Dés et données - caib.esChapitre 1 - PIERRE DE FERMAT Page 10 Chapitre 2 - THOMAS BAYES Page 15 Chapitre 3 - BLAISE PASCAL Page 22 Chapitre 4 - ADOLPHE QUÉTELET Page 28 Chapitre

Dés et donnéesComics sur la statistiqueavec probabilité 0,95 de l’être

Dés et donnéesComics sur la statistique avec probabilité 0,95 de l’être

GOVERN DE LES ILLES BALEARSVicepresidència i Conselleria

d’Economia, Comerç i IndústriaDirecció General d’Economia

CCIX

© Édition: Direction Générale de l’ÉconomieDirection du projet: Antoni Monserrat i Moll. Directeur Général de l’ÉconomieCoordination générale: Jose Antonio Pipó JaldoRéalisation: Institut Statistique des Baléares (IBAE)Sant Feliu 8-A07012 - Palma (Mallorca)Téléphone 971 17 67 55http://ibae.caib.esE-mail: [email protected]

Auteur: Javier Cubero

Gestion et production: Inrevés S L LDessins: Alex Fito et LinhartCouleur: Pau GenestraMaquettiste: Xisco Alario et Margalida CapóAdaptation du scénario: Felipe HernándezTraduction: T&i-Traducción e interpretaciónAppui linguistique: Roser Belmonte JuanCoordination: Sebastià Marí i Pere Joan

Collection: Estadística al carrer. Volum 1Titre: Dés et données. Comics sur la statistique avec probabilité 0,95 de l’êtreNuméro de IBAE: CCIXDépôt légal: 2PM-2464-2000ISBN: 84-89745-53-6

Imprimerie: Imprenta Latina SLDate d’édition: Novembre 2002

© Droits de reproduction: Direction GénéraleDépartment de l’Économie, du Commerce et de l’Industrie. Baléares

PRÉSENTATION

L’étude des mathématiques et des concepts statistiques a toujours été connue commeune matière difficile et peu intéressante pour l’ensemble des étudiants. C’est pour cetteraison que le Govern de les Illes Balears a voulu contribuer, dans cette année mondialedes mathématiques, à la diffusion de ces connaissances avec la publication du comics Déset données.

L’édition de cet exemplaire, sous la charge du Institut Statistique des Baléares duConseil de l’Economie, du Commerce et de l’Industrie, sert comme instrument efficacequi s’adapte aux critères didactiques des plans d’études de l’Éducation SecondaireObligatoire en Espagne (ESO) et de la formation permanente des adultes, avec l’objectifde rapprocher ces groupes aux connaissances qu’à travers de ce format seront, sansdoute, beaucoup plus intéressantes et faciles à comprendre.

Cette publication est incluse dans le plan de formation ouvert par le IBAE afin de mon-trer à l’ensemble de la société les différentes études et analyses que cette institutionréalise. Néanmoins, son objectif n’est pas seulement de faire connaître les données sta-tistiques qui découvrent la réalité socioéconomique des Baléares, mais aussi le rap-prochement à toute méthodologie de travail fondamental pour pouvoir planifier les déci-sions sur lesquelles nous devons construire notre future comme pays, à partir des pilierssolides et sûrs.

Finalement, nous voulons remercier à l’ensemble de collaborateurs qui ont travaillésur cette publication pour leur participation dans une expérience que nous considéronsinnovatrice dans son genre. Nous devons également faire mention au groupe de créateurset dessinateurs graphiques qui ont contribué à son élaboration et qui ont fait preuve duhaut niveau de qualité de ce secteur dans les Illes Balears.

Pere Sampol i Mas

Vice-président du Governement des Baléares et Conseiller de l’Économie, Commerce et l’Industrie.

Il est un grand honneur préfacer cette œuvre que tu as dans tes mains pour de dif-férentes raisons. La première, sans doute, mais pas la plus importante, est la très longeamitié qui m’attache à l’auteur avec qui je partageais la même salle à l’Université, çafait seulement 35 ans.

La deuxième raison est l’œuvre Dés et données en soi, à laquelle, comme tu as puremarquer mon lecteur très intelligent, je n’appelle pas un comics car je crois vraimentque c’est beaucoup plus que ça. Dès le choix des noms des personnages, clairement pascapricieux ni aléatoire, chacun a sa petite ou grande histoire réel, jusqu’à l’anniversairede 55 ou les musiciens du groupe "Le cuartil".

Pour signaler quelques aspects qui m’ont particulièrement séduit et qui peuvent tefaire réfléchir, je commencerai par les touches historiques du début de chaque chapitre,suivies d’une manière très élégante d’expliquer la différence entre une variable contin-ue (les traces de l’escargot) et une autre discrète (pas de la sauterelle), la façon d’ap-prendre que les données gardent plus d’information qu’il paraît en principe (le problèmedes âges des quatre frères est au minimum original).

La façon d’éviter le raisonnement sur des graphiques car ceux-ci peuvent conduire àdes erreurs manifestes (surface carrée et rectangle), m’a rappelé à un professeur com-mun de notre Maîtrise en Sciences Mathématiques.

Très illustré l’introduction des concepts sur la densité et la pyramide de la popula-tion, avec ses applications aux différentes communes des Baléares, conjointement auxaccidents de trafic comme maladie moderne des jeunes pour justifier les irrégularités dela pyramide en soi.

Probablement, c’est dans le chapitre 8 où l’esprit de l’auteur est montré plus bril-lamment avec les vignettes qui introduisent les nombres indices, en fonction des vieilles(des bouteilles bouchées sans étiqueter) ou des nouvelles quantités (des paquets du laiten tetra-brik), en relation avec les prix d’avant (cahier d’anneaux) ou les prix nouveaux(écran d’ordinateur).

Ces derniers mots vont diriger à Javier pour lui encourager à continuer l’œuvre entre-prise et nous enchanter dans le futur avec une seconde partie déductive.

Granada, avril de 2000

Rafael Herrerías PleguezueloProfesseur d’Économie Appliquée

PRÉFACE

INDICE

Chapitre 1 - PIERRE DE FERMAT Page 10

Chapitre 2 - THOMAS BAYES Page 15

Chapitre 3 - BLAISE PASCAL Page 22

Chapitre 4 - ADOLPHE QUÉTELET Page 28

Chapitre 5 - JAKOB BERNOUILLI Page 36

Chapitre 6 - CHARLES DODGSON Page 45

Chapitre 7 - WILLIAM SEALEY GOSSET Page 52

Chapitre 8 - LASPEYRES ET PAASCHE Page 61

Chapitre 9 - DE MOIVRE ET GAUSS Page 70

ANNEXES Page 89

6

LE SUPER

... LE PERSONNAGE PLUS IMPORTANT DE CE COMICS : TOI !

Le Super

7

LES PERSONNAGES

55

GAUSS

Rébus

Chance

Binôme

Graph

CHAPITRE 1

PIERRE DE FERMAT

Mathématicien français (1601-1665)Ses connaissances l’ont donné le surnom de « prince des amateurs ».Il était à l’origine du calcul des probabilités.

9

Chapitre 1 - PIERRE DE FERMAT

ET QUELLE COURSE!

LA SAUTERELLE GAGNERA LA COURSE!

C’EST NORMAL QUE LA SAUTERELLEGAGNE, ELLE EST LA PLUS RAPIDE.

AINSI, NOUS POUVONS MARQUER LETRAJET DES DEUX CONCURRENTS.

... DANS DES POINTS DÉTERMINÉS. PENDANTQUE L’ESCARGOT AVANCE ET LAISSE UNE

PISTE CONTINUE DERRIÈRE LUI.

DONNES-MOI UN PAPIER ET UNCRAYON ET NOUS PRENDRONS

NOTE DE LA COURSE.

ATTENDEZ UN INSTANT. LASAUTERELLE AVANCE À SAUTS

ET LAISSE SES TRACES...

C’EST CLAIRE COMME L’EAU : ILGAGNERA LA SAUTERELLE.

HEUREUSEMENT POURL’ESCARGOT, LA

SAUTERELLE S’ARRÊTEENTRE SAUTS.

JE LANCE UNE HYPOTHÈSE : ILEST TRÈS PROBABLE QUE

L’ESCARGOT PERD.

10


NOUS POURRIONS PRÉPARER UN LABORATOIREET EFFECTUER QUELQUES EXPÉRIENCES !

PEUT ÊTRE L’ÉTUDE DE LASTATISTIQUE COMMENÇAAVEC L’ÉTUDE DES JEUX...

ÇA ME QU’EN STATISTIQUEON ÉTUDIE LES INCIDENTSDE VARIABLE « DISCRÈTE »

ET CEUX DE VARIABLE «CONTINUE ».

ON LES APPELLE DES INCIDENTS PARCE QU’ILS

PEUVENT ARRIVER. PAS POURQU’ILS SOIENT DÉSASTREUX,

ABROUTI !

HA, HA, HA !ALORS, À

L’ESCARGOT...

NOUS L’APPELLERONS « LA DISCRÈTE » !

NOUS L’APPELLERONS« LE CONTINU ».

SUPERBE!ÇA C’EST

BIEN !

OUI, MAIS IL Y A UN PROBLÈME.REGARDEZ-VOUS COMMENT LA

SAUTERELLE PENSE AVANT DE SAUTER...

JE N’AI SAIS PAS S’IL Y A UNE RELATION, MAISON DIT QUE C’EST PLUSDIFFICILE DEVINER CE

QU’UNE PERSONNE VEUTQUE CE QU’UN MILLION

DE PERSONNES VEULENT.

Experiments

EXERCICENOUS LANÇONS UNE MONNAIE EN L’AIR 8 FOIS ET NOUS

ÉCRIVONS LES RÉSULTATS. NOUS FAISONS ÇA 3 FOIS ET NOTONS COMBIEN DE FOIS ÇA SORT FACE.

APRÈS, NOUS LANÇONS UNE MONNAIE EN L’AIR 50FOIS DE SUITE. JE SUIS SÛRE QUE LE NOMBRE DEFOIS QUE ÇA SORT FACE EST PLUS PROCHE DE 25

QUE DE 4 DANS LES JETS PRÉCÉDENTS.

SI NOUS FAISONS ÇA UN MILLION DE FOIS, NOUS NOUS APPROCHERONSENCORE PLUS À LA MOITIE. ET SI NOUS LE FAISONS 10 MILLIONS DE FOIS,

ENCORE PLUS. ALORS, LA PROBABILITÉ D’OBTENIR PILE OU FACE S’APPROCHERA PLUS AU MILIEU PLUS NOUS LANÇONS LA MONNAIE.1

2

C’EST À DIRE, PLUS FRÉQUEMMENT NOUS RÉPÉTONS L’ÉPREUVE, PLUS SÛRES NOUS SOMMES DE QUE LE NOMBRE DE FOIS QUE NOUS

AVONS FACE S’APPROCHE À LA MOITIE DU NOMBRE DE TIRAGES.

ÇA M’A DONNÉ UNE IDÉE ! ECOUTEZ-MOI, JE VOUS PROPOSE UN JEU...

11


Expériences:

NOUS DEVINONS SINOUS DISONS QUE

LE RÉSULTAT SERA 0"1" 0 "X " 0 "2".

COMME ÇA OUI ! LA PROBABILITÉ DE

SUCCÈS ESTASSURÉE!

ALORS J'AI UNE PROBABILITÉ DESUCCÈS DE "0". DANS CE CAS, JE

PARIE QUE JE NE DEVINERAI PASLE RÉSULTAT.

MAIS, ET SI LE SUCCÈS ARRIVE AVECUN 7 QUAND NOUS LANÇONS UN DÉ?

Premièrement, nous nous mettrons d'accord pour la façon de noter lecompte des données. Nous marquerons les ponctuations avec des traits

verticaux jusqu'au numéro 4. Le 5 nous le marquerons en barrant les quatretraits de façon qu'ils restent divisé par groups de 5, il sera plus facile à

compter et à ajouter ceux du dernier groupe, un maximum de 4.

Voyons un exemple:

Le résultat de ce compte serait 33.

BON, ÇA C’EST FACILE PARCE QUE UNE MONNAIE A SEULEMENT PILE ET FACE, SUCCÈS OUÉCHEC. SI MAINTENANT NOUS EXPÉRIMENTONS AVEC UN DÉ, NOUS VERRONS QU’IL A 6

POSSIBILITÉS DIFFÉRENTES. CONSIDÉRONS COMME SUCCÈS LE RÉSULTAT 5. NOUSLANÇONS LE DÉ 90 FOIS ET NOUS NOTONS LES RÉSULTATS. VOYONS CE QUI SUIT.

ALORS, SI NOUS N’AVONS PAS TRICHÉ ET LE DÉ N’EST PASTRUQUÉ, NOUS POURRONS SÛREMENT DIRE QUE NOUS

AVONS GAGNÉ 15 FOIS ET PERDU 75 FOIS.

DONC LA PROBABILITÉ DE DEVINER LE RÉSULTAT D’UN MATCH DE FOOTBALL ENTREDEUX ÉQUIPES ÉGALÉES EST DE (CAR IL Y A TROIS POSSIBILITÉS, VICTOIRE,

DÉFAITE ET MATCH NUL), ET DE PAS DEVINER DE DE LA SORTE QUE DEVINER N’ESTPAS TOUJOURS FACILE, PAREIL QU’AVEC LES QUESTIONS EN CLASS, SAUF QUAND LA

RÉPONSE SOIT PRÉPARÉE PAR MOI.

OU AUSSI QUE LA PROBABILITÉ DE SUCCÈS AVEC LE «5 » EST DE , C’EST À DIRE, , TANDIS QUE LA PROBABILITÉ D’ÉCHEC EST DE OU . DE CE FAIT, NOUS DÉDUISONS

QUE LA PROBABILITÉ D’ÉCHEC EST ÉGALE À 1 MOINS LA PROBABILITÉ DE SUCCÈS.

23

13

1 10 20 30

Une autre façon est:

1590

1675

9056

12

Chapitre 1 – PIERRE DE FERMAT

Expériences:

Pour garder les résultats de l'expérience qui pourraient nous être utilespour d'outres travails, nous replisserons la table suivante. Jouer est une

tâche très sérieuse!

JET DE LA MONNAIE 8 FOIS

JET DE LA MONNAIE 50 FOIS

Compte de faces: _____

Compte de faces:Nombre de faces: _____

Compte de piles: _____

Compte de piles: 50 – _____

Faces (en rouge)

Piles (en bleu)

Succès (en rouge) Échec (en noir)

PROBABILITÉ:

Jet de la monnaie: Succès = Face Échec = Pile

Possibilité de succès dans un jet: Possibilités totales: PROBABILITÉ=

Jet d'un dé: Succès = "Le CINQ" Échecs = "1, 2, 3, 4, ou 6"

Possibilité de succès dans un jet: Possibilités totales (succès + échec): PROBABILITÉ=

Jet d'un dé: Succès = "Le TROIS" Échecs = "1, 2, 4, 5 ou 6"

Possibilité de succès dans un jet: Possibilités totales (succès + échec) PROBABILITÉ=

Jet d'un dé: Succès = "Le TROIS ou le CINQ" Échecs = "1, 2, 4 ou 6"

Possibilité de succès dans un jet:Possibilités totales (succès + échec) PROBABILITÉ=

PROBABILITÉ DU TROIS OU DU CINQ

Probabilité du 3 + probabilité du 5 = + =

12

16

16

26

16

16

26

CHAPITRE 2

THOMAS BAYES

(1702?-1761)Pasteur anglais de la première moitie du XVIIIème siècle, père

de la statistique bayesienne.

14

Chapitre 2 - THOMAS BAYES

REGARDE! QUELLE CHANCE! J'AITROUVÉ TROIS MONNAIES!

NON, CE N'EST PAS ÇA. REGARDE,CASUELLEMENT LES TROIS

MONNAIES SONT TOMBÉES DE FACE.

PROBABILITÉ C =

PROBABILITÉ T =

ALORS... SI NOUS AVONS VUQUE LA PROBABILITÉ DE QUECE SOIT FACE AVEC UNE MON-NAIE EST DE , AVEC TROIS

MONNAIES CE SERA:

+ + =

C'EST QUELQUE CHOSEQUI VAUDRAIT LA PEINEPROUVER. SI JE LANCE 3

FOIS UNE MONNAIE.QUELLE EST LA

PROBABILITÉ QUE CESOIT 3 FACES? ET 2

PILES ET 1 FACE?

BON, CE N'EST PAS UNE FORTUNE. EN PLUSCE SONT DES MONNAIES ÉTRANGÈRES...ELLES SONT TRÈS RARES, ELLES N'ONT

PROBABLEMENT AUCUNE VALEUR.

12

12

12

1212

TOTAL = 1

32

JE CROIS QU'IL EST MIEUX FAIRE UNE FIGURE.

OUI, MAIS JE NECROIS PAS QUE CE

SOIT SI RARE.

12

32

IMPOSSIBLE!ÇA N'EST PASCORRECT CAR

LE RÉSULTAT ESTET LA

PROBABILITÉ D'UNINCIDENT NE

PEUT PAS ÊTREMAJEURE QUE 1!

15


Expériences:ÇA DONNE...

OU BIEN...

C

C++

C C CC C +C+C

+CC+C+++C+++

+

+C

+

C

+C

+C

+C

+

C

16


Probabilité de FFFP = =

LAISSONS SUPER QU'IL FASSELE SCHÉMA POUR 4 JETS.

Nombre total: 8 possibilités

Nombre total: 16 possibilités

Vérification:

Nombre de FFFF = 1

Nombre de FFFP= 4

Nombre de FFPP=

Nombre de PPPP=

Probabilité de FFFF =

Probabilité FFPP= =

16

Probabilité PPPP=

Nombre de 3 faces = 1

Nombre de 2 faces et 1 pile = 3

Nombre de 1 face et 2 piles = 3

Nombre de 3 piles = 1

Probabilité = 18

Probabilité = 38

Probabilité = 38

Probabilité = 18

Expériences:

+ + + + = 1

16 8Nombre de FPPP= Probabilité FPPP= =

16

416

14

17


DONC, APRÈS CES EXPÉRIENCES NOUS AVONS CONSTATÉ, ENTREAUTRES CHOSES, QUE:

1. LA PROBABILITÉ D'INCIDENT EST 1.

2. LA PROBABILITÉ DE SUCCÈS + LA PROBABILITÉ D'ÉCHEC EST ÉGALE À 1.

3. PROBABILITÉ D'ÉCHEC = 1 – PROBABILITÉ DE SUCCÈS.

4. PROBABILITÉ DE SUCCÈS = 1 – PROBABILITÉ DU CONTRAIRE.

OH! J'AI PERDU 3 MONNAIES DE

GRANDE VALEUR! DESVRAIES PIÈCES DE

COLLECTIONNEUR QUIMON PÈRE OUBLIADANS LA POCHE DE

SA VESTE!

GAUSS, QUELLE ESTLA PROBABILITÉ QUE

CELLES-CI SOIENTLEURS?

SUR LA NEIGE ET SI RARES?J'IMAGINE QUE DANS

CE CAS LA PROBABILITÉ D'INCIDENT EST SÛRE,

C'EST À DIRE, 1.

QUELLE CHANCE! OUI, ELLESSONT! MERCI BEAUCOUP!

J'AI ÉCHAPPÉ D'UN CHEVEU!

RENTRONS AU REFUGE. IL A COMMENCÉ NEIGER ET JE VEUX VOIR

LES RÉSULTATS DES PARIS.

18


DONC, VOUS VOULEZ CONNAÎTRE LES RÉSULTATS

DES PARIS DE FOOTBALL?ALORS LA TÉLÉ NE MARCHEPAS ET IL NE VOUS RESTE

QU'IMAGINER LES RÉSULTATS...

NOUS LAISSERONS AU SUPER, S'IL VEUT, LE PROBLÈME D'ARRIVERAUX 15 RÉSULTATS, QUOIQUE JE

CROIS QU'IL AURA BESOIN DE BEAUCOUP DE PAPIER...

HEIN!MAINTENANT

C'EST À NOUS...

OH! JE CROIS QU'IL DOITAVOIR UNE FORMULE, UNE

FORMULE RAPIDE ET MOINSCOMPLIQUÉE... J'ESPÈRE QUE

GAUSS VA LA DÉCOUVRIR,D'ACCORD?

222

XXX 222111

XXX

111 XXX 222

111

111 XXX 222

4 2 1

111

333 111 000

1 0 -1

333

333 111 000

6 4 3 3 1 0

000

111 000333

000

111 000 -1-1-1

0 -1 -2

-1-1-1

000 -1-1-1111

2 1 0

111

111 000 -1-1-1

Expériences:

J'AI TROUVÉ UN DANS LA VESTEÀ MON PÈRE! LE DÉ A SIX CÔTÉS,MAIS DEUX MARQUENT "1", DEUX

"X" ET DEUS "2".

MAGNIFIQUE! VOILÀ L'OCCASION POUREFFECTUER UNE NOUVELLE EXPÉRIENCE!

QUELQU'UN A LE DÉ DE PARIES?

Épreuves

Pondérations

Selon la classification actuelle

Selon la classification inventée par nous

3 si gagne1 si égalise

0 si perd

1 si gagne0 si égalise

-1 si perd

19


SI JE VEUX ACCEPTER LES RÉSULTATS D'UN SEUL MATCH,J'AI 3 POSSIBILITÉS. DE 2 MATCHS... CE SERAIT UN

TOTAL DE 9. FIGURE NOUS FERA LE DESSIN DE 3 MATCHS.ON VA VOIR CE QUI EN RÉSULTE!

EURÉKA! JE L'AI!

MÊME SI L'ON DEVINELE RÉSULTAT, ON DOIT

AVOIR UNE TRÈSBONNE CHANCE.

PENDANT VOUS PARLIEZ, J'AI RÉPARÉL'ANTENNE. ELLE ÉTAIT SOUS LA NEIGE!

IL VAUT MIEUX QUE VOUS NOTEZ LESRÉSULTATS AVANT QU'IL NEIGE

ENCORE!

ÇA FAIT UN TOTAL DE 9 OPPORTUNITÉS. PAR CONSÉQUENTJE PENSE:

POUR UN MATCH: 3 POSSIBILITÉS= 31

POUR 2 MATCHS: 9 POSSIBILITÉS= 3 X 3 = 32

POUR 3 MATCHS: 27 POSSIBILITÉS= 3 X 3 X 3 = 33

HYPOTHÉTIQUEMENT, POUR 15 MATCHS LE NOMBRE DE POSSIBILITÉS SERAIT 3 X 3 X 3… (15 FOIS) = 315

SUPER DEVRAIT FAIRE TOUS LES SCHÉMAS AFIN DE SAVOIR COMBIEN DE PARIESNOUS AURONS SI AVEC 15 MATCHS NOUS PRÉFIXONS:

5 FIXES, 6 À DOUBLE RÉSULTAT ET 4 À TRIPLE RÉSULTAT...

1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 15 x 26 x 34

ÇA DONNERA UN RÉSULTAT...

CHAPITRE 3

BLAISE PASCAL

Scientifique français (1623-1662)Peut être le plus important des initiateurs de la théorie des probabilités et de l'étude de l'analyses combinatoire. Sa relationscientifique - épistolaire avec Fermat est passionnante.

21

Chapitre 3 - BLAISE PASCAL

ÇA VA, BINÔME?AUJOURD'HUI IL N'Y A

PAS DE MATCH. ILS VONTUTILISER LA PISTE POUR

DE PATINAGE ARTISTIQUE.

JE N'AI QU'UN DÉ,MAIS JE VAIS ESSAYER.

REGARDE LÀ! NOS COPAINS ARRIVENT,PEUT ÊTRE ILS PEUVENT NOUS AIDER.

J'AI ENCORE DES COURBATURESAPRÈS LE WEEK-END... JE NEVAIS PAS JOUER BASKET LA

PAUSE.

TU SAIS? NOUS POURRIONSCONTINUER NOS EXPÉRIENCES

AVEC LES DÉS...

MAINTENANT, ESSAIE À LE LANCER DEUX FOIS ET TU NOTES LESRÉSULTATS DE DEUX EN DEUX. VOYONS QU'EST CE QU'IL PASSE...

Expériences:

SAVEZ-VOUS QUEJ'AI VU SUR UNTEXTE QUE CE

GRAPHIQUE ESTAPPELÉ "ESPACE

D'ÉCHANTILLONS"?DONC, À PARTIR DE

MAINTENANTNOUS POUVONSAUSSI L'APPELER

COMME ÇA... C'ESTPLUS TECHNIQUE.

22


SALUT MES AMIS! TRÈS INTÉRESSANT! ET SI NOUS LE COMPLIQUONS UN PEU? ET S'IL EST SEULEMENT VALABLE LE RÉSULTAT DE LA SOMME

DES DEUX PONCTUATIONS OBTENUES AVEC LES DEUX DÉS?

TU AS RAISON. SI NOUS JOUONS LA"SOMME 7" ET LE SUPER JOUE LA "SOMME

12", NOUS LUI RENDRONS RIDICULE.

ÇA NE SONNE PAS BIEN. I'L Y AQUELQUE CHOSE DE RARE ICI.

OH! C'EST VRAI QU'ILEST PLUS POSSIBLE

QUE LE RÉSULTAT DELA SOMME SOIT 7

QU'IL SOIT 11 OU 12.FAISONS LE CALCUL.AVEC LE GRAPHIQUE

CE SERAIT PLUSFACILE.

Expériences:

NOMBRE TOTAL DE POSSIBILITÉS: 6 x 6 = 36

PROBABILITÉ DE SOMME “2” . . . . . . . . = “3” . . . . . . . . = “4” . . . . . . . . = “5” . . . . . . . . = “6” . . . . . . . . = “7” . . . . . . . . = “8” . . . . . . . . = “9” . . . . . . . . =“10” . . . . . . . . =“11” . . . . . . . . =“12” . . . . . . . . =

““““““““

““

““““““““

““

““““““““

““

1362

363

364

365

36

136

6365

364

363

362

36

23


COMME VOUS VOYEZ, JESAVAIS QUE QUELQUE CHOSE

NE MARCHAIT PAS. NOUSAVIONS 6 OPPORTUNITÉSPOUR GAGNER ET SUPER

SEULEMENT 1.

ET TOI, GAUSS. POURRAIS-TUINVENTER UN JEU POUR NOUS

TOUS, EN CHOISISSANT LASOMME QUE NOUS VOULONSDES RÉSULTANTES, DE SORTE

QUE GAGNER DÉPENDRAITSEULEMENT DE LA CHANCE ET

NON DE SAVOIR OU NON FAIRELES CALCULS?

PEUT ÊTRE. SI NOUS APPLIQUONSUN PRIX DIFFÉRENT À CHAQUESOMME RÉSULTANTE, JE CROIS

QUE NOUS POUVONS ÉQUILIBRERLE JEU. MIS J'AURAIS BESOIN DEGRAPH POUR DESSINER QUELQUES

TABLES DE PRIX.

GRAPH! PEUX-TU VENIRNOUS AIDER?

BIEN SÛR, J'ARRIVE!

Expériences:

INCROYABLE! JE NE SAISPAS COMMENT TU ARRIVE ÀFAIRE ÇA! OÙ AS-TU TROUVÉUN TABLEAU SI FABULEUX?

CLARIFIONS ÇA, SI JEVEUX LA SOMME "7"

COMME RÉSULTAT, J'AI 6FOIS LA POSSIBILITÉ DESUCCÈS PAR RAPPORT À

QUELQU'UN QUI VEUT LASOMME "12". ALORS MON

PRIX DEVRA ÊTREINVERSEMENT PROPOR-

TIONNEL AU SIEN, C'ESTJUSTE ET LOGIQUE!

ÇA TE PLAÎT? ALORS JET'EN FAIT CADEAUX... EXACTE.

NOUS VOYONS ICI QUE LES PROBABILITÉSSONT PROPORTIONNELLES À 1, 2, 3, 4, 5 Y 6,

NE SONT-ELLES PAS? ALORS, LES PRIX LESERONT AU CONTRAIRE.

24


Expériences:

C'EST SURTOUT LE QUICAUSE DES PROBLÈMES!

LAISSE MOI VOIR SI J'AIBIEN COMPRIS... POUR MOIIL EST TRÈS IMPORTANTQUE LE RÉSULTAT DU JEUDÉPENDE SEULEMENT DELA CHANCE, COMME MON

PRÉNOM INDIQUE... ALORSJE FERAI UNE LISTE:

LES RÉSULTATS NE SONT PASLES MÊMES QUE LES TIENS!

ATTEND! LES PRIXRÉSULTANTS ONT

ÉTÉ:

Probabilité d'avoir “3” = Prix =236

362


363


364


365


366


361


365


364


363


362


361

, , , , ET SERAIENTPARFAITEMENT VALIDES POUR LE JEU

ÉQUILIBRÉ. EN TOUT CAS, ILS MEPARAISSENT LAIDS ET DIFFICILES

POUR TRAVAILLER AVEC CAR LESRÉSULTATS SERONT DES CHIFFRES

AVEC DE DÉCIMALES... MAIS ÇA NE DONNE PASLE MÊME RÉSULTAT...

NOUS DEVONS TROUVER DES FRACTIONS AVEC DES RÉSULTATS ENTIERS.AINSI, NOUS AURONS: 36, 18, 12, 19, ET 6. MAIS SI JE LES MULTIPLIE

PAR 5, ILS SERONT ENTIERS: 180, 90, 60, 45, 36 ET 30.

...

363

364

365

366

365

365

361

362

25


CALME, MES AMIS... J'AI DIVISÉPAR TROIS POUR QUE LES NOMBRESSOIENT PLUS BAS. QU'EN PENSEZ-

VOUS? MAINTENANT LES RÉSULTATSSONT: 60, 30, 20, 15, 12 ET 10.

COMME VOUS VOYEZ LES CHIFFRES SERONT CORRECTS SI NOUS GARDONS LES

PROPORTIONS. SUPER LES VÉRIFIERA.

J'AI CHOISI LA "SOMME 12".COMME ÇA JE PROUVERAIS

QU'AVEC CE NOMBRE PRESQUETOUTES LES PARTIES SONT

PERDUES.

NE T'INQUIETS PAS, APRÈS NOUS ESSAIERONS AVECNOTRE JEU PONDÉRÉ ET LES PRIX SERONT MARQUÉSPAR LA TABLE INVENTÉE PAR GAUSS. ALORS, VOYONS

QUI A PLUS DE CHANCE!

MAIS, QU'EST CE QUE TU FAIS?NE LE LANCES PAS SI HAUT!

OUI! MAIS, POUR QUE NOUS PUISSIONSVOIR LES RÉSULTATS DE L'EXPÉRIENCE, JEPROPOSE QUE NOUS FASSIONS 50 JETS DE

CHACUNE DES DEUX FAÇONS.

TRÈS BIEN! CONTINUONS!

NOUS JOUERONS TOUS QUELQUES PARTIES,PREMIÈREMENT SANS ÉQUILIBRER LES PRIX.

CHAPITRE 4

ADOLPHE QUÉTELET

Statisticien et astronome belge (1796-1874)Entre d'outres travails, il fut très important pour sa découverte de la distribution normale.

Chapitre 4 - ADOLPHE QUÉTELET

RÉPONDEZ-MOI, QUEL EST MAJEUR, LECARRÉ D'UNE DEMIE MÈTRE OU LA

MOITIÉ D'UN MÈTRE CARRÉ?

IL EST VRAI QU'IL FAUTPENSER BIEN AUX CONCEPTS...ET SI L'ON PARLE UN PEU DE

TOUT...

L'AUTRE JOUR JE MARCHAIS DANS LA RUE ET ON M'APOSÉ CE PROBLÈME: LE PRODUIT DES ÂGES DE 4 FRÈRESEST 36 ET LA SOMME EST UN NOMBRE DE L'AUTRE CÔTÉ

DE LA RUE. QUEL ÂGE ONT-ILS?

J'EN DOUTE. FAISONS UNDESSIN ET NOUS POUR-RONS LE VOIR MIEUX.

ON DOIT RÉFLÉCHIR SURLES CONCEPTS AFIN

D'ÉVITER DES ERREURS.

OUF! JE CROIS QUE MAINTENANT C'EST CLAIR.

LA MOITIÉ D'UN MÈTRECARRÉ EST LE DOUBLE QUE LE

CARRE D'UN DEMI-MÈTRE.

AH! J'AVAIS OUBLIÉ! ON M'A DITAUSSI QUE LA SŒUR PLUS ÂGÉEPASSE TRÈS BIEN LES COURS DE

PRIMAIRE.

ILS SONT ÉGAUX!

VOUS SAVEZ? J'AI PENSÉ À QUATREPROBLÈMES INTÉRESSANTS QUI POUR-

RONT ÊTRE UTILES POUR NOTRERECHERCHE.

Moitié d'1 m2 Le carré de m12

HUM! IL ME MANQUEQUELQUE INFORMATION.

27

28


BEAUCOUP MIEUX COMMEÇA. VOYEZ-VOUS L'IMPOR-

TANCE DE DÉFINIR LESDONNÉES POUR POUVOIRRÉSOUDRE UN PROBLÈME?

NOUS FERONS PAREIL POUR LES JEUX DE NOS EXPÉRIENCES.

NOUS DEVONS LES DÉFINIR CORRECTEMENT, AUTREMENT, NOUS

POURRONS NOUS TROMPER DANSLES RÉSULTATS.

IMAGINONS, PAR EXEMPLE LA CLASSIFICATIONDES ÉQUIPES DE FOOTBALL. NOUS SAVONS TOUSQU'UN MATCH GAGNÉ REPRÉSENTE 3 POINTS, UN

MATCH NUL 1 POINT ET UN MATCH PERDU, 0.

ALORS, NOUS ALLONS FAIRE UNE CLASSIFICATIONSIMILAIRE AVEC LES MÊMESMATCHES GAGNÉS, NULS OUPERDUS. MAIS LES MATCHS

GAGNÉS AURONT 1 POINT, LESNULS 0 POINT ET LES PERDUS

–1 POINTS. LE RÉSULTAT:

Expérience:

23 13 4 6 42 30 43 13

23 10 9 4 40 24 39 10

23 11 5 7 43 29 38 11

23 11 5 10 31 29 35 11

23 10 5 8 26 25 35 10

23 9 8 6 34 34 35 9

23 9 6 8 32 25 33 9

22 8 9 5 38 37 33 8

23 10 3 10 32 32 33 10

23 9 5 9 31 31 32 9

23 8 7 8 32 36 31 8

23 7 8 8 33 32 29 7

23 8 5 10 36 37 29 8

23 7 7 9 33 34 28 7

22 7 7 8 22 25 28 7

23 8 3 12 21 37 27 8

23 6 8 9 35 34 26 6

23 5 10 8 25 29 25 5

23 6 7 10 24 38 25 6

23 4 8 11 24 36 20 4

J G E P GF GC P-6 7

-4 6

-7 5

-10 1

-8 2

-6 3

-8 1

-5 3

-10 0

-9 0

-8 0

-8 -1

-10 -2

-9 -2

-8 -1

-12 -4

-9 -3

-8 -3

-10 -4

-11 -7

G P TOTAUX1.Deportivo

2.Saragossa

3.Barcelona

4.Celta

5.Alabés

6.Ath.Bilbao

7.València

8.Reial Madrid

9.Rayo Vallecano

10.REIAL MALLORCA

11.Numància

12.Màlaga

13.At.Madrid

14.Espanyol

15.Valladolid

16.Betis

17.Racing

18.Reial Societat

19.Reial Oviedo

20.Sevilla

PROPOSÉECLASSIFICATION ACTUELLE

29


IL Y A UNE GRANDE DIFFÉRENCE EN PARTANTDES MÊMES DONNÉES...

EH! SUPER A DÉJÀ RÉSOLULE PROBLÈME DES FRÈRES

ET JE CROIS QUE SONRÉSULTAT EST LE MÊME

QUE LE MIEN...

D'ACCORD, QUOIQUEJE NE SAIS PAS SI ÇAPLAISAIT BEAUCOUP...

MAIS, COMME SYSTÈMEMATHÉMATIQUE IL

SERAIT CORRECT. C'ESTUNE FAÇON DÉTERMINÉED'ORDONNER AVEC UNE

SEULE INTERPRÉTATION.

C'EST FACILE! LES NULS NOUS LESORDONNONS PAR TIRAGE AU SORT.

NOUS POUVONS VOIR QUEL'ORDRE DE CLASSIFICATION

A CHANGÉ QUAND NOUSAVONS CHANGÉ LE SYSTÈME

DE PONCTUATION!

LAISSONS À SUPER QU'ILVÉRIFIE LA TABLE AVEC LA

CLASSIFICATION DE LASEMAINE DERNIÈRE.

NOTRE SYSTÈME SERA OU NONDISCUTABLE, MAIS CE SERAIT

VALABLE SI NOUS RÉSOLVIONSQUELQUES PETITS PROBLÈMES,COMME PAR EXEMPLE L'ORDRE

DES NULS.

ALORS, CHACUN NUL AURAIT UN NOMBRE CORRÉLATIF ET NOUSMETTRONS DANS UNE SPHÈRE LENOMBRE DE BALLES NUMÉROTÉES

NÉCESSAIRES ET APRÈS NOUS FERONS LE TIRAGE AU SORT.

NOUS DEVRIONS PENSER À ÇA ENSTATISTIQUE, CAR EN PARTANT DES

MÊMES DONNÉES, LES RÉSULTATSPEUVENT ÊTRE TRÈS DIFFÉRENTS,

SELON LES RÈGLES QUE NOUSAPPLIQUONS.

OUF! JE CROIS QUE NOUS SOMMES EN TRAIN

D'INVENTER UNE TABLE DENOMBRES ALÉATOIRES.

30


QUELLE EST LA RÉPONSE?

C'EST ÇA QUE JE PENSAIS AUDÉBUT. MAIS, IL RÉSULTE QUELES QUATRE PRÉNOMS SONTÉGALEMENT POUR DES FILLES

OU DES GARÇONS.

LES ÂGES SONT: 9, 2, 2, 1.

ET COMMENT AS-TU ARRIVÉ À

TELLE SOLUTION?

LE PRODUIT DOIT ÊTRE 36. LA SOMMEDOIT ÊTRE UN NOMBRE PAIR CAR ON

T'A POSÉ LE PROBLÈME DANS LE TROTTOIR DES NOMBRES IMPAIRS. UNESŒUR EST PLUS ÂGÉE QUE LES AUTRESTROIS FRÈRES ET ELLE DOIT AVOIR 8, 9,

10 OU 1 ANS CAR ELLE VA À L'ÉCOLE PRIMAIRE ET ELLE A PASSÉ

QUELQUES COURS.

FACILE. NOUS LESAVOURONS PAR LEUR

PRÉNOM S'IL EST FÉMININOU MASCULIN...

J'AI ICI UN AUTRE GROS PROBLÈME:"UNE FAMILLE A 4 ENFANTS:

PRAXÉDES, DE 10 ANS, AMOUR, DE 8ANS, ADELPHE, DE 5 ANS ET AMBRE,

DE 2 ANS" QUELS SONT LESGARÇONS ET QUELLES LES FILLES?

BEAUCOUP DE DONNÉES!...ET MOI, JE PENSAIS QUELA PLUPART NE SERVAIT

À RIEN!

IL PARAÎT QUE LES PARENTSPENSENT À UN PRÉNOM UNIQUE

ET APRÈS ILS REGARDENTL'ÉCOGRAPHIE, COMME ÇA LE PRÉNOM SERT POUR LES

DEUX CAS.

ALORS, NOUS NE TROUVERONS

UNE RÉPONSEQU'AVEC DES

PROBABILITÉS.

VOYONS LES POSSIBIL-ITÉS TOTALES ETAPPLIQUONS LES

PRINCIPES DU PROBLÈME(AVEZ-VOUS REMARQUÉ

MON VOCABULAIRE TECH-NIQUE?) JE CROIS QUE

J'AI RÉSOLU ASSEZ BIENLE PROBLÈME. QUELLE

INVENTION LE PAPIER ETLA PENSÉE, LES DÉSIRS DE

DÉCOUVRIR ET L'ÉTUDEPAUSÉE ET DÉTAILLÉE!

36 1 1 1

18 2 1 1

12 3 1 1

9 4 1 1 x

9 2 2 1 x x

6 6 1 1

6 3 2 1

4 3 3 1

3 3 2 2

Les âges des frères

Les cours en primaire

Somme paire

31


PARCE QUE LE PREMIER A 2 POSSIBIL-ITÉS, QU'IL FAUT COMBINER AVEC 2

DU SECOND ET QU'ILS FONT 4. ILFAUT COMBINER CES 4 AVEC LES 2 DUTROISIÈME ET NOUS AVONS 8, QUI

COMBINÉES AVEC LES 2 DU QUA-TRIÈME DONNENT 16.

2 X 2 X 2 X 2 = 24 = 16

RAPPELLES-TOI LORSQU'ON FAISAITLES EXPÉRIENCES DE PILE OU FACE.

ALORS, SI DÉJÀ C'EST DIFFICILE SUPPORTER À

BINÔME... JE N'IMAGINE PAS ÀLA TROISIÈME PUISSANCE!

ET TOI? COMMENT SAVAIS-TUQU'IL Y AVAIT 16 CAS?

ON DIT AU CUBE!

VOYONS SI NOUS POUVONS RÉSOUDRELE PROBLÈME DE LA MÊME FAÇON QUE

LES EXPÉRIENCES PRÉCÉDENTES ETAPRÈS NOUS VERRONS CETTE HISTOIREDES PUISSANCES D'UN BINÔME. ON VA

VOIR SI 55 A DES BONNES NOTES ET ONLUI LAISSE SE JOINDRE À NOUS PLUS DE

FOIS. SI ELLE VEUT, BIEN SÛR.

FAISONS UNE TABLE. EN STATISTIQUE LES TABLES SONT SI INDISPENSABLES QUE DANS UNE CHARPENTERIE.

Expérience:ET LE PLUS AMUSANT DE CE CAS C'EST QUE JE LUIAI DIT AU PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES ET IL

M'A RÉPONDU QUE C'EST JUSTE LE SUJET QU'ILEST EN TRAIN D'EXPLIQUER, LES PUISSANCES D'UN

BINÔME, SERVIRA POUR RÉSOUDRE LE PROBLÈME.

PRAXÉDES 10 ?AMOUR 8 ?ADELPHE 5 ?AMBRE 2 ?

CAS POSSIBLES

GGGG

GGGF

GGFG

GGFF

GFGG

GFGF

GFFG

GFFF

FGGG

FGGF

FGFG

FGFF

FFGF

FFFG

FFFF

32


ONE FOIS VUE LATABLE, NOUS AURONS:

A. 1 POSSIBILITÉ ENTRE 16 D’ÊTRE 4 GARÇONSB. 4 POSSIBILITÉS ENTRE 16 D’ÊTRE 3 GARÇONS ET 1 FILLEC. 6 POSSIBILITÉS ENTRE 16 D’ÊTRE 2 GARÇONS ET 2 FILLED. 4 POSSIBILITÉS ENTRE 16 D’ÊTRE 1 GARÇON ET 3 FILLEE. 1 POSSIBILITÉ ENTRE 16 D’ÊTRE 4 FILLES

JE SUIS EN TRAIN DE PENSER QUE NOUS POURRIONSOBTENIR DE ÇA QUELQUES FIGURES INTÉRESSANTES.

NOUS FERONS PAREIL DANS LES JEUX DE NOS EXPÉRIENCES, NOUSDEVONS LES DÉFINIR TRÈS BIEN AFIN DE POUVOIR AVANCER,

AUTREMENT NOUS ARRIVERONS À DES SOLUTIONS INCORRECTES.

C'EST À DIRE, JE RÉPONDRAI QU'IL S'AGIT DEDEUX GARÇONS ET DEUX FILLES ET J'AURAIS

PLUS DE PROBABILITÉS DE SUCCÈS.

1/16

2/16

3/16

4/16

5/16

6/16

Expériences:

33


OÙ VAS-TU?ATTENDS-NOUS!

HUY! CE GRAPHIQUE ME RAPPELLE À UN AUTREQUE J'AI VU DANS UN LIVRE: IL S'APPELLE

"GRAPHIQUE DE DISTRIBUTION BINOMIAL".

JE SAIS QUI VA SE CHARGER DE ÇA. DEMAIN JE PEUX M'ÉLEVER TARD, ALORS CE SOIR JE VAISME BATTRE AVEC LES PUISSANCES D'UN BINÔME

ET SA RELATION AVEC LES PROBLÈMES DE PROBABILITÉS.

JE CROIS QUE J'AI UN POINT DE DÉPART POUR CE QUE 55VIENT DE DIRE SUR LA PUISSANCE D'UN BINÔME. JE VAISME DÉDIER À ÇA, QUOIQUE JE CROIS QU'IL SERAIT TRÈSINTÉRESSANT QU'APRÈS NOUS APPROFONDIRONS DANS

DES EXPÉRIENCES AVEC GRAPHIQUES.

CHAPITRE 5

JAKOB BERNOUILLI

Mathématicien français (1601-1665)De famille de grands scientifiques (Jakob, Daniel, Nicolas), entre sesgrands œuvres on peut souligner l'art de pronostiquer (posthume) et une loi des grands nombres.

35

Chapitre 5 - JAKOB BERNOIULLI

UN PAYS BIZARRE POUR VENIR ENVOYAGE DE FIN D'ANNÉE!

QUELLE JOIE! ALLONS-Y! C'ESTUN PARC THÉMATIQUE!

OUI, QUELQUE CHOSEPAREILLE. JE CROIS QUENOUS L'AVONS DEVANT

NOS YEUX.

CONNAISSEZ-VOUSLA TOUR D'HANOI?

ET QUELS ENDROITS ALLONS-

NOUS VISITER?

MAIS, QUEL PAYS EST CELUI-LÀ?

C'EST LE PAYS DES PROBABILITÉS.

C'EST L'HANOI DE LARÉGION DE

TARTAGLIA, DANS LEPAYS DE LA MOITIÉ.

HANOI! ENFIN!

C'EST SÛR! ON N'EST PAS ÀL'HANOI ASIATIQUE!

QUI PROPOSA CE VOYAGE EN COURS?CE N'ÉTAIT PAS PRÉVU D'ALLER DANS

UN PARC D'ATTRACTIONS?

36

Chapitre 5 - JAKOB BERNOUILLI

MAIS, CE N'EST PAS SEULEMENT UNE CONSTRUCTION MATHÉMATIQUE, C'EST

AUSSI UN JEU.

OK, ÇA SUFFIT! AVEC "N" DISQUES, ONAURA BESOIN DE 2n - 1 MOUVEMENTS.

FORMONS-LE ET NOUS COMMENCERONS PRATIQUER AVEC QUELQUES DISQUES, JE CROISQUE SI NOUS JOUONS AVEC PLUS DE DISQUES

NOUS DEVIENDRONS VIEUX ICI.

SALUT GAUSS! ON EST SÛR QUE TUSAIS DÉJÀ TOUT SUR LES BINÔMES!

UN PEU, JE CROIS... NOUSSAVONS TOUS QU'UN

BINÔME EST LA SOMMEALGÉBRIQUE DE DEUX

MONÔMES.

DANS QUOI ÇA CONSISTE?

BON, ÇA COMMENCE...

BON. NOUS JOUIONS L'ANNÉE DERNIÈRE. NOUS UTILISIONS TROIS POTEAUX DANS LESQUELS NOUSDEVIONS METTRE DES DISQUES DE TAILLES DIFFÉRENTES. LE JEU CONSISTE À PASSER TOUS LES DISQUES

D'UN POTEAU À UN DES DEUX OUTRES AVEC LES CONDITIONS SUIVANTES:

1. ON NE PEUT QUE TIRER UN DISQUE PAR TIRAGE.2. UN DISQUE NE PEUT JAMAIS ÊTRE SUS UN AUTRE PLUSPETIT. AINSI, NOUS POUVONS REMARQUER QU'AVEC 3 DISQUES NOUS DEVRONS RÉALISER 7 MOUVEMENTS.

C'EST À DIRE, 23 - 1 = 8 - 1 = 7AVEC 5 MOUVEMENTS IL EST NÉCESSAIRE: 25 - 1 = 32 - 1 = 31

AVEC 6 MOUVEMENTS IL EST NÉCESSAIRE: 26 - 1 = 64 - 1 = 63

37


Expériences

UN CARRÉ DE CÔTÉ A+B QUE, DÉCOMPOSÉ, DONNE: 2CARRÉS a3 ET b3, 3 PLUS DE A X B X B.

MAIS, COMME LES 3 DIMENSIONS SONT PLUSDIFFICILES À DESSINER, JE L'AI FAIT AUSSI

DANS LE PLAN DE LA FAÇON SUIVANTE:

LENTEMENT, QUE JE SUISEN TRAIN DE COMPUTER

"POURLLÉLIPIPÈDE"...J'AI PRIS UN RECTANGLE, DE FAÇONQU'UN CÔTÉ SOIT A+B ET L'AUTRE SOIT(a + b)2, DONT LE RÉSULTAT NOUS AVONS

AUPARAVANT DÉCOUVERT...

QUOI?

GAUSS. D'AUTRE FAÇON, C'EST LA SOMME DE DEUX TERMES. LE CAS PLUS SIMPLESERAIT (A + B). COMME MAINTENANT IL S'AGIT DE PUISSANCES DE BINÔME, NOUS

DEVRONS CALCULER:

(a + b) X (a + b) = (a + b)2

(a + b) X (a + b) X (a + b) = (a + b)3

MAIS, IL FAUT LE FAIRE PAR MULTIPLICATION, NOUS L'AVONS DÉJÀ VU EN COURS,NOUS POURRONS PRÉPARER QUELQUES DESSINS POUR LE VOIR. SAURAIS-TU LE

DESSINER, GRAPH?

DANS LE PREMIER, J'AI PRIS UN CARRÉ, DE CÔTÉ (A+B). ALORS, LASURFACE SERA LE CÔTÉ AU CARRÉ, C'EST À DIRE: (a + b)2.

VOUS VERREZ LE RÉSULTAT: a2 + a X b + a X b + b2 = a2 + 2ab + b2

POUR LA PUISSANCE DE 3, J'AI DESSINÉ UN HEXAÈDRE...

b

ba

a

a b

a b

b2

a2a

a

a

aa b

b

a

b

b

bb

(a + b)2

2ab=12a2=9 b2 =4

a=3

b=2

a3ab22a2b

a2b 2ab2 b3

a

b

a b9 6

6 4

38


Expériences:

b

a

a bb2

a2a b

b a

a

b

a2 b2

2ab2

ab22a2ba3

b3

2ab

a2x b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3a2b + b3

LAISSE-MOI FAIRE LES MÊMES DESSINS ENPAPIER QUADRILLÉ ET AVEC DES DIMENSIONS,

DANS LE CAS:(a+b) = (3+2) = 5.

DE CETTE MANIÈRE NOUS POURRONS COMPTERCARRÉ À CARRÉ.

JE LE VOIS MIEUX. ALORS, J'OSE METTRE LE DESSIN DE (a + b)4, QUE SERAUN CARRÉ DONT LE CÔTÉ EST (a + b)2.

(2 + 3)2 = 52 = 5 x 5 = 25

a2 = 92ab= 12b2 = 4

a3 = 273a2b= 543ab2 = 36b3 = 8

(2 + 3)3 = 53 = 5 x 5 x 5 = 125

39


Expériences:

a2

a2 b2

b2

2ab

2ab

a4

b4

2a3b

2a3b

a2b2

4a2b2

a2b2

2ab3

2ab3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

JE CROIS QUE JE VIENS DE DÉCOUVRIR QUELQUE CHOSE...TU ME LAISSE VOIR?... SELON TON DERNIER DESSIN LE

RÉSULTAT DE (a + b)4 EST: (a4 + 4a3b + 6 a2b3 + b4),QU'ON POURRAIT AUSSI ÉCRIRE:

(aaaa + 4aaab + 6aabb + 4abbb + bbbb)

BIEN, ET QUOI?

ATTENDS, MAINTENANT TU VAS VOIR. SI NOUS NOUSSOUVENONS DES RÉSULTATS DES QUATRE GARÇONS ET

FILLES, NOUS AVIONS:1 POUR LE CAS GGGG (4 GARÇONS)

4 POUR LE CAS GGFF (2 GARÇONS ET 2 FILLES)6 POUR LE CAS GFFF (1 GARÇON ET 3 FILLES)

1 POUR LE CAS FFFF (4 FILLES)

LES COEFFICIENTS COÏNCIDENT! ET LE TERMEM'INDIQUE LA DISTRIBUTION GARÇON / FILLE,

PILE / FACE, SUCCÈS / ÉCHEC...

EURÉKA!

MAIS, SI JE VEUX CONNAÎTRELA PROBABILITÉ DE QU'UNE

BANDE DE 9 COPAINS, 5 D'ENTREEUX SOIENT DES GARÇONS ET 4SOIENT DES FILLES OU BIEN JE

DOIS FAIRE UNE TABLE AVECTOUTES LES POSSIBILITÉS,

QU'ELLE DOIT ÊTRE TRÈSLONGUE OU BIEN JE DOIS FAIRE

UN DESSIN TRÈS COMPLIQUÉPOUR TROUVER (a + b)9.

LES CHIFFRES SONT LESNOMBRES, LES QUANTITÉS.

J'ATTENDAIS ÇA. DONC, PENDANTQUE NOUS APPRENONS UNE

FORMULE GÉNÉRALE POUR LESPUISSANCES D'UN BINÔME,

FACILE À FAIRE ET QUI NOUSRÉSOUDRA LE PROBLÈME:

GAUSS, JE CROIS QUE JE PEUX EN SORTIRQUELQUES CONCLUSIONS UTILES:

LE PROBLÈME CONSISTE ENDÉCOUVRIR DANS UN GROUPE DE

9 LA PROBABILITÉ DE: GGGGGFFFF.

1 2 11 1

1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 11 8 28 56 70 56 28 8 1

1 7 21 35 35 21 7 11 6 15 20 15 6 1

1 5 10 10 5 11 4 6 4 1

1 3 3 1

JE SUIS SÛRE QUE VOUS L'AVEZ DÉJÀ DÉCOUVERT! SAUF LES UNS DES CÔTÉS QU'ON MET TOUJOURS, LE RESTE DE NOMBRES S'OBTIENNE, CHACUN, EN

ADDITIONNANT LES DEUX CHIFFRES QU'IL A PAR-DESSUS.

40


41


55, SAIS-TU QUE TU PARAIS DE LA FAMILLE DES

BERNOUILLI? TU AS PRESQUEDÉCRIT LE PRINCIPE

D'INDUCTION. BON, MAISNOUS PARLERONS DE ÇA UN

AUTRE JOUR.

LAISSEZ-MOI ET MA CALCULATRICE LE

DEVINER... 512!

ÇA VEUT DIRE QUE LAPROBABILITÉ SERA

DE .126512

POUR VOIR LES POSSIBILITÉS, JE COMPARE AVEC CE QU'ON AVAITFAIT DANS LE GROUPE DE 4 ET JE REMARQUE QUE POUR ZÉRO

FEMMES C'ÉTAIT LE PREMIER COEFFICIENT, POUR UNE, LE SECONDET NOUS VOYONS QUE LE GROUPE ÉTAIT FORMÉ PAR 4 DANS LAFILE DONT LE DEUXIÈME NOMBRE ÉTAIT 4 (LES PREMIERS SONT

TOUJOURS DES UNS) COMME MAINTENANT LE GROUPE FORMÉ PAR9, IL SE TROUVE DANS LA FILE DONT LE DEUXIÈME NOMBRE EST 9:

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

COMME DANS CE CAS J'AI 4 FEMMES, JE DOIS TROUVER LACINQUIÈME CHIFFRE, C'EST À DIRE, 126 POSSIBILITÉS. ET POUR

CALCULER LES CAS TOTAUX JE SUIS TA RÈGLE... OUF! POUR 2TIRAGES C'ÉTAIT 22, POUR 3, 23, POUR 4, 24, ALORS, 16. DONC POUR 9

CE SERAIT 29…

JE DOIS AUSSI VOUS DIRE QUE POUR CALCULER LETOTAL DE CAS NOUS POUVONS ÉGALEMENT

AJOUTER LA FILE DE TRAVAIL:

1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1= 512

NOUS LAISSERONS SUPER POUR QU'IL RÉSOLVE LECAS SUIVANT: PROBABILITÉ DE QUE DANS UNE

CLASSE DE 12 ÉTUDIANTS, 3 SOIENT DES GARÇONSET LE RESTE DES FILLES, EN SUPPOSANT, BIEN SÛR,

QUE LES OPPORTUNITÉS D'ÊTRE DANS LA MÊMECLASSE SONT LES MÊMES POUR LES GARÇONS QUE

POUR LES FILLES.

42


VOYEZ QUE CE QUE NOUSCHERCHIONS C'ÉTAIT LA

PROBABILITÉ DE HHHHHMM-MM. C'EST À DIRE, LE TERME

DE NOTRE FORMULE QUIAURAIT:

(a5 + b4) 126 a5 b4

FAISONS CE QUI SUIT:

126 X ( )5 X ( )4 =

LA RÉPONSE.

JE TE DICTE. JE VAIS LE FAIREAVEC UNE VOIX RAUQUE POUR

IMPRESSIONNER:

"CALCULEZ LA PROBABILITÉ DE QU'AUTIRAGE 9 FOIS D'UN DÉ, IL EN

RÉSULTE 5 TIRAGES DE SUCCÈS, UNEAVEC UN 3 ET LE RESTE N'IMPORTE

QUEL NOMBRE".

MÊME SI DANS CE CAS ON A SUPPOSÉ QUE LES PROBABILITÉSPOUR GARÇON OU FILLE ÉTAIENT

LES MÊMES, IL Y AURA DES SITUATIONS OÙ CE NE SERAIT PAS

LE CAS. POUR CETTE RAISON ONVERRA UNE MÉTHODE GÉNÉRALEPOUR RÉSOUDRE LE PROBLÈME.

JE NE FERAISPAS CETTE

PARIE!

12

12

126512

ALORS, JE VAIS ESSAYER D'EN FAIREUN SANS QUE LES PROBABILITÉS

SOIENT ÉGALES.

ET JE FINIS:

126 X ( )5 X ( )4 = 126 X ( ) X ( ) =

= 0, 0078

VOYONS... PROBABILITÉ D'AVOIR UN 3:PROBABILITÉ DE NE PAS AVOIR UN 3:

16 1

656

1777178750

10077696

6251296

16

56

SOLUTION: 126 X ( )5 X ( )4

AVEC TOUT ÇA, NOUS AVONS VÉCU UNE GRANDEEXPÉRIENCE ET VOUS AVEZVU QUEL ÉTAIT LE BUT DE

NOTRE VOYAGE À CE PAYS DETOURS ET PYRAMIDES.

TRÈS BIEN, MAIS MAINTENANT CONTINUONSNOTRE RETOUR À L'HÔTEL. J'AIMERAIS PLONGER

DANS LA PISCINE!

56

CHAPITRE 6

CHARLES DODGSON

Connu par le grand public comme Lewis Carroll, mathématicienanglais (1832-1898) auteur d'Alice au pays des merveilles, De

l'autre côté du miroir. Ses histoires ont relation avec la théoriedes jeux et dans certains cas elles peuvent être considérées

comme base dans des applications statistiques.

44

Chapitre 6 - CHARLES DODGSON

IL VAUT LA PEINE PARTIR EN RANDONNÉE.LE PAYSAGE EST UNE MERVEILLE!

QUELLE CHANCE QU'ON A EUE AVECUN JOUR SI BON! NOUS POUVONS

PRATIQUEMENT VOIR TOUTE L'ILLE,LA CÔTE, LES VILLAGES, LES BOIS!

TRÈS INTÉRESSANT, ALORS TU ASL'INFORMATION SUR L'EXTENSION

ET LA POPULATION.

BINÔME, AS-TU APPORTÉ UNE CARTE POUR QUE NOUS

POUSSIONS SAVOIR LE NOM DES VILLAGES QUE NOUS VOYONS?

BIEN SÛR, ET EN PLUS, HIER EN COURS ON M'A DONNÉ UNE CARTEDE BALÉARES AVEC LES KM2 DE TOUS LES VILLAGES ET VILLES

AINSI QUE LE NOMBRE DE SES HABITANTS. LE PROFESSEUR VEUTQUE NOUS CALCULIONS LA DENSITÉ DE POPULATION.

JE CROIS QUE LA RÉPONSE EST SIMPLE: EN ÉTÉSUR LA PLAGE LA DENSITÉ DE POPULATION EST

TRÈS HAUTE, EN HIVER, TRÈS BASE.

C'EST PAS MAL POURUN DÉBUT!

C'EST À PEU PRÈS ÇA L'HISTOIRE ... À PROPOS DE ÇA J'AI UNEXEMPLE... ÇA VA TE PLAIRE RÉBUS PARCE QU'IL A À VOIR

AVEC LA MUSIQUE. ÉCOUTES, UN JOUR J'AI DISCUTÉ AVECQUELQUES AMIS À MOI QUI SONT DES ROCKERS. IL

RÉSULTE QU'ILS AVAIENT CRÉÉ UN GROUPE DE MUSIQUEQUI S'APPELAIT "LE QUARTILE" ET ILS ONT LOUÉ UN

ENDROIT POUR PRATIQUER. ILS SE PLAIGNAIENT PARCE QUEL'ENDROIT ÉTAIT TROP PETIT CAR IL N'AVAIT QUE 12 M2PENDANT QU'UN AUTRE GROUPE EN AVAIT UN DE 25 m2.

45


ALORS, IL EST POSSIBLE QUE NOUS AYONS DES

DÉCIMALES, C'EST À DIRE, DESPERSONNES ET QUELQUE...

VOYONS SI J'AICOMPRIS.

IL EST VRAI. L'AUTRE GROUPES'APPELAIT "LE DECIL" ET

AUSSI IL ÉTAIT FORMÉ PARDIX MUSICIENS.

VIRTUELLEMENT PARLANT, NOUS DEVRIONS CHOISIR UN MUNICIPE,DESSINER UNE CARTE À ÉCHELLE ASSEZ LARGE, LE DIVISER EN PARCELLES

CARRÉES D'1 km DE CÔTÉ ET RÉPARTIR AU GENS DE FAÇON QUE DANSCHAQUE PARCELLE IL AIT LE MÊME NOMBRE DE PERSONNES.

MAINTENANT LES CHOSES SONT PLUS CLAIRES. LES MUSICIENS DE "LE QUARTILE"

N'AVAIENT PAS BEAUCOUP DE RAISON PARCE QU'IL AVAIT POUR CHACUN, TANDIS

QUE LE GROUPE "LE DECILE" N'AVAIT QUE PAR MUSICIEN.

ILS AVAIENT UN PEU RAISON...

JE NE SAIS PAS, IL MEMANQUE D'INFORMATION.

EXTRAORDINAIRE! VOILÀ! ALORS, NOUS POUVONS PASSER À CAL-CULER LA DENSITÉ DE POPULATION QUI SERA LE QUOTIENT

ENTRE LE NOMBRE D'HABITANTS D'UNE COMMUNE DIVISÉ PARSON EXTENSION, C'EST À DIRE, LE NOMBRE DE km2.

OUI D'ACCORD, IL EST MIEUX DE CALCULER LES EXTENSIONS EN km2, PARCE QUE LE m2

EST UNE MESURE TROP PETITE POUR DÉTERMINER L'EXTENSION D'UNE LOCALITÉ.

12425

10

46


JE SUIS EN TRAIN DE PENSER QU'HEUREUSEMENT NOUS ALLONSCALCULER LA DENSITÉ DE POPULATION DE BALÉARES ET PAS CELLE

DE HONG KONG PARCE QUE LÀ IL N'Y A QUE QUELQUES km2 JESUIS EN TRAIN DE PENSER QU'HEUREUSEMENT NOUS ALLONS CAL-CULER LA DENSITÉ DE POPULATION DE BALÉARES ET PAS CELLE DE

HONG KONG PARCE QUE LÀ IL N'Y A QUE QUELQUES

BON, EH... HUM...

ÇA COMMENCE À ALLERMIEUX, RÉBUS!

BREF, NOUS DEVONS PRENDRE LE NOMBRE D'HABITANTS DE MON VILLAGE (DE TOUTE LA COMMUNE) ET LE DIVISÉ

PAR SON EXTENSION.

QUEL VOCABULAIRE TU EMPLOIS, MON PETIT!

NE T'INQUIETS PAS, TOUS CES MOTS ONT LA MÊME SIGNIFICATION. ILS SONT BIEN POUR PAS SE RÉPÉTER.

OUI, MAIS NOUS PARLONS D'UNE MESURE MATHÉMATIQUE, D'UN RATIO, D'UN QUOTIENT, D'UNE

RAISON, PAS D'UNE MESURE DE CHARPENTERIE... JEVEUX DIRE, NOUS NE DEVONS PAS SCIER À PERSONNE...

47


COMMENÇONS PAR CALCULER:

ALLONS, ON SE MET À TRAVAILLER, NOUS AVONS LA CARTE ETIL FAUDRA METTRE L'AUTOCOLLANT À CHAQUE MUNICIPE.

796.4835.012,6

5.85983,20

8.444572,6

.............3.640

.........................

LA DENSITÉ DE POPULATION DE BALÉARES:

= 158,896 HAB/km2

LA DENSITÉ DE POPULATION DE FORMENTERA:

= ...............

LA DENSITÉ DE POPULATION D’EIVISSA:

= ...............

LA DENSITÉ DE POPULATION DE MALLORCA:

= ...............

LA DENSITÉ DE POPULATION DE MENORCA:

= 96,466 HAB/km2


MUNICIPE Habitants Extension Densité de population

Baléares 796483 5012,60 158,896 Hab./km2

Alaró 3834 45,70 Hab./km2

Alcúdia 10581 60,00 Hab./km2

Algaida 3542 89,80 Hab./km2

Andratx 8333 81,50 Hab./km2

Artà 5936 139,80 Hab./km2

Banyalbufar 503 18,10 Hab./km2

Binissalem 5019 29,80 Hab./km2

Búger 951 8,30 Hab./km2

Bunyola 4338 84,70 Hab./km2

Calvià 32587 145,00 Hab./km2

Campanet 2277 34,70 Hab./km2

Campos 6944 149,70 Hab./km2

Capdepera 6752 54,90 Hab./km2

Consell 2210 13,70 Hab./km2

Costitx 849 15,40 Hab./km2

Deià 625 15,20 Hab./km2

Escorca 275 139,40 Hab./km2

Esporles 3811 35,30 Hab./km2

Estellencs 338 13,40 Hab./km2

Felanitx 14600 169,80 Hab./km2

Fornalutx 580 19,50 Hab./km2

Inca 21103 58,30 Hab./km2

Lloret de Vistalegre 837 17,40 Hab./km2

Lloseta 4529 12,10 Hab./km2

Llubí 1893 34,90 Hab./km2

Llucmajor 21771 327,30 Hab./km2

Manacor 30177 260,30 Hab./km2

Mancor de la Vall 936 19,90 Hab./km2

Maria de la Salut 1733 30,50 Hab./km2

Marratxí 18084 54,20 Hab./km2

Montuïri 2235 41,10 Hab./km2

Muro 6028 58,60 Hab./km2

Palma 319181 208,60 Hab./km2

Petra 2571 69,90 Hab./km2

Pollença 13450 151,70 Hab./km2

Porreres 4226 86,90 Hab./km2

sa Pobla 10064 48,60 Hab./km2

Puigpunyent 1163 42,30 Hab./km2


Sencelles 1969 52,90 Hab./km2

Sant Joan 1662 38,50 Hab./km2

Sant Llorenç 5594 82,10 Hab./km2

Santa Eugènia 1114 20,30 Hab./km2

Santa Margalida 7107 86,50 Hab./km2

Santa Maria del Camí 4558 37,60 Hab./km2

Santanyí 7974 124,90 Hab./km2

Selva 2918 48,70 Hab./km2

ses Salines 3240 39,10 Hab./km2

Sineu 2616 47,70 Hab./km2

Sóller 11207 42,80 Hab./km2

Son Servera 8065 42,60 Hab./km2

Valldemossa 1599 42,90 Hab./km2

Vilafranca de Bonany 2249 24,00 Hab./km2

Ariany 772 23,90 Hab./km2

MALLORCA 637510 3640,80 Hab./km2

Alaior 7046 109,90 Hab./km2

Ciutadella 21785 186,30 Hab./km2

Ferreries 3921 66,10 Hab./km2

Maó 22358 117,20 Hab./km2

es Mercadal 2723 158,00 Hab./km2

Sant Lluís 4106 34,80 Hab./km2

es Castell 6005 11,70 Hab./km2

es Migjorn Gran 1126 32,00 Hab./km2

MENORCA 69070 716,00 96,466 Hab./km2

Formentera 5859 83,20 Hab./km2

Eivissa 31582 11,10 Hab./km2

S. Antoni de Portmany 14849 126,80 Hab./km2

Sant Josep 13364 159,40 Hab./km2

S. Joan de Labritja 3943 121,70 Hab./km2

Santa Eulàlia des Riu 20306 153,60 Hab./km2

EIVISSA 84044 572,60 Hab./km2

CHAPITRE 7

WILLIAM SEALEY GOSSET

Statisticien britannique (1876-1937)Chimique à l'usine de Guinness avec des travaux de statistiqueextraordinaires sur des échantillons petites, il n'est pas connu parson nom mais par le pseudonyme de Student (étudient) et de cefait, on a appelé la distribution "t" de Student.

51

Chapitre 7 - WILLIAM SEALEY GOSSET

AUJOURD'HUI NOUS ALLONS VISITER L'INSTITUT BALEAR DESTATISTIQUE. J'AI SOLLICITÉ

QU'ON NOUS LAISSE NOUS RÉUNIRLÀ BAS ET NOUS Y TROUVERIONSDU MATÉRIEL POUR TRAVAILLER.

NE SOYEZ PAS TROPBONS AUTREMENT ILSVOUS ORDONNERONT

FAIRE UNE ÉTUDE.

MAINTENANT, NOUSALLONS AVOIR DES DONNÉES POUR NOS

EXPÉRIENCES.

IL ME PARAÎT TRÈS INTÉRESSANT, LA STATISTIQUE COMMENCE À MEPLAIRE ET ILS DOIVENT ME CON-

NAÎTRE POUR SI UN JOUR, QUAND JESAURE TOUT CE QU'IL FAUT, ILS ME

NOMMENT DIRECTEUR.

REGARDEZ CE GRAPHIQUE. IL EXPLIQUE LES PROBABILITÉS DE DIVERS JETS D'UNE MONNAIE

OU LES PROBABILITÉS DE DIVERS TIRAGES DE SUCCÈS-ÉCHEC AVEC PROBABILITÉ .1

2

52


NOUS POUVONS LE COPIER ET LE COMPARER AVEC LE DESSIN QUE J'AI FAIT.

Expériences:

F P

FP

FPPFFPFFF

FFFF FFFP FFPP FPPP PPPP

FF PP

PPP

1

1/2

1/4

1/83/83/8

116

416

616

416

116

3/41/4

1/2

1/8

53


100 - ....95 - 9990 - 9485 - 8980 - 8475 - 7970 - 7465 - 6960 - 6455 - 5950 - 5445 - 4940 - 4435 - 3930 - 3425 - 2920 - 2415 - 1910 - 145 -90 - 4

10.00020.00030.00040.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000

ÇA DEVIENT ITNTÉRESSANT. VOYEZ LA GRAPHIQUE. ELLE DOITAVOIR QUELQUE CHOSE À VOIR LE SUJET QUE NOUS TRAITIONS,

PARCE QU’ELLE EST APPELÉE “PYRAMIDE DE POPULATION”.

Expériences:

54


OUI, C'EST UN SUJET QUI COM-PLÉMENTE L'EXPÉRIENCE

ANTÉRIEURE DE L'ÉTUDE DESPOPULATIONS D'HABITANTS...

ET POURQUOIÇA?

EN RÉALITÉ, CES SONT DES GRAPHIQUES QUI REPRÉSENTENT ÀDEUX BANDES LES PERSONNES VIVANTES PAR ÂGES, D'UN CÔTÉ

LES FEMMES ET DE L'AUTRE LES HOMMES. IL ME PARAÎT UNECHOSE TRÈS FACILE À COMPRENDRE.

POURQUOI DIS-TULES POPULATIONS

D'HABITANTS?

AU FAIT, GAUSS. QU'EST CEQUE SONT LES PYRAMIDES

DE POPULATION?

J'AI TROUVÉ UNE AUTRE, ET C'EST QUELES GARÇONS DOIVENT SE SOIGNERBEAUCOUP... ET LES FILLES, AUSSI.

NE DIS PAS QUE C'EST FACILE. C'EST ASSEZ DIFFICILE MAIS, COMME NOUS AVONS DÉJÀ

BEAUCOUP AVANCÉ, NOUS POUVONS LE COMPRENDRE.

J'AURAIS PU AUSSI DIRE LAPOPULATION DE PERSONNES

CAR VOUS SAVEZ QU'ENSTATISTIQUE ON APPÈLE

POPULATION À L'ENSEMBLETOTAL QUE NOUS

ÉTUDIONS, CES SOIENTDES PERSONNES, DES

PLANTS, DES PRIX, DESCHATS, ETC. ...

REGARDE, CHAQUE BARRE INDIQUE LA QUANTITÉ DE PERSONNES VIVANTES DE LA PÉRIODE D'ÂGE

INDIQUER AU MILIEU: LES GARÇONS D'UN CÔTÉ ETLES FILLES D'UN AUTRE. ON L'APPÈLE UNE PYRAMIDEPARCE QU'AU FUR ET À MESURE QUE L'ON MONTE PAR

LES ANNÉES, LE NOMBRE DIMINUE.

55


REGARDE, POUR LA PÉRIODE ENTRE LES 15

ET 25 ANS LA PYRAMIDEDÉCROÎT PLUS QUE CE

QUI EST PRÉVU.

VOYEZ-VOUS COMME DESBONNES DONNÉES ON PEUT

ATTIRER BEAUCOUP DE CONCLUSIONS ET FIABLES.

OUI, PARCE QU'AVEC UN PEU DE CHANCE VOUS DEVREZ MEVOIR TOUS QUAND ON ME DONNE LE PRIX NOBEL.

IL EST DÛ AUX MOTOS ET VOITURES,C'EST À DIRE LA MALADIE MODERNE:

LES ACCIDENTS.

NOUS DEVONS NOUS AMUSER MAIS AVEC UNE CONDITION: QU'AVEC 90 ANS NOUS POUVIONS

CONTINUER DANS LA STATISTIQUE, SI NOUS VOULONS.

56


HA, HA, HA! HA, HA, HA!

ET POURQUOIDIS-TU ÇA?

UN PEU D'ORDRE! JE DOIS VOUSAVERTIR UNE CHOSE ET JE LEFERAIS DE LA FAÇON LE PLUS

SYMPATHIQUE POSSIBLE.

IL FAUT TOUJOURS FAIRETRÈS ATTENTION AUX

GRAPHIQUES, AUX ÉCHELLESET À TOUS LES DÉTAILS.

AFIN DE LESCONFIRMER AVEC

LES DONNÉESNUMÉRIQUES.

REGARDEZ CES DESSINS:

JE VAIS VOUS DONNER UN EXEMPLEQUI APPARAÎT DANS TOUS LES LIVRESDE PARADOXES ET CURIOSITÉS ET IL

NOUS LE MONTRERAIT.

Expériences:

BBRRRRUMM... !!!

57


ÇA COMMENCE...!AVANT DE VOUS DONNER UNE

EXPLICATION, FAISONS UN DESSIN:

N'EST PAS QUE LE SEGMENT"A" PARAÎT PLUS PETIT QUE

LE SEGMENT "B"? MAIS JE VOUS PROMIS QU'ILS SONT ÉGAUX ET VOUS POUVEZ LE VÉRIFIER. DE MÊME, SI ON FAIT CE DESSIN

AVEC LES TRAITS LE PLUS FINS POSSIBLE, NOUS VERRONSQUE LES FIGURES NE COÏNCIDENT PAS.

Expériences:

ÇA DEVAIT DONNER LA MÊME SURFACE.

ILS ONT ÉTÉ COMPOSÉS PAR LES MÊMES FIGURES MAIS DISPOSÉS DIFFÉREMMENT:

DEUX TRIANGLES DE 16 X 6 QUADRILLAGESDEUX TRIANGLES RECTANGULAIRES DE 6 ET 10 DE BASE ET 10

DE HAUTEUR.

DONC LES SURFACES DU CARRÉ ET DU RECTANGLE DEVRONT ÊTRE ÉGALES.

VOYONS:CARRÉ: 16 X 16 = 256RECTANGLE: 26 X 10 = 260

58


Expériences:

NOUS LAISSERONS QUE SUPERLES DESSINE ET QU'IL COUPELES FIGURES. NOUS VERRONS

QU'ELLES NE COÏNCIDENT PAS.COMME ÇA, NOUS

ÉTUDIERONS LES PREMIERSGRAPHIQUES EN MÊME TEMPS

QUE LES DONNÉESNUMÉRIQUES.

D'ACCORD, MAIS AVECLA CONDITION DE QUE

JE NE SOIS PAS L'ARBITRE.

ET APRÈS QUOI? NOUS POURRONSJOUER UN MATCH DE VOLLEY...

ALORS, ON Y VA!

EN ROUGE, LES 4 QUATREPETITS CARRÉS QUIMANQUAIENT.

CHAPITRE 8

ETIENNE L. LASPEYRES ET HERMANN PAASCHE

Les créateurs des indices du "coût de vie", utilisés encore au présent.

60

Chapitre 8 - LASPEYRES ET PAASCHE

EH! J'AI TROUVÉUN LIVRE QUI

PARLE DE NOUS!

HEUREUSEMENT! J'IMAGINAIS DÉJÀ TOUTESLES COMPLICATIONS D'ÊTRE CÉLÈBRE. NOUS

AVONS ÉCHOUÉ UNE BONNE!

LAISSE-MOI VOIR... BON, IL S'AGIT D'UNE STATISTIQUE SUR L'ÉDUCATION ET NOUS ETNOS COPAINS DOIVENT ÊTRE INCLUS DANS

CES CHIFFRES.

ON EST DÉJÀCÉLÈBRES?

Éducation Statistique Baléares:

Année Maternelle Indice Primaire Indice Secondaire Indice escolaire

88-89 19.957 1 96.772 1,126089-90 19.958 1,0001 95.596 1,112390-91 19.220 0,9631 92.481 1,076191-92 19.313 0,9677 89.024 1,035892-93 19.706 0,9874 85.944 1 4.432 193-94 20.123 1,0083 83.197 0,9680 8.683 1,959294-95 20.719 1,0382 80.008 0,9309 10.742 2,423795-96 22.063 1,1055 77.419 0,9008 13.609 3,070696-97 23.169 1,1609 64.165 0,7466 28.975 6,5377 97-98 23.982 1,2017 55.294 0,6434 38.872 8,770898-99 24.449 1,2251 55.600 0,6469 39.821 8,9849

61


HUM! JE VOIS QUE C'EST LE NOMBRE D'ÉTUDIANTS

DE CHAQUE ANNÉE ENMATERNELLE, PRIMAIRE ET

SECONDAIRE, COMME NOUS.CE QUE JE NE COMPRENDS

PAS C'EST L'INDICE.

NON, ÇA DOIT ÊTRE UN CONCEPT STATISTIQUE.

AH! JE VOIS! EN REVANCHE, ENPRIMAIRE LA BASE EST

L'ANNÉE 92-93...

ALORS, UNE DIVISION ENTRE LENOMBRE D'ÉTUDIANTS D'UNEANNÉE PAR UNE AUTRE PRISE

COMME POINT DE DÉPART.

CE SERAIT LENUMÉRO DE PAGE

OÙ NOUS SOMMES.

OUI, L'INDICE EN STATISTIQUEC'EST UN POURCENTAGE CALCULÉ

SUR UN CHIFFRE QUE NOUSPRENONS COMME BASE.

EN RÉALITÉ, C'ÉTAIT UNEANNÉE TRÈS SIGNIFICATIVE.

LE HASARD CHANGEA.

JE FAIS DES CALCULS SUR LA FEUILLE QUE NOUS AVONSTROUVÉE ET JE VOIS QU'EN

MATERNELLE, L'INDICE RÉSULTE DE LA DIVISION DU NOMBRE

D'ÉTUDIANTS D'UNE ANNÉE PAR LE NOMBRE D'ÉTUDIANTS QU'IL

Y AVAIT DANS UNE AUTRE ANNÉE,CELLE DE 89-90.

= 1,0001

= 0,9631

= 1,1609

MAIS, ÇA SORT PAS EN PRIMAIRE.

C'EST VRAI, C'EST L'ANNÉEOÙ ON A CHANGÉ LE SYS-

TÈME ÉDUCATIF ET OÙ DANSQUELQUES ÉCOLES ON ACOMMENCÉ LA PREMIÈREANNÉE DE SECONDAIRE.

C'EST TRÈS BIEN TOUS QU'ONA VU JUSQU'À MAINTENANT.VOUS VOYEZ QU'EN MATER-

NELLE L'INDICE A MESURÉ LESDIFFÉRENCES ENTRE GROUPES,BON... ENTRE ANNÉES, MAIS

J'AI DÉJÀ DIT QU'IL FAUDRAITDIVISER PAR UNE VALEUR QUE

L'ON PREND COMME BASE.19.95819.95710.22019.95723.16919.957

62


ET POUR LE SECONDAIRE ON

PREND AUSSI CETTEANNÉE COMME

RÉFÉRENCE.

ET SI NOUS AVONS DÉCOUVERT CETINDICE, NOUS POURRIONS DÉCOUVRIRCEUX DU PANIER DE LA MÉNAGÈRE, DU

PRODUIT INTÉRIEUR BRUT ET, BON,PRATIQUEMENT DE TOUT.

ALORS, SI NOUS RÉFLÉCHISSONS, ENMATERNELLE IL Y AVAIT UNE BAISSE D'ÉTUDIANTS PENDANT LES ANNÉES:

90-91, 91-91, 92-93.

PAR CONTRE, PENDANT L'ANNÉE 88-89 IL YAVAIT UN 22% PLUS QUE PENDANT

L'ANNÉE 88-89.

VOILÀ, ET EN PARTIE, À CAUSE DE CETTEHAUSSE, APRÈS AVOIR IMPLANTÉ LE

PREMIER CYCLE DE SECONDAIRE, IL Y AUNE BAISSE DANS LES COURS DE PRI-MAIRE, ET C'EST PARCE QUE LA 7ème ET

8ème ANNÉES AVAIENT DISPARU.

PARFAIT, ÇA M'A BEAUCOUP PLU.EN PREMIER LA DISSERTATION DEBINÔME QUI A SU DISTINGUER

TRÈS BIEN ENTRE AUGMENTER LE22% ET ÊTRE MULTIPLIÉ PAR 9.

ALORS, AVEC LES INDICES NOUS POUVONSATTIRER DES CONCLUSIONS PLUS

RAPIDEMENT ET FACILEMENT PARCE QUE LESNOMBRES SONT COMPARÉS À L'UNITÉ.

ALORS, SI NOUS EXAMINONS LES INDICES DE SECONDAIRE, CE N'EST PAS QUE NOUS SOYONS UN 22%

DE PLUS, MAIS QUE LE NOMBRE D'ÉTUDIANTS EN SECONDAIRE, PAR RAPPORT À CEUX QUI COMMENÇA EN

1992, A ÉTÉ MULTIPLIÉ PAR 9.

63


JE CROIS QUE CE SONT UN PEU PLUS COMPLIQUÉS, MAIS

CONTINUEZ-VOUS ENRÉFLÉCHISSANT SUR LE MATÉRIEL

QU'IL NOUS FAUT POUR NOSEXPÉRIENCES PENDANT QUE JE

MONTE EN HAUT POUR FAIRE UNEQUESTION.

ATTEND, JE VOIS QU'ONT'A DÉJÀ EN PARLÉ.

LAISSE-MOI UN INSTANT, JEVAIS ESSAYER DE METTRE UN

PEU D'ORDRE DANS TES NOTES...

VOYEZ CE QUE J'AI EMPORTÉ!

PENDANT QU'ILS PRÉPARENT LEURSSCHÉMAS, J'AI LU QUE LE ROI

FRANÇAIS LUDOVIC XV AVAIT UNREVENU ANNUEL DE 100 MILLIONS.

ECOUTEZ, IL Y A DE DIFFÉRENTS TYPES D'INDICES:QUELQUES-UNS SONT SIMPLES, COMME CELUI

QUE NOUS AVONS DÉCOUVERT, ET D'AUTRES SONT PLUSCOMPLIQUÉS, COMME L'INDICE DES PRIX À LA

CONSOMMATION, L'IPC. LE CAS C'EST QU'ON M'A FAIT UNSCHÉMA ET UNE FOIS QUE C'EST CLAIR NOUS POUVONS

VENIR POUR DEMANDER COMMENT LE FAIRE ET SES STATISTIQUES.


¡¡¡ !!!

¡¡¡ !!!

¡¡¡ !!!

¡¡¡ !!!

MAIS 200 ANS AUPARAVANT LUDOVICXII GAGNAIT 8 MILLIONS. QUI

CROYEZ-VOUS QUI GAGNAIT LE PLUS?

C'EST COMME DEVINER LACOULEUR BLANCHE D'UN CHEVAL.

MONNAIES,BIJOUX, ETC.

DES ALIMENTS D'AVANT (PRIX EN FRANCS) DES ALIMENTS D'AUJOURD'HUI (PRIX EN EUROS)

MONNAIES, BIJOUX, ETC.

0,05 FRANCS

1,75 FRANCS

1 FRANC

0,5 euros1,25 euros

1 euro

MAIS NON! PARCE QU'UN SCIENTIFIQUEDU XVIIÈME SIÈCLE SE DÉDIA, COMME

NOUS, À MENER DES EXPÉRIENCES ET DESCALCULS AVEC UNE SORTE DE PANIER DELA MÉNAGÈRE (QU'AUJOURD'HUI NOUSAPPELLERIONS "L'INDICE DES PRODUITSDE CONSOMMATION"), ET IL DÉCOUVRIT

QUE DÈS LES TEMPS DE LUDOVIC XIIJUSQU'AU LUDOVIC XV LA MONNAIE

AVAIT ÉTÉ DÉVALUÉE AVEC UN INDICE DE . FAITES LES CALCULS ET VOUS

VERREZ QUE LUDOVIC XII GAGNAIT PLUS.

122

64

LUDOVIC XII LUDOVIC XV

65


J'AI ENTENDU L'HISTOIRE ET ELLE ME PARAÎT TRÈSÀ PROPOS POUR LE SUJET QUE NOUS TRAITONS.

REGARDEZ LES DESSINS QUE GRAPH A FAIT.

VIEILLES QUANTITÉS

NOUVEAUX PRIXES

VIEILLES QUANTITÉS

VIELLESPRIXES

SI NOUS VOYONS LES PRIXEN EUROS, ON DIRAIT QUE

LE PRIX DE VIE N'A PASAUGMENTÉ DANS LESDERNIERS 60 ANS...

VOILÀ POURQUOI IL FAUT TENIR COMPTE DES

ÉQUIVALENCES DES MONNAIES, COMME DANS

LE CAS DE LUDOVIC...

L'INDICE DE LASPEYRES

VIEILLES QUANTITÉS X NOUVEAUX PRIXES

VIEILLES QUANTITÉS X VIELLES PRIXESIL=


VOYEZ-VOUS QU'À PART L'INDICE SIMPLE QUE NOUS AVONSDÉCOUVERT, IL Y A BEAUCOUP D'AUTRES? QUELQUES-UNS

UNS S'OBTIENNENT AVEC LES MOYENNES D'AUTRES...

LA MOYENNE, ÇA ME DIT QUELQUE CHOSEMAIS JE NE ME RAPPÈLE PAS TRÈS BIEN...

=

L'INDICE DE PAASCHE

IP=

NOUVELLESQUANTITÉS

NOUVEAUX PRIXES

NOUVELLESQUANTITÉS VIELLES

PRIXES

66

NOUVELLES QUANTITÉS X NOUVEAUX PRIXES

NOUVELLES QUANTITÉS X VIELLES PRIXES

67


JE CONTINUE. CES DESSINS NOUSSERVENT COMME RÉFÉRENCE. NOUS

VIENDRONS UN AUTRE JOUR ÀL'INSTITUT POUR AVOIR TOUTES

LES DONNÉES.

ALORS, QU'ILS FASSENT LAMÊME CHOSE... SHHH, 55

ARRIVE.

JE LE NOTE POUR LAPROCHAINE EXPÉRIENCE.

JE VOUS RAPPÈLE QUE LE MERCREDI NOUS AVONSUN ANNIVERSAIRE. DEMAIN VOUS DEVEZ DONNERDE L'ARGENT POUR LE CADEAU, TOUS SAUF 55 ET

AUSSI POUR LA FÊTE. CHACUN APPORTERA CEQU'IL PEUT ET S'IL NE PEUT PAS, LA PROCHAINE

FOIS IL DONNERA UN PEU PLUS D'ARGENT.

QU'EST CE QUE VOUSÊTES EN TRAIN DE

MACHINER?

D'ACCORD. VOUS L'APPORTEZDANS DEUX ENVELOPPES

FERMÉES ET ÇA NOUS SERVIRAPOUR PARLER DE MOYENNES,

MÉDIANES ET MODES.

OH! RIEN, TOI TOUJOURSAUSSI PERSPICACE...

MAIS IL Y AURAAUSSI D'AUTRES

COPAINS.

CHAPITRE 9

ABRAHAM DE-MOIVRE ET CARL FRIEDRICH GAUSS

De-Moivre (1667-1754). Scientifique important dans beaucoup de domainesde Mathématique. Il participa au changement significatif de la statistiqueavec son avance de la distribution binomiale à la normale. Parmi ses travauxnous trouvons La doctrine de la chance où il utilise le calcul de probabilités.

Gauss, mathématicien et statisticien allemand (1777-1855), il réalisa desgrands travaux en relation avec la distribution normale, la théorie deserreurs, la dispersion, les minimums carrés...

69

Chapitre 9 - DE MOIVRE ET GAUSS

DÉPÊCHEZ-VOUS! 55VA À ARRIVER DANS

UN MOMENT!

PENDANT QUE VOUS DÉCOREZ LEJARDIN, JE VAIS ME CHARGER

D'ALLER À ACHETER LES CHOSES ÀMANGER ET LES BOISSONS POUR LAFÊTE. AVEZ-VOUS LES ENVELOPPES

AVEC L'ARGENT?

OUI, IL Y A 15 ENVELOPPES POUR LECADEAU, QUE NOUS APPELLERONS"C", ET 16 POUR ACHETER TOUT CE

QU'IL FAUT POUR LA FÊTE.

QUOI? AS-TU DIT 16?

ALORS, COMPTONS LE CONTENU ET DISTRIBUONS-LEEN DEUX LISTES, UNE "C" ET L'AUTRE "F". RAPIDE,

AVANT QU'ILS ARRIVENT.LE FAIT EST QUE JEME SUIS RENCONTRÉAVEC 55 ET CHANCE.COMME CHANCE M'A

DONNÉ LESENVELOPPES, 55 A

VOULU AUSSI M'ENDONNER UNE. MAIS,NE VOUS INQUIÉTEZPAS, ELLE N'EST PASAU COURANT DE QUE

LE CADEAU ET LA FÊTESONT POUR ELLE.

70


ENTRONS, ILSARRIVENT..

BON! JE VOIS QUE VOUS AVEZ COMMENCÉ L'EXPÉRIENCE SANS NOUS.

Expérience:

C... F....100 100300 200350 250400 300425 400 475500

C... F....1 DE 100 1 DE 100 5 DE 300 5 DE 200 3 DE 350 4 DE 250 2 DE 400 5 DE 300 1 DE 425 1 DE 400 2 DE 475 1 DE 500

71


EST-CE QU'IL S'AGITD'UNE FÊTE DE FIN

D'ANNÉE SCOLAIRE?

PEUT ÊTRE? BON, HUM,CONTINUONS.

NON, HUM, NOUS N'AVONS QUE CRÉÉDEUX TABLES AVEC LES DONNÉES QUENOUS AVIONS ET GAUSS ATTENDAIT

VOTRE ARRIVÉE POUR COMMENCER. HUM! VOUS SAVEZ TOUS QU'AUJOURD'HUI NOUSDEVONS CALCULER LA MOYENNE, LA MÉDIANE ET LA

MODE. ALORS, NOUS AVONS PRÉPARÉ CES DEUXTABLES: LA PREMIÈRE EST UNE TABLE SECRÈTE ET LA DEUXIÈME INCLUS LES DONNÉES DES APPORTS

POUR UNE FÊTE. TOUT LE MONDE A APPORTÉ CEQU'IL A PU ET ICI, NOUS ALLONS CALCULER LES

PARAMÈTRES STATISTIQUES CENTRAUX SUIVANTS.

J'AI FAIT CE DESSIN.NOUS POUVONS LE

PRENDRE COMME BASE.

IL PARAÎT FACILE.

COMMENÇONS POUR LA MOYENNE. NOUS CALCULERONS SEULEMENT LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE, L'EXEMPLE

SUIVANT NOUS SERA D'UTILITÉ:

IMAGINONS QUE NOUS SOMMES UN GROUPE FORTUNÉ.CHACUN A APPORTÉ CE QU'IL A PU, ET NOUS SUPPOSONSQU'IL NOUS CORRESPOND DES PARTIES ÉGALES, C'EST ÀDIRE, NOUS DEVONS PARTAGER LE TOTAL DE FAÇON QUE

CHACUN AIT LE MÊME MONTANT. POUR CE-LÀ, NOUS ADDITIONNERONS TOUTES LES QUANTITÉS ET

DIVISERONS LE TOTAL PAR LE NOMBRE DE PARTICIPANTS.

GRAPHIQUE

72


LAISSEZ-MOI FAIRE LES CALCULS DE LA SÉRIE C:

100 + 300 + 300 + 300 + 300 +300 + 350 + 350 + 350 + 400 +400 + 425 + 475 + 475 + 500.

OUF! PASSEZ-MOI UNE CALCULATRICE.

J'AI MON ORDINATEUR ETJE CROIS QU'AVEC UNEFEUILLE DE CALCUL CESERA ASSEZ FACILE.

C'EST VRAI. JE FERAIS LATABLE F AVEC L'ORDINATEUR.

ATTENDS. JE VAIS ESSAYERQUE L'ORDINATEUR NOUS

DONNE UN GRAPHIQUE.

UN INSTANT, CE QUE 55 A FAITC'EST TRÈS BIEN, MAIS NOUS

POURRIONS LE FAIRE AUTREMENT.QU'EN PENSEZ-VOUS?

100 X 1 + 300 X 5 +350 X 3 + 400 X 2 +425 X 1 + 475 X 2 +500 X 1, ET APRÈS

NOUS DIVISONS LETOTAL PAR 15.

ModeMédiane

Moyenne

Moyenne

TOTAUX:

73


ÇA MARCHE! ET TRÈS BIEN! ALORS LA SÉRIE“F” DONNERAIT:

Moyenne:

Totaux:

G RA PHIQUE

GRAPHIQUE

Totaux:

Moyenne:

74


ÇA!

LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE EST LA MESURE CENTRALE PLUS

UTILISÉE ET MIEUX DÉTERMINÉE POUR LE CALCUL, QUOIQUE PAR

FOIS IL SOIT PLUS CONVENABLE D'UTILISER D'AUTRES FORMULES

PARCE QU'ELLES PEUVENT DONNER UNE MEILLEURE IDÉE OU,

SIMPLEMENT, PARCE QUE CE N'EST PAS POSSIBLE CALCULER LA

MOYENNE, COMME DANS CET EXEMPLE:

ICI LE CALCUL SE COMPLIQUE PARCE QUE NOUS NE SAVONS PAS QUELEST LE NOMBRE PAR LEQUEL NOUS DEVONS MULTIPLIER LE 10, PAR

MILLE, PAR DEUX MILLE OU PAR...

GRAPHIQUE

30 DE 100

50 DE 200

20 DE 500

10 DE PLUS DE 1000

75


CALMES-TOI. NOUS UTILISERONSLA MÉDIANE QUI EST UNE VALEUR

QUE PAR-DESSOUS DE LA MÊME,ELLE A LE 50% DES VALEURS ET

PAR-DESSUS, L'AUTRE 50%. DANSLE CAS DE LA PAGE ANTÉRIEUR,

200. MAIS IL EST BEAUCOUPMIEUX VOIR ÇA AVEC LES DESSINS

DE GRAPH SUR R ET F.

J'ÉTAIS SICONTENT.

DANS LE DEUXIÈME CAS, MOYENNE ETMÉDIANE COÏNCIDENT. BIEN QU'ELLES

SOIENT SYMÉTRIQUEMENT DISTRIBUÉES.

C'EST À DIRE, QUE SI NOUSCALCULONS LES DEUX, NOUS

SAURONS PLUS SUR LA DISTRIBUTION DE VALEURS.

TRÈS BIEN, RÉBUS. DONC, NOUS ALLONS INTRODUIRE

UNE AUTRE MESURE CENTRALEQUE L'ON VA APPELER MODE,TRÈS SIMPLE PARCE QU'ELLEREPRÉSENTE LA VALEUR OU

VALEURS DE MAJEUREFRÉQUENCE.

Moyenne

Médiane

MoyenneMédiane

76


ALORS, IL PEUT Y AVOIR DES MODES DIFFÉRENTES...

JE L'AVAIS DIT: DANS LADISTRIBUTION “F” IL Y A

DEUX MODES.

EXACT. IL N'Y A QU'UNE MOYENNE OU MÉDIANE, MAIS AVEC LES MODES

IL DÉPEND DU CAS. REGARDONSENCORE LES DESSINS:

DANS CE CAS, LA MOYENNEET LA MÉDIANE SONT EN

PRINTEMPS.

MODE

MODE MODE

OUI, CELLE D'HIVERET CELLE D'ÉTÉ.

Médiane

Moyenne

MédianeMoyenne

77


ALORS, NOUS SAVONS MAINTENANT QUE POUR LA FÊTE IMAGINAIRE, NOUS AVONS APPORTÉ DESQUANTITÉS QU'A PEU PRÈS OSCILLENT LES 250

PESETAS ET QUE L'APPORT PLUS FRÉQUENT EST DE200 OU 250 PESETAS. DES QUESTIONS SIMPLES

QUAND IL S'AGIT D'UN GROUPE PETIT COMME LENÔTRE. ÇA AURAIT CHANGÉ S'IL S'AGISSAIT D'UNE

FÊTE POUR 3000 GARÇONS ET 5000 FILLES.

OUI, NOUS SAVONS BEAUCOUPMAIS IL NOUS RESTE ENCORE

DES CHOSES À CONNAÎTRE. PAREXEMPLE, QUELLE EST LA RAISON

POUR LA FÊTE? QUOIQUE, JECROIS, SI LA STATISTIQUE ME

PERMET, QUE POUR UNE FÊTETOUTES LES RAISONS ONT

PROBABILITÉ 1 D'ÊTRE BONS.

ET QUAND VA-T-ELLE SE

FAIRE?

QUOI?

BIEN SÛR, IL PEUT S'AGIR D'UNE FÊTE DE

FIN DE L'ANNÉE,COMME D'UN HOMMAGE,

ET MÊME D'UNE FÊTED'ANNIVERSAIRE.

BON, ÇA N'EST PAS IMPORTANT.IL S'AGIT D'UNE FÊTE

IMAGINAIRE, UN BON MOTIFPOUR NOS EXPÉRIENCES.

MAINTENANT, J'AIMERAIS TRAITER DEUX AUTRES QUESTIONS ET NOUS OUBLIONS LA FÊTE. JE VOULAIS VOUS

DIRE QUE MÊME SI LA MOYENNE EST NORMALEMENT LAMESURE LA PLUS UTILE, NOUS AVONS VU QUE DANS

QUELQUES CAS IL N'EST PAS POSSIBLE LA CALCULER ET, ENPLUS, ELLE A UN INCONVÉNIENT: ELLE EST TRÈS AFFECTÉE

PAR LES EXTRÊMES.

MAIS, IMAGINEQU'ON EST MERCREDI.

78


PENSEZ À L'EXEMPLE SUIVANT:

COMME VOUS VOYEZ DANS CE CAS, CE QUI DIFFÉRENTIERAIT UNE DISTRIBUTION D'UNE AUTRE

IL SERAIT LE PARAMÈTRE DE LA DÉVIATION, QUIMESURERAIT SA CONCENTRATION OU DISPERSION.

MédianeMoyenne

MédianeMoyenne

Les modes seraient tous parcequ'ils ont tous un, dans ce cason dit qu'il n'y a pas de MODE.

Médiane = 11Moyenne = 33 =11MODE Il n'y a pas

3

Médiane= 11Moyenne = 33 =11MODE Il n'y a pas

3

Concentrée

Disperse

Concentrée

D I S P E R S E

Totaux:

Totaux:

79


ÇA FAIT QU'ON CHERCHE DES MESURES QUI INDIQUENT SI LA DISTRIBUTION ESTPLUS OU MOINS DISPERSE. LA DÉVIATION LA PLUS UTILISÉE EST LA TYPIQUE OU

STANDARD, MAIS NOUS VERRONS ÇA DANS LES PRATIQUES QUE NOUS SOMMES ENTRAIN DE PRÉPARER. AVEC TOUT, NOUS RÉALISERONS UNE PETITE EXPÉRIENCE DE

DÉVIATION TYPIQUE AVEC L'EXEMPLE DES DEUX POULETS OU JAMBONS.

UN AUTRE CAS:

DANS CE CAS, NOUS VOYONS QUE SI UNE VALEUR DESEXTRÊMES, C'EST À DIRE, DU PRINCIPE OU DE LA FIN (TRÈS

DISPERSE, COMME LA VALEUR 48), EST CHANGÉE PAR UNEAUTRE CONCENTRÉE, LE 9, LA MOYENNE VARIE BEAUCOUP,

MAIS CE N'EST PAS LE CAS POUR LA MÉDIANE ET LA MODE.

QUOIQUE SI NOUS RÉALISONS UN CHANGEMENT DESVALEURS CENTRALES, COMME NOUS AVONS FAIT AVEC LESDEUX DERNIÈRES, LA MÉDIANE ET LA MODE CONTINUENTÉGALES (QUOIQU'ELLES PUISSENT VARIER), TANDIS QUE

LA MOYENNE EXPÉRIMENTE UNE PETITE VARIATION.

ModeMédiane

ModeMédiane

ModeMédiane

MoyenneMoyenne

Moyenne

Moyenne

Moyenne

Moyenne


NOUS AVONS DEUX PERSONNESQUI SERONT LES CONVIVES ET

DEUX JAMBONS.

CEUX QUI VONTÊTRE MANGÉS.

OUI, ET UN D'EUX NE MANGE PASDU JAMBON ET L'AUTRE MANGELES DEUX. LA MOYENNE EST UN,

C'EST À DIRE, EN PARLANT STATISTIQUEMENT, CHACUN A

MANGÉ UN JAMBON.

NON. SI NOUS ÉTUDIONS LA DÉVIATION TYPIQUE ET NE PAS SEULEMENT LA MOYENNE, ÇA CHANGE:

LA DÉVIATION TYPIQUE OU STANDARD SE CALCULE PAR LA PROCÉDURE SUIVANTE:

1. NOUS CALCULONS LA DIFFÉRENCE ENTRE CHAQUE ÉLÉMENT ET LA MOYENNE.2. NOUS L'ÉLEVONS AU CARRÉ (LES NÉGATIFS DISPARAISSENT).3. NOUS MULTIPLIONS CHACUN PAR LA FRÉQUENCE (ICI C'EST FACILE PARCE QUE LES CONVIVES JOUENT COMME FRÉQUENCE ET ILS SONT: UN ET UN).4. ON DIVISE PAR LE NOMBRE TOTAL DE FRÉQUENCE (DANS CE CAS, DEUX CONVIVES).5. ON CALCULE LA RACINE CARRÉE.

80

ΣAdditions

Moyenne

Déviation standard =


81

TU M'AS VU,GAUSS.

JE VAIS LE CALCULER EN SUPPOSANTQU'UN MANGE JAMBON ET

L'AUTRE 1 ET :

C'EST UN PEUCOMPLIQUÉ EH!

ECOUTES, NE ME DIT PAS ÇA PARCEQUE JE SUIS SÛR QUE TU AS FAIT

TOUTES LES OPÉRATIONS AVECL'ORDINATEUR.

12 1

2

Nous multiplions chaque file

Nous le enlevons la moyenne

Nous élevons au carré

Nous multiplions par f

Nous calculons la racine carrée

Nous divisons

Moyenne

Déviation standard = 1


82

ALORS MOI, JE VAIS LE CALCULER EN QUE CHACUN MANGE UN JAMBON:

JECROIS QUE SUPER

REMARQUERA LES DIFFÉRENCESENTRE LES TROIS CAS PAR LA

DÉVIATION STANDARD. MÊME SI TOUTESLES SITUATIONS AVAIENT 1 COMME

MOYENNE, LA DIVISION D'UN JAMBONPOUR CHACUN DONNE UNE DÉVIATION "0".TANDIS QUE LE GLOUTON ET CELUI QUI

NE MANGE RIEN, DONNE LA DÉVIATION "1", TRÈS HAUTE

DANS CE CAS.

JAMBONS CONVIVES

ΣAditions

Moyenne

JAMBONS CONVIVES


ΣAditions

Moyenne


83


OUI, LE MIEUX ARRIVE. CELLE DISTRIBUTION QUI S'APPÈLE "NORMALE"

A LA FORME D'UNE CLOCHE. VOYEZ:

DANS L'ALIMENTATION LA MOYENNE DOITÊTRE MESURÉE ET LA DÉVIATION TYPIQUEDOIT SE RAPPROCHER AU ZÉRO. GUERRE À

L'ANOREXIE ET À LA GLOUTONNERIE.

BON, MAIS LAISSEZ UN PEUPOUR PLUS TARD.

À PROPOS DE MOYENNE ET DE DISPERSION, CHANCEET MOI, NOUS AVONS FAIT UNE RECHERCHE

INDÉPENDAMMENT ET NOUS AVONS DÉCOUVERT CEQUI SUIT: UNE DISTRIBUTION DÉTERMINÉE DANS LE

MÊME SENS PAR LA MOYENNE ET LA DISPERSION,TRÈS FRÉQUENT QUAND ON RÉALISE DES EXPÉRI-

ENCES AVEC DES GRANDES QUANTITÉS DE DONNÉESSUR DES ÂGES, POIDS, TAILLES DES PERSONNES, ETC.

Déviationtypique

2Déviationtypique

0,5Déviationtypique

1

84


ET ELLE EST CONNUE COMME...

COURBE EN CLOCHEOU DE GAUSS!

LA COURBE DE GAUSS SERA TRÈS "NORMALE" MAIS NOTRE GAUSS,

NORMALE, CE QU'ON APPÈLE NORMALE,CE N'EST PAS SI CLAIR PARCE QU'IL EST

... TRÈS GENTIL ET TRAVAILLEUR.

TU VERRAS QUAND JE SERAI PROFÀ L'UNIVERSITÉ ET JE DÉCOUVRE

DES NOUVELLES THÉORIES.

PORROPOMPOMPOMPOM!!!

85


ET QUAND GRAPH POURRA REPRÉSENTER SES RECHERCHES DU MARCHÉ DEVANT LE CONSEIL DE SON

ENTREPRISE, ET BINÔME SES FORMULES MATHÉMATIQUESQUI FERONT AVANCER LA STATISTIQUE.

ET QUAND CHANCE AURAUN CENTRE DE

RECHERCHE DE PROBABIL-ITÉS ET UN GROUPE

POUR FAIRE LES LOTOS.

21

X21

X

ET RÉBUS EN AIDANTAVEC LE TRAITEMENTSTATISTIQUE DANS LA RECHERCHE D'UNNOUVEAU VACCIN,

ET 55 AVEC SES DÉTAILLÉS ANALYSES

SOCIOLOGIQUES!

ALORS MOI, JE PEUXVOUS DIRE, EN PARLANT

STATISTIQUEMENT,QUE "JE SUIS SÛR QUEJ'AI UNE PROBABILITÉ

DU 0,3 DE ME TROMPER".

OUI D'ACCORD, PARCEQUE MOI QUI ÉTUDIEEN COURS À SOCRATE,JE SEULEMENT SAIS

QUE JE NE SAIS RIEN.QUOIQUE JE

COMPRENNE PLUS DECHOSES, ET MIEUX.

86


BON, BON. IL PARAÎT QUE TOUT EST CLAIR. ILNE MANQUE QU'UNE CHOSE, PLUS IMPORTANT

ET QUE NOUS N'AVONS PAS OUBLIÉ.SORTONS UN MOMENT

AU JARDIN.

QU'EST CE QUE VOUS AVEZPRÉPARÉ? UNE FÊTE!

JOYEUX ANNIVERSAIRE...!

FIN

TU N'AVAIS PAS OUBLIÉ, NON? NOUS NON! COMMENT

POURRONS-NOUS OUBLIER LADATE DE TON ANNIVERSAIRE!

ANNEXES

88

ANNEXE 1

JET D'UNE MONNAIE 8 FOIS

COMPTE DE FACES: _____ COMPTE DE PILES: _____

Faces (en rouge)

Piles (en bleu)

Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)Faces (en rouge)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Faces (en rouge)

Piles (en bleu)


Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Faces (en rouge)

Piles (en bleu)


Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

Piles (en bleu)

89

ANNEXE 2

JET D'UNE MONNAIE 50 FOIS

Succès (en rouge) Echec (en noir)





5049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321

ATTIRES-TU DES CONCLUSIONS DES COULEURS?

90

ANNEXE 3

a b

a2

ab

ab

b2

a b

a3 a2b

a2b ab2

ab2 b3

a2b ab2

a2 ab ab b

a2 a3b a3b a2b2

ab a2b2 a2b2 ab3

b ab3 ab3 b4

a3b

a2b2

ab a2b2 a2b2 ab3a3b

a4

a4b

ab

a2

b2

ab

a5

a4b

a4b a4b a3b2 a3b2 a3b2

a3b2 a3b2 a3b2

a3b2 a3b2 a3b2a4b

a3b2 a2b3 a2b3 a2b3

a2b3a2b3a2b3

a2b3a2b3a2b3

a2b3

ab4

ab4

ab4ab4ab4b5

a3 a2b a2b a2b ab2 ab2 ab2 b3

a

a

b

b

a2

b2ab

ab

1 jet Carré (a+b)

2 jets (a+b)2 = (a+b) x (a+b)

3 jets (a+b)3 = (a+b)2 x (a+b)

4 jets (a+b)4 = (a+b)2 x (a+b)2

5 jets (a+b)5 = (a+b)4 x (a+b) = (a+b)3 x (a+b)2

CALCULE DE PROBABILITÉS

1 jet

2 jets

3 jets 4 jets

5 jets

Diviser le nombre de

carrés du monôme

correspondant par le total

de carrés

SUCCES

ECHEC

CARRES CARRES DE a4 CARRES TOTAUX PROBABILITE

EXAMPLE: Probabilité en 4 jets d'avoir 4 succès a x a x a x a = a4 1 x 16 = 16 81= 0,1975

Probabilité en 4 jets d'avoir 3 succès 1 échec a x a x a x b = a3b 4 x 8 = 32 81= 0,3950

Probabilité en 4 jets d'avoir 2 succès 2 échecs a x a x b x b = a2b2 6 x 4 = 24 81= 0,2962

Probabilité en 4 jets d'avoir 1 succès 3 échecs a x b x b x b = ab3 4 x 2 = 8 81= 0,0098

Probabilité en 4 jets d'avoir 4 échecs b x b x b x b = b4 1 x 1 = 1 81= 0,0123

TOTAL=1

23

13

1 jet

PROBABILITÉ CONSTRUCTION

91

ANNEXE 4

a4

a2

a3b

a3b

a2b2

a2

ab

ab

b2

a2b2

a2b2 a2b2 ab3

a3b

ab

a3b

ab b2

ab3a2b2a2b2

ab3 ab3 b4

1 2 3 4 5 6123456

a2

ab

ab

b2

a

b

a b

2 jets

4 jets

SUCCÈS

ECHEC

23

13

1 jet

PROBABILITÉ

92

ANNEXE 5

a4

a2

a3b

a3b

a2b2

a2

ab

ab

b2

a2b2

a2b2 a2b2ab3

a3b

ab

a3b

ab b2

ab3a2b2a2b2

ab3 ab3 b4

1 2 3 4 5 6123456

a2

ab

ab

b2

a

b

a b

4 jets

2 jets

SUCCÈS

ECHEC

56

16

1 jet

PROBABILITE

93

ANNEXE 6

e e e ee

ef

ef

ff

e f e f ee ef ef ffee ef ef ff

f f

ee ef ef ffeee

eef

eef

eef

eff

eff

eff

fff

eef eef eef eff eff eff fffeee

1 jet

2 jets 3 jets

4 jets

6 jets5 jets

SUCCÈS

ECHEC

13

23

1 jet

PROBABILITE

94

ANNEXE 7/1

Des echantillons

FACE PILE(succès) (échec)

DE

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, I 9 JETS

SUCCÈS

ECHEC

12

12

1 jet

PROBABILITE

95

ANNEXE 7/2

96

ANNEXE 8

Baléares Etudiants

Années Maternelle Indice Primaire Indice Secondaire Indice88-89 19957 1,012737237 96772 1,12598901689-90 19958 1,012787983 95596 1,11230568790-91 19220 0,975337461 92481 1,07606115691-92 19313 0,980056835 89024 1,03583728992-93 19706 1 85944 1 4432 193-94 20123 1,021161068 83197 0,968037327 8683 1,9591606594-95 20719 1,051405663 80008 0,93093177 10742 2,42373646295-96 22063 1,119608241 77419 0,900807503 13609 3,07062274496-97 23169 1,175733279 64165 0,746590803 28975 6,53768050597-98 23982 1,216990 55294 0,643372429 38872 8,77075812398-99 24449 1,240688115 55600 0,646932887 39821 8,984882671

Baléares Etudiants

Années FP1 Indice FP2 Indice CFGM Indice CFGS Indice88-89 7108 1,1176 4056 0,879389-90 7049 1,1083 4172 0,904490-91 6360 1 4613 1 75 1 76 191-92 5114 0,8041 4996 1,0830 180 2,4000 243 3,197492-93 3919 0,6162 5062 1,0973 553 7,3733 226 2,973793-94 2662 0,4186 4697 1,0182 813 10,8400 300 3,947494-95 2318 0,3645 3826 0,8294 1050 14,0000 394 5,184295-96 1789 0,2813 2588 0,5610 1225 16,3333 698 9,184296-97 1360 0,2138 1738 0,3768 1763 23,5067 993 13,065897-98 686 0,1079 1016 0,2202 2466 32,8800 1481 19,486898-99 184 0,0289 480 0,1041 2903 38,7067 1774 23,3421

Baléares Etudiants

Années BUP-COU Second.-Logse Second.-Exper. Total Indice88-89 21209 813 2202289-90 21982 1240 2322290-91 22185 2664 2484991-92 22590 4922 2751292-93 21038 921 2567 24526 193-94 19926 2646 237 22809 0,92999266194-95 18513 3911 22424 0,91429503495-96 15571 5019 20590 0,83951724796-97 11772 5551 17323 0,70631166997-98 8901 7100 16001 0,65241098-99 4946 9083 14029 0,572005219

97

ANNEXE 9

Population par age et par sexe

HommesTotal

Total

Femmes

Population par age et par sexeFemmesHommes

Hommes Femmes

FemmesHommes

Population

ANNEXE 10

MUNICIPE TOTAL HOMMES FEMMES

Baléares 796483 392835 403648

Alaró 3834 1834 2000Alcúdia 10581 5345 5236Algaida 3542 1766 1776Andratx 8333 4164 4169Artà 5936 2963 2973Banyalbufar 503 264 239Binissalem 5019 2424 2595Búger 951 470 481Bunyola 4338 2144 2194Calvià 32587 16293 16294Campanet 2277 1115 1162Campos 6944 3478 3466Capdepera 6752 3374 3378Consell 2210 1090 1120Costitx 849 415 434Deià 625 311 314Escorca 275 148 127Esporles 3811 1900 1911Estellencs 338 176 162Felanitx 14600 7268 7332Fornalutx 580 290 290Inca 21103 10425 10678Lloret de Vistalegre 837 415 422Lloseta 4529 2231 2298Llubí 1893 926 967Llucmajor 21771 10804 10967Manacor 30177 14988 15189Mancor de la Vall 936 453 483Maria de la Salut 1733 861 872Marratxí 18084 9101 8983Montuïri 2235 1105 1130Muro 6028 2979 3049Palma 319181 154748 164433Petra 2571 1244 1327Pollença 13450 6713 6737Porreres 4226 2102 2124

ANNEXE 11

sa Pobla 10064 5169 4895Puigpunyent 1163 576 587Sencelles 1969 1009 960Sant Joan 1662 826 836Sant Llorenç 5594 2793 2801Santa Eugènia 1114 548 566Santa Margalida 7107 3532 3575Santa Maria del Camí 4558 2243 2315Santanyí 7974 4026 3948Selva 2918 1425 1493ses Salines 3240 1642 1598Sineu 2616 1278 1338Sóller 11207 5565 5642Son Servera 8065 4061 4004Valldemossa 1599 779 820Vilafranca de Bonany 2249 1101 1148Ariany 772 379 393MALLORCA 637510 313279 324231

Alaior 7046 3490 3556Ciutadella 21785 10853 10932Ferreries 3921 2050 1871Maó 22358 10878 11480es Mercadal 2723 1353 1370Sant Lluís 4106 2058 2048es Castell 6005 3017 2988es Migjorn Gran 1126 576 550MENORCA 69070 34275 34795

Formentera 5859 2966 2893

Eivissa 31582 15728 15854Sant Antoni 14849 7507 7342Sant Josep 13364 6815 6549Sant Joan 3943 1991 1952Santa Eulàlia 20306 10274 10032IBIZA 84044 42315 41729

100

ANNEXE 12

15

14

13

12

16

17

18

120 132 139 140 141 142 142 1441 2 3 4 5 6 7 8

145 147 148 148 149 149 150 1519 10 11 12 13 14 15 16

151 151 152 152 152 155 160 16117 18 19 20 21 22 23 24

162 163 163 164 167 167 167 16825 26 27 28 29 30 31 32169 170 170 170 170 171 172 17533 34 35 36 37 38 39 40

145 148 152 167 170 132 120 139160 162 167 171 170 148 168 175149 151 155 172 167 163 151 142144 147 141 150 140 152 161 170169 149 151 152 163 164 170 142

( 20 20 )

12: 013: 2 914: 0 1 2 2 4 5 7 8 8 9 915: 0 1 1 1 2 2 2 516: 0 1 2 3 3 4 7 7 7 8 917: 0 0 0 0 1 2 5

Table de tailles en centimètres de 40 étudiants de primaire:

Table ordonnée en ordre croissant

Médiane: 152 Diagramme de "Tiges et feuilles"

Dizaine des 120Dizaine des 130Dizaine des 140Dizaine des 150Dizaine des 160Dizaine des 170

ANNEXE 13

101

= 6282’975 = 157,07440 = = 155,22540

6209

x f xf x-x (x-x) (x-x) f

50%

50%

120 1 120 -35,225 1240,801 1240,801132 1 132 -23,225 539,401 539,401139 1 139 -16,225 231,801 231,801140 1 140 -15,225 202,351 202,351141 1 141 -14,225 202,351 202,351142 2 284 -13,225 174,901 349,801144 1 144 -11,225 126,001 126,001145 1 145 -10,225 104,551 104,551147 1 147 -8,225 67,651 67,651148 2 296 -7,225 52,201 104,401149 2 298 -6,225 38,751 77,501150 1 150 -5,225 27,301 27,301151 3 453 -4,225 17,851 53,552152 3 456 -3,225 10,401 31,202155 1 155 -0,225 0,051 0,051160 1 160 4,775 22,801 22,801161 1 161 5,775 33,351 33,351162 1 162 6,775 45,901 45,901163 2 326 7,775 60,451 120,901164 1 164 8,775 77,001 77,001167 3 501 11,775 138,651 415,952168 1 168 12,775 163,201 163,201169 1 169 13,775 189,751 189,751170 4 680 14,775 218,301 873,203171 1 171 15,775 248,851 248,851172 2 172 16,775 281,401 281,401175 1 175 19,775 391,051 391,051

40 6209 6282,975

2 2

Médiane

Mode=170

Additions

Moyenne Variation

Déviation standard = Variation = 12,533

Imprimé en papier recyclé

Dé

s e

t do

nn

ée

s

Documents

Dés et données - caib.esChapitre 1 - PIERRE DE FERMAT Page 10 Chapitre 2 - THOMAS BAYES Page 15 Chapitre 3 - BLAISE PASCAL Page 22 Chapitre 4 - ADOLPHE QUÉTELET Page 28 Chapitre