Difficultés en numération et calcul, du CP au CE2

Quelques chiffres

Bas-Rhin – éval CE1

Elèves montrant des résultats insuffisants ou fragiles

2009 : 29 %

2010 : 21 %

2011 : 24 %

Pourquoi ?

Les difficultés persistantes en mathématiques ont généralement

plusieurs origines.

• Langagières : l’enfant de dispose pas du vocabulaire et de la syntaxe pour tout comprendre des énoncés mathématiques.

• Au niveau des savoirs : certains apprentissages sont peu ou mal assimilés.

• Méthodologiques : l’enfant manque de méthodes et il ne

sait pas comment en choisir une.

• Posturales : l’enfant montre des difficultés à se concentrer, à mentaliser, à imaginer, à accepter les règles…

• Cognitives : l’enfant montre des lacunes « handicapantes » : mémoire, abstraction, repérage spatial, etc.

Que fait-on ?

Type de difficultés Manifestations des

difficultés

Que faire ?

Langagières

Ne comprend pas les

énoncés :

N’a pas accès au vocabulaire

mathématique.

Ne comprend pas les

syntaxes utilisées

N’accède pas aux différents

sens d’un mot.

Le débit (pourtant normal)

de paroles de l’enseignant

est trop important ou trop

rapide pour l’enfant.

Etre toujours vigilant sur ce

point.

Etudier vocabulaire et

syntaxe en amont ou en

parallèle de la notion

mathématique abordée.

Rester vigilant face aux mots

à double sens dont abonde le

vocabulaire mathématique,

aux irrégularités numération

écrite/orale, etc.

Contractualiser l’appel à

l’aide, l’évaluer.

Range les nombres par ordre croissant.

Croissant =>

Range => signifie aussi écris (Non-dit dans la consigne)

Range les … par… => formulation peu courante.

Comment explique-t-on une consigne mathématique ?

Peut-on expliquer oralement une consigne à un enfant qui a des lacunes à l’oral ?

Par ordre croissant

2 3 5

Cahier / affichage / sous-main de vocabulaire mathématique

1. entoure la tête 2. qui a le plus de 3. écris 4. combien il y a de plus

4 informations à traiter dans une consigne CP.

Sans compter l’exercice de repérage…

Etayage… de la consigne

ou

ou 1

Mauvaise compréhension / assimilation de la construction du nombre

Mélangent les DU ou CDU dans la lecture nombres (347 => trois cents quatre cents

sept)

Ne sait pas retrouver le nombre correspondant à 1e collection DU ou CDU

Ne parvient pas à dénombrer rapidement une collection importante.

Ne sait pas faire des calculs en ligne type 12 + 34 ou 142 + 21

Manuels/Fichiers mathématiques

Ne pas passer trop vite sur ces notions Les enfants passent très vite à des choses automatisées en oubliant le sens

Le rythme d’apprentissage de l’enfant ne correspondant pas forcément au rythme du fichier.

Préalable

Un enfant qui n’a pas compris les « pré requis » du nombre ne rentrera pas correctement dans la

numération et le calcul.

Ex : pas de persistance de la quantité

Pour construire le nombre

• Explication / manipulation

• Automatisation des procédures

• Utilisation des CDU en calcul

• Phase de sevrage : on passe à la mentalisation

Faire Expliciter autant de fois que nécessaire ce que sont les CDU (Rappel)

Ce qu’ est une U, une D, une C => 1ère règle des maths :

Phase de manipulation des CDU avec un tableau, puis sans tableau (retrouver le nombre

correspondant à sa collection CDU, et inversement le décomposer)

Travailler sur différentes écritures et représentations des nombres : - l’une après l’autre - puis

toutes en même temps

32 3D et 2U 2U et 3D

Cette phase de manipulation nécessite qu’on s’y attarde, aussi longuement que possible. (Y

compris au cycle III.)

112 1 1 2

Recherche d’automatisation : Travailler sur les différents possibilités de décomposition /

recomposition des nombres, avec différentes représentations, sous forme écrite, dessinée…

mais aussi à l’oral

325 = + +

325 = 300 + 20 + 5

325 = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 5

325 = 100 + ? + 10 + ? + 5

Introduire les calculs en ligne : suivre 3 règles :

1 2 3

Penser aux couleurs (dyslexiques, dyspraxiques)

32 + 214

Les présenter de différentes façons :

32 + 124 3D + 2U + 1C + 2D + 4u 30 + 20 + 100 + 2 + 4...

L’addition posée n’est introduite qu’après que l’addition en ligne soit comprise.

20€ 100€

300 + 20 + 5 =

10 + 200 + 3 =

2 €

1 €

ou

d u c

4 3 5

451 + 32 = 782

Phase de sevrage où l’élève va devoir apprendre à intérioriser les notions de CDU

21 13 7 214

Identifier et verbaliser les D et les U : « 21 c’est 2 D et 1e U »

Passer de l’objet aux doigts (si nécessaire)

20 + 30 = 50

*

Utiliser des situations de la vie quotidienne (billets, paquets de

bonbons…)

Travailler exclusivement à l’oral (avec les doigts si c’est utile)

Ne sait pas effectuer des opérations simples : 2 + 4, ou 3 + 6

Ne sait pas passer la dizaine : 7 + 4

Ne sait pas retrouver le complément d’un nombre, ou soustraire

un nombre d’un autre

Utilise la même méthode quelque soit le calcul proposé

Méthodologies insuffisantes

N’a aucune méthodologie de calcul

Ne sait pas passer d’une méthode à une autre

Travailler les méthodes séparément, en les catégorisant; en représentant visuellement ce qui

est possible de faire :

• Calculs < 10

• Calculs > 10

• Calculs comprenant des DU… on reprend ce qui a été vu en construction du nombre

5 - 6 - 7

5 + 5

6 + 4

7 + 3

8 + 2

9 + 1

10

7 + 8 7 + 7

Travailler le basculement d’une méthode à une autre : on mélange les types de calcul.

3 + 4 Doigts, compte dans sa tête, a automatisé le calcul…

7 + 8 Doigts… ça ne marche pas… surcompte, utilise les doubles…

20 + 23 Plus assez de doigts, on passe par les DU

Difficulté ou impossibilité

à passer à l’évocation

mentale

Aucun résultat en calcul mental

pur.

Aucun résultat dans les situations

problèmes.

Seuls les mécanismes semblent

fonctionner.

Passivité.

Utilisation systématique et

maladroite des doigts ou passage

obligé par le dessin…

Travailler la concentration à part,

et régulièrement.

Proposer des supports plus

ludiques, faisant appel à

l’imagination.

Sinon, laisser sous les yeux des

référents (connaissance et

méthodologie) et la possibilité de

manipuler pour se représenter.

Envisager les origines non

pédagogiques de la difficulté:

contexte éducatif,

environnemental, psychologique…

faire appel aux personnes qui

traitent ces problématiques.

Difficultés cognitives Mémoire fragile - abstraction

limitée ou impossible - vitesse de

traitement très lente - troubles

dys…

Le principe général est celui de

l’étayage (on comble sans cesse

les lacunes par des supports, des

référents, etc) et du découpage en

« sous » compétences.