etle blocage de Tolbiac en face.

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Labo... http://www.rehseis.cnrs.fr/spip.php?article503&

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La séance commence par un tour de table, outre les habitués, A. Keller, E. Vandendriessche, A.Le Mignot, M. Chemillier et C. Benhamou, on note les personnes suivantes : Christophe Heintz estdoctorant à l’institut Jean Nicot et s’intéresse à l’influence des théories cognitives sur l’historiographie des mathématiques ? Frédérique Louchart se présente et explique qu’en tantqu’enseignant d’ethnoscience à Lille 2 ?, il s’intéresse également à l’ethnomathématique, qu’ilconnaît cependant peu. Martha Cécilia, qui est venue à plusieurs reprises, nous explique qu’outreson intérêt méthodologique pour l’ethnomathématique, son exploration des archives Borel quirévèlent chez ce mathématicien un intérêt pour la question de l’origine des mathématiques, trouve

un écho particulier ici. Jean Pierre Cardinal travaille à l’IREM de Paris 13 et s’intéresse auxusages de l’ethnomathématiques dans l’enseignement des mathématiques.

Stanislas Dehaene s’appuie sur une présentation powerpoint qui peu à peu « s’ » effilochera « »lors des questions que nous lui posons. Le diaporama commence par détailler les postulats deson travail.

Il évoque les travaux de Jacques Mehler à l’EHESS et son travail sur la part consciente et nonconsciente de l’acquisition du language.

Stanislas Dehaene, comme lui, postule que le cerveau contient des représentations mentales. Lesmathématiques seraient ainsi, dans une perspective assez kantiennes, restreintes par nosreprésentations, et partagées par l’humanité. Nos représentations mentales étant contraintes par le fait qu’elles doivent êtres appliquées, pour permettre à un concept de se développer Il s’agitpour lui de naturaliser les objets mathématiques en montrant qu’il existe un « sens de la quantitémathématique », qui devient progressivement, dans son discours, une sorte de « gène dunombre ». Stanislas Dehaene présente ainsi certaines des expériences décrites dans son livre« la bosse des math » et les conclusions qu’il en tire au niveau de la neuro-biologie. le lobepariétal est évoqué, comme le lieu où dans le cerveau effectuent les opérations de comptages, quiseraient initialement des comptages approximatifs. Il explique que l’horizon de sa rechercheconsiste à faire une carte du cerveau et des lieux qui sont activés lorsque des activités

mathématiques sont en jeu.

Il insiste sur l’intérêt de l’étude des relations homme/macaque lors de l’étude de cette topographiedu cerveau mathématique, puisque ce sont les mêmes lieux dans le cerveau, en gros (mais engros seulement), qui sont activés. Stanislas Dehaene en vient ainsi au cas Munduruku : lesmundurucus ne possèdent que peu de mots pour exprimer les nombres et les calculs, alorsqu’une série de tests permet de montrer qu’ils peuvent faire des des estimations de quantités etdes calculs approximatifs. Ainsi des tests pour établir les noms des nombres sont mis en œuvre,on peut y voir que même pour le nom « un » ou « deux » il n’existe pas 100% de réponsessimilaires (cf figure 1 de l’article de Science de 1984). Stanislas Dehaene évoque le travail dePeter Gordon sur les Pirahas pour s’en détacher et expliquer que le nombre de personnes

interrogées (4) n’est pas assez révélateur.

Pour S. Dehaene, il existe un sens inné du nombre, approximatif. Seul le langage permet d’obtenir une capacité à appréhender le nombre exact.

Pierre Pica explique que chez les Mundurukus (il s’agit d’un résultat de son dernier terrain) lesnoms de nombres sont en fait des approximations ; une idée que l’on retrouve dans lesexpressions françaises, « deux, trois », « centaine ». Il existe cependant un suffixe de focalisation,« ma », qui semble être utilisé quand ils’agit ’approcher le nombre dans son exactitude. Il existedes petits nombres exacts, nous dit Pierre Pica, utilisés en réponse à des questions du type


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« combien d’hommes est-il nécessaire pour effectuer ce travail ? » mais cette exactitude est tout àfait relative (sauf pour ‘un’ (pûg ma)…)

Suite à une question, Pierre Pica explique que l’élite mundurucu a essayé de forger, de nouveauxnoms de nombres mundurucu (en partie calqués sur le système du portugais) mais que ce lexiquen’a pas été adopté par l ensemble de la population. Pour Pierre Pica, il est important de distinguer au niveau linguistique les noms de nombres des Mundurukus (qui sont des sortes d’adverbes dequantité) de ce que S. Dehaene considère être des numéraux dans des langues comme le

français qui sont associés à l’existence de nombres dans une réelle routine de comptage).

En effet, un premier problème est posé par la définition du nombre et du comptage, et de ladistinction entre tout un ensemble d’opérations cognitives, telles que la mesure, la mise encorrespondance, le calcul. Marco Panza notamment, dont nous découvrons juste avant le débutdu séminaire un article, souligne la distinction qu’il est utile de faire entre évaluation et nombre,accumulation et addition. En effet, les travaux de Stanislas Dehaene et Changeux, maiségalement de S. Wynn mettent en avant le fait que nourrissons (voire certains animaux) sontcapables d’évaluer approximativement une valeur obtenue par accumulation : un nourrisson réagitde façon particulière quand il s’attend à voir deux mickeys, un rat sait frapper quatre fois une

pédale pour obtenir de la nourriture, etc. Si ces travaux soulignent bien une capacitéd’approximation , il reste à montrer qu’ enfants et animaux possèdent une idée de « nombre »,puis une capacité à « additionner ». Questionné à ce sujet Stanislas Dehaene revient sur levocabulaire employé sans pour autant répondre sur le fond du problème, qui est dans le passaged’une notion à une autre (P. P : question à laquelle il tente de répondre dans ses articles sur lemundurucu. A. K. : lesquels ? où ? Comment ?).

La question du continu et du discret est également soulevée : pourquoi d’un côté séparer lescapacités de mesurer des aires et les capacités de compter approximativement des boules, puisexpliquer que la capacité de comptage est avant tout continue et non discrète ? Comment s’opèrealors la distinction entre comptage et mesure, si le calcul est approximatif ?

Dans le même ordre d’idée, se pose la question du rapport entre « capacités ou facultés » et« savoir » (« capacity » and « knowledge »).

De manière plus profonde, nous retrouvons un tel problème lorsque nous lisons l’article sur lesactivités géométriques des Munduruku où se pose la question de la définition des mathématiquesou de l’arithmétique et de la géométrie. Ainsi dans « la bosse des maths », S. Dehaene utilisel’expression de « principes fondamentaux du calcul » qui semblent être définis comme la capacitéde faire une évaluation et d’accumuler des quantités discrètes. Mais une telle définition demeure àêtre explicitée, voire discutée.

Une autre série de questions est soulevée par les outils statistiques utilisés par S. Dehaene.Comment justifier l’usage d’une ANOVA sur des variables discrètes ?, pourquoi ne pas multiplier les tests croisés sur les données récoltées ? S. Dehaene répond que tout cela ne fait pas vraimentde différence, car ce qui compte surtout c’est que les tests montrent que les réponses sontmeilleures que celles qui seraient obtenues si les Mundurukus répondaient au hasard. Cependant,à d’autres reprises, il va utiliser un résultat plus fin que celui qui repose sur les résultats brut. Demême la représentativité (certes il s’agit d’un critère problématique [en quoi ? PP A. K. : commentest ce qu’on définit ce qui est représentatif pour les Mundurukus ?]) de la population Mundurukutestée peut également être questionnée. L’importance donnée à la mathématisation des donnéesdans les articles contraste avec la manière, dont à l’oral, les détails techniques de cette


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mathématisation sont balayés d’un revers de bras. [PP : est-ce correct ? Je pense que S Dehaenen’a pas voulu vous embarrasser par un discours mathématiques trop technique. Réponse A. K. :pourquoi ne pas avoir répondu sur l’usage de l’ANOVA ? Il s’agit d’un véritable problème : cedispositif marche pour des données continues ; le passage du discret au continu est un sacrésaut, dont on ne voit pas comment il se justifie. Par ailleurs, des mathématiciens étaient présentsdans la salle comme Alain Le Mignot (professeur de logique) et Eric Vandendriessche (agrégé) etpersonne n’aurait donc été embarassé par une discussion de ce type. Lesethnomathématicien(ne)s font des mathématiques. ]

Nous demandons à Pierre Pica et Stanislas Dehaene la manière dont les expériences sontélaborées. Il apparaît que Stanislas Dehaene propose un dispositif expérimental qui est d’aborddiscuté avec Pierre Pica. Pierre Pica discute ensuite de sa faisabilité avec ses collaborateursmundurucus. Cette faisabilité établie, Pierre Pica n intervient que si cela est nécessaire (que si unsujet donné pour une raison donnée éprouve une difficulté ou une fatigue particulière).

S. Dehaene précise que la situation peut-être ambiguë lorsque la personne testée échoue. Onpeut échouer pour n raisons différentes, notamment lorsque l’on a pas compris la consigne setrouvant devant une situation très nouvelle. Il est très facile de faire échouer ces gens. Il faut donc

avoir une certaine défiance vis-à-vis de résultats d’expérience affirmant que des personnes nesavent pas faire des opérations portant sur le nombre exact. Le travail de P.Pica et S. Dehaene a,au contraire, consisté à révéler de façon maximale la compétence des personnes. Il fautévidemment éviter des biais dans le sens inverse, en essayant de garder une certaine objectivité.

Les situations d’expériences ont donc été imaginées en essayant qu’elles ne soient pas tropintuitives, pas trop éloignées des situations de la vie quotidienne (d’où l’introduction de la boîte deconserve). Il semble que cela a plutôt bien marché car les Munduruku ont très facilement acceptéde se prêter à ces expériences.

Eric Vandendriessche insiste sur le problème que posent les biais inévitables que va induire un

protocole d’expérience particulier, et comment réfléchir en amont pour les limiter.

Pierre Pica nous dit que c’est surtout la manière dont ces expériences sont mises en œuvre sur leterrain qui peut induire des biais. Il explique à nouveau – qu’après avoir discuté avec sescollaborateurs mundurucus, il se contente pour beaucoup de rester en retrait, de ne pas donner d’ordre, et il apprend ainsi beaucoup. Il reste silencieux, et veut à tout prix éviter que sa propreparole entraîne des descriptions fausses.

Il semble y avoir un véritable décalage entre les expériences « carrées » telles qu’elles sontdécrites dans les articles de Science et la manière dont elles sont en fait effectuées.

Agathe Keller compare finalement cette posture à celle de l’anthropologie « classique », quiconsiste à être là, dire le moins de chose possible et observer. Elle pose la question de savoir siréaliser ces tests sur un ordinateur n’est pas un biais pire que la parole.

P. Pica répond qu’effectivement cet appareillage n’est pas neutre, mais qu’à son avis il estbeaucoup plus neutre que la parole. Il argumente en expliquant plus en détail comment, dans lapratique, les expériences sont mises en œuvre. Le premier point est de s’entendre avec soninterlocuteur sur ce que l’expérience veut dire ; ce dernier explique à P.Pica ce qu’il pense qu’elleveut dire. Si le locuteur mundurucu n’est pas d’accord avec les tests Pierre Pica et sesinformateurs entament un dialogue jusqu’à ce que des termes appropriés soient trouvés. Cela


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peut prendre du temps (jusqu’à 15 jours de discussion).

Agathe Keller pose la question de savoir comment mêler ce dispositif expérimental « quantitatif »avec un dispositif plus « qualitatif ».

Pierre Pica insiste sur le fait que seul le dispositif quantitatif permet d’accéder à desreprésentations qui ne sont pas exprimées linguistiquement.

Eric Vandendriessche regrette que cet aspect qualitatif, que pourrait amener la description de cesdiscussions avec les Munduruku, soit absent de l’article publié dans Science. Cet article est eneffet très quantitatif. P. Pica répond qu’il ne pouvait pas en être autrement pour ce premier article ;les deux aspects qualitatifs et quantitatifs se rejoindront certainement un jour dans un livre.

S.Dehaene répond à la remarque d’Agathe Keller qui comparait leur démarche avec celle del’anthropologie « classique ». Il pense que la méthodologie mise en œuvre ici va bien au-delà desméthodes d’observation anthropologie habituelle ; on amène un test en essayant de recueillir lesperformances de la personne en maximisant la compréhension du test par la personne testée.Cette méthodologie est très différente de celle qui consiste à inférer sur la base des

comportements des gens, leurs psychologies ou leurs représentations mentales.

Frédérique Louchart revient à la question de comment éliminer l’ethnocentrisme de nosdescriptions : elle peut s’infiltrer par les méthodes que nous utilisons, comme subrepticement par les questions que nous leurs posons.

Il pose la question des logiques matrimoniales, du système de parenté ou des systèmesrythmiques qui pourraient témoigner de logiques formelles complexes, n’utilisant pas directementle nombre ou des figures géométriques standards comme les quadrilatères, les trilatères et lescercles. Sont ainsi évoqués les paniers qui sont tressés par groupe de six. Pierre Pica répond qu’ilne connaît pas assez bien les Munduruku pour pouvoir répondresur un ensemble de points

mettant en jeu des compétences aussi disparates

Cyrille Benhamou pose la question de l’équivalence entre les communautés interrogées en Amazonie et en France. Pierre Pica explique qu’aucune communauté approchée des Mundurukune peut être trouvée en France, et que justement c’est leur distance culturelle qui est à priori utiledans le cadre de ce test.

Stanislas Dehaene tente de rapidement présenter la partie géométrique de son travail chez lesMundurukus.

Eric Vandendriessche évoque les tatouages, en posant la question de l’intérêt d’une telle étude, denombreux objets géométriques étant clairement mis en œuvre par les Munduruku pour cesdessins corporels.

C’est manifestement l critique la plus fréquente qui a été faite aux travaux que l’équipe a entreprissur la géométrie . P Pica répond que les figures géométriques ou concepts géométriques (angles,positions relatives de deux droites, transformations…) n’apparaissent pas vraiment comme telledans la culture de ces gens ; ils disposent de formes géométriques extrêmement « contraintes » :cela est frappant lorsque l’on consulte un livre d’art indien amazonien. P. Pica poursuit en prenantl’exemple du carré. Il n’a jamais rencontré cette forme géométrique (ni de rectangle) chez les


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Munduruku. Pourtant les mundurucus n’ont eu aucune difficulté pour distinguer un carré d’unnon-carré ou un rectangle et non-rectangle. De façon plus générale, il n’y a que très peu de formepossédant des angles droits, pourtant les tests « recherche de l’intrus » portant sur les anglesdroits ont été très bien réussis. P. Pica pense donc que par ces expériences on touche à quelquechose qui va bien plus loin que de savoir s’ils connaissent ou pas des formes géométriques. Ontouche selon lui à une sorte de grammaire de traits et de courbes. Les Munduruku étaient de faitpersuadés qu’ils n arriveraient pas à faire passer de tels tests à la population (instruite ou pas)dans son ensemble . Contrairement aux compétences numériques testées l’année d’avant, ces

expériences de géométrie leur semblaient trop éloignées de leurs préoccupations . Ils n’eurentpourtant aucune difficulté et furent ravis de réaliser qu’ils avaient ces compétences là, et seprêtèrent à ces tests avec beaucoup de plaisir.

Pour S. Dehaene, il se peut que les reconnaissances des symétries spontanées soient liées auchoix des partenaires sexuels dans la mesure ou les hommes et les femmes ont des activités trèsdifférentes dans ce type de société, tout en soulignant que cette hypothèse n’est pas corroboréepar les résultats obtenus ce jour ? Est également évoqué la question des images en miroir.

La discussion informelle continue un moment après le départ de S. Dehaene et P. Pica. Martha-

Cécilia évoque ainsi en Colombie un véritable désir de non-exactitude qu’elle ne s’explique pas,mais qui rejoint les description que fait Pierre Pica des Mundurukus qui répondent évasivementquand on leur demande combien ils ont d’enfants.

Un certain nombre de questions ne peuvent être soulevées faute de temps, et nous espéronsavoir l’occasion d’en rediscuter :

Senthil Babu aurait voulu savoir pourquoi n’a t-on pas demandé également aux Munduruku desouligner quels sont les points communs des différents objets géométriques qu’ont leur demandede comparer (l’horizon d’une telle question étant de nouveau le mariage du quantitatif et duqualitatif).

De manière plus générale, la manière dont S. Dehaene articule, capacité cognitive, évolutiondarwinienne, logique interne des mathématiques et histoire des mathématiques demeure ouverte.Il s’agit là d’une perspective neuve et intéressante mais, où il semble important de procéder Avecune certaine prudence.

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