Exercice 1 :(1+1+1+1+1+1)

Le plan est muni dun repre orthonorm (O ;i,j),

On dsigne par C la courbe reprsentative de la fonction f dfinie par :f(x) = <

.

1) La fonction f est-elle continue en 3 ?

2) a/ Etudier la drivabilit de f gauche en 3 .

b/ Dterminer une quation de la demi-tangente C en 3.

3) a/ Etudier la drivabilit de f gauche en 3 .

b/ Interprter gomtriquement le rsultat trouv.

c/ La fonction f est-elle drivable en 3 ?

Exercice 2 :(1+2+2)

1/ Soit le systme (S) suivant : + =

+ =

a) Donner la matrice et la matrice complte de (S).

b) Rsoudre, dans , la systme (S) par la mthode de pivot de Gauss.

2/ Soit (S) :

+ + = = + + =

.Rsoudre (S) par la mthode de substitution.

Exercice 3 :(1+1+1+1)

Rpondre par vrai ou faux

1) Soit f :x

et () sa courbe reprsentative dans un repre (o ; , ).

Alors il existe une tangente () qui soit parallle laxe (0, ).

2) Si f est une fonction drivable droite et gauche en a , alors f est drivable en a.

Choisir la rponse juste

1) Si f est drivable en 2 et f (2)=2 et f(2) = 4 alors une quation de la tangente au point

dabscisse 2 est : a T : y=2x ; b T : y=2x - 4 ; c T : y=2x+8

2) Le systme suivant : + = + =

a admet une seule solution b admet une infinit de solution c nadmet aucune solution

Mr. Afli Ahmed Classe 3 Sc.i Le 23/02/2011 Dure 120mn

Devoir de contrle N2 Mathmatiques

Lyce Menzel Hayet

Exercice 4 :(1 + 1 + 1 + 1 +1)

Dans le repre orthogonal (o ;i,j) ci-dessous , la courbe (C) reprsente une fonction

f dfinie sur ]0 ;+[. La tangente T () au point dabscisse (1) passe par le point C(2 ;4)

La tangente () en B est parallle laxe des abscisses.

Utiliser cette reprsentation pour rpondre aux questions suivantes :

1) a. Dterminer f(1) et f(2).

b. Dterminer f (2).justifier

c. Justifier que f (1) = 3.

d. Donner, alors, lquation de la tangente () au point A(1,1).

2) Dterminer +

() et +

().

Le progrs est impossible

sans changement, et ceux qui

ne peuvent jamais changer

davis ne peuvent ni changer le

monde ni se changer eux-

mmes