ds1.doc

Topographie

S Millesds1.doc26/05/2010

Topographie

contrle

Niveau: TSGT 2eme anne.

Objectif: calcul dun rattachement.

Dure: 1 heure.

Source: problme n 2 du concours dentre lESGT (cole Suprieure des Gomtres Topographes), session de 1997.

nonc

Mademoiselle Bertrand a pour mission deffectuer un rattachement au point godsique n T 54. Pour ce faire elle met en uvre une mthode de rattachement. Voir donnes ci-aprs.

Carnet de terrainTopojis:

Station S.8 dterminer:

S.8,HT=1.56

Points viss depuis S.8

T.35,HV=0,AH=0,AV=99.5094

S.7,HV=1.56,AH=24.8361,AV=99.4957,DI=184.141

T.54,HV=0,AH=78.1803,AV=98.4819

T.38,HV=0,AH=85.5479,AV=98.3857

S.9,HV=1.56,AH=116.7080,AV=99.6586,DI=134.023

S.10,HV=1.56,AH=125.0032,AV=99.8112,DI=157.944

S.11,HV=1.56,AH=291.0343,AV=100.1374,DI=116.215

Station auxiliaire S.9

S.9,HT=1.59


T.54,HV=0,AH=0,AV=98.0071

S.8,HV=1.59,AH=315.0979,AV=100.3425,DI=134.029

Station auxiliaire S.10

S.10,HT=1.57,V0=334.96036377


T.54,HV=0,AH=0,AV=98.3386

S.8,HV=1.57,AH=333.4647,AV=100.1901,DI=157.939

Coordonnes des points dappui:

T.35: X=619104.32, Y=129903.54, Z=48.12T.54: X=619938.75, Y=129395.24, Z=43.54

T.38: X=620214.18, Y=129921.34, Z=58.85T.62: X=619017.24, Y=128973.37, Z=41.59

Correction Lambert: CL = 6 cm/km.

Altitude approche de S.8: Z = 38 m.

On vous demande de:

calculer les coordonnes planimtriques de la station principale S8;

calculer le G0 de cette station.

Dans les deux cas fates bien apparatre les carts sur les rsultats intermdiaires sil en existe et expliquez clairement comment vous les rduisez.

Correction

Correction informatique

Tableau Excel:

ds1_G0.xls et ds1_poly.xls

Dessin AutoCAD:ds1.dwg

Correction manuelle

Pour les calculs de rduction , laltitude approche de S8 est prise comme altitude approche pour tous les points car les dniveles sont faibles: il ny a donc pas dincidence sur la prcision du calcul de rduction.

Calculs prliminaires:

GT.54-T.35 = 334,8311 gon

DrT.54-T.35 = 977,058 m.

GT.54-T.38 = 30,7039 gon

DrT.54-T.38 = 593,837 m.

Rsolution du triangle S8-S9-T.54:

1- Rduction des distances la projection: Dr = Di.sinV.(1+ CL). (Z + R) / R.

En station S8: Dr = 134,023 . sin(99,6586).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 134,012 m.

En station S9: Dr = 134.029 . sin(100,3425).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 134,018 m.

On prendra comme valeur moyenne de la distance S8-S9 la valeur 134,015 m.

2- Rsolution du triangle:

Angle S8-T.54-S9 = 76,5702 gon;

Angle T.54-S8-S9 = 38,5277 gon;

Cot S9-T.54 = 81,716 m;

Angle S8-S9-T.54 = 84,9021 gon;

Cot S8-T.54 = 139,613 m.

Rsolution du triangle S8-S10-T.54:

1- Rduction des distances la projection: Dr = Di.sinV.(1+ CL). (Z + R) / R.

En station S8: Dr = 157,944 . sin(99,8112).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 157,933 m.

En station S10: Dr = 157.939 . sin(100,1901).(1-6.10-5). 6380000 / (38+6380000) = 157,928 m.

On prendra comme valeur moyenne de la distance S8-S10 la valeur 157,931 m.

2- Rsolution du triangle:

Angle S8-T.54-S10 = 86,6418 gon;Angle T.54-S8-S10 = 46,8229 gon;

Cot S8-T.54 = 139,672 m;

Angle S8-S10-T.54 = 66,5353 gon;

Cot S10-T.54 = 108,340 m.

La valeur moyenne de la distance S8-T.54 est DS8-T.54 = 139,643 m.

Rsolution du triangle S8-T.35-T.54:

Angle T.54-T.35-S8 = 8,5956 gon;

Angle S8-T.54-T.35 = 113,2241 gon;

Do le gisement du cot T.54-S8: GT.54-S8 = 334,8311 - 113,2241 = 221,6072 gon.

Rsolution du triangle S8-T.38-T.54:

Angle T.54-T.38-S8 = 1,7289 gon;

Angle S8-T.54-T.38 = 190,9035 gon;

Do le gisement du cot T.54-S8: GT.54-S8 = 30,7039 + 190,9035 = 221,6074 gon.

La valeur moyenne du gisement du cot T.54-S8est donc GT.54-S8 = 221,6073 gon.

On peut en dduire les coordonnes de S8 par rayonnement depuis T.54:

ES8 = ET.54 + 139,643 . sin(221,6073) ES8 = 619 892,26 m;

NS8 = NT.54 + 139,643 . cos(221,6073) NS8 = 129 263,56 m;

Les coordonnes de S8 sont finalement calcules par lintermdiaire du cheminement polygonal T.54-S9-S8-S10-T.54, ce qui donne le tableau de calcul suivant:

On constate que la fermeture planimtrique est suprieure 1 cm donc la manipulation est mdiocre.

Toutefois la fermeture angulaire est excellente (peut tre mme trop bonne, louche!) et les coordonnes de S8 issues du calcul prcdent sont identiques (arrondies au cm) celles issues de la polygonale.

Conclusion: S8 (619 892,26 m; 129 263,56 m).

Calcul du G0moyen de station en S8:

Schma gnral de correction

EMBED AutoCAD-LT

EMBED AutoCAD-LT

EMBED Excel.Sheet.8

EMBED Excel.Sheet.8

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_976388542.dwg

_976455345.xlsG0stat

Serge MILLESG0 moyen de stationDate:12/29/98

(1) Calcul du G0 moyen d'une station (maximum 5 points d'appui)Oprateur:Bertrand

Station SE (m)N (m)ZoneAppliquer la correction de dv (O/N) ?:N

S8619,892.260129,263.5600

Points Pi vissGisementEcartsEcarts

NLecturesPortedvdVGisement SPG0iobserveiriBilan

E (m)N (m)LspS - PiGspGsp-Lsp-dvG0m+Lsp+dvG0-G0i

gonD(km)dmgongongongonmgoncmS8619892.26129263.56

1T.35619,104.320129,903.5400.00001.0150.40.0343.4269343.4269343.42690.00.0T.35619104.32129903.54T.bon

2T.38620,214.180129,921.34085.54790.732-0.20.028.9748343.426928.9747-0.00.0T.38620214.18129921.34T.bon

3619,938.750129,395.24078.18030.0000.00.00.00000.00000.00000.00.00619938.75129395.240.0

40.0000.00.00.00000.00000.00000.00.00000.0

50.0000.00.00.00000.00000.00000.00.00000.0

Nombre de points viss n =20.9= Dm (km)Tolrancesmgoncm000

ordinaire10.320.0000

prcision2.14.0000

G0 moyen de station, moyenne pondre par les longueurs des vises:000

Emq =0.0000

G0m =343.4269gonTolrances:ordinaire3.0

prcision1.3

Rmq =0.0

Tolrances:ordinaire12

(2) Calcul de points nouveaux partir de G0m :prcision2.5

DistanceLectureXYdvdVGisement SPCoordonnes

NPoints PiDr (m)Lsp (gon)approchsdmgonGsp (gon)E (m)N (m)

1000.00.00.00000.0000.000

2000.00.00.00000.0000.000

3000.00.00.00000.0000.000

4000.00.00.00000.0000.000

5000.00.00.00000.0000.000

&F

Page &P

G0stat

&F

Page &P

Est

Nord

Vue en plan

#N/A

#N/A

#N/A

T.38

T.35

S8

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

Appuyez sur F9 pour obtenir un recalcul complet.

Pour le calcul automatique des dV, entrez les ordonnes avec le numro de zone Lambert en millier de km (obligatoire pour la zone 4, Corse, facultatif pour les autres zones).

Calcul par la formule approche:dV = 1/128 * DeltaX * (Y1/3 - Yo)Yo =1200 km en zone 12200 km en zone 23200 km en zone 34185861.369 km en zone 3

Ecart linaire:ri (cm) = 1,57 . D (km) . e (mgon)

Tolrance sur Emq en canevas ordinaireRacine((1+162/Dm^2).(n-1)/n)

Tolrance sur Emq en canevas de prcisionRacine((0,3+6,5/Dm^2).(n-1)/n)

Ecart moyen quadratique d'orientation:Emq = Racine(somme(ei^2)/n)

Tolrance sur Emq en canevas ordinaire:1,7.(racine(2.n-3)22,58)/racine(2.n)

Tolrance sur Emq en canevas de prcision:0,7.(racine(2.n-3)22,58)/racine(2.n)

Rayon moyen quadratique :Rmq = Racine(somme(ri^2)/n)

_976455223.xlsFeuil1

G dpart21.6073gon

G arrive221.6073gon

StationPt visDr (m)Hz (gon)G (gon)G compensDelta EDelta NE (m)N (m)

T.54S981.716323.4298145.0371145.037162.106-53.106619,938.750129,395.240

S9S8134.015315.0979260.1350260.135-108.587-78.542620000.851129342.120

S8S10157.9318.295268.430268.4302138.90775.147619892.259129263.564

S10T.54108.34066.5353334.9655334.9655-92.40656.557620031.161129338.697

T.5486.6418221.6073-178.3927619938.750129395.240

Fermeture angulaire0.0000gon

Fermetures en x et y :0.0200.056

Fermeture plani :0.059m

Polygo - 1

MILLES Sergele:12/29/98Carnet de polygonation automatique: vises non rciproquesConstantes du chantier:Date:29-Dec-98

Polygonale chemine encadre ou ferme: mesure de Dh (ou Di et V) et HzPage 1Page 2Altitude moyenne du chantier: Hm0.000m

(1) Donnes et vrifications:X (m)Y (m)H (m)Coefficient d'altration linaire: kr0.0cm / km

Rfrence arrire (A)230.7039(gon)Matriel:?Matriel:

Station de dpart (B)T.54619,938.750129,395.24043.54030.7039(gon)Oprateurs:BertrandOprateurs:Module de rfraction atmosphrique (mra) =0

Station d'arrive (C)T.54619,938.750129,395.24043.540230.7039(gon)Aides:Aides:Rayon terrestre R =6380km4.000

Rfrence arrive (D)30.7039(gon)

NSta.PoinththvDistanceDistanceV (grades)Angle VVrifLecture arrire LrVrifLrLecture avant LvVrifLvAngle HzgDhPoidsCompensationGisementGisementDistanceAltitudeDiDistanceDistanceDelta EDelta NDelta HEstNordAltitudepointDistancesTol.

vissi #horizontaleinclineCG (ou CD)CD (ou CG)point visV0CG (CD)CD (CG)CD - 200LrcalculCG (CD)CD (CG)CD - 200LvcalculLv-Lrpiangulaire Cacalculcompenshoriz.pt visDoDrCompenseCompenseComp.au pointalti.

(m)(m)Dh (m)Di (m)(gon)(gon)(gon)(mgon)(gon)(gon)(mgon)(gon)(gon)(mgon)(gr)m(mgon)(gr)(gon)Dh (m)(m)m(m)(m)(m)(m)(m)(m)(m)(m)d'arrivecm000

0230.7039230.703943.5400(m)T.54619939129395

1T.54S981.728100.0000100.000000.00000.000000.0000114.33160.00000114.3316114.331681.72800.010.8145.0355145.036381.72843.540481.728081.72781.72762.116-53.1130.001619,938.750129,395.24043.540T.540.0004.000T.54619939129395T.540.00044

2S9S8134.017100.0000100.000000.00000.000000.0000315.07630.00000315.0763315.0763134.01700.021.3260.1118260.1138134.01743.5416134.0170134.016134.016-108.562-78.5790.001620,000.863129,342.12243.540S96,679.4594.000S9620001129342S981.72744

3S8S10157.933100.0000100.000000.00000.000000.00008.29520.000008.29528.2952157.93300.010.968.407068.4099157.93343.5433157.9330157.932157.932138.88475.1920.002619,892.295129,263.53643.540S819,503.9174.001S8619892129264S8215.74444

4S10T.54108.336100.0000100.000000.00000.000000.000066.53530.0000066.535366.5353108.33600.021.0334.9423334.9462108.33643.5440108.3360108.335108.335-92.41956.5270.001620,031.173129,338.71943.540S1011,736.6334.000S10620031129339S10373.67544

5T.540.000000.00000.000000.0000295.75710.00000295.7571295.75710.00000.010.630.699430.70390.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.000619,938.750129,395.24043.540T.540.0000.000T.54619939129395T.54482.01144

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

000.000000.000000.00000.000000.00000.00000.00000.000.00.00000.00000.0000.00000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.00000.0000.00000000.0000

Nombre de cots n =4soit10stations au kilomtre0.074.5482.0110.0190.0270.00537920.00916.001T.54619939129395

Fermeture angulaire fa=-4.5mgonCheminementFermCompensation proportionnelle aux portesRcapitulation000

Fermeture angulaire correcte pour un cheminement longs cots en canevas de de prcision1.9cmCx =-0.004cm/mFermeture angulaire:-4.5mgon

2.7cmCy =-0.006cm/mFermeture planimtrique:3.3cm

Tolrances:Canevas polygonalCheminement long cots3.3cmFermeture altimtrique:0.5cm

ordinairede prcisionordinairede prcision0.5cm-0.001cm/m

Fermeture angulaire20.0mgon12.0mgon2.8mgon2.8mgonBilanFermeture angulaire correcte pour un cheminement longs cots en canevas de de prcision

Fermeture planimtrique9.3cm8.4cm8.1cm8.0cmFermeture planimtrique correcte pour un cheminement longs cots en canevas de de prcision

Fermeture altimtrique: vises non rciproques4.0cmFermeture altimtrique correcte pour un nivellement indirect avec des vises non rciproques

Polygo - 1

129395.24

129395.24

129342.122333898

129263.536227381

129338.719052571

129395.24

129395.24

&A

Page &P

Est (m)

Nord (m)

Vue en plan

#N/A

T.54

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#N/A

T.54

S10

S8

S9

T.54

T.54

#N/A

43.54

43.5397086533

43.5397800911

43.5401602904

43.54

&A

Page &P

Dr (m)

H (m)

Profil en long

T.54

S9

S8

S10

T.54

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Utilisation du document:

Pour chaque rubrique, lire les annotations.

Attention: que le cheminement soit ferm ou encadr, il doit toujours y avoir une lecture angulaire de plus que de cots mesurs.Si par exemple, les cots mesurs finissent la ligne 20, les lectures angulaires finissent la ligne 21.

Appuyez sur F9 pour obtenir un recalcul complet.

Si l'altitude du point de dpart n'est pas connue, donner une valeur approche de Hm (au mtre prs).

Les altitudes peuvent tredonnes au mtre prs: elles sont utilises dans les calculs de rduction des distances.Pour obtenir les altitudes exactes des sommets, utilisez le tableur NIVINDI.XLS

Si le chantier est de faible tendue, donnez une valeur moyenne de (kr) pour tout le chantier.

Ne pas donner de rfrence arrire en cas d'utilisation d'un G0 de station au dpart.

Si vous utilisez un G0 de station au dpart, entrez ici (G0 - 200). La lecture arrire la premire station sera alors gale 0.

Si vous utilisez un G0 de station l'arrive, entrez ici (G0). La lecture avant la dernire station sera alors gale 0.

Gisement de dpart calcul partir des coordonnes si il n'est pas donn en O5.

Ne pas donner de rfrence avant en cas d'utilisation d'un G0 de station l'arrive.

Gisement d'arrive calcul partir des coordonnes si il n'est pas donn en O6.

Hauteur des tourillons.Utilise dans le calcul approximatif des altitudes des stations pour la rduction l'ellipsode et pour le nivellement indirect.

Hauteur de voyant.Utilise dans le calcul approximatif des altitudes des stations pour la rduction l'ellipsode et pour le nivellement indirect.

Distance rduite l'horizontale l'altitude moyenne de la station: si votre appareil effectue ces rductions, donnez directement (Dh) et non (Di).Donnez V=100.

Si votre appareil ne donne que la distance incline suivant la vise (Di), indiquez (Di) et (V).

Indiquer obligatoirement V. V=100 si vous donnez Dh V mesur si vous donnez Di

Angle znithal:moyenne (V(CG) + 400-V(CD))/2

Vrification de l'erreur d'index vertical: V0 = (400-V(CG)-V(CD)) / 2

Vrification des lectures Hz:(CG) # (CD-200)

Vrification des lectures Hz:(CG) # (CD-200)

Distance corrige de la rfraction et de la sphricit avec:- coeff. de rfraction en AF6- rayon terrestre en AF7

Distance rduite l'ellipsode.

Calcule uniquement si les altitudes du point de dpart et du point d'arrives sont connues.

Formules:Do = racine( (Dh^2 - (Hs-Hp)^2) / (1+Hs/R)/(1+Hp/R) )Hs :altitude de la stationHp: altitude du point vis

Dr = Do . (1 + kr)

_975920420.dwg

Documents

ds1.doc