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Des angles de toutes sortes
1. Les angles G et H sont complémentaires. Quelle est la mesure de l’angle G si celle
de l’angle H est de :
a) 1 º ? ___________ b) 25 º ? ___________ c) 72 º ? ___________
2. Les angles K et L sont supplémentaires. Quelle est la mesure de l’angle K si celle de
l’angle L est de :
a) 1 º ? ___________ b) 65 º ? ___________ c) 135 º ? _____
3. L’angle AOB mesure 43 º. Quelle est la mesure de l’angle qui lui est :
a) Complémentaire?
b) Isométrique?
c) Supplémentaire?
d) Opposé par le sommet?
4. Deux angles isométriques sont complémentaires. Quelle est la mesure de chacun?
5. Deux angles isométriques sont supplémentaires. Quelle est la mesure de chacun?
6. À l’aide de ton rapporteur d’angles, dessine deux angles adjacents qui mesurent
30º et 45 º.
2
7. Dans chaque triangle, détermine la mesure de l’angle manquant.
a) b)
_______________ _______________
8. Trouve la mesure de l’angle complémentaire à un angle de :
a) 15º __________ b) 62º __________ c) 77º __________
9. Encercle les paires d’angles adjacents.
10. À partir du sommet donné, construis une paire d’angles adjacents :
a) Complémentaires b) supplémentaires c) dont la somme est égale à 160º.
11. Remplis les tableaux ci-dessous.
78
66 ?
42
3
12. Trace les paires d’angles demandées.
a) Angles opposés par le sommet et
supplémentaires
b) Angles congrus et complémentaires
13. Dans chaque cas, déduis la mesure manquante en justifiant chacun.
Affirmations Justifications
E
4
14. Les angles suivants ne sont pas adjacents. Explique pourquoi.
a) b)
________________________________ ___________________________________
c) d)
__________________________________ ____________________________________
5
15. Détermine la mesure de l’angle manquant en justifiant chacun.
Affirmations Justifications
16. Trouves les mesures des angles intérieurs du ∆ ABC en justifiant chaque étape.
Affirmations Justifications
17. Dans l’illustration ci-contre, nomme les caractéristiques
des angles suivants:
a) 1 et 6 ______________________
b) 2 et 4 ______________________
c) 5 et 2 ______________________
d) 3 et 4 ______________________
B
C
A 104˚
61˚
a)
6
18. Dans l’illustration ci-contre, relève toutes les paires d’angles :
a) Opposés par le sommet
b) Alternes-internes
c) Alternes-externes
d) Correspondants
19. Dans la figure ci-dessous, détermine la mesure des angles 1 à 4 en justifiant
chacun d’eux. 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ∥ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅
a) m ∠ 1 = __________________
b) m ∠ 2 = ________
c) m ∠ 3 = ________
d) m ∠ 4 = ________
20. Détermine la mesure manquante et justifie.
Affirmations Justifications
55 1 ?
70 ?2
70
?3
d1
d2
d1 // d2
7
21. Si d1 // d2, que peux-tu dire des angles :
a) 1 et 3 sont _________, car ________________
b) 1 et 7 sont _________, car ________________
c) 3 et 7 sont _________, car ________________
d) 3 et 5 sont _________, car ________________
22. Dans l’image ci-dessous, les droites d1 et d2 ne sont pas parallèles. Que peut-on
dire des angles :
a) 1 et 4 __________________________
b) 2 et 6 __________________________
c) 1 et 5 __________________________
d) 3 et 6 __________________________
e) Puisque d1 n’est pas parallèle à d2, lesquelles de
ces paires d’angles ne sont pas congrues?
a) 1 et 4 b) 2 et 6 c) 1 et 5 d) 3 et 6
8
23. Dans chaque cas, déduis la mesure manquante en justifiant chacun.
Affirmations Justifications
T
Q
S
R 18 27 ?
51
?
B
A C
D
E
F
?
51
49
115
45
?
A
C
B D
9
Voici les justifications sur les angles pouvant t’aider à résoudre les différents
problèmes.
Justifications Image ou mots
Somme des angles intérieurs d’un ∆ est 180º.
∠ opposés par le sommet
∠ complémentaires
∠ supplémentaires
∠ alternes-internes
∠ alternes-externes
∠ correspondants
10
24. Donne la mesure de chacun des angles suivants et justifie sa mesure en sachant
que les droites sont parallèles.
m ∠ 1 = _________, car
___________________________
m ∠ 2 = _________, car
___________________________
m ∠ 3 = _________, car
___________________________
m ∠ 4 = _________, car
___________________________
m ∠ 5 = _________, car
___________________________
25. Trouve la mesure des angles et justifie chaque étape en sachant que d1 // d2.
Affirmations Justifications
m ∠ 1 = _____ _____________________
m ∠ 2 = _____ _____________________
m ∠ 3 = _____ _____________________
m ∠ 4 = _____
m ∠ 5 = _____
_____________________
_____________________
46
1
147
2
116 3
4 67
5 132
5
4
2 3
1
125
37
d1
d2
11
26. Trouve la mesure de l’angle complémentaire à B qui mesure 33º. ____________
27. Quelle est la mesure de l’angle supplémentaire à L qui mesure 112º? _________
28. Trouve les mesures d’angles et justifie.
a)
b)
DE //FG
c)
DE//FG
d)
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
? 1
115
D E
F G
? 1
70
D E
F G
? 1 62
31
? 1
12
e)
f)
g)
h)
i)
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
Affirmations Justifications
A B
C D
? 2
116
A
B
C
D
47
?1 AB //CD
AB //CD
L
M
O
P
122
?5 1
7
6
2
3 4 LM //OP
75
49
2
?1
61
69
2
? 1
D
E
F G
A
B
C E
D 3
13
29. Observe la figure ci-contre et détermine la mesure des
angles 2 à 8 sachant que d1 est parallèle à d2, que d3 est
perpendiculaire à d1 et que la mesure de l’angle 1 est 42º.
Affirmations Justifications
m ∠ 2 = _____
m ∠ 3 = _____
m ∠ 4 = _____
m ∠ 5 = _____
m ∠ 6 = _____
m ∠ 7 = _____
m ∠ 8 = _____
30. Détermine la mesure des angles 1, 2 et 3 dans chaque figure.
a)
Affirmations Justifications
b)
Affirmations Justifications
d3
2
85
85 1 3 35
75 50
1
2
3
14
31. Voici la vue de côté d’une table à pique-nique. Le dessus de la table et les bancs
sont parallèles au sol. Détermine la mesure des angles 1 à 8 en justifiant chacun
d’eux.
Affirmations Justifications
15
32. Déduis la mesure des angles intérieurs du quadrilatère BCDE si AD // BE,
m∠ACB = 56º, m∠CFD = 78º et m∠HEG = 46º
Affirmations Justifications
16
33. Voici le plan d’un réseau de sentiers. Les sentiers DE et CI sont parallèles. La mesure
de quelques angles formés par la jonction des sentiers est indiquée sur le plan.
Détermine la mesure des angles 1 à 6. Justifie chaque réponse par le ou les énoncés
géométriques appropriés.
Affirmations Justifications
m∠1 =
I
J
E
D
C
4 62
1 6 2
3
B
I
J
E
D
C
4 95
78
1
B
A A
5
17
34. Détermine les mesures manquantes en écrivant les justifications.
Affirmations Justifications
B
A C
C D B
A
B
C
A
A
C
B
A
B
C
18
35. Observe la figure ci-contre et répond aux questions suivantes.
a) Pourquoi peut-on affirmer que :
1) m DBG = 48º?
__________________________________
2) m ACF = 115º?
__________________________________
3) m DBE est un angle droit?
__________________________________
b) Quelles sont les relations entre :
1) DBG et GBE?
2) FBD et DBG?
36. Vincent vient de sauter de l’avion en parachute.
Dans le moment fort de ses émotions il découvre la Terre
sous lui. Il voit au point B un lac et au point A une ville.
Trouve la mesure de l’angle A et celle de l’angle B.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
19
37. Maryse (au point A) est en haut d’une falaise
perpendiculaire au niveau de l’eau. Quelle est la
mesure de l’angle de dépression DAE lorsqu’elle
regarde le bateau? Trouve également la mesure de
l’angle DAC.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
38. Marjorie est allongée sur sa chaise de plage
basse. Trouve l’angle ACD formé par ses
jambes avec le reste de son corps.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
25º
110º
20
39. Valérie appuie deux échelles, de façon parallèle, une
au-dessus de l’autre contre un mur. Elle sait que pour
éviter que le pied de l’échelle glisse et que celle-ci
tombe, l’angle formé par le mur et l’échelle (l’angle
RSW) doit dépasser 150º. Vérifie si tout est
sécuritaire.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
40. Quatre personnes sont à des endroits
différents pour observer des canards au
milieu (lettre E) d’un cours d’eau dont les
côtés sont parallèles. Si la première
personne A est à 35º, démontre que les
personnes B, C et D sont aussi
positionnées à 35º malgré leur position
différente.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
21
41. Deux cordes sont attachées au sommet du mât du bateau
d’Antoine. Le mât est droit et perpendiculaire au plancher.
Antoine connait un angle formé avec le niveau du sol et il sait
que la corde la plus proche du mât est la bissectrice de l’angle
XWZ. Trouver la mesure de chacun des angles au sommet.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
42. Estéban a pris une photo de la tour de Pise durant son dernier
voyage, il n’est plus certain de combien de degrés la tour est
penchée. Trouve la mesure de l’angle BEF en sachant que les
côtés de la tour sont parallèles et que la base et le sommet sont
également parallèles.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
22
43. Estéban est à nouveau en vacances. Il regarde
la statue de la liberté sous un angle d’élévation
de 30º. Puis, il s’avance de 68 mètres et la
regarde sous un angle de 45º. Démontre que
l’angle BSP a 15º de moins que l’angle ASP.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
44. Lors d’une manœuvre aérienne, trois avions militaires
doivent voler en formation serrée selon des trajectoires
parallèles. Si un quatrième avion vient traverser leur
trajectoire comme le montre le dessin, donne la mesure de
l’angle KJL formé par la traînée blanche (mélange de vapeur
d’eau et du gaz carbonique qui se condensent) sachant que
l’angle ABD mesure 125º.
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
23
45. Sylvie a installé un auvent sur sa maison qui forme un angle de 55º
avec l’horizontal. Il est soutenu par une tige de métal qui forme un
angle de 15º au sommet de l’auvent. Elle croit que l’angle aigu ABC
formé par l’auvent et le mur est de 50º. A-t-elle raison?
Affirmations Justifications
Ce que j’exprime :
