Ministre de l'Equipement

SERVICE D'ETUDES TECHNIQUES DES ROUTES ET AUTOROUTES46, AVENUE ARISTIDE BRIAND - 92 BAGNEUX - TEL. 655-42-42

CHOC DE BATEAU SUR UNE PILE DE PONT

Bulletin rdig par M. A. MARSAC, Ingnieur des Ponts et Chausses, avec la participation de M. C. LEBAT, Ingnieur des Travaux Publics de l'Etat, pour les exemples d'application (Division des Ouvrages d'Art A). M. M. THENOZ Ingnieur en Chef des Ponts et Chausses a aid son laboration par ses conseils. La couverture est due M. J. SCH. BROSSAULT. Novembre 1975

SOMMAIRE pages INTRODUCTION CHAPITRE I Combinaisons d'actions dans le cas d'un choc de bateau .................... ..... 3 5 7 7 9 10 11 15 15 17 19 19 21 23 25 26 28 37 37 39 39 41 42 53 54 ...................... ..................

CHAPITRE II Rpartition d'un choc frontal de bateau entre les appuis du pont par le tablier 2.1 . Principe du calcul 2.2. Calcul de R et de T .............................................. ..............................................

2.3. Calcul du tablier sur appuis lastiques vis--vis des dplacements suivant Oy et soumis un effort R appliqu sur l'un des appuis ............................... 2.4. Calcul du tablier sur appuis lastiques vis--vis des rotations d'axe Ox et soumis un couple F appliqu sur l'un des appuis .................................. CHAPITRE III Justification aux tats-limites ultimes ............................. ................................... ...................... ........................

3.1. tat-limite ultime de rupture du sol 3.2. tat-limite ultime de rsistance des lments de l'appui CHAPITRE IV Exemple d'application. Appui fond sur massif

4.1. Donnes gnrales 4.2. Calcul des modules de raction du sol 4.3. 4.4. 4.6. CHAPITRE V

.............................................. ................................ ............................ ............................ ...................................... .................. ............

Calcul de la souplesse transversale des appuis Calcul de la souplesse transversale du tablier Justification vis--vis de l'tat-limite ultime de rupture du sol

4.5. Calcul des ractions du tablier

Exemple d'application. Appui fond sur puits de grand diamtre ..............................................

5.1. Donnes gnrales 5.3. Calcul de la souplesse transversale des piles 5.4. Calcul des ractions du tablier

5.2. Calcul des modules de raction horizontale du sol ........

.......................... .......................................

5.5. Justification vis--vis de l'tat-limite ultime de rupture du sol NOTATIONS RFRENCES

pages

ANNEXE I

Calcul des coefficients de souplesse d'un appui

57 59 59 60 61 62

1.1. Souplesse de la fondation 1.2. Souplesse du ft 1.3. Souplesse des appareils d'appui en noprne 1.4. Souplesse totale de l'appui 1.5. Souplesse de l'appui en G pour des efforts appliqus au niveau du choc de bateau

ANNEXE II

Massif ancr dans un sol homogne et soumis un effort vertical, un effort horizontal et un couple

63 63 63 64 64 66

2.1. Notations 2.2. Hypothses de calcul 2.3. Diffrents cas de figure suivant la position du centre de rotation 2.4. Rsolution du premier systme d'quations 2.5. Rsolution du deuxime systme d'quations

INTRODUCTION

La circulaire 71-155 du 29 Dcembre 1971, relative au fascicule 61 titre II, a introduit des rgles provisoires au sujet des chocs de bateaux sur les appuis de pont en rivire. Le choc ventuel d'un bateau sur un appui en rivire est assimil l'action d'une force horizontale applique au niveau des plus hautes eaux navigables. On admet que cette force est parallle au sens du courant (choc frontal) ou bien perpendiculaire celui-ci (choc latral). Cette dfinition est accompagne des valeurs numriques prendre en compte suivant les catgories de voies navigables :

Choc frontal Voie grand gabarit (catgorie A) Voie petit gabarit (catgorie B) 8000KN

Choc latral1 600 KN

1000KN

200 KN

Pour les voies grand gabarit, la manire suivant laquelle est pris en compte un ventuel choc de bateau, en particulier un choc frontal, influe sensiblement sur le dimensionnement gnral des appuis concerns. Lors des appels d'offres, si la rgle du jeu n'est pas prcise davantage, les soumissions ont toutes chances d'tre trs varies sur ce point, la fois pour le dimensionnement et pour sa justification. C'est pourquoi il a sembl utile de rassembler les indications rglementaires existantes et de prciser des mthodes de calcul. La prsente tude vise seulement les appuis directement exposs aux chocs de bateaux et plus particulirement aux chocs frontaux sur les voies navigables de catgorie A. Elle ne concerne donc pas les appuis protgs par des dispositifs extrieurs tels que des ducs d'Albe. Elle ne traite pas non plus du choc des navires de fort tonnage comme il s'en trouve dans les estuaires de fleuve ; le problme change alors d'chelle et doit faire l'objet d'tudes spcifiques orientes vers une protection extrieure des appuis. Dans le domaine ainsi dfini, nous examinons successivement les trois points suivants. 1. Dfinition des actions et des combinaisons d'actions considrer dans ce cas particulier. 2. Rpartition du choc frontal d'un bateau entre les diffrents appuis du pont par l'intermdiaire du tablier. 3. Justification de la scurit en considrant les tats-limites ultimes de rupture du sol et de rsistance des lments constituant l'appui. Les appuis en rivire soumis aux chocs de bateaux sont fonds, soit sur un massif, soit sur puits de grand diamtre (ventuellement barrettes). Cette distinction intervient, dans le deuxime point, pour le calcul des souplesses transversales des appuis, rappel en annexe, et dans le troisime point, pour la considration de Ftat-limite ultime de rupture du sol.

CHAPITRE I COMBINAISONS D'ACTIONS DANS LE CAS D'UN CHOC DE BATEAU

Dans cette tude, sont appliqus au cas des chocs de bateaux les principes gnraux exposs dans l'instruction provisoire sur les directives communes relatives au calcul des constructions transmise par la circulaire n 71-145 du 13 Dcembre 1971. Le choc de bateau sur un appui en rivire est une action accidentelle dont les valeurs nominales, suivant la catgorie de la voie navigable et la direction du choc, ont t rappeles dans l'introduction. Les combinaisons d'actions envisager sont des combinaisons accidentelles comprenant l'action accidentelle du choc de bateau et les actions de longue dure compatibles avec celle-ci. Les actions de longue dure retenir sont les suivantes. a) Actions permanentes prises en compte avec leur valeur probable : poids propre des lments de la construction ; pousse d'Archimde sur les parties immerges sous le niveau des plus hautes eaux navigables ; poids des quipements fixes du tablier ; raction hyperstatique de prcontrainte ; action engendre par le retrait et le fluage du bton du tablier ; action hydrodynamique du courant sur les parties immerges de l'appui (J.R. ROBINSON, Piles, cules et cintres des ponts) .

Parmi ces actions les trois dernires sont de faible importance et la dernire est souvent ngligeable. b) Actions cycliques prises en compte avec leur valeur de longue dure. Il s'agit des variations de temprature qui provoquent des dilatations linaires relatives de + 2.10"4 et -2,5.10^. c) Actions intermittentes En principe les charges climatiques (vent, neige) et les charges d'exploitation ne sont pas prendre en compte. D'aprs les textes existants, les sollicitations de calcul vis--vis des tats-limites ultimes s'crivent sous la forme gnrale suivante dans le cas d'une combinaison accidentelle :

en dsignant par : QL1 l'ensemble des actions de longue dure agissant dans le mme sens que l'action accidentelle ; Q L2 l'ensemble des actions de longue dure agissant en sens inverse ; Qc l'action accidentelle.

Dans le cas particulier d'un choc de bateau, en appliquant le paragraphe III de la circulaire 71-155 du 29 Dcembre 1971 qui fixe la valeur de JS3 .7QC 1,2 , cette expression devient :

Q L1 ) + S(0,9QL2 ) + S(Q C )] L2Cependant les tudes sur les problmes de scurit se poursuivent et une volution des ides concernant les combinaisons accidentelles est susceptible de conduire une modification de l'expression ci-dessus, notamment dans le cadre du fascicule 61 titre VI actuellement en cours de rdaction. Cette modification, qui ne concernerait que les valeurs des coefficients 7, ne donnerait pas lieu des difficults d'application des mthodes de calculs exposes. Elle ne changerait pas l'ordre de grandeur des rsultats et irait plutt dans un sens favorable. Il y aura lieu, lors de la parution du futur rglement de bton arm, de se rfrer l'expression qui y sera porte. Ces sollicitations de calcul sont considrer vis--vis des tats-limites ultimes, soit de rupture du sol, soit de rsistance des lments de l'appui. Dans le cadre du rglement de bton arm actuel, qui est fond sur les contraintes admissibles et non sur les tats-limites, il est conseill de conduire la justification des lments de l'appui raliss en bton arm en considrant une sollicitation totale pondre du second genre :

(G) + (T) + 1,2(CB)(G) (T) (CB) sollicitation due la charge permanente ; sollicitation due aux effets de la temprature et du retrait ; sollicitation due au choc de bateau.

Cette sollicitation du second genre est la plus proche de celle qui sera applique dans le futur rglement de bton arm aux tats-limites. Dans le cas o un affouillement est possible autour de la fondation de l'appui concern par le choc de bateau, ce qui est le cas gnral pour les alluvions (sables, graviers), on dfinit deux situations en fonction des observations locales et ventuellement au moyen de formules thoriques : une situation d' affouillement courant, dite affouillement probable , considre comme une situation de longue dure pour la formation des combinaisons d'action ; une situation d' affouillement extrme, dite affouillement accidentel , considre comme tant ncessairement d'assez courte dure pour ne la faire concider qu'avec des actions de longue dure et la seule action de courte dure due l'eau (djaugeage et action hydrodynamique). La justification d'une pile de pont sous choc de bateau doit tre conduite dans la situation d' affouillement probable.

CHAPITRE II

REPARTITION D'UN CHOC FRONTAL DE BATEAU ENTRE LES APPUIS DU PONT PAR LE TABLIER

La pile soumise un choc frontal de bateau transmet une partie de l'effort aux autres appuis de l'ouvrage par l'intermdiaire du tablier. Cet effet est favorable la stabilit et la rsistance de l'appui directement concern par le choc et permet de rduire son dimensionnement gnral. C'est pourquoi il est tudi dans ce chapitre. Il faut noter qu'il est ncessaire de prvoir des cls en tte des appuis pour solidariser transversalement le tablier avec eux. Cela vite la dtrioration des appareils d'appui et amliore notablement la transmission du choc par le tablier aux autres appuis. Dans le cas d'un tablier en bton prcontraint, ces cls en bton arm forment avec le sommet de chaque appui un ensemble tenon-mortaise ; elles permettent le dplacement suivant l'axe longitudinal de l'ouvrage au moyen de plaques de glissement latrales (Ponts de Bourg-Saint-Andol sur le Rhne, de Saint-Andr de Cubzac sur la Dordogne, de Trvoux sur la Sane). 2.1- PRINCIPE DU CALCUL On suppose que les liaisons du tablier avec ses appuis dans le sens perpendiculaire l'axe longitudinal de l'ouvrage, sont de type lastique. Elles sont caractrises par des coefficients de souplesse, nots A, B et C : A correspond la souplesse la rotation, B la souplesse croise et C la souplesse la translation. On trouvera dans l'annexe I les formules qui permettent de les calculer. La position thorique de ces liaisons correspond l'intersection de la fibre neutre du tablier avec l'axe vertical de symtrie de chaque appui. On pourrait considrer le centre de torsion du tablier plutt que son centre de gravit. La diffrence n'est pas importante dans le cas d'un profil ferm (caisson). On considre deux liaisons principales (figure 1) : la premire correspond un dplacement horizontal suivant l'axe Oy, perpendiculaire l'axe longitudinal de l'ouvrage Ox ; elle met en jeu la rsistance la flexion du tablier pour les moments flchissants d'axe vertical Oz (on nglige la rsistance la torsion des appuis suivant l'axe Oz) ; la seconde correspond une rotation d'axe Ox ; elle met en jeu la rsistance la torsion du tablier. On nglige les autres liaisons que l'on pourrait envisager (dplacement vertical par exemple). On procde par superposition d'tats d'quilibre (figure 1) : a) L'appui ayant une liaison fixe en tte vis--vis des dplacements horizontaux suivant Oy et des rotations d'axe Ox, on calcule la raction R et le couple F pour l'effort F reprsentant le choc frontal de bateau.

Figure 1.

Ce systme d'efforts [F, R, F] n'entrane ni dplacement suivant Oy, ni rotation d'axe Ox au niveau de la liaison entre l'appui et le tablier. Les systmes [F] et [- R, - F] donnent donc lieu aux mmes dplacements suivant Oy et rotations d'axe Ox au droit des appuis du tablier considr comme une poutre sur appuis lastiques. b) On analyse sparment l'effet de la force [- R] et du couple [- F], ngligeant ainsi leurs effets croiss (cela revient ngliger les souplesses croises B des autres appuis). On calcule successivement les ractions d'appui Rj de la poutre, sur appuis lastiques vis--vis des dplacements suivant Oy, soumise l'effort [- R] sur l'appui Aj, et les couples sur appuis F; de la poutre, sur appuis lastiques vis--vis des rotations d'axe Ox, soumise au couple [- F] en Aj. c) L'effort de rappel exerc par le tablier sur l'appui en tte de celui-ci vaut R - Rj ; il est de mme sens que R, c'est dire oppos F. De mme le couple de rappel vaut F - Fj ; il est de mme sens que F, c'est--dire d'axe Ox' (il tend amener Oz sur Oy). Il peut paratre surprenant que le couple F-Fj sollicite la fondation dans le mme sens que F. Cependant, en tenant compte de la rigidit de torsion du tablier, on trouve une valeur de R - Rj suprieure celle que l'on trouverait en la ngligeant, si bien qu' la base de la pile la somme des moments de sens oppos celui correspondant F est quand mme suprieure.

2.2.

CALCUL DE R ET DE F On se reportera l'annexe I pour la dfinition des souplesses transversales A, B, C et A', B', B", C' des

appuis. Avec les conventions de signe qui y sont prcises, on a les relations suivantes :

AM G + B QG v = B MG + C QG0' = A'M C + B'QC

v' = B" Mc + C'QC

Pour l'effort F appliqu en C, il vient :

!

0 = v 0'= v' =

A F + BR B F + CR

!

-B'F -C'Fet v + v' = O, on trouve

En crivant 6 + 0' = O

( A F + BR = B' F \ I B F + CR = C' F

B'C - BC' d o :

AC'-BB'

102.3. CALCUL DU TABLIER SUR APPUIS LASTIQUES VIS A VIS DES DPLACEMENTS SUIVANT Oy ET SOUMIS A UN EFFORT R APPLIQU SUR L'UN DES APPUIS.

On peut admettre en gnral que le tablier est d'inertie constante par rapport l'axe Oz. En effet, mme pour une poutre de hauteur variable, l'inertie de flexion transversale varie linairement avec la hauteur. On peut choisir une valeur moyenne reprsentative. Dans le cas o les traves sont gales et o les appuis ont mme souplesse, il existe des tables numriques pour les poutres 3, 4, 5 et 6 appuis, une infinit d'appuis d'un ct ou de part et d'autre (trait de rsistance des matriaux de J. COURBON, tome II pages 439 450). Elles donnent les ractions d'appui Rj pour un effort unit appliqu sur l'un des appuis. Dans le cas plus frquent o les traves ne sont pas gales et o les appuis ont des souplesses diffrentes, le calcul peut tre fait avec la relation des cinq moments. Les inconnues sont les moments d'axe Oz sur les appuis intermdiaires Aj (i = 1 n - 1). Il faut rsoudre un systme de (n - 1) quations linaires. Cela ne peut se faire simplement que pour un petit nombre de traves (trait de rsistance des matriaux de J. COURBON tome I pages 403 405). Rappelons ci-dessous le cas d'une poutre trois traves.

I"A., On a :

RO

= -p-

;

Rl

1 . M.. . M2 = R--i-+_HMl +

K

R _MI2

--7)

-

_L+_M M R - M*n+ oM

2

>

K3

-S

Les quations des trois moments pour les appuis Al et A2 s'crivent en tenant compte des dnivellations d'appui :Ci + a 2 ) MI + b2 M 2 =

\V 3 V2

Vl

'V2

b2 M! + (c2 + a 3 ) M2 =

g

-^-

11En exprimant les dnivellations d'appui en fonction des ractions (vj = - kj Rj), il vient

a MI + j3 M 2

=

' 1'

,M R

T M2avec :a =

= - -p- R*-2

G!

|3 -

7 =

+ 3 +^f + hr

a

ki

/ 1 +

-H + -sf

M 2k

k3

2.4.

CALCUL DU TABLIER SUR APPUIS LASTIQUES VIS-A-VIS DES ROTATIONS D'AXE Ox ET SOUMIS A UN COUPLE T APPLIQU SUR L'UN DES APPUIS.

On considre le cas gnral d'une poutre n traves. Le couple F est appliqu sur l'appui Aj. On dsigne par T- le couple exerc par l'appui A- (j 0 n + 1) et par C= le moment de torsion constant dans la trave j (j = 1 n).

rILA;

IL / rI -1A; A; I+1

n-1

On dsigne par *J la rotation d'axe Ox sur l'appui Aj (j = 0 n + 1). Si Aj est la souplesse la rotation d'axe Ox de l'appui, l'hypothse d'lasticit de l'appui se traduit par la relation :

avec les conventions de signe usuelles (9 et F > 0 suivant Ox dans le tridre direct Oxyz). On dsigne par S^.- (j = 1 n) la souplesse la torsion de la trave j :

// J o

dx GK

Le systme comporte ( n + 1 ) inconnues qui sont les couples ractions d'appui T- ou les rotations dqui leur sont proportionnelles.

12

Les (n + 1) quations linaires gnrales s'crivent comme suit

0

n~dn-i

2 F: + T =0

En les rsolvant de proche en proche partir de l'appui de gauche jusqu' l'appui charg Aj, on voit que les couples ractions d'appui F: se dduisent simplement les uns des autres par des rapports focaux que nous appellerons i//j (j = 1 i) :

0 = 1 ai)HC; = 2 I\ dans les quations ci-dessus pour j variant de 1 i et en remplaant J k=o 0; par - A- T: , on trouve : Ainsi, en portant

TI

s tl

AI + (i + i//i)s t2JV,r j= ___

A2

=

M

AJ.J + (1 + i//j_j + ... + V/j.j x ... x \l/l ) S^j

De mme, en rsolvant les quations gnrales de proche en proche partir de l'appui de droite jusqu' l'appui charg Aj , on voit que les couples ractions d'appui H se dduisent simplement les uns des autres par des rapports focaux que nous appellerons i// : (j = n i + 1):

TJ = i//'j Tj.! n Cj - 2 Fj^ k=j

(j = n a i + 1)

Ainsi, en portant

dans les quations

0j_ 0 j _ t = -S t jCj

G = n i + 1)

13

et en remplaant

Q- par - A: F ,

on trouve :

An + Stnn-1M

n-: + (1+

A

1

1+1

r

i

Considrons les traves adjacentes l'appui Aj. Les quations gnrales correspondantes s'crivent :

(1) (2)

S j-

s\ y^'

i+1-0i

D'autre part := F + F:

De ces trois quations, nous tirons 0j -Les rapports focaux nous permettent d'exprimer 6^ _ en fonction de 6:.

}

et

A

A

h

A r

ii

En remplaant Cj et Cj + 1 par leur expression en fonction de (9j tire de (1) et (2) etFjpar-0j dans l'quation (3), il vient :

A

1

1

i

j

A1 1 1 Vi Ai -1y

A -**1 A l

! f

~

1

Ai

V l J l

Ip i j. i

= F

14

On en dduit la valeur de Fj :-F

S

ti

Remarques

II a t fait usage ici de la thorie de la torsion selon Saint-Venant. Cela est en gnral suffisant pour le cas des caissons. En revanche, dans le cas d'un ouvrage nervures, si l'on voulait tenu compte de la rigidit la torsion du tablier pour la rpartition du choc de bateau entre les piles, il y aurait lieu d'avoir recours la thorie de la torsion gne ([1] tome II pages 483 498). Il est loisible de ngliger la rigidit de torsion du tablier dans la rpartition du choc frontal de bateau entre les appuis,en ne retenant que la premire des deux liaisons principales dfinies au paragraphe 2.1.

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CHAPITRE III

JUSTIFICATION AUX ETATS-LIMITES ULTIMES

Les tats-limites ultimes considrer sont : l'tat-limite ultime de rupture du sol ; l'tat-limite ultime de rsistance des lments de l'appui. Pour chacun de ces tats-limites ultimes, il y a lieu de distinguer le cas de la fondation massive et celui de la fondation sur puits de grand diamtre.

3.1. TAT-LIMITE ULTIME DE RUPTURE DU SOL a) Pour un appui sur fondation massive, ancre, sous le niveau des affouillements de longue dure, dans un sol rsistant et considr comme homogne, 0 est donn en annexe II une mthode de calcul des contraintes sur les faces du massif. L'tat-limite ultime de rupture du sol est celui pour lequel la contrainte aux trois-quarts de la largeur comprime sur les diverses faces du massif atteint : soit la pression de fluage du sol (pf) sur les faces verticales perpendiculaires la direction du choc de bateau, soit la moiti de la pression de rupture du sol (qr) sur la face horizontale infrieure.

direchon du choc

16

b) Pour un appui fond sur puits de grand diamtre (> 1,50 m par exemple) formant portique avec la semelle de fondation, des programmes de calcul lectronique (PSH 2 et PSH) permettent de tenir compte d'une raction lastique du sol au contact des puits. Cette hypothse n'est valable que si la pression de contact reste infrieure dans les diffrentes couches de sol la pression de fluage. Au-del, on peut prendre en compte une plastification complte, c'est--dire un palier gal pf sur la courbe de raction reprsentant la pression de contact en fonction des dplacements horizontaux ; si l'on dispose d'un programme de calcul adapt, on peut tenir compte d'une plastification progressive, avec une pente gale JLde pf jusqu' pg et ensuite un palier 2 galpg. On tiendra compte de l'effet de surface en supprimant une paisseur de sol rsistant gale un diamtre de pieu. Pour l'effet de groupe sur la raction horizontale du sol, on utilisera les rsultats de M.T. DAVISSON ([2] chapitre 5.3, page 41). Dans le cas courant d'un entr'axe de trois diamtres suivant la direction de l'effort, cela conduit utiliser pour les puits autres que les puits frontaux des courbes de raction dduites par une affinit de rapport paralllement l'axe des pressions. Cependant il est possible de simuler approxima4 tivement le comportement d'un groupe de puits en prenant pour tous les puits une mme courbe de raction rduite. Si l'on considre en effet les relations existant entre les dplacements et les efforts en tte, d'une part pour un puits encastr en tte et soumis un effort horizontal, d'autre part pour un puits libre en tte et soumis un moment, et si l'on admet que le cas des puits formant portique avec la semelle de fondation est intermdiaire, on voit qu'en divisant k par 4 (m dans le cas gnral), les efforts correspondant au mme dplacement sont diviss respectivement par 4 3 ' 4 et4 1 ' 2 , soit environ 2,5 enmoyenne (m

*

m

dans le

cas gnral). Pour un groupe de puits comportant n files (l'axe d'une file tant perpendiculaire la direction de l'effort horizontal), la courbe de raction considre comme commune tous les puits doit tre rduite par rapport celle du puits isol par une affinit de rapportfi + (de rapport

__

1+ (n- 1) x r

, , , . ,\ dans le cas gnral).

_ n

' paralllement F axe des pressions

L'tat-limite ultime de rupture du sol est celui pour lequel : soit les pressions latrales de contact entre les puits et le sol atteignent la pression de fluage du sol, rduite par l'affinit indique ci-dessus pour tenir compte de l'effet de groupe, au niveau considr ; soit les efforts normaux dans les puits atteignent une fraction de la charge de rupture Qr ; celle-ci tant la somme d'un terme de pointe Qp et d'un terme de frottement latral Qf (Qr = Qp + Qf), la fraction de cette charge est dfinie comme suit :

Quit = 4 Qp+T Qf soit les efforts d'arrachement dans les puits atteignent la valeur :

Q'uit = -f QfRappelons que la charge correspondant l'tat-limite d'utilisation est :

QN = -4-Qp + -r Qf

173.2. TAT-LIMITE ULTIME DE RSISTANCE DES LMENTS DE L'APPUI

Les lments de l'appui sont la fondation et le fut. Pour les lments en bton arm, la justification se fait dans le cadre du fascicule 61 titre VI en appliquant les rgles propres aux sollicitations totales pondres du second genre : (G) + (T) + 1,2 (CB). La contrainte maximale moyenne est fixe pour les puits 50 bars par le fascicule 68. La contrainte extrme sur la fibre la plus comprime peut donc atteindre :

'h = 1,5 (1 +4^) e x 50(bars)A noter que pour une section circulaire on a e = 1 quelle que soit la position de l'axe neutre dans la section. Dans le cadre du futur fascicule 61 titre VI, la justification des lments en bton arm se fera naturellement suivant les rgles correspondant aux tats-limites ultimes de rsistance.

19

CHAPITRE IV

EXEMPLE D'APPLICATION APPUI FOND SUR MASSIF

4.1.

DONNES GNRALES

1. Description de l'ouvrage

L'ouvrage tudi est un pont trois traves, en bton prcontraint, construit par encorbellement. Il franchit la Sane Trvoux (Ain) et porte une chausse de 7,00 m et deux trottoirs de 1,50 m. Le tablier, constitu d'une poutre-caisson deux mes est associ la rsistance des appuis vis--vis d'un choc ventuel de bateau par des dispositifs de verrouillage placs en tte des piles et des cules. Les caractristiques gomtriques de cet ouvrage ainsi que les caractristiques gotechniques du sol de fondation sont indiques sur les figures ci-aprs. COUPE LONGITUDINALER.D.200.00R.G.

La SAONE

Rglenue

r

166.00

Echelle

1/1250

DEMI-COUPESSUR PILE

TRANSVERSALESAU

Echlle : 1/200

A LA CLE'

10.10

20

COUPE TRANSVERSALE SUR PILE(Ech

1/200 )

figure 2

Tond du lif

of Fouillemertf probable affouiljemenf ^ 155,00 exfreme

jnarneuie sabie tf graviers argileux argile mamoM bleu e120 113 108 269

19,1

40

VUE EN P L A N DE LA P I L E13,00

5y m ~& '2iJ^ V ^ ^

13.1

19 19

U2

marne gnie

1231.2

25

,i

21

2. Matriaux

Le bton a les caractristiques suivantes :

Parties d ouvrage

a 28 (Mra)

crbo (MPa)

{\ltVn\ E j yYLr aj

C1

G

E -2(l + v)

(Mra)

/"MPa^k

Tablier Fts et semelles . . . Puits . . . ...

35 27 208,1 5

39300 34500 29700

17000

Pour les armatures, aen = 412 MPa (0 < 20mm) . 3. Affouille ment L'affouillement extrme est de 5,00 m. L'affouillement probable, concomitant au choc de bateau, est de 3,00 m. 4. Intensit du choc de bateau Les valeurs prises en compte pour le choc de bateau sont les suivantes (voie navigable de catgorie A) : - choc frontal F = - choc latral F = 8000KN 1 600 KN

4.2.

CALCUL DES MODULES DE RACTION DU SOL 1. Module de raction horizontale

II est donn par ([2] chapitre 5.3) :

3E R + (1 + 0 Ro (2,7

avec : E : module pressiomtrique ; a : coefficient de structure du sol, donn en fonction du rapport E/p^ et de la nature du sol ; R 0 : demi-largeur de rfrence de l'essai pressiomtrique (R0 = 0,30 m) ; R : demi-largeur de la fondation (R = 3,15 m) ; 1 V '. coefficient de poisson (v~-

22Le calcul est men pour chaque couche sollicite par le massif. On dtermine d'abord selon les rgles de M.L. MENARD,puis on calcule k^ par la formule ci-dessus. Les rsultats des calculs sont rsums dans le tableau ci-dessous. On a retenu une valeur moyenne k = 35 MN.nf 3 .

Cotes

Couches

E (b)

PC(b)

E/p

a

|1S7Sable jaune et graviers

\ (MN.m-3)31

k^ moyen (MN.m-3)

174 187

18

9,7 1/4

18,627 30

10

34 511/2

|154Sable fin gris marneux

641 670

23,7 22,3

35 54

1151Sable gris grossier \ 149.10 Argile grise marneuse \ 148.50

120

23,4

5,1

1/3

16

516

40

12,9

2/3

26

2. Module de raction verticale II est donn par ( [2] chapitre 5.2) :

4,5 E v

R X3 +

1,5 (1 + v) R0 ( X

R RO

avec

X2

}

X3

: coefficients de forme fonction du rapport L/2R de la longueur la largeur de la fondation ( X 2 = 1>53 et X 3 = 1,2 pour le massif). Les autres lettres ont mme signification que ci-dessus.

Au niveau de la fondation (148,50 NGF) on a E = 51 MPa et a = 2/3. Soit :

4,5 x 51

= 36 MN.m-3

-x3,15 x l , 2 + 1,5 ( l + - L ) x O , 3 (1,53

23

4.3. CALCUL DE LA SOUPLESSE TRANSVERSALE DES APPUIS 1 . Souplesse transversale des piles On suppose que les deux piles ont mme souplesse. a) Souplesse de la fondation : =0,12.10- 4 MN: 1 m- 1 , T +, k, l T Vv h h36 x

^

6,30 x 13,00 , ,. 6,30 x 8,50 -- ~^- + 35 * - - -2

3

3

13 50 B, = _ _ = _ ' _ = 1,56. 3 . T ^, T 6,30 x 13,00 ^ 6,30 x 8,503 36 x Vv + kh!h . 12 -+ 35 x --s"2-

Vv + K h'h

' - * 1 = 21,03.10-* MNVm 6 30xl3 Q 3 36 -12- 35 x 6 ' 30x8 ' 5 3 ' + ^ -3 Jt) x x '

13 5 2

b) Souplesse du ft L'inertie du ft par rapport l'axe Ox vaut : - entte : Ix = - en pied : Ix = 30,18m4 32,96 m4

; .

Pour simplifier les calculs, on prend la valeur moyenneT Ix =

30,18 + 32,96

=

ai

* 4 31,6m 4

.

D'o,

en tte de pile :

A2

=

hf

11 IS

EIV x

34500x31,6

B2 2

=i =2EIY

U 152

2x34500x31,6

'

= 0,57 . 10-4 MN'l

C2 2

f =- =

h

!U5 3

3EIV

3x34500x31,6

A-,A 10^ MN = 4,24 . ,n-4 vri! m

24

au niveau du choc :

A'2 = - = --- EIV 34500x31,6h'2 7

= 0,07 . 10'4 MN"1 . m"

B'2 2

= -f = '- = 0,24 . 10'4 MN'1 2EIA. 2x34500x31,6 V h'? -f 3EIYA

C2

7 303 ' 3x34500x31,6

=

1,19.10- 4

c) Souplesse des appareils d'appui Leurs dimensions sont les suivantes, avec les notations de l'annexe I : a = 90 cm, b = 80 cm, d = 4,30 m, n = 5,e= 12mm.5 x 0 0123

A3

= 5,6

' I , 6 x 2 x 0 , 8 x 0,9x4,3 2 xO,9 2

=

0,01 . lO'4 MN- 1 . m'1

B3

- 0

C3

= 0

(cl de verrouillage)

d) Souplesse totale de l'appui en G.

A - A, + A2 + A3 = (0,12+ 0,10+ 0,01).10"4 - 0,23 . 10'4 MN" 1 . m"1B = B, + B2 + B3 + A, , + A2 2 + A3 3

B = (1,56+0,57+0+0,12x 13,96+0,10 x 2,81+0,01 x2,64).10"4 =4,11 . 10~4 MN"1 C = C1 + C2 + C 3 + 2 ( B , C 1 + B 2 2 + B 3 3 ) + A , C = [ 21,03+4,24+0+2 (1,56 x 13,96+0,57 x 2,81 + 0)+0,12 x 13,962 + 0,10 x 2,8l 2 + 0,01 x2,64 2 ] .10'4 C= 96,27. 10'4 MN' 1 . m

e) Souplesse de l'appui en G pour un effort appliqu au niveau du choc.

A' = A j + A ' 2 =(0,12 + 0,07) 10'4 =0,19. 10~4 MN"! m'1 B' = B 1 + B V A 1 ' 1 = (l,56+0,24+0,12x7,30).10~ 4 = 2,68 . 10"4 MN"1 B"= B , + B ' 2 + A181 + A' 2 2 =(1,56 + 0,24+ 0,12 x 13,96+ 0,07 x6,66).10'4= 3,94. 10

25 C' = Cj + C' 2 + B! (fi', + fi, ) + B'2 C2 + A, fi, fi',

C' = [21,03+ 1,19+ 1,56(7,30+ 13,96)+ 0,24 x 6,66+ 0,12 x 13,96x7,30 ].10"4

C' = 69,21 . 10~4 MN"1 m2. Souplesse transversale des cules Les cules sont des lments buts transversalement par les remblais d'accs. Seuls, les appareils d'appui permettent des dplacements du tablier. Leurs dimensions sont les suivantes, avec les notations de l'annexe I : a = 40 cm, b = 30cm, d = 4,70m, n = 3, e = 10mm.

A = A3=

6,6

3xO,010 3 . --TI , 6 x 2 x 0 , 3 x 0,4x4,7 2 x 0,42

B = B3 =0C = C3 = 0 (cl de verrouillage)

4.4.

CALCUL DE LA SOUPLESSE TRANSVERSALE DU TABLIER 1. Souplesse la flexion par rapport l'axe Oz. L'inertie de flexion du tablier par rapport l'axe Oz vaut : - sur appui : Iz = 44,4 m 4 ;

- la cl

: Iz = 28,9 m 4 ;

Pour simplifier les calculs, on prend l'inertie moyenne suivante :

L = 28,9 + (44,4-28,9) = 34,1m 4 L 3D'o:

Ec, =

- = - = 3IZ 3x34,12 90

,

55

0,54m'3

^2 90 Eb2 = - = - = 6IZ 6x34,12. Souplesse la torsion

0,44 m'3

L'inertie de torsion du tablier vaut ( [ 1 ] tome 1 chapitre XI) : sur V piles : K, = - = - = L 2(4,76+5,00)

4S 2 e

4 (4,76 x 5,00) x 0,35

40,6 m

26

la cl et sur cules :

KO 0D'o:

4(2,00x5,00) 2 xO,26 = --'^ - = 2 (2,00+ 5,00)

7,4m 4

Sn = t1

- ( - + - ) x 5 5 = 2,6 . 10' 4 MN- m'1 2 x 1 7 0 0 0 \40,6 7,4

3 x 17000

\40,6

7,4

40,6

x90 = 3,2. 10"4

S

t3 ~~

S

tl

4.5. CALCUL DES RACTIONS DU TABLIER 1. Calcul de Ret de T

R =

AC'-BB' AC - B2

F =

0,23x69,21-4,11x2,68 = 0,23x96,27-4,1l 2

F

= 0,93 F

r

=

B'C-BC' AC-B2

F =

2,68x96,27-4,11x69,21 0,23 x 96,27-4,1l 2

F

=-5,04 F

2. Calcul de R - R I Avec les notations du paragraphe 2.3., o la souplesse la translation de l'appui Aj est note kj au lieu de Cj, il vient : - pour les cules pour les piles : Ek0 = Ek 3 = 0 ;

: Ek, = Ek2 - 39300 x 96,27 . 10'4 =378,34 m'1

Les coefficients a, fi et 7 ont pour valeur : Ea= 1 1 \2 378,34 0,54 + 0,88 + ( + ^378,34+-^. . 1 \ 378,34 Hnr+-^H^ 9 0 / 9 0 = 1,79 nf

=

0,44-

/ I 1 \ 378,34 -TT- +^H on \ 55 90 / 90

=

'19m

Q, (par symtrie)

27

Le systme d'quations s'crit :

1,79 M! + 0,19 MI +

0,19 M2 1,79 M2

= =

11,08R -4,20R

La rsolution donne :

M!soit :

=

6,51 R

,

M2

= -3,02 R

Ro

6,51 = - - R =

0,12 R

R

- ==

R6,51

-

+ x 6/ 1

'

5 1 R 3,02 R

-

= -78R

R2

- R + ( _ + _ _ ) x 3 ,02 R = 0,16 R

1

,

R3

=

3,02 - R - - 0,05 R

On vrifie que ERi est gal R. L'effort de rappel vaut :

R-R,-R!

==

(1 -0,78) x 0,93 F = 0,20F0,20x8 = 1,60 MN

3. Calcule TAvec les notations du paragraphe 2.4. les souplesses transversales la rotation Aj des diffrents appuis valent : - pour les cules - pour les piles A0 = A 3 = 0,15 . 10"4 A! = A2 = 0,23 . 10'4

Les rapports focaux des traves valent :

A,+ St

0,23 0,15 + 2,6

=

0,08

28

A, + St3

0,23 0,15 + 2,6

=

0,08

0,23A,+ / ' ) St2

0,23

= 0,06 0,08)x 3,2

soit

-(-n1+

-(-n0,23-0,15 x 0,08 0,22-0,23 x 0,06 -f3,2 2,6

T!

-

0,87 T

Le couple de rappel vaut : r-Tl = -(1-0,87) x 5,04 F = -0,66F - r t = -0,66x8 = -5,28MN.m

4.6.

JUSTIFICATION VIS-A-VIS DE L'ETAT-LIMITE ULTIME DE RUPTURE DU SOL

1. Calcul de la contrainte de rupture du sol sous la base de la fondation On applique la formule de M. L. MENARD ( [ 2 ] chapitre 5.2) :

qr - q0 + K (pg-p0)

,2 = 2,5 MPa^1571

p f l =1,8MPd

he

=

= P j 2 (z)dz- T 5- = 8,16m z Pfie J o '

fh

20,4

^148,5

- 4M Pa

= 13,00

-B __pfj=2,2MPa

he _ 8,16 = 2,59 "^ " 3,15

13 = 2,06 6,30

29Pour un sol de catgorie II, on lit sur l'abaque ( [ 2 ] chapitre 5.2., figure 7) la valeur du facteur de portance : K = 1,7.

q0

= (169,30 -148,50).1(T2 + (157 - 148,50).10'2 - 0,29 MPa =x [ (166-148,50).10'2 + (160-148,50). 10'2] = 0,15 MPa

Po

qr

- 0,29 + 1,7(2,5-0,15) (2,5-0,15)

=

4,29 MPa 2,29 MPa

qult = 0,29

2. Combinaison d'actions dveloppant les contraintes verticales maximales Les sollicitations de calcul dfinies par rapport au tridre OXYZ reprsent sur le dessin de la fondation (figure 2) sont donnes dans le tableau ci-dessous :

Actions

FX

FY

FZ14,59 x 1,13,3 x l , l- 0,15x0,9

MX

MY

MZ

Poids propre du tablier Poids des superstructures Raction hyperstatique de prcontrainte Action engendre par le retrait et le fluage du bton du tablier Action engendre par la temprature (-2,5.10-4) Poids du ft Poids du massif Pousse d'Archimde sur les parties immerges sous le niveau des PHEN Choc de bateau Contre-choc du tablier R-R] Contre-choc du tablier F- F[ TOTAL

0,28 x l , l 0,19 x 1,1

- 0,46 x 1,1

-4,52x 1,1

-3,07x1,1 3,67x1,1 27,64 x 1,1

-12,02 x 0,9

-81,6

- 98,40 30,34

- 5,28

0,52 0,62son

-6,40 -7,68

42,66

- 73,34 -88,01

-8,35- 10,02

TOT AL x 1,2Fv ,FY > F7 M v , M Y , M2

51,19

t exprims en MN

sont exprims en MN.m

Les mmes units sont employes dans les tableaux semblables qui suivent.

30

3. Combinaison d'actions dveloppant les contraintes latrales maximales

Actions Poids propre du tablier Poids des superstructures Raction hyperstatique de prcontrainte Action engendre par le retrait et le fluage du bton du tablier Action engendre par la temprature (-2,5. 10'4) Poids du ft Poids du massif Pousse d'Archimde sur les parties immerges sous le niveau des PHEN Choc de bateau Contre-choc du tablier R-R t Contre-choc du tablier F-Fj TOTAL TOTAL x 1,2

FX

FY

F

Z

MX

My

Mz

14,59 x 0,93,30x0,9

-0,15 x l , l

0,28 x 1,10,19x1,1

-0,46 x l , l

-4,52x1,1

-3,07 x l . l 3,67 x 0,927,64 x 0,9

-12,02 x l , l

-81,6

- 98,40 30,34

- 5,28

0,52 0,62

-6,40 -7,68

30,39 36,46

-73,34

-8,35- 10,02

- 88,01

4. Justification vis--vis de Ftat-limite de rupture du sol pour la premire combinaison d'actions On applique successivement la mthode dcrite dans l'annexe II au massif considr suivant les directions OY et OX et soumis aux systmes de forces suivants (les notations sont celles de l'annexe II) :

(1)

N = 51,19 MN F = 7,68 MN M = 88,01 MN.m

(2)

N = 51,19 MN F = 0,62 MN M = 10,02 MN.m

Les contraintes verticales sous la base de la fondation sont obtenues en ajoutant les contraintes verticales correspondant ces deux systmes et en retranchant la contrainte due au seul effort normal N centr (sinon on prendrait en compte deux fois l'effort normal N). On vrifie que le calcul ne donne pas de contraintes de traction sur le sol de fondation.

31

Les contraintes horizontales sur les faces latrales du massif sont obtenues directement : sur les faces perpendiculaires l'axe OY pour le systme (1), et sur les faces perpendiculaires l'axe OX pour le systme (2).

sens du choc

a) Systme (1)

a =

13,00

6,30 = 6,50 m , b = = 3,15 m , M =

kv

35 = 0,97 36

La rsolution du premier systme d'quations donne :

3

11 x 88,01 + 7,68x8,50 - -2"6'50

0,97 x 8,503

X 3 - 12,43X 2 -297,85 - 0 X = 13,96 > 2 a = 13,00m

32

Comme X est suprieur 2a il faut rsoudre le deuxime systme d'quations avec lequel on obtient '4x6.S0 3 + 0,97 x 8'53 \ x 51,19

x0 = 6 x 6,50 x (2 x 88,01 + 7,68 x 8,50)

7,60 m > a = 6,50 m

z0 = n

8,50 2

+

2x6,50x7,60x7,68 = 6,05m 0,97x8,50x51,19

51,19 4x36x3,15x6,50x7,60

= 22,84 . 10'4 rd

Les contraintes horizontales sur les faces perpendiculaires OY valent :

Mkzo

=

22,84. 10"4 x 0,97x36 x 6,05 = 0,48 MPa

a/ik(h-z 0 )= 22,84. 10'4 x 0,97 x 36 (8,50-6,05) = 0,20 MPaOn vrifie dj les conditions correspondantes du paragraphe 3.1. :fj SJ

a(z0) V 4 /

=

4

xO,48 = 0,36 MPa < pf = 1,8 MPa

a((h-z0))=xO,20

V 4

/

4

= 0,15 MPa a.

2.4. RSOLUTION DU PREMIER SYSTME D'EQUATIONS On limine ak b entre les quations (1) et (2). On en dduit z0 en fonction de xo

hZ

(x0 + a)2 F2hN

~~~2

En portant cette valeur dans (3), il vient : M= ( 2 a - x 0 ) (x0 + a)2 + h (x 0 + a)2

3 (x0 + a)

2

2

2

N

65

Posons : X = x0 + a ; on obtient, aprs simplification, l'quation du 3eme deg^ suivante3 / 2 M + Fh . \

,

M h3

2

N

=0

Soit f (X) la fonction reprsente par le premier membre de l'quation. On a :

f

N

-2a

X

Ses racines sont :

X'

=

02a-

X" -

2 M + Fh N

f(X') = -

0

SiX">0

f (X")= - X" 3 - 2 2

ou < 0

D y a toujours une racine positive et une seule l'quation f (X) = 0. On cherche cette racine par itration, partir d'une valeur de X qui doit tre suprieure X" dans le premier cas et simplement positive dans le second. La valeur X = 2 a convient dans les deux cas. La mthode d'itration revient confondre la courbe f (X) avec sa tangente. Elle converge vite.

On arrte l'itration lorsque

< 10"2

66

Si la solution trouve vrifie la relation X