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S Milles document.doc 19/04/2023

CONTRÔLE

NIVEAU : TSGT 2eme année. OBJECTIF : calcul d’un rattachement. DURÉE : 1 heure.

Source : problème n° 2 du concours d’entrée à l’ESGT (École Supérieure des Géomètres Topographes), session de 1997.

ÉNONCÉ

Mademoiselle Bertrand a pour mission d’effectuer un rattachement au point géodésique n° T 54. Pour ce faire elle met en œuvre une méthode de rattachement. Voir données ci-après.

Carnet de terrain Topojis : Station S.8 à déterminer :S.8,HT=1.56 Points visés depuis S.8T.35,HV=0,AH=0,AV=99.5094S.7,HV=1.56,AH=24.8361,AV=99.4957,DI=184.141T.54,HV=0,AH=78.1803,AV=98.4819T.38,HV=0,AH=85.5479,AV=98.3857S.9,HV=1.56,AH=116.7080,AV=99.6586,DI=134.023S.10,HV=1.56,AH=125.0032,AV=99.8112,DI=157.944S.11,HV=1.56,AH=291.0343,AV=100.1374,DI=116.215

Station auxiliaire S.9S.9,HT=1.59 Points visés depuis S.9T.54,HV=0,AH=0,AV=98.0071S.8,HV=1.59,AH=315.0979,AV=100.3425,DI=134.029

Station auxiliaire S.10S.10,HT=1.57,V0=334.96036377 Points visés depuis S.10T.54,HV=0,AH=0,AV=98.3386S.8,HV=1.57,AH=333.4647,AV=100.1901,DI=157.939

Coordonnées des points d’appui :T.35 : X=619104.32, Y=129903.54, Z=48.12 T.54 : X=619938.75, Y=129395.24, Z=43.54T.38 : X=620214.18, Y=129921.34, Z=58.85 T.62 : X=619017.24, Y=128973.37, Z=41.59 Correction Lambert : CL = – 6 cm/km. Altitude approchée de S.8 : Z = 38 m.

On vous demande de : calculer les coordonnées planimétriques de la station principale S8 ; calculer le G0 de cette station.Dans les deux cas faîtes bien apparaître les écarts sur les résultats intermédiaires s’il en existe et expliquez clairement comment vous les réduisez.

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Topographie


Correction

Correction informatique

Tableau Excel : ds1_G0.xls et ds1_poly.xls

Dessin AutoCAD : ds1.dwg

Correction manuelle

Pour les calculs de réduction , l’altitude approchée de S8 est prise comme altitude approchée pour tous les points car les dénivelées sont faibles : il n’y a donc pas d’incidence sur la précision du calcul de réduction.

Calculs préliminaires :GT.54-T.35 = 334,8311 gon DrT.54-T.35 = 977,058 m.GT.54-T.38 = 30,7039 gon DrT.54-T.38 = 593,837 m.

Résolution du triangle S8-S9-T.54 : 1- Réduction des distances à la projection : Dr = Di.sinV.(1+ CL). (Z + R) / R.En station S8 : Dr = 134,023 . sin(99,6586).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 134,012 m.En station S9 : Dr = 134.029 . sin(100,3425).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 134,018 m.On prendra comme valeur moyenne de la distance S8-S9 la valeur 134,015 m.2- Résolution du triangle :Angle S8-T.54-S9 = 76,5702 gon ; Angle T.54-S8-S9 = 38,5277 gon ;Coté S9-T.54 = 81,716 m ; Angle S8-S9-T.54 = 84,9021 gon ;Coté S8-T.54 = 139,613 m.

Résolution du triangle S8-S10-T.54 : 1- Réduction des distances à la projection : Dr = Di.sinV.(1+ CL). (Z + R) / R.En station S8 : Dr = 157,944 . sin(99,8112).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 157,933 m.En station S10 : Dr = 157.939 . sin(100,1901).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 157,928 m.On prendra comme valeur moyenne de la distance S8-S10 la valeur 157,931 m.2- Résolution du triangle :Angle S8-T.54-S10 = 86,6418 gon ; Angle T.54-S8-S10 = 46,8229 gon ;Coté S8-T.54 = 139,672 m ; Angle S8-S10-T.54 = 66,5353 gon ;Coté S10-T.54 = 108,340 m.

La valeur moyenne de la distance S8-T.54 est DS8-T.54 = 139,643 m.

Résolution du triangle S8-T.35-T.54 : Angle T.54-T.35-S8 = 8,5956 gon ;Angle S8-T.54-T.35 = 113,2241 gon ;D’où le gisement du coté T.54-S8 : GT.54-S8 = 334,8311 - 113,2241 = 221,6072 gon.

Résolution du triangle S8-T.38-T.54 : Angle T.54-T.38-S8 = 1,7289 gon ;Angle S8-T.54-T.38 = 190,9035 gon ;D’où le gisement du coté T.54-S8 : GT.54-S8 = 30,7039 + 190,9035 = 221,6074 gon.

La valeur moyenne du gisement du coté T.54-S8 est donc GT.54-S8 = 221,6073 gon.

On peut en déduire les coordonnées de S8 par rayonnement depuis T.54 :ES8 = ET.54 + 139,643 . sin(221,6073) ES8 = 619 892,26 m ;NS8 = NT.54 + 139,643 . cos(221,6073) NS8 = 129 263,56 m ;

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Les coordonnées de S8 sont finalement calculées par l’intermédiaire du cheminement polygonal T.54-S9-S8-S10-T.54, ce qui donne le tableau de calcul suivant :

On

constate que la fermeture planimétrique est supérieure à 1 cm donc la manipulation est médiocre.Toutefois la fermeture angulaire est excellente (peut être même trop bonne, louche !) et les coordonnées de S8 issues du calcul précédent sont identiques (arrondies au cm) à celles issues de la polygonale.

Conclusion : S8 (619 892,26 m ; 129 263,56 m).

Calcul du G0moyen de station en S8 :

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Schéma général de correction

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