Détermination de la longueur d’un paquet

d’électrons par la méthode des 3 phases sur PHIL

Thomas Vinatier, LAL (Département accélérateurs)

Avec la participation de Christelle Bruni (LAL), Jean-Noël Cayla (LAL) et Patrick Puzo (LAL)

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* But : Mesurer la longueur du faisceau en l’absence de diagnostics dédiés (Cerenkov, TDS …), en faisant varier les conditions de mesures de la dispersion en énergie du faisceau.

- Condition de mesure changeante = Phase RF d’une structure accélératrice - Dispersion en énergie mesurée en aval grâce à un dipôle

- La longueur déduite est celle du faisceau à l’entrée de la structure accélératrice

* Canon RF Faisceau créé par l’impact d’un laser sur une photocathode La longueur du faisceau reproduit celle du laser (3.6ps rms) Evaluation directe de la précision de la méthode

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* Principe théorique : Transport linéaire de la matrice faisceau longitudinale entre la photocathode et l’entrée du dipôle mesurant la dispersion en énergie. Inversion de l’équation

linéaire obtenue via la méthode des moindres carrés. Cela nécessite d’utiliser au moins 3 phases RF différentes.

startstartstartend EEttE

tstartend

EEt

Ett

DD

TT

D

CAT

2222

2

2

2

1

Matrice faisceau

Matrice de transfert de la ligne

: Paramètres à déduire (ne variant pas avec la phase RF du canon)

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* Principe théorique : Transport linéaire de la matrice faisceau longitudinale entre la photocathode et l’entrée du dipôle mesurant la dispersion en énergie. Inversion de l’équation

linéaire obtenue via la méthode des moindres carrés. Cela nécessite d’utiliser au moins 3 phases RF différentes.

startstartstartend EEttE

tstartend

EEt

Ett

DD

TT

D

CAT

2222

2

2

2

1

Matrice faisceau

Matrice de transfert de la ligne

: Paramètre à mesurer (variant avec la phase RF du canon)

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5

Mesure de la dispersion en énergie avec un dipôle* Particules chargées avec une énergie cinétique E dans un champ magnétique B :

)2( 2cmEE

c

qBe

* Méthode : - Fermer les fentes après le dipôle pour sélectionner seulement les électrons voyageant au centre du dipôle

- Varier B (pour varier l’énergie des électrons passant les fentes) et mesurer la charge avec la Faraday Cup pour reconstruire point par point le spectre en énergie du faisceau

* Exemple de spectres en énergie (et des dispersions en énergie rms extraites) pour plusieurs phases RF du canon PHIN (gradient accélérateur de 62MV/m) :

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* Obtenir le spectre en énergie à partir de YAG4 est beaucoup plus rapide que par un scan du champ du dipôle moins sensible aux instabilités de fonctionnement de PHIL

* Néanmoins le spectre est coupé si trop large (pas le cas pour un scan du champ du dipôle) moins de conditions de mesures accessibles

Image sur YAG4 : Profil horizontal ≡ Spectre en énergie

* Principe théorique : Transport linéaire de la matrice faisceau longitudinale entre la photocathode et l’entrée du dipôle mesurant la dispersion en énergie. Inversion de l’équation

linéaire obtenue via la méthode des moindres carrés. Cela nécessite d’utiliser au moins 3 phases RF différentes.

startstartstartend EEttE

tstartend

EEt

Ett

DD

TT

D

CAT

2222

2

2

2

1

Matrice faisceau

Matrice de transfert de la ligne

: Paramètre à calculer (variant avec la phase RF du canon)

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Comment établir la matrice de transfert de la ligne ?

* Elle est constituée d’un espace de glissement (matrice connue) et du photo-injecteur RF PHIN (actuellement monté sur PHIL)

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* La difficulté est que le photo-injecteur ne peut être modélisé comme une cavité accélératrice standard où les électrons sont ultra-relativistes

10)1(

10000 cE

L

L=longueur du glissementγ0,β0=facteurs relativistes moyens

E0=énergie cinétique moyenne

Photo-injecteur ?

Matrice de transfert d’un photo-injecteur RF

* Approximations : - Electrons se propageant sur l’axe du canon PHIN ( Champ purement longitudinal)

- Champ accélérateur purement sinusoïdal dans le canon PHIN : Ez(z)=Emcos(kz)sin(2πft+φ)

- Effet de la force de charge d’espace négligé

9

* Equations du mouvement couplées sur le temps t et l’énergie cinétique E :

')11

(20

2dzkkzft

z

))2sin()(sin(2 2

kzmc

eE

dz

d m

φ=Phase RF ; k=vecteur d’onde ; γ=facteur relativiste ; Em=gradient accélérateur

Etapes de la résolution approximative (1/2)

* Méthode itérative : - On considère Φ constante à sa valeur initiale φ et on obtient γ

- On injecte cette expression de γ pour obtenir une expression plus précise de Φ

- On réinjecte cette expression de Φ pour obtenir une expression plus précise de γ

')11

(20

2dzkkzft

z

))2sin()(sin(2 2

kzmc

eE

dz

d m

))sin(21))sin(21(()sin(2

1)( 2 zkzkz

10

)))2)(cos())((cos(2

1))(sin((1)( kzzzzzkz

Avec α= (e*Em)/(2*me*c2*k) = paramètre de force du champ accélérateur

Etapes de la résolution approximative (2/2)

))sin(21))sin(21(()sin(2

1)( 2 zkzkz

)))2)(cos())((cos(2

1))(sin((1)( kzzzzzkz

* Obtention de la matrice : - On approxime Φf=Φ(L) en sortie du photo-injecteur par sa valeur asymptotique quand z∞ (erreur d’au plus 5% pour les valeurs de φ considérées)

- On différentie, entre la photocathode et la sortie du photo-injecteur, les expressions obtenues ci-dessus pour Φ et γ

- On identifie les termes de la matrice de transfert dans les expressions différentiées

11

1))2sin(2

)sin(2

)cos()()(sin2

)cos(1(2

0)(sin2

)cos(1

22

2

kLkLcfm fffe

f=fréquence du champ accélérateur ; L=longueur mécanique du photo-injecteur

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* Résultats expérimentaux obtenus sur PHIL et comparaison avec la valeur attendue (longueur de l’impulsion laser utilisée pour générer le faisceau : 3.6ps rms)

* Les résultats sont compatibles avec la valeur attendue, excepté à basse énergie La méthode des 3 phases est donc fiable et peut être utilisée pour déterminer une longueur

de faisceau inconnue à l’entrée d’une section accélératrice quelconque.

* D’autant plus qu’elle sera alors moins approximative : électrons relativistes tout au long du mouvement et force de charge d’espace plus faible

psmMV t 6.0/8.2/9.51 psmMV t 5.1/9.3/57 psmMV t 1.0/7.3/62

psmMV t 1.0/4.3/2.65 psmMV t 1/6.3/5.70 psmMV t 3.1/3/2.81 psmMV t 9.1/2.2/9.84

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Problèmes et évolutions envisagées pour la méthode des 3 phases

* Mesure difficile des spectres en énergies à cause de l’instabilité expérimentale aléatoire de la phase RF asservissement de la phase RF (en cours de réalisation par

N.El-Kamchi)

* Barres d’erreurs conséquentes empêchant d’évaluer la précision de la méthode (notamment à haut gradient) améliorer la stabilité de la phase RF ; utiliser plus de phases RF pour une mesure de longueur et symétriser ces phases RF par rapport à la

dispersion en énergie minimale (optimisation des moindres carrés)

* Améliorations potentielles du modèle des 3 phases : Prise en compte de la force de charge d’espace Equation d’enveloppe ; Meilleure prise en compte du caractère non-

relativiste des électrons ; Prise en compte des champs de fuites du canon RF

* Méthode à tester pour différentes longueurs de paquets Expérimenter sur d’autres machines que PHIL : PITZ (laser flat top 25ps FWHM) en mai/juin 2013 ; EBTF (laser

gaussien 75fs rms) en 2014 ?

Conclusions

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* La méthode des 3 phases est une méthode prometteuse pour déterminer une longueur de faisceau inconnue à l’entrée d’une section accélératrice quelconque, si l’on peut

mesurer la dispersion en énergie du faisceau en aval

* Elle peut être améliorée d’un point de vue théorique en prenant en compte la force de charge d’espace

* Elle peut être améliorée d’un point de vue expérimental en améliorant la stabilité de la phase RF (potentiellement en faisant l’expérience sur un autre accélérateur), et en prenant les mesures de manière à optimiser l’algorithme des moindres carrés utilisé

* Elle doit être testée pour plusieurs gammes de longueurs de faisceau : sub-ps, ps, sub-ns, ns