DIAGRAMME TYPE DE REPRESENTATION RÔLEsi-icam-paris-senart.e-monsite.com/medias/files/chapitre...d’un point de vue extérieur au système. Diagramme de contexte Son rôle est de

CHAINES D’INFORMATION ET D’ENERGIE – I1.2 SI1

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CHAPITRE 11 : ANALYSE ARCHITECTURALE DES SYSTEMES

1/9

Icam Paris Sénart I1 Sciences Industrielles

1. RAPPEL : LES DIAGRAMMES SysML

On a vu en début d’année que les systèmes complexes pouvaient être décrits à l’aide de diagrammes

issus du langage SysML. On se rappellera :

DIAGRAMME TYPE DE REPRESENTATION RÔLE

Diagramme des exigences

Il traduit par des

fonctionnalités ou des

conditions ce qui doit être (ou

devrait être) satisfait par le

système.

Diagramme des cas d’utilisation

Il représente les services

attendus par le système d’un

point de vue de l’acteur, donc

d’un point de vue extérieur au

système.

Diagramme de contexte

Son rôle est de répertorier les

éléments faisant partie de

l’environnement du système.

Diagramme de séquence (SD)

Il décrit graphiquement

l’interaction entre les acteurs

et le système.

Diagramme de définition de blocs (BDD)

Il décrit la structure en

montrant les sous-ensembles

(nommés blocs) qui le

constituent et les relations qui

les lient.

Ces diagrammes ont pour objectif de positionner le système global dans son environnement, et de

commencer avec le BDD à définir une décomposition en sous-système.

Pour répondre à sa fonction globale d’un système complexe, les sous-systèmes sont reliés entre eux par

des flux (information, énergie, matière) que le Diagramme de Bloc Interne (IBD) va permettre de

décrire.


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2/9


2. ORGANISATION FONCTIONNELLE DES SYSTEMES INDUSTRIELS

a. Décomposition d’un système automatisé Un système automatisé peut être décomposé en 3

parties : → La Partie Relation (PR) qui comporte le pupitre

de dialogue homme-machine équipé des organes

de commande permettant la mise en/hors

énergie de l’installation, la sélection des modes

de marche, etc. ainsi que des signalisations

diverses telles que voyants, afficheurs, écrans

vidéo, sonneries, etc.

→ La Partie Commande (PC) est le centre de

décision du système. Elle donne des ordres à la

partie opérative par l’intermédiaire des pré-

actionneurs et reçoit des informations de la

partie opérative, fournies par les capteurs.

→ La Partie Opérative (PO) agit sur les effecteurs

par l’intermédiaire des actionneurs.

b. Définition des flux

La fonction principale des systèmes industriels pluritechniques complexes est d’apporter une valeur

ajoutée à un flux de matière, de données et/ou d’énergie.

Pour chacun de ces trois types de flux, un ensemble de procédés élémentaires de stockage, de transport

et/ou de traitement est mis en œuvre pour apporter la valeur ajoutée au(x) flux entrant(s).

On peut distinguer au sein de ces systèmes deux parties, l’une agissant sur les flux de données, appelée

CHAÎNE D’INFORMATION, l’autre agissant sur les flux de matières et d’énergies, appelée CHAÎNE D’ENERGIE.

La chaîne d’information ou partie commande élabore les ordres, transfère, stocke, transforme les

informations, puis pilote le fonctionnement du système. La chaîne d’énergie ou partie opérative

transforme et adapte l’énergie, transmet les efforts et agit sur la matière d’œuvre. Chacune des deux

chaînes peut être décomposée.


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3/9



Cours


4/9


c. Chaîne d’information La chaîne d’information permet :

→ D’acquérir des informations

o Sur l’état d’un produit ou de l’un de ses éléments (en particulier de la chaîne d’énergie) ;

o Issues d’interface homme/machine ou élaborés par d’autres chaînes d’information ;

o Sur un processus géré par d’autres systèmes (consultation de base de données, partage

de ressources…).

→ De traiter ces informations

→ De communiquer les informations générées par le système de traitement pour réaliser

l’assignation des ordres destinés à la chaîne d’énergie et/ou pour élaborer des messages

destinés aux interfaces homme/machine (ou à d’autres chaînes d’information).

Constituants de la chaîne d’information d’un système automatisé :

Capteur

Son rôle est de prélever une

grandeur physique et d’en

produire une image

exploitable par la partie

commande.


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5/9


Interface Homme/Machine

Son rôle est de traduire la

consigne d’un utilisateur en

une image exploitable par la

partie commande.

L’information envoyée par le capteur ou l’interface H/M peut être :

→ Logique (0 ou 1), c’est le cas des détecteurs ou boutons poussoirs.

→ Analogique (elle peut prendre une infinité de valeur), c’est le cas des capteurs d’effort ou

potentiomètres.

→ Numérique (elle ne peut prendre qu’un nombre limité de valeurs distinctes), c’est le cas de codeurs.

Partie commande

Son rôle est, à l’aide du

programme implanté, de

traiter les informations en

provenance des capteurs et

de l’interface H/M afin

d’émettre les ordres destinés

aux préactionneurs des

différentes chaînes d’énergie.

Elle envoie aussi des

signalisations à l’interface

M/H qui seront traduis en

signaux lumineux et/ou

sonores à destination de

l’opérateur.


Cours


6/9


Interface M/H Son rôle est de permettre à

l’opérateur d’être informé sur

l’état du système.

d. Chaîne d’énergie La chaîne d’énergie, associé à sa commande, assure la réalisation d’une fonction de service dont les

caractéristiques sont spécifiées dans le cahier des charges. Elle est constituée des fonctions génériques :

alimenter, distribuer, convertir, transmettre et adapter, qui contribuent à la réalisation d’une action.

L’action à réaliser impose un flux d’énergie que le système doit transmettre et gérer par sa commande.

Les performances dépendent des caractéristiques des divers constituants de la chaîne d’énergie.


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7/9


Constituants de la chaîne d’énergie d’un système automatisé :

Préactionneur

Son rôle est de distribuer,

sur ordre de la partie

commande, l’énergie utile

aux actionneurs.

→ Si l’actionneur qui suit dans la chaîne fonctionnelle est électrique, le préactionneur sera aussi électrique

(relais, contacteur, variateur, hacheur, carte de puissance, etc.).

Si l’actionneur est pneumatique, le préactionneur sera pneumatique (distributeur).

→ Certains préactionneurs sont dits « tout ou rien », c’est-à-dire qu’ils jouent le rôle d’interrupteur de la

chaîne d’énergie.

Les autres préactionneurs laissent passer seulement une partie de l’énergie source, c’est-à-dire qu’ils

régulent le débit d’énergie, on parle alors de « préactionneur proportionnel ».

Actionneur

Son rôle est de transformer

l’énergie distribuée en

énergie mécanique (de

translation ou de rotation).


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8/9


Transmetteur

Son rôle est d’adapter et de

transmettre l’énergie

mécanique délivrée par

l’actionneur pour la rendre

utilisable par l’effecteur.

Effecteur

Son rôle est d’effectuer la

transformation de la

matière d’œuvre afin de lui

apporter sa valeur ajoutée.

3. LE DIAGRAMME DE BLOC INTERNE

a. Objectif Il décrit l’organisation interne d’un bloc (ou d’un ensemble de bloc) en montrant de façon détaillée les liens entre leurs constituants (liens internes) et avec les autres blocs (liens externes).


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9/9


Le diagramme est une vue statique du système. Il permet de décrire son architecture matérielle, et il se

base sur le Diagramme de Définition de Bloc (BDD) pour présenter l’assemblage final des blocs qui

composent le bloc principal.

b. Les ports Un bloc peut avoir plusieurs ports qui spécifient des points d’interaction différents.

Les ports peuvent être de deux natures :

→ STANDARD : ce type de port autorise la description de services logiques entre les blocs, au

moyen d’interface regroupant des opérations. Ils sont simplement représentés par des carrés.

→ FLUX (flow port) : ce type de autorise la circulation de flux physiques entre les blocs. Les flux

peuvent être : de l’information, de l’énergie ou de la matière. Ils sont représentés par des carrés, la direction étant simplement indiquée par une flèche à l’intérieur du carré.

Les flow port sont soit ATOMIQUES (un seul flux), soit COMPOSITES (agrégation de flux de natures

différentes).

TRAITEMENT DE

L’INFORMATION – I1.2 SI1

Cours

CHAPITRE 12 : LES AUTOMATES

PROGRAMMABLES

1/6


1. HISTORIQUE

Les automates programmables industriels sont apparus à la fin des années soixante, à la demande de

l’industrie automobile américaine (Général Motors), qui réclamait plus d’adaptabilité de leurs systèmes

de commandes.

Avant : utilisation de relais électromagnétiques et de systèmes pneumatiques pour la réalisation des

parties commandes ⟹ ��â��é�.

Inconvénients : cher, pas de flexibilité, pas de communication possible.

Solution : utilisation de systèmes à base de microprocesseurs permettant une modification aisée des

systèmes automatisés ⟹ ��é�.

Les ordinateurs de l’époque étant chers et non adaptés aux contraintes du monde industriel, les

automates devaient permettre de répondre aux attentes de l’industrie.

Contraintes du monde industriel :

Influences externes Personnel Matériel

� Poussières

� Température

� Humidité

� Vibrations

� Parasites

électromagnétiques

� Etc.

� Mise en œuvre du matériel aisée

(pas de langage de

programmation complexe)

� Dépannage possible par des

techniciens de formation

électromécanique

� Possibilité de modifier le système

en cours de fonctionnement.

� Evolutif

� Modulaire

� Implantation aisée

L’AUTOMATE PROGRAMMABLE INDUSTRIEL (API) est un appareil électronique programmable, adapté à

l’environnement industriel, qui réalise des fonctions d’automatisme pour assurer la commande de

préactionneurs et d’actionneurs à partir d’informations logique, analogique ou numérique.

2. DOMAINES D’EMPLOI DES AUTOMATES

On utilise les API dans tous les secteurs industriels pour la commande des machines (convoyage,

emballage, etc.) ou des chaînes de production (automobile, agroalimentaire, etc.) ou il peut également

assurer des fonctions de régulation des processus (métallurgie, chimie, etc.).

Il est de plus en plus utilisé dans le domaine du bâtiment (tertiaire et industriel) pour le contrôle du

chauffage, de l’éclairage, de la sécurité ou des alarmes.

3. NATURE DES INFORMATIONS TRAITEES PAR L’AUTOMATE

Les informations peuvent être de type :

� TOUT OU RIEN (TOR) : l’information ne peut prendre que deux

états (vrai/faux, 0 ou 1). C’est le type d’information délivrée par un

détecteur, un bouton poussoir…

� ANALOGIQUE : l’information est continue et peut prendre une

valeur comprise dans une plage bien déterminée. C’est le type

d’information délivrée par un capteur (pression, température, etc.)

TRAITEMENT DE


Cours


PROGRAMMABLES

2/6


� NUMERIQUE : l’information est contenue dans des mots codés sous forme binaire ou

hexadécimale. C’est le type d’information délivrée par un ordinateur ou un module intelligent.

4. ASPECT EXTERIEUR

Les automates peuvent être de type COMPACT ou MODULAIRE.

Les automates COMPACTS intègrent le processeur, l’alimentation, les

entrées et les sorties. Ces automates, de fonctionnement simple, sont

généralement destinés à la commande de petits automatismes.

Sur les automates MODULAIRES, le processeur,

l’alimentation et les interfaces entrées/sorties

résident dans des unités séparées (modules) et

sont fixées sur un ou plusieurs racks contenant le

« fond de panier » (bus + connecteurs).

Ces automates sont intégrés dans les

automatismes complexes où puissance, capacité

de traitement et flexibilité sont nécessaires.

5. STRUCTURE INTERNE

Le MODULE D’ALIMENTATION assure la distribution d’énergie aux différents modules.

L’UNITE CENTRALE réalise toutes les fonctions logiques, arithmétiques et de traitement numérique

(transfert, comptage, temporisation, etc.) à l’aide de microprocesseur.

TRAITEMENT DE


Cours

CHAPITRE 12

Icam Paris Sénart I1

Le BUS INTERNE permet la communication de l’ensemble des blocs de l’automate et des éventuelles

extensions.

Les MEMOIRES permettent de stocker le système d’exploitation (ROM ou PROM), le programme

(EEPROM) et les données système lors du fonctionnement (RAM). Cette dernière est généralement

secourue par pile ou batterie. On peut, en règle générale, augmenter

adjonction de barrettes mémoires.

L’INTERFACE D’ENTREE permet de recevoir les informations du SAP ou du pupitre et de mettre en forme

(filtrage, etc.) ce signal.

L’INTERFACE DE SORTIE permet de commande les divers préactionneurs e

SAP.

6. TRAITEMENT DU PROGRAMME AUTOMATE

Tous les automates fonctionnent selon le même mode opératoire

Ces quatre opérations sont effectuées continuellement par l’automate (fonctionnement cyclique), c’est

ce que l’on appelle la SCRUTATION.

7. PROGRAMMATION

Il existe plusieurs langages de programmation, qui diffère selon le fabricant

programmation offrent généralement la conversion d’un langage à l’autre. Il y a

TRAITEMENT INTERNE

•L'automate effectue des opérations de contrôle et met à jour certains paramètres systèmes.

LECTURE DES ENTREES

•L'automate lit les entrées (de façon synchrone) et les recopie dans la mémoire image des entrées.

EXECUTION DU PROG.

•L'automate exécute le programme instruction par instruction et écrit les sorties dans la mémoire image des sorties.

ECRITURE DES SORTIES

•L'automate bascule les différentes sorties (de façon synchrone) aux positions définies dans la mémoire image des sorties.


PROGRAMMABLES

3/6

Sciences Industrielles

permet la communication de l’ensemble des blocs de l’automate et des éventuelles

permettent de stocker le système d’exploitation (ROM ou PROM), le programme


secourue par pile ou batterie. On peut, en règle générale, augmenter la capacité mémoire par

permet de recevoir les informations du SAP ou du pupitre et de mettre en forme

permet de commande les divers préactionneurs et éléments de signalisation du

TRAITEMENT DU PROGRAMME AUTOMATE

Tous les automates fonctionnent selon le même mode opératoire :


.

Il existe plusieurs langages de programmation, qui diffère selon le fabricant ; bien que les logiciels

programmation offrent généralement la conversion d’un langage à l’autre. Il y a :

→ La Liste d’instructions (IL : Instruction List

textuel très peu utilisé par les automaticiens (mais dont la

structure fait penser à une programmation informat

L'automate effectue des opérations de contrôle et met à jour certains paramètres

L'automate lit les entrées (de façon synchrone) et les recopie dans la mémoire image des

L'automate exécute le programme instruction par instruction et écrit les sorties dans la mémoire image des sorties.

L'automate bascule les différentes sorties (de façon synchrone) aux positions définies dans la mémoire image des sorties.

Sciences Industrielles

permet la communication de l’ensemble des blocs de l’automate et des éventuelles

permettent de stocker le système d’exploitation (ROM ou PROM), le programme


la capacité mémoire par

permet de recevoir les informations du SAP ou du pupitre et de mettre en forme

t éléments de signalisation du


; bien que les logiciels de

: Instruction List) : langage

textuel très peu utilisé par les automaticiens (mais dont la

structure fait penser à une programmation informatique).

L'automate effectue des opérations de contrôle et met à jour certains paramètres

L'automate lit les entrées (de façon synchrone) et les recopie dans la mémoire image des

L'automate exécute le programme instruction par instruction et écrit les sorties dans la

L'automate bascule les différentes sorties (de façon synchrone) aux positions définies dans

TRAITEMENT DE


Cours


PROGRAMMABLES

4/6


→ Le langage littéral structuré (ST : Structured Text) : langage

informatique, il est peu utilisé par les automaticiens.

→ Le langage à contacts (LD : Ladder Diagram) :

langage graphique développé pour les

électriciens. Il utilise les symboles tels que :

contacts, relais et blocs fonctionnels, et

s’organise en réseaux. C’est le langage le plus

utilisé.

→ Les Blocs Fonctionnels (FBD : Function

Bloc Diagram) : langage graphique où des

fonctions sont représentées par des rectangles

avec des entrées à gauche et les sorties à droite.

Les blocs sont programmés (bibliothèque) ou

programmables.

Il existe un graphisme issu du langage SysML qui va permettre d’organiser l’évolution des sorties en

fonction des entrées enregistrées : le diagramme Etats/Transitions.

8. SECURITE

Les systèmes automatisés sont, par nature, source de nombreux dangers (tensions utilisées,

déplacements mécaniques, jets de matière sous pression, etc.).

Placé au cœur du système automatisé, l’automate se doit d’être un élément fiable car :

- Un dysfonctionnement de celui-ci pourrait avoir de graves répercussions sur la sécurité des

personnes.

- Les coûts de réparation de l’outil de production sont généralement très élevés.

- Un arrêt de production peut avoir de lourdes conséquences sur le plan financier.

La défaillance d’un automate programmable pouvant avoir de graves répercussions en matière de

sécurité, les normes interdisent la gestion des arrêts d’urgence par l’automate ; celle-ci doit être

réalisée en technologie câblée.

9. LES AUTOMATES ET LA COMMUNICATION

Avec le développement des systèmes automatisés et de l’électronique, la recherche de la baisse des

coûts et la nécessité actuelle de pouvoir gérer au mieux la production, c’est-à-dire :

→ De recevoir les données liées à une application le plus rapidement possible ;

→ De consulter, contrôler ou de modifier les paramètres d’une application à distance ;

Sont apparues de nouvelles technologies de câblage et de communication entre les divers constituants

des automatismes.

TRAITEMENT DE


Cours


PROGRAMMABLES

5/6


a. Les bus de terrain Pour diminuer les coûts de câblage des entrées/sorties des automates (systèmes étendues), sont

apparus les BUS DE TERRAINS. L’utilisation de blocs d’entrées/sorties déportés a permis tout d’abord de

répondre à cette exigence.

Avant :

Les capteurs/préactionneurs distants

impliquaient de grandes longueurs de

câbles.

1ère

évolution :

Les interfaces d’entrées/sorties sont

déportées au plus près des capteurs.

Avec l’avènement des ASIC (circuit intégré

propre à une application), les capteurs,

détecteurs, etc. sont devenus

« intelligents » et ont permis de se

connecter directement au bus (médium).

Aujourd’hui :

Les capteurs et les préactionneurs

« intelligents » (IHM, variateurs,

distributeurs, etc.) permettent la

connexion directe au bus.

Pour assurer le « multiplexage »

(technique qui consiste à faire

passer plusieurs informations à

travers un seul support de

transmission), ont été développés

plusieurs protocoles de

communication et des standards

sont apparus (normalisés ou

standard).

TRAITEMENT DE


Cours


PROGRAMMABLES

6/6


Avantages des bus de terrain :

→ Réduction des coûts de câblage et possibilité de réutiliser le matériel existant ;

→ Réduction des coûts de maintenance ;

→ Possibilités de communication.

Inconvénients des bus de terrain :

→ Taille du réseau limitée ;

→ Adaptabilité aux applications à temps critique ;

→ Coût global.

b. Les réseaux de terrain Les RESEAUX DE TERRAIN ont permis dans un premier temps de gérer des entrées/sorties

décentralisées puis la périphérie d’automatisme.

Avantages :

- Installation locale ou distante du produit plus facile ;

- Extension possible des applications ;

- Transferts de données vers des hôtes répartis pour le traitement et la supervision automatiques

du produit ;

- Gestion, diagnostics et réparation à distance de l’équipement.

Inconvénients :

- Prise en compte de l’information en temps réel (en cours d’évolution) ;

- Sécurité des informations ;

- Choix du réseau ;

- Coût d’investissement.

Pyramide CIM (Computer Integrated Manufacturing) :

La nécessité de communication entre cellules (communication entre automates) a permis de voir

apparaître de nombreuses normes de communication (Profibus, Fip, etc.).

Le déterminisme nécessaire pour certaines applications conduit à l’utilisation de réseaux

Maître/Esclave. Au niveau de l’entreprise, le temps n’est plus critique et la norme Ethernet a pu se

développer rapidement, permettant ainsi la visualisation et la commande des process via le réseau

Internet.

TRAITEMENT DE


Cours

CHAPITRE 13 : TRAITEMENT

LOGIQUE

1/6


1. REPRESENTATIONS ANALOGIQUE & NUMERIQUE

Pour suivre l’évolution d’un dispositif industriel, la manipulation des grandeurs physiques est

primordiale ; il est par conséquent nécessaire de les représenter correctement. Il existe deux manières

de les représenter : la manière ANALOGIQUE et la manière NUMERIQUE.

Une quantité ANALOGIQUE possède des valeurs continues, alors qu’une quantité NUMERIQUE

renferme une série de valeurs discrètes.

a. Système analogique

Exemple de système électronique analogique :

Le diagramme illustre que les ondes sonores sont recueillies par un microphone et converties en un

signal de faible tension appelé signal audio. Ce signal est amplifié et dirigé vers un haut parleur. Le haut

parleur transforme le signal audio amplifié en ondes sonores d’intensité largement supérieure à celles

captées par le microphone.

b. Système utilisant le numérique et l’analogique

TRAITEMENT DE


Cours


LOGIQUE

2/6


Exemple de système électronique numérique et analogique :

Le lecteur de disque compact est un exemple de système dans lequel on utilise à la fois circuits

numériques et analogiques. La musique est stockée sous forme numérique sur le CD. Un système

optique capte les données numériques à partir du disque en rotation, pour les transférer vers le

CONVERTISSEUR NUMERIQUE-ANALOGIQUE (CNA) qui transforme les données numériques en un

signal analogique, avant qu’il soit amplifié et dirigé vers le haut parleur.

Un procédé inverse, impliquant l’utilisation d’un CONVERTISSEUR ANALOGIQUE-NUMERIQUE (CAN) est

employé pour enregistrer la musique sur un CD.

c. Critiques du numérique

Avantages :

- Les systèmes numériques sont plus faciles à concevoir : les valeurs de la tension et du courant

n’ont pas à être rigoureusement exactes. Il suffit qu’elles soient dans les limites d’un intervalle.

Ils sont pour la même raison moins affectés par les perturbations.

- La technologie permet un plus fort degré d’intégration que les circuits analogiques.

- Le stockage de l’information est facile.

Inconvénient :

L’inconvénient majeur est que la plupart des grandeurs que l’on souhaite commander, surveiller ou

régler, sont analogiques. Pour les exploiter, il faut donc mettre en œuvre 3 phases :

1. Traduire les signaux analogiques du monde réel en signaux numériques ;

2. Traiter l’information numérique ;

3. Convertir les sorties numériques en une forme analogique adaptée au monde réel.

2. CODAGE

a. Historique

L’histoire des nombres et des systèmes de numérotation se confond avec l’histoire de la civilisation. Des

systèmes plus ou moins complexes ont été mis au point.

TRAITEMENT DE


Cours


LOGIQUE

3/6


Datation Géographie Numérotation

Entre 10 000 et

5 000 avant J.C. Moyen-Orient

L’homme sédentarisé invente les commerces et dénombre les

troupeaux et récoltes avec des jetons d’argile.

3 000 ans avant

J.C. Egypte

Invention de l’une des premières NUMEROTATIONS ADDITIVES.

Un système de numérotation est dit ADDITIF, lorsqu’il utilise des

signes qui représentent chacune une valeur et lorsque, pour connaître

la valeur du nombre ainsi représenté, il faut additionner les valeurs des

différents signes.

Antiquité Empire romain

1 800 avant J.C. Babylone

La numérotation n’a que 3 symbles. Selon leurs positions, les symboles

peuvent représenter des unités, ou des groupes de 60 unités, ou de

60 × 60 unités. C’est un système de NUMEROTATION A POSITION, de

base 60.

Un système de numérotation à position nécessite un symbole

particulier pour signifier un emplacement vide. C’est ce que l’on

appelle le ZERO.

TRAITEMENT DE


Cours


LOGIQUE

4/6


Aujourd’hui Monde

Le système de numérotation utilisé aujourd’hui est un système à

position de base 10, avec des symboles appelés CHIFFRE, c’est un

système de position pur.

C’est à l’Inde que l’on doit notre système de numérotation ; les arabes

ayant introduit ce système en Europe lors de l’occupation du sud de

l’Espagne.

b. Définitions

On appelle ALPHABET un ensemble fini de SYMBOLES (ou chiffres), par exemple :

- Alphabet binaire (0, 1), un chiffre binaire est appelé BIT ;

- Alphabet octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ;

- Alphabet décimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ;

- Alphabet hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

On appelle MOT construit sur un alphabet, tout élément composé d’uns suite de chiffres. Avec un

alphabet comportant � symboles, on peut construire �� mots de � chiffres.

Exemple : 191 dans l’alphabet décimal ; 11001 dans l’alphabet binaire.

Avec un alphabet binaire, on peut construire 4 mots de longueur 2 : 00, 01, 10, 11.

Un mot binaire de 8 bits s’appelle OCTET ou BYTE.

c. Systèmes de numérotation en base �

Système décimal :

Il est dit à poids positionnels, en ce sens que la valeur du chiffre dépend de sa position (RANG) dans le

nombre.

Exemple : 124 = 1 × 10� + 2 × 10� + 4 × 10�

Avec ce système, on peut compter avec un mot de � lettres 10� nombres différents.

Système binaire :

Le système binaire est aussi à poids positionnels, puisque chaque chiffre binaire est affecté d’un poids,

exprimé comme une puissance de 2.

Exemple (conversion binaire-décimal) :

1101 = 1 × 2� + 1 × 2� + 0 × 2� + 1 × 2� = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Avec un mot de � bits, il est possible d’obtenir 2� valeurs, et le nombre le plus grand que l’on peut

représenter est 2� − 1.

Système hexadécimal :

Possédant seize symboles (0 à F), il permet une représentation et une écriture condensée des nombres

binaires. Il est très utilisé dans la programmation de microcontrôleurs, où il n’est pas pratique de

manipuler des adresses de 32 bits en utilisant une succession de 0 et de 1.

Exemple (conversion hexadécimal-binaire) :

TRAITEMENT DE


Cours


LOGIQUE

5/6


1100��

1010��

0101��

0111��

Système octal :

Le système de numérotation octal est le système de numérotation de base 8, et utilise les chiffres de 0 à

7. Il est quelquefois utilisé en calcul à la place de l’hexadécimal. Il possède le double avantage de ne pas

requérir de symbole supplémentaire pour ses chiffres et d’être une puissance de deux pour pouvoir

grouper les chiffres.

Exemple (conversion octal-binaire) :

100��

101��

001��

010��

111��

d. Code Gray

La caractéristique majeure du code Gray, du nom de son inventeur Frank Gray en 1947, est qu’il permet

de passer d’un nombre au suivant en ne changeant qu’un seul bit. Il est également appelé le CODE

BINAIRE REFLECHI.

Construction du code Gray :

Il suffit de connaître les 2 premiers nombres pour construire les suivants, il est construit par symétrie.

Pour construire le 2 et le 3, on place le chiffre 1 sur le deuxième bit, et le bit de poids faible est le

symétrique des 2 premiers nombres.

Pour les 4 suivants : on place le chiffre 1 sur le troisième bit, et les bits de poids faibles sont les

symétriques des bits des 4 premiers nombres, etc.

Le code Gray est un code non pondéré et ne convient pas aux calculs arithmétiques, en ce sens qu’il n’y

a pas de poids spécifiques qui correspondent aux positions des bits.

Conversion binaire-Gray :

- Le bit de poids le plus fort du code Gray, situé à l’extrême gauche, est le même que celui du

code binaire.

- En vous déplaçant de gauche à droite, additionnez chaque paire de bits adjacente du code

binaire pour obtenir le bit suivant du code Gray. Rejetez les retenus.

TRAITEMENT DE


Cours


LOGIQUE

6/6


Conversion Gray-binaire :

- Le bit de poids le plus fort du code binaire, situé à l’extrême gauche, est identique au bit

correspondant du code Gray.

- Additionnez chaque nouveau bit de code binaire créé, au bit de code Gray situé immédiatement

à droite. Rejetez les retenues.

Application pour les codeurs :

Les codeurs sont des capteurs de positionnement rotatif. Trois anneaux conducteurs concentriques sont

segmentés en huit secteurs. Chaque secteur de chaque anneau est fixé à une tension de niveau HAUT

ou de niveau BAS afin de représenter le 0 (secteur clair) et le 1 (secteur foncé).

Les anneaux tournant avec l’arbre établissent des contacts électriques avec 3 capteurs à position fixe sur

lesquels sont connectés des lignes de sortie. A mesure que l’arbre tourne, les 8 secteurs se déplacent sur

les trois capteurs en produisant une sortie binaire de 3 bits correspondant à la position de l’arbre.

Etant donné qu’il est pratiquement impossible d’avoir un alignement mécanique des 3 capteurs sur le

codeur, si un capteur est légèrement en avance sur les autres durant sa transition d’un secteur à un

autre, il ne faut pas qu’il y ait une information erronée.

Le code Gray est employé pour éliminer ce problème lié au codage binaire naturel. Le code Gray assure

le changement d’un seul bit entre les secteurs adjacents. Il n’y a donc pas d’erreur possible, même si les

capteurs ne sont pas parfaitement alignés.

TRAITEMENT DE


Cours

CHAPITRE 14 : LOGIQUE

COMBINATOIRE

1/8


1. STRUCTURE INFORMATIONNELLE

a. Définitions

Les grandeurs acquises sont généralement de différentes natures. Le traitement logique de ces

grandeurs nécessite au préalable un CODAGE. Ensuite les grandeurs logiques sont manipulées sous

formes d’états binaires, nécessitant l’utilisation de l’ALGEBRE DE BOOLE.

Le système étant isolé, on peut définit les ENTREES et SORTIES de la partie commande : c’est la

STRUCTURE INFORMATIONNELLE du système, qui permet de DIALOGUE entre la partie opérative et la

partie commande.

Terminologique (norme NFZ-61-001) :

DONNEE : fait, notion ou instruction représentés sous forme conventionnelle convenant à une

communication, une interprétation ou un traitement, par l’homme ou automatiquement.

INFORMATION : signification que l’homme donne à une donnée, à l’aide d’une convention employée

pour la représenter.

SIGNAL : grandeur, fonction du temps, caractérisant un phénomène physique, et représentant des

données.

b. Les différentes natures de données et de traitement

La partie commande est en relation à caractère informationnelle avec sa partie opérative, et le milieu

extérieur. Les données qui sont créées, stockées ou gérées sont classées en trois catégories : données

logiques, analogiques ou numériques. Le traitement et la gestion de ces données peuvent être faits en

LOGIQUE COMBINATOIRE ou en LOGIQUE SEQUENTIELLE.

2. SYSTEME A LOGIQUE COMBINATOIRE

Un circuit LOGIQUE COMBINATOIRE est un dispositif établissant une relation causale entre les ETATS

BINAIRES de ses grandeurs d’entrée, et ceux de ses sorties, sans prendre en compte « l’histoire » du

système.

Le traitement de tels systèmes s’appuie sur un outil mathématique nommé algèbre binaire ou encore

algèbre de Boole. La notion de VARIABLES ou de FONCTIONS BOOLEENNES se concrétise parfaitement

avec un grand nombre d’éléments technologiques : interrupteur fermé ou ouvert, semi-conducteur

bloqué ou saturé, piston de vérin sorti ou rentré, etc.

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3. ALGEBRE DE BOOLE – OPERATEURS LOGIQUES

a. Algèbre de Boole et algèbre binaire

Un ensemble �� possède une structure d’algèbre de Boole si on a défini dans cet ensemble les

éléments suivants :

- Une relation d’équivalence, notée « = » ;

- Deux lois de composition interne, notées « + » et « . » (addition et multiplication booléenne) ;

- Une opération unaire : loi qui associe à tout élément � de �, son complément �� (lu « � barre »),

cette loi est appelée COMPLEMENTATION.

Un ALGEBRE BINAIRE est un algèbre de Boole dont les éléments, appelés variables binaires, peuvent

prendre deux valeurs notées 0 et 1.

b. Contacts et circuits électriques

Contact à fermeture :

Normalement ouvert au repos, fermé lorsqu’il est

actionné. On désigne ce type de contact par �, �, �, ….

Contact à ouverture :

Normalement fermé au repos, ouvert lorsqu’il est actionné. On

désigne ce type de contact par ��, ��, �̅, …

Ces deux types de contact sont des variables d’entrée pour un circuit logique.

c. Etat d’un circuit

On définit un circuit PASSANT (ou FERME) lorsqu’un courant peut circuler dans le circuit. Inversement,

un circuit sera NON PASSANT (ou OUVERT) lorsque le courant ne peut pas circuler dans le circuit. On

note alors deux états des contacts ou des récepteurs : l’état 0 et l’état 1.

Pour un contact : absence ou présence d’action physique sur le contact.

Pour le récepteur : récepteur alimenté ou non (lampe allumée, relais enclenché ou non…).

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d. Les opérateurs logiques de base

Les fonctions logiques vont permettre d’établir les relations entre les variables d’entrée, et les variables

de sorties. Ces relations pourront prendre la forme d’équations, ou encore de logigrammes. Pour

chaque fonction élémentaire, on définit plusieurs représentations : électrique (schéma développé),

algébrique (équation), arithmétique (table de vérité) et graphique (symbole logique).

Opérateur OUI :

Opérateur NON :

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Opérateur ET :

Opérateur OU :

e. Propriétés des opérations logiques – Théorèmes

Relatif à … Fonction OU (+) Fonction ET (.)

Elément neutre « 0 » � + 0 = � �. 0 = 0

Elément neutre « 1 » � + 1 = 1 �. 1 = �

Idempotence � + � = � �. � = �

Complémentation � + �� = 1 �. �� = 0

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Propriétés fondamentales :

Commutativité :

�. � = �. �

� + � = � + �

Associativité :

�. ��. �� = ��. ��. � = �. �. �

� + �� + �� = �� + �� + � = � + � + �

Distributivité :

� + ��. �� = �� + ��. �� + ��

�. �� + �� = ��. �� + ��. ��

Théorèmes de De Morgan :

1) Le complément d’une somme logique est égal au produit logique des termes complémentés

de cette somme. Le théorème s’applique quel que soit le nombre de termes de la somme.

� + �� = ��. ��

2) Le complément d’un produit logique est égal à la somme logique des termes complémentés

de cette somme. Le théorème s’applique quel que soit le nombre de termes du produit.

�. �� = �� + ��

f. Autres opérateurs

Opérateur NAND (ou NON ET) :

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Opérateur NOR (ou NON OU) :

Opérateur OU EXCLUSIF :

4. FONCTIONS DE VARIABLES LOGIQUES – TABLE DE VERITE

Une fonction de � variables logiques est une combinaison de ces � variables binaires et des éléments 0

et 1. Définir dans une structure d’algèbre de Boole, elle s’exprime à l’aide des lois de l’algèbre binaire.

a. Table de vérité

On peut établir la TABLE DE VERITE de la fonction logique, c’est un

tableau qui représente l’état de la variable de sortie en fonction de

l’état des différentes variables en entrée.

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La fonction logique sera réalisée par le CIRCUIT LOGIQUE, lui-même réalisé dans une technologie

donnée (informatique, circuit imprimé électronique, pneumatique, etc.).

b. Logigramme

Le LOGIGRAMME est un outil graphique, permettant de représenter une fonction logique combinatoire.

C’est le schéma d’une association d’opérateurs logiques, décrivant la fonction logique à représenter. On

le construit en partant des variables d’entrées, et en allant vers la variable de sortie.

NB. : une équation logique combinatoire pouvant prendre plusieurs formes, un logigramme pour une

fonction donnée ne sera pas unique.

Exemple :

On donne l’équation : � = ��. � + �. �.

L’un des logigrammes de cette fonction sera :

c. Systèmes complets d’opérateurs logiques élémentaires

On appelle système complet d’opérateurs, un ensemble d’opérateurs à partir duquel peut être

construite toute fonction logique, on parle alors de BASE des opérateurs logiques. Une BASE

ELEMENTAIRE est celle qui permet de réaliser les fonctions élémentaires de l’algèbre de Boole.

→ L’ensemble {ET, OU, NON} est une base d’opérateurs élémentaires.

→ L’ensemble {ET, NON} est une base d’opérateurs élémentaires. A partir des théorèmes de De

Morgan, on peut écrire : � + � = ��. ��.

→ L’ensemble {OU, NON} est une base d’opérateurs élémentaires. A partir des théorèmes de De

Morgan, on peut écrire : �. � = �� + ��.

Il est possible d’écrire les trois opérateurs de base ET, OU, NON à partir de l’opérateur NOR, ou de

l’opérateur NAND.

Ces deux opérateurs forment chacun une base élémentaire. On pourra décrire chaque fonction à partir

de l’un ou de l’autre, ce qui est très intéressant dans certaines technologies où ces opérateurs existent

en tant que tels.

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Opérateurs ET, OU, NON en logique NOR :

Opérateurs ET, OU, NON en logique NAND :

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DIAGRAMME TYPE DE REPRESENTATION RÔLEsi-icam-paris-senart.e-monsite.com/medias/files/chapitre...d’un point de vue extérieur au système. Diagramme de contexte Son rôle est de