DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE …hydrologie.org/THE/GUTTIEREZ.pdf · y análisis de series pluviomtéricas, así como el método del Vector Regional. Se introduce

L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE ÉCOLE NATIONALE SUPERIEURE D'HYDRAULIQUE ET DE MECANIQUE

T H E S E

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE

L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE

Formation doctorale en Mécanique des Milieux Géophysiques et Environnement

présentée et soutenue publiquement par

MARTIN ALFONSO GUTIERREZ LOPEZ

Le 17 juin 2003

MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES RÉGIMES PLUVIOMÉTRIQUES A L’ÉCHELLE RÉGIONALE

POUR LA PRÉVISION DES CRUES AU NORD-MEXIQUE

Composition du Jury

Philippe BOIS Professeur INPG Président

Jean-Pierre LABORDE Professeur à l’Université de Nice Rapporteur Pierre RIBSTEIN Directeur de recherche, Maison des Sciences de l’eau, Montpellier Rapporteur Aldo Ivan RAMIREZ Directeur de recherche, IMTA, Jiutepec Examinateur Thierry LEBEL Directeur de recherche, IRD, Examinateur Directeur de thèse Luc DESCROIX Chargé de recherche, IRD, Examinateur Co-encadrant

Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Étude des Transferts en Hydrologie et Environnement

(LTHE, UMR 5564, CNRS, INPG, IRD, UJF)

ii

iii

MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES RÉGIMES PLUVIOMÉTRIQUES A L’ÉCHELLE RÉGIONALE POUR LA PRÉVISION DES CRUES AU NORD-MEXIQUE

RÉSUME Ce travail analyse la distribution spatio-temporelle de la pluviométrie au Nord-Mexique et établit une régionalisation des précipitations pour affiner la prédétermination hydrologique. Des méthodes de critique et d’analyse des données pluviométriques sont présentées, comme celle du Vecteur Régional. Puis on introduit le modèle de la Loi de Fuites, en présentant sa formulation mathématique, son estimation de paramètres et la validation sur la région étudiée. La régionalisation générée est menée à terme au travers d’une analyse des procédés de classification de régions pluviométriquement homogènes et d’une Analyse en Composantes Principales. L’utilisation de ce travail à des fins d’étude du risque hydrologique est illustrée par la mise en œuvre de la méthode du Gradex sur un bassin de la région (2300 km²) et en comparant les résultats ainsi obtenus avec ceux produits par des ajustements directs sur des séries limnimétriques. Cette thèse vise à développer une approche intégrée permettant de tirer au mieux partie des nombreuses données pluviométriques existant au Mexique à des fins de gestion du risque hydrologique. Mots clés : Précipitations, Sécheresses, Crues, Vecteur Régional, Gradex, Loi des Fuites, Régionalisation, Nord-Mexique

STOCHASTIC MODELING OF PLUVIOMETRIC REGIONAL SCALE FOR THE FORECAST OF FLOWS IN NORTHERN MEXICO

ABSTRACT The spatial and temporal rainfall distribution in a region of Northern Mexico is analysed using an ensemble of methods with the aim of producing a regionalisation of both the drought and flood risks. The various methods used are presented in detail. They include classical statistical methods as well as the less well known Vecteur Régional method. The Leak distribution, a particular form of CPP process is then used for characterising the regional patterns of the drought risk and of the extreme rainfall risk. Its formulation, parametrisation and validation on the study area are given. A classification is also carried out by statistical analyses (clusters and EOF’s analyses) allowing the determination of rainfall homogeneous areas. Using this statistical characterisation of rainfall patterns over the region for flood prediction is illustrated by applying the Gradex method in order to estimate the flood discharge of high return periods (100 and 1000 years) for a 2300 km² watershed. This thesis aims at developing an integrated approach for an optimal use of the numerous rainfall data existing in Mexico, with the objective of improving the management of hydrologic hazards. Key words: Precipitation, Droughts, Floods, Regional Vector, Gradex, Leak distribution, Regionalisation, North-Mexico

MODELIZACION ESTOCASTICA DEL REGIMEN PLUVIOMETRICO, PARA LA PREVISION REGIONAL DE AVENIDAS, EN EL NORTE DE MEXICO

RESUMEN Este trabajo analiza la distribución espacio-temporal del régime pluviométrico en el norte de México y establece una regionalización de lluvias para mejorar la previsión hidrológica. Se presentan procedimientos para la crítica y análisis de series pluviomtéricas, así como el método del Vector Regional. Se introduce el modelo probabilistico de la Ley de Fugas, presentando su formulación matemática, la estimación de sus parámetros y su validación sobre la región de estudio. Se lleva a cabo una regionalización hidrológica mediante diferentes procedimientos para delimitar regiones pluviometricamente homogéneas; este análisis se complementa y valida con ayuda de un Análisis de Componentes Principales. También se analiza el riesgo hidrológico, asociando los parámetros de la distribución de Gumbel y de la Ley de Fugas. Utilizando estos resultados, se presentan las hipótesis de base y la aplicación del método del Gradex; en donde se estiman las avenidas para períodos de retorno superiores a 100 años. Las conclusiones presentan los resultados más importantes de este estudio. Las contribuciones se presentan como una herramienta encaminada a mejorar el conocimiento, dentro de una política de gestión global del riesgo hidrológico. Finalmente se presentan las perspectivas y las aplicaciones futuras de este trabajo. Palabras clave: Precipitaciones, Avenidas, Vector Regional, Gradex, Ley de Fugas, Regionalización, México

iv

v

À ma femme Angélica

vi

vii

SOMMAIRE

MOTIVATIONS ET OBJECTIFS DE L’ÉTUDE INTRODUCTION PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU MÉMOIRE I. DESCRIPTION DE LA ZONE D’ÉTUDE 1 I.1 Le Mexique 1

I.1.1 Localisation et relief 1 I.1.2 Climats 2 I.1.3 La faune et la flore 5

I.2 Les régions hydrologiques du Mexique 5

I.2.1 Région hydrologique 10 7 I.2.2 Région hydrologique 36 8 I.2.3 Disponibilité en eaux superficielles 9

I.3 Phénomènes Météorologiques observables au Mexique 10

I.3.1 L’activité des ouragans 10 I.3.1.1 Régions de génération des ouragans 11 I.3.1.2 Résumé de la saison des ouragans du Pacifique en 1997 11 I.3.1.3 Trajectoire de l’Ouragan « Isis » dans l’Océan Pacifique 12

I.3.2 La récurrence des sécheresses 18 I.4 Conclusions 21 II. CRITIQUE DES DONNÉES 23 II.1 État de l’art 23 II.2 Base de données 25

II.2.1 Le réseau de mesure au Mexique 25 II.2.2 Base de données Climatologiques ERIC 25 II.2.3 Base de données Hydrométriques BANDAS 26

II.3 Tests de tendance et d’autocorrelation d’une série donné 26

II.3.1 Test de corrélation sur le rang 27 II.3.2 Autocorrélogramme 28

viii

II.4 Tests de détection de ruptures d’une série donné 30 II.4.1 Test de Mann-Whitney 30 II.4.2 Statistique de Buishand 32 II.4.3 Méthode Bayésienne 33 II.4.4 Méthode de segmentation des séries 35 II.4.5 Ellipse de Contrôle 36 II.4.6 Sélection des stations 37

II.5 Approche Régionale : La méthode du Vecteur Régional (MVR) 40

II.5.1 Principe de la méthode 40 II.5.2 Vérifier l’hypothèse 43 II.5.3 Générer le vecteur 43 II.5.4 Vecteur Régional et évolution temporelle 45 II.5.5 Critiquer les données par le MVR 45

II.6 Sélection de données à utiliser 47

II.6.1 Longueur des séries et choix d’une période de travail 47 II.6.2 Sélection par caractère aléatoire et détection de ruptures 48 II.6.3 Sélection en vérifiant la stationnarité et pseudo-proportionnalité 48 II.6.4 Sélection en ajustant la Loi des Fuites 51 II.6.5 Sélection définitive 54

II.7 Conclusions 58 III. ANALYSE SPATIO-TEMPORELLE DU REGIME PLUVIOMETRIQUE 59 III.1 État de l’art 59

III.1.1 Rappel historique 59 III.1.2 Situation actuelle 62

III.2 Outils d’analyse pluviométriques 65

III.2.1 Les méthodes pseudo déterministes 65 III.2.2 Les méthodes géostatistiques 66

III.2.2.1 Principe des méthodes de Krigeage 67 III.2.2.2 Interpolation par Krigeage 69

III.3 Modèle de la Loi des Fuites 72

III.3.1 Formulation mathématique 72 III.3.2 Estimation des paramètres 73

III.3.2.1 Méthode des Moments 74 III.3.2.2 Méthode du Maximum de Vraisemblance 74 III.3.2.3 Méthode Le Barbé et Lebel (1997) 75

III.3.3 Validation du modèle 76 III.4 Distribution des précipitations 80

III.5 Analyse des résultats 83

III.5.1 Catégorisation des profils des nombres d’événements 83

ix

III.5.2 Catégorisation des profils des hauteurs d’événements 85 III.6 Distribution spatio-temporelle des précipitations 87

III.6.1 Représentation schématique 87 III.6.2 Relation avec la latitude et longitude 91

III.7 Conclusions 94 IV. LA RÉGIONALISATION HYDROLOGIQUE 95 IV.1 État de l’art 95 IV.2 Caractéristiques de la zone d’étude 98

IV.2.1 Caractéristiques géographiques 98 IV.2.2 Caractéristiques physiographiques 98

IV.2.2.1 Statistiques de la topographie du terrain 99 IV.2.3 Caractéristiques climatiques 101

IV.3 Délimitation de régions homogènes 101 IV.3.1 Indices de proximité 101

IV.3.1.1 Distance Euclidienne 103 IV.3.1.2 Distance Euclidienne au Carré 104 IV.3.1.3 Distance du City-block (Manhattan) 104 IV.3.1.4 Distance de Tchebychev 104

IV.3.2 Règles d’Agrégation 104

IV.3.2.1 Moyenne Pondérée des Groupes Associés 105 IV.3.2.2 Méthode de Ward (méthode du moment d’ordre 2) 105

IV.3.3 Classification Hiérarchique 105

IV.3.3.1 Arbre Hiérarchique (Dendrogramme) 106 IV.3.4 Classification Non Hiérarchique (Nuées dynamiques) 107

IV.4 Analyse en composantes principales (ACP) 111

IV.4.1 Hypothèse de base 111 IV.4.2 Résultats 113 IV.4.3 Délimitation finale 116

IV.5 Relations régionales 119

IV.5.1 La régionalisation justifiée avec des modèles de régression 119 IV.5.2 Relation pluie - altitude 119 IV.5.3 Relation pluie - rugosité 121 IV.5.4 Relations croisées entre relief et paramètres relatifs aux précipitations 121

IV.6 Conclusions 126

x

V. LE RISQUE ET LA PRÉDÉTERMINATION DE CRUES 127 V.1 Position du problème 127 V.2 État de l’art 129 V.3 Estimation et représentation du risque pluviométrique 132 V.4 La méthode du Gradex 135

V.4.1 Introduction 135 V.4.2 Hypothèse d’application 136 V.4.3 Traitement statistique 138 V.4.4 Sélection du pas de temps 140

V.5 Application à la région 10 140

V.5.1 Données utilisées 140 V.5.2 L’estimation du Gradex 140 V.5.3 Analyse des incertitudes 142 V.5.4 Estimation des crues de période de retour supérieur à 100 ans 147 V.5.5 Comparaison des débits 148

V.6 Conclusions 150 VI. CONCLUSIONS GÉNÉRALES 153 VI.1 Perspectives d’avenir 156 RÉFÉRENCES ET BIBLIOGRAPHIE 159 ANNEXES (en Cd-rom) Annexe 1. Base de données utilisées et cartes topographies des stations

Annexe 2. Le logiciel développé

xi

LISTE DES FIGURES

Figure I.1 Climats au Mexique 2 Figure I.2 Températures moyennes au Mexique 4 Figure I.3 Moyenne des précipitations au Mexique 4 Figure I.4 Précipitations mensuelles moyenne, maximal et minimal au Mexique pour la période 1941-2002 6 Figure I.5 Régions Hydrologiques du Mexique 6 Figure I.6 Physiographie du Mexique 7 Figure I.7 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique de mai à juillet 1997 13 Figure I.8 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique d’août à novembre 1997 13 Figure I.9 Trajectoire de l’ouragan Isis, septembre 1998 15 Figure I.10 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 2 septembre 1998 12:00 16 Figure I.11 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 3 septembre 1998 00:00 16 Figure I.12 Comparative pluie maximale à la région 10, le 3 septembre 1998 17 Figure I.13 Précipitations annuelles observées au Mexique (1941-2002) 20 Figure I.14 Plus importantes sécheresses au Mexique (1930-1996) 20 Figure II.1 Autocorrélogramme station Tamazula 1947-1985 30 Figure II.2 Évolution de la variable U du test de Pettitt, Station Tamazula 31 Figure II.3 Densité de probabilité « a posteriori » de l’amplitude d’un changement pour la station Tamazula 34 Figure II.4 Densité de probabilité « a posteriori » de la position d’un changement pour la station Tamazula 35 Figure II.5 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station Tamazula 37 Figure II.6 Autocorrélogramme station La Noria 38 Figure II.7 Évolution de la variable U du test de Pettit station La Noria 38 Figure II.8 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station La Noria 39 Figure II.9 Densité de probabilité « à posteriori » de la position d’un changement pour la station La Noria 39 Figure II.10 Les observations sur chaque site donnent naissance à la matrice [A] 42 Figure II.11 Vecteurs Régionales, régions Fuerte-Sinaloa et Culiacan-Mazatlan 46 Figure II.12 Station La Noria, correction à la période 1974-79, détectée par le MVR 47 Figure II.13 Stations climatologiques dans la région hydrologique 10 49 Figure II.14 Isohyètes moyennes annuelles 56 Figure II.15 Coefficients de variation interannuelle des précipitations 57 Figure III.1 Variogramme effet de pépite (b) et présence d’un palier avec portée (P) 71 Figure III.2 Distribution de la pluie journalière, Tamazula Août (1961-1985) 77 Figure III.3 Distribution de la pluie cumulée sur 10 jours, Tamazula Août (1961-1985) 78 Figure III.4 Distribution de la pluie mensuelle, Tamazula Août (1961-1985) 78 Figure III.5 Histogramme de ( a ) ∆λ = ( ) TTT λλλ ˆˆ* − et ( b ) ∆β = ( ) TTT βββ ˆˆ* − 79 Figure III.6 Distribution pendant la saison humide de l’évolution de la pluie journalière station Las Truchas (1961-1985) 81 Figure III.7 Nombre moyen de distribution de jours de pluie λ Tamazula (1961-1985) 82 Figure III.8 Moyenne d’hauteur de pluie par événement β Tamazula (1961-1985) 83 Figure III.9 Profils des nombres d’événements pour les stations : Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar. 85 Figure III.10 Profils des hauteurs d’événements pour les stations : Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar. 86 Figure III.11 Représentation schématique d’un cube spatio-temporel 87 Figure III.12 Cartes de moyennes interannuelles d’événements par jour 88 Figure III.13 Cartes des hauteurs de pluie par événements par jour 89 Figure III.14 Comparaison schématique de la localisation des stations : Las Truchas et Huahuapan (distantes de 7 km). Cadre de 100 km2 90

xii

Figure III.15 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle d’événements (λ) Latitude vs. Jours 91 Figure III.16 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle d’événements (λ) lignes 1 (sud) et 2 (nord) 93 Figure. III.17 Diagrammes d’Hovmöller de les hauteurs d’événements (mm) lignes 1 (sud) et 2 (nord) 93 Figures IV.1 Résultats de l’analyse des arbres hiérarchiques (Dendrogrammes) 108 Figures IV.2 Résultats de l’analyse de classification hiérarchique (Dendrogramme) 109 Figures IV.3 Résultats de l’analyse de classification non hiérarchique (Nuées dynamiques) 110 Figure IV.4 Plan principal des variables de l’ACP (axes 1 et 2 ; 46 stations) 114 Figure IV.5 Distribution des stations après l’analyse ACP 115 Figures IV.6 Résultats de classification et délimitation finale de la région 10 116 Figure IV.7 Régression entre PLUIE et ALT (93 stations) 120 Figure IV.8 Régression entre PLUIE et ALT (46 stations) 120 Figure IV.9 Régression entre LAMBJS et PLUIE (46 stations) 120 Figure IV.10 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (46 stations) 122 Figure IV.11 Régression entre LAMBJS et ALT (46 stations) 122 Figure IV.12 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II) 124 Figure IV.13 Validation de la régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II) 125 valeurs prévues, observées et distribution de résidus 125 Figure IV.14 Régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III) 125 Figure IV.15 Validation de la régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III) valeurs prévues, observées et distribution de résidus 125 Figure V.1 Paramètres d’échelle pour l’analyse de la pluie maximale pour le mois d’août station Tamazula. Comparaison de l’ajustement direct de la loi de Gumbel aux maxima mensuels (β=13,3) et de la loi déduite de l’ajustement d’une loi des fuites aux pluies journalières (β =12,3). 134 Figure V.2 Moyenne inter-annuelle d’événements par jour (cumul mensuel) et moyenne des hauteurs par événement en août. 135 Figure V.3 Détermination de la distribution des débits G(q) par translation de la distribution de la précipitation F(P) 138 Figure V.4 Ajustement à la précipitation cumul mensuel par la Loi des Fuites station

Tamazula 141 Figure V.5 Comparaison des Gradex pour la station Tamazula 145 Figure V.6 Application de la méthode du Gradex pour le bassin du fleuve Tamazula 2.241 km2 station Tamazula 148

LISTE DES TABLEAUX

Tableau I.1 Tempêtes tropicales et ouragans durant la saison 1997 dans le Pacifique 12 Tableau I.2 Plus importantes sécheresses au Nord Mexique 21 Tableau II.1 Résumé des résultats obtenus dans la critique de données 53 Tableau IV.1 Caractéristiques des stations à la région 10 100 Tableau IV.2 Résultats extraction : ACP 113 Tableau IV.3 Corrélation entre axes et variables 115 Tableau IV.4 Coefficients de détermination 123 Tableau V.1 Gradex mensuels de précipitation maximale, station Tamazula Ajustement par Gumbel direct 146 Tableau V.2 Gradex mensuels, station Tamazula 146 Tableau V.3 Gradex moyen et pondéré par saison, station Tamazula 146 Tableau V.4 Comparaison des débits pour période de retour de 100 et 1.000 ans 149

xiii

MOTIVATIONS ET OBJECTIFS DE L’ÉTUDE

En Amérique Latine, la prise de conscience du risque « inondation » ne se traduit pas encore

partout en terme d’aménagement du territoire. Ceci est la motivation principale pour mener à

terme une investigation scientifique, en dehors de mon pays, sur le thème de la modélisation

hydrologique. Traditionnellement les pays développés ne sont pas exempts de ces problèmes

mais ils ont souvent réussi à réduire de manière efficace leur vulnérabilité aux désastres

naturels provoqués par des phénomènes extrêmes. Le présent travail espère pouvoir

contribuer à diminuer les effets de ces désastres dans mon pays, d’une part en améliorant la

connaissance de la distribution spatio-temporelle des précipitations, et d’autre part en

collaborant à une meilleure gestion de l’eau en Amérique Latine, sous-continent où les

phénomènes extrêmes naturels ont une grande importance.

Cette recherche est fondée simultanément sur la relation entre la pluviométrie sur un bassin et

le risque de crue, la nécessité d’une régionalisation de la pluviométrie, et sur la modélisation

de ces relations en terme de risques. En se basant sur une analyse détaillée du régime

pluviométrique du Nord Mexique, ce travail tente de regrouper les trois éléments ci-dessus,

avec l’espoir que soient appliquées les connaissances développées et présentées ci-après.

xiv

xv

INTRODUCTION

A tout instant, les eaux d’un cours d’eau en crue menacent quelque part les biens, parfois la

vie d’une population. Ces événements font souvent les gros titres des journaux internationaux

car leurs conséquences ne sont pas limitées géographiquement à un seul pays. Les inondations

qui ont frappé l’Europe Centrale et l’Asie au cours de l’année 2002 ont attiré l’attention de la

communauté internationale. A l’opposé, et au même moment, la sécheresse continue de sévir

dans le monde. Dans le Nord et l’Ouest de l’Inde, le temps inhabituellement sec et chaud dû

au retard de la mousson a réduit de 10 millions de tonnes la récolte de riz. Le grave déficit

pluviométrique dans l’Est de l’Australie a aussi provoqué d’importantes pertes agricoles.

Cette année encore, « El Niño » est en train de faire monter la température des eaux du

Pacifique oriental, provoquant les pires sécheresses depuis plusieurs années dans le Sud-Est

asiatique et les Etats-Unis (WMO, 2002).

Les sécheresses et les inondations ont des incidences majeures sur la vie socio-économique

d’une nation. Selon l’Organisation Météorologique Mondiale (WMO), «plus de 17 millions

de personnes ont été affectées par les inondations dans plus de 80 pays pour ce qui est de

l’année 2002». On déplore près de 3.000 morts et des dégâts matériels qui s’élèvent à plus de

xvi

30 milliards de dollars. Au total, plus de 8 millions de km² ont été submergés par les eaux,

c’est-à-dire presque 15 fois le territoire de la France. Durant la deuxième moitié de juin 2002,

une importante partie de l’Europe a reçu en deux jours entre 200 et 500 mm de pluie. Entre

100 et 400 mm de pluie sont tombés en à peine quelques jours sur une zone qui s’étend du

Sud-Est de l’Angleterre à la Mer Noire. Un grand nombre de fleuves ont enregistré des

niveaux records, surtout les affluents de l’Elbe et du Danube. La crue de celui-ci a dépassé de

3 cm son ancien record à Budapest, de 22 cm à Komaron, et de 30 cm à Esztergom. En ce qui

concerne des cas comme la Vltava et l’Elbe, on a estimé que la période de retour de crues de

cette ampleur était de 250 à 500 ans (WMO, 2002).

Les mesures prises pour protéger les villes menacées ont souvent été très efficaces, mais aussi

parfois terriblement inutiles. Dans un cas comme dans l’autre, le coût a été très élevé : des

millions de dollars pour ralentir la montée des eaux, des milliards de dégâts, alors même que

les efforts déployés n’ont pas permis d’éviter la perte de vies humaines. Plus de cent

personnes ont disparu dans cette tragédie (WMO, 2002).

En Europe, un des pays les plus affectés a été l’Allemagne, où les autorités ont évacué

environ 100.000 personnes, et où les dégâts matériels ont été estimés à plusieurs milliards

d’euros. En Autriche, on a parlé de la pire catastrophe nationale depuis la deuxième guerre

mondiale. En République Tchèque, les pertes matérielles ont été estimées à 2.000 millions

d’euros, et les dommages causés à l’agriculture à 82 millions d’euros. En Roumanie, les

principaux affluents du Danube, les fleuves Prut, Siret et Moldovita, ont provoqué des dégâts

qui n’ont pas encore été quantifiés, principalement sur l’infrastructure de l’eau potable, les

canalisations et les voies de communication. Au total il a été estimé que cette catastrophe est

la seconde en 100 ans par l’ampleur des pertes matérielles occasionnées (la première étant le

tremblement de terre de Kobé).

En Chine, comme en Europe, les mois de juin et de juillet 2002 ont été particulièrement

pluvieux : le Xiangjiang, le Xijiang et le Yangzi ont noyé de larges bandes de terre dans le

sud du pays. Le débordement récent du lac Dongting est dû aux pluies diluviennes qui se sont

abattues sur des terres déjà gorgées d’eau. A certains endroits, la période de récurrence d’un

phénomène d’une telle intensité a été estimée à 1.000 ans.

xvii

En Amérique du Sud, pendant le mois d’octobre 2002, les inondations ont également

provoqué de nombreux dégâts matériels occasionnés par les fortes tempêtes en faisant

déborder plusieurs fleuves importants. Tel est le cas du fleuve Uruguay, qui sert de frontière

avec l’Argentine, de même que les fleuves de la Plata et du Paraná. Des inondations

historiques ont été enregistrées dans la ville balnéaire de Mar del Plata, en Argentine, et dans

les provinces de Salto et Paysandú en Uruguay. Si ces événements climatologiques extrêmes

ont été attribués au phénomène « El Niño », il ne faut pas croire que l’épisode de cette année

2002 a atteint les proportions qu’il a eues en hiver 1997-1998 (Rossel et al., 1999 ; Sánchez-

Sesma, 2000). Cependant, il est probable que les anomalies des conditions climatiques qui

règnent dans le Pacifique tropical, liées à « El Niño », aient des conséquences qui se fassent

sentir dans quelques régions, même jusqu’au début de 2003 (WMO, 2002).

Le Mexique a aussi une histoire qui fourmille d’inondations. Sans parler de celles d’origine

cyclonique, qui seront objet d’un thème à l’intérieur de ce travail, on peut mentionner les

tempêtes d’hiver qui, depuis plusieurs années, ont affecté le pays, notamment dans les années

quarante. En 1943, les principales crues du bassin du fleuve El Fuerte (région hydrologique

10) furent causées par une période de pluies hivernales très abondantes, dont l’intensité

maximale se présenta entre le 7 et le 9 décembre. Les crues cette année-là furent

catastrophiques puisqu’elles causèrent des dégâts considérables et endommagèrent plusieurs

structures qui avaient jusque là résisté à certains endroits des fleuves principaux : par

exemple, le pont du chemin de fer Sud-Pacifique sur le fleuve El Fuerte qui fut partiellement

endommagé, et la destruction de la localité de Tamazula. Pour la station Huites, sur le fleuve

El Fuerte, il y eut le 9 décembre, une crue de 14.376 m3/s. En 1949, également à la station

Huites sur le fleuve El Fuerte, il y eut, le 13 janvier de cette année, une crue très élevée, de

10.000 m3/s, (sur une zone de 26.000 km2) dû à une tempête tropicale. De même sur le fleuve

Yaqui, à la station hydrométrique El Águila, on a enregistré le 15 janvier 1949 une crue de

5.265 m3/s, ce qui est le maximum enregistré dans cette station pendant sa période de

fonctionnement.

Les derniers jours de 1990, l’interaction d’un front froid très intense avec une perturbation

dont la vitesse fut estimée à 220 km/h provoquèrent des pluies sans précédent dans les États

de Basse Californie Sud, Sonora, Sinaloa et Chihuahua. En particulier dans la station

hydrométrique Huites, sur le fleuve El Fuerte, on enregistra une crue maximale de 11.720

m3/s et un écoulement de 2.150 millions de m3 en 5 jours.

xviii

En janvier 1992, des pluies sans précédent ont été enregistrées dans le bassin du fleuve

Huaynamota, affluent du fleuve Santiago, de telle façon que le chantier de déviation du

barrage Aguamilpa reçut une crue proche des 10.000 m3/s. La dite crue dépassa

considérablement le maximum enregistré depuis 1942 (6.700 m3/s) et fut deux fois plus forte

que le maximum enregistré jusque là en période hivernale (4.430 m3/s). Les dégâts causés

furent limités grâce à la régulation assurée par le barrage en construction. Cette même année

débutèrent les travaux pour la construction du barrage Huites, sur le fleuve El Fuerte.

En janvier 1993 il y eut des pluies extraordinaires dans le bassin de la zone urbaine de la ville

de Tijuana au nord du pays. Le désastre provoqua la mort d’environ 20 personnes, plus de

10.000 sinistrés, en plus de dégâts dans les zones agricoles et les voies de communication. Du

3 au 5 novembre 1993, dans la zone de Los Cabos, en Basse Californie Sud, furent

enregistrées des précipitations qui dépassèrent du double de ce qu’il pleut en moyenne en une

année. Les crues inondèrent et remplirent de sable plusieurs dizaines de maisons, laissèrent

des voitures enterrées, et l’autoroute qui va de San José del Cabo à Cabo San Lucas fut

endommagée à plusieurs endroits (Domínguez et al., 1994).

Les conséquences néfastes des crues et des inondations ne sont plus à démontrer. Les pluies

fortes sont souvent à l’origine de telles catastrophes, mais n’en sont pas les seuls facteurs :

l’état hydrique des sols, les caractéristiques du terrain comme les pentes, les profondeurs des

sols, la géologie, etc. sont aussi déterminants. Il sera donc important, pour réussir à les

percevoir correctement, de mener à terme une gestion intégrée des bassins exposés. Ceci en

prenant en compte tous les aspects qui interviennent dans le cycle hydrologique, dont les

perturbations d’origine anthropique, les effets positifs et les actions négatives de l’homme sur

son environnement influant sur le bassin. C’est pourquoi il est primordial de mettre en place

une gestion de l’eau à l’échelle des bassins versants, comme ceci se fait déjà en France et

comme on commence à le faire en Amérique Latine (Choisnel, et Noilhan, 1991). Il faut noter

ici que les bassins versants ne sont pas que des entités hydrologiques. Par exemple, dans les

zones de haute montagne, les vallées sont des axes naturels de communication et d’intégration

commerciale, et c’est souvent à l’échelle des bassins que s’organisent les flux.

De même, la connaissance de chacun des comportements du cycle hydrologique aidera à

comprendre et à diriger de manière rationnelle la ressource eau. L’étude de ces composants

xix

est d’une importance vitale dans quelque projet d’aménagements hydrauliques que ce soit. Par

exemple, dans les bases de la création des agences de l’eau en France, il est bien spécifié que

les eaux et les rivières d’un bassin constituent les ressources naturelles d’une région, et qu’en

même temps, elles abritent et soutiennent tout un monde animal et végétal.

D’un autre côté, bien que le territoire d’un bassin ne soit pas l’unique espace d’intervention

pour la gestion des ressources naturelles ou du milieu en général1, il est évident que le bassin

versant constitue l’unité de base pour une administration correcte de l’eau et des ressources

associées. C’est à partir de ce constat qu’en Amérique Latine le concept de régionalisation

hydrologique se développe. C’est le cas du Mexique qui est en train de monter des agences de

l’eau (suivant l’exemple du modèle français) depuis quelques années. On espère que la

perspective historique et les thèmes traités dans ce travail, contribueront à faire utiliser les

outils adéquats pour réaliser une gestion correcte de l’eau en Amérique Latine, en s’appuyant

sur les expériences précieuses du passé (Maza et al., 1995 et Terence, 1995).

Dans les années 90, la conjugaison d’une plus grande préoccupation pour l’environnement

avec les effets chaque fois plus grands des catastrophes naturelles comme les inondations –

par exemple sur les ouvrages construits par l’homme, mais aussi avec l’apparition

d’épidémies comme le choléra – semblent avoir quelque peu secoué les consciences, non

seulement pour des motifs sociaux ou environnementaux, mais surtout pour des motifs

économiques. Par exemple, comme nous l’avons déjà mentionné, les inondations en Europe

en 2002 ont causé de nombreuses pertes économiques. Cependant, ces préoccupations ne se

sont pas encore matérialisées en Amérique Latine par la création d’organisations adéquates

pour la gestion de l’eau et surtout, on travaille toujours à forger des outils appropriés pour

modéliser et estimer les événements extrêmes susceptibles de produire des catastrophes

naturelles. En général, les thèmes de la régionalisation et de la modélisation hydrologique,

tant au niveau national qu’au niveau des bassins, sont bien accueillis par beaucoup de

personnes et institutions, mais ils n’arrivent pas encore à se concrétiser en modèles de

prédiction fiables, stables et accessibles, sauf dans certains cas et seulement dans quelques

bassins où on a réalisé de lourds investissements en travaux hydrauliques.

1 Du fait que les limites des eaux superficielles formant un bassin, ne coïncident pas nécessairement avec les

limites des eaux souterraines.

xx

Ce travail a pour objectif principal de contribuer à une meilleure connaissance des processus

du cycle hydrologique, en particulier à la connaissance de la modélisation et de la

régionalisation de la précipitation. On présente les concepts et les outils mathématiques

nécessaires pour expliquer la distribution spatio-temporelle des précipitations et les relations

avec son environnement physico-géographique. Ce travail prétend expliquer et quantifier le

risque hydrologique des phénomènes susceptibles de se transformer en catastrophes naturelles

en Amérique Latine, et présente principalement une application dans le Nord du Mexique. De

plus, ce travail essaie de récapituler les notions historiques en matière de régionalisation

hydrologique, qui pourraient servir de base à de futures études, celles-ci s’orientant vers une

meilleure compréhension des principales relations physiques qui affectent l’occurrence de la

précipitation.

xxi

PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU MÉMOIRE

Dans la première partie de ce mémoire, on décrit la zone d’étude, mentionnant la localisation,

les climats, le relief et autres caractéristiques physiographiques du Mexique. Y sont aussi

mentionnées les principales régions hydrologiques qui composent le territoire mexicain, en

mettant l’accent sur les régions hydrologiques 10 et 36. Pour compléter cette description, un

bilan approximatif de la disponibilité des eaux superficielles dans un des principaux états qui

forment la région hydrologique 10 est présenté. A la fin de cette première partie sont analysés

deux phénomènes météorologiques extrêmes qui affectent le plus le Mexique : les ouragans et

les sécheresses. Premièrement, les régions génératrices d’ouragans sont énumérées et un

résumé de la saison 1997 sur l’Océan Pacifique est proposé. Ensuite, une brève explication est

donnée sur les méthodologies le plus souvent utilisées pour estimer les effets des sécheresses

sur le Nord Mexique.

La seconde partie est consacrée à la critique et à la sélection de données. En premier lieu, on

présente la description du réseau de mesures au Mexique, ainsi que les deux principales bases

de données, tant climatologiques qu’hydrométriques. Ensuite, on développe trois types de

tests pour critiquer les échantillons de données : la vérification du caractère aléatoire des

xxii

séries, les tests de détection de ruptures et la vérification de la stationnarité. Cette seconde

partie se termine par la présentation de la méthode du Vecteur Régional et des résultats de la

critique des données, ainsi que par une sélection des enregistrements utilisés tout au long du

travail.

Dans la troisième partie, on présente l’état de l’art sur le thème de la distribution spatio-

temporelle des précipitations. Dans la région hydrologique 10, on estime les caractéristiques

statistiques des précipitations et on y montre l’impact important des ouragans. Puis on

introduit le modèle de la Loi des Fuites, en présentant sa formulation mathématique, son

estimation de paramètres et la validation de cette loi sur la région étudiée. Les paramètres

seront l’objet d’une analyse sommaire afin d’apprécier les conditions d’évolution et de

distribution spatio-temporelle des précipitations. Pour l’analyse spatiale des précipitations, on

localise l’évolution des paramètres de la Loi des Fuites sur des cartes régionales, on présente

également le concept de variogrammes directionnels et les notions simples du Krigeage, ainsi

que leurs interprétations. Ce chapitre se termine sur la présentation d’un résumé des relations

entretenues entre les données spatio-temporelles et celles du relief topographique.

La quatrième partie commence par un état de l’art sur le thème de la régionalisation

hydrologique, et présente une analyse sur les indices de proximité et les procédés de

classification de régions hydrologiquement homogènes, incluant la classification ascendante

et les algorithmes de regroupement. La régionalisation est menée à terme au travers d’une

Analyse en Composantes Principales et elle est complétée par l’interprétation et la corrélation

avec les paramètres de la Loi de Fuites.

La cinquième partie est consacrée à l’analyse des écoulements, et présente les hypothèses de

base et la mise en ouvre de la méthode du Gradex. Ce modèle régional est appliqué à un

bassin de la région hydrologique 10. Une analyse du risque hydrologique est ensuite menée en

associant les paramètres des distributions de probabilité de Gumbel et la Loi de Fuites. Pour

finir, on estime les crues de période de retour supérieure à 100 ans.

Les conclusions rappellent les points les plus importants de notre travail en mettant en

évidence sa contribution en terme d’outils ou de données élaborées dans une politique de

gestion globale du risque hydrologique. Enfin, on récapitule les perspectives de la présente

étude, ses apports, ainsi que ses applications futures.

1

CHAPITRE I.

I. DESCRIPTION DE LA ZONE D’ÉTUDE

I.1 LE MEXIQUE

I.1.1 Localisation et relief

Le Mexique se trouve au Nord du Continent Américain, avec le Canada et les États-Unis

d’Amérique. Ses coordonnées géographiques sont comprises entre les méridiens 118°27’24’’W,

face aux côtes de Basse Californie dans l’Océan Pacifique, et 86°42’36’’W à l’extrême Est, aux

îles Mujeres dans la Mer des Caraïbes, et entre les parallèles 32°43’06’’N au Nord, limite avec

les Etats Unis d’Amérique, et 14°32’27’’N au Sud, à l’embouchure du fleuve Suchiate, frontière

avec le Guatemala. L’étendue territoriale du pays est de 1.964.375 km², avec une superficie

continentale de 1.959.248 km² et une superficie insulaire de 5.127 km². Cette étendue le place au

quatorzième rang mondial des pays les plus étendus. Le territoire du pays est extrêmement

contrasté, avec une grande quantité de montagnes, de plaines, de vallées et de plateaux. On trouve

l’altitude la plus élevée dans les cimes des principaux volcans, culminant à 5.710 mètres au Pic

d’Orizaba.

2

I.1.2 Climats

En raison de sa latitude et de sa topographie, le Mexique a une grande diversité de climats : des

climats chauds, avec des températures moyennes annuelles au-dessus de 26°C, jusqu’aux climats

tempérés, avec des températures inférieures à 10°C. Néanmoins, 93% du territoire national oscille

entre des températures moyennes annuelles de 10°C à 26°C. Ce pourcentage comprend des

climats chauds sub-humides dans 23% du territoire national, secs pour 28%, très secs pour 21%

et sub-humides dans 21% (figure I.1).

Le Mexique est coupé par le Tropique du Cancer, ce qui place sa partie sud dans la zone

intertropicale. En général, le climat varie avec l’altitude. La zone chaude comprend les plaines

côtières, jusqu’à une altitude de 900 à 1.000 m. Le climat y est extrêmement humide, avec des

températures extrêmes qui varient entre 16 et 48ºC. La zone tempérée s'étend des alentours de

1.000 m jusqu’à 1.800 à 2.000 m ; les températures moyennes y sont de 17 à 21ºC. La zone froide

concerne les altitudes incluses entre 2.000 et 2.700 à 3.000 m. Ainsi, la température moyenne

dans la ville de Mexico (à 2.200 m ) pour les mois de janvier et de juillet est de 13 et de 16ºC,

respectivement (figure I.2).

CHAUD1 Chaud humide2 Chaud sub-humide

SÈCHE3 Sèche4 Très Sèche

TEMPÉRÉ5 Tempéré sub-humide6 Tempéré humide

34

5

4

1

25

3

3

4

2

26

120°

32°

108° 84°96°

24°

16°

Figure I.1 Climats au Mexique.

3

En termes de précipitation, les régions de climat tempéré, sub-humide ou semi-aride,

(température moyenne annuelle entre 10 et 20ºC), reçoivent des précipitations annuelles de 600 à

1.000 millimètres, concentrées dans une période de 6 à 7 mois ; leur répartition correspond à

l'emplacement des zones montagneuses les plus importantes (de 1.500 à 3.000 m) (figure I.3).

Les climats chauds, humide et subhumide, reçoivent des précipitations durant toute l'année, avec

un maximum de saison chaude ; elles qui s’élèvent généralement à plus de 1.500 millimètres ; les

températures moyennes annuelles varient entre 24 et 26 ºC. Ces climats concernent tous les

reliefs qui sont proches du Golfe du Mexique et de l’Océan Pacifique, principalement l’isthme de

Tehuantepec, le Nord de l’état du Chiapas et la péninsule de Yucatan.

Le Mexique a plusieurs types de climats secs ; tout le Nord du pays est concerné par l’aridité

mais on oppose les zones de plaines littorales tropicales et très chaudes aux plateaux centraux

sub-tropicaux aux hivers frais voire franchement froids. Ces régions ont une saison sèche de 7 à

10 mois et peuvent connaître de longues périodes de sécheresse. On trouve aussi ce climat dans

les bassins du Balsas et du Papaloapan et dans quelques zones de l’isthme de Tehuantepec, du

Chiapas et de la péninsule de Yucatan. En résumé, les zones sèches sont celles où les

précipitations pluviales sont inférieures à 350 millimètres par an, avec une distribution très

irrégulière pendant la période des pluies et où la température moyenne annuelle varie entre 15 et

25ºC. Ce sont principalement les zones situées au Nord de 21º30' de latitude N.

Pour l’ensemble du pays la saison pluvieuse s’étend de mai à octobre (figure I.4). Bien que

quelques régions du Sud-Est du Mexique reçoivent entre 1.000 et 3.000 millimètres de pluies par

an, la majeure partie du pays manque notoirement de précipitations. La moyenne des

précipitations dans la zone tempérée est inférieure à 635 millimètres par an ; dans la zone froide,

elle est proche de 450 millimètres et dans la zone semi-aride du Nord-Est de 250 millimètres. A

titre d’exemple, les moyennes de précipitations annuelles pour les villes de Mexico et de

Monterrey sont respectivement de 747 millimètres et de 588 millimètres.

4

26 °C22 à 26 °C18 à 22 °C10 à 18 °C10 °C

TEMPERATURES EN °C

114° 102°

24°

90°

16°

32°

Figure I.2 Températures moyennes au Mexique

0 à 100 mm100 à 300300 à 600600 à 10001000 à 20002000 à 4000>4000

90°102°114°

28°

24°

20°

Figure I.3 Moyenne des précipitations au Mexique

5

I.1.3 La faune et la flore

Du fait de sa grande diversité climatique la flore (native) du Mexique est extrêment variée. Le

cactus, le yucca, l'agave et les mezquites sont abondants dans les zones arides du Nord. La zone

chaude a une couverture épaisse avec une immense variété d'usines. Les arbres dans ces zones

incluent les bois précieux aussi bien que des cocotiers, les arbres du caoutchouc, le chicozapote,

les mameyes, les ceibas, l’amandin, les figuiers et les oliviers. Dans les pentes des montagnes

poussent des chênes, des pins et des sapins (oyameles). La végétation de type arctique apparaît en

haute altitude.

I.2 LES REGIONS HYDROLOGIQUES DU MEXIQUE

Hydrologiquement, le Mexique est coupé en deux versants : celui du Golfe, avec des fleuves aux

débits assez élevés et localement navigables (Río Bravo du Nord ou río Grande, río Grijalva, río

Usamacinta), et le versant du Pacifique, avec des fleuves plus courts et torrentiels (Lerma-

Santiago et Balsas-Tepalcatepec).

Le Mexique est divisé en 37 régions hydrologiques (figure I.5) qui ne concordent pas

nécessairement avec sa division géographique, mais elles identifieront, de manière générale, les

principaux bassins du territoire national. La présente étude s’intéresse au Nord-Ouest du pays, et

plus particulièrement, aux régions 10 et 36.

Les régions hydrologiques 10 et 36, situées entre 23° N et 28° N , ont un climat sub-tropical. Il

convient cependant de signaler qu’une grande partie de la variabilité du régime des pluies de ces

régions est due à l’influence du relief, c’est-à-dire que les deux régions se trouvent sous

l’influence des Sierras Madre Orientale et Occidentale (figure I.6). Mais les phénomènes qui

affectent le plus la Région Hydrologique 10 sont des phénomènes extrêmes qui proviennent des

masses d’air de l’Océan Pacifique.

6

0

50

100

150

200

250

JAN FEV MAR AVR MAI JUN JUL AOU SEP OCT NOV DEC

(mm)

Max 1941-2002 Min

Source: Comission Nationale de l'eau, Mexico 2002

Figure I.4 Précipitations mensuelles moyenne, maximale et minimale

pour l’ensemble du Mexique,pour la période 1941-2002

Figure I.5 Régions Hydrologiques du Mexique

7

12

3

4

76

58

11

1513

1412

10

9

01 Péninsule de Basse Californie02 Désert du Sonora03 Sierra Madre Occidental04 Sierra et llanuras du Nord05 Sierra Madre Oriental06 Grandes plaines de Nord Amérique07 Plaine côtière du Pacifique08 Plaine côtière du Golfe Nord09 Meseta du Centre10 Axe neovolcanico11 Peninsule de Yucatan12 Sierra Madre du Sud13 Plaine côtière du Golf Sud14 Sierras de Chiapas et Guatemala15 Cordillera Centroamericana

114° 102°

32°

24°

16°

Figure I.6 Physiographie du Mexique

I.2.1 Région hydrologique 10

La région hydrologique 10 est située entre 105°30’ et 109°00 de longitude Ouest et entre 23°30’

et 28°30’ de latitude Nord. Elle s’étend sur une partie des États de Sinaloa (43 %), Chihuahua (27

%), Durango (23 %) et Sonora (7 %). C’est une des régions les plus importantes du pays, aussi

bien pour ce qui concerne le groupe de cours d’eau au débit important qu’elle compte, que pour

les usages qu’on leur attribue, ce qui a donné lieu à la création d’une zone qui figure parmi les

plus productrices du pays du point de vue agricole. C’est surtout le barrage Huites (2.408 hm3),

sur le Río Fuerte, qui y a permis l’irrigation. La région 10, s’étend sur une superficie

approximative de 80.000 km². D’un point de vue hydrologique, la région est coupée en 9 grands

bassins, ceux des Ríos Fuerte, Sinaloa, Mocorito, de la Lagune de Caimanero, Culiacan, San

Lorenzo, Elota, Piaxtla et Quelite. Il existe plus de 90 stations climatologiques dans cette région.

La précipitation moyenne annuelle atteint les 800 mm, contre une précipitation moyenne

nationale de 770 mm. Les pluies présentent un caractère saisonnier marqué, se produisant pour la

plupart d’entre elles pendant les mois de juin à octobre. Les précipitations de faible hauteur totale

ont une forte probabilité d’occurence, aussi bien après une année normale ou abondante qu’après

8

une année sèche. Les sécheresses locales peuvent constituer de véritables urgences et certaines

peuvent même se généraliser à tout le pays. Sur une période de 50 ans, il y a eu seulement 8

années (16%) pendant lesquelles pratiquement toute la surface de la région Nord a reçu une

précipitation normale ou abondante. Pour le reste de la période il y a toujours eu quelques zones

qui ont connu des sécheresses.

Dans les villes l’augmentation de la population, principalement celle à bas revenus, a provoqué,

devant le manque d’espace et de moyens, l’invasion des lits des cours d’eau (qui sont zone

fédérale) traversant les villes par des constructions (habitat, etc ), ce qui conduit à une

augmentation des dommages lors des crues. De plus, l’augmentation de la zone couverte par les

villes entraîne une majoration des coefficients de ruissellements et cause un dépassement de la

capacité du drainage pluvial. Les réservoirs sont sujets à une forte sédimentation du fait de

l’importance des transports solides liée à la grande extension des zones érodées ; le colmatage

réduit la capacité de stockage.

I.2.2 Région hydrologique 36

La région hydrologique 36 se trouve au Nord du Mexique. Elle s’étend sur les Etats de Durango,

Zacatecas, et Coahuila, sur une superficie approximative de 92.000 km². Elle présente un climat

qui va de sub-humide dans la montagne à aride dans les lagunes. Il s’agit d’un bassin endoréique

du Nazas qui présente l’avantage de regrouper une partie aride de hauts plateaux (altitude

toujours supérieure à 1000 m) avec des précipitations annuelles se situant entre 200 et 300 mm;

une partie semi-aride avec des reliefs déjà significatifs, recevant de 300 à 500 mm de pluie à

l’année; et une zone sub-humide couvrant le haut-bassin (Sierra Madre occidentale), où certains

sommets atteignent 3000 m, caractérisée par des hauteurs pluviométriques variant entre 500 et

800 mm par an. Même si l’altitude de l’ensemble de la zone explique des températures hivernales

relativement basses (le nombre de jours de gelées, y compris sur les plateaux, n’est pas

négligeable), son appartenance au domaine tropical ne fait aucun doute. (Nouvelot et Descroix,

1996).

9

I.2.3 Disponibilité en eaux superficielles

Le Mexique, de par sa situation géographique, sa forme, son climat, son orographie et sa

géologie, présente une grande diversité de conditions écologiques, certaines uniques au monde.

Ces conditions ont donné une grande richesse de sols, une diversité florale et des communautés

végétales où existent pratiquement toutes les formes décrites au niveau mondial. Il existe des

étendues de terrains où quasiment aucune végétation n’est présente, comme cela arrive dans les

parties les plus arides des déserts ou près des neiges éternelles. Contrastant avec ceci, on trouve

des forêts denses avec des arbres de plus de 40 m de hauteur dans les zones où les précipitations

sont supérieures à 4.000 millimètres par an. Entre ces deux extrêmes, il existe une grande variété

de communautés végétales (arbustives) et une grande diversité de fourrés, de forêts de chênes et

de conifères, de pâturages dans tous les systèmes montagneux. On trouve encore des palmiers et

des forêts avec différents degrés de couvert foliaire, des mangroves très développées dans le sud

sur les deux côtes.

Pour pouvoir développer un bilan d’eau superficielle on doit le faire par Etat, puisqu’il est

difficile de disposer de l’information spécifiquement par région hydrologique au Mexique. Si l’on

prend l’Etat le plus étendu, comme représentatif de la région 10, on constate que sur les 110

milliards de m3 d’eau qu’il tombe en moyenne par an dans l’État de Chihuahua, 97 milliards de

m3 (88% de la pluie totale) s’évaporent, laissant un ruissellement de surface de 13 milliards de

m3, auxquels il faut ajouter 344 millions de m3 de ruissellements apportés depuis l’état de

Durango (dont une partie est incluse dans la région hydrologique 10).

On estime que dans tout l’état de Chihuahua, les extractions d’eaux superficielles atteignent

2.165 millions de m3 tandis que 3.700 millions de m3 s’infiltrent dans les aquifères. L’eau

disponible, après avoir soustrait au volume total précipité, l’évaporation, les extractions et

l’infiltration et ajouté les importations, représente un peu plus de 8 milliards de m3, mal répartis

au vu des besoins.

Dans la région Conchos-Mapimi, en amont de Delicias, Jimenez et Camargo et des barrages la

Boquilla, Las Virgenes, Pico del Aguila et San Gabriel, l’eau disponible est utilisée pour des

usages agricole, urbain et industriel. La demande totale est très proche de la valeur moyenne des

ruissellements de surface, situation qui rend cette zone très vulnérable aux sécheresses. En aval

de cette zone, et jusqu’au confluent du Río Conchos et du Río Grande, on a un ruissellement de

10

surface moyen de l’ordre de 900 millions de mètres cubes, qui est profitable marginalement

puisque la plus grande partie est réservée pour respecter le traité de 1944 et pour le district

d’arrosage du Bas Rio Bravo à Tamaulipas.

Dans les bassins fermés du Nord on dispose de 561 millions de mètres cubes, dont le profit est

limité par la difficulté à localiser des sites adéquats pour des barrages de stockage. On peut

néanmoins augmenter l’exploitation actuelle, moyennant des travaux de dérivation, la

surélévation des barrages existants, et une meilleure efficacité dans l’usage et la gestion de l’eau.

Dans cette région, comme dans celle de Conchos Mapimi, l’utilisation conjuguée de barrages et

d’aquifères peut contribuer à une meilleure et plus grande exploitation des eaux superficielles.

C’est sur le versant Ouest que l’on dispose de la plus grande quantité d’eau dans l’état, avec

6.580 millions de mètres cubes, dont l’Etat de Chihuahua n’utilise que 65 millions. Dans cette

région on peut faire des travaux d’irrigation dans peu de sites. Pour le fleuve Papigochi, le

ruissellement total jusqu’au site du barrage Abraham Gonzalez permet de penser à la nécessité de

surélever ou de construire un nouveau stockage. Dans le Bajo Bravo Poniente (nom donné au

secteur Ouest de la basse vallée de Río Grande), intégré dans la région Conchos Mapimi, le

ruissellement, une fois déduit l’apport du Conchos au traité, est de 662 millions de mètres cubes

réservés, comme on l’a déjà dit, pour le Mexique, en aval des barrages internationaux de La

Amistad et Falcon.

I.3 PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES OBSERVABLES AU MEXIQUE

I.3.1 L’activité des ouragans

Le terme « ouragan » trouve son origine dans le nom que les indiens mayas et caribéens

donnaient au dieu des tempêtes, mais ce même phénomène météorologique est connu en Inde

sous le nom de « cyclone », aux Philippines on l’appelle « baguio », à l’ouest du Pacifique Nord,

« typhon », et en Australie « Willy-Willy ». Ces termes identifient un même phénomène

(météorologique). Le Mexique est très affecté par l’activité des ouragans qui peuvent se former

sur l’Atlantique ou le Pacifique lorsque la température de surface de la mer dépasse 28°C. Au

cours de ces dernières années on a constaté une diminution de cisaillement vertical du vent sur le

Pacifique Oriental, conjugué à une hausse des TSO (températures de surface de l’Océan). Ces

11

conditions, propices au développement des cyclones, sont associées aux épisodes « El Niño »

intenses enregistrent depuis 1982.

I.3.1.1 Régions de génération des ouragans

Dans les espaces maritimes proches, l’Océan Atlantique et l’Océan Pacifique, se présentent six

régions de génération des ouragans. Pour le Mexique, quatre sont remarquables. La première se

situe dans le Golfe de Tehuantepec et est active généralement pendant la dernière semaine de

mai. La seconde région se situe dans la partie Sud du Golfe du Mexique, dans ce que l’on appelle

la « sonde de Campeche ». La troisième se trouve dans la région orientale de la mer des Caraïbes,

et ses ouragans apparaissent à partir de juillet, plus particulièrement entre août et octobre. La

quatrième se trouve dans la région orientale de l’Atlantique et est active principalement en août.

Les ouragans de cette zone ont une plus grande intensité.

I.3.1.2 Résumé de la saison des ouragans du Pacifique en 1997

Pour illustrer l’importance que peuvent avoir les ouragans dans la région pluviométrique de la

région 10, on va analyser la saison 1997, qui correspond à une année de fort « El Niño ». Sur

l’Atlantique, l’activité cyclonique a été faible. Par contre, sur le Pacifique, elle a été

anormalement élevée. Aussi on analyse les effets de l’ouragan Isis en septembre 1998, qui a

touché très fortement la région 10.

Le tableau I.1 récapitule l’ensemble des tempêtes et ouragans qui se sont formés au large du

Mexique cette année-là. Neuf ouragans de catégorie 5 et trois de catégorie 4 ont été enregistrés.

Trois d’entre eux, dont « Pauline » de catégorie 4, ont touché les côtes, auxquels il faut ajouter

une tempête tropicale. On remarquera que ces 4 événements générateurs de pluies intenses sur les

terres, sont les derniers de la saison.

Pour la région 10, du 16 au 25 septembre 1997, l’ouragan « Nora » généra un renflement du

niveau de la surface de la mer de 4 à 6 m de haut au large des côtes du Pacifique, de Jalisco à la

Basse Californie. Il a touché terre le 25 septembre à Bahia Tortugas, à 30 km au Sud-Est de Punta

Eugenia, état de Basse Californie Sud (B.C.S), avec des vents maximum de 140 km/h, repartit sur

la mer, puis il revint à nouveau sur les terres, cette fois-ci à 60 km à l’Est, Nord-Ouest de Punta

Canoas, Basse Californie, avec des vents de 120 km/h. Il a produit de fortes précipitations de 338

12

mm en Basse Californie et de 274 mm en B.C.S. Le tableau suivant montre le bilan pour l’année

1997 qui a été spécialement catastrophique sur la région de cette étude. On voit donc que pour

cette année 1997, les 4 événements pluvieux plus intenses liés aux tempêtes tropicales et

ouragans ont produit 29% de la pluie sur ces côtes. Sur le versant Pacifique 27 % (exposés au

vent) et 22 % à l’intérieur des Sierras. Compte tenu de la saisonnalité d’apparition de ces

phénomènes il est clair que la caractérisation des régimes pluviométriques sur la région doit être

capable de rendre compte des disparités spatiales et temporelles du risque de forte pluie.

Tableau I.1 Tempêtes tropicales et ouragans durant la saison 1997 dans le Pacifique No. Nom Catégorie Période Vitesse

soutenue des vents km/h

Rafale km/h

1

ANDRES

TT

1-6 juin

85

100

2 BLANCA TT 9-12 juin 75 95 3 DT-3 DT 21-23 juin 55 75 4 CARLOS TT 25-27 juin 85 100 5 DT-5 DT 29 juin -3 juillet 55 75 6 DOLORES O1 5-11 juillet 150 175 7 ENRIQUE O2 12-16 juillet 165 205 8 FELICIA O4 14-21 juillet 213 260 9 GUILLERMO O5 30 juil-9 août 260 315 10 HILDA TT 9-14 août 85 100 11 IGNACIO TT 17-18 août 65 85 12 JIMENA O4 25-29 août 215 260 13 KEVIN TT 3-6 sept 90 110 14 LINDA O5 9-17 sept 300 350 15 MARTY TT 12-16 sept 75 95 16 NORA (*) O3 16-25 sept 205 260 17 OLAF (*) TT 16 sept-12 octobre 110 140 18 PAULINE (*) O4 5-10 octobre 215 260 19 RICK (*) O1 7-10 novembre 140 170

(*) Pénétrèrent sur les terres au Mexique.

O1-O5 : Ouragan et Catégorie atteinte dans l’échelle d’intensité Saffir-Simpson. Cette échelle se base sur l’intensité des ouragans et est utilisée dans les pays d’Amérique du Nord, les Caraïbes, l’Amérique Centrale et le Nord de l’Amérique du Sud.

I.3.1.3 Trajectoire de l’Ouragan « Isis » dans l’Océan Pacifique

Le 1er septembre 1998, dans l’après-midi, s’est développée la tempête tropicale « Isis », dixième

cyclone de la saison dans le Pacifique Nord Oriental, lequel fut détecté à 300 km au sud de Cabo

San Lucas, état de B.C.S. et à 220 km au Nord Est de l’île Socorro, état de Colima (Col.), avec

des vents maximaux de 85 km/h et des rafales de 100 km/h (figure I.9).

13

Figure I.7 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique de mai à juillet 1997

Figure I.8 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique d’août à novembre 1997

14

La tempête tropicale « Isis » a avancé vers le Nord et au matin du 2 septembre, est entrée sur les

terres par l’extrême Sud de la péninsule de Basse Californie, se localisant à 110 km au Sud Est de

La Paz, B.C.S. avec des vents maximaux soutenus de 110 km/h et des rafales à 140 km/h. Isis a

continué sa trajectoire vers le Nord pour revenir plus tard vers la mer sur le Golfe de Californie, à

70 km à l’Est-Nord-Est de La Paz, état de Basse Californie Sud, toujours en tant que tempête

tropicale, avec des vents maximaux de 110 km/h et des rafales à 140 km/h.

Plus tard, tandis qu’elle se nourrissait des eaux chaudes du Golfe de Californie, « Isis » s’est

intensifié en ouragan, avec des vents maximaux soutenus de 120 km/h et des rafales à 150 km/h,

son œil étant localisé à 100 km au Sud de Topolobampo, état de Sinaloa (Sin.). Dans la nuit du 2,

« Isis » a frappé pour la seconde fois les terres, sur les côtes de Topolobampo, Sin. se localisant à

10 km au Sud de Los Mochis. Pendant les premières heures du 3 septembre, l’ouragan « Isis » a

continué à avancer, désormais vers le Nord Ouest, au large des côtes de Sinaloa, s’affaiblissant à

l’aube en tempête tropicale avec des vents maximaux de 95 km/h et des rafales de 110 km/h à 40

km au Sud Est de Huatabampo, état de Sonora (Son.). Dans la matinée, désormais devenue

tempête tropicale, avec des vents maximaux de 85 km/h, « Isis » fut localisée à terre, dans les

alentours du barrage Adolfo Ruiz Cortines, approximativement à 70 km au Sud de Ciudad

Obregón, Son. Dans l’après-midi, elle s’est dégradé en une dépression tropicale, avec des vents

maximaux de 40 km/h, à 200 km à l’Ouest-Sud-Ouest de la ville de Chihuahua, état de

Chihuahua (Chih.). « Isis » s’est dissipé dans l’après-midi du 3 sur les parties moyennes de l’état

de Chihuahua.

Le cyclone « Isis » a présenté sa plus grande intensité entre l’après-midi du 2 (Figure I.10) et la

première heure du 3 (figure I.11), avec des vents maximaux de 120 km/h, des rafales de 150 km/h

et une pression minimale de 990 hPa. Pendant son parcours, il donna lieu à des pluies maximales

ponctuelles de 330.0 mm à San José del Cabo, en Baja Californie Sud (zone C), au 208.7 mm à

Empalme, Son. Dans l’état de Sinaloa au cœur de la région 10, l’ouragan « Isis » a enregistré la

pluie maximale ponctuelle, le 3 septembre sur quelques stations ; par exemple : à Ahome 161

mm, à Los Mochis 160 mm, à Guasave 243 mm, à El Sabino 91 mm, à San Blas 130 mm, et à

Higuera 266 mm, (Zone A). Au Sud de la région 10, à station La Cruz 170 mm, à Pericos 225

mm et à Guamuchil 200 mm (Zone B). La trajectoire évolutive de « Isis » s’est développée en 48

heures, temps durant lequel il a parcouru 830 km à une vitesse moyenne de 19 km/h. Dans la

majeure partie des stations, la pluie tombée pendant ces 48 heures a constitué un record

historique, comme on peut le voir sur figure I.12.

15

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSI

ALMSO

BABOR

BACUB

BADIR

BAMIC

BATOP

BCTOM

CALET

CANAS

CANEL

CANTL

CAZAN

CEROC

CHINA

CHOIX

CHINP

CONCR

CREEL

CRTNZ

CRUZ

CULAC

CUTEC

DIMAS

DOLOR

DORAD

ELOTA

FUERT

GPCAL

GPE

GUACH

GUAMUGUASV

GUATN

GUERA

HABTA

HIGER

HUACP

HUAHP

HUERT

HUTES

IXPAL

JAINA

LIMON

LOBOS

MAHOM

MINAS

MOCH

MOCHS

MOCOR

NACHI

NASIN

NORGA

NORIA

OCORO

OJITO

PALMT

PANUC

PBLAN

PDULC

PERIC

PIAXT

PLAYN

PLOMO

QUELT

QUILA

RMORA

ROCA

SABN

SANAL

SCRUZ

SIANO

SINAL

SIQUE

SIQUR

SNBLA

SNDIM

SNFCO

SNJOS

SNMKYSOYAT

SROSA SURUT

TAMAZ

TAPCH

TARAH

TECUS

TINATOACFTOADG

TOPIA

TOPOL

TRUCH

URIQE

VANLL

VAREJ

VERGE

YCORT

ZOPIL

100 km

Zone A

Zone BZone C

Figure I.9 Trajectoire de l’ouragan Isis, septembre 1998

16

Figure I.10 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 2 septembre 1998 12:00

Figure I.11 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 3 septembre 1998 00:00

17

12 8 4 1 1 3

58

108

90

2613 19

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec

Prec

ipita

tion

(mm

)

Moyenne par mois Isis, 161 mm 3-sept 98 Moyenne annuelle

( a ) Ahome

1021

142 6

15

39

9783

27 24

41

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


Prec

ipita

tion

(mm

)


( b ) Los Mochis

237 4 1 4 8

99117 115

64

23 26

0

50

100

150

200

250

300


Prec

ipita

tion

(mm

)


( c ) Guasave

167

0 0 1

28

88

125 123

56

28 26

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


Prec

ipita

tion

(mm

)


( d ) La Cruz

2112 18 15 8 15

137

166

125

71

31 36

0

50

100

150

200

250


Prec

ipita

tion

(mm

)


( e ) Pericos

Figures I.12 La pluie du 3 septembre 1998 comparée aux totaux mensuels et annuels de l’année 1998.

18

I.3.2 La récurrence des sécheresses

Le développement des activités humaines dépend largement de la disponibilité, en quantité et

qualité, des ressources hydrauliques et du fait que leur exploitation n’interfère pas avec les

processus naturels qui conditionnent ces écosystèmes. L’analyse des facteurs climatologiques,

qui affectent la région 10, montre que la sécheresse se présente de manière sévère et récurrente

dans toute la région. Les sécheresses, dans certains secteurs, peuvent créer de véritables urgences,

et certaines arrivent à être généralisées dans toute la région, provoquant d’importantes pertes

économiques pour l’agriculture et l’élevage. Actuellement, on ne connaît pas précisément le

degré de vulnérabilité à la sécheresse du Nord Mexique. Il faut pour cela identifier les différents

types et degrés de vulnérabilité par rapport à leurs conditions climatiques et aux activités

agricoles qui s’y développent.

Cette vulnérabilité est en tout cas loin d’être négligeable puisqu’on estime que le cheptel a été

réduit de 30% du fait des sécheresses récentes. La figure I.13 donne une vision temporelle et la

figure I.14 une vision spatiale sur le problème de la sécheresse au Nord Mexique. On voit qu’en

ce qui concerne la région 10, il ne s’agit pas de la région la plus touchée par les sécheresses.

Néanmoins leur probabilité d’apparition est loin d’être insignifiante. Des efforts ont été faits pour

déterminer la récurrence de la sécheresse au niveau national. Cependant, il est nécessaire de

réaliser des analyses détaillées par région qui permettraient de déterminer plus précisément les

impacts de la sécheresse et d’évaluer les niveaux de vulnérabilité associés.

Pour expliquer les effets du changement climatique sur la magnitude des précipitations d’une

région, on a eu recours à différentes techniques d’étude. L’indice d’aridité calculé comme le

potentiel d’évaporation (énergie) d’une région, s’est révélé un excellent indicateur de ces effets.

Des améliorations notables parviennent à se combiner au dit indice avec la précipitation et

l’évaporation de la zone d’étude (Arora, 2002). On présente ci-dessous les deux méthodologies

plus utilisées jusqu’à présent pour l’estimation des périodes de sécheresse dans le Nord Mexique.

La partie Nord-Ouest du Mexique se divise en zones en fonction du type de végétation et/ou de

l’utilisation du sol qui en est faite. Pour mener ces tâches à bien, on utilisera des images satellite

AVHRR (Advanced Very High Resolution Radiometer), des satellites NOAA (National

Oceanographic and Atmospheric Administration) en plus d’une comparaison avec les différentes

19

sources d’information sur l’utilisation du sol qui existent dans le pays, comme celles de l’Institut

National de Statistique, Géographie et Informatique (INEGI) et l’Institut de Géographie de

l’UNAM.

En partant d’une information historique des précipitations, on définit la moyenne pour chacune

des régions, et on obtient ainsi un point de comparaison représentatif. En utilisant des indices de

sécheresse, on identifiera les époques et l’intensité de la sécheresse dans les différentes régions.

Chacune de celles-ci a été analysée avec les images AVHRR durant la période 1989-1996 pour

les saisons d’été et d’hiver. Durant ces années, il y a eu des périodes que l’on a considérées

comme sèches, entre 1993 et 1996, et d’autres comme normales ou abondantes de 1989 à 1993.

Ces images, en captant la réflexion différentielle des portions rouges et infra-rouges du spectre

solaire, permettent de calculer le NDVI (Normalised Difference Vegetation Index) (Johnson, et.

al., 1993). Cet indice représente essentiellement l’activité photosynthétique. On a développé une

analyse des impacts historiques de la sécheresse dans les différentes régions délimitées. Les

statistiques des activités économiques d’agriculture et d’élevage ont été analysées en liaison avec

les indices de sécheresse, avec pour but de savoir de quelle manière le phénomène de la

sécheresse a affecté ces activités productives, puisque l’agriculture est très influencée par la

disponibilité de l’eau et a un effet direct sur les activités d’élevage (Wilhite, 1997). En reliant

l’information historique des images satellitaires à l’information météorologique, on connaît

l’impact historique des sécheresses sur les activités productives (agriculture et élevage) en

fonction du degré de déficit hydrique, permettant de réaliser une analyse de vulnérabilité à la

sécheresse des différentes régions du Nord-Ouest du Mexique. Figure I.14

Une autre méthode plus simple et aussi fiable, consiste à définir l’aridité d’une région dans

laquelle on compare la disponibilité en eau précipitée à la demande hydrique théorique du milieu

végétal. Il faut prendre en considération la hauteur pluviométrique (P), mesurée sur un intervalle

de temps donné (le mois ou l’année, par exemple) et l’évapotranspiration potentielle, ETP. Le

stress hydrique apparaît lorsque les besoins en eau de la végétation deviennent supérieurs aux

réserves du sol. La valeur de 0,50 ETP a été proposée pour définir le seuil critique à partir duquel

la végétation cesse de croître. L’Unesco propose ainsi d’utiliser le rapport des moyennes

interannuelles R = P/ETP, pour préciser différentes classes d’aridité: R < 0,03 hyper-aride ; 0,03

<R < 0,20 aride ; 0,20 <R < 0,50 semi-aride.

20

600

650

700

750

800

850

900

950

100019

41

1944

1947

1950

1953

1956

1959

1962

1965

1968

1971

1974

1977

1980

1983

1986

1989

1992

1995

1998

2001

(mm)

Pluviométrie annuelle Moyenne mobile sur 5 ans Moyenne mobile sur 3 ans

Source: Comission Nationale de l'eau, Mexico 2002

Figure I.13 Précipitations annuelles observées pour l’ensemble du territoire mexicain (1941-2002)

1993-1996

1960-1964

1952-1957

1970-1978

Figure I.14 Plus importantes sécheresses au Mexique (1930-1996)

21

Tableau I.2 Plus importantes sécheresses au Nord Mexique

Images AVHRR Nouvelot et Descroix, 1996

1952 – 1957 1952 – 1956

1960 – 1964 1962 – 1966

1970 – 1978 1974 – 1975

– 1984 – 1985

1993 – 1996 1992

Cependant, en certaines régions de la p1anète, la notion de valeur moyenne a peu de sens tant

l’irrégularité est forte. C’est ainsi que sur une période déterminée, un siècle, par exemple, le

rapport des hauteurs pluviométriques, de l’année la plus arrosée à l’année la plus sèche, sera

sensiblement moins élevé en climat humide qu’en climat sec. En d’autres termes, les années

exceptionnellement sèches s’écarteront d’autant plus de la normale que les précipitations

moyennes sont faibles. Nouvelot et Descroix (1996) ont constaté une variabilité climatique

notable dans les zones les plus arides du Nord Mexique. Pour caractériser les périodes de

sécheresse ils ont utilisé : la répartition du nombre de jours de pluie en fonction de la hauteur

précipitée, le coefficient de variation des précipitations annuelles et la méthode de la moyenne

mobile sur 3 ans. Enfin, ils ont donné un indice pluviométrique annuel de la Sierra Madre

occidentale. Pour l’ensemble du bassin du Nazas, on trouve trois classes que se dégagent

nettement : Haut Bassin, semi-aride (sub-humide) ; moyen bassin, semi-aride ; zones basses

lagunaires, aride pur. Le tableau I.2 montre les résultats comparatifs de la récurrence des

sécheresses au Nord Mexique. Il faut noter que la région 10 a été classe comme de risque moyen

de sécheresse et la voisine région 36 comme de risque sévère (CENAPRED, 2001b).

I.4 CONCLUSIONS

Aucun continent n’a échappé ces dernières années à la « généreuse » distribution de catastrophes

climatiques. On peut constater, qu’une sécheresse prolongée en Australie a suivi des pluies

torrentielles en Europe et en Afrique. Au Mexique les changements climatiques sont responsables

des phénomènes extrêmes pendant une brève période de temps. On constate depuis quelques

années un nombre d’ouragans et de tempêtes tropicales supérieur à la moyenne historique.

Plusieurs de ces tempêtes ont engendré des précipitations très fortes, provoqué des inondations et

causé d’importants dégâts en quelques heures. Pour illustrer cela, en 1995-96 des graves

22

sécheresses ont frappé le pays où certaines régions du Nord Mexique ont été particulièrement

touchées. Malgré la sécheresse et le climat défavorable, en 1997 l’ouragan Paulina dévastait la

côte pacifique du Mexique, où Acapulco et la Costa Chica du Guerrero et Chiapas (Sánchez et

Propin-Frejomil, 2002) ont été les régions les plus touchées. Après en 1998 l’ouragan Isis, a

touché le Nord Mexique en traversant la région hydrologique 10, pour se dissiper dans l’état de

Chihuahua.

Cette variabilité du climat au Mexique est une caractéristique qui a une forte influence sur la

disponibilité des ressources hydriques. Cette disponibilité est donc liée aux facteurs de la

configuration des sécheresses et des précipitations extrêmes. Il faut alors étudier la distribution

spatio-temporelle des précipitations, pour mieux comprendre cette variabilité. La connaissance

aussi, des caractéristiques liées au comportement physique du basin dans l’espace et le temps, est

le bon chemin pour améliorer la gestion des eaux et des sols dans le Nord Mexique.

23

CHAPITRE II.

II. CRITIQUE DES DONNÉES

II.1 ETAT DE L’ART

Dans le contexte d’une estimation spatio-temporelle (régionale) des phénomènes

hydrologiques, il semble clair que la prise en compte de la qualité de l’information historique

est particulièrement précieuse. La première phase d’une étude consistera donc, à faire un

inventaire de l’information historique (Ouarda et al., 1998 ; Miquel, 1984). Pour faciliter cette

tâche il faut se poser des questions comme : où sont les principales sources de l’information

pour notre étude ? Ces séries historiques sont-elles précises (fiables) ? Sont-elles exhaustives

(représentatives) ? Forment-elles un échantillon homogène ? Présentent-elles bien une

stationnarité ? Est-il nécessaire de procéder à un découpage d’échantillons ? Voici les besoins

d’un critique des données. Au début, une simple analyse statistique des séries permet de

détecter des anomalies, par exemple sur le cumul de la précipitation mensuelle (Fowler et al.,

2000). Ainsi, on obtient de bons résultats en divisant les séries en segments homogènes

(Paturela et al., 1997 ; Servat, et al., 1997 ; Laraque et al., 2001). Une série longue permet

aussi de détecter les différentes périodes excédentaires ou de sécheresse (Restrepo-Posada, et

Eagleson, 1982 ; Pekárová et al., 2003), dont la connaissance est nécessaire pour développer

24

par exemple de nouveaux approvisionnements d’eau dans une région (Fowler et Kilsbt, 2002).

On profite aussi du fait que ces tests statistiques de séries chronologiques sont des outils

d’identification de variations climatiques. Cette analyse consiste le plus souvent à la mise en

œuvre et à l’interprétation de tests statistiques d’homogénéité des séries (Bouvier, 1983). Les

séries hydrologiques (pluie ou débit) se caractérisent fréquemment par des anomalies.

L’activité la plus facile sera toujours de détecter la variabilité, comme un changement brutal

de la moyenne (Lubes-Niel, et al., 1998). On utilise ce changement de la moyenne pour

interpréter la variabilité temporelle des précipitations. Alors, un indice pluviométrique

régional sera défini par la moyenne arithmétique des précipitations. Cependant, les problèmes

(d’homogénéité des données) liés à la méthode de calcul de cet indice pluviométrique

mensuel régional peuvent être importants. Par exemple, l’estimation des valeurs manquantes

permet de disposer d’un jeu de données plus complet et d’augmenter la représentativité de

l’indice. Cela peut faire varier les valeurs absolues des différences entre les indices calculés ;

10 % pour les précipitations moyennes et 20% pour les écart-types mensuels, cela a été

remarqué dans une région au Sud des Etats Unis (Rossel et Garbrecht, 2000a).

La qualité des séries hydrologiques est d’une telle importance que parfois on peut procéder à

l’élaboration d’un « échantillon test » c’est-à-dire, une série de données d’une qualité proche

de l’ajustement idéal de l’événement à étudier. On peut alors, « tester » les incertitudes d’un

modèle hydrologique, en employant une analyse de fiabilité (méthode utilisée dans le

domaine de la résistance des structures). La qualité d’un modèle hydrologique pourra donc se

caler en comparant ses paramètres avec le jeu de paramètres de l’échantillon test. (Yang et

Parent, 1995). Cependant, il existe dans la littérature peu de travaux qui se préoccupent des

différents tests statistiques pour obtenir des séries de qualité. Par contre, les tests statistiques

ont été répartis en quatre catégories : analyse graphique, tests appliqués au processus de

Poisson homogène et non homogène, tests appliqués au processus de renouvellement

homogène et les tests de discrimination entre deux processus ponctuels (Yagouti et al., 2001).

Alors, pour améliorer la qualité des séries, pour critiquer et « tester » les séries historiques de

données, on propose quelques méthodes statistiques largement employées dans les études de

variabilité climatique. Les procédures concernées sont le test de corrélation sur le rang, le test

de Pettitt, le test de Buishand, la procédure bayésienne de Lee et Heghinian, et la procédure de

segmentation des séries hydrométéorologiques de Hubert et Carbonnel (Lubes-Niel, et al.,

1998).

25

II.2 BASE DE DONNEES

II.2.1 Le réseau de mesures au Mexique

Un des principaux problèmes dans la gestion de l’eau au Mexique est sans aucun doute le

nombre limité de stations climatologiques et hydrométriques. En fonction de la longueur des

enregistrements et de la représentativité de l’information récoltée, l’ingénieur civil se trouve

confronté à deux problèmes complexes. Le premier est la nécessité de dimensionner

hydrologiquement des projets sur des sites où les enregistrements hydrométriques sont rares

ou inexistants. Le second consiste à estimer les dommages causés par les inondations et les

bienfaits résultant du contrôle des crues. Au Mexique la base de données climatologiques

nationale gérée par la Commission Nationale de l’Eau (CNA), comprend en janvier 2000

5.000 stations, dont 3.000 fonctionnent actuellement. Les stations mesurent au pas de temps

journalier les variables climatologiques suivantes :

• Température observée à 8 heures.

• Température minimale.

• Température maximale.

• Précipitations accumulées en 24 heures (de 8 am à 8 am).

• Evaporation accumulée en 24 heures (de 8am à 8am) mesurée au bac classe A.

• Orage (0 = il n’y avait pas, 1= il y avait).

• Grêlon (0 = il n’y avait pas, 1= il y avait).

• Brouillard (0 = il n’y avait pas, 1= il y avait).

• La couverture nuageuse (0 = aucune nuage, 1= nuageux, 2 = ciel obscurci).

Quelques stations fonctionnent depuis 1930, mais la plupart ont des données pour la période

de 1960 à 1990.

II.2.2 Base de données Climatologiques ERIC

Les régions hydrologiques 10 et 36 possèdent respectivement un peu plus de 100 et 90

stations climatologiques, lesquelles sont contrôlées dans leur majorité par les Directions

Régionales de la Commission Nationale de l’Eau, CNA. On a compilé les données

journalières de précipitations et calculé les précipitations mensuelles et maximales

26

journalières de chaque mois. On a aussi fait un bilan annuel des maximales et du nombre

d’événements enregistrés. La base de données pluviométriques ERIC, développée par

l’Institut Mexicain de Technologie de l’Eau, IMTA, rassemble les données de toutes les

stations du Mexique depuis les années 30 et jusqu à 1990.

II.2.3 Base de données Hydrométriques BANDAS

On dispose également de la Banque Nationale de Données des Eaux Superficielles

(BANDAS) qui regroupe les informations de 1.527 stations hydrométriques et 118 réservoirs

de stockage principaux. Elle rassemble des informations sur les crues, le volume écoulé, le

poids et le volume des sédiments et le régime de stockage dans les réservoirs. Toutes ces

variables sont enregistrées en valeurs, horaires, moyennes et maximales à intervalles

journaliers, mensuels, annuels et historiques, tout cela sur une période variable suivant les

stations de 1902 à 1994. L’information hydrométrique sur les cours d’eau consiste en des

lectures d’échelles et des estimations de débits. Dans les annexes sont présentées les données

des stations employées, telles que les périodes d’enregistrement et leurs coordonnées.

II.3 TESTS DE TENDANCE ET D’AUTOCORRELATION D’UNE SÉRIE DONNÉE

(Lubes-Niel, 1994)

D’après Kendall et Stuart (1943 ; 1999), l’analyse d’une série temporelle a pour but

d’améliorer la compréhension des mécanismes statistiques générateurs de cette série

d’observations. Cet objectif ne peut être atteint en considérant qu’une seule série de données.

En effet, toute série chronologique ne peut être qu'une représentation partielle d’un

phénomène complexe générant un nombre substantiel de séries différentes. Les méthodes

statistiques dont il est fait état ici concernent l’exploitation d’une série de données et une

seule. Cette analyse est qualifiée de ponctuelle ou "par site". Une exploitation "par site"

s’impose avant de procéder à des interprétations prenant en compte la dimension spatiale des

phénomènes générateurs des dites séries ponctuelles. On peut chercher à identifier 4

composantes dans une série temporelle :

• une tendance

• une périodicité : oscillations plus ou moins régulières autour d’une tendance

27

• une autocorrélation ou un effet de mémoire: la grandeur d’une observation est

dépendante de la magnitude des observations précédentes

• une composante aléatoire, « le bruit blanc résiduel », une fois toutes les composantes

ci-dessus éliminées.

• une rupture, définie comme un changement sur la moyenne ou la distribution de

probabilité

Plutôt que de chercher une décomposition systématique dans ces 4 éléments, il semble

préférable de mettre en œuvre des tests statistiques, les plus robustes possibles, spécifiques de

l’une ou l’autre des composantes précitées. Le logiciel KhronoStat (1998) a été élaboré dans

le cadre d’une étude sur la variabilité climatique en Afrique de l’Ouest et Centrale non

sahélienne et est donc bien adapté à l’analyse de séries hydrométéorologiques.

La littérature consacrée à l’approche statistique de séries chronologiques de variables hydro-

météorologiques est particulièrement abondante. Les tests présentés sont extraits en grande

partie de la note technique n°79 « Climatic Change » de l’Organisation Mondiale de la

Météorologie (WMO, 1966), et de Kendall et Stuart (1943 ; 1999). Les premiers tests

concernent le caractère aléatoire des séries. Dans l’hypothèse où la série est déclarée non

totalement aléatoire, des tests sont requis pour tenter de caractériser la nature "non aléatoire"

tels que les tests relatifs à la détection d’un point de rupture a priori à date inconnue. Les tests

les plus répandus portent sur la constance de la moyenne de la série tout au long de sa période

d’observation. Ces tests sont en général assez puissants pour faire une distinction entre le

caractère aléatoire et le caractère non aléatoire de la série. En revanche tous ne permettent pas

d’identifier une alternative à la constance telles que tendance, discontinuité brutale,

oscillations. Seuls quelques-uns sont relativement puissants vis à vis d’une alternative le plus

souvent relevant d’un changement brutal. Les tests non paramétriques ne font pas d’hypothèse

sur la nature de la distribution de probabilité de la variable définissant la série des

observations. Les tests sont dits robustes lorsque leurs conditions d’application sont peu

strictes (Kotz et al., 1981).

II.3.1 Test de corrélation sur le rang

Kendall et Stuart (1943 ; 1999), proposent que l’hypothèse nulle à vérifier soit : « la série des

(xi), i=1, N, est aléatoire » où xi désigne les réalisations de la variable X observées à des pas

28

de temps successifs égaux. On calcule le nombre de paires P pour lesquelles xj > xi, j > i,

avec i = 1,......., N-1. Pour N grand, sous l’hypothèse nulle, la variable τ telle que :

)1N(NQ41−

−=τ avec PP

)1N(NQ −−= ( II.1 )

suit une distribution normale de moyenne nulle et de variance égale à :

)1N(N9)5N2(22

−+=στ ( II.2 )

Il en résulte que si l’hypothèse nulle est vraie, la variable τστ= /U est une variable normale

réduite. Pour un risque α de première espèce donné, la région d’acceptation de l’hypothèse

nulle est comprise entre :

τα− σ− U 2/1 et τα− σ U 2/1

L’hypothèse alternative de ce test est celle d’une tendance. Lorsque l’on s’intéresse

directement à la distribution asymptotique de la variable P, ce test porte le nom de test de

Mann-Kendall.

A titre d’exemple, la valeur de t/ στ , pour la station Tamazula, (pluie annuelle sur la période

1947-1985), est de -0,7621 (calculé suivant les équations II.1 et II.2). Il s’en suit que

l’hypothèse nulle (série chronologique aléatoire) est acceptée au seuil de confiance de 90%.

Cette même valeur de la variable réduit, est donc également acceptée aux seuils de confiance

de 95% et 99%.

II.3.2 Autocorrélogramme

Une autre mesure du caractère aléatoire d’une série chronologique est donnée par le

coefficient d’autocorrélation d’ordre 1, et plus généralement par l’autocorrélogramme (WMO,

1966 ; Chatfield, 1989). S’il existe des dépendances significatives entre les termes successifs

d’une série non aléatoire, le coefficient d’autocorrélation d’ordre k sera significativement

différent de 0. Ce coefficient se calcule par la formule suivante :

29

∑ −∑ −

−∑ −=

−

=+

−

=

+−

=kN

1t

22kt

kN

1t

21t

2ktkN

1t1t

k

)xx( )xx(

)xx()xx(r ( II.3 )

avec :

1x moyenne des observations (xi), i = 1, N-k

2x moyenne des observations (xi), i = k+1, N

D’après Chatfield (2000), si une série chronologique est aléatoire, alors pour N grand, 0rk ≈

pour toute valeur de k non nulle. En fait, pour une série chronologique aléatoire, et pour N

grand, kr suit approximativement une distribution normale de moyenne nulle et de variance

1/N. Il est donc possible de définir une région de confiance contenant pour un seuil de

confiance donné, sous l’hypothèse nulle, l’autocorrélogramme. Pour un seuil de confiance 1-

α/2 donné, la région de confiance est définie par :

NU 2/1 α−±

U désigne la variable normale réduite. Une importance particulière doit être accordée au

comportement de l’autocorrélogramme pour de faibles valeurs de k, notamment pour k = 1

(WMO, 1966). En effet, sur les vingt premières valeurs de kr , il n’est pas rare qu’une valeur

sorte de la région de confiance même lorsque la série est réellement aléatoire. Ceci souligne

les difficultés d’interprétation de l’autocorrélogramme.

Pour la station Tamazula (série annuelle, N=39) on calcule : Intervalle de confiance à 99% :

+/-0,4125 ; Intervalle de confiance à 95% : +/- 0,3138 ; Intervalle de confiance à 90% : +/-

0,2634

On voit sur la figure II.1 qu’au seuil le plus strict de 90% le coefficient d’autocorrélation n’est

pas significativement différent de 0 pour toutes les valeurs de k 10≤ .

30

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Retard

Coe

ffic

ient

d'au

toco

rrél

atio

n

99%

95%

90%

Figure II.1 Autocorrélogramme annuel de la station Tamazula 1947-1985

II.4 TESTS DE DÉTECTION DE RUPTURES D’UNE SÉRIE DONNÉE.

II.4.1 Test de Mann-Whitney

Une rupture peut être définie de façon générale par un changement dans la loi de probabilité

de la série chronologique à un instant donné, le plus souvent inconnu. Le fondement de ce test

est le suivant (CERESTA, 1986). La série étudiée est divisée en deux sous-échantillons,

respectivement de taille m et n. Les valeurs des deux échantillons sont regroupées et classées

par ordre croissant. On calcule alors la somme des rangs des éléments de chaque sous-

échantillon dans l’échantillon total. Une statistique est définie à partir des deux sommes ainsi

déterminées, et testée sous l’hypothèse nulle d’appartenance des deux sous-échantillons à la

même population. Ce test a été modifié par Pettitt (Pettitt, 1979) : l’hypothèse nulle du test est

l’absence de rupture dans la série. Soit Dij = sgn(xi-xj) avec sgn(x) = 1 si x>0, 0 si x = 0, -1 si

x<0. On considère la variable Ut, N telle que :

∑ ∑== +=

t

1i

N

1tjijN,t DU ( II.4 )

31

Soit KN la variable définie par le maximum en valeur absolue de Ut, N pour t variant de 1 à

N-1. Si k désigne la valeur de KN prise sur la série étudiée, sous l’hypothèse nulle, la

probabilité de dépassement de la valeur k est donnée approximativement par :

[ ])NN/(k6exp2)kK(obPr 232N +−≈>

Pour un risque α de première espèce donné, si )kK(obPr N > est inférieur à α, l’hypothèse

nulle est rejetée. Ce test est réputé pour sa robustesse. On a fait varier t de 1 à 38, pour la

station de Tamazula (1947-1985), figure II.2 )kK(obPr N > =0,368. L’année 1951 a été le

rang de la valeur maximale en valeur absolue de la variable de Pettitt (U=126) pour une

densité de probabilité de 0,422 ; donc l’hypothèse nulle (absence de rupture ; 0,422>0,368)

est acceptée au seuil de confiance de 90% (et donc également aux seuils de confiance de

95% et 99%).

(126, 0,422)

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

1947 1952 1957 1962 1967 1972 1977 1982

U

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

Den

sité

de

prob

abili

té

Figure II.2 Évolution de la variable U du test de Pettitt, Station Tamazula

32

II.4.2 Statistique de Buishand

Ce test proposé par Buishand (1982, 1984) est de nature bayésienne et fait référence au

modèle simple qui suppose un changement de moyenne de la série :

+=ε+∆+µ=ε+µ

=n1,...,mi

m 1,...,i x

i

ii ( II.5 )

Les iε sont des variables aléatoires normales de moyenne nulle et de variance commune

inconnue 2σ . Le point de rupture m et les paramètres µ et ∆ sont aussi inconnus. Soit la

variable :

)xx(S ,0Sk

1ii

*k

*0 ∑ −==

= pour k = 1,..., N

où x est la moyenne des valeurs x1, x2, ........, xN. *kS est telle que :

m0,...,k ,N)mN(k)S(E 1*k =∆−−= −

N,...,1mk ,N)kN(m)S(E 1*k +=∆−−= −

N0,...,k ,N)kN(k)Svar( 21*k =σ−= −

En supposant une distribution a priori uniforme pour la position du point de rupture m, on

définit la statistique B par :

[ ] ∑+=Β−

=

− 1N

1k

2x

*k

1 )D/S( )1N(N ( II.6 )

Des valeurs critiques de la statistique B sont données par Buishand (1982) à partir d’une

méthode de Monte Carlo.

Pour tout changement de moyenne survenant au milieu de la série, la statistique B s’avère

performante. La statistique B est une statistique robuste qui reste valide même pour des

distributions de la variable étudiée qui s’écartent de la normalité. Les tests basés sur les écarts

cumulés ont des propriétés optimales dans le cas de changements brutaux de moyenne.

33

II.4.3 Méthode Bayésienne

Le modèle de base de la procédure est le suivant (Kotz et al., 1981) :

+τ=ε+δ+µτ=ε+µ

=N1,..., i

1,...,i X

i

ii ( II.7 )

Les iε sont indépendants et normalement distribués, de moyenne nulle et de variance 2σ τ, µ,

δ et σ sont des paramètres inconnus, 0 , , - , 1N1 >σ<∝δ∝<−<∝µ∝<−≤τ≤

τ, δ, µ, σ sont indépendants.

τ et δ représentent respectivement la position dans le temps et l’amplitude d’un changement

éventuel de moyenne.

L’approche bayésienne présentée est fondée sur les distributions marginales a posteriori de τ

et δ (Lee et Heghinian, 1977). Les distributions a priori de τ et δ sont :

p(τ)=1/(N-1), τ = 1, 2, ........., N-1

p(δ) est normale de moyenne nulle et de variance 2δσ . La distribution a posteriori de τ est

définie par :

[ ] [ ] 1-N0 , )(R))N(/(N)x(p 2/)2N(2/1 ≤τ≤ττ−τ∝τ −− ( II.8 )

avec :

∑ −τ=τ=

N

1i

2Ni )xx(/)(H)(R ( II.9 )

∑ −

∑ ∑ −+−=τ

=

τ

= +τ=τ−τ

N

1i

2Ni

1i

N

1i

2Ni

2i )xx()xx()xx()(R ( II.10 )

∑==

N

1iiN x

N1x ∑

τ=

τ

=τ

1iix 1x ∑

τ−=

+τ=τ−

N

1iiN x

N1x

34

On sait que :

∑ ττδ=δ−

=τ

1N

1)x(p)x,(p)x(p

La distribution conditionnelle a posteriori de δ par rapport à τ, )x,(p τδ , est une distribution

de Student de moyenne ττ−τ −=δ xx N)

et de variance [ ]))N()(2N(/)(NH2 τ−τ−τ=σ τδ avec

ν=N-2 degrés de liberté. Sa fonction de densité de probabilité s’écrit :

[ ][ ] 2/)1(222/12

2/

/)((

1))(2/()2/1(

2/)1()x,(p +υτδτδ

υ

στδ−δ+υσυΓΓ+υΓυ=τδ ) ( II.11 )

La position dans le temps et l’amplitude d’un changement éventuel de moyenne sont définies

par les modes des distributions a posteriori de τ et δ . A ces modes sont associées des

probabilités. Les résultats pour la station Tamazula sont : Mode de la fonction densité de

probabilité a posteriori de la position du point de rupture : 0,4215 en 1951

0,00E+00

5,00E-04

1,00E-03

1,50E-03

2,00E-03

2,50E-03

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Amplitude

Den

sité

de

prob

abili

té

Figure II.3 Densité de probabilité « a posteriori » de l’amplitude d’un changement

pour la station Tamazula

35

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1947

1949

1951

1953

1955

1957

1959

1961

1963

1965

1967

1969

1971

1973

1975

1977

1979

1981

1983

Période

Den

sité

de

prob

abili

té

Figure II.4 Densité de probabilité « a posteriori » de la position d’un changement

pour la station Tamazula

II.4.4 Méthode de segmentation des séries

Une procédure de segmentation de séries hydrométéorologiques a été présentée par Hubert et

al. (1989). Le principe de cette procédure est de "découper" la série en m segments (m>1) de

telle sorte que la moyenne calculée sur tout segment soit significativement différente de la

moyenne du (ou des) segment(s) voisin(s). Une telle méthode est appropriée à la recherche de

multiples changements de moyenne. La segmentation est définie de la façon suivante : toute

série xi, i = i1, i2 avec 1i1 ≥ et Ni2 ≤ , où (i1<i2) constitue un segment de la série initiale des

(xi), i = 1,...,N. Toute partition de la série initiale en m segments est une segmentation d’ordre

m de cette série. A partir d’une segmentation particulière d’ordre m pratiquée sur la série

initiale, on définit : ik, k = 1, 2,..., m

nk = ik-ik-1 ( II.12 )

k

ii

1iii

k n

xx

k

1k∑

=

=

+= − ( II.13 )

∑==

=

mk

1kkm dD avec ∑ −=

=

+= −

k

1k

ii

1ii

2kik )xx(d

36

La segmentation retenue doit être telle que pour un ordre m de segmentation donné, l’écart

quadratique Dm soit minimum. Cette condition est nécessaire mais non suffisante pour la

détermination de la segmentation optimale. Il faut lui adjoindre la contrainte suivante selon

laquelle les moyennes de deux segments contigus doivent être significativement différentes.

Cette contrainte est satisfaite par application du test de Scheffé (Dagnélie, 1970).

D’après les auteurs (Hubert et al., 1989), cette procédure de segmentation peut être interprétée

comme un test de stationnarité. Les variables appartenant à une série chronologique sont dites

stationnaires quand leurs caractéristiques statistiques (moyenne, autocovariance) ne changent

pas au cours du temps. Dans le cas contraire, un effet de tendance est à mettre en cause. « La

série étudiée est stationnaire » constituant l’hypothèse nulle de ce test. Si la procédure ne

produit pas de segmentation acceptable d’ordre supérieur ou égal à 2, l’hypothèse nulle est

acceptée. Aucun niveau de signification n’est attribué à ce test. Cette procédure ne produit

aucune segmentation à la série de la station Tamazula, donc, on peut considérer que la série

étudiée est stationnaire.

II.4.5 Ellipse de contrôle

Cette méthode complète le test de la statistique B de Buishand (Bois, 1971, 1986). Il est

possible de définir une région de confiance contenant pour un seuil de confiance donné, sous

l’hypothèse nulle, la série des *kS . Pour un seuil de confiance 1-α/2 donné, la région de

confiance est définie par :

x2/1 D

)1N()kN(kU

−−

± α− ( II.14 )

Cette région de confiance est appelée ellipse de contrôle. Comme on peut le voir sur la figure

II.5, les résultats pour la station Tamazula sont : Hypothèse nulle (absence de rupture)

acceptée aux seuils de confiance de 99%. Au seuil de confiance de 95% deux points sortent de

l’ellipse de contrôle et au seuil de 90% trois points sont en dehors. En général les résultats des

tests, pour détecter l’absence de rupture ont été très satisfaisants pour l’ensemble des stations.

5 stations ont présenté une rupture importante au seuil de confiance de 95 et 90%.

37

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

1944 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984

Som

me

des é

cart

s à la

moy

enne

Figure II.5 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station Tamazula

II.4.6 Sélection des stations

On a détecté des ruptures importantes dans 6 stations. Le cas le plus évident s’est présenté

pour la station La Noria, où le test de Mann-Whitney (Pettitt, 1979 ; CERESTA, 1986) a

détecté une rupture pendant la période allant de 1974 à 1979. La valeur historique des

précipitations annuelles dans cette station jusqu’à 1973 correspondait à une valeur de 653

mm. A partir de 1974, se sont « apparemment » présentées des valeurs de précipitations entre

1400 mm et 2100 mm, et ce durant les 6 années suivantes ; des valeurs très supérieures à

celles enregistrées précédemment. En 1980, les précipitations annuelles ont recommencé à

enregistrer les valeurs habituelles (464 mm), ce qui montre évidemment un problème pour la

période de 1974 à 1979. La statistique B de Buishand (1982, 1984) et l’ellipse de Contrôle

(Bois, 1971, 1986) ont aussi détecté cette rupture (voir figures II.6 à II.9). Du fait que l’on a

détecté un changement brutal sur la moyenne de la précipitation annuelle et une rupture

importante, et ce par la méthode de l’ellipse de contrôle ; on a donc éliminé ces six années

d’enregistrements de la station de La Noria.

38

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8

Retard

Coe

ffic

ient

d'au

toco

rrél

atio

n

Figure II.6 Autocorrélogramme station La Noria

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

Période

U

Figure II.7 Évolution de la variable U du test de Pettit station La Noria

39

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

Som

me

des é

cart

s à la

moy

enne

Figure II.8 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station La Noria

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1961

1963

1965

1967

1969

1971

1973

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

Période

Den

sité

de

prob

abili

té

Figure II.9 Densité de probabilité « à posteriori » de la position d’un changement

pour la station La Noria

40

Comme pour toute analyse statistique, une interprétation prudente des résultats devra être

faite. Les tests utilisés ne prennent pas en compte l’existence de lacunes possibles au sein des

séries analysées. Il est possible à l’utilisateur de contourner la difficulté en omettant dans les

fichiers d’entrée les périodes avec lacune ; mais attention aux interprétations. La vérification

de la normalité de la variable étudiée ne concerne que les tests paramétriques (statistique de

Buishand, Ellipse de Bois et méthode bayésienne) mais peut être facultative. Si elle est

choisie et que la normalité des variables brutes n’est pas vérifiée, 3 transformations sont

possibles, effectuées à tour de rôle (logarithme, racine carrée, transformation de Box et Cox)

(Maidment, 1993), jusqu’à vérification de la normalité des variables transformées. Dans le cas

où la normalité n’est toujours pas vérifiée, les méthodes de Buishand et Bayésienne ne seront

pas appliquées.

II.5 APPROCHE RÉGIONALE : LA METHODE DU VECTEUR REGIONAL (MVR)

II.5.1 Principe de la méthode

On cherche ici à réaliser une analyse critique afin de s’assurer de la cohérence des données au

niveau régional. Il a pour cela été fait appel à la méthode dite du “vecteur régional”, MVR.

Cette technique, proposée par Hiez et Cochonneau en (1992) (Hiez, 1997), est basée sur la

notion de pseudo-proportionnalité des totaux pluviométriques entre stations voisines dont

l’ensemble des données permet ainsi l’élaboration d’un vecteur représentatif de la région

couverte. Cette élaboration s’appuie sur un principe de maximum de vraisemblance qui part

du postulat que l’information la plus vraisemblable est celle qui se répète le plus

fréquemment.

L’étude des variations spatio-temporelles des précipitations est essentielle pour la majeure

partie des applications en hydrologie. Néanmoins, cette connaissance requiert une collecte

complète d’observations et un réseau de mesures fiables et bien distribuées à l’intérieur de la

zone d’étude. L’intervalle de temps qui sépare deux observations doit être attentivement

analysé. Une période courte sera analysée par l’enregistrement d’un pluviographe. Tandis que

dans la majeure partie des cas les mesures sont faites à un rythme quotidien, hebdomadaire ou

mensuel. Ceci suppose alors une somme d’observations courtes pour obtenir, par exemple, les

précipitations annuelles d’une région. Pour cette raison, une des principales bases de la

régionalisation est d’étudier les données accumulées de longue date. Une autre idée de base

41

des procédés de régionalisation hydrologique consiste à supposer que les mesures

pluviographiques entre deux stations, localisées dans une même région, homogènes

climatiquement, auront un comportement d’autant plus similaire qu’elles seront proches l’une

de l’autre.

Le procédé du Vecteur Régional reprend les deux idées de base, de la régionalisation

mentionnée précédemment et ajoute l’idée de chercher une certaine tendance climatique

régionale, de même qu’un certain degré de redondance dans les mesures. Ces idées permettent

de corriger, dans certains cas, les mesures pluviométriques qui contiennent des erreurs ou des

altérations importantes. En climatologie, les « mesures » sont considérées comme les valeurs

ponctuelles proches de la moyenne régionale de l’événement, estimées à partir d’un réseau de

stations sujet à des variations temporelles. Elles comprennent des « erreurs de mesure ». Le

vecteur régional peut se définir de cette façon, comme « une série chronologique d’indices

pluviométriques ou hydrométriques, annuels ou mensuels, provenant de l’extraction de

l’information la plus probablement contenue dans un ensemble de sites d’observation,

groupés par régions homogènes » (Hiez et Cochonneau, 1992). En s’appuyant sur ce qui

précède, il est clair qu’une seule station ne peut « a priori » servir de référence pour une étude

régionale : l’information contenue dans le Vecteur Régional doit être générée par tout

l’ensemble de stations, c’est-à-dire que toute l’information contenue dans chaque station doit

contribuer à la définition du Vecteur, sans que les données erronées puissent avoir une

influence sensible sur le résultat.

Si on prend un groupe de m stations avec n années d’enregistrement, par exemple pour la

pluviométrie annuelle, il est possible de les représenter sous forme d’une matrice notée [A].

Comme le montre la figure II.10, les stations se trouvent dans les colonnes et les années dans

les lignes. En reprenant les principes de base de la génération du Vecteur Régional, on peut

exprimer les observations [A] comme une somme de matrices, où [B] est la matrice des

données théoriques ou vraies et [E] est la matrice des erreurs ou anomalies qui proviennent

des fluctuations aléatoires propres à chaque station (elles peuvent être d’origine climatique ou

provoquées par de simples erreurs d’observation). Sous forme de matrice, on a :

[A] = [B] + [E] ( II.15 )

42

Le principe de pseudo-proportionnalité permet de décomposer la matrice [B] en deux

vecteurs. L’un d’entre eux, [L], représente les indices chronologiques de la région et l’autre,

[C], représente le vecteur des coefficients associés à chaque station. En résolvant l’expression

(II.15) on essaie de minimiser la matrice [E]. C’est à dire que l’on prétend que les valeurs les

plus probables ou les plus vraisemblables des membres de la matrice [E] sont zéro. A ce

moment-là, on peut dire que l’on a trouvé un élément modal qui minimise [E], et que [L] et

[C] seront, par conséquent, bien estimés.

[ ]

=

=

mnjn1n

miji1i

m1j111

mj21

n

i

2

1

C*L.....C*L.....C*L..............................................

C*L.....C*L.....C*L..............................................

C*L.....C*L.....C*L

[B] ; C C ... C C*

LL...LL

]B[

[E] = [A] – [L] * [C] ( II.16 )

Hiez (1992), comme méthode de minimisation, propose d’introduire un paramètre de

représentation de la tendance centrale de la matrice de données. Cette idée repose sur le

principe selon lequel, en caractérisant une tendance centrale on réduit quantitativement le

poids des erreurs.

] A[

a

aa

aaaa

aaaaaaaa

m,n

m,2

m,1

4,n3,n2,n1,n

4,23,22,22 ,1

4,13,12,11 ,1

=

M

L

L

L

MMMM

P o s t e ( 1 ) P o s t e ( 2 ) P o s t e ( 3 ) P o s t e ( 4 ) P o s t e ( m )D a t e ( 1 )

D a t e ( 2 )

D a t e ( n )

Figure II.10 Les observations sur chaque site donnent naissance à la matrice [A]

43

Hiez (1992), propose un procédé itératif estimant une valeur modale des lignes et des

colonnes de la matrice initiale. Le résultat de ce procédé est justement un vecteur régional

dont les composants [L] identifieront les variations temporelles, et les composants de [C]

comme un facteur spatial, un coefficient de chaque station de la région. Pour lancer la

procédure du Vecteur Régional, il est préférable de partir d’une délimitation préalable des

régions homogènes au niveau pluviométrique. De cette façon, on pourra vérifier l’hypothèse

de pseudo-proportionnalité et le vecteur généré sera bien en corrélation avec chacune des

stations de chaque région homogène.

II.5.2 Vérifier l’hypothèse

C’est à partir de la régionalisation obtenue par Gutierrez (1994) qu’a été utilisée cette

méthode. Sur un total de 101 stations sélectionnées, la région hydrologique 10 a été divisée en

deux régions, l’une contenant les 56 stations du Nord de la région (Fuerte-Sinaloa) et l’autre

les 45 stations de la partie Sud (Culiacan-Mazatlan). Pour la recherche des valeurs modales de

la distribution des données, le Vecteur Régional utilise une fonction caractérisée par un

coefficient appelé de résolution, qui indique l’écrasement de la dite fonction. Plus le

coefficient est élevé, plus la fonction sera « aplatie » et, par conséquent, perdra son pouvoir

discriminant. De la même manière, un coefficient bas produira une séparation exagérée. Il est

recommandé de commencer avec une valeur élevée et de la diminuer de façon logarithmique.

II.5.3 Générer le vecteur

La création du Vecteur Régional, comme on l’a mentionnée, utilise un traitement itératif

ligne-colonne : à chaque itération, on calcule une valeur dominante pour chaque ligne et

chaque colonne. De ce fait, il faut un certain nombre d’itérations pour obtenir une

convergence de la méthode. On arrête le processus quand la valeur atteint la convergence,

selon la tolérance voulue. En créant le Vecteur on vérifie aussi l’hypothèse de pseudo-

proportionnalité pour chaque station et à l’intérieur de la région entière. On considérera ici

que ce principe sera satisfait si cet indice global est inférieur à 0,20. Après plusieurs

expériences Ln(valeur observée/valeur calculée par MVR) <0,20 et quoiqu’il en soit, le

Vecteur estimé sera d’autant plus fiable comme représentant du comportement temporel et

spatial de la région étudiée que la valeur de l’indice de pseudo proportionnalité sera petite. Il

convient de signaler que dans certains cas, l’indice global peut être inférieur à 0,20 et,

44

cependant, certaines stations peuvent ne pas respecter ce principe, et vice-versa. Une région

avec un coefficient légèrement supérieur à 0,20 peut contenir une ou deux stations, par

exemple, qui ne respectent pas la pseudo-proportionnalité, ce qui indiquera que d’autres

régions peuvent se former qui engloberont et représenteront mieux le comportement de ces

autres stations ; ou encore, qu’il faut chercher à rattacher ces stations à d’autres régions

« d’autres vecteurs » déjà définis. Les vecteurs obtenus selon différentes corrections pour les

régions de Fuerte-Sinaloa et Culiacan-Mazatlan, sont montrés sous forme de séries

chronologiques dans les figures II.11. La figure II.11a présente un exemple du Vecteur

Régional pour les données brutes de la région de Fuerte-Sinaloa, sans prendre en compte

aucune correction. L’indice de pseudo-proportionnalité est alors égal à 0,26. La figure II.11b

montre le Vecteur que l’on obtient une fois que l’on a accepté toutes les corrections

proposées. L’indice est égal à 0,28.

Dans le cas contraire où les corrections proposées ne sont pas prises en compte, et que les

valeurs douteuses sont par conséquent éliminées, l’indice s’améliore notablement, passant à

une valeur de 0,15 (voir figure II.11c). A travers cet exemple, on montre que toutes les

corrections proposées dans le but de minimiser [E] ne doivent pas être acceptées ; ni toutes

éliminées, au contraire les corrections doivent être analysées une à une.

C’est donc une méthode qui nécessite, a priori, une certaine connaissance du climat et de ses

extrêmes. Évidemment, la valeur de pseudo-proportionnalité de 0,21 nous indique que la

région est bien conforme. Cependant, il existe quelques stations qui pourraient appartenir à

une autre région ou même, pour certaines d’entre elles, former une nouvelle région. Malgré

tout, l’emploi du vecteur régional aura servi à débarrasser les données des erreurs

systématiques qui risquaient d’altérer l’analyse des séries chronologiques. En fait, cette

méthode répond à un double objectif : critiquer et synthétiser l’information sur l’ensemble de

la région. Comme procédé complémentaire pour aider à une sélection correcte des régions

hydrologiquement homogènes, on développera plus loin les concepts d’Analyse en

Composantes Principales (ACP).

II.5.4 Vecteur Régional et évolution temporelle

L’analyse des Vecteurs Régionaux (figures II.11) permet de connaître et d’extraire

l’information de chacune des stations étudiées. Par exemple, pour les stations situées dans le

45

bassin Fuerte-Sinaloa (Nord), on peut distinguer une évolution excédentaire pour la période

de 1961 à 1963 et pour les années 1965, 1967 et 1968. Après deux années sèches 1969 et 70,

suivant une période irrégulière d’années humides et sèches. A partir de 1975 a commencé une

période d’instabilité dans les deux régions. Ensuite commencent deux périodes déficitaires,

l’une de 1977 à 1980 et l’autre de 1985 à 1989. Entre les deux on observe une période

excédentaire de 1981 à 1984. De même pour la région Culiacan-Mazatlan (Sud), on peut

distinguer une évolution excédentaire pour la période de 1961 à 1963. Une période irrégulière

d’années humides et sèches entre 1964 à 1968 et également deux périodes déficitaires, l’une

de 1978 à 1980 et l’autre de 1985 à 1988 et un excédent entre les deux. Finalement, 1975 a

été une année sèche dans tout le Nord du Mexique, Une fois de plus, on détecte la présence

d’humidité dans la zone côtière, même pour l’année 1984-85, qui est considéré comme une

année froide, c’est-à-dire une année sans le phénomène de « El Niño ». L’avantage de cette

méthode est de produire en même temps qu’une critique des données, un indice

pluviométrique s’appuyant sur toute l’information et représentant une région pluviométrique

homogène ; la co-existence de deux vecteurs (régions pluviométriques), voisins mais

distincts, permet de séparer éventuellement deux régions, deux indices pluviométriques, qui

n’apparaissent pas en prenant l’ensemble de l’information sans lui faire passer le test de

pseudo-proportionnalité.

II.5.5 Critiquer les données par le MVR

Ce procédé du Vecteur Régional a permis de faire une critique exhaustive des séries de

données, en acceptant dans certains cas les corrections proposées, et dans d’autres cas, en

conservant les valeurs originales, une fois analysée la tendance des stations voisines, de même

que les valeurs modales. On a détecté, par exemple, des données erronées dues à des erreurs

de mesure : cela a été le cas de la station La Noria entre 1974 et 1979, période pendant

laquelle on avait des valeurs de précipitations prises, apparemment, avec une éprouvette de

dimension différente de celle normalement utilisée. La figure II.12 montre comment le

Vecteur Régional a permis de faire une correction simple et fiable en suivant la tendance de la

série appuyée sur l’ensemble de l’information régionale.

46

0,50,6

0,70,80,9

1

1,11,21,3

1,41,5

1961 1966 1971 1976 1981 1986

Indi

ce a

nnue

1015

20253035

404550

5560

Stat

ions

Indice annuel Nb stations

a) Fuerte Sinaloa, 56 stations. Données brutes indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,26

0,50,60,7

0,80,9

11,11,2

1,31,41,5

1961 1966 1971 1976 1981 1986

Indi

ce a

nnue

101520

2530354045

505560

Stat

ions


b) Fuerte Sinaloa, après corrections indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,28

0,6

0,7

0,8

0,91

1,1

1,2

1,3

1,41,5

1,6

1961 1966 1971 1976 1981 1986

Indi

ce a

nnue

l

5

10

15

2025

30

35

40

4550

55St

atio

ns


c) Fuerte Sinaloa, en éliminant les données avec corrections indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,15

0,6

0,7

0,8

0,91

1,1

1,2

1,3

1,41,5

1,6

1961 1966 1971 1976 1981 1986

Indi

ce a

nnue

l

5

15

25

35

45

55

65

Stat

ions


d) Fuerte Sinaloa, en conservant la valeur originale et/ou en acceptant corrections, indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,21

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988

Indi

ce a

nnue

l

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Stat

ions


e) Culiacan-Mazatlan, 45 stations, données brutes indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,22

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988

Indi

ce a

nnue

l

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Stat

ions


f) Culiacan-Mazatlan, en conservant la valeur originale et/ou en acceptant les corrections, indice de pseudo proportionnalité égal à 0,19

Figure II.11 Vecteurs Régionales, régions Fuerte-Sinaloa et Culiacan-Mazatlan

47

0

500

1000

1500

2000

2500

1963

1965

1967

1969

1971

1973

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

préc

ipita

tion

(mm

)

p ériode de correct ion série corrigé

Figure II.12 Station La Noria, correction à la période 1974-79, détectée par le MVR

II.6 SÉLECTION DE DONNÉES A UTILISER

II.6.1 Longueur des séries et choix d’une période de travail.

Comme on l’a vu dans le paragraphe II.2.2, il existe, dans la base de données ERIC, plus de

100 stations climatologiques dans la région hydrologique 10. Cependant, toutes ne présentent

pas des données fiables. Beaucoup d’entre elles ont arrêté de fonctionner et beaucoup d’entre

elles ont à peine deux ans d’enregistrements. Certaines stations présentent aussi une grande

quantité d’informations incomplètes ou de qualité douteuse. C’est pour cette raison que l’on a

décidé de faire une critique profonde des séries de données disponibles en employant les

méthodologies exposées dans ce chapitre. Au préalable, on a éliminé 7 stations qui montraient

un grand nombre d’années incomplètes. Ainsi, la critique a commencé avec 94 stations

climatologiques. Il convient de signaler que parmi ces 94 stations il en existe encore qui

contiennent seulement 8 ou 9 années d’enregistrement ; cependant, elles ont été maintenues

dans l’analyse, puisqu’elles sont, du fait de leur localisation géographique, considérées

comme importantes dans la régionalisation des pluies. Tel est le cas de la station

Topolobampo (voir carte de la région 10, figure II.13).

La critique des données se base sur l’analyse des séries annuelles de précipitations

accumulées. La période commune d’enregistrement pour les 93 stations pré-sélectionnées

48

comprend les années de 1947 à 1990. En général, on a une moyenne de 25 années complètes

d’enregistrements, en prenant comme période commune pour la plus grande partie d’entre

elles la période de 1961 à 1985 (voir tableau II.1). La nouvelle base de données ERIC II, qui

sera disponible au Mexique à partir de l’an 2003, contient les enregistrements actualisés

jusqu’à 1995 ; de ce fait, il sera facile d’actualiser les calculs présentés dans ce travail en

employant le programme de calcul développé dans cette thèse.

II.6.2 Sélection par caractère aléatoire et détection de ruptures

Les résultats des tests, pour vérifier le caractère aléatoire des séries (corrélation sur le rang et

autocorrélogramme), ont montré pour la majorité des stations (98%) que les séries historiques

de données employées dans ce travail proviennent d’un phénomène aléatoire. Cela signifie

que l’on n’observe pas de tendance dans cette série. Seules les stations Chinatu et Guerachic

ont montré un caractère non aléatoire, ce qui s’explique par le petit nombre d’années récoltées

dans ces stations (6 et 5 respectivement).

La détection de ruptures est un test très important pour la sélection des stations

climatologiques. Avec la théorie présentée dans le paragraphe II.4. on est parvenu à détecter

des ruptures importantes dans 6 stations. Ceci est dû principalement au fait que les dites séries

historiques présentent quelques années incomplètes. Le cas le plus évident s’est présenté dans

la station La Noria.

II.6.3 Sélection en vérifiant la stationnarité et pseudo-proportionnalité

La Méthode de segmentation des séries présentée dans le paragraphe II.4.4 a discriminé en

général 7 stations qui présentaient des enregistrements historiques très courts et qui, pour cette

raison, n’étaient pas adaptées au Test proposé par Hubert et al. Les résultats de ce test ont été

soigneusement comparés avec ceux obtenus par la Méthode du Vecteur Régional, MVR,

puisque les deux procédés sont considérés comme complémentaires.

49

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BABOR

BACUB

BADIR

BAMIC

BATOP

BCTOM

CALET

CANAS

CANEL

CANTL

CAZAN

CEROCCHINP

CHOIX

CONCR

CREEL

CRTNZ

CRUZ

CULAC

CUTEC

DIMAS

DOLOR

ELOTA

FUERT

GPCAL

GPE

GUACH

GUAMUGUASV

GUATN

HABTA

HIGER

HUACP

HUAHP

HUERT

HUTES

IXPAL

JAINA

LIMON

LOBOS

MAHOM

MINAS

MOCHC

MOCHS

MOCOR

NACHI

NASIN

NORGA

NORIA

OCORO

OJITO

PALMT

PANUC

PBLAN

PDULC

PERIC

PIAXT

PLAYN

PLOMO

QUELT

QUILA

RMORA

SABNO

SANAL

SCRUZ

SIANO

SINAL

SIQUE

SIQUR

SNBLA

SNDIM

SNFCO

SNJOS

SNMKY

SOYAT

SROSA

SURUT

TAMAZ

TARAH

TECUS

TINATOACF

TOPIA

TOPOL

TRUCH

URIQE

VANLL

VAREJ

VERGEYCORT

100 km

San Ignacio

Topolobampo

El Quelite

Figure II.13 Stations climatologiques dans la région hydrologique 10 Les points représentent les stations sélectionnées.

50

Les stations éliminées correspondent principalement à des stations avec peu d’années

d’enregistrements et des stations qui présentent une grande discontinuité. Par exemple, pour le

cas de la station Alamos dans l’État de Sinaloa, on a seulement 10 années d’enregistrements

dont trois ont été critiquées par le MVR et l’année 1979 apparaît de façon isolée dans

l’enregistrement. Donc, on n’a que 6 données pour cette station, ce qui est insuffisant pour

retenir la station. La même chose a lieu avec la station Tohayana DGE : elle présente 9 années

d’enregistrements mais en séries discontinues de 3, 2 et 4 ans. La station Zopilote a 7 années

d’enregistrements dont 5 ont été critiquées par le MVR. La station Chinatu a 9 années

d’enregistrements et 4 ont été rejetées. Les stations El Dorado et Guerachic sont celles où l’on

dispose de la plus petite longueur d’enregistrements, 5 ans, ce qui fait que l’on ne peut mener

aucune analyse fiable à terme. La station Tapichahua, avec 8 années d’enregistrement, a aussi

été éliminée, puisque pendant cette courte période, on a détecté des variations de 800 mm, ce

qui a mis en doute la qualité de l’information. Par cette procédure il ne s’agit pas d’éliminer

les stations de moins de 10 ans, sinon d’éliminer des stations avec des années isolées et peu

utiles pour l’ensemble de la région avec la période commune d’enregistrements.

Il convient de mentionner que la critique de données par le MVR a aussi rencontré certaines

anomalies dans d’autres séries, même dans les plus longues qui, a priori, avaient été jugées

comme étant de bonne qualité. Tel est le cas de la station Guachochic qui, avec 30 années

d’enregistrements, a vu 3 années d’informations mises en doute par la critique du MVR. Dans

ces cas on a décidé de maintenir dans l’analyse les dites stations, puisque la quantité

d’informations (séries supérieures à 25 années d’enregistrements) est de grande importance

pour une analyse régionale. On a examiné chaque cas en particulier, en comparant les

corrections proposées par le MVR pour chaque année avec les valeurs originales et avec au

moins 4 stations voisines. Cette analyse fine conduit à accepter certaines corrections et, dans

d’autres cas, à maintenir les valeurs originales de la série ; dans d’autres cas encore, où

l’information était douteuse, on a décidé d’éliminer complètement l’année en question pour

ne pas porter préjudice au contenu d’information statistique de la série. La prise en compte

des erreurs de mesure, est toujours un problème de l’utilisation de l’information historique

(Miquel, 1984). Ce procédé a toujours été mené à bien en comparant les valeurs des stations

voisines pour les années en question.

Finalement, les séries avec des corrections des données annuelles ont été maintenues dans

l’analyse, et la décision finale, pour accepter ou rejeter une série de données, est prise à partir

51

de l’analyse conjointe des procédés précédemment exposés et des résultats de l’analyse de

fréquences. La dite analyse de fréquence a été menée à terme pour le total des tests

d’adéquation, puisque si on prétend régionaliser les pluies avec la Loi des Fuites, cette loi doit

être prouvée, acceptée et validée dans chacune des stations. Cette critique et cette sélection

finale sont décrites par la suite.

II.6.4 Sélection en ajustant la Loi des Fuites

L’ensemble du territoire mexicain appartient au domaine tropical, 60% du pays correspondant

à des zones arides ou semi-aride, qui reçoivent en moyenne moins de 500mm de pluie par an.

La région située entre le tropique du Cancer et le 32° de latitude Nord, est constituée d’un

ensemble de hauts plateaux, dont l’altitude varie de 1.000 à 1.200 m, bordé à l’Est comme à

l’Ouest par deux importantes chaînes montagneuses. Dans cet altiplano, certains reliefs

locaux peuvent atteindre 2.000m. Alors, le climat semi-aride de notre région d’étude nous a

conduit à choisir la Loi des Fuites (Ribstein, 1983) comme modèle a priori de description du

régime pluviométrique. Les résultats obtenus par Le Barbé et Lebel (1997) et Le Barbé et al.

(2002) ont montré l’intérêt d’un tel modèle pour caractériser le régime pluviométrique et

analyser leur variabilité en région tropicale. Cette loi est décrite plus loin dans le chapitre III.

On ne rentrera donc pas ici dans le détail de sa mise en œuvre. L’objet de cette section est de

compléter les tests de séries ponctuelles par une approche régionale, elle-même

complémentaire du travail effectué avec le MVR.

La sélection des séries de données définitives a été menée à terme à partir des résultats des

trois types d’analyses. Le premier correspond à la mise en œuvre de l’ensemble de tests pour

détecter le caractère aléatoire des séries (paragraphe II.3.), détection de ruptures (paragraphe

II.4.) et de la vérification de la stationnarité des séries (paragraphe II.3.). Le second type

d’analyse correspond à la critique de données en employant la méthode du Vecteur Régional,

et le troisième consiste à comparer les deux types d’analyse antérieurs, avec les résultats des

tests d’adéquation de la Loi des Fuites (voir paragraphe III.3.). Trois types d’ajustement ont

été réalisés :

• Séries de pluie cumulée sur douze mois PA (séries annuelles de précipitations)

• Séries de pluie cumulée pour la grande période humide PH1, de mai à octobre

• Séries de pluie cumulée pour la période humide réduite PH2, de juin à septembre.

52

Les méthodes d’estimation des paramètres employées dans cette étude ont été : le maximum

de vraisemblance, les moments, et le procédé proposé par Le Barbé et Lebel (1997), qui prend

en compte la relation entre les jours secs et humides de la période d’enregistrement (voir le

détail en section III.3). Ces calculs ont été réalisés à l’aide du programme de calcul Safarhy,

développé par l’Orstom. Le test d’ajustement de la distribution de probabilité s’est fait par le

calcul de la statistique χ² à 90, 95 et 99%. On a mené à terme cette analyse pour les 93 séries

de données des stations de la région hydrologique 10. Trois grands groupes des séries ont été

obtenus :

• Le premier groupe R1 est constitué des séries historiques qui ont été acceptées à

100% par l’ajustement de la Loi des Fuites, c’est-à-dire les stations où l’hypothèse

nulle a été acceptée pour les trois séries historiques analysées PA, PH1 et PH2.

• Dans le groupe R2 figurent les stations qui ont été acceptées partiellement dans

l’ajustement de la Loi des Fuites, c’est-à-dire que l’indice χ² a été rejeté pour une

ou plusieurs des séries PA, PH1 et PH2.

• Le troisième groupe R3 est formé par les stations qui n’ont pu s’ajuster à la Loi des

Fuites, par la méthode du maximum de vraisemblance. Dans ce cas le programme

de calcul Safarhy envoie un message indiquant que le procédé d’estimation des

paramètres ne converge avec aucune solution. Défaut de convergence. Même si ces

séries ont été ajustées par la méthode des moments, elles génèrent un doute sur

l’information contenue dans les séries.

• Le quatrième groupe R4 est formé par les stations dont le comportement est proche

de la loi normale. Ce qui est notamment le cas lorsque le paramètre λ de la Loi des

Fuites a une valeur supérieure ou égale à 15.

La sélection se fait en éliminant les stations qui suivent un comportement R4, puisqu’il est

considéré comme d’une importance primordiale (on a déjà dit), que les séries de données

puissent être parfaitement ajustées à la Loi des Fuites. Ensuite on analyse les résultats pour la

série PH2 qui représente la « vraie » saison des pluies. Enfin, on a considéré le poids vis à vis

de la critique du MVR. Par exemple, pour une série avec un ajustement PA : Loi de Fuites,

PH1 : Défaut de convergence et PH2 : Loi Normale ; Sera classée dans le groupe R4. Avec

l’aide des résultats des tests antérieurs et les quatre groupes de résultats antérieurement

décrits, on a mené à terme la sélection définitive des séries de données historiques et par

conséquent, les stations climatologiques qui sont employées dans ce travail.

NO

M S

TA

TIO

N19

47 à

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

AN

NU

EL

PA

MA

I - O

CT

PH1

JUN

- SE

P

PH2

CA

RA

CT

ER

A

LE

AT

OIR

EB

UIS

HA

ND

ET

E

LL

IPSE

BO

IS

PET

TIT

T E

T

BA

YE

SIE

NN

E

11

ACAT*

MV

R2

AH

OM

EM

VR

MV

R3

ALM

SOM

VR

42

BAMIC*

53

CANTL*

MV

R6

CA

ZAN

MV

RM

VR

7C

HIN

P8

CR

UZ

MV

RM

VR

9C

ULA

CM

VR

104

FUERT*

MV

RM

VR

11H

AB

TAM

VR

MV

R90

%95

et 9

0%12

5HUAHP*

136

IXPAL*

147

MAHOM*

15N

AC

HI

MV

R16

8PDULC*

MV

R17

9PERIC*

18PL

AY

NM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

R19

10SABNO*

20SI

NA

LM

VR

MV

R21

SUR

UT

MV

R22

11TAMAZ*

2312

TARAH*

MV

R24

13TINA*

MV

RM

VR

2514

TRUCH*

2615

VANLL*

2716

VAREJ*

28C

ALE

TM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

29C

HO

IXM

VR

MV

RM

VR

30C

ON

CR

MV

RM

VR

MV

R31

CR

TNZ

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

R32

DIM

AS

MV

RM

VR

MV

R33

GU

ASV

MV

RM

VR

MV

RM

VR

34H

UTE

SM

VR

MV

RM

VR

MV

R35

LOB

OS

MV

RM

VR

MV

R36

MO

CH

CM

VR

MV

RM

VR

MV

R37

MO

CH

SM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

38PA

NU

CM

VR

MV

RM

VR

MV

R39

QU

ELT

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

R40

QU

ILA

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

41R

MO

RA

MV

RM

VR

MV

R42

SIA

NO

MV

RM

VR

MV

R43

SIQ

UR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

44SN

MK

YM

VR

MV

RM

VR

45SR

OSA

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

46TO

POL

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

47G

UA

CH

MV

RM

VR

MV

RR

efus

é48

LIM

ON

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Ref

usé

49EL

OTA

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Ref

usé

Loi

nom

ale

50D

OLO

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RR

efus

é51

SND

IMM

VR

MV

RM

VR

MV

RR

efus

éR

efus

é52

SOY

AT

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Déf

aut c

onve

rgD

éfau

t con

verg

53C

REE

LM

VR

MV

RM

VR

Déf

aut c

onve

rg54

OC

OR

OM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e55

PIA

XT

MV

RM

VR

MV

RL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e56

VER

GE

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

57PA

LMT

MV

RM

VR

MV

RL

oi n

omal

e90

%58

GU

AM

UM

VR

MV

RM

VR

MV

RR

efus

éR

efus

éR

efus

é59

HIG

ERM

VR

MV

RM

VR

Ref

usé

Ref

usé

Ref

usé

60SN

JOS

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Ref

usé

Ref

usé

Loi

nom

ale

61N

OR

GA

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RR

efus

é62

SNB

LAM

VR

MV

RM

VR

MV

RR

efus

é63

NO

RIA

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

Ref

usé

95 e

t 90%

95 e

t 90%

64C

AN

AS

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Déf

aut c

onve

rgR

efus

éD

éfau

t con

verg

65M

OC

OR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

Loi

nom

ale

Ref

usé

66B

AC

UB

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Déf

aut c

onve

rgD

éfau

t con

verg

Déf

aut c

onve

rg67

YC

OR

TM

VR

MV

RM

VR

MV

RD

éfau

t con

verg

Loi

nom

ale

Loi

nom

ale

68O

JITO

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

69C

AN

E LM

VR

MV

RD

éfau

t con

verg

Ref

usé

Déf

aut c

onve

rg70

CER

OC

MV

RD

éfau

t con

verg

71G

PEM

VR

MV

RD

éfau

t con

verg

Déf

aut c

onve

rg72

UR

IQE

Déf

aut c

onve

rgD

éfau

t con

verg

73TE

CU

SM

VR

MV

RD

éfau

t con

verg

Loi

nom

ale

74TO

AC

FD

éfau

t con

verg

Déf

aut c

onve

rg75

SNFC

OD

éfau

t con

verg

76G

PCA

LR

efus

éD

éfau

t con

verg

77JA

INA

MV

RR

efus

é78

NA

SIN

MV

RM

VR

Ref

usé

Loi

nom

ale

79B

CTO

MM

VR

Ref

usé

Ref

usé

80G

UA

TNR

efus

é81

PBLA

NM

VR

MV

RR

efus

é82

BA

TOP

MV

RR

efus

éL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e

83R

OC

AM

VR

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

Ref

usé

90%

95 e

t 90%

84B

AD

IRM

VR

Loi

nom

ale

Ref

usé

85SA

NA

LL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e86

BA

BO

RL

oi n

omal

eL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e87

HU

AC

PM

VR

Loi

nom

ale

88H

UER

TM

VR

Loi

nom

ale

89M

INA

SM

VR

MV

RL

oi n

omal

eL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e90

TOPI

AL

oi n

omal

eL

oi n

omal

eL

oi n

omal

e91

CU

TEC

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

92PL

OM

OM

VR

MV

RL

oi n

omal

e90

%93

SCR

UZ

MV

RL

oi n

omal

e94

SIQ

UE

MV

RM

VR

Loi

nom

ale

95A

LAM

OSI

NM

VR

MV

RR

efus

éR

efus

éR

efus

é96

ZOPI

LOTE

MV

RM

VR

Ref

usé

Ref

usé

Ref

usé

97C

HIN

ATU

MV

RM

VR

MV

RM

VR

MV

RR

efus

éR

efus

éR

efus

é99

, 95

et 9

0%95

et 9

0%95

et 9

0%98

GU

ERA

CH

ICR

efus

éR

efus

éR

efus

é99

TOH

AY

DG

ER

efus

éR

efus

éR

efus

é10

0TA

PIC

HA

HU

AR

efus

éR

efus

éR

efus

é10

1EL

DO

RA

DO

Ref

usé

Ref

usé

Ref

usé

99, 9

5 et

90%

95 e

t 90%

95 e

t 90%

6764

63A

ccep

téM

VR

Ann

ée é

limin

é pa

r la

mét

hode

du

Vec

tor r

égio

nal

1721

13R

efus

é8

58

Déf

aut c

onve

rgNOM*

Stat

ion

utili

ser p

ar la

val

idat

ion

du m

odel

911

17L

oi n

omal

e

101

101

101

Tot

al

Tab

leau

II.1

Rés

umé

des r

ésul

tats

obt

enus

dan

s la

criti

que

de d

onné

es

Stat

ions

qui

mon

traie

nt u

n gr

and

nom

bre

d'an

nées

inco

mpl

ètes

, aus

si m

auva

ise

resu

ltats

de

s tes

t pou

r det

ecte

r le

cara

ctèr

e al

éato

ire d

es

série

s, dé

tect

ion

de ru

ptur

es e

t vér

ifica

tion

de la

st

atio

nnar

ité.

Gro

upe

form

é pa

r les

série

s de

donn

ées

qui p

rése

nten

t un

com

porte

men

t qui

su

iven

t une

dis

tribu

tion

de p

roba

bilit

é no

rmal

e.

Stat

ions

con

sidé

rées

com

me

étan

t de

bonn

e qu

alité

.

On

acce

pter

la st

atio

n La

s Hab

itas

afin

d'av

oir u

ne b

onne

cou

vertu

re

géog

raph

ique

au

sud

de la

régi

on 1

0

Stat

ions

élim

inés

par

la

mét

hode

du

Vec

tor

Rég

iona

l (in

dice

de

pseu

do-

prop

ortio

nnal

ité),

mai

s il

a ét

é né

cess

aire

des

co

nser

ver p

our m

otifs

de

dist

ribut

ion

géog

raph

ique

.

Stat

ions

élim

inés

par

la m

étho

de d

u V

ecto

r Rég

iona

l (in

dice

de

pseu

do-

prop

ortio

nnal

ité).

Déf

aut d

e co

nver

genc

e à

l'aju

stem

ent d

e la

Loi

des

Fui

tes o

u lo

i nor

mal

e.

M

auva

ise

resu

ltats

des

test

pou

r det

ecte

r le

car

actè

re a

léat

oire

des

série

s, dé

tect

ion

de ru

ptur

es e

t vér

ifica

tion

de la

st

atio

nnar

ité

Série

s de

donn

ées o

ù l'e

stim

atio

n de

s pa

ram

ètre

s dan

s l'aj

uste

men

t de

la L

oi

des F

uite

s ne

conv

erge

ave

c au

cune

so

lutio

n, d

éfau

t de

conv

erge

nce

Stat

ions

qui

ont

été

acc

epté

es p

artie

llem

ent d

ans

l'aju

stem

ent d

e la

Loi

des

Fui

tes,

hypo

thès

e a

été

reje

té d

ans c

erta

ines

ou

dans

les t

rois

con

ditio

ns

PA, P

H1

et P

H2

54

II.6.5 Sélection définitive

Il convient de signaler qu’il a malheureusement fallu retirer de l’analyse certaines stations

avec une bonne quantité d’années d’enregistrements. Tel est le cas de la station Yecorato qui,

avec une série de 1961 à 1990, a présenté un résultat de type R3 pour la condition PA et des

résultats de type R4 pour les conditions PH1 et PH2. Un cas similaire a été observé

antérieurement dans la station Mocorito, avec des enregistrements de 1961 à 1985 ; dans les

deux stations, on avait éliminé 4 années d’enregistrements (dans la critique de données

MVR). Il convient de signaler que le nombre moyen d’années éliminées dans la critique du

MVR est de 2,5 années, par conséquent son élimination a été considérée comme justifiée. On

a considéré que quand une station avait les mêmes éléments pour être acceptée ou rejetée, la

condition du nombre d’années éliminées par la critique du MVR donnerait la justification

finale pour prendre la décision. Une valeur supérieure à la moyenne de 2,5 années refusées

éliminerait définitivement la station, tandis qu’une valeur inférieure ou égale à la moyenne

générale permettrait de conserver la station. Il convient aussi de clarifier que le résultat R3 n’a

pas été considéré comme pleinement significatif pour accepter ou rejeter un échantillon de

données, soit une station ; mais ce résultat R3 pose en doute la qualité de l’information. On

considère que quand un échantillon ne converge avec aucune solution, c’est principalement dû

au fait que le procédé du maximum de vraisemblance n’est pas du tout fiable dans cette région

hydrologique.

Ensuite, on a analysé les stations avec des résultats de type R2. Dans ce groupe, on peut

mentionner comme exemple caractéristique la station Guamuchil qui, avec une série

historique de 1961 à 1985, a été rejetée par le test χ² à 90 et 95% et que, préalablement, on

avait éliminé 4 années d’enregistrements. En général, 71% des échantillons ont été acceptés

pour la condition PA, 68% pour la condition PH1, et 67% pour la condition PH2. On a

sélectionné 46 stations qui ont passé les sélections antérieures et qui étaient considérées

comme de bonne qualité, avec une extension d’enregistrements supérieurs à 25 ans et avec

une moyenne d’environ 2,3 années éliminées dans la critique du MVR. Ces 46 stations sont

considérées comme fiables et représentatives de la région (voir stations en points figure II.13).

Ce sont celles qui seront utilisées pour mener à terme, à partir de maintenant, la

régionalisation hydrologique. La sélection finale a consisté en privilégie les échantillons

(stations) qui présentent un bon ajustement à la Loi des Fuites.

55

Il convient de clarifier le fait que dans certains cas, il a été nécessaire de conserver des

stations pour des motifs de distribution géographique, c’est-à-dire, accepter certaines stations

de qualité moyenne, afin d’avoir une bonne couverture géographique. Par exemple, dans la

région côtière, à une latitude de 25°30’ il n’y a pas beaucoup de stations. Cependant, près de

cette latitude, et à 109° de longitude, on trouve la station Topolobampo à moins de deux

kilomètres de la côte. Pour cette station, les résultats ont été dans tous les cas de type R1 et on

a éliminé 6 années d’enregistrements (>2,5). Mais, on l’a conservée dans l’analyse puisque

c’est l’unique échantillon historique proche des côtes et à une latitude de 25°30’. Finalement,

de ces 46 stations, on en a sélectionné 16, considérées comme d’excellente qualité pour mener

à terme la validation du modèle (voir paragraphe III.3.3). C’est-à-dire que ces 16 échantillons

historiques présentent des résultats de type R1 avec une moyenne d’années éliminées égale à

0,5 (<2,5) et avec une longueur d’enregistrement comprise entre 25 et 30 ans. Le tableau II.1

résume les résultats obtenus dans la critique de données.

Pour illustrer l’effet de la sélection des stations, ensuite on montre la comparaison des

isohyètes moyennes annuelles, en prenant en compte les 93 stations originales (figure II.14) et

les isohyètes estimées avec les 46 stations considérées comme étant de bonne qualité. Dans

les deux cartes des isohyètes interannuelles on peut observer, par exemple, que la valeur de

800 mm de précipitations annuelles se rencontre à plus de 100 km de la côte, dans la zone

Nord, tandis que dans la zone Sud, elle se trouve à moins de 25 km de la côte. Comme

exemple, on peut observer les valeurs des isohyètes à la station El Quelite 710 mm à 13 km de

la côte au Sud et voir à la station San Ignacio, 635 mm à plus de 140 km de la côte au Nord de

la région.

Par contre, en s’appuyant sur les isohyètes de 93 stations (figure II.14), on peut observer dans

la partie centrale et au Sud de la région 10, des précipitations annuelles de plus de 1200 mm

très concentrées sur les pentes de la Sierra Madre. Donc, définitivement, les isohyètes à 93

stations présentent des points excentriques très marqués mais on ne peut au stade actuel dire

s’il s’agit de données proches de la réalité ou distordues par l’échantillonnage.

56

(a) Estimées avec 93 stations

(b) Estimées avec 46 stations

Figure II.14 Isohyètes moyennes annuelles

57

(a) Estimées avec 93 stations

(b) Estimées avec 46 stations

Figure II.15 Coefficients de variation annuelle des précipitations

58

II.7 CONCLUSIONS

La vérification de la stationnarité des séries hydrologiques est une étape très importante dans

les études de régionalisation, surtout pour mettre en valeur les périodes humides et sèches

(Gellens, 2002). Cependant, la distribution de probabilité d’une série de données change dans

l’espace et dans le temps en reflétant un comportement non stationnaire, par exemple pour les

phénomènes hydroclimatiques complexes comme El Niño (Anderson et al., 2001). C’est pour

cela que la critique des données représente une étape primordiale pour l’analyse spatiale et

temporelle des précipitations. Aussi, il est nécessaire que toute l’information apportée par

chacune des stations d’observation contribue à l’élaboration du modèle régional. Ceci suppose

que l’on dispose d’un nombre suffisant de stations. Les chroniques les plus longues utilisées

correspondront donc à des données ponctuelles et non à des informations régionales. Malgré

tout, l’emploi du vecteur permet de débarrasser les données des erreurs systématiques qui

risquaient d’altérer l’analyse des séries chronologiques. Avec les données corrigées, il est

clair donc, que la représentation des précipitations sur la région sera plus fiable.

Pour les isohyètes interannuelles sur la région hydrologique 10, on montre qu’elles ne suivent

pas une direction parallèle à la côte. On constate qu’en allant vers le Nord, la zone la plus

pluvieuse s’éloigne de la côte. Ceci s’explique par la latitude : on s’approche, dans cette

région littorale nord de notre secteur d’étude, des déserts côtiers classiques des latitudes 25 à

30° Nord et Sud en façade Ouest des continents (Californie, Mauritanie, Atacama, Namibie).

Au contraire, vers le Sud, de 10° à 20°, les zones littorales sont les plus touchées par les

moussons. Pour les autres régions du Nord du Mexique, par exemple la région hydrologique

36, qui est localise à l’intérieur des terres, lui confère en effet une certaine protection contre

les phénomènes extrêmes qui affectent la côte du Pacifique, ainsi que contre les effets déjà

connus de « El Niño ». Par contre, la région 10, qui se trouve sur le Versant Pacifique de la

Sierra Madre, est plus exposée et, par conséquent plus sensible à ce type de phénomènes.

59

CHAPITRE III.

III. ANALYSE SPATIO-TEMPORELLE DU RÉGIME

PLUVIOMETRIQUE

III.1 ÉTAT DE L’ART

III.1.1 Rappel historique

Avant d’aborder le concept de distribution spatio-temporelle des précipitations, il faut d’abord

définir quelques périodes historiques importantes grâce auxquelles on peut aujourd’hui

replacer ce concept dans l’hydrologie moderne. La contemplation de l’univers est liée

directement au développement de la science, de la même manière que le concept de cycle

hydrologique a permis de développer, à cette époque-là, les sciences hydrauliques. On peut

diviser ce développement en quatre périodes historiques. La première, la période de

spéculation et d’observation (de l’Antiquité à 1600). Pendant cette période, beaucoup de

philosophes, ont spéculé sur le concept de cycle hydrologique. C’est à cette période

qu’appartiennent les grands ouvrages hydrauliques de l’Antiquité. Dans la période connue

sous le nom de Renaissance, il y eut un changement graduel des concepts philosophiques purs

à la science observatoire de l’hydrologie de cette époque (Chocat, 1997).

60

Pendant la période de mesure et d’expérimentation (1600 à 1800), on peut considérer le

véritable début de la science hydrologique, notamment avec les mesures de Pierre Perrault et

Edmée Mariotte dans la Seine, à Paris et Edmond Halley en Mer Méditerranée. C’est à cette

période l’obtention des études expérimentales hydrauliques importantes et l’obtention de

beaucoup de principes hydrauliques. Ces développements accélérèrent le début des travaux

hydrologiques à base quantitative (Campos, 1992).

Une troisième période encadre une grande ère de l’hydrologie. La période de rationalisation

(1800 à 1950). La majorité des contributions furent dans le domaine de l’eau souterraine et la

mesure des eaux superficielles. Parmi les contributions principales on a la formule de débit

des déversoirs de Francis (1855), la détermination du coefficient de Chézy proposée par

Ganguillet et Kutter (1869) et par Manning (1889).

Miller (1849) mit en évidence la corrélation entre la pluie et l’altitude. Ainsi, les analyses les

plus importantes dans le champ de l’hydrologie est le début de la « régionalisation

hydrologique », puisque la première notion d’estimation des valeurs moyennes sur une région

est due aux travaux de Thiessen (1911), qui présenta une pondération de données

expérimentales.

L’estimation probabilistique a été appliquée à l’hydrométéorologie par l’école soviétique de

Drozdov et Sepelevskij (1936, 1946) qui posèrent en évidence la variabilité spatiale des

phénomènes en utilisant des liaisons spatiales et en utilisant les corrélations entre stations. Ils

ont le mérite de montrer que la fonction de corrélation, ou d’autres outils probabilistes

voisins, permettent d’aller plus loin. Ils ont ainsi donné un support mathématique aux notions

d’erreur d’interpolation ou d’erreur sur le calcul des moyennes spatiales, et défini des modes

de pondération optimale. Un autre développement notable dans cette période a été

l’établissement de beaucoup de laboratoires hydrauliques dans le monde (Campos, 1992 ;

Chocat, 1997).

Pendante une quatrième période se sont développées les approximations théoriques utilisables

encore aujourd’hui dans les problèmes hydrologiques. La période de théorisation et

modernisation (1950 à 1980) se caractérise par une véritable analyse mathématique. Les

instruments de mesure sophistiqués et les ordinateurs de haute vitesse commencent leur

61

développement et on peut alors prendre des mesures plus précises et résoudre des équations

mathématiques complexes. Comme l’analyse non linéaire des systèmes hydrologiques,

l’adoption des concepts statistiques, la génération séquentielle de données hydrologiques et de

l’usage de l’investigation d’opérations dans la création de systèmes de ressources en eaux

(Delhomme, 1978 ; Chocat, 1997 et Sloan, 2002).

Dans le champ des variables régionalisées, se sont développés plusieurs procédés importants

d’interpolation ; entre autres, les méthodes des moindres carrés par Krumbein (1959) et

l’interpolation polynomiale pour laquelle est apparu ces derniers temps un regain d’intérêt par

le biais des fonctions splines Mc Laren (1958). De cette période les travaux de Matern (1960)

ressortent par rapport aux modèles de variation spatiale. Ces méthodes présentent cependant

encore quelques inconvénients, comme l’obligation de travailler sur les anomalies (écart à la

moyenne locale) et surtout la nécessité de l’existence d’un ensemble de situations

comparables. La théorie des variables régionalisées a permis de s’affranchir de ces deux

conditions. Le terme « régionalisé » a été proposé par Matheron (1965) pour qualifier un

phénomène se déployant dans l’espace et dans le temps en manifestant une certaine structure.

Une variable caractérisant un tel phénomène est appelée « variable régionalisée » (Delhomme,

1978). En fait, presque toutes les variables descriptives du sous-sol ou de l’atmosphère,

intéressant donc le cycle hydrologique, peuvent être considérées comme des variables

régionalisées. Un modèle alternatif à l’utilisation de l’hydrogramme unitaire et à la

distribution de valeurs extrêmes s’est développé dans les institutions d’investigation pendant

les années soixante, par exemple avec des modèles comme le Stanford Watershed Model

(1969). Au sein de cette période les travaux de Rodriguez-Iturbe et Mejia (1974) présentent

des applications importantes, employant les concepts de variables régionales.

Avec l’augmentation de la puissance des ordinateurs, les chercheurs commencent à

représenter en trois dimensions la géométrie d’un bassin, résolvant les équations des

processus fondamentaux en employant des schémas numériques. Freeze et Harlan

présentèrent un travail préliminaire pendant les années 70 : ce travail est considéré comme le

début des modèles à discrétisation spatiale. Obled (1979) a contribué, de façon importante à

l’analyse des données en hydrométéorologie. A la fin de cette période, les variables

hydrologiques tendent à s’estimer de façon spatiale moyenne, comme l’évaporation moyenne

d’un bassin. Un modèle important à la fin de cette période est sans aucun doute le

TOPMODEL (Beven et Kirkby, 1979 ; Beven, 1997).

62

III.1.2 Situation actuelle

.

On peut marquer comme une période de modélisation celle qui s’étend de 1980 à nos jours.

Cette période se caractérise par la consolidation (acceptation) des équations qui gouvernent

les processus hydrologiques et par la grande documentation sur des thèmes comme le

ruissellement, l’évaporation, l’infiltration et l’étude de l’écoulement de sub-surface (Chow et

al., 1988). Commence une grande demande en modèles de bassin et les modèles de bassins

avec de longs fleuves et des zones inondables, où il est nécessaire d’employer des

descriptions mathématiques, souvent élaborées, pour décrire les processus hydrologiques à

grande échelle. Le développement de la modélisation hydrologique s’est fait jusqu’ici

essentiellement en affinant la description des processus et en considérant des échelles

spatiales et temporelles plus fines, l’étape suivante passe par l’intégration de ces divers

modèles pratiques (Villeneuve, et al., 1998). Dans la tentative de produire ces derniers

modèles pratiques afin qu’ils puissent être employés dans de grands bassins, on emploie

différentes techniques qu’on peut classifier, pour mieux comprendre, en quatre groupes

généraux (De Marsily, 1994 ; Chocat, 1997 ; Dupont et al., 1998 et Sloan, 2002) :

• Modèles déterministes à boîte noire (black box deterministic models). Ces modèles

sont développés selon une procédure d’apprentissage ainsi que sur les bases des lois

physiques. Les modèles hydrologiques du type boîte noire sont très utiles lorsque

des données sont disponibles, mais restent essentiellement empiriques. (Ganoulis,

1996).

• Modèles déterministes localisés/conceptuels (lumped/conceptual deterministic

models). Ces modèles tentent d’incorporer une analyse des processus physiques

mais ne représentent aucune structure physique de la zone du bassin, par exemple le

Stanford Watershed Model (1969). Les variables hydrologiques moyennes spatiales

sont simulées pour déterminer la valeur de la distribution spatiale des variables (Lee

et al., 2001). Les modèles hydrologiques des processus physiques doivent

introduire, dans les lois phénoménologiques, des coefficients empiriques corrects

en face des échelles correspondantes d’espace et de temps (Ganoulis, 1996). Ceux-

ci se basent communément en analogie avec d’autres bassins ou réseaux de fleuves.

63

• Modèles physiques distribués (physically based distributed models). Au début des

années 1980, puis en continuant avec les travaux de Freeze et Harlan. Les modèles

distribués se codifient totalement en langage informatique, par exemple,

MODFLOW (de la Corp. Des Ingénieurs Civils de l’Armée Américaine) et plus

récemment SHETRAN (Parkin, et al., 2000) et SHE (Stewart et al., 1999). Une

illustration de ce modèle doit prendre en compte, les caractéristiques du sol, la

variabilité de la précipitation, la topographie et les débits (Braud, et al., 1999).

• Modèles stochastiques (stochastic models). Les modèles hydrologiques

probabilistes sont plus appropriés pour tenir compte des incertitudes aléatoires

(Ganoulis, 1996). L’approche stochastique peut être subdivisée en deux catégories :

l’étude fréquentielle et les processus stochastiques. La plupart des études d’analyse

de fréquences ont pour objet de calculer les débits correspondant à une certaine

période de retour. Le plus célèbre est celui proposé par Gumbel en 1942, qui

propose la distribution de probabilité de valeurs extrêmes. Cette analyse ne tient pas

compte des durées et lance des hypothèses trop simplistes de stationnarité

(Cameron et al., 2000). L’approche par les processus stochastiques consiste à

modéliser les événements de déficit ou les variables d’intérêt sans utiliser

directement des modèles de débit. (Abi-Zeid, et Bobée, 1999).

Au cours de ces dernières années il y a, régulièrement une remise à plat du concept de régime

hydrologique, car les modèles doivent s’adapter à des conditions changeantes du climat

(Oberlin et Hubert, 1998). Après toutes ces considérations, les inondations et les sécheresses

continuent de frapper les continents. Donc, les études sur la caractérisation des régimes

pluviométriques régionaux (Tapsoba, 1997) deviennent privilégiés comme alternative viable

pour mieux connaître et protéger la disponibilité en eau de la planète. Les modèles qui,

montrent une relation pluie-durée-fréquence (Sivapalan et Bloschl, 1998 ; Ferro et Porto,

1999), de même que ceux qui présentent une capacité de désagrégation spatio-temporelle

(Thom, 1958 ; Foufoula-Georgiou et Lettenmaier, 1987 ; Bo et Eltahir, 1994) et même pour

les précipitations extrêmes, continuent de donner les meilleurs résultats et continue à se

développer pour des régions particulières (García et Vargas, 1996 ; Kieffer et Bois, 1997 et

Kieffer, 1998).

64

Au Mexique, en particulier dans la région 10, on a besoin de prendre en compte aussi sa

condition de zone montagneuse, avec des zones inondables sur les côtes et déserts sur le

Nord. Pour bien décrire la distribution spatio-temporelle des précipitations, il faut d’abord

avoir une technique fiable pour cartographier des champs de pluie (Blanchet, 1981 ; Creutin

et Obled, 1982). C’est-à-dire que la variabilité spatiale des précipitations doit être l’objet

d’études détaillées (Rodriguez Iturbe et al., 1984 ; Foufoula-Georgiou et Georgakakos, 1991),

surtout en zones montagneuses (Bruijn et Brandsma, 2000 ; Huber et Iroumé, 2001). Les

précipitations qui se présentent dans ces régions montrent des caractéristiques très spéciales,

largement liées à la topographie et au type de relief. Donc, pour bien modéliser les régimes

pluviométriques sur une région, ces cartes doivent prendre en compte la variation des

précipitations qui est fortement liée à la structure géographique de la zone (Humbert, 1995,

Humbert et al., 1998 ; Barcelo et Coudray, 1996 ; et Berndtsson, et Niemczynowicz, 1988).

Cette relation se reflète sans aucun doute dans la forme des isohyètes annuelles et même pour

un événement spécifique (Haiden et al., 1992). Une caractérisation des précipitations dans les

régions montagneuses a été étudiée en employant principalement des procédés comme la

régression linéaire multiple (Andrieu et al., 1996 ; Marquinez, 2002). Cependant, la taille des

bassins est toujours un facteur important à prendre en compte. On propose par exemple

d’employer des facteurs de réduction par zone ou, inversement, des procédés régionaux

(Roche, 1963 ; Arnaud et al., 2002).

Du fait, on a besoin d’une technique fiable pour cartographier les champs de pluie. Il reste que

les méthodes géostatistiques sont très performantes et donnent des résultats très fiables

(Creutin et Obled, 1982 ; Lebel et Laborde, 1988 ; En Zeka et Habib, 1998 ; Holawe et Dutter,

1999 ; Goovaerts, 2000 et Le Barbé et al., 2002) et par exemple, dans le domaine de

l’hydrogéologie aussi (Samper et Carrera, 1996 et Tain-Shing et al., 1999). On a besoin

également d’un modèle statistique régional simple, adapté aux zones montagneuses. Pour bien

interpréter les résultats, on propose cartographier les paramètres du modèle. Le modèle doit

avoir un nombre réduit de paramètres, car il est démontré que les modèles hydrologiques

simples, avec peu de paramètres, ont la même fiabilité que les modèles ayant beaucoup de

paramètres. De plus, ces modèles simples peuvent être facilement programmés à partir

d’ordinateurs personnels. Ce qui prouve qu’un modèle robuste, bien structuré, peut donner

des résultats de bonne qualité (Perrin et al., 2001). Donc, on a choisi le Krigeage pour la

cartographie et la Loi des Fuites pour la description de la variation spatio-temporelle des

précipitations. Ces deux concepts sont particulièrement bien adaptés aux conditions ci-dessus.

65

III.2 OUTILS D’ANALYSE PLUVIOMÉTRIQUES

Le système dans lequel évolue le phénomène « pluie » est l’interface Terre-Atmosphère ; Si

on pouvait construire un modèle analytique de ce système, on pourrait alors identifier la

structure spatiale des champs de pluie, et calculer les quantités précipitées en tout point du

domaine. Pour conduire une telle démarche, il nous faudrait savoir intégrer l’influence de tous

les processus qui caractérisent les écoulements de base (frottements sur le relief, etc.) ce qui,

aujourd’hui, n’est pas encore le cas même si on en connaît, en moyenne et à grande échelle,

certaines évolutions (Viramontes et Descroix, 2001).

Renonçant donc à l’élaboration d’un modèle analytique, il nous faut procéder à une estimation

des valeurs ponctuelles en tout point p(x, y) du domaine, à l’aide des seules valeurs fournies

par le réseau aux points expérimentaux pi(xi, yi). Cette estimation va s’effectuer selon certains

critères dont le choix caractérise un type de méthode. On a classé les méthodes en deux

catégories : les méthodes « pseudo-déterministes » et les « géostatistiques ». Dans les

premières on regroupe les méthodes pour lesquelles le critère d’estimation est fondé sur une

idée qu’on a, a priori, de ce que pourrait être la réalité, cette idée s’étant élaborée plus ou

moins empiriquement. Enfin, on utilise le Krigeage, comme la plus fiable des techniques

d’interpolation.

Les méthodes « géostatistiques » s’appuient sur la théorie des Fonctions Aléatoires : la pluie

est considérée comme une Fonction Aléatoire Z(x,y) échantillonnée aux points expérimentaux

appelés stations, dont les valeurs sont Zi(xi, yi) connues pour les différentes réalisations ou

épisodes. Le principe de ces méthodes est de définir une Fonction Aléatoire, dont les

caractéristiques déterminées statistiquement minimisent l’erreur quadratique moyenne

d’estimation.

III.2.1 Les méthodes pseudo déterministes

Les premières méthodes utilisées pour cartographier des champs de pluie faisaient appel à la

perception et au travail d’un technicien, qui, prenant en compte plus ou moins subjectivement

l’influence de certains facteurs, comme l’influence du relief (effets orographiques), traçait

manuellement les isohyètes. Le critère d’estimation, informel, était lié à l’expérience que ce

technicien avait acquis sur l’étude des pluies de sa région. Il donnait aux isohyètes la forme la

66

plus « cohérente » possible. La qualité des cartes ainsi obtenues, tracées pour des cumuls de

pluies sur des périodes assez longues (cartes mensuelles, annuelles) était fonction de la

densité du réseau de mesures. Ces documents étaient utilisés pour des analyses qualitatives

pour lesquelles il n’était pas indispensable d’avoir un tracé très précis (Lehucher, 1986 et

Chocat, 1997).

Plus formaliste, une méthode était proposée dés 1911 par Thiessen pour calculer des

moyennes spatiales sur un bassin ou une région : elle consiste à découper le domaine d’étude

en polygones, dont les côtés sont obtenus en traçant les médiatrices des stations prises deux à

deux, et à affecter aux éléments de surface ainsi définis la valeur mesurée par le pluviographe

qui y est situé. Le critère d’estimation suit une loi souvent appelée «loi du plus proche

voisin». En représentant la pluie par une fonction Z(x, y) dont on connaît les valeurs Zi(xi, yi)

aux points expérimentaux, on calcule ensuite la moyenne spatiale sur le domaine d’une

superficie S, par une pondération :

)y,x(ZSS dy dx )y,x(Z ii

i

i

S∑∫∫ = ( III.1 )

Où

Si est la surface de la partie du bassin S contenue dans les limites du domaine du

polygone où se situe Zi(xi, yi)

On cite ici cette méthode comme exemple d’analyses des caractéristiques spatiales de la pluie,

à partir des critères « pseudo-déterministes ». C’est une interprétation purement géométrique.

Cependant, l’irrégularité de la répartition des stations de mesures (de larges zones de la région

n’était pas du tout instrumentées), et les propriétés numériques particulières de ces

interpolateurs, font que ces méthodes conduisent à des résultats souvent éloignés du but

recherché.

III.2.2 Les méthodes géostatistiques

Pour les méthodes pseudo déterministes, chaque événement est étudié indépendamment des

autres ; Implicitement, cela signifie qu’on n’établit pas de causalité entre deux évènements

successifs. Pour les méthodes géostatistiques, que nous utiliserons, on n’utilise pas non plus

cette causalité éventuelle. Par contre, l’espace des évènements est considéré comme

67

homogène dans le temps : les évènements sont supposés issus de la même population. Enfin,

on fait l’hypothèse que statistiquement chaque évènement peut, seul, être représentatif de

l’espace des évènements, au sens où les moyennes d’ensemble peuvent être remplacées par

des moyennes dans l’événement.

L’analyse des champs de pluie à l’aide des méthodes géostatistiques a été d’abord utilisée à

l’École des Mines de Fontainebleau (Delhomme, 1978), puis développée en collaboration

avec le Groupe d’Hydrologie de Grenoble (Creutin, et Obled, 1982) et enfin appliquée à de

nombreuses études. Pour procéder à l’évaluation des valeurs ponctuelles, il est fait appel à un

opérateur linéaire qui exprime l’estimation )y,x(Z sous la forme d’une pondération :

∑= )y,x(Z )y,x(w)y,x(Z iii ( III.2 )

qui donne une estimation non biaisée, vérifiant :

[ ] 0)y,x(Z)y,x(ZE =− ( III.3 )

« E » représente précisément une moyenne d’ensemble sur l’espace des évènements ou

réalisations. Le critère d’estimation, ou critère « d’optimalité », est la minimisation de l’erreur

quadratique moyenne d’estimation :

( ) −

2)y,x(Z)y,x(ZE ( III.4 )

en tout point du domaine où les valeurs de pluies seront estimées. Le principe des méthodes

géostatistiques est de calculer les coefficients wi(x,y) du pondérateur (III.2) qui vérifient les

conditions (III.3) et (III.4).

III.2.2.1. Principe des méthodes de Krigeage

Le Krigeage est une méthode d’estimation basée sur la théorie des Variables Régionalisées

(Matheron, 1969 ; Obled, 1979 ; Delhomme, 1978 ; Lebel, 1984 ; Isaaks et Srivastava, 1989

et Samper et Carrera, 1996). Les Variables Régionalisées désignent un phénomène se

68

déployant dans l’espace ou dans le temps avec une certaine structure. Dans les méthodes

géostatiques la pluie apparaît comme une fonction aléatoire Z(xi , yi) connue pour plusieurs

réalisations par ses valeurs aux points expérimentaux Z(ti) ; Le principe de ces méthodes est

de rechercher un estimateur linéaire : ∑= )y,x(Z )y,x(w)y,x(Z iii dont les coefficients

vérifient une condition de non biais :

[ ] [ ] 0)y,x(ZE)y,x(ZE )y,x(w iii =−∑ ( III.5 )

Un critère de minimisation de l’erreur quadratique moyenne d’estimation :

[ ] [ ] 0ZZEZZEw itjii =− ( III.6 )

avec :

[ ])t(ZE moyenne de Z (x , y) sur l’espace des événements

[ ]tt Z,ZE fonction de covariance sur l’espace des événements

Les différentes hypothèses accompagnant ces expressions sont également précisées dans le

paragraphe III.2.2. Le but est donc de calculer les coefficients wi(x,y) de l’estimateur )y,x(Z .

Le calcul des coefficients wi , solutions du système constitué par (III.5) et (III.6), n’était

possible que dans la mesure où on pouvait disposer d’une fonction de covariance [ ]tt Z,ZE

permettant de calculer les termes [ ]it Z,ZE de (III.6).

Le principe des méthodes de Krigeage repose sur le choix d’hypothèses d’homogénéité, dites

«hypothèses intrinsèques» moins restrictives que la stationnarité d’ordre 2 : on suppose tout

d’abord que la dérive de la moyenne est localement constante. On pose alors que seuls les

deux premiers moments des accroissements spatiaux de la fonction aléatoire sont invariants

par translation et non de la fonction aléatoire elle-même.

[ ] 0ZZE tht =−+ ( III.7 )

( )[ ] )h(2ZZE 2tht γ=−+ ( III.8 )

69

avec les fonctions de covariance C : [ ])h(C)0(C)h( −=γ ; [ ])h(m Z)h(mZE)h(C htt −−= +

La fonction aléatoire Z(x,y) est dite alors Fonction Aléatoire Intrinsèque d’ordre 1

(stationnarité d’ordre 2 de ses accroissements d’ordre 1). La fonction γ le «variogramme»

permet d’exprimer ainsi les termes de covariance indépendamment de la dérive de la

moyenne. Cette première formulation du Krigeage aboutit à la mise en œuvre de la méthode

appelée Krigeage simple. Avec une fonction de covariance dite «généralisée», on peut arriver

à une méthode de Krigeage appelée Krigeage Universel. Différentes méthodes d’identification

sont proposées (Creutin, 1979).

Il faut remarquer les deux phases de ce type de méthode géostatistique (Lehucher, 1986) :

• La première phase consiste à identifier une fonction de structure de l’évolution spatiale

des phénomènes : suivant le degré de restriction des hypothèses d’homogénéité choisies,

on passe d’une fonction de covariance relativement simple, le variogramme )h(γ , aux

fonctions de covariances généralisées.

• La deuxième phase, une fois identifiée la fonction de structure, consiste à calculer les

coefficients wi(x,y) dans le système d’équations constitué par la condition de non biais

(III.5) et le critère de minimisation de l’erreur quadratique d’estimation (III.6), en tenant

compte des hypothèses d’homogénéité choisies pour l’identification de la fonction de

structure.

III.2.2.2. Interpolation par Krigeage

Dans le cas de l’hypothèse de stationnarité d’ordre 2, la moyenne m est considérée constante.

(Obled, 1996 ; Neppel et al., 1998). La condition de non biais :

[ ] [ ] 0)y,x(ZE)y,x(ZE )y,x(w iii =−∑

avec : [ ] [ ] my)Z(x, E)y,Z(x E ii == ; s’écrira : wi = 1

70

La condition d’optimalité ( ) −

2ZZE minimale s’écrit, ainsi qu’on a montré en III.2.2 :

( ) ( )[ ]{ }[ ] [ ]{ }

{ }∑ ∑ −∑ +−−∂

∂=

∑ ∑∑ +−∂

∂=

−∑−∂

∂=

−

∂∂

i ji

jiii

ii

i j jijii 0ii2

i

2i ii

i

2

i

)tt(Cww)tt(Cw2)0(C w

ZZEww)ZZ(Ew2ZE w

0 ZwZE w

ZZEw

soit en tenant compte de la condition de non biais et avec µ multiplicateur de Lagrange :

( ) { } 0 w)tt(Cww)tt(Cw2)0(C w

ZZEw i j i i

ijii

ii

i

2

i=∑ ∑ ∑µ+−∑ +−−

∂∂=

µ+−

∂∂

soit :

)tt(C)tt(Cii'ji∑ −=µ+− ; 2' µ=µ

Dans le cas de l’hypothèse intrinsèque, où on a introduit le variogramme comme fonction de

covariance, le système de Krigeage simple sera : 1wn

1ii =∑

= ; )tt()tt(w i'jin

1ii −γ=µ++γ∑

=

soit :

γ

γ

=

µ

γγ

γγ

1)t,t(

)t,t(

w

w

0111)t,t()t,t(

1)t,t()t,t(

n

1

n

1

nn1n

n111

MM

L

L

MMM

L

( III.9 )

On peut représenter le variogramme sur un diagramme [ ])h(,h γ . Sa forme va dépendre de

plusieurs facteurs :

La structure même du phénomène étudié. Une variabilité spatiale très inférieure à la densité

du réseau pourra faire apparaître une ordonnée à l’origine plus ou moins importante, où effet

de pépite. Une «portée» maximale, également liée à la structure spatiale du phénomène fera

apparaître un palier (Lehucher, 1986).

71

Les conditions expérimentales. L’effet de pépite pourrait également être dû à des erreurs de

mesure. Le nombre de couples (Zi , Zj) par classe d’interdistance influencera le calcul de la

valeur de )h(γ ; en règle générale on tente de regrouper les classes peu fournies (aux plus

petites et plus grandes distances) afin d’obtenir un nombre de couples également répartis entre

chaque classe (Delhomme, 1978).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Lag Distance

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

b

)h(γ

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Lag Distance

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

P

)h(γ

Figure III.1 Variogramme effet de pépite (b) et présence d’un palier avec portée (P)

Le variogramme ainsi obtenu est appelé variogramme expérimental (ou variogramme brut).

Dans la pratique, on utilise le variogramme climatique qui s’appuie sur l’existence d’un

facteur d’échelle, quelque fois important, lorsqu’on compare des structures spatiales où les

moyennes spatiales par exemple peuvent être sensiblement différentes. Ce variogramme

climatologique, ou variogramme unitaire, a la particularité que si on multiplie )h(γ par une

constante k, les poids de Krigeage restent invariants (Lebel, 1984). Il est donc difficile de

donner au variogramme une signification sur de longues distances, ce qui justifie la notion de

portée, ou longueur de décorrélation (Lebel, et al., 1994).

72

III.3 MODÈLE DE LA LOI DES FUITES

La connaissance de la distribution saisonnière et spatiale des précipitations est la base la plus

importante dans toute analyse de régionalisation. Les paramètres d’un bon modèle de

régionalisation doivent avoir une signification physique claire. La représentation graphique

des dits paramètres, comme pour le cas de la modélisation des précipitations moyennes

annuelles, doit montrer clairement la variabilité de la pluie sur l’année. Le modèle proposé,

celui de la Loi des Fuites, décrit l’analyse du régime de pluie basée sur un processus

poissonien.

III.3.1 Formulation mathématique

Le modèle est basé sur les hypothèses de la Loi des Fuites. Le nom provient de l’utilisation de

cette loi dans l’étude des distributions des débits de fuites sur une conduite de gaz par

M.Morlat (Ribstein, 1983). Cette Loi a été très utilisée pour décrire les régimes de pluie en

Afrique, surtout au Bénin, au Niger (Le Barbé et Lebel, 1997) et sur l’ensemble de la région

(Le Barbé et al., 2002). On emploie généralement la Loi des Fuites dans l’étude de données

pluviométriques. Les principales hypothèses à considérer sont :

• La hauteur de la lame d’eau précipitée à chaque événement suit une distribution

exponentielle.

• Le nombre d’événements enregistrés en un point, sur une durée donnée, suit une

distribution de Poisson.

On peut aussi en déduire que sur cet intervalle de temps T le nombre d’événements (λ) suit

une Loi de Poisson.

βλ

βλΙ

βλ=βλ β

−λ−

x

x2 e),,x(f

1x

pour tous x>0 ( III.10 )

où I1 est la fonction de premier ordre de Bessel

73

Le modèle est essentiellement un processus de Poisson avec une distribution exponentielle à

l’exemple de ce que l’on nomme le « bruit blanc ». Le paramètre β offre un avantage

additionnel en rendant possible la déduction de la distribution de la pluie dans la période

T’=kT à partir de la distribution calculée pour la période T :

β=β ' ; T'T kλ=λ ( III.11 )

Le paramètre λ sera égal à T/L, où L est la durée moyenne écoulée entre chaque événement.

Cette propriété se réalise quelles que soient les valeurs de T.

Dans le cas de non-stationnarité (c’est-à-dire que le taux d’occurrence change au long de la

saison des pluies), on montre que :

∫=T

T dttT 0

)(1 λλ ( III.12 )

III.3.2 Estimation des paramètres

Les fonctions de distribution (ou de densité des probabilités) sont définies par un certain

nombre de paramètres qui représentent quelques caractéristiques particulières, telles que

l’échelle, la position des fonctions dans un système cartésien, les degrés de liberté, etc.

L’estimation numérique de ces paramètres se fait à l’aide des valeurs de l’échantillon, dont la

quantité et la qualité sont les seules garanties disponibles pour encadrer le risque de

l’extrapolation dans des limites acceptables (Saporta, 1990 ; Llamas, 1993). On estime ces

paramètres à l’aide d’estimateurs différents. Afin de choisir entre plusieurs estimateurs

possibles d’un même paramètre, il faut définir les qualités exigées d’un estimateur. La

première de celles-ci est d’être « convergent » ; la deuxième, (liée à la taille de l’échantillon)

est la « précision ».

Parmi les méthodes les plus utilisées pour évaluer les paramètres d’une distribution, nous

allons décrire la méthode des moments, la méthode du maximum de vraisemblance et la

méthode de Le Barbé et Lebel, (1997). On supposera vérifiée l’hypothèse d’échantillonnage

aléatoire simple.

74

III.3.2.1 Méthode des Moments

Le procédé le plus efficace dépend du nombre d’événements nuls n0 qui existent dans le

modèle ; c’est à dire le nombre de jours secs dans la série historique de données. Dans le cas

où n0 = 0, les paramètres de la Loi des Fuites, au travers de la méthode des moments, peuvent

être estimés ainsi :

2x

2

sx2ˆ =λ

x2sˆ

2x=β ( III.13 )

Si no ≠ 0, le procédé d’estimation requiert, pour une solution correcte, de prendre en compte

la taille n de l’échantillon. De cette façon, les estimateurs des paramètres peuvent être obtenus

comme suit :

0e

0e2

x

20

nnLog

nnLog

sx2

nn

)22(1ˆ +

−

−−=λ ( III.14 )

0e

0e

2x0

nnLog

x

nnLog

xx2

sn

n)22(1ˆ +

−

−−=β ( III.15 )

III.3.2.2 Méthode du Maximum de Vraisemblance

Le logarithme de la fonction de vraisemblance, dont on cherche à obtenir le maximum, est le

suivant :

∑ ∑

βλΙ+−∑

β−

βλ−

+λ−=−

=

−

=

−

=

0 00 nn

1i

nn

1i1eie

nn

1i

ie

0 x2LogxLog21xLog

2)nn(

nL ( III.16 )

L’annulation des dérivés partielles de L, par rapport à λ et µ conduit à un système d’équations

de la forme :

∑ =λΙ

Ι+

λ−

+−−

=

0nn

1i

i

i1

i'10 0

2z

)z()z(

2nn

n ( III.17 )

75

∑ =βΙ

Ι∑ −

β+

β−

−−

=

−

=

00 nn

1i

i

i1

i'1

nn

1i 2i0 0

2z

)z()z(x

2nn

( III.18 )

où

βλ

= ii

x2z ( III.19 )

)z(' I i1 est la première dérivée de I1 (z). En résolvant le système d’équations terme à terme

des équations (III.17) et (III.18) on obtient :

βλ= ˆˆx ( III.20 )

Les propriétés de la fonction de Bessel permettent d’écrire la dérivée de I1 comme suit :

)z(z1)z()z( 10

'1 Ι−Ι=Ι

Où Io est la fonction de Bessel d’ordre zéro. En employant cette expression dans l’équation

III.17 et en substituant x dans l’expression (III.19) ; xx

2z ii =λ

on obtient :

0xnx)z()z(

)(g0nn

1ii

i1

i0 =∑ −ΙΙ

=λ−

=

Dont la solution est une valeur unique et positive de λ. La fonction g(λ) est monotone et

décroissante. La valeur de β s’obtient à partir de l’expression (III.20).

III.3.2.3 Méthode de Le Barbé et Lebel (1997)

Le Barbé et Lebel (1997), proposent un procédé alternatif pour l’estimation des paramètres de

la Loi des Fuites. Cette méthode suggère d’employer le nombre moyen de jours secs n0 à

l’intérieur de la période T du total de n jours. Ce procédé a une importance singulière

puisqu’on n’emploie pas l’information des jours secs directement dans l’estimation de

paramètres des méthodes des moments ni dans ceux du maximum de vraisemblance. De cette

façon, on a des paramètres donnés par :

76

−=λn

nLogˆ 0

e λµ=β ˆˆˆ ( III.21 )

où µ est l’estimateur du premier moment de la distribution de probabilité.

On a pris 94 stations climatologiques dans la région hydrologique 10, et on a estimé les

paramètres de la Loi, avec les trois procédés décrits précédemment. En se basant sur le test du 2χ , on a sélectionné les meilleurs ajustements. Pour la période considérée de mai à octobre,

14 stations ont été rejetées par l’épreuve. Pour 5 d’entre elles, on n’a pas obtenu la

convergence de la méthode du maximum de vraisemblance. 11 stations se sont ajustées à la

Loi normale et 64 à la Loi des Fuites. Des 64 stations, 46 sont considérées comme étant

d’excellente qualité et ce sont celles qu’on emploiera dans cette étude. Par rapport aux

méthodes d’estimation des paramètres, la méthode des moments a démontré dans la plupart

des cas qu’elle donnait le meilleur ajustement aux échantillons.

III.3.3 Validation du modèle

Un des avantages de cette distribution consiste en la possibilité qu’elle a de considérer

différents intervalles de temps. C’est-à-dire qu’elle peut être calibrée pour différentes valeurs

de T. La distribution de densité de probabilité de la pluie accumulée dans l’intervalle de temps

T est toujours une distribution de la Loi des Fuites, en acceptant que l’on peut calculer la

valeur moyenne du paramètre d’échelle λ pour la durée kT. Quand les données de pluie sont

disponibles à ce pas de temps, il est recommandé de choisir T égal à un jour (Lebel et Le

Barbé, 1997 ; Lebel et al., 1997). Les figures III.2, III.3 et III.4 montrent la validation du

modèle pour la station Tamazula, sur le période 1947-1985. Les années 1951 et 1985 ont été

considérées comme de mauvaise qualité, donc ils ont été éliminés ; N=37). Les paramètres

estimés de l’analyse de la pluie journalière, par la méthode des moments ont été : λ = 0,654 et

β = 12,214. Les valeurs réelles des paramètres pour l’intervalle de 10 jours sont : λ = 7,071 ;

β = 11,465. En estimant les paramètres de la distribution de la pluie mensuelle, on obtient

λ=0,65431 ; λ=20,27 ; β=12,214. Les valeurs réelles sont celles que l’on ajuste directement

sur l’échantillon ; ce sont : 12,33 ; 083,20 =β=λ

77

La distribution des valeurs relatives ∆λ = ( ) TTT λλλ ˆˆ* − et ∆β = ( ) TTT βββ ˆˆ* − pour les 46

stations de la région 10 se montrent dans la figure III.5. 48 % des stations présentent pour le

paramètre λ, différences inférieures à 10% en valeur absolue ; et 40% pour β. Seulement, la

station Huahuapan a une différence supérieure à 90%. La distribution de ∆λ est asymétrique

positive, en tant que la distribution de ∆β est négative (Gutierrez et al., 2002b).

Figure III.2 Distribution de la pluie journalière, Tamazula Août (1947-1985)

(1951 et 1985 éliminés)

78

Figure III.3 Distribution de la pluie cumulée sur 10 jours, Tamazula Août (1947-1985)

(1951 et 1985 sont manquantes)

Figure III.4 Distribution de la pluie mensuelle, Tamazula Août (1947-1985)

(1951 et 1985 sont manquantes)

79

a ) (λ∗−λ)/λ (%)

Freq

uenc

y (%

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

b ) (β∗−β)/β ( % )

Freq

uenc

y ( %

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Figure III.5 Histogrammes de ( a ) ∆λ = ( ) TTT λλλ ˆˆ* − et ( b ) ∆β = ( ) TTT βββ ˆˆ* − sur 93 stations

80

III.4 DISTRIBUTION DES PRÉCIPITATIONS

La saison des pluies s’étend de mai à octobre dans la région 10, les hautes pressions se

déplacent sur l’extrême Nord-Ouest du Mexique et la Californie américaine (désert côtier).

Des flux d’air humide peuvent alors saturer l’altiplano mexicain. Les masses d’air venues du

Golfe du Mexique, qui ont tendance à s’assécher en franchissant la Sierra Madre orientale,

peuvent tout de même créer une instabilité propice au déclenchement de pluies de convection.

Les mois secs vont de décembre à mai, période durant laquelle tous les hauts plateaux, de

même que le littoral du Pacifique, sont sous le régime des hautes pressions subtropicales qui

produisent des grandes zones anticycloniques (Nouvelot et Descroix, 1996).

Pour s’assurer que le comportement de l’évolution du paramètre λ sera représentative pour

chaque station, on montre la distribution pendant la saison humide de l’évolution journalière

de la pluie. D’abord, la pluie journalière a été représentée par la moyenne des pluies. La figure

III.6 (a) montre que cette représentation de la pluie journalière, ne donne aucune information

importante, car elle est très irrégulière et semble aléatoire.

Sur les 46 stations climatologiques sélectionnées dans la région hydrologique 10, on a estimé

les paramètres de la Loi des Fuites, jour après jour, pendant la grande saison des pluies, de

mai à octobre. On a aussi estimé les dits paramètres pour la saison des pluies réduite, c’est à

dire de juin à septembre. Ensuite, on a pris une fenêtre de voisinage glissant fixée à 11 jours

(J+5 à J-5), c’est-à-dire, plus de 250 pour l’analyse de chaque jour (11 valeurs multipliées par

25 ans environ). Cette taille de fenêtre a paru le meilleure (Tapsoba, 1997), après de

nombreux tests. On voit (figure III.7) que plus de 95% des estimateurs sont compris dans

l’intervalle de confiance à 90%, calculé à partir de l’estimation faite sur 11 jours. On peut

donc considérer qu’il s’agit bien de deux estimateurs d’une même variable et que l’hypothèse

de stationnarité sur 11 jours est vérifiée. Cette représentation donne maintenant un bon indice

de comparaison avec l’évolution du paramètre λ. Cela améliore notre connaissance sur le

processus de la saison de pluie car il est évident que sur les deux il y a une même distribution

temporelle. Voir, en illustration, la station Las Truchas ci-dessous, figures III.6 (b) et (c).

81

a )0

50

100

150

200

250

300

1-mai 1-juin 1-juil 1-août 1-sept 1-oct 1-nov

Plui

e jo

urna

lière

(mm

)

b )0,0

0,5

1,0

1,5

2,0


Lam

bda

c )0

500

1000

1500

2000

2500


Plui

e jo

rnal

ière

(11

jour

s)

Figure III.6 Distribution pendant la saison humide de l’évolution de la pluie journalière station Las Truchas (1961-1985)

La figure III.7 montre l’évolution du paramètre de forme λ pour la station Tamazula (à une

altitude de 250 m), c’est-à-dire l’évolution du nombre d’événements pluvieux qui suivent une

distribution de Poisson. Associée à ce paramètre, la figure III.8 montre l’évolution du

paramètre d’échelle, en signalant la hauteur de la précipitation par événement, en suivant une

distribution exponentielle. On voit une variation relativement plate pour β entre mi-juillet et

début septembre, donc on peut considérer valable l’hypothèse de stationnarité. Pour le

82

paramètre λ, la stationnarité est admissible pendant les mois de juillet (quand la probabilité

d’observer un événement de pluie est maximal, on a une valeur moyenne de 0,9 événement

par jour) et août, mais à un niveau différent (à un taux moyen de 0,82 événement par jour). En

juin λ augmente de 0,1 au début du mois à 0,9 à la fin du mois. En septembre, il diminue de

0,8 à 0,6 et en octobre de 0,6 à 0,1. Ceci signifie que l’expression simplifiée (III.11) peut être

adoptée comme première approximation pour les mois de juillet et d’août, alors qu’il est

nécessaire d’employer l’expression (III.12) pour les autres mois.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1-m

ai

8-m

ai

15-m

ai

22-m

ai

29-m

ai

5-ju

in

12-ju

in

19-ju

in

26-ju

in

3-ju

il

10-ju

il

17-ju

il

24-ju

il

31-ju

il

7-ao

ût

14-a

oût

21-a

oût

28-a

oût

4-se

pt

11-s

ept

18-s

ept

25-s

ept

2-oc

t

9-oc

t

16-o

ct

23-o

ct

30-o

ct

Lam

bda,

nom

bre

d'év

énem

ents

de

plui

e

Lambda 10 jours 20 jours 30 jours mai - oct juin - sep

Figure III.7 Nombre moyen de distribution de jours de pluie λ Tamazula (1961-1985)

83

0

10

20

30

40

1-ju

il

8-ju

il

15-ju

il

22-ju

il

29-ju

il

5-ao

ût

12-a

oût

19-a

oût

26-a

oût

2-se

pt

9-se

pt

16-s

ept

23-s

ept

30-s

ept

Hau

teur

d'ea

u, m

m

Beta 10 jours 20 jours 30 jours juin - sep

Figure III.8 Moyenne de hauteur de pluie par événement β Tamazula (1961-1985)

III.5 ANALYSE DES RÉSULTATS

III.5.1 Catégorisation des profils des nombres d’événements

Si on regarde sur une carte de la région hydrologique 10 l’ensemble des différents profils de

l’évolution de ces deux paramètres, il est évident qu’il y a une relation entre la forme de

chaque figure et sa distribution géographique, surtout avec la distribution du nombre

d’événements ( λ ). Près de la côte on peut distinguer une évolution très variée du paramètre

de forme qui augmente et diminue pendant toute la saison de pluie. On constate du Sud au

Nord une augmentation progressive formant deux ou trois pics avec un léger maximum vers

le 10 juillet. Par exemple, la station Bamicori ( 75,0ˆ =λ ; latitude 26.35°) à une altitude de

152 m ou la station Sinaloa ( 50,0ˆ =λ ; latitude 25.82°) à 80 m. Le deuxième maximum se

présente en revanche, jusqu’au mois d’août comme le mois le plus pluvieux de l’année

( 70,0ˆ =λ et 55,0ˆ =λ ) respectivement. Entre ces deux maxima, on constate une petite

diminution du nombre d’événements pendant le mois de juin. Cela peut s’expliquer par les

84

types de phénomènes qui affectent le plus la région hydrologique 10 et qui sont les

phénomènes extrêmes qui viennent des masses d’air de l’océan Pacifique en provoquant une

saison de pluie très instable, du fait de la superposition de deux ou plusieurs populations

d’événements (figure III.9) Nouvelot et Descroix, (1996) ont déjà montré le même

phénomène pour la région voisine 36, où la plupart des averses orageuses ont un corps

d’averse de 5 à 20 minutes, durant lequel les intensités dépassent 40 mm/h. Au région 10,

pendant la saison des hurricanes ce corps peut être précédé de quelques millimètres de pluie,

tombés avec une faible intensité ou, au contraire, être suivi d’une traîne (pluie préliminaire et

traîne peuvent également coexister). Elle peut présenter un seul pic d’intensité ou parfois

deux.

Par contre, dans le piedmont et la zone montagneuse, on trouve une variation moindre avec

des figures à un pic ou même une variabilité du paramètre sur la valeur la plus élevée pendant

plusieurs mois. Par exemple, la station Chinipas (latitude 27.40°) à une altitude de 480 m

présente un maximum pendant juillet de 85,0ˆ =λ , et une moyenne de 50,0ˆ =λ pendant août.

En pleine zone montagneuse, la station Tarahumar à 2560 m (latitude 25.63°) expose une

saison plus stable avec 00,1ˆ =λ pendant toute la période. Les précipitations dans les régions

10 et 36, sont très sensibles au relief, surtout à la présence de la Sierra Madre occidentale.

Même si on a déjà une notion préliminaire de la variabilité temporelle du paramètre λ , pour

mieux interpréter les profils des nombres d’événements il faut trouver un algorithme pour

grouper et sélectionner les régions homogènes qui puissent représenter la description dans le

temps de ce paramètre. Tapsoba (1997) établit la latitude comme le principal facteur

discriminant des régimes pluviométriques, à l’Ouest africain, en utilisant (pour définir les

groupes et pour expliquer la répartition temporelle des nombres d’événements) la méthode

des « nuées dynamiques ». De ce fait, on approfondira cette analyse au chapitre IV sur les

analyses de classification et les indices de proximité. Pour le moment il semble qu’il y ait

d’autres caractéristiques reliées. Donc il est intéressant de manipuler d’autres caractéristiques

physiographiques, comme la distance à l’océan ou le relief, pour perfectionner la

connaissance des profils du paramètre λ, comme une fidèle représentation de la variation

temporelle de la précipitation.

85

BAM ICORI Nom bre m oyen d'événem ents

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1-m

ai

8-m

ai

15-m

ai

22-m

ai

29-m

ai

5-ju

in

12-ju

in

19-ju

in

26-ju

in

3-ju

il

10-ju

il

17-ju

il

24-ju

il

31-ju

il

7-ao

ût

14-a

oût

21-a

oût

28-a

oût

4-se

pt

11-s

ept

18-s

ept

25-s

ept

2-oc

t

9-oc

t

16-o

ct

23-o

ct

30-o

ct

Lam

bda

Lambda 10 jours 20 jours 30 jours mai - oct juin - sep

Bamicori

SINALOANombre moyen d'événements

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1-m

ai

8-m

ai

15-m

ai

22-m

ai

29-m

ai

5-ju

in

12-ju

in

19-ju

in

26-ju

in

3-ju

il

10-ju

il

17-ju

il

24-ju

il

31-ju

il

7-ao

ût

14-a

oût

21-a

oût

28-a

oût

4-se

pt

11-s

ept

18-s

ept

25-s

ept

2-oc

t

9-oc

t

16-o

ct

23-o

ct

30-o

ct

Lam

bda

Lambda 10 jours 20 jours 30 jours mai - oct juin - sep Sinaloa

C H IN IP A S N o m bre m o ye n d'é vé ne m e nts

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1-m

ai

8-m

ai

15-m

ai

22-m

ai

29-m

ai

5-ju

in

12-ju

in

19-ju

in

26-ju

in

3-ju

il

10-ju

il

17-ju

il

24-ju

il

31-ju

il

7-ao

ût

14-a

oût

21-a

oût

28-a

oût

4-se

pt

11-s

ept

18-s

ept

25-s

ept

2-oc

t

9-oc

t

16-o

ct

23-o

ct

30-o

ct

Lam

bda

L a m bda 10 jours 20 jours 30 jours ma i - oc t juin - s e p

Chinipas

T A R A H U AM A R N o m bre m o ye n d'é vé ne m e nts

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1-m

ai

8-m

ai

15-m

ai

22-m

ai

29-m

ai

5-ju

in

12-ju

in

19-ju

in

26-ju

in

3-ju

il

10-ju

il

17-ju

il

24-ju

il

31-ju

il

7-ao

ût

14-a

oût

21-a

oût

28-a

oût

4-se

pt

11-s

ept

18-s

ept

25-s

ept

2-oc

t

9-oc

t

16-o

ct

23-o

ct

30-o

ct

Lam

bda

L a m bda 10 jours 20 jours 30 jours ma i - oc t juin - s e p

Tarahumar

Figure III.9 Profils des nombres d’événements pour les stations :

Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar

III.5.2 Catégorisation des profils des hauteurs d’événements

Le front tropical mexicain, qui affecte la région Nord, amène chaque année des pluies intenses

qui atteignent les 900 mm à l’intérieur de la région interne de la Sierra Madre Occidentale

(région hydrologique 36). De la même manière, à la même latitude, la région hydrologique

10, située dans ce qui est connu comme le Versant Pacifique, enregistre entre 800 et 1800 mm

de pluie par an. La variabilité des précipitations annuelles sur la région 10, caractérisée ici par

le coefficient de variation comme d’ailleurs sur l’ensemble du Nord-Mexíque aride, se

caractérise par une sensible décroissance lorsque la pluviosité augmente.

86

Bamicori 1961 - 1985Hauteur moyenne d'un événement (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1-ju

il

8-ju

il

15-ju

il

22-ju

il

29-ju

il

5-ao

ût

12-a

oût

19-a

oût

26-a

oût

2-se

pt

9-se

pt

16-s

ept

23-s

ept

30-s

ept

Lam

bda


Bamicori

19 - 1985Haute ur m oye nne d'un é vé ne m e nt (m m )

0

10

20

30

Lam

bda


Sinaloa

19 - 1985Hauteur moyenne d'un événement (mm)

0

10

20

30

Lam

bda


Chinipas

19 - 1985Hauteur moyenne d'un événement (mm)

0

5

10

15

Lam

bda


Tarahumar

Figure III.10 Profils des hauteurs d’événements pour les stations :

Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar

Le coefficient de variation passe d’une valeur de 0,4-0,5 pour une précipitation annuelle de

500 mm, à seulement 0,15-0,30 pour 900 mm. Ces valeurs sont très comparables à celles

rencontrées en Afrique de l’Ouest et du centre (Sahel), inférieures à celles du Nord-Est

brésilien et surtout très inférieures (de moitié environ) à celles caractérisant la zone côtière

méridionale de l’Équateur (Nouvelot et Descroix, 1996).

Sur l’ensemble de la région 10, la répartition des hauteurs d’événements présente des relations

remarquables. Les hauteurs d’événements en moyenne annuelles sont comprises entre 13 et

17 mm, corrélativement dans la zone soudano-sahélienne la moyenne est comprise entre 12 et

13 mm. Les zones montagneuses ont des variations faibles, c’est-à-dire qu’elles ont un profil

constant du paramètre ( β ), alors que les zones côtières ont un profil instable pendant la

87

période de pluie. Le plus remarquable est le fait qu’aux stations à deux ou trois pics du valeur

de β , les hauteurs ne compensent pas le déficit que représentent ces pics. Tous ces résultats

sont plus clairs en prenant un diagramme spatio-temporel.

III.6 DISTRIBUTION SPATIO-TEMPORELLE DES PRECIPITATIONS

III.6.1 Représentation schématique

Tous les résultats sont présentés en cubes spatio-temporels, un par paramètre et pour

l’ensemble de 46 stations. Chaque cube résulte de l’empilement de 365 grilles journalières.

Une représentation schématique en est faite sur la figure III.11. Pour chaque point de l’espace,

et pour chaque cube, on peut extraire, par une coupe parallèle à l’axe des temps, le vecteur des

valeurs journalières. Le régime pluviométrique en un point donné est alors défini par deux

profils : celui du nombre d’événements et celui des hauteurs d’événements associées. Ces

profils permettent de préciser et de suivre de façon dynamique la variation spatio-temporelle

des précipitations.

20 Juin

5 Juillet

5 Aôut

10 Aôut

Tem

ps

Figure III.11 Représentation schématique d’un cube spatio-temporel

88

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -104

22

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Lambda 4 juin Lambda 20 juin

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -104

22

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Lambda 5 juillet Lambda 5 Août

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -104

22

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Lambda 10 Août Lambda 24 Septembre

Figure III.12 Cartes des nombres d’événements par jour

89

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Beta 4 juin Beta 20 juin

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Beta 5 juillet Beta 5 Août

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Beta 10 Août Beta 24 Septembre

Figure III.13 Cartes des hauteurs de pluie par événement

90

Les figures III.12 et III.13 montrent respectivement les profils pour les nombres moyens

d’événements et les hauteurs de précipitation par événement. On remarque que la distribution

spatio-temporelle du paramètre λ est fortement gouvernée par la topographie et reste

similaire tout le long du cycle saisonnier. Cette complexité topographique qui change très

rapidement avec l’altitude de la Sierra Madre, peut occasionner de fortes fluctuations entre

deux stations aussi proches. Ceci est bien illustré par la comparaison entre la station de Las

Truchas à une altitude de 2700 m et la station de Huahuapan à 1150 m (figure III.14). Ces

stations sont séparées par seulement 7,3 kilomètres, avec une dénivellation de 1550 m, ce qui

cause une singularité dans la variation spatiale de λ (une dépression), voir par exemple la

carte du jour 5 juillet et 10 août. La relation entre la topographie et λ est plus forte au Nord,

déclenchée par le climat subtropical sec du désert côtier (310 millimètres de précipitations

annuelles à Topolobampo) parce que les zones les plus humides sont situées au Sud sur les

pentes près de l’Océan Pacifique. On observe un modèle très différent pour le cas du

paramètre β . Les valeurs maximales de β sont situées près de la côte indiquant une

probabilité de pluie plus forte sur les collines côtières plutôt que dans les plateaux de la Sierra

Madre. Une application très importante, (voir paragraphe III.8) est l’approfondissement en

analytique de la distribution spatio-temporelle des paramètres λ et β , qui ont de grandes

implications dans la limite de la gestion des risques, vu que β est une mesure de la probabilité

de précipitations extrêmes et λ est la probabilité de l’occurrence de la pluie.

HUAHUAPAN1150 m

LAS TRUCHAS2700 m

Figure III.14 Comparaison schématique de la localisation des stations : Las Truchas et Huahuapan (distantes de 7 km). Cadre de 100 km2

91

III.6.2 Relation avec la latitude et longitude

On a déjà une notion de la variabilité spatio-temporelle des paramètres de la Loi des Fuites.

On sait également que le relief domine dans la distribution des précipitations. Tapsoba (1997)

a prouvé que le relief joue un rôle de barrière qui se traduit par des contrastes entre les

versants exposés et ceux à l’abri des vents. Cette affirmation se confirme sur un diagramme

d’Hovmöller construit à partir des coupes d’un cube spatio-temporel. L’auteur a montré en

faisant une coupe Est-Ouest à la latitude 8°N, que sur l’ensemble de l’Ouest africain la

latitude est le principal facteur discriminant des régimes pluviométriques. Cette latitude

correspond à celle des grands ensembles montagneux à l’Ouest africain (Monts Nimba, des

Dans, Momi, en Guinée), et au Mont Togo, aux Collines d’Oshogbo au Nigeria, à l’Est.

C’est-à-dire, qu’il a pris une coupe parallèle latitude versus l’orographie. La figure III.15

montre les diagrammes d’Hovmöller pour le nombre d’événements λ sur l’ensemble de la

région 10 (a) pour une coupe d’Est-Ouest à la latitude 25°-26° (b). On constate que les deux

mois les plus pluvieux sont bien juillet et août. Sur les diagrammes on remarque que les

valeurs les plus hautes sont comprises entre le jour 182 (1 juillet) et le jour 243 (31 août).

140 160 180 200 220 240 260 280 300

Jour

23.5

24.0

24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

27.5

Latit

ud

a )

140 160 180 200 220 240 260 280 300

Jour

25.0

25.1

25.2

25.3

25.4

25.5

25.6

25.7

25.8

25.9

26.0

Latit

ude

b )

Figure III.15 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle d’événements (λ) ; Latitude vs. Jours

92

Cependant, le diagramme (a) montre qu’il y a une zone mois « dense » entre les latitudes 25°

et 26°. Mais, en regardant une coupe de ces latitudes (figure III.15-b), on remarque que la

saison en fait s’étend entre juillet et août. Donc, la latitude n’explique qu’une partie de la

distribution spatiale des précipitations. Pour valider cette affirmation, il faut approfondir sur

l’étude de la distribution géographique du paramètre λ (par exemple figures III.12). On

confirme que les lignes (iso-lignes de λ ) suivent une distribution parallèle à la côte. Il est

clair dans notre cas, que la Sierra Madre ne suit pas une direction parallèle à la latitude.

A l’échelle des hauteurs annuelles, le gradient altitudinal et la distance à l’Océan Pacifique

expliquent bien (83% de la variance) la répartition spatiale des précipitations sur le bassin

endoréïque voisin de la région 36 (Nouvelot et Descroix, 1996). Ces deux facteurs ne sont pas

indépendants, l’altitude baissant vers le centre du bassin endoréïque à mesure que l’on

s’éloigne de l’océan pratiquement, aucun apport n’étant par ailleurs généré sur le continent

contrairement à ce qui est observé dans le Sahel africain, où la moitié des pluies n’est pas

provoquée par des entrées océaniques.

Une formulation plus exacte des diagrammes d’Hovmöller pour le nombre d’événements λ ,

et pour les hauteurs d’événements β se présente aux figures III.16 et III.17. On utilise la

distance à l’océan au lieu de la latitude. Sur les diagrammes on coupe en deux lignes, la

première, au Sud de la région 10 (région Culiacan-Mazatlan) et au Nord, la ligne 2 (Fuerte-

Sinaloa). On observe très bien, au Nord et au Sud, la grande saison des pluies de mai à

octobre (jours 152 à 274) et la période plus humide de juin à septembre (jours 182 à 244) avec

un maximum en août. On peut établir une information additionnelle sur ces diagrammes : le

nombre moyen d’événements 6,0ˆ =λ commence à 100 km de la côte vers le Nord et à 60 km

vers le Sud. Dans les deux cas, ces distances sont le piedmont de la Sierra Madre et le

maximum d’événements sont enregistrés au plein des reliefs ; 2,1ˆ =λ à 130 km.

La figure III.16 montre que la saison est plus longue au Sud qu’au Nord. (zone de

convergence intratropicale). En prenant en compte les différents profils de l’évolution de ces

paramètres, dans le chapitre suivant, on essayera de trouver une corrélation mathématique

entre la distribution géographique (le relief, l’altitude, la distance à l’océan) et l’évolution du

nombre d’événements, grâce à laquelle on pourra discriminer des stations aux comportements

communs, en ajoutant leurs caractéristiques hydrologiques et physiographiques.

93

140 160 180 200 220 240 260 280 300Jours

Lambda ligne 1

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

Dis

tanc

e à

l'océ

an (k

m)

140 160 180 200 220 240 260 280 300

Jours

Lambda ligne 2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Dis

tanc

e à

l'océ

an (k

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figure III.16 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle

d’événements (λ) ; lignes 1 (sud) et 2 (nord)

160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270Jours

Beta ligne 1

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

Dis

tanc

e à

l'océ

an (k

m)

160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270

Jours

Beta ligne 2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Dis

tanc

e à

l'océ

an (k

m)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

Figure. III.17 Diagrammes d’Hovmöller des hauteurs d’événements (mm)

lignes 1 (sud) et 2 (nord)

94

III.7 CONCLUSIONS

Le rappel historique et l’état de l’art ont permis de sélectionner les modèles appropriés pour la

cartographie des champs de pluie et l’analyse de la distribution spatio-temporelle des

précipitations. Après une validation adéquate et acceptable, la Loi des Fuites, appliquée aux

chroniques des pluies journalières sur la période 1961-1985, a permis d’estimer les

paramètres journaliers du modèle qui sont le nombre moyen d’événements par jour λ et la

hauteur moyenne par événement β . L’évolution pendant la saison des pluies de ce dernier

paramètre β a une variation faible pour la majorité des stations. Par contre, pour les mois de

mai et octobre, le paramètre a une variation instable. Cependant, les profils ainsi obtenus

montrent une saison des pluies bien marquée, qui s’étend de juin à septembre et représente

80% du total annuel avec un maximum en août. Le Krigeage a permis de régionaliser les

paramètres en prenant les variances des estimateurs. L’analyse spatiale et temporelle a montré

les caractéristiques générales des précipitations sur la région 10. Même si on avait déjà une

tentative de division proposée par la méthode MVR, en examinant les résultats, on distingue

qu’il y existe différentes sous-régions.

On a prouvé aussi que les profils des nombres moyens d'événements par jour λ et la hauteur

moyenne par événement β ne sont pas complètement liés à la latitude, comme en Afrique. Il

va donc falloir, chercher les caractéristiques physiographiques pouvant être mises en

corrélation. Par exemple, Descroix et al. (2002a et b) ont déjà démontré que la pluviométrie

annuelle est fortement liée à l’altitude. Par contre, on a constaté que le nombre d’événements

entretient une relation importante avec les façades des reliefs de la Sierra Madre. On vérifiera,

dans le chapitre prochain, que la distance à l’océan est bien corrélée avec le relief de la région

10. La connaissance des caractéristiques plus précises et la mise en place des algorithmes

pour délimiter des régions homogènes devraient donc permettre de mieux saisir les causes de

cette variabilité spatio-temporelle. Finalement on constate que les variations spatiales sont

définies par la hauteur des précipitations moyennes β sur l’intégralité de la période.

Parallèlement, la variation temporelle moyenne des précipitations est représentée par le

nombre d’événements observés aux postes λ . Cette même conclusion a été déjà marquée

comme un indice régional des prévisions des précipitations régionales (Rossel et Garbrecht,

2000b).

95

CHAPITRE IV.

IV. LA RÉGIONALISATION HYDROLOGIQUE

IV.1 ETAT DE L’ART

L’hétérogénéité des régions climatiques peut poser problème quand il s’agit d’étudier la

distribution spatio-temporelle des précipitations la proportion d’erreurs que cela peut

engendrer est significative, tant à l’échelle de l’événement qu’à celle de l’année. Pour essayer

de limiter cette hétérogénéité, on va chercher à diviser la zone d’étude en sous-régions

homogènes, ayant un comportement similaire. De cette façon, les données à reconstituer le

seront avec une meilleure fiabilité, puisque les équations de régression se basent sur les

caractéristiques du bassin, gagnant ainsi une grande fiabilité de prédiction, quelque variable

hydrologique que ce soit. Les techniques de régionalisation ont été développées

principalement pour l’estimation de débits ; cependant, l’estimation d’une pluie de période de

retour donnée en un site est un besoin essentiel dans le domaine de l’ingénierie hydraulique.

Cette estimation est généralement effectuée par l’ajustement d’une distribution statistique aux

données de débit maximum annuel de ce site (Taffa, 1991). Toutefois, l’estimation aux

bassins peu documentés doit être effectuée par des méthodes régionales qui consistent à

utiliser l’information existante en des sites hydrologiquement semblables au site d’étude

96

(Rasmussen et al., 1994 ; Loukas, 2002). Grâce à leur robustesse, les procédés régionaux sont

une excellente option pour estimer les événements extrêmes dans des pays où le réseau de

mesures n’est pas encore très développé (Koutsoyiannis et al, 1998 ; Ouarda et al., 2001). Il

existe de nombreux avantages à l’utilisation d’une méthodologie régionale, au lieu d’une

simple analyse de fréquences sur un site ; ceci a été amplement démontré depuis déjà

plusieurs années (Beran et al., 1990 ; Smithers et Schulze, 2001). Ces techniques

comprennent trois étapes de base (Kite, 1988) :

a) La délimitation des régions homogènes : c’est l’étape la plus difficile du processus de

la régionalisation hydrologique (Smithers et Schulze, 2001). Une désagrégation d’une

grande région hydrologique en petites sous-régions homogènes permet, par exemple,

de minimiser les erreurs dans les équations de régression pour modéliser les débits.

b) Une analyse de fréquence à chaque point de mesure (Krzysztofowicz, 2001) : dans ce

champ de l’analyse régionale de fréquences donne des résultats très satisfaisants

(Wiltshire, 1985 et 1986 ; Burn, 1989 et 1997 ; Castellarin et al., 2001). En tout cas, la

distribution de probabilité proposée par Gumbel (Heo et al., 2001a, 2001b) est la plus

utilisée. Cette analyse peut aussi être non paramétrique (Adamowski, 1989 ; 2000).

c) Le développement des relations régionales : on utilise la corrélation pour analyser les

caractéristiques physiographiques de bassin versant (Zolt et Burn, 1994 ; Varas et

Lara, 1998), pour la cartographie de pluie (Djerboua, 2001) et pour faire des équations

de régression avec les débits (Prabhata et al, 1995).

Parmi les techniques les plus utilisées pour la délimitation de régions homogènes, on peut

mentionner des procédés tels que l’analyse des résidus (Bhaskar et O’Connor, 1989 ; Hall et

al., 2002), et la standardisation des statistiques des séries ; d’autres définissent une

distribution de probabilité pour la région (Lu et Stedinger, 1992 ; Kachroo et al., 2000 ;

Leviandier et al., 2000) ou utilisent des techniques variées (Gingras et Adamowski, 1993).

Cela requiert un grand soin dans la sélection des caractéristiques physiographiques de la

région et une méthodologie qui combine ces caractéristiques et les statistiques des séries

historiques (Gutierrez, 1996b ; Berger et Entekhabi, 2001 ; Burn et Elnur, 2002). Il existe

beaucoup de caractéristiques que l’on peut utiliser pour la régionalisation (Nathan et

97

McMahon, 1990 ; GREHYS, 1996a et b). Deux aspects très importants doivent être pris en

compte pour sélectionner les types de caractéristiques :

• Le premier consiste à inclure des caractéristiques liées au site, comme la température,

la géologie, la superficie du bassin, la topographie, la pente du cours d’eau principal et

même l’utilisation du sol combinée à des mesures d’infiltration apportent de bons

résultats dans la sélection des caractéristiques significatives d’une région dans

l’objectif d’une régionalisation (Douguédroit et De Saintignon, 1981 ; Pilgrim et al.,

1982 ; Schauer et Jenkins, 1996 ; Dunn et Lilly, 2001 ; Naef et al., 2002). Les « pluies

indices » (pluie maximale, en deux jours consécutifs, pluie de période de retour de 5

années) sont aussi très utilisées dans la classification de bassins (Acreman et Sinclair,

1986).

• Puis viennent les aspects géographiques, comme la latitude, la longitude et la distance

à l’océan, qui déterminent fortement les précipitations moyennes d’une région

(Smithers et Schulze, 2001). Une bonne compilation des variables hydrologiques pour

le pronostic hydrologique est présente chez GREHYS, (1996a et b) ; Krysztofowicz

(2001) et dans Acreman et Sinclair (1986).

Pour former des groupes de stations homogènes il existe une quantité importante

d’algorithmes. Dans la littérature la mesure de la distance Euclidienne est conseillée. On

recommande également une transformation des échantillons et l’utilisation de l’algorithme de

Ward (Smithers et Schulze, 2001). Jain et Dubes ont présenté (1987) une minutieuse revue

des différentes mesures mathématiques d’association et leurs interrelations. Cependant, leur

application dans les champs des sciences hydrologiques n’est pas encore très développée ;

même le nom de la discipline de classification est récent : on parle de la botryologie, du grec

botrus (grappe), en tant que méthode de séparation en groupes d’objets interconnectés (cluster

analysis). Par ailleurs le premier exemplaire du Journal of Classification, paraît en 1984.

Pour la régionalisation au Nord-Mexique, on pratique ici un groupement en régions

homogènes, en utilisant les indices de proximité, les règles d’agrégation et la représentation

graphique de la classification. On utilise l’indice de proximité défini par la distance

Euclidienne et l’algorithme de Ward pour développer l’agrégation (Smithers et Schulze,

2001). Pour le classement on teste la classification hiérarchique (dendrogramme) (Hayward et

Clarke, 1996) et la classification non hiérarchique dynamique, qui a donné de bon résultats

98

pour représenter les régimes pluviométriques de l’Ouest Africain (Tapsoba, 1997). Avant de

commencer la régionalisation, il faut détailler les caractéristiques de la zone d’étude. Enfin,

on détermine les relations régionales (physiographie-précipitations) en utilisant les techniques

de la régression multiple.

IV.2 CARACTÉRISTIQUES DE LA ZONE D’ÉTUDE

IV.2.1 Caractéristiques géographiques

L’influence des caractéristiques géographiques est toujours importante dans les prédictions

des précipitations et des écoulements liés à la réponse d’un bassin versant (Putty et Prasad,

2000). On utilise les coordonnées géographiques, latitude et longitude, pour situer les stations

sur la région hydrologique 10. On considère aussi l’altitude et la distance à l’océan. Ces

quatre mesures, surtout les deux dernières (qui seront notées DSTOCN et ALT), sont

nécessaires pour aider à expliquer la distribution des précipitations extrêmes (Humbert et

Perrin, 1993 ; Faulkner et Prudhomme, 1998).

IV.2.2 Caractéristiques physiographiques

Du fait que le relief détermine dans une grande mesure la direction et la force du vent, non

seulement de manière locale mais aussi à l’échelle régionale, il a une influence déterminante

sur la distribution spatio-temporelle des précipitations. On cherche à caractériser les postes

par leurs paramètres physiographiques. Pour analyser la géométrie extérieure de chaque

station, on considère : l’exposition et la rugosité du terrain. En général, on représente

l’exposition du terrain (EXPOS) comme un azimut en degrés (Laborde, 1984). On utilise les

lettres N, NNE, NE, E, etc. pour noter l’exposition dans une analyse factorielle de

correspondance. Pour définir la rugosité du terrain Laborde (1984) utilise des coefficients

« fictifs » (altitudes fictives) liés à l’environnement. Ainsi, Kieffer (1998) et Djerboua (2001)

ont pris en compte les données du MNT en utilisant la méthode de la régression linéaire, pour

la cartographie des champs de pluie. On utilise ici plutôt les statistiques de base du MNT. On

prend en considération trois paramètres statistiques MOYTOPO, DEVTOP et COFVTOP, qui

représentent la moyenne, l’écart type et le coefficient de variation des points des altitudes

autour de chaque station ; ces caractéristiques ont une certaine similarité avec celles que

présentent Humbert et al., (1998).

99

IV.2.2.1 Statistiques de la topographie du terrain

La topographie influence pratiquement chaque processus et variable concernant des

interactions terre-atmosphère : la radiation, la température de l’air, les précipitations, et les

propriétés du sol et de la végétation (Raupacha et Finnigan, 1997). La topographie dans la

région hydrologique 10 est une combinaison du relief escarpé des zones montagneuses de la

Sierra Madre, des zones côtières en « piémont » et des déserts côtiers. Alors, on utilise un

modèle numérique de terrain (MNT), pour exprimer les relations topo-morphométriques

(relief) de la région d’étude. Dans la littérature on constate que ces relations sont nettement

optimisées avec une fenêtre centrée extraite du MNT (Humbert et Perrin, 1993). On utilise

donc trois fenêtres croissantes de relief centrées sur chaque poste de mesure : de 4, 36 et 100

km2. C’est-à-dire que l’on considère le relief d’une échelle locale à une échelle régionale.

En annexe 1 on montre les graphiques en trois dimensions du relief autour de chaque station

pour la fenêtre de 36 km2. Finalement, la rugosité du terrain (environnement topo-

morphométrique) est représentée par trois paramètres statistiques MOYTOP, DEVTOP et

COFVTOP. Ces paramètres sont calculés à partir des points d’altitude de chaque fenêtre et

représentent donc l’environnement topographique (Humbert et al., 1998). En notation de

grille ces trois paramètres sont : La moyenne arithmétique des altitudes, pour les n points de

la grille :

∑==

− n

1ii

1 ZnMOYTOP ( IV.1 )

La racine carrée de la variance, pour les n points de la grille :

( )2

1n

1ii MOYTOPZ

n1DEVTOP

∑ −==

( IV.2 )

Le coefficient de variation de la grille est :

COFVTOP =MOYTOPDEVTOP ( IV.3 )

100

Tableau IV.1 Caractéristiques des stations à la région 10

Variables Description

LAT La latitude, en degrés et décimales

LONG La longitude, en degrés et décimales

ALT L’altitude, en mètres

DSTOCN La distance à l’océan, en kilomètres

EXPOS L’exposition du poste, en degrés. Utiliser des lettres pour l’analyse AFC

MOYTOP4 La moyenne des altitudes d’une fenêtre de 4 km2 autour du poste, en mètres



DEVTOP4 L’écart type des altitudes d’une fenêtre de 4 km2 autour du poste, en mètres



COFVTOP4 Le coefficient de variation des altitudes d’une fenêtre de 4 km2 autour du poste

COFVTOP36 Le coefficient de variation des altitudes d’une fenêtre de 36 km2 autour du poste

COFVTOP100 Le coefficient de variation des altitudes d’une fenêtre de 100 km2 autour poste

PLUIE La pluie moyenne annuelle, en millimètres

PLUIEJS La pluie moyenne pour la période de juin à septembre, en millimètres

PLUIEMO La pluie moyenne pour la période de mai à octobre, en millimètres

LAMB Le nombre d’événements par an

LAMBJS Le nombre d’événements pour la période de juin à septembre

LAMBMO Le nombre d’événements pour la période de mai à octobre

BETA La hauteur de pluie par événement pour l’année

BETAJS La hauteur de pluie par événement pour la période de juin à septembre

BETAMO La hauteur de pluie par événement pour la période de mai à octobre

101

IV.2.3 Caractéristiques climatiques

On a montré dans le chapitre précèdent que les précipitations sont relativement abondantes

dans les zones les plus escarpées et « rugueuses » (au relief irrégulier), mais qu’elles y ont

aussi une forte variabilité spatiale. On utilise donc les paramètres λ (LAMBDA) et β

(BETA) comme la représentation vraisemblable de la distribution spatio-temporelle des

précipitations. La notation des variables est pour les différentes périodes de pluie (tableau

IV.1) : (LAMBJS) pour le nombre d’événements par jour pour la période de juin à septembre

sjˆ

−λ et (LAMBMO) pour la période de mai à octobre omˆ

−λ . Pour la hauteur de pluie par

événement, la notation utilisée est : (BETAJS) et (BETAMO) pour les deux périodes

respectivement. De même, la pluie moyenne pour la période juin à septembre est notée

(PLUIEJS). Le tableau IV.1 résume les caractéristiques que l’on utilise.

IV.3 DELIMITATION DE REGIONS HOMOGENES

IV.3.1 Indices de proximité

L’étude des problèmes liés à la régionalisation a fait l’objet de nombreux travaux de

recherches ; néanmoins, on n’a pas encore réussi à obtenir une méthodologie générale pour

identifier les régions qui peuvent être utilisées dans les analyses hydrologiques (Jain et Dubes,

1987). En Amérique Latine, on emploie la technique de situation géographique qui se base

simplement sur le tracé d’un domaine de 80 et 100 km autour de chaque site (station) et la

considération des stations situées dans ces entourages comme des bassins homogènes. Cette

notion se fonde sur l’idée que plus les stations sont éloignées, plus le coefficient de

corrélation entre les séries sera faible (Berndtsson et Niemczynowicz, 1988). Cependant, les

sous-régions doivent se diviser à l’aide d’autres méthodes pour prendre en compte les

similitudes hydrologiques ou les caractéristiques du bassin, lesquelles n’ont pas toujours de

signification géographique (Nathan et McMahon, 1990 ; Gutierrez, 1996a). On peut citer les

techniques visuelles, par exemple les courbes d’Andrews, les faces de Chernoff (Obled, 1979)

et les techniques « visuelles mathématiques », comme les dendrogrammes (Hayward et

Clarke, 1996). En tout cas, l’étape cruciale d’une analyse de groupement est toujours

l’interprétation des résultats. Donc, il faut utiliser des techniques statistiques qui permettent la

formation de classes dont les unités présentent une corrélation plus forte entre elles qu’avec

102

les unités des autres groupes. Cette technique suppose l’utilisation d’égalités entre les unités.

C’est-à-dire que les algorithmes pour l’analyse de classification sont fondés sur les mesures

de la distance entre une paire d’objets. Ces mesures sont connues sous le nom d’indices de

proximité et représentent, sous forme mathématique, la ressemblance ou l’inégalité entre deux

configurations. Son application en hydrologie consiste à obtenir les dits indices à partir de

configurations spécifiques, formées par des caractéristiques hydrologiques mesurables dans

une proportion d’échelle connue (Jain et Dubes, 1987). L’indice de proximité entre deux

points (configuration) « i » et « k » se transcrit comme suit : d(i,k) et doit satisfaire les

propriétés suivantes :

1. a) d (i,i) = 0 pour tous les i-ièmes points (pas de ressemblance)

b) d (i,i) ≥ max d (i,k) pour tous les i-ièmes points (ressemblance)

2. d (i,k) = d (k,i) pour tous les (i,k)

3. d (i,k) ≥ 0 pour tous les (i,k)

On définit une matrice [xi,j] où x i,j est la j-ième caractéristique, à chaque poste la i-ième ligne

de la matrice se transcrit par un vecteur colonne xi

xi = (xi,1, xi,2, …, xi,d)T ( IV.4 )

où

d nombre de caractéristiques

i varie comme 1, 2, 3, …, nombre de caractéristiques

T dénote transposée

L’indice de proximité dans lequel la mesure des non-ressemblances (inégalités) se définit

comme l’indice métrique de Minkowski, r1

d

1j

rj,kj,i xx)k,i(d

∑ −==

où r ≥ l ( IV.5 )

Cet indice satisfait en plus les propriétés suivantes :

4. d (i,k) = 0 seulement si xi = xk

5. d (i,k) ≤ d (i,m) + d (m,k) pour tous (i, k, m)

103

Les trois types les plus communs de l’indice métrique de Minkowski sont (Jain et Dubes,

1987 ; Saporta, 1990) :

a) La distance euclidienne (r = 2)

b) La distance de Manhattan ou taxicab (r = 1)

c) La sur-distance (r → ∞)

On emploiera ici les distances les plus utilisées en particulier la distance Euclidienne qui est

l’indice métrique de Minkowski le plus commun et le plus accepté dans les travaux

d’ingénierie (Smithers et Schulze, 2001). En utilisant ces distances on arrive à formuler des

méthodes de classification. Dans le domaine de l’hydrologie, on les utilise pour définir des

régions hydrologiquement homogènes. Tapsoba (1997) a utilisé la classification non-

hiérarchique (nuées dynamiques) pour caractériser les régimes pluviométriques sur l’Ouest

Africain. Hayward et Clarke (1996) ont utilisé la classification hiérarchique (dendrogramme)

pour analyser la relation entre la pluie, altitude et distance à l’océan dans la presqu’île de

Freetown, Sierra Leone. On présente ci-dessous les différents paramètres d’une analyse de

classification qui permettent de définir les régions en fonction de leurs similitudes.

IV.3.1.1 Distance Euclidienne

C’est probablement le type de distance le plus couramment utilisé. Il s’agit d’une distance

géométrique dans un espace multidimensionnel. Elle se calcule ainsi :

( )[ ] 21i

2ii yx)y,x( distance ∑ −= ( IV.6 )

Les distances Euclidiennes (et Euclidiennes au carré) sont calculées à partir des données

brutes, et non des données centrées-réduites (Gower et Legendre, 1986). C’est la méthode de

calcul qui est habituellement utilisée, et elle présente certains avantages (en particulier, la

distance entre deux objets quelconques n’est pas affectée par l’introduction de nouveaux

objets dans l’analyse, qui peuvent être des points atypiques). Toutefois, les distances peuvent

être largement affectées par les différences d’unités de mesure des dimensions pour lesquelles

ces distances sont calculées. Parfois, il faut penser à effectuer un type de standardisation ou de

changement d’échelle (Jain et Dubes, 1987 ; Saporta, 1990).

104

IV.3.1.2 Distance Euclidienne au Carré

La distance Euclidienne au carré a un avantage : elle engendre une “sur-pondération” des

objets atypiques (éloignés) (Jain et Dubes, 1987 ; Saporta, 1990). Cette distance se calcule

ainsi :

( )∑ −= i2

ii yx)y,x( distance ( IV.7 )

IV.3.1.3 Distance du City-block (Manhattan)

Cette distance est la différence moyenne entre les dimensions. Dans la plupart des cas, cette

mesure de distance produit des résultats proches de ceux obtenus par la distance euclidienne

simple. En revanche, il faut noter qu’avec cette mesure, l’effet des différences simples

importantes (points atypiques) est atténué (puisque ces distances ne sont pas élevées au carré)

(Jain et Dubes, 1987). Cette distance se calcule ainsi :

∑ −= i ii yx)y,x( distance ( IV.8 )

IV.3.1.4 Distance de Tchebychev

Cette mesure de distance peut être appropriée si on souhaite considérer deux objets

“différents” à partir du moment où ils sont différents dans l’une des dimensions (Jain et

Dubes, 1987 ; Saporta, 1990). La distance de Tchebychev se calcule ainsi:

ii yx Maximum)y,x( distance −= ( IV.9 )

IV.3.2 Règles d’Agrégation

A la première étape, lorsque chaque objet représente sa propre classe, les distances entre ces

objets sont définies par la mesure de distance choisie. En revanche, après l’agrégation de

plusieurs objets, comment déterminer les distances entre ces nouveaux groupes ? En d’autres

termes, on a besoin d’une règle d’agrégation pour déterminer le moment où deux classes

seront suffisamment similaires pour n’en former plus qu’une. On peut lier deux classes

ensemble lorsque chacun des deux objets dans les deux classes est plus proche de l’autre que

105

la distance d’agrégation respective. Ou encore, on peut utiliser les “plus proches voisins” au

sein des classes pour déterminer les distances entre classes (single linkage). Cette règle

produit des “successions” de classes, ce qui signifie que les classes sont “enchaînées les unes

aux autres” par de simples objets qui sont proches les uns des autres. On utilise également les

voisins entre classes mais qui seront cette fois les plus éloignés les uns des autres ; cette

méthode est appelée “méthode du diamètre” ou “complete linkage” (Saporta, 1990).

IV.3.2.1 Moyenne Pondérée des Groupes Associés

Dans cette règle d’agrégation, la distance entre deux classes est calculée comme la distance

moyenne entre tous les objets deux à deux dans les deux classes différentes. Dans cette

méthode le nombre d’objets que comporte la classe est utilisé ici dans les calculs comme

pondération. C’est pourquoi cette règle est préférée lorsque les classes sont de tailles inégales

(Saporta, 1990).

IV.3.2.2 Méthode de Ward (méthode du moment d’ordre 2)

Cette règle d’agrégation se distingue de toutes les autres en ce sens qu’elle utilise une analyse

de la variance approchée afin d’évaluer les distances entre classes. Elle tente de minimiser la

Somme des Carrés de tous les couples (hypothétiques) de classes pouvant être formés à

chaque étape. En d’autres termes, on cherche à obtenir à chaque étape un minimum local de

l’inertie intraclasse ou un maximum de l’inertie interclasse (Saporta, 1990). En général, cette

méthode est très efficace, même si elle tend à créer des classes de petite taille.

IV.3.3 Classification Hiérarchique

La Classification Ascendante Hiérarchique (CAH) est une méthode qui part des individus

isolés ; à chaque étape, les deux individus les plus proches sont recherchés et fusionnés

jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’une seule classe. Cette méthode consiste à fournir un ensemble

de partitions plus ou moins fines, obtenues par les regroupements successifs. La CAH utilise

les différences ou distances entre objets lors de la formation des classes. La méthode la plus

directe pour calculer ces distances (dans un espace multidimensionnel) consiste à calculer les

distances Euclidiennes (Hayward et Clarke, 1996). Même si l’algorithme de la CAH ne tient

pas compte de la nature des distances, un arbre hiérarchique (dendrogramme) permet de

106

décrire de façon explicite la structure finale de la classification obtenue : « plus les individus

se regroupent dans l’arbre, plus ils se ressemblent ». Chaque niveau de hiérarchie représente

une classe (Saporta, 1990).

IV.3.3.1 Arbre Hiérarchique (Dendrogramme)

La procédure d’Arbre Hiérarchique (Dendrogramme) est un outil approprié pour montrer les

résultats obtenus par une classification ascendante hiérarchique (Mosley, 1981). En utilisant

un dendrogramme vertical, on a en bas chaque objet individuel qui constitue sa propre classe.

De plus en plus d’objets sont regroupés dans des classes de plus en plus larges, constituées

d’éléments de plus en plus dissemblables. Finalement, à la dernière étape, tous les objets

forment un seul groupe. Dans ces tracés, l’axe vertical représente la distance d’agrégation.

C’est pourquoi, pour chaque nœud du graphique (le lieu de formation d’une nouvelle classe),

on peut lire rapidement la distance du critère à laquelle les éléments sont agrégés dans un

même groupe. Il faut noter que cette procédure ne donne aucune règle pour décider le nombre

de groupes ; la décision est habituellement subjective. En revanche, cet algorithme donne une

règle pour décider le nombre de groupes à choisir (Maharaj, 2000). Les figures IV.1 montrent

les résultats d’une analyse par la méthode de classification ascendante hiérarchique. On essaie

de grouper les 46 stations sélectionnées, en utilisant les paramètres λ et β pour mieux

comprendre la distribution spatio-temporelle des précipitations. On a procédé ainsi pour le

nombre d’événements de mai à octobre 121λ à 304λ et pour la hauteur moyenne de

précipitation par événement de juin à septembre 152β à 273β . On voit sur les figures IV.2 une

carte de la région 10 présentant les différentes zones après l’interprétation de cette analyse.

On observe presque les mêmes résultats : trois régions bien définies : la première près de la

côte, une autre sur le relief de la Sierra Madre et enfin une zone de transition. On remarque

aussi pour les trois premiers résultats de la classification que la zone de montagne est divisée

en deux ; on constate le même effet sur la carte d’isohyètes moyennes annuelles (figure II.15).

Cela peut s’expliquer pour la proximité de la Sierra Madre et de l’océan au sud de la région

10, alors qu’au Nord la Sierra Madre est plus éloignée de la côte.

En conclusion, la représentation et la division en sous-régions sont satisfaisants du fait que les

paramètres λ et β sont la représentation spatio-temporelle des précipitations, donc cette

classification ressemble à la distribution des isohyètes interannuelles.

107

IV.3.4 Classification Non Hiérarchique (Nuées dynamiques)

Il s’agit d’une règle d’agrégation qui conduit à une partition de l’ensemble de départ en un

nombre de classes de même niveau. Elle permet de traiter des ensembles d’effectifs assez

élevés en optimisant des critères pertinents. Il faut noter que ce type d’algorithmes ne crée pas

une hiérarchie. Les classes sont au même niveau. Cette méthode de classification non

hiérarchique est mise en œuvre en décomposant un ensemble d’individus en un nombre de

classes choisies à priori, et ce par un processus itératif convergent de sélection des

représentants de chaque classe (un par classe) qui peut être initialisé au hasard ou par

l’utilisateur de la méthode (Gerstengarbe et al., 1999). C’est-à-dire que chaque classe est

représentée par un noyau de plusieurs éléments et non plus par un seul. Cette méthode de

classification est très différente de la méthode de Classification Ascendante Hiérarchique. On

suppose que l’on a déjà des hypothèses concernant le nombre de classes d’observations ou de

variables. D’une manière générale, les nuées dynamiques produisent exactement k classes

aussi différentes entre elles que possible. Les figures IV.3 montrent les cartes de la région 10

obtenues grâce à l’interprétation de cette analyse de classification non hiérarchique, pour le

nombre d’événements de mai à octobre 121λ à 304λ et pour la hauteur moyenne de

précipitation par événement de juin à septembre 152β à 273β . On obtient presque les mêmes

résultats qu’avec la classification par dendrogrammes. Cependant, cette méthode distingue, en

utilisant le paramètre β , l’existence de deux zones côtières. La première au Sud en situation

de piedmont et l’autre au Nord, en plein désert côtier.

Dis

t. d'

Agr

égat

.

0

10

20

30

V

AR

EJ

RM

OR

A

QU

ELT

C

ULA

C

CO

NC

R

MA

HO

M

FUER

T

CA

ZAN

C

ALE

T

PDU

LC

HU

TES

C

HO

IX

NA

CH

I

CH

INP

V

AN

LL

BA

MIC

SI

NA

L

GU

ASV

SI

QU

R

PER

IC

TIN

A

SAB

NO

A

LMSO

SN

MK

Y

TOPO

L

MO

CH

C

QU

ILA

PL

AY

N

CR

TNZ

D

IMA

S

CR

UZ

M

OC

HS

SR

OSA

A

HO

ME

TR

UC

H

CA

NTL

TA

RA

H

LOB

OS

SU

RU

T

SIA

NO

PA

NU

C

HU

AH

P

HA

BTA

IX

PAL

TA

MA

Z

AC

AT

a) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Distance Euclidienne

108

Dis

t. d'

Agr

égat

.

0

5

10

15

20

25

SI

QU

R

SIN

AL

G

UA

SV

PER

IC

TIN

A

SAB

NO

A

LMSO

SN

MK

Y

TOPO

L

MO

CH

C

QU

ILA

PL

AY

N

CR

TNZ

D

IMA

S

CR

UZ

M

OC

HS

SR

OSA

A

HO

ME

TR

UC

H

CA

NTL

V

AR

EJ

RM

OR

A

QU

ELT

C

ULA

C

CO

NC

R

MA

HO

M

FUER

T

CA

ZAN

C

ALE

T

PDU

LC

HU

TES

C

HO

IX

NA

CH

I

CH

INP

V

AN

LL

BA

MIC

TA

RA

H

LOB

OS

SU

RU

T

SIA

NO

PA

NU

C

HU

AH

P

HA

BTA

IX

PAL

TA

MA

Z

AC

AT

b) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Carré distances Euclidiennes

Dis

t. d'

Agr

égat

.

0

50

100

150

V

AN

LL

VA

REJ

Q

UEL

T

CU

LAC

C

ON

CR

PD

ULC

H

UTE

S

CH

OIX

N

AC

HI

C

HIN

P

CA

ZAN

C

ALE

T

RM

OR

A

MA

HO

M

FUER

T

BA

MIC

SI

QU

R

SIN

AL

G

UA

SV

PER

IC

TIN

A

SAB

NO

A

LMSO

TO

POL

M

OC

HC

Q

UIL

A

SNM

KY

PL

AY

N

CR

TNZ

D

IMA

S

CR

UZ

M

OC

HS

SR

OSA

A

HO

ME

TR

UC

H

CA

NTL

TA

RA

H

LOB

OS

SU

RU

T

PAN

UC

H

UA

HP

H

AB

TA

TAM

AZ

SI

AN

O

IXPA

L

AC

AT

c) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Distances City-block (Manhattan)

Dis

t. d'

Agr

égat

.

0

1

2

3

4

5

Q

UEL

T

PER

IC

CU

LAC

C

ON

CR

V

AR

EJ

RM

OR

A

PDU

LC

HU

TES

V

AN

LL

CH

OIX

M

AH

OM

FU

ERT

C

AZA

N

NA

CH

I

CH

INP

B

AM

IC

SIN

AL

G

UA

SV

TIN

A

SAB

NO

C

ALE

T

SIQ

UR

A

LMSO

SN

MK

Y

TOPO

L

MO

CH

C

QU

ILA

PL

AY

N

CR

UZ

D

IMA

S

CR

TNZ

M

OC

HS

SR

OSA

A

HO

ME

TR

UC

H

CA

NTL

SU

RU

T

SIA

NO

PA

NU

C

TAR

AH

LO

BO

S

HU

AH

P

HA

BTA

TA

MA

Z

IXPA

L

AC

AT

d) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Dist. métrique Tchebychev

Figures IV.1 Résultats de l’analyse des arbres hiérarchiques (Dendrogrammes)

109

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

a) 121λ à 304λ (distance euclidienne, distance Manhattan et distance de Tchebychev). Règle d’agrégation : méthode de Ward

b) 121λ à 304λ (distance euclidienne au carré) Règle d’agrégation : méthode de Ward

Zone côtière Zone de montagne Zone de transition

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

c) 152β à 273β (distance euclidienne et distance euclidienne au carré). Méthode de Ward

d) 152β à 273β (distance Manhattan). Méthode de Ward

Figures IV.2 Résultats de l’analyse de classification hiérarchique (Dendrogramme)

110

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

a) 121λ à 304λ ( 2 groupes ) b) 121λ à 304λ ( 3 groupes ) Zone côtière Zone de montagne Zone de transition

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

c) 152β à 273β ( 2 groupes ) d) 152β à 273β ( 3 groupes )

Figures IV.3 Résultats de l’analyse de classification non hiérarchique (Nuées dynamiques)

111

IV.4 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP)

IV.4.1 Hypothèses de base

L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est un procédé statistique essentiellement

descriptif : son objectif principal est de présenter, d’une manière graphique, le maximum

d’informations contenues dans une matrice de données. K. Pearson, en 1901, a été le premier

chercheur à développer les principes de base de cette méthode. Cependant, l’utilisation de

l’ACP est récente, Actuellement, l’ACP a beaucoup d’applications (Joina et al., 1997 ;

Wotling et al., 2000) elle permet surtout de mettre en évidence les variables redondantes et

donc de ne retenir que les plus importantes. Et ce afin de sélectionner les caractéristiques

(variables hydrologiques) qui sont employées dans une analyse régionale, mais aussi pour

vérifier, de manière quantitative, la corrélation entre les différentes caractéristiques

physiographiques employées dans l’étude. On l’utilise même pour former des groupes de

variables qui suivent un même type de comportement. De façon plus précise, l’ACP permet

de connaître la structure des variables associées entre elles et ayant la même direction ou les

groupes que l’on peut former avec elles.

La matrice de données est formée par des lignes, qui correspondent aux sites de mesure

(stations) et des colonnes, qui contiennent les caractéristiques ou variables de mesure

(précipitations, usage du sol, localisation, couverture végétale, etc.). Ces variables doivent

représenter de la meilleure manière possible le phénomène étudié (Obled, 1979). Le principe

de ce procédé se fonde sur l’idée que les p variables quantitatives de cette matrice de données

peuvent être représentées en un espace de p dimensions ; bien évidemment, il n’est pas

possible de créer ni de visualiser cet espace. L’ACP permet alors de trouver les espaces

visibles, avec des dimensions plus petites, où les variables utilisées peuvent facilement être

visualisées.

L’ACP cherche des indices qui permettent de visualiser de la meilleure manière possible tous

les sites de mesure, c’est-à-dire qu’elle détermine les indices qui maximisent la variance dans

les séries chronologiques de chaque site. On appelle cet indice de maximisation « première

composante principale » (premier axe principal) laquelle explique une grande partie de la

variance totale, dans les différents sites de mesure. Ensuite, on cherche une deuxième

composante principale pour compléter l’information acquise grâce à la première. Le procédé

112

se poursuit jusqu’à trouver les p composantes principales. Il convient de signaler que

l’information contenue dans chacune des composantes est de moins en moins importante. La

transformation des p variables quantitatives initiales qui sont d’une certaine manière, liées

entre elles, en p’ nouvelles variables quantitatives, non liées, appelées composantes

principales, comprend les deux étapes suivantes. Puisque les résultats de l’ACP sont

influencés par l’ordre de magnitude des variables, les variables qui ont le poids le plus

important apparaîtront de manière plus éparse. Pour éviter cette situation, la première étape

consiste à exprimer les variables dans les mêmes unités, et si cela n’est pas possible, il est

recommandé de donner la même importance (poids) aux différentes variables, c’est-à-dire de

les réduire en les divisant par leur écart-type. Cette analyse peut employer la matrice de

variance-covariance ou, à la place, la matrice de corrélation.

La deuxième étape consiste à réaliser une opération mathématique que l’on connaît sous le

nom de « diagonalisation ». Ce procédé trouve les coefficients des combinaisons linéaires des

p variables initiales, appelés « vecteurs propres ». Finalement, la variance de chacune des

stations, sur les axes principaux, sera donnée par les valeurs de p21 ,,, ϕϕϕ L

[ ]

ϕ

ϕϕ

⇓

⇒⇒

propres valeursdiagonal Matrice

0000...00000000

propres vecteursde Matrice

x...,,x,x,xationDiagonalis

covariance- variancede matriceoun Correlatio de Matrice

x...,,x,x,x

p

2

1

p321p321

Pour observer les stations (individus), il suffit de construire les plans à partir des composantes

principales qui contiennent la plus grande partie de l’information. Logiquement, le premier

plan à analyser sera le plan des axes principaux 1 et 2. Par définition, et par construction ce

plan est celui qui contient la plus grande partie de l’information visible, c'est-à-dire que c’est

le plan principal. Selon l’information obtenue à partir de ce plan, il sera nécessaire ou non

d’examiner les plans complémentaires qui suivent. Cependant, il n’est pas suffisant

d’examiner la distribution des stations sur ces plans : il est important aussi d’identifier et de

vérifier la répartition des variables, c’est-à-dire la corrélation entre les variables de mesure.

113

IV.4.2 Résultats

Dans la région hydrologique 10, la variance est de 11,63 sur le premier axe, 3,49 sur le

second, etc. On n’interprète pas cette information facilement, car il faut exprimer chaque

variance (valeur propre) en une valeur relative (pourcentage) de la variance totale (somme des

valeurs propres). Il convient de rappeler que chaque variable initiale a par définition une

variance égale à 1. Par conséquent, la somme des variances est égale au nombre des variables

initiales. De ce point de vue, il est intéressant d’observer la relation entre chaque valeur

propre et sa valeur accumulée. C’est-à-dire que l’on connaît le pourcentage d’information

visible, sur chacun des axes. Dans notre analyse, avec 22 caractéristiques physiographiques

étudiées :

etc. ; % 86,1522

3,49 x 100 ; % 86,5222

11,63 x 100 ==

Tableau IV.2 Résultats extraction : ACP

% total Cumul Cumul

composante Valeur Propr Variance Valeur Propr % 1 11,63 52,86 11,63 52,87 2 3,49 15,86 15,12 68,73 3 2,61 11,86 17,73 80,60

En suivant le même raisonnement, le pourcentage d’information que l’on peut expliquer par

deux axes (composantes) sera donné par la somme algébrique de chacun d’entre eux, ce qui

donne : 52,87 + 15,86 = 68,73. C’est-à-dire que 69 % de la variance est expliquée par les axes

1 et 2. 80 % correspondent à l’emploi des trois axes principaux. L’analyse de la corrélation

entre les variables initiales et les axes principaux nous permet d’observer la structure de la

corrélation. Le calcul et l’interprétation des corrélations s’analysent de façon traditionnelle,

c’est-à-dire par exemple que la corrélation entre la variable (LONG) et le premier axe est 0,75

(tableau IV.3). Les variables que l’on décrit le mieux tout au long du premier axe sont alors :

(LONG), (PLUIE)i , (LAMB)i et (DEVTOP)i . Pour le second axe principal, les variables les

mieux décrites sont (ALT), (DSTOCN), (BETA)i et (MOYTOP)i . De la même façon, on peut

dire que les variables les mieux représentées par le plan des axes 1-2 sont (figure IV.4) :

114

(ALT), (PLUIE)i , (LAMB)i et (MOYTOP)i. Les variables moyennement représentées sont

(BETA)i et (DEVTOP)i. Finalement, les variables pauvrement représentées par les axes

principaux 1-2 sont (LAT) et (COFVTOP)i.

Facteur1

Fact

eur2

LAT

LONG

DSTOCN

PLUIE i

LAMB i

BETABETAMO

BETAJS

MOYTOP i

DEVTOP iCOFVTOP i

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

-0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

ALT

Figure IV.4 Plan principal des variables de l’ACP (axes 1 et 2 ; 46 stations)

On peut aussi observer que les variables les mieux liées entre elles sont l’altitude (ALT), le

relief (MOYTOP) et la distance à l’océan (DSTOCN). Ceci est logique et d’une grande aide

pour l’analyse puisque comme on l’a dit, la région 10 est fortement influencée par les

phénomènes extrêmes qui arrivent par la côte de l’Océan Pacifique. Une autre corrélation

importante est celle de la pluie moyenne (PLUIE)i avec le nombre d’événements (LAMB)i et

le relief (DEVTOP)i qui sont fortement liés. La rugosité (DEVTOP) comme on a déjà dit est

bien corrélée avec le nombre d’événements (LAMB), c’est-à-dire qu’il y a manifestement un

lien entre la rugosité absolue et le nombre de jours de pluie. Par contre, la hauteur de pluie

tombée par événement (BETA) est liée à la rugosité relative (CVTOP). Finalement, on voit

que l’altitude croît avec la distance à l’océan et l’escarpement du relief (rugosité). L’analyse

de la représentation graphique des stations (figure IV.5) nous permet de les regrouper en trois

classes dans la région 10.

115

Tableau IV.3 Corrélation entre axes et variables

Variable Facteur Facteur Facteur 1 2 3

LAT 0,45 -0,30 -0,09 LONG 0,75 0,14 0,09 ALT 0,48 0,77 0,08 DSTOCN 0,32 0,73 0,25 PLUIE 0,95 0,08 0,14 PLUIEMO 0,95 0,00 0,16 PLUIEJS 0,94 0,01 0,16 LAMB 0,80 0,48 0,16 BETA -0,21 0,82 0,05 LAMBMO 0,82 0,48 0,15 BETAMO 0,04 0,87 0,11 LAMBJS 0,83 0,47 0,14 BETAJS 0,15 0,85 0,13 MOYTOP100 0,51 0,77 0,09 DEVTOP100 0,75 0,35 -0,06 COFVTOP100 0,14 0,14 0,96 MOYTOP36 0,51 0,77 0,08 DEVTOP36 0,76 0,34 -0,09 COFVTOP36 0,09 0,12 0,97 MOYTOP4 0,50 0,77 0,08 DEVTOP4 0,75 0,40 -0,09 COFVTOP4 0,01 0,17 0,95

ACAT

AHOME

ALMSOBAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERTGUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHCMOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELTQUILA

RMORA

SABNO

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKY

SROSA

SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Facteur 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Fact

eur 2

Figure IV.5 Distribution des stations après l’analyse ACP

116

IV.4.3 Délimitation finale

Les figures V.6 montrent l’ensemble des résultats. Une première classification a été faite

grâce à la Méthode du Vecteur Régional (MVR), qui a permis de critiquer les données des

séries chronologiques annuelles, et de déterminer les deux grandes régions homogènes dans

lesquelles le concept de la pseudo-proportionnalité est vérifié (figure IV.6-a). On a

préalablement vérifié qu’il n’y a aucune tendance climatique dans une même région définie

(figure IV.6-b). La carte IV.6-b est une schématisation de la carte d’isohyètes (figure II.14-b)

Une deuxième analyse contient l’ensemble des résultats obtenus pas les analyses de

classification (dendrogrammes, figure IV.6 c-d et nuées dynamiques figure IV.6 e-f). Vient

ensuite l’analyse en composantes principales. Ces résultats et ceux de l’analyse spatio-

temporelle des précipitations (Loi des Fuites) ont permis de donner une idée exacte sur le

comportement de la région 10 en terme de précipitations. La régionalisation définitive pour

l’ensemble de la région 10 (figure IV.6-h) établit trois régions homogènes. On peut montrer

que cette classification finale est compatible avec une première approche d’une

régionalisation faite avec les isohyètes moyens annuels et les coefficients de variation

annuelle des précipitations (Gutierrez et al., 2002a).

• La première région (REGION I) regroupe 8 stations et correspond à la partie haute de la

Sierra Madre, aux altitudes supérieures à 1500 m et à des distances à l’océan supérieures à

100 km. Cette classe est caractérisée par les précipitations les plus élevées qui varient entre

450 et 1500 mm par an. Cette région est représentée par le groupe droit sur la figure IV.5.

• La deuxième région (REGION II) comprend 15 stations qui reçoivent des précipitations

moyennes annuelles comprises entre 700 et 1400 mm, et situées à des distances de la côte

inférieures à 100 km. C’est le début de la côte tropicale humide. C’est une région

caractérisée par une plaine côtière et l’ACP a regroupé ces stations dans la partie haute de

la figure IV-5.

• La troisième région (REGION III) située au Nord-Ouest présente des précipitations

relativement basses, entre 270 et 800 mm par an. Cette région peut être identifiée comme

la plaine côtière sèche, zone de transition vers le désert côtier de Sonora et de Basse

Californie. Elle inclut des stations de la Sierra Madre où la pluviométrie est sensiblement

inférieure à celle des reliefs plus méridionaux.

117

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

MVR

Gutierrez1994

( a ) Classification Gutierrez, 1984 et MVR

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Gradientpluviométrique

( b ) Classification gradient pluviométrique

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Dendrogramme(lambda)

( c ) Classification Ascendante Hiérarchique

Dendrogramme (lambda)

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Dendrogramme(Beta)

( d ) Classification Ascendante Hiérarchique et

Dendrogramme (beta)

Figure IV.6 (a-d) Résultats de classification et délimitation finale de la région 10

118

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

Nuéesdynamiques(lambda)

( e ) Classification Ascendante Non

Hiérarchique Nuées dynamiques (lambda)

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

ACAT

AHOME

ALMSO

BAMIC

CALET

CANTL

CAZAN

CHINP

CHOIX

CONCR

CRTNZ

CRUZ

CULAC

DIMAS

FUERT

GUASV

HABTA

HUAHP

HUTES

IXPAL

LOBOS

MAHOM

MOCHC

MOCHS

NACHI

PANUC

PDULC

PERIC

PLAYN

QUELT

QUILA

RMORA

SABN

SIANO

SINAL

SIQUR

SNMKYSROSA SURUT

TAMAZ

TARAH

TINA

TOPOL

TRUCH

VANLL

VAREJ

100 km

Nuéesdynamiques(beta)

( f ) Classification Ascendante Non

Hiérarchique Nuées dynamiques (beta)

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

ACP et AFC

( g ) Classification basée sur le ACP et AFC

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

REGION III

REGION II

REGION I

( h ) Classification et délimitation finale

Figure IV.6 (e-h) Résultats de classification et délimitation finale de la région 10

119

IV.5 RELATIONS RÉGIONALES

IV.5.1 La régionalisation justifiée avec des modèles de régression

On a montré jusqu’ici que les caractéristiques géographiques, physiographiques et climatiques

de la région 10 ont des effets sur l’ensemble des caractéristiques de la distribution spatio-

temporelle de la pluie. Il est clair que les réponses dynamiques d’une région (bassin) sont

liées, par exemple, aux caractéristiques de sol, climat, couverture végétale et usages des sols

ainsi que la topographie (Sefton et Howarth, 1998 ; Pandey et Nguyen, 1999). On a identifié

aussi les caractéristiques significatives sur l’ensemble de la région 10 et on a divisé la région

en trois zones vraisemblablement homogènes. On a montré que le développement des

modèles ou des procédures hydrologiques régionalisées pour estimer des débits, ont été un

sujet de recherche internationale depuis les années 70 et que ces modèles ont été fondés sur

les techniques statistiques multivariées qui relient des statistiques de débits aux

caractéristiques physiques et climatiques d’une région (Holmes et al., 2002). Dans le chapitre

V, on évaluera ces débits avec une méthode régionale ; auparavant, il nous faut étudier les

corrélations entre les caractéristiques spatiales et la pluie pour chaque sous-région de notre

région 10.

IV.5.2 Relation pluie - altitude

On utilise comme premier élément l’apparente bonne corrélation entre l’altitude et la

précipitation. En général ces deux variables ont des bonnes relations (Todini, 2001 ; Todini et

al., 2001). Les figures IV.7 et IV.8 exposent les régressions entre l’altitude (ALT) et la

précipitation moyenne annuelle (PLUIE). On voit les résultats pour l’ensemble de la région

avec les 93 stations (r2 = 0.42)93 et les 46 stations (r2 = 0.43)46 retenues après la critique des

séries. Il faut noter que les corrélations pour les périodes de mai à octobre et juin à septembre,

ne donnent pas des bonnes relations. Soit (r2 = 0.36)93 et (r2 = 0.38)46 pour la corrélation entre

pluie (PLUIEJS)- et altitude (ALT). Pour la relation (PLUIEMO)-(ALT) les coefficients de

corrélation sont (r2 = 0.35)93 et (r2 = 0.36)46. Il faut noter que les coefficients de détermination

sont bien plus faibles toutefois que ceux obtenus ailleurs, par exemple dans la Région 36 où la

relation est univoque ; ce n’est pas le cas ici, puisque les stations les plus humides ne sont pas

les plus élevées, mais elles sont à mi-pente, en particulier au sud de la région 10.

120

y = 112Ln(x) + 191r2 = 0,41

0200

400600800

100012001400

16001800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Altitude (m)

Préc

ipita

tion

(mm

(r2 = 0.36 ; avec PLUIEJS) (r2 = 0.35 ; avec PLUIEMO)

Figure IV.7 Régression entre PLUIE et ALT (93 stations) (voir abréviations p.100)

y = 111Ln(x) + 190r2 = 0,43

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Altitude (m)

Préc

ipita

tion

(mm


Figure IV.8 Régression entre PLUIE et ALT (46 stations)

y = 1108x + 274r2 = 0,74

0200400600800

10001200140016001800

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Lambda (nbr, évé)

Préc

ipita

tion

(mm


Figure IV.9 Régression entre LAMBJS et PLUIE (46 stations)

121

Par ailleurs, on utilise les analyses de régression entre les précipitations et les caractéristiques

physiographiques des bassins pour expliquer la variabilité spatiale et temporelle en périodes

humides et sèches (Upton, 2002). On a déjà expliqué la variabilité spatio-temporelle sur la

région 10, en utilisant les paramètres λ et β , puis on a établi des corrélations. La figure IV.9

montre les résultats pour (LAMBJS)-(PLUIE)j-s , m-o. On remarque une bonne corrélation

environ r2 = 0.70.

IV.5.3 Relation pluie - rugosité

On a constaté que la complexité topographique liée au relief très escarpé de la Sierra Madre,

peut occasionner de fortes fluctuations des paramètres entre deux stations très proches. On

profite des données locales et régionales de la topographie. Faulkner et Prudhomme (1998)

ont construit à partir d’un modèle numérique de terrain, en utilisant des modèles de

régression, des équations pour estimer les précipitations annuelles. Pour faire intervenir la

rugosité du relief régional (100 km2) et local (36 km2 ; 4 km2) on utilise les données fournies

par un Modèle Numérique de Terrain (MNT) pour les fenêtres de chaque taille et les

statistiques qu’on en extrait (MOYTOPi), (DEVTOPi) et (COFVTOPi). Ces caractéristiques

sont mises en corrélation avec la variation spatiale des précipitations pour les deux périodes

humides (mai à octobre et juin à septembre), en essayant de trouver une relation

mathématique avec le relief. Dans cette analyse de régression on a aussi utilisé les paramètres

ajustés de la Loi des Fuites. La figure IV.10 montre la régression entre (DEVTOP36) et

(PLUIEJS) (r2 = 0.53). Également la figure IV.11 montre la régression entre (LAMBJS) et

(ALT) (r2 = 0.63).

IV.5.4 Relations croisées entre relief et paramètres relatifs aux précipitations

On a considéré ensuite les régressions entre les variables qui représentent la rugosité

(MOYTOPi), (DEVTOPi) et (COFVTOPi) les variables les plus représentatives de la région,

selon l’analyse ACP : (ALT), (PLUIE)i (LAMB)i , (LAT), (LONG) et (DSTOCN). Le

tableau IV.4 montre les coefficients de régression de cette analyse, pour l’ensemble de 93

stations, 46 stations et pour chaque sous-région déterminée. Pour mieux représenter la relation

entre la pluviométrie et l’altitude, il est nécessaire d’abord de choisir la taille de la fenêtre.

Pour cela il faut tester différentes tailles de fenêtres en faisant une corrélation entre leurs

122

altitudes moyennes et la taille. On a choisi la taille de la fenêtre de 36 km2. Les coefficients de

corrélation sont maximaux pour une taille de fenêtre comprise entre 5 et 7 km de côté qui

ressemble bien à celle déterminée dans un contexte plus différent pour la région montagneuse

des Hautes Vosges (Humbert et Perrin, 1993). On remarque qu’il y a une amélioration dans

les coefficients de détermination en analysant les régions individualisées, plutôt qu’en

utilisant la région complète. Il convient de clarifier le fait que la relation précipitations-relief

est une relation complexe et difficile à étudier ; cependant, on peut expliquer le comportement

de chaque région déjà délimitée en utilisant les caractéristiques physiographiques de la région

et les composantes qui expliquent la variation spatio-temporelle des précipitations. Les

résultats de cette analyse sont résumés dans le tableau IV.4.

y = 261x0,20

r2 = 0,53

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400 500 600

DEVTOP36 (m)

Préc

ipita

tion

(mm

(r2 = 0.30 ; avec 93 stations)

Figure IV.10 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (46 stations)

y = 0,108x0,25

r2 = 0,630

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Altitude (m)

Lam

bda

j-s (n

br é

vé)

(r2 = 0.57 ; avec 93 stations)

Figure IV.11 Régression entre LAMBJS et ALT (46 stations)

123

Tableau IV. 4 Coefficients de détermination

Condition 93 stations 46 stations Région I Région II Région III

(PLUIEMO-DEVTOP36) < 0,50 0,52 0,50 0,75 < 0,50

(PLUIEJS-DEVTOP36) < 0,50 0,53 0,54 0,79 < 0,50

(PLUIE-DEVTOP36) < 0,50 0,58 < 0,50 0,76 0,50

(ALT- PLUIEJS) < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,68 0,64

(ALT-DEVTOP36) < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,73 < 0,50

(ALT-LAMBJS) 0,55 0,63 < 0,50 < 0,50 0,54

(ALT-LAMBMO) 0,57 0,64 < 0,50 < 0,50 0,55

(LAT-LAMBJS) < 0,50 < 0,50 0,73 < 0,50 0,55

(LONG-LAMBJS) < 0,50 < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,53

(DSTOCN-LAMBJS) < 0,50 < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,71

• La région I montre d’assez bonnes corrélations entre pluie et rugosité (celle-ci étant

caractérisée ici par l’écart-type des altitudes du MNT sur le carré déterminé) (PLUIEMO-

DEVTOP36), (PLUIEJS-DEVTOP36) et (PLUIE-DEVTOP36) ; on y observe par ailleurs,

que les précipitations sont plus abondantes sur les versants directement exposés au vent (il

est clair que toute la région 10 est « au vent » puisque ses eaux s’écoulent directement vers

l’Océan, mais cela n’empêche pas l’existence de positions locales « sous le vent » dans les

vallées transversales, souvent très profondes) que sur les versants sous le vent. D’un autre

côté, c’est la seule région qui montre une bonne corrélation avec la latitude, (LAT)-

(LAMBJS) (r2 = 0.73). On remarque surtout que le nombre d’évènements pluvieux est

corrélé avec la latitude, mettant en avant le fait qu’il s’agit en fait d’une espèce de plateau

sommital où on peut supposer que la rugosité joue peu et par contre coup, la latitude

redevient une variable importante (il est clair que la corrélation est ici négative, la

pluviométrie décroissant avec la latitude, les flux de mousson provenant bien sûr du sud).

• La région II montre de meilleures corrélations entre la pluie et le relief (PLUIEMO-

DEVTOP36), (PLUIEJS-DEVTOP36) et (PLUIE-DEVTOP36). La présence des

montagnes près du littoral y entraîne un cumul de deux variables « pluviogènes », en plus

d’une forte nébulosité. L’abondance des précipitations de saison des pluies (juin à

septembre) y est liée, bien plus que dans les autres régions (r² = 0.68 entre PLUIEJS et

ALT), à l’altitude, du fait que sa limite altitudinale supérieure correspond à la zone de

124

pluviométrie maximale ; en effet, plus haut, la hauteur des pluies annuelles diminue, ce que

l’on observe fréquemment en montagne tropicale (les cas extrêmes se situant dans les

zones les plus pluvieuses, où le pied des montagnes est souvent le plus arrosé –cf

Tcherrapundji en Assam et le littoral du Mont Cameroun). En prenant en compte la

pluviométrie annuelle totale, la corrélation est moins bonne, du fait de l’influence plus

grande des phénomènes extra-moussoniques (par exemple les cyclones et les pluies

d’années « chaudes » en terme d’ENSO). Du reste, on constate aussi une bonne corrélation

entre l’altitude et la topographie (ALT)-(DEVTOP36) (r2 = 0.73), ce qui explique le fait

que la pluie soit bien corrélée tant avec l’une qu’avec l’autre variable.

• La région III a une mauvaise corrélation entre la pluie et le relief. On constate qu’il y a de

bonnes corrélations entre le nombre d’événements pluvieux et la latitude, longitude et

surtout la distance à l’océan. (LAT, LONG)-(LAMBJS) (r2 = 0.54) ; (DSTOCN)-

(LAMBJS) (r2 = 0.71). En fait, la corrélation est positive avec latitude et distance à

l’Océan ; ici, en effet, on a le début du “désert côtier” du Sonora, donc la précipitation

augmente vers le Nord, et aussi bien sûr en s’éloignant de la côte et de ses conditions

bloquant la pluviogénèse ; et elle négative avec la longitude pour la même raison (la

longitude croît d’est en ouest).

y = 3,74x + 439r2 = 0,79

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

DEVTOP36 (m)

Préc

ipita

tion

j-s (m

m

Figure IV.12 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II)

125

PLUIEJS

Valeurs Prévues

Val

. Obs

ervé

es

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

400 500 600 700 800 900 1000 1100

RégressionIC à 95%

DEVTOP36

Valeurs Prévues

Val

. Obs

ervé

es

-20

20

60

100

140

180

-20 0 20 40 60 80 100 120 140


Figure IV.13 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II)

valeurs prévues, observées et distribution de résidus

y = 0,003x + 0,12r2 = 0,70

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,350,4

0,450,5

0 20 40 60 80 100 120

DSTOCN (km)

Lam

bda

j-s (n

br é

vé)

Figure IV.14 Régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III)

DSTOCN

Valeurs Prévues

Val

. Obs

ervé

es

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

10 30 50 70 90 110


LAMBJS

Valeurs Prévues

Val

. Obs

ervé

es

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55


Figure IV.15 Régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III) valeurs prévues, observées et distribution de résidus

126

IV.6 CONCLUSIONS

De tous les éléments qui interviennent dans la répartition spatiale de la précipitation, le plus

significatif dans la région 10 est sans aucun doute le relief (topographie). Avec un relief

tranché par des canyons profonds (des fossés dont la profondeur atteint plus de 1.850 m, par

exemple à Creel), la région 10 est parfois comparée aux Montagnes Rocheuses du Colorado

(où le canyon le plus profond atteint 1.750 m). La région 10 comprend donc un complexe de

montagnes couvertes de forêts, dans des zones de hautes précipitations (1300 mm/an), qui

peuvent être considérées comme humides. Grâce aux concepts utilisés dans ce chapitre, on a

déterminé avec précision les caractéristiques physiographiques régionales, qui affectent la

distribution spatio-temporelle des précipitations. Principalement au niveau régional, la

rugosité affecte les précipitations ; localement le nombre d’événements est lié à l’altitude, la

latitude et à la distance à l’océan. On constate donc que la région hydrologique 10 a

clairement un comportement climatologique différent de celui de la région voisine 36. Dans la

région 36, la corrélation des deux variables de distance à l’océan Pacifique et d’altitude est

très forte avec la précipitation moyenne annuelle (Descroix et al., 2002b). Cette dernière

région est en position d’abri orographique, derrière l’obstacle de la Sierra Madre et l’altitude y

décroît avec l’augmentation de la distance à l’Océan, provoquant le cumul de deux facteurs

expliquant la bonne corrélation Pluie-Altitude. On a présenté des outils simples qui

permettent à la fois la détermination d’une classification de régions pluviométriques

homogènes et une évaluation pour définir les différentes caractéristiques qui expliquent le

régime tout à fait complexe des précipitations sur cette région. Il faut souligner que la

précision d’une classification de zones pluviométriques est toujours dépendante de l’existence

d’un minimum de stations de mesures fiables. En particulier la combinaison de l’information

donnée par les paramètres qui définissent la rugosité du relief et les champs de précipitations,

et l’utilisation de l’analyse en composantes principales, ont permis d’améliorer la

connaissance des facteurs qui influent sur les variations spatiales des précipitations. Même si

les phénomènes associés à la variation zonale des précipitations, comme par exemple le

phénomène « El Niño », et l’occurrence des cyclones certaines années, ont des conséquences

importantes sur les principales cordillères et hauts plateaux en Amérique du Sud, et dans la

Sierra Madre, au Mexique, la régionalisation des paramètres de la Loi de Fuites a permis de

bien expliquer les facteurs dynamiques du climat.

127

CHAPITRE V.

V. LE RISQUE ET LA PREDÉTERMINATION DES CRUES

V.1 POSITION DU PROBLÈME

Deux types de crues touchent le Mexique : (a) les crues de plaine et (b) les crues de type

torrentiel. Les crues de plaine sont dues à des pluies de longue durée liées au passage sur le

continent d’une perturbation océanique. Elles frappent les bassins versants au relief peu

accidenté et concernent les grands fleuves de plaine et leurs affluents. Au Nord Mexique les

états de Nayarit et Sinaloa-Sud (région 10) ont été classés comme exposés à un risque sévère

d’inondation (CENAPRED, 2001b). Les inondations y sont lentes et touchent de vastes

superficies ; heureusement elles sont peu dangereuses pour les vies humaines mais causent

des dégâts matériels très importants (notamment du fait de la longue durée de submersion).

Les crues de type torrentiel sont dues à des orages violents qui frappent des bassins versants

escarpés, ici essentiellement sur la Sierra Madre (bassins de la façade Pacifique et de

montagne). Elles sont toujours rapides, violentes, et destructrices, comme on l’a évoqué en

introduction, par exemple lorsque des systèmes de basses pressions ont provoqué des pluies

sans précédent dans les États de Basse Californie Sud, Sonora, Sinaloa et Chihuahua. On peut

128

citer comme ordre de grandeur des phénomènes météorologiques « dangereux » par exemple

une intensité de pic de précipitation au-delà de 50 à 70 mm par heure ; où une pluviométrie

totale entre 190 et 200 mm sur 24 heures. Sur la région 10 on a collecté quelques chiffres

historiques des précipitations maximales sur 24 heures (1941-1997) : à Culiacan et Mazatlan

200 mm ; à Guamuchil, 195 mm ; à Sinaloa, Guasave et El Fuerte 180 mm ; enfin 100 mm à

Los Mochis et Topolobampo (CENAPRED, 2001a).

En terme de prévision de crues et de prévention contre les crues, il est habituel de distinguer

les mesures structurelles et les mesures non-structurelles. Les mesures structurelles sont des

mesures de défense contre les crues qui consistent en travaux ou en constructions d’ouvrages

de génie civil dans le lit du cours d’eau. Elles visent à modifier les conditions d’écoulement

des crues et leur hydrologie pour réduire le risque d’inondation. Il s'agit en particulier de la

construction de murs de protection ou de digues, de lacs artificiels et de barrages de retenue

qui permettent de régulariser et d’écrêter la crue, de l’élargissement ou du redressement du

chenal d’écoulement, de l’affectation de terres peu utilisées au stockage temporaire des eaux.

Le terme de mesures "non structurelles" est utilisé pour désigner tous les autres types

d’actions qui ne relèvent pas de travaux de génie civil. Il existe une variété de moyens autres

que le génie civil qui peuvent, et en fait sont parfois utilisés, pour réduire les dégâts aux biens

existants et futurs liés aux inondations (Pottier, 2001). Au Mexique différentes mesures de

gestion des risques sont utilisées pour gérer les risques liés aux fortes pluies et la prédiction

de la précipitation reste en conséquence un élément clef pour fournir des estimations du

risque d’inondation. Bien entendu d’autres facteurs interviennent. Le risque d’inondation est

notamment fortement lié à la géomorphologie et à la topographie du bassin versant. Par

ailleurs dans ce pays la conséquence la plus grave des pluies torrentielles est le

déclenchement de mouvements de terrain, qui est un phénomène échappant largement à

l’expertise de l’hydrologue. La quantification de l’aléa pluviométrique est donc utile aussi

bien à l’hydrologue pour la prédiction des crues qu’au spécialiste de l’érosion et de la

géotechnique pour la prévision des glissements de terrain. On notera pour finir qu’au

Mexique, comme dans beaucoup d’autres régions du monde, la prévention des risques

d’inondation passe aussi par la réglementation de l’occupation de l’usage du sol (Douguédroit

et De Saintignon, 1981) et par la prévision de crues en temps réel (Ramirez, 1999).

129

V.2 ÉTAT DE L’ART

On a évoqué en introduction les phénomènes hydro-météorologiques catastrophiques qui

touchent en particulier l’Amérique latine. Les événements forts sont récurrents ; durant les

dernières 30 années, presque tous les pays de la région ont souffert des catastrophes naturelles

(CEPAL, 2000). Parmi les principaux risques qui dominent dans cette région du globe (outre

les risques sismiques et les mouvements du sol et du sous-sol qu’ils déterminent), les risques

de sécheresse et ceux liés aux précipitations intenses et aux inondations sont les plus

fréquents. On a déjà évoqué ce dernier risque dans la première partie de ce mémoire. On

exploite à présent les résultats que l’on a obtenus jusqu’ici pour présenter deux applications :

la première est l’élaboration conjointe des cartes du risque de pluie extrême et des cartes du

risque de sécheresse ; la seconde est l’estimation de l’aléa (la probabilité d’un débit donné) en

utilisant la méthode du Gradex. On expose ces techniques comme des outils de prévention

pour apporter une réponse opérationnelle aux acteurs en charge de la gestion des ressources

en eau. Pour une quantification objective du risque il faut connaître les deux facteurs

indépendants que sont l’aléa et la vulnérabilité. Traditionnellement la mise en œuvre de cette

analyse sur un bassin-versant consiste en une modélisation hydrologique grâce aux modèles

débit-durée-fréquence (Javelle et al., 2000 ; Galéa, et al., 2000 ; Mic, et al., 2002).

Généralement on estime ces courbes en utilisant les différentes techniques de simulation

(Galéa et al., 1999) par exemple la méthode de Monte Carlo (Rahman et al., 2002).

Parallèlement, Javelle et al., (2002) proposent l’estimation de ces courbes à partir de la

méthode du débit indice. Les courbes débit-durée-fréquence sont surtout utiles dans les

régions bien instrumentées, et sont bien adaptées aux régions tropicales où la durée des

événements est très variable (Meunier, 2001).

Concernant la représentation cartographique du risque il faut compléter ces modèles par une

analyse hydraulique ainsi que par des cartes de l’occupation du sol (Gilard et Gendreau

1998), celle-ci ayant une grande influence sur le ruissellement (Woolridge et al., 2001). En

Amérique Latine on utilise plutôt les modèles pluie-débit du fait de la pénurie de moyens des

réseaux de mesure. Cependant, pour utiliser les modèles pluie-débit il faut prendre en compte

pour estimer le ruissellement, des caractéristiques comme par exemple, l’intensité de pluie et

les différents scénarios d’utilisation du sol (Niehoff et al., 2002). La meilleure approche est

« donc, un modèle complet pluie-débit combiné avec une analyse des fréquences régionales »

destinée à regrouper les stations en fonction du régime des pluies (Cunderlik et Burn, 2002).

130

Une première étape consiste donc à évaluer et cartographier l’aléa pluviométrique. Au Nord

Mexique on a déjà montré que les paramètres λ et β de la Loi des Fuites représentent bien la

distribution spatio-temporelle des précipitations (Gutierrez et al., 2002b), en particulier sa

composante saisonnière. On peut donc les utiliser pour élaborer une carte du risque de

précipitation extrême et une carte du risque de sécheresse.

La prévention du risque d’inondation nécessite une connaissance détaillée du régime

hydrologique des cours d’eau en crue du bassin étudié. Le risque d’inondation est considéré

comme étant le produit de (a) la probabilité d’occurrence des crues et (b) des conséquences

occasionnées par ces événements (Betâmio de Almeida et Viseu, 1997 ; Plate, 1997). Au

Mexique des stratégies de prévision et d’annonce des crues sont en cours de développement

(Ramirez, 1999). Les pertes de biens matériels et les dommages directs sont évalués en

simulant les niveaux d’eau de différents scénarios d’inondation (Miller et al., 1996 ; Ghosh,

1997 ; Betâmio de Almeida et Viseu, 1997 ; Gutierrez et Reyes, 1998 ; Breton et Marche,

2001). Comme pour beaucoup de pays (en France, les Plans d’Exposition aux Risques

d’Inondation ; Pottier, 2001 ; en Angleterre et en Écosse les Catchment Flood Management

Plans ; NPPG, 1995 ; les flood risk management guidelines aux États Unis et Canada) il s’agit

pour le Mexique de se doter d’une législation appropriée (Ley Nacional de Aguas) reposant

sur des procédures d’estimation du risque d’inondation (Gutierrez, 2001).

Il faut signaler que trop souvent les réglementations sont loin de s’appuyer sur une analyse

minutieuse des risques ; ce type d’études doit baser ses conclusions sur le fonctionnement des

cours d’eau (Krzysztofowicz, 2002) autant que sur la situation des zones d’inondation et des

zones d’expansion urbaine (Pivot et Martin, 2002). L’étude hydrographique de ce

fonctionnement détaillé doit prendre en compte l’effet de la végétation sur le flux (à des

endroits ponctuels, comme dans les plaines d’inondations). La végétation est très efficace

comme moyen d’atténuation ou d’aggravation des dommages provoqués par les inondations.

(Allain, 2002 ; Helmio, 2002).

Dans le domaine de la prévision des débits, une grande variété de méthodes sont disponibles :

les modèles stochastiques et conceptuels, les modèles à base de logique floue et les approches

plus récentes telles que les réseaux neuronaux (Lek et al, 1996 ; Sivakumar et al., 2002).

131

Lorsque l’on dispose de séries chronologiques stationnaires de longue durée, il est

recommandé d’employer des méthodes non paramétriques pour les prévisions à court et

moyen terme (Fortin et al., 1997). En général en Amérique latine, les réseaux hydrométriques

tendent à se réduire plutôt qu’à se développer. La cause et la conséquence en sont que l’on

fait de plus en plus confiance aux méthodes qui permettent de régionaliser des variables

hydrologiques. Donc, l’estimation de la distribution des débits de crues en des sites où on

dispose de peu d’information, ou même d’aucune information, continue à être un problème

courant rencontré par l’hydrologue. De nombreuses méthodes régionales ont été développées

pour améliorer la connaissance des variables hydrologiques. Quelques une de ces méthodes

sont présentées ci-dessous.

Les méthodes utilisées aux États-Unis. Elles sont de deux types. Le type déterministe qui

s’utilise principalement pour comparer la magnitude des crues de projet ; la plus classique est

celle de la précipitation maximale probable (PMP/PMF) (Laglaine et al., 1994). Et le type

statistique avec par exemple, la méthode du débit indice (index flood) qui utilise un débit sur

10 ans de période de retour comme principale variable régionale (Kite, 1988 ; Fill et

Stedinger, 1998 ; Kjeldsen et al., 2002).

La méthode québécoise comprend généralement deux étapes : la définition et la détermination

de régions hydrologiquement homogènes, puis l’estimation régionale, par le transfert à

l’intérieur d’une même région de l’information des sites instrumentés à un site non ou

partiellement instrumenté (Ouarda et al., 1999).

La méthode française est fortement liée à une technique d’extrapolation de la distribution des

crues, la méthode du Gradex, qui repose sur l’exploitation probabiliste conjointe des séries

hydrométriques et pluviométriques. Ceci explique l’importance accordée en France aux

travaux de régionalisation des pluies (Ouarda et al., 1999). On constate que la méthode du

Gradex a donné de résultats très intéressants et présente l’avantage de combiner l’information

régionale pluviométrique (approche française) et hydrométrique (approche québécoise). On a

trouvé intéressant d’appliquer cette procédure pour la première fois sur le Nord Mexique.

V.3 ESTIMATION ET REPRESENTATION DU RISQUE PLUVIOMÉTRIQUE

132

La distribution des valeurs extrêmes de type I (ou Gumbel) est fréquemment employée pour

modéliser les événements extrêmes (Kite, 1988 ; Lebel et Laborde, 1988 ; Tapsoba, 1997 ;

Gutierrez et al., 2002b). Elle découle directement du comportement asymptotiquement

exponentiel de la distribution de la variable considérée. Soit Xmax la valeur maximale d’une

série indépendante de variables εi avec une distribution cumulée de probabilité donnée par :

)y(P)y(F i ≤ε=

)y,,y ,y(P)yX(P n21max ≤ε≤ε≤ε=≤ K (V.1 )

soit :

[ ]nmax )y(F)yX(P =≤ (V.2 )

Le cas le plus simple de loi à comportement asymptotiquement exponentiel est la distribution

exponentielle elle même : β−β−= /ye1)y(F (V.3 )

Dans notre cas la pluie journalière suit une loi des fuites, en conséquence du fait que ce sont

les pluies événementielles qui suivent une loi exponentielle. La loi des fuites est une loi à

comportement asymptotiquement exponentiel. On montre assez aisément que dans ce cas la

loi de Gumbel est exactement la loi des valeurs extrêmes associée (Tapsoba, 1997 ; Gutierrez

et al., 2002b). En effet la loi des fuites s’appuie sur la propriété que le nombre d’événements

enregistrés sur une période de durée fixe T suit une distribution de Poisson de paramètre λT. Si

XT est la pluie maximale annuelle sur cette durée T, alors on a :

i

y

0i

i

T e1! i

e)yX(P

−λ=≤

β

−∞

=

λ−

∑ (V.4 )

Qui se ramène à :

[ ])/y(eT e)yX(P

β−λ−=≤ (V.5 )

0)0X(P T =< (V.6 )

133

Cette expression est celle d’une distribution de Gumbel tronquée en zéro. Donc si l’on

considère que les événements sont indépendants et que le nombre moyen d’événements à

l’intérieur de l’intervalle de temps considéré est constant, alors les distributions binomiale et

de Poisson peuvent être utilisées pour évaluer le risque hydrologique. Si l’occurrence des

événements suit une distribution de Poisson et les magnitudes des événements suivent une

distribution exponentielle de paramètre d’échelle β , alors la distribution des valeurs extrêmes

est une loi de Gumbel de paramètre β . Ce paramètre définit donc le risque de pluies

extrêmes.

A titre d’exemple et de confirmation du calcul ci-dessus, on constate sur la Figure V.1 que le

paramètre d’échelle de la distribution de Gumbel, ajustée aux événements maximum annuels

du mois d’août pour la station climatologique de Tamazula, est très proche de celui obtenu en

ajustant la Loi des Fuites à la série de données de pluies journalières pendant le mois d’août,

pour cette même période d’enregistrement. Pour la série des valeurs maximales annuelles (37

ans) du mois d’août, on obtient par l’ajustement à la distribution de Gumbel, ß = 13,3 et x0 =

45,8. Si on se rapporte au paragraphe III.3.3, on constate que ce paramètre est proche de celui

déduit de l’analyse de la pluie journalière pour le mois d’août, en employant la Loi des Fuites

ß = 12,2. Ceci est une autre confirmation, indirecte, de la bonne capacité de la loi des fuites à

représenter le régime pluviométrique au Nord-Mexique.

Les deux cartes de la figure V.2 font le bilan du régime de précipitation dans la région 10

pour le mois d’août. A droite se trouve la répartition du paramètre d’échelle β et à gauche

celle du paramètre λ. La carte de β correspond à une carte du risque de pluie extrême, alors

que la carte de λ31 représente une carte du risque de sécheresse.

La pluie, dans le Nord du Mexique, est sans aucun doute un phénomène complexe à étudier,

cependant, les résultats de l’application de la Loi des Fuites dans cette zone du pays a permis

d’améliorer la connaissance du phénomène. Comme on a montré dans la section III.3.3, la Loi

des Fuites montre un grand nombre d’avantages. Dans un premier temps, elle a permis de

connaître la distribution spatiale et temporelle de la pluie, à travers l’obtention des deux

paramètres de la distribution. La simplicité des dits paramètres permet de trouver des relations

simples avec leur environnement géographique et physique.

134

3,13=β

3,12=β

Figure V.1 Paramètres d’échelle pour l’analyse de la pluie maximale

pour le mois d’août, station Tamazula. Comparaison de l’ajustement direct de la loi de Gumbel aux maxima mensuels (β=13,3) et de la loi déduite de

l’ajustement d’une loi des fuites aux pluies journalières (β =12,3)

La représentation graphique du paramètre d’échelle de la distribution de Gumbel va donc

permettre d’explorer l’information contenue dans une série historique de précipitations. La

région hydrologique 10 témoigne d’un comportement typique d’une région affectée par des

phénomènes extrêmes, puisque les risques principaux se présentent dans les zones côtières et

dans la zone de plus fortes précipitations annuelles ; on remarque qu’on obtient presque le

même tracé ici sur la figure V.2 (β ) que celui représenté sur la carte du coefficient de

variation inter-annuelle des précipitations (voir figure II.15). Cette carte du risque extrême

montre que le secteur le plus humide est situé près de la côte au Sud de la région et qu’il

s’éloigne de la côte vers le Nord. On note à la fois une influence de la topographie et de la

transition d’un climat tropical humide dans le Sud à un climat semi-aride dans le Nord. Si on

suit l’isoligne 20 mm, par exemple, on voit qu’elle délimite parfaitement la zone

montagneuse.

135

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422

23

24

25

26

27

28

29

100 km

Lambda août (λ31) Moyenne Beta août

Figure V.2 Moyenne inter-annuelle d’événements par jour (cumul mensuel) et moyenne des hauteurs par événement en août

Sur la carte de risque de sécheresse par contre on remarque une distribution analogue à celle

de la carte des isohyètes des précipitations moyennes annuelles (figure II.14), les isolignes

étant moins perturbées près des côtes et un maximum d’occurrence étant observé sur les

reliefs du sud de la zone d’étude.

V.4 LA MÉTHODE DU GRADEX

V.4.1 Introduction

A la fin des années 60, deux ingénieurs d’Électricité de France (Guillot et Duband, 1967)

proposaient une amélioration des méthodes de détermination statistique des crues à l’aide de

la méthode du Gradex. La méthode du Gradex fournit au projeteur une estimation des crues

de probabilités données, à partir d’un traitement statistique de l’information hydrométrique et

pluviométrique, celle-ci étant généralement plus abondante et plus accessible que celle des

débits. Elle s’applique aux bassins-versants où la distribution fréquentielle des pluies (prise

pour une durée d proche du temps de base, de l’hydrogramme de crue ou du temps de

136

concentration du bassin) est à décroissance exponentielle et où on considère que la rétention

moyenne du sol atteint la limite de saturation lors des crues égales ou supérieures à la crue

décennale. Ces hypothèses impliquent alors mathématiquement que les distributions des

valeurs maximales de pluies Pm et de débits Qm (se rapportant à la même durée d) sont deux

droites parallèles de pente β , désignées comme Gradex (gradient exponentiel) des pluies

extrêmes, sur du papier de Gumbel. On obtient alors les débits de pointe Qp en étudiant sur

quelques enregistrements historiques de crues le rapport Qp/Qm. L’application de cette

méthode à un bassin versant mexicain est nécessaire pour la comparer à d’autres méthodes

habituellement utilisées au Mexique. Largement utilisée en France, la méthode du Gradex est

la méthode de référence pour les grands barrages qui sont examinés par le Comité Technique

Permanent des Barrages. L’objectif de ce chapitre est de présenter la méthode du Gradex, de

développer son application à la région hydrologique 10 au Mexique, et de la comparer aux

autres méthodes d’extrapolation des débits les plus communes au Mexique (Escoufier et

Mejia, 1996).

V.4.2 Hypothèse d’application

La méthode du Gradex traite la relation entre la précipitation et le débit de ruissellement

direct comme un processus statistique. L’hypothèse fondamentale est que les pluies dépassant

un certain seuil de fréquence saturent le sol et qu’en conséquence, au-delà de ce seuil, le

déficit de ruissellement n’augmente pas. On suppose aussi qu’il existe un temps

caractéristique pour lequel la précipitation cumulée va produire un volume s’écoulant sur une

durée voisine. Le temps est de l’ordre du temps de concentration du bassin. Ceci signifie que

pour la pluie dépassant ce seuil :

• La relation pluie-ruissellement est une ligne droite en volume

• La probabilité des valeurs extrêmes de volume écoulé (Qm) est une droite parallèle à la

probabilité des valeurs extrêmes de précipitation sur un graphique de Gumbel.

Pour obtenir le débit de pointe (Qp), qui est la variable d’intérêt pour le projeteur, on

considère que Qp est proportionnel au débit moyen (Qm) dans les crues maximales pour le

temps de base sélectionné, obtenant ainsi la relation Qp/Qm basée sur les données historiques,

relation qui permet d’évaluer Qp pour la période de retour (Tr) cherchée.

137

La méthode est considérée comme applicable (Comité Français des Grands Barrages CFGB,

1994) pour des périodes de retour Tr comprises entre 100 et 10.000 ans et pour des bassins

non karstiques dont la surface va de dix à dix mille kilomètres carrés. Ceci revient à

considérer que le phénomène prépondérant à l’origine des crues est la transformation de la

pluie totale en ruissellement superficiel et que la distribution de la pluie est relativement

homogène dans l’espace. De plus, pour pouvoir appliquer la méthode du Gradex, on doit

vérifier au préalable que la fréquence de la précipitation F(p), sur la durée recherchée est une

fonction à décroissance exponentielle :

β−=−= xe)x(F1)x(P ( V.7 )

Où β est le Gradex (gradient exponentiel) des pluies annuelles extrêmes.

Cette hypothèse a été vérifiée par de nombreux auteurs sur différentes régions du monde (la

zone métropolitaine française, aux Etats Unis, en Australie, en Afrique du Sud et en Israël ,

Hersfield et Kholer, 1960 et CTGREF, 1972) pour les pluies ponctuelles. L’extension de cette

hypothèse aux pluies moyennes sur le bassin n’est pas directe. Strictement parlant, elle est

même souvent inexacte, ce qui implique des approximations. Néanmoins, au premier ordre, le

comportement asymptotique exponentiel reste souvent vérifié (Lebel, 1984). Dans les régions

proches de l’équateur, en particulier dans les zones susceptibles d’être affectées par des

cyclones tropicaux, il est parfois nécessaire de recourir à des modèles de type « somme de

deux exponentielles », ce qui ne change pas le comportement asymptotique mais décale la

convergence vers des fréquences plus rares. Le Gradex β est une constante climatique

saisonnière et locale gouvernée par la localisation géographique. Au pas de temps de 24 h, le

Gradex varie entre 5 mm et plus de 200 mm (par exemple dans l’île de la Réunion) selon les

régions et les stations. Pour une période donnée, la variation spatiale est régulière, ce qui

permet de tracer des cartes « d’isogradex » et de faire des interpolations (Escoufier et Mejia,

1996).

138

F(p)

G(q)

o∆

Figure V.3 Détermination de la distribution des débits G(q) par translation de la distribution

de la précipitation F(P)

La méthode du Gradex considère une autre hypothèse en relation avec les déficits de

ruissellement. Le déficit de ruissellement D moyen du bassin tend vers sa limite pratique 0∆

pour des crues égales ou supérieures à la crue décennale (figure V.3). C’est à dire que quand

on arrive à la saturation d’un bassin pendant une forte pluie, toute augmentation de pluie dP

produit une augmentation équivalente du volume de ruissellement dQ. Autrement dit, à partir

d’un ruissellement de base de précipitation Po (peut-être la pluie de période de retour

décennale) tout le ruissellement additionnel de pluie P-Po s’écoule complètement. La

distribution G(q) des volumes de ruissellement direct des crues maximales annuelles a de ce

fait le même comportement asymptotique que la distribution F(p) des précipitations

maximales annuelles (Guillot et Duband, 1967).

V.4.3 Traitement statistique

En papier de Gumbel la pluie de durée de retour (Tr>10 ans) est :

Ln(Tr) P 0 β+Χ= ( V.8 )

139

En cas de régime pluviométrique présentant des contrastes saisonniers, on peut calculer le

Gradex séparément pour chaque saison homogène. On montre aisément que le Gradex

maximal annuel est le Gradex de la saison dont le Gradex est le plus fort.

On peut aussi démontrer avec ces hypothèses que le débit moyen maximal Qm (exprimé en

millimètres) suit une loi de Gumbel avec le même Gradex β (Guillot et Duband, 1967). La

distribution des débits extrêmes s’obtient à partir de la droite de pluies extrêmes par simple

translation de celle ci d’une valeur - 0∆ sur l’axe des ordonnées (figure V.3). On obtient alors

facilement les débits moyens extrêmes avec la relation :

00m -Ln(Tr) Q ∆β+Χ= ( V.9 )

En extrapolant la distribution des débits observés à partir du débit décennal (débit pour lequel

on estime qu’il a atteint la limite 0∆ ), à partir des enregistrements de crues sur lesquels le

débit de pointe Qp a été mesuré on peut étudier la relation Qp/Qm. On peut souvent faire

l’hypothèse que cette relation est grossièrement linéaire :

)Tr(Q)Tr(Q mp α= ( V.10 )

Où Tr est la période de retour (en années).

Il faut remarquer que la méthode n’est pas applicable directement dans des bassins

hétérogènes de plus d’une dizaine de milliers de kilomètres carrés (Guillot, 1979). Pour les

bassins avec une superficie supérieure à 10.000 km², les auteurs recommandent de diviser les

bassins importants en sous-bassins, et après une étude séparée de chaque apport, d’ajouter les

débits de crues en supposant l’hypothèse prudente de la simultanéité des débits de pointe à

l’exutoire de chaque bassin. Ceci conduit à maximiser le débit de pointe attendu sur

l’ensemble du bassin.

140

V.4.4 Sélection du pas de temps

A partir d’un groupe d’hydrogrammes de crues, on détermine la durée moyenne d de

l’hydrogramme de ruissellement direct. Si on prend un intervalle de temps plus grand, cela

n’a pas de conséquences significatives sur les calculs des valeurs extrêmes (par exemple,

prendre 24 heures au lieu de 12, 16, ou 20, ou 48 heures au lieu de 30 ou 36 heures). D’un

autre côté, dans beaucoup de régions ou pays, on ne dispose que d’informations de pluies

quotidiennes. Les valeurs calculées pour plusieurs durées comprises entre d et 2d, quand on

dispose d’enregistrements avec un petit intervalle de temps, ne présentent pas de différences

notables (moins de 10%) tant pour les volumes que pour les débits maximaux instantanés

(CFGB, 1994).

V.5 APPLICATION A LA REGION 10

V.5.1 Données utilisées

L’objet étant de montrer l’intérêt de la méthode du Gradex, on réalise une application à un

bassin de la Région Hydrologique 10. Le bassin étudié est contrôlé par la station

hydrométrique Tamazula, sur le fleuve du même nom. Les enregistrements disponibles sont

les précipitations quotidiennes de 1961 à 1985 et les débits moyens quotidiens de 1962 à

1984. Le bassin a une superficie de 2.241 km². En général, pour déterminer la durée de

l’écoulement de base représentative pour cette étude on analyse les hydrogrammes des

principales crues et en déterminant le temps de base moyen de celles-ci. Dans ce cas-là, faute

d’informations hydrométriques, et avec pour base les conditions physiographiques du bassin,

on a estimé un temps de base à 24 heures qui autorise à travailler avec les débits moyens

quotidiens et avec les pluies quotidiennes.

V.5.2 L’estimation du Gradex

La distribution des pluies à l’échelle de l’événement pluvieux étant exponentielle cela

implique une distribution de type Loi des Fuites pour les pluies journalières décadaires et

mensuelles. On a vu en section V.3 que sur la station de Tamazula, la Loi des Fuites donne

une valeur de Gradex 3,12=β pour le cumul mensuel d’août (figure V.4).

141

( a ) Juin

( b ) Juillet

( c ) Août

( d ) Septembre

( e ) Octobre

Figure V.4 Ajustement à la précipitation (cumul mensuel)

par la Loi des Fuites station Tamazula

142

Rappelons que l’ajustement direct de la distribution de Gumbel donne une valeur 3,13=β′ .

On calcule sur les séries de pluie maximale le Gradex pour les différentes périodes de pluies

maximales : d’abord le Gradex pour chaque mois (tableau V.1 et V.2). Quant aux méthodes

d’estimation des paramètres, la méthode des moments paraît être un bon procédé pour

l’analyse des pluies extrêmes, on l’utilisera donc ici (Lebel, 1984 et Gellens, 2002).

On constate pour la saison des pluies de juin à septembre un Gradex moyen égal à 18,8

mm/jour et un Gradex moyen de 20,7 pour la période de juin à octobre. Pour la période que

l’on considère sèche la valeur du Gradex est de 10,2. On vérifie aussi que le Gradex moyen

annuel (17,3) est similaire à celui de la saison, que l’on a utilisé comme saison pluvieuse (juin

à septembre 8,18=β ). On remarque aussi dans le tableau V.1 les fortes valeurs du Gradex

pour les mois d’hiver ; ceci s’explique par l’occurrence des précipitations des années

« chaudes » en terme d’ENSO, caractérisée par de forts abats d’eau dans cette région côtière

normalement sèche en cette saison (CENAPRED, 2001a). C’est El Niño qui explique les

moyennes relativement élevées des pluies des mois d’hiver. En année « normale » (froide, ou

de type Niña), les températures basses de l’Océan ne permettent pas de formation de

précipitations sur les zones côtières ; seule la mousson et les cyclones arrivent à contrer ce

phénomène, mais en saison des pluies. Ceci fait du Pacifique un élément clé qui doit être

surveillé pour permettre de comprendre parfaitement les phénomènes atmosphériques et

climatiques. Les occurrences de El Niño (ENSO) sont des exemples bien documentés sur

cette région (Sánchez-Sesma, 2000). Pour les mois de janvier et décembre le Gradex moyen

est égal à 26,3. Parmi les conséquences des occurrences d’ENSO, on trouve les pluies

intenses le long des côtes Ouest d’Amérique du Nord et du Sud, qui y engendrent des

inondations destructives.

V.5.3 Analyse des incertitudes

La connaissance des incertitudes d’une estimation de crues (ou des pluies) est indispensable

pour justifier une extrapolation. Les incertitudes sont difficiles à calculer (dans certains cas

elles ne sont pas calculables) ; elles sont liées à trois composantes : l’information, les

hypothèses et le modèle statistique (Miquel, 1984). A chacune d’elle correspondent des

incertitudes dont les plus fréquentes sont les suivantes :

143

• L’information : cette composante a trait aux erreurs et aux écarts sur les mesures. Par

exemple, si on dispose de 150 ans de hauteurs d’eau dont la conversion en débit n’est

pas fiable, cela demandera des travaux supplémentaires pour les rendre utilisables.

Ainsi, dans les estimations du débit des crues exceptionnelles il arrive parfois que la

hauteur maximale atteinte ne soit pas connue, leur débit est donc le plus souvent

estimé à partir d’éléments divers (laisses de crues ou apports des affluents).

• Les hypothèses : en particulier se pose la question d’effets saisonniers trop marqués ou

du défaut de stationnarité.

• Le modèle statistique : les incertitudes sont ici liées à une forme de loi inadéquate et

aux incertitudes d’échantillonnage. Si la loi statistique choisie est inadéquate les

incertitudes sont par essence non calculables, car justement on ne connaît pas la vraie

loi. Il est parfois envisageable d’effectuer des analyses de sensibilité sur l’échantillon

en testant différentes lois.

Lorsqu’on dispose d’un échantillon assez long il est possible de mettre en évidence des

hétérogénéités temporelles. Il est donc prudent de découper l’échantillon et d’effectuer les

ajustements sur des sous-séries et de comparer les estimations. Les fluctuations obtenues

peuvent donner une idée de l’incertitude occasionnée. Par exemple, l’incertitude de prendre

un Gradex égal à 18,8 pour la saison que l’on a utilisée jusqu’à ici comme la saison pluvieuse,

et de prendre 20,7 avec la saison des ouragans compris (juin à octobre). Cette critique est

compatible avec l’analyse des erreurs d’échantillonnage, même si la série jusqu’à octobre est

plus longue, les incertitudes d’échantillonnage sont incluses par les paramètres des lois

statistiques car ils sont connus avec une incertitude qui se comporte comme une variable

aléatoire dont la moyenne est nulle et la variance directement dépendante de la longueur de

l’échantillon.

Du fait que les hétérogénéités constatées dans un échantillon ont la plupart du temps une

origine d’hétérogénéité saisonnière, on n’échappe jamais à l’effet saisonnier (dans la région

10 : crues d’hiver et ouragans). Celui-ci peut être directement intégré à l’estimation par

exemple si l’on prendre en compte le Gradex de la saison juin à octobre (20,7) ou le Gradex

de juillet à octobre (20,3). Dans les autres cas, on peut aussi séparer les échantillons en autant

de sous-échantillons que nécessaire pour étudier séparément leurs probabilités et les comparer

par exemple, avec une estimation annuelle (figure V.4 et tableau V.3). Il faut prêter attention

144

aux incertitudes qu’entraînent ces sous-échantillons forcément moins riches en données. Du

fait qu’un sous-échantillon particulièrement pauvre peut parfois emporter des erreurs

d’estimation. Il faut souligner que le fait de séparer un échantillon en deux ou plusieurs séries,

augmente considérablement les erreurs d’échantillonnage (Miquel, 1984).

Pour définir la ligne d’extrapolation, on a besoin seulement d’une valeur du Gradex pour

tracer la droite de pente égale à β . On commence par choisir la série disponible en fonction

de l’incertitude qui l’entoure et décider si la série est suffisante ou non. Il faut donc choisir

une période. On a quatre possibilités de choix, entre le Gradex de la période plus étendue (a)

juin à octobre et celle de la plus courte (d) juillet à septembre (tableau V.3). Dans ces cas, on

constate que les valeurs de β sont similaires pour les saisons de quatre mois

( 8,18septjuinG =β − et 3,20octjuilletG =β − ). Il faut aussi noter que la loi statistique que l’on a

choisie pour décrire la distribution spatio-temporelle des précipitations (Loi des Fuites)

présente un ajustement cohérent sur ces deux périodes. Les deux Gradex moyens pour les

échantillons qui commencent en juin sont similaires, par exemple : 0,22octjuinF =β − et

9,21septjuinF =β − . On constate la même chose pour les séries (c) et (d). On confirme donc que

ces paramètres (ce modèle) prennent bien en compte l’hétérogénéité saisonnière. C’est-à-dire,

le fait de prendre en compte octobre importe peu dans l’estimation finale. On utilise donc la

période que l’on a traitée jusqu’à ici (juin à septembre) pour représenter la saison pluvieuse

dans la région 10. Il ne reste plus qu’à faire une analyse de sensibilité en répétant trois fois

l’ajustement au Gradex (figure V.5). Une fois avec la valeur « exacte » du Gradex, obtenu par

l’ajustement de la série de précipitations pour la période choisie ( 6,21ˆ =β ) qui est tout à fait

similaire au Gradex moyen soustrait de la Loi des Fuites ( 9,21F =β ). Une autre fois avec le

Gradex moyen (moyenne arithmétique) déduit directement de la distribution de Gumbel

( 8,18G =β ) et enfin avec le Gradex pondéré de la Loi des Fuites ( 0,16~F =β ) calculé selon

l’expression V.11.

)i(ˆˆ

1~F

s

1ii

iF βλ

λ=β ∑∑ =

( V.11 )

Où : )i(Fβ est le Gradex pour le mois « i »

iλ est le nombre d’événements pour le mois « i »

145

0,16~F =β

6,21ˆ =β

8,18G =β

Figure V.5 Comparaison des Gradex pour la station Tamazula

On observe sur la figure V.5 la comparaison de ces trois Gradex. On remarque que le Gradex

pondéré 0,16~F =β s’ajuste bien aux points extrêmes, mais n’est pas trop adapté pour les

périodes de retour comprises entre 2 et 20 ans. De même, on constate que les Gradex extraits

des échantillons qui prennent en compte le mois d’octobre et ceux intéressant les mois

touchés par le phénomène ENSO ont des valeurs proches à 23=β ; cette valeur pondérée

semble un peu faible. Le Gradex obtenu de l’ajustement direct de la distribution de Gumbel

présente une légère déviation par rapport à l’ajustement réel de l’échantillon ; cette valeur du

Gradex est alors préférable à une sous-estimation. Par ailleurs, le Gradex 6,21ˆ =β a été

accepté par le test du 2χ à un seuil de 90%. Il semble donc que l’incertitude diminue quand

l’on se rapproche de cette valeur du Gradex ; cela devient déjà une quantification du risque.

On peut donc retenir cette valeur de 6,21ˆ =β qui permet de regrouper les phénomènes

quantifiables marquants dans la région 10. Ce Gradex est aussi un coefficient de sécurité

permettant d’établir un scénario maximal susceptible d’être introduit dans une analyse

économique. Il représente la valeur de référence pour générer une collection de scénarios de

146

crues vraisemblables utilisée en prédétermination des risques hydrologiques (Arnaud et

Lavabre, 2000).

Tableau V.1 Gradex mensuels de précipitation maximale (mm/jour), station Tamazula Ajustement par Gumbel direct

Période sèche ( Gβ ) Période ENSO ( Gβ )

FEV MAR AVR MAI NOV DEC JAN

13,9 7,9 5,3 9,2 14,8 28,6 23,9

Tableau V.2 Gradex mensuels (mm/jour), station Tamazula

Mois Gumbel direct Loi des Fuites Gradex ( Gβ ) Gradex ( Fβ ) λ

JUN 22,5 40,0 2,3

JUL 17,4 15,0 19,3

AOU 13,3 12,3 20,1

SEP 21,8 20,3 9,0

OCT 28,6 22,2 3,4

Tableau V.3 Gradex moyen et pondéré par saison, station Tamazula

Gumbel direct Loi des Fuites Saison Moyen ( Gβ ) Moyen ( Fβ ) Pondéré ( F

~β )

Annuel 17,3

Février à Mai et Novembre 10,2

Janvier et Décembre (ENSO) 26,3

( a ) Juin à Octobre 20,7 22,0 16,4

( b ) Juin à Septembre 18,8 21,9 16,0

( c ) Juillet à Octobre 20,3 17,5 15,3

( d ) Juillet à Septembre 17,5 15,9 14,9

147

Pour calculer le Gradex de la période que l’on a considérée comme la période pluvieuse,

c’est-à-dire de juin à septembre, on prend en compte les précipitations reçues par le bassin en

24 heures et on trace leur fonction de répartition expérimentale (figure V.4) en utilisant

l’expression :

1a2nai)i(F+−

−= a = 0,40 (Cunnane) ( V.12 )

On trace le Gradex sur papier Gumbel pour la période que l’on a considérée pour cette étude

(juin à septembre) comme étant :

)Tr(Ln 64,2154,40P +=

V.5.4 Estimations des débits de période de retour supérieur à 100 ans

A partir des observations de débits (débit moyen maximal annuel en 24 heures), on trace leur

fonction de répartition expérimentale (équation V.12) sur le même graphique que celui des

précipitations. On exprime les débits en millimètres en divisant le volume écoulé par la

surface du bassin (2.241 km2). Après avoir déterminé sur cette distribution empirique le débit

décennal (Q10 = 22 mm ; 571 m3/s ), on extrapole la fonction de répartition des débits par une

droite de pente égale au Gradex β de la pluie (figure V.6).

Le rapport Qp/Qm est essentiellement lié aux caractéristiques du bassin. C’est une information

que l’on ne trouve que pour les bassins contrôlés. Cependant le plus convenable est de

calculer sur les hydrogrammes des crues observées le rapport (Qp/Qm) qui est égal au rapport

du débit de pointe sur le débit moyen en 24 heures et sa moyenne sur quelques dizaines de

crues historiques.

Ce rapport est habituellement compris entre 1,2 et 1,7. Escoufier et Mejia (1996) proposent

une valeur de 1,63 pour le bassin du Río Verde (411 km2) sur la région hydrologique voisine

n°12. Dans cette région 12 les couvertures végétales des bassins sont moins denses donc

l’écoulement est plus rapide. On utilisera donc ici une valeur qui parait raisonnable de 1,4

(valeur entre 1,2 et 1,63).

148

On estime par exemple, pour un débit de période de retour de 100 ans, un débit moyen

journalier de 1.556 m3/s (60 mm) (figure V.6), le débit de pointe selon l’équation V.10 étant

de 2.178 m3/s (1.556 x 1,4).

Figure V.6 Application de la méthode du Gradex pour le bassin

du fleuve Tamazula, 2.241 km2 station Tamazula

V.5.5 Comparaison des débits

Traditionnellement, on modélise les crues en utilisant des méthodes statistiques. On prend les

crues maximales annuelles observées sur les années d’observation et on tente d’ajuster une loi

de probabilité donnée, puis on extrapole la courbe ainsi obtenue pour y estimer les débits pour

la probabilité d’occurrence souhaitée. Cette extrapolation est fiable si la série historique est

longue. En pratique les choses sont différentes : avec 30 ans de données on doit estimer la

crue centennale. Il faut remarquer aussi que l’extrapolation des débits est toujours complexe,

par rapport à certains phénomènes physiques comme les pluies par exemple, qui paraissent

149

bien homogènes et donc susceptibles d’être extrapolés avec une relative confiance. Il n’en va

pas de même avec les débits qui sont le résultat de mécanismes plus complexes. Pour

comparer les résultats de la méthode du Gradex il existe de nombreuses distributions

statistiques employées en hydrologie. Ces distributions statistiques ont été ajustées à la série

de débits maximaux instantanés annuels pour la période de 1962 à 1994, par les lois :

Exponentielle, Pearson, Gamma, GEV, Gumbel, Double Gumbel (somme de deux Gumbel) et

des Fuites. Il faut souligner que la distribution GEV type II, donne des résultats satisfaisants

dans l’analyse du processus pluie-débits (Gellens, 2002) et que la distribution Double Gumbel

a été bien calée comme la meilleure distribution pour décrire le comportement des débits

maximaux sur la région 10 (Gutierrez, 1994). Le tableau V.4 montre les résultats de cette

comparaison.

Tableau V.4 Comparaison des débits pour période de retour de 100 et 1.000 ans

Méthode Débit ( m3/s ) Tr = 100 ans

( )% ∆ Débit ( m3/s ) Tr = 1.000 ans

( )% ∆

Exponentiel (max. Vrai) 2.232 2,5 3.266 -18,2

Pearson type III (moments) 2.193 0,7 3.362 -15,8

Gradex 2.178 0,0 3.995 0,0

Inverse Gamma (max. Vrai) 2.140 -1,7 4.027 0,8

GEV type II (moments) 2.053 -5,7 3.470 -13,1

Log-Pearson type III (mom.) 2.048 -6,0 3.374 -15,5

Double Gumbel 1.918 -11,9 2.944 -26,3

Gamma (moments) 1.890 -13,2 2.585 -35,3

Gumbel (moments) 1.860 -14,6 2.577 -35,5

Loi des Fuites (moments) 1.800 -17,4 2.370 -40,7

On peut retenir de ce tableau que les débits de période de retour de 100 ans varient en

moyenne de –7,5 % par apport à la valeur du débit déduit de la méthode du Gradex. Pour ce

qui concerne les crues de période de retour de 1.000 ans, les écarts sont forcément plus

marqués. L’effet de l’incertitude sur l’évaluation des débits se retrouve un peu amplifié pour

la période de retour de 1.000 ans (environ de -22 %). Ces variations ne sont pas négligeables,

mais on savait déjà que pour l’ajustement de la Loi des Fuites, les écarts sont forts (-17 %

150

pour le débit centennal et –41 % pour le débit millénnal). En comparant les autres résultats

déduits de distribution comme la Log-Pearson type III, on observe des différences contenues

dans un intervalle global de –13 %.

Il faut souligner que l’incertitude sur la connaissance d’un paramètre hydrologique qui décrit,

par exemple la probabilité des crues peut être nommée comme une incertitude hydrologique.

Lorsqu’une période de retour a été fixée (par exemple, 1.000 ans), le débit de

dimensionnement retenu sera tel que le coût total associé sera minimum et la protection sera

maximale. Le cas idéal sera que les coûts d’une erreur de sous-estimation et de surestimation

soient identiques. Il apparaît ainsi que cette incertitude a non seulement une importance du

point de vue de la fiabilité des estimations, mais qu’elle peut être également un élément

économique pour le projecteur. La détermination de l’incertitude devient donc un problème

d’optimisation, que l’on calcule en combinant les coûts (coût d’investissement pour se

protéger contre une crue et le coût des dégâts provoqués par la crue) et les probabilités de ne

pas dépasser le paramètre hydrologique, par exemple, la probabilité des crues supérieures à

370 ans (période de retour égal à 10 fois la taille de l’échantillon initial, 37*10 = 370 dans ce

cas). Cela permet donc de connaître le niveau réel de sécurité.

Notre comparaison montre la grande disparité des estimations de débits pour la période de

retour de 1.000 ans, avec une gamme de débits de 4.027 m3/s à 2.370 m3/s. On a choisi

finalement 4.000 m3/s, comme résultat d’une procédure qui diminue bien les incertitudes

mentionnées au paragraphe en V.5.3. En effet le Gradex exploite convenablement les

échantillons tant de pluies que de débits, en s’appuyant sur des hypothèses bien adaptées et

prenant en compte une loi qui a été acceptée au seuil de 90%.

V.6 CONCLUSIONS

De même que pour les pays soumis à un climat tropical semi-aride en général, le risque

hydrologique dans le Nord Mexique est lié à la possibilité d’inondations et de sécheresses

graves. La modélisation régionale du régime de précipitations constitue la base de toute

tentative d’évaluation de ces deux risques extrêmes. Cartographier les deux paramètres d’un

modèle tel que la Loi des Fuites permet une étude synthétique de la variabilité spatiale de

chacun de ces deux risques. Le fait d’avoir une modélisation du nombre d’événements (carte

151

du risque de sécheresse) et de la hauteur de pluie de chaque événement (carte du risque

extrême) sur une même distribution de probabilité est pertinent pour une région telle que la

notre. Il est important de remarquer les points suivants :

• La Loi de Gumbel se déduisant directement de la Loi des Fuites, la régionalisation

du risque de pluie extrême est aisée. Dans notre cas on peut remarquer à partir des

cartes de β (paramètre d’échelle de la Lois de Fuites) (figures V.2) que le Sud de la

région 10 (état de Sinaloa) et l’état de Nayarit sont exposés à un fort risque

d’inondation ; ce qui correspond à la classification donnée de « risque sévère

d’inondation » pour cette zone par le CENAPRED, (2001b).

• La méthode du Gradex permet d’utiliser directement cette information pour

calculer les débits de pointe. On a traité ici un exemple qui montre comment cet

outil pourrait être utilisé systématiquement sur la Région 10.

Finalement, il faut retenir que les crues sont des phénomènes naturels qui dépendent de

nombreux paramètres géophysiques et climatiques. Le traitement de l’information

pluviométrique et le traitement de l’information hydrométrique sont complémentaires. Pour

avoir une idée des conséquences en fonction des dégâts (en termes financiers ou bien en

termes de durée de submersion) on peut tracer pour divers débits de projet les « dégâts

moyens » et situer ceux correspondant au débit retenu. Il faut prendre en compte aussi des

scénarios qui considèrent les caractéristiques essentielles comme la pluie maximale, le débit

de pointe, la période de retour, le volume écoulé et la durée de l’écoulement. Au Mexique par

exemple, il y a des études en cours pour la modélisation conjointe du débit de pointe et du

volume écoulé (Aldama et Ramirez, 2000 ; Ramirez, 2000 et 2002).

152

153

CHAPITRE VI.

VI. CONCLUSIONS GÉNÉRALES

Le climat du Nord-Mexique est caractérisé par une grande variabilité spatio-temporelle du

régime pluviométrique marqué de surcroît par des phénomènes météorologiques extrêmes tels

que les ouragans et les sécheresses qui peuvent avoir des effets très graves. Les dommages

causés par ce type d’évènement peuvent être atténués en les caractérisant mieux grâce à une

analyse fine de la distribution spatio-temporelle des précipitations. C’est ce à quoi nous nous

sommes attachés dans ce travail, en mettant l’accent sur l’étude du régime pluviométrique de

la région hydrologique 10 du Nord-Mexique.

La première partie de ce travail a été consacrée à la critique des données. Trois types de tests

ont été utilisés pour critiquer les échantillons de données (la vérification du caractère aléatoire

des séries, les tests de détection de ruptures et la vérification de la stationnarité), ce qui a

permis d’améliorer la qualité de la base de données. On a profité aussi du fait que certains de

ces tests statistiques de séries chronologiques – notamment la méthode du Vecteur Régional –

sont des outils d’identification des variations climatiques, pour mettre en évidence les phases

de sécheresse, les séries d’années humides, la périodicité et la cyclicité de la pluviométrie et

l’effet du phénomène de El Niño.

154

L’analyse du régime pluviométrique a été menée en utilisant la Loi des Fuites, qui a été

appliquée pour la première fois au Mexique et qui a donné de bons résultats. Du fait que la

variabilité des précipitations est plus marquée en zones arides et dans les régions très

escarpées, on a eu besoin d’une technique fiable pour cartographier les champs de pluie ainsi

qu’une distribution de probabilité bien adaptée pour décrire cette variabilité. La Loi des Fuites

a été appliquée aux chroniques des pluies journalières et a permis d’estimer le nombre moyen

d'événements par jour λ et la hauteur moyenne par événement β . On confirme que le modèle

proposé est significativement proche de la description des changements associés aux

phénomènes extrêmes, puisque cela permet d’identifier de manière fiable la saison normale

des pluies ainsi que les effets de la saison des ouragans, au travers de l’évolution du paramètre

λ. En détail, on observe que vers la fin de septembre, λ diminue, du fait de la fin de la saison

des pluies. Cependant, dans certaines stations on enregistre une augmentation des

précipitations occasionnées par les phénomènes extrêmes qui traversent la région

hydrologique 10 du Sud au Nord en suivant une direction semi-parallèle à la côte.

La formulation et l’analyse des diagrammes d’Hovmöller ont permis de décrire les modes

d’organisation spatiale du cycle saisonnier, en prenant en compte la condition spéciale de la

région 10, à la fois caractérisée par l’obstacle de la Sierra Madre et son environnement en

climat sub-humide à semi-aride.

La méthode du Vecteur Régional, utilisée en première partie pour la critique des données a

également permis de déterminer les régions pluviométriquement homogènes, ce travail de

régionalisation constituant le troisième point abordé dans cette thèse. Des méthodes de

classification ascendante hiérarchique et non hiérarchique ont également été utilisées,

conduisant à identifier trois sous-régions pluviométriques dans la région 10. La première qui

correspond à la partie haute de la Sierra Madre, caractérisée par les précipitations les plus

élevées qui varient entre 450 et 1500 mm par an aux altitudes supérieures à 1500 m et à des

distances à l’océan supérieures à 100 km. La deuxième région avec des précipitations

moyennes annuelles comprises entre 700 et 1400 mm et des distances à la côte inférieures à

100 km. C’est le début de la zone tropicale humide, et cette région est caractérisée par une

plaine côtière. Enfin, la troisième région située au Nord-Ouest présente des précipitations

relativement basses, entre 270 et 800 mm par an. Cette région peut être identifiée comme la

zone de plaine côtière sèche, zone de transition vers le désert côtier de Sonora et de Basse

155

Californie. Elle inclut certaines des stations de la Sierra Madre où la pluviométrie est

inférieure à celle des reliefs plus méridionaux. La classification finale s’est basée sur une

analyse en composantes principales (ACP), ce qui a permis de valider la régionalisation et la

classification en régions climatiques déterminées précédemment, confirmant ainsi l’existence

de trois sous-régions de climats différents et les éléments explicatifs (caractéristiques

climatiques et physiographiques) de cette répartition. On a notamment mis en évidence

l’importance de la topographie et de sa rugosité (relief) ainsi que la distance à l’océan, pour

expliquer la variation spatio-temporelle des précipitations sur la région 10. Ces résultats

diffèrent de ceux obtenus sur la région voisine 36, où ce sont plutôt la latitude et le gradient

altitudinal qui jouent un rôle déterminant.

Le travail d’étude et de régionalisation des régimes pluviométriques a une finalité

hydrologique. Les liens analytiques qui existent entre la loi des fuites et la loi de Gumbel,

permettent d’appliquer directement la méthode du Gradex dont la fonction est de

prédéterminer les crues extrêmes. La carte du paramètre d’échelle de la loi des fuites est en

fait une carte de Gradex. Un exemple d’application sur le bassin de Tamazula (2.241 km²) a

été présenté, mettant en évidence les écarts qui peuvent exister entre les méthodes basées sur

la seule analyse des séries de débit et une méthode telle que le Gradex qui s’appuie aussi sur

l’analyse des chroniques pluviométriques.

Dans le cas de la région 10, comme pour les autres régions du Nord-Mexique, il est

aujourd’hui critique de réduire les risques liés aux inondations, en s’appuyant pour cela sur

une démarche durable de diminution de la vulnérabilité des biens exposés dans les zones

inondables. Cette diminution relève d’une approche sociale et économique et d’une

réglementation harmonieuse du mode de vie en zone inondable. La compréhension du régime

pluviométrique que l’on a exposée dans ce travail peut constituer une méthodologie et un

ensemble d’outils destinés à une meilleure gestion de l’eau au Nord-Mexique, afin d’en

assurer la durabilité.

156

VI.1 PERSPECTIVES D’AVENIR

Il faut s’attendre à une intensification des changements du cycle hydrologique comme

conséquence du changement climatique global. Par ailleurs, la croissance démographique et

économique du pays font de ces problèmes de gestion de l’eau un défi pour le 21ème siècle, et

ce malgré la réduction de son taux de croissance démographique ces dernières années. Ceci

représente des efforts énormes en investissements, et en organisation pour une gestion plus

efficace et moderne (Sasseville et Marsily, 1998).

Une meilleure connaissance des régimes pluviométriques a l’échelle régionale pour la

prédétermination des crues au Nord-Mexique, permettra d’avancer vers la conservation et

l’utilisation efficace de cette ressource nationale et de mettre au point des stratégies de gestion

de l’eau pour le pays.

Différentes institutions sont impliquées dans ces efforts visant à améliorer cette connaissance.

Les hydrologues et les experts dans les domaines liés à l’eau, seront sollicités à trois niveaux

au Mexique :

• Dans le domaine de la connaissance physique de l’environnement, notamment en

cherchant à améliorer les modèles climatiques, la qualité des prévisions

météorologiques et les techniques visant à maîtriser les risques naturels.

• Dans le domaine de la protection des biens et des personnes, par la mise en œuvre de

meilleures bases d’évaluation des coûts et des dommages pour procéder à des

analyses «coût-bénéfice» plus vraisemblables lors de la comparaison de différentes

mesures de protection.

• Dans le domaine réglementaire enfin, par l’élaboration des directives et à la mise en

place des moyens nécessaires à la protection contre les crues : il s’agit de prendre en

compte, de façon efficace, la protection contre les phénomènes extrêmes dans les

études hydrologiques.

Si l’on souhaite mettre en évidence les liaisons entre ces perspectives d’avenir et le travail

exposé ici, on peut dire que les résultats obtenus sont fortement liés au dernier point, même si

157

l’amélioration des résultats obtenus est fortement liée à la performance des outils et à la

précision des mesures. On espère apporter ici les bases pour mieux comprendre la variabilité

des précipitations et les méthodes d’évaluation des crues de projet (qui reposent sur des

concepts comme la Loi des Fuites ou le Gradex).

Pendant de nombreuses années, les études hydrologiques se sont limitées à essayer de caler

des distributions statistiques avec les séries temporelles de données « in situ ». Dans cette

formulation classique les paramètres n’ont aucune signification régionale. Par contre les

paramètres de la Loi des Fuites présentent l’intérêt d’une interprétation physique directe, qui

inspire une certaine confiance pour une future application sur l’ensemble du Mexique. Dans

l’ensemble, les indices topographiques ne permettent pas d’aboutir à un résultat tout à fait

valable (hors d’une fenêtre de 36 km2), pour les relations précipitations-relief ; reste donc à

améliorer les résultats en utilisant des caractéristiques plus fines du relief (Laborde, 1984), ou

à caler différentes tailles des fenêtres d’altitudes (Humbert et Perrin, 1993).

Par ailleurs, l’utilisation du Krigeage pour cartographier les champs de pluie, ouvre au

Mexique un grand domaine d’étude : on peut envisager de faire des Atlas de précipitations

extrêmes, du type de ceux produits par Aissani (1983) en Algérie, Davtian (1998) sur le

Maghreb ou par Kieffer et Bois (1997) sur les Alpes. Ces atlas déboucheraient sur la

cartographie du Gradex pour l’ensemble du Mexique.

Enfin, on pourra tenter une comparaison entre le Gradex (lorsque l’on caractérise la crue par

son seul débit de pointe) avec les méthodes multivariées développées récemment pour

caractériser les crues au Mexique, méthodes dans lesquelles la durée de la crue, le volume

écoulé et le débit de pointe sont conjointement pris en compte (Escalante et Raynal, 1998 ;

Ramirez, 2002). Ceci est intéressant car les données concernant les précipitations au Mexique

sont en général plus abondantes que celles concernant les crues.

158

159

RÉFÉRENCES ET BIBLIOGRAPHIE

1. Abi-Zeid I. et B. Bobée (1999) La modélisation stochastique des étiages: une revue bibliographique. Revue des Sciences de l’Eau 12 (3) : 459-484.

2. Acreman, M.C. et Sinclair, C.D., (1986) Classification of drainage basins according to their physical characteristics. an application for flood frequency analysis in scotland, Journal of Hydrology, 84 365-380.

3. Adamowski, K. (1989) A Monte Carlo comparasion of parametric and non-parametric estimation of flood frequencies. Journal of Hydrology, 108, 295-308.

4. Adamowski, K., (2000) Regional analysis of annual maximum and partial duration flood data by nonparametric and L-moment methods, Journal of Hydrology, Vol. 229 (3-4) pp. 219-231.

5. Aissani B., (1983) Cartographie automatique de champs pluviometriques : exemple de la région Algeroise. Annales de l'École Nationale Supérieure de Géologie Appliquée et de Prospection Minière du centre de Recherches Pétrographiques et Géochimiques et Laboratoires des Sciences de la Terre de l'Université Nancy. Série Informatique Géologique n° 17 292 p.

6. Aldama, A., et Ramirez, O.A., (2000) Dam design flood estimation based on bivariate extreme-value distributions. The Extremes of the Extremes: Extraordinary Floods (Proceedings of a symposium held at Reykjavik, Iceland, July 2000) IAHS Publ. no. 271, 2002. pp. 257–262.

7. Allain J. C., (2002) Relations végétation-écoulement-transport solide dans le lit des rivières : étude de l'Isère dans le Grésivaudan. thèse INPGrenoble.

8. Anderson, M.L. Kavvas M.L. et Mierzwa M.D., (2001) Probabilistic/ensemble forecasting: a case study using hydrologic response distributions associated with El Niño/Southern Oscillation (ENSO) Journal of Hydrology, Vol. 249 (1-4) pp. 134-147.

160

9. Andrieu, H., French, M.N., Thauvin, V. et Krajewski, W.F., (1996) Adaptation and application of a quantitative rainfall forecasting model in a mountainous region, Journal of Hydrology, Vol. 184, (3-4) pp. 243-259.

10. Arnaud, P. et J. Lavabre (2000) La modélisation stochastique des pluies horaires et leur transformation en débits pour la prédétermination des crues.Revue des Sciences de l’Eau 13 (4) : 441-462.

11. Arnaud, P., Bouvier, C., Cisneros, L. and Dominguez, R., (2002) Influence of rainfall spatial variability on flood prediction, Journal of Hydrology, Vol. 260 (1-4) pp. 216-230.

12. Arora, V.K., (2002) The use of the aridity index to assess climate change effect on annual runoff, Journal of Hydrology, Vol. 265 (1-4) pp. 164-177.

13. Barcelo, A et Coudray, J. (1996) Nouvelle carte des isohyètes annuelles et des maxima pluviométriques sur le massif du Piton de la Fournaise(Ile de la Réunion) Revue des Sciences de l’eau. 4,. pp. 457-484.

14. Beran, M. A. Brilly, M. Becker A. et Bonacci, O., (1990) Regionalization in Hydrology., International Association of Hydrological Sciences.

15. Berger, K.P. and Entekhabi, D., (2001) Basin hydrologic response relations to distributed physiographic descriptors and climate, Journal of Hydrology, Vol. 247 (3-4) pp. 169-182.

16. Berndtsson, R. et Niemczynowicz, J., (1988) Spatial and temporal characteristics of high-intensive rainfall in northern Tunisia, Journal of Hydrology, 87285-298.

17. Betamio de Almedia A., et Viseu Teresa, (1997) Dams and valleys safety: A present and future challenge, Dams and Safety Management at Downstream Valleys, Balkema, Rotterdam, 3-25.

18. Beven, K. J., (1997) TOPMODEL: a critique, Hydrological Processes, 11(9) 1069-1086.

19. Beven, K.J. et M.J. Kirkby, (1979) A physically-based variable contribution area model of basin hydrology. Hydrol. Sci. Bull., 24, 43-69.

20. Bhaskar, N.R. et O’Connor, C.A. (1989) Comparasion of method of residuals and cluster analysis for flood regionalization. ASCE J. Water Resource Plan. Manage. 115(6) 793-808.

21. Blanchet, G. (1981) Analyse cartographique de la pluviometrie annuelle dans la region Rhone-Alpes. Eaux et climat, CNRS. pp 109-115.

22. Bo, Z., S. Islam, et E. A. B. Eltahir, (1994) Aggregation-Disaggregation Properties of a Stochastic Rainfall Model, Water Resour. Res., 30(12) 3423-3435.

23. Bois Ph., (1971) Une méthode de contrôle de séries chronologiques utilisées en climatologie et en hydrologie. Laboratoires de Mécanique des Fluides Université de Grenoble. Section hydrologie 49 p

24. Bois Ph., (1986) Contrôle des séries chronologiques corrélées par étude du cumul des résidus. Deuxièmes journées hydrologiques de l'Orstom. Montpellier. pp 89-100.

25. Bois, Ph. et Obled C., (1999) Introduction au traitement de donnees en hydrologie. Ecole National Superieure d’Hydraulique et de Mecanique de Grenoble. INPG.

26. Bouvier, Ch., (1983) Etude des effects de dépendance dans une série chronologique. Application à l’étude des séquences de jours de pluies. CAHIERS, ORSTOM, série. Hydrologie., Vol. XX, No. 2, .pp 79-116.

27. Bras, R.L., (1990) Hydrology: an introduction to hydrological science, Addison-Wesley.

161

28. Braud, I., Fernandez, P.et Bouraoui, F., (1999) Study of the rainfall-runoff process in the Andes region using a continuous distributed model, Journal of Hydrology, Vol. 216 (3-4) pp. 155-171.

29. Breton, C. et C. Marche (2001) Une aide à la décision pour le choix des interventions en zone inondable. Revue des Sciences de l’Eau 14 (3): 363-379.

30. Bruijn E.I.F. de. et Brandsma, T., (2000) Rainfall prediction for a flooding event in Ireland caused by the remnants of Hurricane Charley, Journal of Hydrology, Vol. 239 (1-4) pp. 148-161.

31. Buishand T. A., (1982) Some methods for testing the homogeneity of rainfall records. Journal of Hydrology, vol. 58, pp 11-27.

32. Buishand T. A., (1984) Tests for detecting a shift in the mean of hydrological time series., Journal of Hydrology, vol. 58, pp 51-69.

33. Burn, D.H., et Elnur, M.A.H., (2002) Detection of hydrologic trends and variability, Journal of Hydrology, Vol. 255 (1-4) pp. 107-122.

34. Burn, D.H., (1997) Catchment similarity for regional flood frequency analysis using seasonality measures, Journal of Hydrology, Vol. 202 (1-4) pp. 212-230.

35. Burn, D.H., (1989) Delineation of groups for regional flood frequency analysis Journal of Hydrology, 104 345-361.

36. Cameron, D., Beven, K. et Tawn, J., (2000) An evaluation of three stochastic rainfall models, Journal of Hydrology, Vol. 228 (1-2) pp. 130-149.

37. Campos, A.D., (1992) Procesos del cíclo hidrológico, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México.

38. Castellarin, A., Burn, D.H. et Brath, A., (2001) Assessing the effectiveness of hydrological similarity measures for flood frequency analysis, Journal of Hydrology, Vol. 241 (3-4) pp. 270-285.

39. CENAPRED, Centro Nacional de Prevencion de Desastres (2001a) Secretaria de Gobernacion, Mexico. Diagnóstico de Peligros e Identificación de Riesgos de Desastres en la República Mexicana, Atlas Nacional de Riesgos de la República Mexicana. 225 p

40. CENAPRED, Centro Nacional de Prevencion de Desastres (2001b) Secretaria de Gobernacion, Mexico. Programa Especial de Prevención y Mitigación del Riesgo 2001 – 2006 135 p

41. CEPAL, (2000) Comisión Económica para América Latina y el Caribe, y Banco Interamericano de Desarrollo BID. Un tema del desarrollo: La reducción de la vulnerabilidad frente a los desastres Seminario Enfrentando Desastres Naturales: Una Cuestión del Desarrollo , Nueva Orleans, USA.

42. CERESTA (Centre d'Enseignement et de Recherche de Statistique Appliquée) (1986) Aide-mémoire pratique des techniques statistiques pour ingénieurs et techniciens supérieurs. Revue de statistique appliquée, vol. XXXIV numéro spécial.

43. CFGB, Comité Français des Grands Barrages (1994) Barrages et Réservoirs N°2, Les crues de projets des barrages: méthode du Gradex, France

44. Chatfield C., (1989) The analysis of time series. An introduction. Fourth edition. Chapman and Hall. 241 p.

45. Chatfield, C., (2000) Time-Series Forecasting 267 pages Chapman et Hall/CRC Statistics and Mathematics.

46. Chocat, B. (1997) Encyclopedie de l'hydrologie urbaine et de l'assainissement. Paris : Technique et Documentation-Lavoisier , 1124 p.

162

47. Choisnel, E., et Noilhan, J. (1991) La previsión de las sequías. Revista Mundo Científico, Vol 15, No. 155, pp. 216-222.

48. Chow, V.T., D.R.; (1988) Maidment et L.W. Mays, Applied Hydrology, McGraw Hill, New York 572,

49. CNA (2002) Comisión Nacional del Agua, Compendio Básico del Agua en México, Subdirección General de Programación pp. 95

50. Creutin, J , et Obled, C. (1982) Objective analyses and mapping techniques for rainfall fields : an objective comparison. Journal, Water Resources Research, Vol 18, No 2, . , pp 413-431.

51. Creutin, J.D., (1979) Méthodes d’interpolation optimale de champs hydrométéorologiques. Comparaisons et applications à une série d’épisodes pluvieux cévenols. Th. D. I. USMG, INP Grenoble.

52. CTGREF, (1972) Division hydrologie, L'application de la méthode du Gradex à l'estimation des crues de faible fréquence, France

53. Cunderlik, J.M. et Burn, D.H., (2002) Analysis of the linkage between rain and flood regime and its application to regional flood frequency estimation, Journal of Hydrology, Vol. 261 (1-4) pp. 115-131.

54. Dagnelie P., (1970) Théorie et Méthodes Statistiques. Vol 2. Les presses agronomiques de Gembloux. 451p

55. Davtian, G., (1998) Analyse des données et cartographie automatique : Application aux principales variables climatiques du versant mediterraneen du Maghreb. Thèse Université de nice, Sophia Antipolis 328 p.

56. De Marsily, G., (1994) Quelques réflexions sur l'utilisation des modèles en hydrologie. Revue des Sciences de l’Eau 7 (3) : 219- 234.

57. Delhomme, J.P., (1978) Applications de la théorie des variables régionalisées dans les sciences de l’eau, Bulletin du B.R.G.M. section III, n° 4 pp. 341-375,.

58. Descroix, L., Nouvelot, J.-F. et Vauclin, M., (2002a) Evaluation of an antecedent precipitation index to model runoff yield in the western Sierra Madre (North-west Mexico) Journal of Hydrology, Vol. 263 (1-4) pp. 114-130.

59. Descroix, L., Nouvelot, J.F., Estrada, J. et T. Lebel (2002b) Complémentarités et convergences de méthodes de régionalisation des précipitations : application à une région endoréique du Nord-Mexique. Revue des Sciences de l’Eau 14 (3): 281-305.

60. Djerboua, A. (2001) Prédétermination des pluies et crues extrêmes dans les Alpes franco-italiennes. Prévision quantitative des pluies journalières par la méthode des analogues. Thèse INPGrenoble.

61. Dominguez M.R., Jimenez, E.M., Garcia, J.F., et Salas, S.M., (1994) Reflexiones sobre las inundaciones en México. Centro Nacional de Prevencion de Desastres, México.

62. Douguédroit, A. et De Saintignon, M. (1981) Decroissance des temperatures mensuelles et annuelles avec l’altitude dans les Alpes du Sud et en Provence ; Eaux et climat, CNRS.. pp.179-193.

63. Dourojeanni, A. (1994) La gestión del agua y las cuencas en América Latina. Revista de la CEPAL. 53, pp 111-127.

64. Duband, D., (1998) Hydrologie Approfondie. Ecole Nationale Superieure d’Hydraulique et de Mecanique de Grenoble. INPG.

163

65. Dunn, S.M. et Lilly, A., (2001) Investigating the relationship between a soils classification and the spatial parameters of a conceptual catchment-scale hydrological model, Journal of Hydrology, Vol. 252 (1-4) pp. 157-173.

66. Dupont J., Smitz J., Rousseau A.N., Mailhot A. et G. Gangbazo (1998) Utilisation des outils numériques d'aide à la décision pour la gestion de l'eau.. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 5-18.

67. En, Zeka et Habib, Z.Z., (1998) Point cumulative semivario gram of areal precipitation in mountainous regions, Journal of Hydrology, Vol. 205 (1-2) pp. 81-91.

68. Escalante S.C. et Raynal, J.A., (1998) Multivariate Estimation Floods: The Trivariate Gumbel Distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation. Volume 61. Number 4 pp 313-341.

69. Escoufier, J.B. et Mejia, R. (1996) Cálculo de gastos de avenidas con el método « gradex » aplicación a una cuenca mexicana. XVII Congreso Latinoamericano de Hidraúlica. Guayaquil, Ecuador,. pp. 1-12.

70. Faulkner D. S. et Prudhomme C. (1998) Mapping an index of extreme rainfall across the UK Hydrology and Earth System Sciences 2:183 - 194.

71. Ferro, V., et Porto, P. (1999)Regional Analysis of rainfall-depth-duration equation for South Italy. Journal of Hydrologic Engineering. Vol 4, No. 4, pp 326-335.

72. Fill, H.D. et Stedinger, J.R., (1998) Using regional regression within index flood procedures and an empirical Bayesian estimator, Journal of Hydrology, Vol. 210 (1-4) pp. 128-145.

73. Fortin V, Ouarda TBMJ, Rasmussen PF et B Bobée (1997) Revue bibliographique des méthodes de prévision des débits. Revue des Sciences de l’Eau 10 (4) : 461-487.

74. Foufoula Georgiou, E., et Georgakakos, K. P. (1991) Hydrologic advances in space-time precipitation modeling and forecasting. in D. S. B. a. P. E. Connell, editor. Recent Advances in the Modeling of Hydrological Systems. Kluwer Academic Publishers. P 47-65.

75. Foufoula, Georgiou, E., et Lettenmaier, D.P. (1987) A markov renewal model for rainfall occurrences, Water Resour. Res., 23(5) 875-844.

76. Fowler, H.J. et Kilsby, C.G., (2002) A weather-type approach to analysing water resource drought in the Yorkshire region from 1881 to 1998, Journal of Hydrology, Vol. 262 (1-4) pp. 177-192.

77. Fowler, H.J., Kilsby, C.G. et O’Connell, P.E. (2000) A stochastic rainfall model for the assessment of regional water resource systems under changed climatic condition Hydrology and Earth System Sciences 4 pp 263-281.

78. Galéa G., Mercier G. et M.J. Adler (1999) Modèles débit-durée-fréquence d'étiage, concept et usage pour une approche régionale des régimes de basses eaux des bassins hydrographiques de la Loire (France) et du Crisu-Alb (Roumanie) Revue des Sciences de l’Eau 12 (1) : 93-122.

79. Galéa, G., Javelle, P. et N. Chaput (2000) Un modèle débit-durée-fréquence pour caractériser le régime d'étiage d'un bassin versant.Revue des Sciences de l’Eau 13 (4) : 421-440.

80. Ganoulis, J. (1996) Sur la modélisation des phénomènes hydrologiques. Revue des Sciences de l’Eau 9 (4) pp 421-434.

81. García, N et Vargas, W. (1996) The spatial variability of runoff and precipitation in the Rio de la Plata basin. Journal des Sciences Hydrologiques, 41(3). pp 279-299.

82. Gellens D. (2002) .Combining regional approach and data extension procedure for assessing GEV distribution of extreme precipitation in Belgium Journal of Hydrology, Vol. 268 (1-4) pp. 113-126.

164

83. Gerstengarbe, F.W., Werner, P.C., Fraedrich, K.: (1999) Applying Non-Hierarchical Cluster Analysis Algorithms to Climate Classification: Some Problems and their Solution. Theor Appl Climatol 64 3/4, 143-150.

84. Ghosh, S.N., (1997) Flood control and drainage engineering. 2° edition A.A.Balkema publishers USA 299p.

85. Gilard O. et N. Gendreau (1998) Inondabilité : une méthode de prévention raisonnable du risque d'inondation pour une gestion mieux intégrée des bassins versants. Revue des Sciences de l’Eau 11 (3) : 429-444.

86. Gingras Denis et Adamowski, Kaz, (1993) Homogeneous region delimitation based on annual flood generation mechanisms Hydrological Sciences Journal, 38 103-121.

87. Goovaerts, P., (2000) Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall, Journal of Hydrology, Vol. 228 (1-2) pp. 113-129.

88. Gower, J.C. et Legendre, P. (1986) Metric and Euclidean properties of dissimilarity coefficients. Journal of classification 3, 5-48.

89. GREHYS, Groupe de recherche en hydrologie statistique, (1996a) nter-comparison of regional flood frequency procedures for Canadian rivers, Journal of Hydrology, Vol. 186, (1-4) pp. 85-103.

90. GREHYS, Groupe de recherche en hydrologie statistique, (1996b) Presentation and review of some methods for regional flood frequency analysis, Journal of Hydrology, Vol. 186, (1-4) pp. 63-84.

91. Guillot, P., (1979) Evaluation des crues extrêmes dans les régions de faibles précipitations, Proceedings of the Canberra Symposium, Australia

92. Guillot, P. et Duband, D., (1967) La méthode du Gradex pour le calcul de la probabilité des crues à partir des précipitations. International Hydrology Symposium. Fort Collins, Colorado

93. Guilpin, Christian (1999) Manuel de calcul numérique appliqué, 580 pages EDP sciences.

94. Gutiérrez, A., (1994) Modelos de transferencia de información hidrológica División de Estudios de Posgrado, UNAM, Tesis de Maestría, México.

95. Gutiérrez, A., (1996a) Identificación de regiones hidrológicamente homogéneas con base en las curvas de Andrews. XVII th Latino-American Congress of Hydraulics, International Association for Hydraulic Research (IAHR) Guayaquil, Ecuador

96. Gutiérrez, A., (1996b) Selección de las características fisiográficas significativas de una cuenca, para efectos de regionalización. XIV th National Congress of Hydraulics, Mexican Hydraulics Association, Acapulco, Mexico.

97. Gutiérrez, A., (2001) Front the Change, a Challenge for Mexico: Water Conservation. 7th Conference of the International Water and Resource Economics Consortium and 4th Seminar on Environmental and Resource Economics, Girona Spain,

98. Gutiérrez, A., et Reyes J., (1998) “Prospective damage by flood using Index Flood Method”. International Symposium on Water Management and Hydraulic Engineering, Dubrovnik, Croatia

99. Gutiérrez, A., Descroix, L., et Lebel, T., (2002a) Rainfalls Regionalisation, in North Mexico generating Regional Vectors. Conference on Water Resources Planning and Management and Symposium on Managing the Extremes-Floods and Droughts, ASCE, EWRI, Roanoke, Virginia, USA

100. Gutiérrez, A., Lebel, T., et Descroix, L., (2002b) Statistical Analysis for Modelling the Hydrological Risk in Northern Mexico. International Association for Hydraulic Research (IAHR) Hydraulic and Hydrological Aspects of Reliability and Safety of Hydraulic Structures, St. Petersburg, Russia

165

101. Haiden, T., Kerschbaum, M., Kahlig, P et Nobilis, F ., (1992) A refined model of the influence of orography on the mesoscale distribution of extreme precipitation. Journal des Sciences Hydrologiques, 37, 5 , 10,. pp 417-427.

102. Hall M. J,. Minns A. W et Ashrafuzzaman A. K. M (2002) The application of data mining techniques for the regionalisation of hydrological variables. Hydrology and Earth System Sciences 6:685 - 694.

103. Hayward, D., et Clarke, R. T., (1996) Relationship between rainfall, altitude and distance from the sea in the Freetown Peninsula, Sierra Leona Hydrological Sciences 41(3)

104. Helmiö, T. Unsteady (2002) 1D flow model of compound channel with vegetated floodplains, Journal of Hydrology, Vol. 269 (1-2) pp. 89-99.

105. Heo, J.H., Boes, D.C. et Salas, J.D., (2001a) Regional flood frequency analysis based on a Weibull model: Part 1. Estimation and asymptotic variances, Journal of Hydrology, Vol. 242 (3-4) pp. 157-170.

106. Heo, J.H., Salas, J.D. et Boes, D.C., (2001b) Regional flood frequency analysis based on a Weibull model: Part 2. Simulations and applications, Journal of Hydrology, Vol. 242 (3-4) pp. 171-182.

107. Hershfield D.M. et Kholer, M.A. (1960) An empirical appraisal of the Gumbel extreme-value procedure, Journal of Geophysical Research 65 N°6 pp 1737-1746

108. Hiez et Cochonneau (1992) MVR 1.5, la méthode du Vecteur Régional; logiciel de régionalisation pluviométrique , ORSTOM laboratoire d’Hydrologie, Montpellier.

109. Hiez, G., (1997) L’homogénéité des données pluviométriques In : Cah. Orstom, sér. Hydrol. 14(2) : 129-172, Paris.

110. Holawe, F. et Dutter, R., (1999) Geostatistical study of precipitation series in Austria: time and space, Journal of Hydrology, Vol. 219 (1-2) pp. 70-82.

111. Holmes M.G.R., Young, A A.R. G et Grew R. (2002) A region of influence approach to predicting flow duration curves within ungauged catchments. Hydrology and Earth System Sciences 6:721 - 733.

112. Huber, A. et Iroumé, A., (2001) Variability of annual rainfall partitioning for different sites and forest covers in Chile, Journal of Hydrology, Vol. 248 (1-4) pp. 78-92.

113. Hubert P., Carbonnel J. P., et Chaouche A., (1989) Segmentation des séries hydrométéorologiques. Application à des séries de précipitations et de débits de l'Afrique de l'Ouest. Journal of Hydrology, vol. 110, pp 349-367.

114. Humbert, J. et Perrin, J L. (1993)Précipitations et relief le cas du versant oriental des hautes vosges. In « , la terre et les hommes », Presses universitaires, pp 147-154.

115. Humbert, J., Drogue, G et Mahr, N. (1998) Cartographie objective des precipitations par parametrisation omnidirectionnelle du relief : La methode pluvia. 11.eme. Coloque de l’Association Internationale de Climatologie,. pp 1-8.

116. Humbert, J. (1995) Cartographie automatique des précipitations mensuelles et annuelles en zone montagneuse.Centre d’études et de recherches écogéographiques (C.E.R.E.G., U.R.A. 95-C.N.R.S)pp 168-173.

117. Isaaks, E., H., Srivastava, R. (1989) Mohan Applied Geostatistics Oxford University Press, New York, 561p

118. Jain A.K. et Dubes R.C. (1987) Algorithms for clustering data. Prentice Hall,.

119. Javelle P., Galéal G. et J.M. Grésillon (2000) L'approche débit-durée-fréquence : historique et avancées Revue des Sciences de l’Eau 13 (3) : 305-323.

166

120. Javelle, P., Ouarda, Taha B.M.J., Lang, M., Bobée, B., Galéa, G. et Grésillon, J.m., (2002) Development of regional flood-duration-frequency curves based on the index-flood method, Journal of Hydrology, Vol. 258 (1-4) pp. 249-259.

121. Johnson, G., et.al. (1993) The role of NOAA satellite data in drought early warning and monitoring: selected case studies. En: Wilhite, Donald (Ed.) Drought assessment, management, and planning: Theory and case studies. Kluwer Academic Publishers. E.U.A.

122. Joina, J.L., Coudraya, J. et Longworth, K., (1997) Using principal components analysis and Na/Cl ratios to trace groundwater circulation in a volcanic island: the example of Reunion, Journal of Hydrology, Vol. 190, (1-2) pp. 1-18.

123. Kachroo, R ., Mikhandi, S. et Parrida , B. (2000) Flood frequency analysis of southern Africa : I . Delineation of homogeneous regions. Hydrological Sciences. 45 (3) pp. 437-447.

124. Kendall S.M., et Stuart A., (1943, 1999) The advanced theory of statistics. Charles Griffin Londres. 2ème volume, 690 p, 3ème volume, 585 p. dans l'édition de 1999.

125. KhronoStat pour Windows 95 (1997-1998) ORSTOM.

126. Kieffer A.et P. Bois (1997) Variabilité des caractéristiques statistiques des pluies extrêmes dans les Alpes francaises . Revue des Sciences de l’Eau 10 (2) : 199-216.

127. Kieffer W. A., (1998) Etude des précipitations exceptionnelles de pas de temps court en relief accidenté(Alpes françaises) Th. D. INP Grenble,.

128. Kite G. W., (1988) Frequency et risk analyses in hydr. Water Resources Public. USA, 257 p.

129. Kjeldsen, T.R., Smithers, J.C. et Schulze, R.E., (2002) Regional flood frequency analysis in the KwaZulu-Natal province, South Africa, using the index-flood method, Journal of Hydrology, Vol. 255 (1-4) pp. 194-211.

130. Kotz S., Johnson N. L., Read C. B., (1981)Encyclopedia of statistical sciences.New York, John Wiley. Vol. 1, pp197-205, vol. 8, pp 157-163, vol. 9, pp 244-255.

131. Koutsoyiannis, D., Kozonis, D. et Manetas, A., (1998) A comprehensive study of rainfall intensity-duration-frequency relationships. Journal of Hydrology, Vol. 206 (1-2) pp. 118-135

132. Krumbein, W.C., (1959) Trend surface analysis of contour-type maps with irregular control-point spacing. J. Geophys. Res. vol 64 n° 7, pp 823-824

133. Krzysztofowicz, R. (2002) Probabilistic flood forecast: bounds and approximations, Journal of Hydrology, Vol. 268 (1-4) pp. 41-55.

134. Krzysztofowicz, R., (2001) The case for probabilistic forecasting in hydrology, Journal of Hydrology, Vol. 249 (1-4) pp. 2-9.

135. Laborde, J.P., (1984) Analyse des données et cartographie automatique en hydrologie ; éléments d’hydrologie lorraine, Th.D. Université de Nancy, 484 p.

136. Laglaine V., D. Berod, D. Devred et A. Musy. (1994) Modélisation déterministe de la crue extrême d'un bassin versant de montagne avec application de la description géomorphologique du réseau hydrographique. Revue des Sciences de l’Eau. 7 (3) : 285-308.

137. Laraque, A., Mahé, G., Orange, D. et Marieu, B., (2001) Spatiotemporal variations in hydrological regimes within Central Africa during the XXth century, Journal of Hydrology, Vol. 245 (1-4) pp. 104-117.

167

138. Le Barbé, L. et Lebel, T., (1997)Rainfall climatology of the HAPEX-Sahel region during the years 1950-1990, Journal of Hydrology, Vol.s 188-189, (1-4) pp. 43-73.

139. Le Barbé, L., T. Lebel, et D. Tapsoba, (2002) Rainfall variability in West Africa during the years 1950-1990. Journal of Climate, 15(2) 187-202.

140. Lebel, T, Amani, A. et Taupin, J. (1994) La pluie au Sahel : une variable rebelle à la regionalisation. Xe Journées hydrologiques, Orstom ; pp 353-371.

141. Lebel, T. et Laborde, J. (1988) A geostatistical approach for areal rainfall statistics assessment. Stochastic Hydrology and Hydraulics. 2, pp245-261.

142. Lebel, T. et Le Barbé, L., (1997) .Rainfall monitoring during HAPEX-Sahel. 2. Point and areal estimation at the event and seasonal scales, Journal of Hydrology, Vol.s 188-189, (1-4) pp. 97-122.

143. Lebel, T. Taupin, J. D. et D'Amato, N., (1997) Rainfall monitoring during HAPEX-Sahel. 1. General rainfall conditions and climatology, Journal of Hydrology, Vol.s 188-189, (1-4) pp. 74-96.

144. Lebel, T., (1984) Moyenne spatiale de la pluie sur un bassin versant : estimation optimal, génération stochastiques et gradex des valeurs extrêmes INPG, Grenoble.

145. Lee A.F.S. et Heghinian S.M., (1977) A Shift Of The Mean Level In A Sequence Of Independent Normal random Variables-A Bayesian Approach. Technometrics, vol. 19, n°4, pp 503-506.

146. Lee, C.C., Tan, Y.C., Chen, C.H. et Yeh, T.-C. J., (2001); Stochastic series lumped rainfall-runoff model for a watershed in Taiwan, Journal of Hydrology, Vol. 249 (1-4) pp. 30-45.

147. Lehucher, P.M., (1986) Etude des episodes pluvieux intenses sur la région Provence-Côte d’Azur-Riviera Italienne (1974-1982) Th. D., INP Grenoble.

148. Lek S, Dimopoulos I, Derraz M et Y El Ghachtoul. (1996) Modélisation de la relation pluie-débit à l'aide des réseaux de neurones artificiels. Revue des Sciences de l’Eau. 9 (3) : 319-331.

149. Leviandier, T., Lavabre, J. et Arnaud, P., (2000) Rainfall contrast enhancing clustering processes and flood analysis, Journal of Hydrology, Vol. 240 (1-2) pp. 62-79.

150. Llamas, J., (1993) Hydrologie générale : principes et applications 2° édition, G. Morin. 487 p

151. Loukas, A., (2002) Flood frequency estimation by a derived distribution procedure, Journal of Hydrology, Vol. 255 (1-4) pp. 69-89.

152. Lu, Li-Hsiung et Stedinger, Jery R., (1992) Sampling variance of normalized GEV/PWM quantile estimators and a regional homogeneity test, Journal of Hydrology, 138, 223-245.

153. Lubes-Niel, H., (1994) Caractérisation de fluctuations dans une série chronologique par applications de tests statistiques - Etude bibliographique. Rapport interne, ICCARE, n°3, ORSTOM - Hydrologie.

154. Lubes-Niel H., Masson J.M., Paturel J.E. et E. Servat (1998) Variabilité climatique et statistiques. Etude par simulation de la puissance et de la robustesse de quelques tests utilisés pour vérifier l'homogénéité de chroniques. Revue des Sciences de l’Eau 11 (3) : 383-408.

155. Maharaj, E.A., (2000): Clusters of Time Series. Journal of Classification 17:297-314.

156. Maidment, D.R., (1993) Handbook of Hydrology, McGraw-Hill Book Company.

157. Marquínez, J., Lastra, J., et García, P. (2002) Prediction models for precipitation in mountainous regions: the use of GIS and multivariate analysis Journal of Hydrology, Vol. 270 (1-2) pp. 1-111.

168

158. Mc Laren (1958) Formulas for fitting a splined curved through a set of points. Appl. Math. Rep 2, Applied Math. Staff, Boeing Co.

159. Matern B., (1960) spatial variation (Stochastic models and their application to some problems in forest survey and other sampling investigations). Coll. Meddelanden fràn statens Skogsforskningsinstitut. Band 49 N°5 Almaenna Foerlaget, Stockholm

160. Matheron, G., (1969) Le krigeage universel. Les Cahiers du C.M.M., fasc.1.

161. Maza, J., Fernández P., Vargas,A.., Fornero, L., Tripodi, D., Yañez,H y Nuñez M. (1995) Estudios Hidrológicos e Hidráulicos para el ordenamiento territorial de una cuenca.Revista de Ingeniería del agua, Vol. 2, Núm. 1, , pp. 31-44..

162. Meunier, M., (2001) Regional flow-duration-frequency model for the tropical island of Martinique, Journal of Hydrology, Vol. 247 (1-2) pp. 31-53.

163. Mic, R., Galéa, G. et P. Javelle (2002) Modélisation régionale des débits de crue du bassin hydrographique du Cris : approche régionale classique et par modèles de référence. Revue des Sciences de l’Eau 15 (3) : 677-700.

164. Miller, B. A., Whitlock, A., et Hughes, R., C., (1996) Flood Management, the TVA experience, Water International, 21 119-130.

165. Miquel, J. (1984) Guide pratique, D'estimation et probabilités des crues septembre Eyrolles (Edf)

166. Mosley, M. P., (1981) Delimitation of New Zealand hydrologic regions, Journal of Hydrology, 49 pp 173-192

167. Naef, F., Scherrer, S. et Weiler, M., (2002) A process based assessment of the potential to reduce flood runoff by land use change, Journal of Hydrology, Vol. 267 (1-2) pp. 74-79.

168. Nathan R.J. et McMahon T.A. (1990) Identification of homogeneous regions for the purpose of regionalisation Journal of Hydrology, 121217-238.

169. Neppel L., Desbordes M. et J. M. Masson (1998) Caractérisation de l'aléa climatique pluvieux en région méditerranéenne : analyse statistique des surfaces pluvieuses. Revue des Sciences de l’Eau 11 (2) : 155-174.

170. Niehoff, D., Fritsch, U. et Bronstert, A., (2002) Land-use impacts on storm-runoff generation: scenarios of land-use change and simulation of hydrological response in a meso-scale catchment in SW-Germany, Journal of Hydrology, Vol. 267 (1-2) pp. 80-93.

171. Nouvelot J.F. et Descroix L., (1996) Aridité et sécheresse du Nord-Mexique. Revue Trace. México, n° 30, pp 9-25.

172. NPPG, (1995) National Planning Policy Guideline, (NPPG7 Planning and Flooding) The Scottish Office, Environment Department.

173. Oberlin, G. et Hubert, P. (1998) Refondation du concept de regime hydrologique.Rapport Quadriennal, CNFGG. 95-98. pp ; 269-277.

174. Obled, Ch. (1979) Contribution à l’analyse des données en hydrométéorologie. These de docteur d’état és-sciences physiques, INPG.

175. Obled, Ch. (1996) Cours d’initiation à la geostatisque. ENS d’Hydraulique et de Mécanique de Grenoble. Chapitre, I,II ;III et IV.

176. O'hagan (1994) Anthony Kendall's Advanced Theory of Statistics Bayesian Inference Vol 2.

169

177. Ouarda T.B.M.J., Lang M., Bobée B., Bernier J. et P. Bois (1999) Synthèse de modèles régionaux d'estimation de crue utilisée en France et au Québec. Revue des Sciences de l’Eau 12 (1) : 155-182.

178. Ouarda T.B.M.J., Rasmussen P.F., Bobée B. et J. Bernier. (1998) Utilisation de l'information historique en analyse hydrologique fréquentielle. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 41-49.

179. Ouarda, Taha B.M.J., Girard, C., Cavadias, G.S. et Bobée, B., (2001) Regional flood frequency estimation with canonical correlation analysis, Journal of Hydrology, Vol. 254 (1-4) pp. 157-173.

180. Pandey, G.R. et Nguyen, V.-T.-V., (1999) A comparative study of regression based methods in regional flood frequency analysis, Journal of Hydrology, Vol. 225 (1-2) pp. 92-101.

181. Parkin, G., Ewen, J. et O’Connell, P.E. (2000) SHETRAN: a coupled surface/subsurface modelling system for 3D water flow and sediment and solute transport in river basins. American Society of Civil Engineers Journal of Hydrologic Engineering, 5, 250-258.

182. Paturela, J. E., Servata, E. Kouamé, B. Lubès, H. Ouedraogo M. et Masson, J. M., (1997) Climatic variability in humid Africa along the Gulf of Guinea Part II: an integrated regional approach, Journal of Hydrology, Vol. 191, (1-4) pp. 16-36.

183. Pekárová, P., Miklánek, P. et Pekár, J., (2003) Spatial and temporal runoff oscillation analysis of the main rivers of the world during the 19th–20th centuries, Journal of Hydrology, Volume 274, Issues 1-4, pp 62-79.

184. Perrin, C., Michel, C. et Andréassian, V., (2001) Does a large number of parameters enhance model performance? Comparative assessment of common catchment model structures on 429 catchments, Journal of Hydrology, Vol. 242 (3-4) pp. 275-301.

185. Pettitt, A. N., (1979) A non-parametric approach to the change-point problem. Applied Statistics, 28, n°2, pp 126-135.

186. Pilgrim, David H., Cordery, Ian et Baron, Bruce, C., (1982) Effects of catchment size on runoff relationships Journal of Hydrology, 158 205-221.

187. Pivot, J.M. et Martin, P., (2002) Farms adaptation to changes in flood risk: a management approach, Journal of Hydrology, Vol. 267 (1-2) pp. 12-25.

188. Plate, Erich, J. (1997) Dams and Safety Management at Downstream Valleys, Balkema, Rotterdam, 27-43.

189. Pottier, N., (2001) L’utilisation des mesures non structurelles pour la gestion du risque d’inondation, Université de Versailles St. Quentin en Yvelines Département des Sciences Géographiques et Sociales.

190. Prabhata, K. Swamee, Chandra Shekhar P. Ojha et Ali Abbas (1995) Mean Annual Flood Estimation Journal of Water Resources Planning and Management pp 403-407.

191. Putty, M.R.Y. et Prasad, R., (2000) Understanding runoff processes using a watershed model-a case study in the Western Ghats in South India, Journal of Hydrology, Vol. 228 (3-4) pp. 215-227.

192. Rahman, A., Weinmann, P.E., Hoang, T.M.T. et Laurenson, E.M., (2002) Monte Carlo simulation of flood frequency curves from rainfall, Journal of Hydrology, Vol. 256 (3-4) pp. 196-210.

193. Ramirez, O.A., (1999) The implementation of the river forecast system in a Mexican basin : A new experience. ASCE’s International Water Resource Engineering, Seattle.

194. Ramirez, O.A., (2000) Análisis de frecuencias conjunto para la estimación de avenidas de diseño. Publicación AMH, Avances en hidáulica, México.

170

195. Ramirez, O.A., (2002) The joint return period of peak discharge and volume : a new base for flood estimation. International conference on flood estimation. Bern.

196. Rasmussen P.F., B. Bobée et J. Bernier. (1994) Une méthodologie générale de comparaison de modèles d'estimation régionale de crue. Revue des Sciences de l’Eau 7 (1) : 23-41

197. Raupacha, M. R. et Finnigan, J. J., (1997) The influence of topography on meteorological variables and surface-atmosphere interactions, Journal of Hydrology, Vol. 190, (3-4) pp. 182-213.

198. Restrepo-Posada, J.-P. et P.E. Eagleson, (1982) Identification of independent rainstorms, Journal of Hydrology, 55, 303-319.

199. Ribstein, P. (1983) Loi des fuites. CAHIERS, ORSTOM, série. Hydrologie., Vol. XX, No. 2,.pp 117-141 .

200. Roche, M. (1963) Hydrologie de surface. París, , Gauthier-Villars. pp 390.

201. Roche, Marcel F., (1986) Dictionnaire français d'hydrologie de surface avec équivalents en anglais, espagnol, allemand, 288 p. Masson.

202. Rodriguez, I., Gupta, V. K. et Waymire, E., (1984) Scale considerations in the modeling of temporal rainfall. Water Resou.Res. 20:1611-1619.

203. Rossel F. et J. Garbrecht. (2000a) Analyse et amélioration d'un indice pluviométrique mensuel régional pour les grandes plaines du sud des États-Unis.Revue des Sciences de l’Eau 13 (1) : 39-46.

204. Rossel F. et J. Garbrecht (2000b) Variations spatiales et temporelles des précipitations des neuf division climatiques de l'Oklahoma et implications pour l'utilisation locale de l'indice régional. Revue des Sciences de l’Eau 13 (2) : 175-183.

205. Rossel F., Le Goulven P. et E. Cadier (1999) Répartition spatiale de l'influence de l'ENSO sur les précipitations annuelles en Équateur. Revue des Sciences de l’Eau 12 (1) : 183-200.

206. Samper, C.F.J., et Carrera, R.J., (1996) Geoestadística, Aplicaciones a la hidrogeología subterránea. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Universitat Politècnica de Catalunya, 2e édition, Barcelona, España.

207. Sánchez C. A., et Propin-Frejomil, E., (2002) Social and economic dimensions of the 1998 extreme floods in coastal Chiapas, Mexico The Extremes of the Extremes: Extraordinary Floods (Proceedings of a symposium held at Reykjavik, Iceland, July 2000) IAHS Publ. no. 271, 2002. pp. 385–390.

208. Sánchez-Sesma, J., (2000) Extreme climatic and hydrological events associated with El Niño/Southern Oscillation: analysis (1500–1999) and forecast (2000–2050) The Extremes of the Extremes: Extraordinary Floods (Proceedings of a symposium held at Reykjavik, Iceland, July 2000) IAHS Publ. no. 271, pp. 329–332.

209. Saporta, G., (1990) Probabilités, analyse des données et statistique Editions Technip. 193 p.

210. Sasseville JL et G de Marsily (1998) Les sciences de l'eau : présent et futur. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 223-241.

211. Schauer, B., et Jenkins, W. (1996) A survey of urban and agricultural watershed management practices. Revue Land and Water, , pp 6-8.

212. Sefton, C.E.M. et Howarth, S.M., (1998) Relationships between dynamic response characteristics and physical descriptors of catchments in England and Wales, Journal of Hydrology, Vol. 211 (1-4) pp. 1-16

171

213. Servat, E., Paturel, J. E., Lubès, H., Kouamé, B., Ouedraogo, M. et Masson, J. M., (1997) Climatic variability in humid Africa along the Gulf of Guinea Part I: detailed analysis of the phenomenon in Côte d'Ivoire, Journal of Hydrology. Volume 191, Issues 1-4 pp 1-15

214. Sivakumar, B., Jayawardena, A.W. et Fernando, (2002) T.M.K.G., River flow forecasting: use of phase-space reconstruction and artificial neural networks approaches, Journal of Hydrology, Vol. 265 (1-4) pp. 225-245.

215. Sivapalan, M. et Blöschl, G., (1998) Transformation of point rainfall to areal rainfall: Intensity-duration-frequency curves, Journal of Hydrology, Vol. 204 (1-4) pp. 150-167.

216. Sloan, B. (2002) Floods and the hydrological process, Course in flood modelling and management, University of Glasgow,.

217. Smithers, J.C. et Schulze, R.E. (2001) A methodology for the estimation of short duration design storms in South Africa using a regional approach based on L-moments, Journal of Hydrology, Vol. 241 (1-2) pp. 42-52.

218. Stewart, M.D., Bates, P.D., Anderson, M.G. ,Price, D.A. et Burt, T.P., (1999) Modelling floods in hydrologically complex lowland river reaches, Journal of Hydrology, Vol. 223 (1-2) pp. 85-106.

219. Stuart, A., J., Keith Ord, et Steven A., (1999) Kendall's Advanced Theory of Statistics: Classical Inference and and the Linear Model Vol 1.

220. Taffa, Tulu., (1991) Simulation of streamflows for ungauged catchments, Journal of Hydrology, 129 3-17.

221. Tain-Shing ,Ma., Sophocleous, -M., et Yun-Sheng, Yu. (1999) Geostatiscal applications in ground water modeling in South-Central Kansas. Journal of Hydrologic Engineering,. pp. 57-64.

222. Tapsoba, D., (1997) Caracterisation evenementielle des regimes pluviometriques Ouest Africains et de leur recent changement. Th. D., Université de Paris XI (Orsay)

223. Terence R. Lee. (1995) The management of shared water resources in Latin America. Natural Resources Journal, Vol 35,. 541-553.

224. Thom, H.G., (1958) A note on the gamma distribution, Monthly Weath. Rev., 86(4) 117-122.

225. Todini Ezio. (2001) Influence of parameter estimation uncertainty in Kriging: Part 1 Theoretical Development. Hydrology and Earth System Sciences 5:215 - 223.

226. Todini, Ezio Federica Pellegrini et Cinzia Mazzetti. (2001) Influence of parameter estimation uncertainty in Kriging: Part 2 - Test and case study applications. Hydrology and Earth System Sciences 5:225 - 232.

227. Upton, G.J.G., (2002) A correlation-regression method for tracking rainstorms using rain-gauge data, Journal of Hydrology, Vol. 261 (1-4) pp. 60-73.

228. Varas, E., et Lara, S. (1998) Métodos regionales para estimar la probabilidad de frecuencia de crecidas. Revista Ingeniería del Agua ;Vol 5, num 3, pp 51-57.

229. Villeneuve J.P., Hubert P., Mailhot A. et A.N. Rousseau. (1998) La modélisation hydrologique et la gestion de l'eau. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 19-39.

230. Viramontes, D. et Descroix, L., (2001) Modifications physiques du milieu et conséquences sur le comportement hydrologique des cours d'eau de la Sierra Madre Occidentale (Mexique) Revue des Sciences de l’Eau 15 (2) : 493-513.

172

231. Wilhite, D., (1997) Improving Drought Management in the West: The Role of Mitigation and Preparedness. National Drought Mitigation Center. USA.

232. Wiltshire, S.E., (1985) Grouping basins for regional flood frequency analysis. Hydrol. Sci. Journal 30(1) 151-159.

233. Wiltshire, S.E., (1986) Identification of homogeneous regions for flood frequency analysis, Journal of Hydrology, 84 287-302.

234. WMO, (1966) World Meteorological Organization. Climatic change, by a working group of the Commission for Climatology., 195, TP 100, Tech. Note n°79 : 78 p.

235. WMO, (2002) World Meteorological Organization, Bureau de l’information et des relations publiques. Note d’nformation n°678, Août 2002.

236. Wooldridge, S., Kalma, J. et Kuczera, G., (2001) Parameterisation of a simple semi-distributed model for assessing the impact of land-use on hydrologic response, Journal of Hydrology, Vol. 254 (1-4) pp. 16-32.

237. Wotling, G., Bouvier, Ch., Danloux J. et Fritsch, J.-M., (2000) Regionalization of extreme precipitation distribution using the principal components of the topographical environment, Journal of Hydrology, Vol. 233 (1-4) pp. 86-101.

238. Yagouti, A., Abi-Zeid, I., Ouarda, T. B. M. J. et B. Bobée (2001) Revue de processus ponctuels et synthèse de tests statistiques pour le choix d'un type de processus. Revue des Sciences de l’Eau 14 (3): 323-361.

239. Yang X. et E. Parent. (1995) Analyse de fiabilité en modélisation hydrologique: Concepts et applications au modèle pluies-débits GR3. Revue des Sciences de l’Eau 9 (1) : 31-49.

240. Zolt, Zrinji et Burn Donald H., (1994) Flood frequency analysis for ungauged sites using a region of influence approach, Journal of Hydrology, 153 1-21.

173

REMERCIEMENTS

Les travaux qui font l’objet de ce mémoire se sont déroulés au Laboratoire d’Etude des

Transferts en Hydrologie et Environnement, au sein de l’Equipe Hydrométéorologie. Je

remercie tout d’abord Jean-Dominique Creutin et Michel Vauclin, directeurs, pour m’avoir

accueilli au sein du laboratoire.

Je voudrais remercier sincèrement Thierry Lebel chef de l’équipe et directeur de thèse, pour

m’avoir permis d’effectuer mon travail dans de bonnes conditions et pour l’intérêt qu’il a

porté à mon travail ainsi que pour ses commentaires qui m’ont aidé à améliorer la qualité de

cette thèse.

J’ai également eu la chance d’être encadré par Luc Descroix, à qui je remercie pour l’intérêt

qu’il a porté à mon travail ainsi que pour son amitié et de sa belle famille.

Je voudrais remercier Philippe Bois, qui m’a fait l’honneur de présider le jury de soutenance,

pour ses encouragements et pour ses remarques constructives.

174

De la même manière, je suis très reconnaissant d’avoir pu profiter de l’expérience de Pierre

Ribstein et Jean-Pierre Laborde, membres du jury et rapporteurs, pour voir accepté de lire,

critiqué et juge cette thèse.

Merci à Aldo-Ivan Ramirez, pour son amitié, ses encouragements et ses critiques à ce travail

pour son éventuelle application au Mexique.

Mes remerciements vont également à Michel Esteves, pour la disponibilité et l’aide qu’il m’a

apportées avec compétence pour bien profiter du modèle numérique du terrain du Mexique. À

Latif, pour les agréables moments de discussion. À Hervé, qui est toujours venu à mon

secours lorsque mon PC décidait de faire ses mauvais trucs.

Je voudrais tout particulièrement exprimer ma reconnaissance à l’équipe technique et de

gestion administrative du laboratoire, en spécial à Odette, pour sa gentillesse et patience.

Pendant ce séjour j’ai eu la chance et « le luxe » d’avoir partagé un bureau avec cinq filles

formidables : Stéphanie Roulier, Céline Pallud, Catherine Allain, Marine Rousseau et

Béatrice Normand. Je les remercie pour leur confiance, leur gentillesse et leur humour durant

ma formation au LTHE.

Merci à Martha, Juan Carlos et Zöe pour leur amitié et soutien depuis long temps et aussi leur

hospitalité sans précédent lors de mon séjour prolongé à Lyon. La France n’aurait pas été la

même sans mes amis Rocio, Sergio, Bernardo, François, Lei, Raúl, Enrique, Wilfran, Luis et

José. Je remercie aussi Lydia et Sylvie, pour leur amitié et pour l’aide apportée à la correction

du manuscrit.

Je remercie au “Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, México” pour la bourse doctorale

qu’il m’a été attribuée, et qui m’a permis de mener à bien ce travail.

Afin d’éviter le risque d’oublier quelqu’un, je présente mes remerciements à toutes les

personnes du laboratoire.

Documents

DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE …hydrologie.org/THE/GUTTIEREZ.pdf · y análisis de series pluviomtéricas, así como el método del Vector Regional. Se introduce