8/18/2019 DEVOIR N° 2 DE RECHERCHE OPERATIONNELLE L3 2016

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  EVOIR N°2 E RECHERCHE OPERATIONNELLE ( 3 HEURES )

L3 FIN. 2016

EXERCICE 1

Un camelot vend des chaussettes sur les marchés et dans les grandes artères commerçantes. Sa clientèle l'astreint à

n'utiliser qu'une gamme particulièrement restreinte de produits bon marché. En fait, il ne vend que des chaussettes de trois tpes !

  " des mi"bas en fil de coton#

" des chaussettes en laine#

" des chaussettes blanches à fleurs rouges en plastique thermolactle et $etable après usage.

  %e client étant particulièrement sensible au& lots bradés par le camelot, la longue e&périence de celui"ci a montré que la

clientèle portait indifféremment son choi& sur !

  " un lot à 6000 F comprenant paires de mi"bas, ( paire de chaussettes en laine et une paire de chaussettes à fleurs#

  " un lot à 7000 ) comprenant * paires de mi"bas, + paires de chaussettes en laine et une paire de chaussettes à fleurs#

  " un lot à 7200 ) comprenant ( paire de mi"bas et paires de chaussettes en laine.

  %e stoc que le camelot s'est constitué à bas pri& se compose actuellement de 113  paires de mi"bas,  48  paires de

chaussettes en laine et 20 paires de chaussettes à fleurs.

  1" En désignant par x le nombre de lots à --- ), par y le nombre de lots à --- ) et par z le nombre de lots à /-- ) et

 par 0 la recette réalisée montrer que le programme linéaire correspondant à ce problème est le suivant !

  Max( R) = 6000 x + 7000 y + 7200 z

  6 x + 4 y + z 113

  x + 3 y + 6 z 48

  x + y 20

  x ≥ 0 ,y ≥ 0 , z ≥ 0

2- 1onner la forme standard de ce programme

3- résoudre ce programme par la méthode du simple&e

4- 2nterpréter tous les résultats à l3optimum

5- 4uelle quantité de chacun des trois lots notre camelot doit"il présenter à sa clientèle 5et vendre6 pour pouvoir réaliser sa recette

maximale

EXERCICE 2

L’entreprise BOKO & Fils décide de lancer un nouveau produit sur le marché. Les services commerciaux ont déterminé l’ensemble des tâches

nécessaires à cette action et résumées dans le tableau suivant :

âches ! B " # $ F % ' ( K

âches

antérieures

$ ()$ * * * # F)# !)")# )!)")$)K)#)F $ F)#

#urée des

tâches en

 +ours

, - / 0 1 / 2 3 1 / /

* #éterminer les tâches immédiatement antérieures en éliminant les redondances./* !pres avoir déterminé les niveaux du 4raphe) tracer le 4raphe du pro+et par la méthode 565.7* #éterminer le ou les chemins criti8ues en indi8uant sur le 4raphe les dates de début au plus t9t et au plus tard.

,* uelle est la durée minimum pour le lancement de ce produit ;0* #resser un tableau o< =i4ureront les durées des tâches) les dates de début au plus t9t et au plus tard) les dates de =in au plus t9t et au

plus tard) les mar4es libres et les mar4es totales.