2020 04 MATHsixieme correctionDOC7confin page 1

Livre : Transmath 6ième nouveau programme 2016 NATHAN ISBN 978 209 171912 2 Le plan de travail : On a travaillé sur la DIVISION DECIMALE. Voici les corrections des exercices

Plus tard, il y aura un QCM de « contrôle » à faire en temps limité.

Ce qu’il faut faire :

1) page 2 : résumé de leçon (à apprendre et à savoir, à utiliser pour les corrections)

1) Pages 3 à 5 : les corrections des exercices : (les mêmes énoncés sont aussi dans le livre : n°7 page 49, n°49

page 53, n°50 page 52, n°70 page 54 et pour ceux qui l’ont fait n°60 page 53).

Il faut corriger les exercices faits dans le cahier d’exercices. La calculatrice est autorisée pour vérifier, mais,

on utilise le calcul posé et le calcul mental au maximum de ses capacités.

Comment faire : * relire soigneusement les énoncés, observer les figures, lire le corrigé.

* Comparer tes réponses avec le corrigé.

* bien comprendre le raisonnement du corrigé, revoir la leçon correspondante.

* rectifier sur ton cahier s’il y a des erreurs.

* en cas de difficultés, poser des questions sur la discussion ouverte sur PRONOTE, mais la

réponse ne pourra pas être immédiate.

C’est normal d’avoir des difficultés sur ces exercices. Le plus important est d’arriver à utiliser l’énoncé pour choisir

la (ou les) bonnes opérations à faire. Tu pourras t’aider de la calculatrice pour terminer les calculs, mais, il vaut

savoir faire les calculs à la main.

BON TRAVAIL ! La prochaine étape sera le QCM.

Ce qu’on attend d’un élève :

Savoir utiliser le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient et reste.

Savoir faire une division décimale à la main ou à la calculatrice.

Savoir vérifier une division exacte en faisant (𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑢𝑟 × 𝑞𝑢𝑜𝑡𝑖𝑒𝑛𝑡) = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 et reste=zéro.

Savoir dans quels cas faire des divisions ou d’autres opérations.

Les conseils pratiques :

Il vaut mieux télécharger ou enregistrer ce document sur ton ordinateur pour te permettre de travailler à ton

rythme, sans rester connecté par internet.

Tu peux te connecter à nouveau lorsque tu as besoin d’aide.

Sur PRONOTE, rubrique « COMMUNICATION », j’ai ouvert une discussion sur « DIVISION DECIMALE » qui permet de

poser des questions ou d’indiquer des difficultés. Le professeur n’est pas connecté en continu, il te répondra selon

les possibilités. La discussion sera close et sera effacée lorsqu’on qu’on changera de thème.

On est « en classe », donc on s’exprime en français en faisant de son mieux pour respecter l’orthographe.

2020 04 MATHsixieme correctionDOC7confin page 2

DIVISER UN NOMBRE DECIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER (division décimale)

Définition : - Lorsqu’on divise exactement un nombre décimal (le dividende) par un nombre entier différent de zéro (le diviseur), on trouve un nombre décimal : le quotient. - Lorsque la division est exacte, c’est que les trois nombres vérifient les deux conditions suivantes :

Le reste est égal à zéro. 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒆𝒖𝒓 × 𝒒𝒖𝒐𝒕𝒊𝒆𝒏𝒕 = 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆𝒏𝒅𝒆

- Lorsque la division est exacte, on peut écrire : 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆𝒏𝒅𝒆 ÷ 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒆𝒖𝒓 = 𝒒𝒖𝒐𝒕𝒊𝒆𝒏𝒕.

Exemple : je veux calculer et contrôler la division de 16,2 par 9

Calcul posé

Dividende Diviseur

1 6, 2 9

- 9 u 𝟏

𝟏𝟎

0 7 2 1, 8

- 7 2

0 0

Reste Quotient

Je prévois le nombre de chiffres dans la partie entière du

quotient en utilisant la partie entière du dividende :

16 est entre 9×1=9 et 9×10=90

Le quotient contient 1 chiffres car il est entre 1 et 10.

1°) Je divise les unités par 9 :

je calcule 16÷9 le quotient est 1

puis je calcule …1 × 9 = 9

puis je soustrais …16 – 9 = 07

2°) Je divise les dixièmes par 9 :

je calcule 72 divisé par 9 le quotient est 8

puis je calcule 9 × 8 = 72

puis je soustrais 72 – 72 = 0.

Première vérification :

le reste est zéro : la division est exacte

Deuxième vérification : je calcule

9 × 1,8 et je trouve 16,2. La division est juste.

Conclusion : Lorsque je divise 16,2 par 9, le nombre 1,8 est le quotient, le reste est 0. Je peux écrire : 16,2 ÷ 9 = 1,8. Voir livre : page 48 §A et «Utiliser une division euclidienne » (n°6 page 49)

2020 04 MATHsixieme correctionDOC7confin page 3

Correction des exercices :

à lire ! IMPORTANT ! J’ai détaillé les remarques et les raisonnements. On peut rédiger de manière moins détaillée.

Ce qui est le minimum indispensable est écrit en vert. Ce qui est écrit en marron est très, très fortement conseillé

(on utilise la calculatrice pour vérifier). De préférence, la division est faite à la main.

Les autres textes ou schémas correspondent davantage à la recherche faite au brouillon ou dans sa tête : cela

explique le raisonnement suivi.

Calcul posé

5, 7 0 6

- 0 u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

5 7 0, 9 5

- 5 4

0 3 0

- 3 0

0 0

Correction de l’exercice 7 page 49 :

J’ai fait un schéma : je remarque que le prix de 5,70 € doit être partagé en six parts égales pour obtenir le prix d’un litre de lait. Je termine :

𝟓, 𝟕𝟎 € ÷ 𝟔 = 𝟎, 𝟗𝟓 €. Un litre de lait coûte exactement 0,95 €. Vérification : je vérifie en calculant le prix total.

𝟎, 𝟗𝟓 € × 𝟔 = 𝟓, 𝟕𝟎€

a. Calcul posé

2 1, 0 0 4

-2 0 u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

1 0 5, 2 5

- 8

0 2 0

- 2 0

0 0

b. Calcul posé

2 8, 2 0 4

-2 8 u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

0 2 7, 0 5

- 0

0 2 0

- 2 0

0 0

Correction de l’exercice 50 page 52 :

Un carré est une figure qui a quatre côtés de même longueur. Le périmètre (en bleu), est formé de quatre segments de même longueur.

a. Je termine :

𝟐𝟏 𝒄𝒎 ÷ 𝟒 = 𝟓, 𝟐𝟓 𝒄𝒎 . Chaque côté du carré mesure 5,25 cm. Vérification : je vérifie en calculant le périmètre.

𝟓, 𝟐𝟓 𝒄𝒎 × 𝟒 = 𝟐𝟏𝒄𝒎

b. Je termine :

𝟐𝟖, 𝟐 𝒄𝒎 ÷ 𝟒 = 𝟕, 𝟎𝟓 𝒄𝒎 . Chaque côté du carré mesure 7,5 cm. Vérification : je vérifie en calculant le périmètre.

𝟕, 𝟎𝟓 𝒄𝒎 × 𝟒 = 𝟐𝟖, 𝟐𝒄𝒎 Remarque : on peut aussi faire du calcul mental, en faisant la moitié de la moitié. 21 10,5 10,50 5,25 28,2 14,1 14, 10 7, 05

5,70 €

2020 04 MATHsixieme correctionDOC7confin page 4

Correction de l’exercice 49 page 52 :

c. Calcul posé

2 3, 0 0 4

-2 0 u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

3 0 5, 7 5

- 2 8

0 2 0

- 2 0

0 0

d. Calcul posé

6, 8 0 8

- 0 u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

6 8 0, 8 5

- 6 4

0 4 0

- 4 0

0 0

a. J’ai fait un schéma : je remarque le prix de 23 € doit être partagé en quatre parts égales pour obtenir le prix d’un kilogramme. Je termine :

𝟐𝟑 € ÷ 𝟒 = 𝟓, 𝟕𝟓€ . Le prix d’un kilo est exactement de 5,75 €. Vérification : je vérifie en calculant le prix total.

𝟓, 𝟕𝟓 € × 𝟒 = 𝟐𝟑€ b. Le nombre de kilo n’est pas un nombre entier, c’est

pourquoi il est difficile de faire une représentation par un dessin.

Je dois donc utiliser la formule de calcul de prix.

𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒆𝒏 𝒌𝒈 × 𝑷𝒓𝒊𝒙 𝒆𝒏 € 𝒅𝒆 𝟏 𝒌𝒈 = 𝑷𝒓𝒊𝒙 à 𝒑𝒂𝒚𝒆𝒓 𝒆𝒏 €

Je remplace par les valeurs connues de l’énoncé : 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 (𝒌𝒈) × 𝟖€/𝒌𝒈 = 𝟔, 𝟖𝟎€ Je peux raisonner de cette façon : Cela revient à faire un programme de calcul. Si je pars de la masse masse Je la multiplie par 8 × 8 Je trouve 6,80. 6,80 Je dois maintenant raisonner en sens inverse : en partant de 6,80 pour arriver à trouver la masse. Je le fais en rouge : masse je trouve la masse masse ÷ 8 Je le divise par 8 × 8 6,80 Je pars de 6,80. 6,80 Je dois donc trouver la masse en calculant : 𝟔, 𝟖𝟎 € ÷ 𝟖 €/𝒌𝒈 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆(𝒌𝒈). Je termine :

𝟔, 𝟖𝟎 ÷ 𝟖 = 𝟎, 𝟖𝟓 . L’article acheté pèse exactement 0,850 kg. Vérification : je vérifie en calculant le prix total.

𝟎, 𝟖𝟓 𝒌𝒈 × 𝟖€/𝒌𝒈 = 𝟔, 𝟖𝟎€

23 €

2020 04 MATHsixieme correctionDOC7confin page 5

Correction de l’exercice 70 page 54 :

Les calculs peuvent se faire mentalement. Pour les capsules de café : 100 × 10 g = 1 000 g = 1 kg. Ce paquet contient 1 kg de café et coûte 14 €. Le prix du kg de café en capsules est de 14 €. Pour le café moulu : 2 kg de café coûtent 27 €, je prends la moitié. 27 € ÷ 2 = 13,50 €. Le prix d’un kilo de café moulu est de 13,50 €.

Correction de l’exercice 60 page 53 :

Calcul posé

5 2, 8 0 8

-4 8 u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

4 8 0 6,

u 𝟏

𝟏𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

Comme toujours un schéma peut aider à comprendre :

. . . . . . . . . La longueur totale est partagée en morceaux de 8m : chaque morceau est un tuyau entier, et puis, il restera un morceau de tuyau à prendre pour finir la distance. Le nombre de tuyau est un nombre entier donc je ne vais pas « finir » ma division. Je calcule 52,8 m ÷ 8 m. Le reste n’est pas zéro, j’écris ma division en ligne en utilisant : Quotient × diviseur + reste = dividende c’est-à-dire : 𝟔 × 𝟖𝒎 + 𝟒, 𝟖𝟎 𝒎 = 𝟓𝟐, 𝟖𝟎 𝒎 Conclusion : Il faudra 9 tuyaux au total : 8 tuyaux sont utilisés en entier et un tuyau est coupé. Le dernier tuyau est coupé à 4,80 m (il restera un morceau inutilisé de 3,20m).

52,80 m

8 ?