DÉTERMINATION DES SURPRESSIONS ET DES SURVITESSES DES … · SEPTEMBRE 1962 - N° 4 LA HOUILLE BLANCHE 553 Détermination des surpressions et des survitesses des groupes hydroélectriques

SEPTEMBRE 1 9 6 2 - N ° 4 L A H O U I L L E B L A N C H E 5 5 3

Détermination des surpressions et des survitesses

des groupes hydroélectriques munis de turbines Francis ou Kaplan

Détermination of overpressure and overspeed conditions

in hydro-electric units

featur ing Francis or Kaplan turbines

PAR

E . M E Y E E , E T Gh METJNIER P R O F E S S E U R A L ' E . N . S . E . H . G . . I N O É N I E U R A U X É T A B L I S S E M E N T S NEYUPtC

1 N G É N I E U R A U X É T A B L I S S E M E N T S N E Y H P I C

Les surpressions et survitesses qui apparaissent lors du fonctionneme.nl des groupes hydroélectriques conditionnent un certain nombre d'or-ganes dont le prix est relalivemeni elevé (che-minee d'équilibre, déchargeur, pression d'essai des baches, des robinets sphériques. des con-duites forcees, etc.). Le présent article contient une. description eí des exemples d'application d'une méthode de calcul des surpressions et des survitesses qui a les avantages suivants : í" Elle permet de teñir compte, de facón exacta, de. toutes les caraclérisiiques de l'ins-tallation (y compris des «collines» de rende-ment et de débit de la turbine); 2 o Son principe est simple eí elle s'applique á tous les cas; 3 o Elle permet d'obtenir assez rapidemení, et avec des moyens simples, un résultat de grande precisión.

The overpressure and overspeed conditionf associated with the operation of hydro-eleclric poiver units affecl the design of a certain number of comparative-ly expensive ítems and accessories, s'uch as the surge tan,!;, pressure relief arrangements, spherical valúes, penstocks, spiral casíng testing pressnres, e-tc. This article contains a description and examples of íhe use of a method for the calculation of overpressures and excessive speeds, ivhich offers the folloming advantages : 1. It enables an exact allowance to be made for atl the characterislics of the planl^ includ-ing turbine efficiency and discharge characte-ristics. 2. It is based on a simple principie and can be applied to any case. 3. It provides a simple fairly rapide means of obtaining a very accurale resulf.

N O T A T I O N S

Les d i m e n s i o n s des grandeux - s i nd iquées son t

m a r q u é e s e n t r e c roche t s [ . . . ] ; k g signifle « k i lo-

g r a m m e - p o i d s » (sauf i n d i c a t i o n c o n t r a i r e ) .

í n d i c e s

Les g r a n d e u r s i n t e r v e n a n t d a n s cet ar t ic le ,

p e u v e n t é t re m u n i e s d ' ind ices d o n t la s igni í i -ca t ion est la su ivan t e :

X M = va l eu r m a x i m a l e de la g r a n d e u r X ; X,„ = va leur m i n i m a l e de la g r a n d e u r X ; X 0 = v a l e u r n o m í n a l e de la g r a n d e u r X.

Les va l eu r s n o m i n a l e s son t re la t ives á u n

r ég ime de fonc t i onnemen t , des igné p lus ou m o i n s

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http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1962051

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a r b i t r a i r e m e n t sous le n o m de « r ég ime n o m i na l ».

* **

L = longueu r de condu i t e ou de galer ie [ n i ] ;

L„ = l o n g u e u r du neme t r o n c ó n de condu i t e ou de galer ie [ m ] ;

s = sect ion de la condu i t e ou de la galerie [ m 2 ] ;

sn — sec t ion d u neme t r o n c ó n de condu i t e ou de galer ie [ m 2 ] ;

Q = débit [ m V s ] .

Les v a l e u r s Q M ) Qm et Q 0 p e u v e n t é t re fonc-t i o n de la c h u t e si celle-ci est va r iab le .

H

h

9

Mi

n

P

Y

chu te [ m ] ;

H íj— [ s ans d i m e n s i o n s ] ; t i 0

accé lé ra t íon de la p e s a n t e u r : # 9,81 [ m / s 2 ] ;

célér i té des ondes de coup de bél ier (cette célér i té d é p e n d l égé rement de^ Félas t ic i té des p a r o i s de la condu i t e ou galer ie , m a i s s u r t o u t de Félast ici té de Feau , env i ron 900 á 1 300 [ m / s ] ) ;

aQ [ s ans d i m e n s i o n s ] ;

2flr*Ho

s u p p r e s s i o n (ou dépress ion) [ m ] ;

AH

-jj-surpre'S'Sion ou' dép res s ion re la t ive

[ sans d i m e n s i o n s ] ; v i t esse de r o t a t i o n du g roupe : [ t r / m n ] ;

"gjj- v i tesse de r o t a t i o n d u g roupe :

[ r a d / s ] ;

n \ / w P _ 5/2 [ t r / m n , m et c h ] ;

p u i s s a n c e fou rn ie p a r la t u r b i n e á l 'alternateur [ k g m / s ] ;

o u v e r t u r e re la t ive du d i s t r i b u t e u r : r a p p o r t e n t r e la course du servom o t e u r m e s u r é e á p a r t i r de la pos i -t ion de f e r m e t u r e et la course totale de ce s e rvomoteu r [ sans d i m e n s i o n s ] ;

i nc l ina i son re la t ive des pa les : r a p p o r t e n t r e la cou r se du se rvomoteu r m e s u r é e á p a r t i r de la pos i t ion de f e r m e t u r e et la course to ta le de ce s e r v o m o t e u r [ s ans d i m e n s i o n s ] ;

n D

V Í T [ t r / m n et m ] ;

Q Q

D

I

(PD 2 )

©

D 2 V H [ ü , : : / S e l m ] :

d i a m é t r e de l a t u r b i n e [ m ] ;

r e n d e m e n t de la t u r b i n e [ s a n s d imens ions] ;

r J2a_ JjtQíA thiii [ s a m d i m e n s i o n s ] ; n Uno n u

n ^ ~ ~ ~ 3 % ~ [ sans d i m e n s i o n s ] :

2 L t\ Qu n110

s

m i¡o Qno " i r [ s ans d i m e n s i o n s ] ;

t = t e m p s [ s ] ;

Cít

-j- — t e m p s relat i f [ s a n s d i m e n

s ions] ; poids spécifique de Feau [ k g / m s ] ;

Q 0

2 í ( P D 3 ) t i V 1 ^ - - J J - ^ - p ^ - t e m ^ d i t

de « l ancer d u g r o u p e » [ s ] ;

m o m e n t d ' ine r t i e d u r o t o r : [kg « n iasse » et m ] ;

m o m e n t d ' ine r t i e d u r o t o r ca lcu lé avec le po ids et le d i a m é t r e de g i ra ción [ k g . r n 2 ] ;

t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e d ' u n e gsri0

condu i t e [ s ] ;

Q — Q. - = surv i t esse r e l a t ive [ s ans

d i m e n s i o n s ] ;

AQ = ü — ü 0 su rv i t esse ou sous-v i tesse : [ r a d / s ] ;

T = t e m p s di t de f e r m e t u r e de la t u r -b ine (*) [ s ] ;

T ' — t e m p s di t d ' o u v e r t u r e de la t u r -b ine (*) [ s ] ;

b = n„—- nn [ sans d i m e n s i o n s ] ;

ne — vitesse d ' e m b a l l e m e n t [ t r / m n ] .

(*) Rappelons qu'en pratique les régulateurs ne font que rarement man>oeuvrer linéairement les 'servo-moteurs (soit par suite des embiellages classiques, soit parce qu'on veut réaliser une « lo i de manoeuvre» non li-néaire).

SEPTEMBRE 1 9 6 2 - N ° 4 R. MEYER ET G. MEUN1ER 5 5 5

I. — I N T R O D U C T I O N

L e b u t d u p r é s e n t a r t i c l e es t de p r é s e n t e r la m é t h o d e q u e n o u s e rap loyons p o u r ca lcu le r les s u r p r e s s i o n s ,et su rv i t e sses (et é v e n t u e l l e m e n t les dép re s s ions et sous-vi tesses) qu i se p r o d u i s e n t d a n s les g r o u p e s h y d r o é l e c t r i q u e s lo r s des c h a n g e m e n t s i m p o r t a n t s de leur r é g i m e de fonc t ion-n e m e n t .

Les c h a n g e m e n t s de r é g i m e s les p l u s f r é q u e m -m e n t é tud iés s o n t les d i s j onc t i ons . Mais d ' a u t r e s c h a n g e m e n t s i m p o r t a n t s de r ég ime p e u v e n t pose r des p r o b l é m e s p o u r la r é so lu t ion desque l s la p r é s e n t e m é t h o d e s ' app l ique : p h é n o m é n e s se p r o d u i s a n t a u p a s s a g e á F e m b a í l e m e n t des t u r -b ines , sous-v i tesses consécu t ives a u x p r i s e s de c h a r g e des g r o u p e s t r a v a i l l a n t en r é seau separé , p r o b l é m e s de ren i f l a rds et de c h e m i n é e s d ' équ i -l ibre , e tc .

R a p p e l o n s á ce p r o p o s q u e les v a l e u r s des s u r p r e s s ions , d é p r e s s i o n s , et sm*vitesses a t t e i n t e s lors des d i s jonc t i ons ne son t souvenf p a s les v a l e u r s les p l u s élevées q u e p e u v e n t p r e n d r e ees g r a n d e u r s p e n d a n t le f o n c t i o n n e m e n t n o r m a l (*') des g r o u p e s h y d r o é l e c t r i q u e s . Ainsi , la p r e s s ion d a n s la c o n d u i t e forcee peut , d a n s de n o m b r e u -ses i n s t a l l a t i ons , a t t e i n d r e u n e v a l e u r de l ' o rd re de d e u x fois la p r e s s i o n statiejue si le v a n n a g e s 'ouvre et se f e r m e p lus ie t i r s fois consécu l ive -m e n t (pa r e x e m p l e p a r su i te de v a r i a t i o n s oscil-l an t e s de la p u i s s a n c e d e m a n d é e ) et oeci avec u n e a m p l i t u d e suff lsante et u n e pé r iode vois ine de q u a t r e fois le t e m p s d ' a l l e r - r e tou r de Fonde de c o u p s de bél ier d a n s ce t te condu i t e . Ce fonct i o n n e m e n t es t t r e s excep t ionne l ef pose le p r o -b l éme des c o n t r a i n t e s t r e s excep t ionne l l emen t admis s ib l e s et de celles h a b i t u e l l e m e n t a d m i s -sibles, p r o b l é m e s o r t a n t du cad re du p r é s e n t a r t ic le .

L 'o r ig ina l i t é de la p r é s e n t e m é t h o d e de calcul res ide d a n s le fa i t q u ' e ü e p e r m e t d 'ob ten i r les s u r p r e s s i o n s et les su rv i t e s ses p a r u n e é p u r e guére p l u s compl iquée q u ' u n e « é p u r e Berge-r o n », et ceci en t e n a n t c o m p t e de tontes les c a r a c t é r i s t i q u e s de F ins ta l l a t ion , en p a r t i c u l i e r des c a r a c t é r i s t i q u e s exac tes de débi t et de r en -d e m e n t des t u r b i n e s (qu ' on appel le souven t « col l ines » des t u r b i n e s ) . A la p lace de F é p u r e g r a p h i q u e , on p e u t auss i , b i en e n t e n d u , fa i re le calcul n u m é r i q u e c o r r e s p o n d a n t (á la m a i n ou á Fa ide d ' u n e m a c h i n e á ca lcu ler p l u s on m o i n s pe r fec t ionnée ) .

On v e r r a au c h a p i t r e I I I (Appl ica t ions ) que la p r é s e n t e m é t h o d e , qu i p e r m e t de t e ñ i r c o m p t e des c a r a c t é r i s t i q u e s exac tes de la tur-bine, d o n n e souven t des r é s u l t a t s t r e s dif férents de ceux o b t e n u s avec les m é t h o d e s c l a s s iques ne t e n a n t pas c o m p t e de ees c a r a c t é r i s t i q u e s .

L a s impl ic i té d ' exccu t ion est éga l emen t u n e qua l i t é f o n d a m e n t a l e de la p r é s e n t e m é t h o d e . El le p e r m e t n o n s e u l e m e n t de r é s o u d r e r a p i d e -m e n t les p r o b l é m e s s ans Faide d*une m a c h i n e á calculeí-, m a i s elle g a r a n t i t aus s i u n e g r a n d e prec i s ión que l que soit le m o y e n de calcul adop té : m é m e avec u n e m a c h i n e á ca lcu le r t res per fec t ionnée , les r i s q u e s d ' e r r e u r ma té r i e l l e , a ins i q u e les e r r e u r s d ' i n t e rpo l a t i on , d ' i t é r a t ion , etc., voi re m é m e les e r r e u r s d ' an-ondi , a u g m e n -ten t f o r t e m e n t avec la complex i t é d u ca lcu l á effectuer.

Une s impli f icat ion i m p o r t a n t e p r o v i c n t de Femplo i c o n s t a n t de la t béo r i e du coup de bél ier d 'onde , m a i s avec des s impl i f ica t ions cons ide r ab l e s p r o v e n a n t de Fu t i l i sa t ion s i m u l t a n e e de la t béo r i e du coup de bél ier en m a s s e . (voir p a r a g r a p h e II. 1.).

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II. — E X P O S É D E L A M É T H O D E D E C A L C U L D E S S U R P R E S S I O N S E T D E S S U R V I T E S S E S

II. 1. A p p l i c a t i o n d e l a m é t h o d e d e B e r g e r o n a u ca l cu l d e s surpress ions d a n s l e c a s d e s c e n t r a l e s h y d r o é l e c t r i q u e s .

L a m é t h o d e de ca lcul des su rp re s s ions et des su rv i t e sses que n o u s a l lons exposer se base , q u a n t á la d é t e r m i n a t i o n de la su rp res s ion , sulla m é t h o d e p a r « é p u r e de Be rge ron ». L 'exécu-t ion des t r a ce s ou des calculs s e rvan t á la dé te r m i n a t i o n des s u r p r e s s i o n s p e u t é t re n o t a b l e m e n t s impl iñée en fa i san t appe l a u x r e m a r q u e s sui -van t e s .

A . INSTALLATIONS A COUP DE BÉLIER « EN MASSE » .

Si r.m > 2, la théor i e d i te du « coup de bél ier

en m a s s e » ' ' a H = — • ^ 2 - V o n n e des r é su l -V gs dt J

t a t s p réc is t a n t q u e la s u r p r e s s i o n n e dépasse p a s 1 0 0 % et q u e la v i tesse de v a n n a g e ne va r i é pas p l u s que de u n á q u a t r e d u r a n t la m é m e manoeuvre . D a n s ce cas , o n peu t , t ou t en em-p l o y a n t la théor i e du « coup de bél ier d 'onde » (qui est t o u j o u r s la p l u s prec ise) modif ier l ' ins -t a l l a t ion c o m m e su i t :

a) On p e u t r e m p l a c e r le condu i t s ' é t endan t en a m o n t d u d i s t r i b u t e u r j u s q u ' a u p r o c h a i n p l a n d 'eau l ibre ( r e t enue ou cheminée d 'équi l i -bre) p a r u n e condu i t e á sec t ion cons t an t e tel le que la g r a n d e u r S (L„/s„) conserve la m é m e va leur .

b) On p e u t de m é m e r e m p l a c e r le c o n d u i t en ava l du d i s t r i b u t e u r (et d a n s le cas des t u r b i n e s Ka plan, le condu i t e n t r e d i s t r i b u t e u r et roue) p a r une condu i t e á sec t ion cons t an te .

c) Soient ( L / s ^ et ( L / s ) 2 les g r a n d e u r s L / s á l ' amon t et á l 'aval d u d i s t r i b u t e u r et AH, et A H 2 la su rp re s s ion en a m o n t et la dépress ion en aval du d i s t r i b u t e u r . O n a a lors (sauf en c a s de cavi ta t ion généra l i sée d a n s u n e sect ion ou d ' en t rée d 'a i r d a n s l ' ins ta l la t ion) :

AH, _ Alia A H ] - F AH., ( L / s ) , — (L/.v , — ( L / s ) , + ( L / s ) 2

W

II suffit done de r e m p l a c e r les deux condu i t e s s i tuées r e spec t i vemen t á l ' a m o n t et á l 'aval du

(*) Nous appelons « fonctionnement normal» toutes les phases ci'exploítation prévues á l'avance et au cours desquelles les ehaines normales de Fautomatisme fonc-tionnent eorreclement. (Les disjonctions font done par-tie de l'exploitation nórmale.)

d i s t r i bu t eu r p a r u n e seule c o n d u i t e s i tuée en t ié -r e m e n t en a m o n t du d i s t r i b u t e u r et te l le que :

L a théor ie du coup de bé l i e r a p p l i q u é e á ce t te ins ta l l a t ion d o n n e la g r a n d e u r A H = + A H 2 ; les va l eu r s A H X et A H 2 se d é d u i s e n t a lo rs de la r e la t ion ( 1 ) .

d) On p e u t modifier la v a l e u r de la célér i té « a » de facón á d i m i n u e r a u m á x i m u m le n o m b r e d ' a l l e r s - re tours d 'ondes de coups de bél ier en t r e le n iveau a m o n t et le n iveau aval (et p a r sui te , le n o m b r e de « p a s » de t r ace s ou de ca l culs) , p o u r v u que « r » r e s t e s u p é r i e u r á d e u x (ou t ro i s si on veu t fa i re u n e é t u d e t r e s p rec i se ) .

D a n s le cas de cav i t a t ion généra l i sée d a n s u n e sect ion ou d ' en t rée d 'a i r d a n s l ' i ns ta l l a t ion , il f au t t o u j o u r s cons idé re r d e u x t r o n c o n s de condui te : u n t r o n c ó n en a m o n t et u n t r o n c ó n en aval de la cav i t a t ion ou de l ' en t rée d 'a i r . O n peu t a lors chois i r p o u r ees d e u x t r o n c o n s d e u x va leu r s diff e ren tes de la célér i té « a » te l les q u e les deux va l eu r s c o r r e s p o n d a n t e s de L / « so ient égales ou au m o i n s d a n s u n r a p p o r t s imp le ( l 'épure ou le ca lcul s 'en t r o u v e a lo rs g r a n d e -m e n t faci l i té) .

Remarque :

Bien e n t e n d u il f au t conse rve r d a n s t o u s les c a s les va l eu r s de L / s et veiller á ce q u e « r » res te supé r i eu r á d e u x ou t ro i s . Le t e m p s d 'a l -l e r - re tour de r o n d e (done la va l eu r de « a » ) et la va leur de « r » r e s t e n t b ien e n t e n d u l ies paila va l eu r imposée L / s :

^ l i ^ L - y J - Q _ ®o a s A r ' gH0 ' r 0

(La va leur de Q á cons idé re r est celle q u i a servi p o u r ca lculer la va l eu r de « r »).

B. INSTALLATION AVEC CHEMINÉE n'ÉQUiLiBRE.

D a n s ce cas, on p e u t t o u j o u r s fa i re t o u t e s les s implif icat ions qu i décou len t des r e m a r q u e s faites d a n s le p a r a g r a p h e A p o u r t o u s les t r o n cons de condu i t e s i túes en t r e deux p l a n s d ' eau l ibres (cheminée ou r e t e n u e ) sauf, éven tue l l e -m e n t , p o u r le t r o n c ó n qu i con t i en t l ' o rgane de v a n n a g e (et a u q u e l s ' app l iquen t les cons idé ra -t ions d u p a r a g r a p h e A ) .

SEPTEMBRE 1 9 6 2 - N ° 4 R. M E Y E R ET G. M E U N I E R 557

II .2. E m p l o i d e s c o u r b e s c a r a c t é r i s t i q u e s d e s turb ines .

P o u r d é t e r m i n e r la s u r p r e s s i o n lors de la fer-raeture des o r g a n e s de v a n n a g e (pa r exemple , p a r u n e é p u r e B e r g e r o n ) , il f au t c o n n a i t r e á c h a q u é i n s t a n t d e cet te f e r m e t u r e la loi l i an t le déb i t p a s s a n t á t r a v e r s cet o rgane de v a n n a g e á la difference de p r e s s i o n e n t r e l ' a m o n t et l 'aval de cet o r g a n e . D a n s le cas des t u r b i n e s F r a n c i s et K a p l a n , ce t te loi d é p e n d en gene ra l de la v i tesse de r o t a t i o n ; c 'est p o u r q u o i il f au t conn a i t r e á c h a q u é i n s t a n t la v i tesse de r o t a t i o n de la t u r b i n e p o u r p o u v o i r d é t e r m i n e r la s u r p r e s sion. L a su rv i t e s se es t e l l e -méme fonct ion de l ' énergie f o u r n i e p a r l ' eau á la t u r b i n e , d o n e de la s u r p r e s s i o n . P r e s s i o n et v i tesse do iven t d o n e é t re ca lculées p a s á p a s et s i m u l t a n é m e n t , en se s e r v a n t des cou rbes c a r a c t é r i s t i q u e s de la t u r -b ine . C'est la le p r i n c i p e de la m é t h o d e q u i fai t l 'objet du p r é s e n t a r t ic le . O n v e r r a d a n s le cha -p i t r e III (Appl ica t ions) les e r r e u r s q u e p e u t e n t r a i n e r le ca lcu l n o n s i m u l t a n é de la s u r p r e s s ion et de la su rv i t e s se .

Au suje t des cou rbes c a r a c t é r i s t i q u e s des t u r -b ines , on p e u t fa i re les r e m a r q u e s su ivan te s :

A . T U R B I N E S DONT LE DÉBIT NE DÉPEND PAS DE LA

VITESSE DE ROTATION.

D a n s le cas (exclu d u p r é s e n t ar t ic le) des t u r -b ines P e l t o n e t (de facón app rox ima t ive ) de cer-t a ines t u r b i n e s F r a n c i s (dont le t i s est généra le -m e n t c o m p r i s e n t r e 200 et 300), la loi l ian t le débi t á t r a v e r s la t u r b i n e á la difference de p r e s sion e n t r e l ' a m o n t et l ' aval de cet te t u r b i n e n ' e s t p a s fonc t ion de la v i tesse de ro t a t i on . D a n s ce cas , on p e u t ob ten i r la s u r p r e s s i o n d i r e c t e m e n t p a r u n e é p u r e B e r g e r o n s ans c o n n a i t r e en m é m e t e m p s la su rv i t e s se . O n p e u t ensu i t e ca lcu ler la su rv i t e s se p a s á pa s , en d é t e r m i n a n t , á l 'a ide de la va l eu r c o n n u e de la p ress ion , l 'énergie four nie á c h a q u é i n s t a n t á la t u r b i n e . (Dans le cas des t u r b i n e s P e l t o n , cet te énergie d é p e n d d 'a i l -l eu r s de l'effet d u déflecteur, effet qu i est géné-r a l e m e n t assez m a l c o n n u ) .

B. COURBES CARACTÉRISTIQUES EN RÉGIME TRAN-

SITOIRE.

E n rég ime p e r m a n e n t , l ' écou lement de l 'eau

d a n s u n e t u r b i n e est e n t i é r e m e n t défini p a r :

— la v i tesse de r o t a t i o n : n;

— la c h u t e : H ;

— l ' ou ve r tu r e d u d i s t r i b u t e u r : Y;

— éven tue l l emen t , P ine l ina i son des pa les : Z.

Q u a n d le v a n n a g e d ' u n e t u r b i n e se f e r m e (ou s 'ouvre) en q u e l q u e s secondes , le r ég ime h y d r o -d y n a m i q u e n ' e s t p l u s e n t i é r e m e n t défini p a r les v a l e u r s « n, H, Y et Z » . E n effet, les r ég imes h y d r o d y n a m i q u e s ne s ' é tab l i ssent p a s i n s l a n t a -n é m e n t ( c i rcu la t ions , couches l imi tes , etc.) (phé-n o m é n e s d i t s « t r a n s i t o i r e s ») . E n fait , f au te d 'essa is , on n e conna i t p a s e x a c t e m e n t les c a r a c t é r i s t i ques des t u r b i n e s en r ég ime t r a n s i t o i r e . Nous a d m e t t r o n s en conséquence , d a n s le p r é sen t ar t ic le , q u e les ca r ac t é r i s t i ques des t u r b i n e s en r é g i m e t r a n s i t o i r e sont les m é m e s q u ' e n r ég ime p e r m a n e n t .

Avan t la c o n s t r u c t i o n d ' u n e t u r b i n e (et m é m e a p r é s , d a n s le cas general oú les essais comple t s n ' o n t p a s é té fai ts) on n e c o n n a i t p a s les c a r a c t é r i s t iques exactes des t u r b i n e s indus t r i e l l e s , m é m e en r é g i m e p e r m a n e n t . P o u r ca lcu ler la s u r p r e s s i o n et la surv i tesse , on se base su r les c a r a c t é r i s t i q u e s d o n n é e s p a r les mode les r é d u i t s c o r r e s p o n d a n t s , corr igées éven tue l l emen t p a r u n e f o r m u l e de « m a j o r a t i o n de r e n d e m e n t » , p a r exemple du type « Ackere t ».

L ' e n s e m b l e des a p p r o x i m a t i o n s d o n t n o u s venons de p a r l e r n ' i n t r o d u i t p a s de g r a n d e s e r r e u r s d a n s les v a l e u r s des s u r p r e s s i o n s et des su rv i t e sses q u e l 'on ob t ien t p a r le ca lcul . E n effet, les v a l e u r s calculées on t t o u j o u r s été t r es b ien confi rmées p a r les essais de d i s jonc t ion su r les t u r b i n e s indus t r i e l l e s . II es t d ' a i í l eu r s poss i -ble d ' exp l iquer en p a r t i e ce fait (CetLe expl ica-t ion sor t du cad re du p r é s e n t a r t i c l e ) .

D a n s le cas de cav i t a t ion généra l i sée d a n s u n e sect ion ou d ' en t r ée d 'a i r d a n s la t u r b i n e , on ne c o n n a i t pa s , en general, les c a r a c t é r i s t i q u e s de la m a c h i n e . II f au t a lo rs les s u p p u t e r en se ser v a n t de l ' expér ience deja acqu i se á ce sujet .

C. PRÉSENTATION DES COURBES CARACTÉRISTIQUES.

E n r ég ime p e r m a n e n t , u n e t u r b i n e est c a r a c -tér i sée p a r deux r e l a t i ons e n t r e la g r a n d e u r Y (et éven tue l l emen t Z) et t rois a u t r e s g r a n d e u r s s ans d i m e n s i o n s Lelles que nxl; Q n ; P n ; i¡; e tc . P o u r app l i que r la p r é s e n t e m é t h o d e , il convien t de m e t t r e ees deux r e l a t i ons sous la f o r m e :

et :

ou encoré m i e u x :

(EnsL)2

= F ( ,. G U _ . Sm. . Y ; z) \ n n ) V o Q j i o /

4

5 5 8 LA HOTJILLE BLANCHE N ° 4 - SEPTEMBRE 1 9 6 2

et :

G 0 Quo

2 L

ax J L "1o Quo " 1 1 °

c 'es t -á-di re :

y = F ( i ; Y; Z) et i/ = G ( a - ; z ; Z ) (2)

Géné ra l emen t , les c a r ac t é r i s t i ques des t u r b i n e s son t d o n n é e s sous u n e forme t r e s différente de celle i n d i q u é e c i -dessus . II f au t a lo rs faire u n c h a ñ g e m e n t de va r i ab les .

Au cours de la f e rme tu re , la g r a n d e u r « y » v a r i e r a p a r su i te des va r i a t i ons de H et de n. E n p r a t i q u e , le d o m a i n e de va r i a t i on s 'é tend á peu p r é s de :

1 + A / 7 M et ym = 1 + A h M

(1 + A t ó M ) 2

ce qu i définit u n e b a n d e d a n s le p l a n x; y. C'est s e u l e m e n t d a n s cet te b a n d e qu ' i l f a u d r a t r ace r les courbes c a r a c t é r i s a n t la t u r b i n e , dédu i tes des r e l a t i ons (2) : les courbes Y = cons t an te s et z = c o n s t a n t e .

II.3. D é t e r m i n a t i o n s i m u l t a n e e d e s surpres-s ions e t d e s surv i tesses p a r é p u r e o u p a r ca l cu l n u m é r i q u e .

L ' é p u r e q u e n o u s exécu tons p o u r ca lculer les surv i tesses et les s u r p r e s s i o n s est faite su r u n p l a n d o n t les axes p o r t e n t les g r a n d e u r s « x » et « y » . Si on se íixe u n e va l eu r de « n », on peu t fa i re u n e é p u r e Be rge ron su r le p l an a insi défini. E n effet, les axes p o r t e n t des g r a n d e u r s p ropor t i onne l l e s á « h » et « r » (ou H et Q) . L a

poinf A

B 7 B

AP; BT

r0 «= r ü l n

F I G . II.3.1

Schcma d'une installation et de l'épure correspóndante pour une disjonction.

pen te des dro i tes d 'ondes d ' u n e é p u r e B e r g e r o n faite su r u n p lan h; r est de ± 2. Su r n o t r e p lan , cet te p e n t e se ra de :

Ax

A [ / t ( n 0 V / i 2 ) ] A [ r ( n 0 / n ) ]

AA-Ar

"o n

Considérons m a i n t e n a n t u n e i n s t a l l a t i on m u -nie d ' une condu i t e u n i q u e (ou d ' u n e c o n d u i t e u n i q u e « fictive » selon les r e m a r q u e s d u p a r a -g r a p h e I I .1. ) et d ' une t u r b i n e F r a n c i s . L a figure í l . 3 -1 m o ñ t r e le p r inc ipe de l ' épu re c o r r e s p ó n d a n t e ; la figure III . 1 -1 m o n t r e la m é m e é p u r e c o m p l é t e m e n t réal isée . Su r ce t te épu re , n o u s avons appelé A et B les p o i n t s f igurat i fs d o n n a n t les va leu r s d e « x » et « y » en aval et en a m o n t de l ' ins ta l la t ion. Au cours de la f e r m e t u r e , les va l eu r s « x » et « y » c h a n g e n t et les p o i n t s A et B se dcplacent . E n conséquence , les p o i n t s A et B sont m u n i s s u r l ' épure d ' u n Índ ice i n d i -q u a n t le t e m p s écoulé depu i s le debut de la manceuvre , t e m p s m e s u r é en « u n i t é s » L/or (c 'est-á-dire le t e m p s r é d u i t 0 ) .

P o u r faire l ' épure , on fait p a r t i r au t e m p s 0 = 1 (í = L / a ) u n e onde au p o i n t B ^ ; elle a r r i -ve ra en A au t e m p s 0 = 2 (í = 2 L / a ) . A d m e t -tons que l 'on conna i s se la v i tesse de la t u r b i n e au t e m p s 6 = 2, soit n2 ce t t e v i tesse . F a i s o n s une épu re Berge ron en p o s a n t n = n2. Le p o i n t de d é p a r t B\ de l ' épure a d o n e p o u r coo rdon -nées :

x •• n-. n-2

On en dédu i t la d ro i te d ' onde qu i p a s s e palle po in t B\ et qu i a la p e n t e de 2(nn/n¿). L e po in t A 2 se t rouve á l ' in te r sec t ion de cet te d ro i t e et de la courbe c a r a c t é r i s t i q u e de la t u r b i n e :

Y = Y 2 ,

Y 2 é t an t l ' ouver tu re au t e m p s 0 = 2. De A 2 on fait p a r t i r u n e onde qu i a r r i ve au

po in t B au t e m p s 0 = 3. L a c h u t e re la t ive « h » au po in t B re s t e t o u j o u r s h = l. L ' o r d o n n é e « y » du poin t B 3 est done :

(c'est la m é m e o r d o n n é e q u e celle d u po in t B\). Le po in t B 3 est e n t i é r e m e n t défini p a r son

o r d o n n é e « y •» et p a r la dro i te d ' onde p a r t a n ! d u po in t A 2 .

Supposons m a i n t e n a n t c o n n u e la v i tesse a u t e m p s 0 = 4 , soit nA. On p e u t á n o u v e a u fa i re p a r t i r u n e onde de coup de bél ier d u p o i n t B au t emps 3 p o u r ob ten i r le p o i n t A. t m a i s a u p a -r a v a n t il fau t ca lculer les coo rdonnées x et y du po in t B au t e m p s 3 c o m p t e t e n u de la nouvel le vi tesse n 4 . Soit B ' 3 ce po in t . Les c o o r d o n n é e s de

SEPTEMBRE 1 9 6 2 - N° 4 R. MEYER ET G. MEUNIER 5 5 9

B ' 3 se d é d u i s e n t de celles d u po in t B 3 p a r les r e l a t i ons s u i v a n t e s :

= r-ó-"o J 7 4

"o

= ha

= y s

( n0 ) 2 -= h3

f "o = ha

= y s

1 '

)'

= h3

1 ^

n2 « 2

n2

A p a r t i r de ce p o i n t B ' 3 o n dédu i t le p o i n t A 4

c o m m e on a dédu i t le p o i n t A 9 á p a r t i r d u p o i n t B'I.

J u s q u ' á p r é s e n t , n o u s avons supposé c o n n u e s á l ' avance les v i tesses n2, n4, e tc . E x p l i q u o n s m a i n t e n a n t c o m m e n t on d e t e r m i n e ees v i tesses . On p a r t de l ' équa t ion de l ' accé lé ra t ion d ' un ro to r :

la

On en d é d u i t :

T Q 0

2 Q

da dt

= P

Po

d

dt Q

Ü 0 I o Q o H q

p u i s :

O r :

d o n e

et :

n n0

d dt

n

no

"1

LO

Qll ( H

n

Qiio V h 0

H„

dt

_d_ dt

'lo

Q i

^iQi i"no 3

•no Q 110 -"11

D u r a n t u n in t e rva l l e de t e m p s Ai, la va r i a -t ion de la v i tesse de r o t a t i o n est d o n n é e p a r :

Q n '1o Q l l O « n 3

Af T

la va l eu r á cons idé re r p o u r le second m e m b r e é t a n t u n e v a l e u r m o y e n n e p e n d a n t le laps de t e m p s a l l an t d u t e m p s « í » au t e m p s « í -\- Ai ». P r a t i q u e m e n t , a u c o u r s des épu re s , on fait des « pas de ca lcul » tels que :

At =

O n a u r a d o n e :

2 L

Or su r le p l a n de n o t r e épu re , n o u s a v o n s t r a c é des cou rbes z = c o n s t a n t e d a n s la bar ide u t i le .

Revenons d o n e au t r acé de 1'épure. N o u s avons vu q u e p o u r ob ten i r le p o i n t A 2 , il fa l la i t con-n a i t r e n2- Cette vi tesse n ' e s t p a s c o n n u e a priori; o n ne c o n n a í t q u e la v i tesse n 0 . Mais s a c h a n t oü se t r o u v e le p o i n t A 0 et s u p p u t a n t le po in t As, o n p e u t l i re s u r l ' épure la va l eu r m o y e n n e de « z » s i tué au mi l ieu de A 0 et A 2 . O n c o n n a í t a ins i la va r i a t i on de la g r a n d e u r n0/n et on p e u t en d é d u i r e la va l eu r de cet te g r a n d e u r a u t e m p s 8 = 2, d 'oü n2. A y a n t o b t e n u le p o i n t A 2, on p e u t d ' a i l l eu r s vér i í ier si la pos i t ion s u p p u t é e á l ' avance conco rde b ien avec la pos i t ion t r ouvée . Si l ' e r r eu r est t r o p i m p o r t a n t e , il fau t , b i en e n t e n d u , r e c o m m e n c e r le « p a s de calcul ». Si l ' e r r eu r n ' e s t p a s t r e s i m p o r t a n t e , cela veu t s i m p l e m e n t d i r é que le c l i a n g e m e n t d 'échel le de v i tesse que l 'on a fai t n ' a p a s été e x a c t e m e n t celui qu ' i l fa l la i t fa i re . Mais de t ou t e facón, au p r o c h a i n «pas de c a l c u l » , ce t te e r r e u r se rect if iera e n g r a n d e p a r t i e a u t o m a t i q u e m e n t .

C o n n a i s s a n t les p o i n t s A 0 et A 2 , il est assez facile de s u p p u t e r la pos i t ion du po in t A 4 . On p e u t a ins i t r o u v e r la va l eu r de /? 4 . II est de p l u s en p l u s facile de s u p p u t e r A 0 ; A 8 , e tc . Q u a n d l ' épure es t finie, on conna í t p o u r c h a c u n des t e m p s 9 = 1, 9 = 2, etc. , les v a l e u r s de n„/n et les va l eu r s de y = h (n0/n)2. On p e u t en d é d u i r e les v a l e u r s de « n » et « h ».

Au cou r s d u t r acé de l ' épure , il sulfit de faire des s o u s t r a c t i o n s success ives p o u r le calcul des v a l e u r s de n0/n et les o p é r a t i o n s re la t ives au p a s s a g e des p o i n t s B a u x p o i n t s B ' c o r r e s p o n -d a n t s . R e m a r q u o n s á ce su je t que c h a q u é po in t B et le po in t B ' c o r r e s p o n d a n ! son t s i túes t o u s deux su r u n e p a r a b o l e d o n t l ' équa t ion se de te r m i n e de la facón s u i v a n t e :

ÜP = K ' » - 2 « 9 - 2

y\ = ¡h[ ^ J ; x'v =r*

OC = OD

Fio. 11.3.2 Chungement de vitesse de rotation au cours de l'épure

(en se servant d'une propriété de la parabole).


D'oü :

y» _ K y *

X 2

ri' — ( l h ) r i 2 .7 i> — [ r 2 x p \ •Lp J

P r a l i q u e m e n t les p o i n t s B et B ' co r respon-d a n t s son t souven t vois ins et, d a n s ce cas, il suf-fit de t r a c e r la t a n g e n t e á la pa rabo le c i -dessus en se s e r v a n t d ' u n e p r o p r i é t é c o n n u e de la sous-t a n g e n t e á u n e p a r a b o l e (fig. II.3-2) : le po in t B ' est a lo rs e n t i é r e m e n t défmi p a r son o rdonnée :

"o n

Lors de l ' épure , on p e u t effectuer le pas sage des p o i n t s B a u x po in t s B ' en t r a c a n t la t a n gente á la pa rabo le , p u i s en ca lcu lan t l ' o rdonnée du po in t B ' á p a r t i r de la va l eu r c o n n u e de n0/n.

D a n s le cas des t u r b i n e s Kap lan , il f au t d 'a-b o r d d é t e r m i n e r la re la l ion qu i lie, d u r a n t la manceuvre cons idérée , l ' ouve r tu re d u d i s t r i b u t e u r et l ' inc l ina ison des pa les . Cette r e la t ion var ié en genera l avec la cl iarge du g roupe a v a n t d é c l e n c h e m e n t (pu i squ ' on n e m a i n t i e n t pas la con juga i son d o n n a n t le r e n d e m e n t m a x i m a l e n t r e d i s t r i b u t e u r et pa les p e n d a n t les manceu-v re s ) . Géné ra l emen t , les ca r ac t é r i s t i ques des t u r b i n e s K a p l a n son t définies p a r p lu s i eu r s r é s e a u x de courbes , c h a c u n é t an t relatif á u n e inc l ina i son d é t e r m i n é e des pa les . O n n e t r a n s pose a lo rs , su r le p l a n de l ' épure q u ' u n e p a r t i e de la b a n d e ut i le re la t ive á c h a q u é inc l ina ison

des pa les et on ob t ien t p a r i n t r a p o l a t i o n la mérae p r é s e n t a t i o n de l ' épure q u e p o u r les t u r -b ines F r a n c i s . P o u r c h a q u é é p u r e re la t ive k u n e d i s jonc t ion á p a r t i r d ' u n e c h a r g e pa r t i e l l e dif-férente , il f au t n é a n m o i n s r e fa i r e u n e nouve l le t r anspos i t ion . Mais d a n s le cas des t u r b i n e s Kap lan , les d i s jonc t ions á p a r t i r de cha rges p a r -tielles ne fou rn i s sen t n i la su i 'p ress ion n i la su r -vi tesse la p l u s fo r t e ; elles n e son t d o n e en gener a l p a s i n t é r e s san t e s .

On voit q u ' e n définitive, l ' épure á t r a c e r es t une épure « Be rge ron » á échel le va r i ab l e . A v a n t 1'exécution de c h a q u é p a s , il f au t c h a n g e r d 'é-chelle, c 'es t -á-dire d é t e n n i n e r le (ou les) n o u -veau po in t de d é p a r t p o u r le p a s á exécu te r (dans I 'exemple que n o u s v e n o n s de déc r i re , il s 'agit du c h a n g e m e n t des p o i n t s B en B ' ) . Le c h a n g e m e n t d 'échel le effectué, c h a q u é p a s cons -t i t ue u n t racé c lass ique d ' é p u r e « B e r g e r o n » . C'est p o u r q u o i les p r e s e n t e s é p u r e s n e p r é s e n -t en t p a s p l u s (ni m o i n s ) de difficuites q u e les épu re s « B e r g e r o n » o r d i n a i r e s c o r r e s p o n d a n t a u x m é m e s condu i t s h y d r a u l i q u e s , m é m e si ce condu i t est complexe ( t r oncons á c a r a c t é r i s t i q u e s difl 'érentes, b r a n c h e m e n t s , e tc . ) .

Au lieu de d é t e r m i n e r les s u r p r e s s i o n s et les surv i tesses p a r u n e é p u r e g r a p h i q u e on p e u t auss i les d é t e r m i n e r p a r u n ca lcu l a lgéb r ique . Une des difflcultés q u i se p r é s e n t e n t est la « m i s e en équa t ion » des c a r a c t é r i s t i q u e s de la t u r b i n e . Les avan tages des t r aces g r a p h i q u e s sont , n é a n moins , tels que p r a t i q u e m e n t le ca lcu l a lgébr i que ne se just i f ie que si on emplo ie de p u i s -san tes m a c h i n e s á ca lcu ler et si on a u n e é t u d e sy s t éma t iq u e á fa i re .

0 , 5 -

Droites d onde

Lieu des points fiquratifs de lo turbine

O 5

F I G . HI.1.1

Exemple d'épure.

SEPTEMBRE 1 9 6 2 - N ° 4 R. M E Y E R ET G. M E U N I E R 5 6 1

III . — A P P L I C A T I O N S

III . 1. Dis jomct ion d'un g r o u p e e q u i p é d 'une t u r b i n e Franc i s d e f a i b l e n s .

On sa i t q u e le débi t des t u r b i n e s F r a n c i s de faible ns décro i t g é n é r a l e m e n t q u a n d la v i tesse a u g m e n t e (et q u e le d i s t r i b u t e u r res te d a n s u n e pos i t ion i nva r i ab l e ) . Cet effet p r o v o q u e généra l e m e n t u n e a u g m e n t a t i o n i m p o r t a n t e de la su r -p re s s ion d 'oú u n e a u g m e n t a t i o n de la su rv i t esse á cause du s u p p l é m e n t d ' énerg ie f o u r n i á la t u rb ine , p a r s u i t e de la s u r p r e s s i o n p l u s élevée. Cet effet est d ' a u t a n t p l u s i m p o r t a n t que le m o m e n t d ' i ne r t i e du g r o u p e est faible.

L a figure III .1-1 m o n t r e le t r acé d ' u n e é p u r e

2 3

FIG. n i . i . 2

4 temps (s)

Surpression et survitesse en fonction du temps d'aprés l'épure 111.1.1.

Epure relative á l'emballement d'une turbine Francis de faible n,.

Ah; .(AtuL

5%

l - /-I /

i Aw r ( A U ) m

\

4 6 FIG. III.2.2

.temps ra (s)

Surpression et survitesses déduiles de l'épure III.2.1.

p o u r u n e i n s t a l l a t i o n m u n i e d ' u n e condu i t e forcee et d ' u n e t u r b i n e F r a n c i s d o n t le ns est envi-r o n égal á 100 p o u r le p o i n t de r e n d e m e n t m a x i -mal . Les a u t r e s c a r a c t é r i s t i q u e s son t les su ivan-tes :

L a loi de f e r m e t u r e est l inéa i re et le t e m p s de f e r m e t u r e es t de q u a t r e secondes .

Í'O = 1 ; — — = 1 s; <r = 4 s a

O n a d e t e r m i n é les po in t s de f o n c t i o n n e m e n t p o u r les t e m p s : 6 = 1;.0 = 2 ; 6 = 3 ; etc., e t n o n p a s s e u l e m e n t p o u r les t e m p s : 0 = 2 ; 9 = 4 ;

0 = 6; etc. , ceci de facón á ob ten i r u n r é s u l t a t p l u s exac t p o u r l a su rv i t e s se et p a r c o n s é q u e n t p o u r la su rp re s s ion .

L a figure I I I . 1-2 m o n t r e les courbes n (f) et h (f) ob t enues p a r l ' épure . O n en dédu i t la va l eu r m a x i m a l e de la s u r p r e s s i o n : 36 % et la v a l e u r m a x i m a l e de la su rv i t esse : 40 %. Les fo rmu le s c lass iques (voir Annexe) d o n n e n t r e s p e c t i v e m e n t les v a l e u r s 28,5 % et 34,4 %, d 'oú u n e e r r e u r re la t ive s u r la s u r p r e s s i o n de :

(36 — 2 8 , 5 ) / 3 6 = 21 %

et, s u r la su rv i tesse , de ; 14 %.


E n fait, p o u r d i m i n u e r la s u r p r e s s i o n m a x i -inale qu i es t donnée p a r le p ie de « Michaud » et qui est de l ' o rd re de 50 %, i l conv ien t de ne p a s u t i l i se r u n e loi de f e r m e t u r e l inéa i re et de r a l en t i r la v i tesse de manceuvre p o u r les faibles o u v e r t u r e s . L a su rv i t esse m a x i m a l e s 'en t r o u v e encoré u n peu a u g m e n t é e .

II 1.2. E m b a l l e m e n t d 'une turb ine Franc i s de f a i b l e ns.

P o u r la mén ie in s t a l l a t ion q u e p r é c é d e m m e n t , n o u s avons aus s i é tud ié ce qu i se p a s s e si, ap rés d i s jonc t ion , le s e r v o m o t e u r n e f e rme p a s le v a n -nage . L a t u r b i n e s ' embal le a lors et le p h é n o -m é n e est t r a d u i t p a r l ' épure figure I I I . 2 -1 ; les cou rbes de p r e s s ion e t de vi tesse en fonct ion d u t e m p s sont d o n n é e s p a r la figure III.2-2. On voit q u e la s u r p r e s s i o n m a x i m a l e est s u p é r i e u r e á 18 %. II est c la i r q u e d a n s ce cas , il est m u tile de d e m a n d e r , e n cas de f e r m e t u r e n ó r m a l e , u n e s u r p r e s s i o n m a x i m a l e in fé r i eu re á 25 ou 30 %.

Si l ' iner t ie d u r o t o r ava i t été p l u s faible, p a r exemple tel le q u e le t e m p s de l ance r d u r o t o r soit de 3 s, l a s u r p r e s s i o n m a x i m a l e p o u r u n e m b a l l e m e n t a u r a i t dépassé 25 %.

D a n s le cas q u e n o u s venons d 'é tudier , la s u r p r e s s i o n es t dé já r e t o m b é e á u n e va l eu r t r e s pe t i t e l o r sque la t u r b i n e a t t e in t la v i tesse d ' emba l l emen t . D a n s d ' a u t r e s cas, la s u r p r e s s i o n est au c o n t r a i r e t r e s for te a u m o m e n t oü la vi tesse d ' e m b a l l e m e n t est a t t e in t e . L a vi tesse d ' emba l -l e m e n t r ée l l emen t a t t e in t e es t a lo r s n e t t e m e n t p l u s g r a n d e q u e celle á laquel le on p o u r r a i t s 'a t-t end re en l ' absenee de s u r p r e s s i o n . E n effet, l ' emba l l emen t se p r o d u i t sous u n e p ress ion supér i eu re á celle d o n n é e p a r la chu te n ó r m a l e . Une m a j o r a t i o n de p l u s de 10 % de la vi tesse d ' emb a l l e m e n t est poss ib le . Bien e n t e n d u , ap ré s que l -ques seeondes , la p r e s s ion r e t o m b e á sa va l eu r n ó r m a l e e t la v i tesse redescend á la va leur cor-r e s p o n d a n t á la c h u t e s t a t ique .

I I I .3 . D i s j o n c t i o n d e s g r o u p e s m u n i s d e tur-b ines K a p l a n d e g r a n d ns ( g r o u p e s c l a s s i q u e s e t g r o u p e s a x i a u x á f a i b l e i n e r t i e ) .

C o n t r a i r e m e n t á ce q u i se pas se p o u r les t u r -b ines F r a n c i s de faible ns, le débi t des t u rb ines K a p l a n a u g m e n t e q u a n d la v i tesse de ro ta t ion a u g m e n t e .

Lo r s d ' u n déc l enchemen t , 1 'augmentat ion d u débit due á 1 'augmenta t ion de vi tesse p e u t é t re p l u s g r a n d e que la d i m i n u t i o n de débi t d u e á

la f e r m e t u r e d u d i s t r i b u t e u r (du m o i n s en debut de f e r m e t u r e ) . II se p r o d u i t a lo r s de facón p a r a -doxale u n e dép re s s ion d a n s le condu i t d ' a m e n é e et u n e s u r p r e s s i o n d a n s l ' a sp i r a t eu r . Ce p h é n o -m é n e a p p a r a i t d a n s le cas des g r o u p e s a y a n t u n t e m p s de f e r m e t u r e d u d i s t r i b u t e u r assez long devan t le t e m p s de l ancer d u ro to r .

A t i t re d ' exemple , n o u s avons cons ide ré le déc l enchemen t á p le ine c h a r g e d ' u n e t u r b i n e K a p l a n a y a n t les c a r ac t é r i s t iques su ivan t e s :

P u i s s a n c e déc lenchée 62.450 ch

Chute ne t t e 16,2 m

Le d i s t r i b u t e u r est f e rmé l i n é a i r e m e n t en 10,9 seeondes .

Les pa les sont cons idérées c o m m e r e s t a n t fixes á l ' inc l ina ison c o r r e s p o n d a n t a u me i l l eu r r e n d e m e n t p o u r la puissancte déc lenchée (cf. p a r a g r a p h e I I I .5) .

Les é p u r e s on t été exécutées , tou tes choses égales p a r a i l leurs , avec les P D 2 s u i v a n t s :

1. 14 000 T. m 2 , soit u n t e m p s de l ance r de 7,3 s,

2. 7 000 T. m 2 , soit u n t e m p s de l ance r de 3,65 s,

Déb¡r(m3/s) A

400

2 0 0

100

^ 2 ooc )Tm 2

S ,

S 70 T m 2

- - - - - — -

70 T m 2

- - - - - — -

100 3Trr 1 100 3Trr \ ^ 300 Tm 2

\ \ \

— — — —

. . . . . - - - - -. . . . . - - - - -

reí nps O t 2 3 4 5 6 (S)

F I Ü . IH.3.1

Va'i-iation du débit en fonction du temps aprés déclenchement d'iine turbine Kaplan

de 62 400ch sous 16,2 m de chute.


Surpression omont + dépression oval

0 1 2 3 4 5 6 remps en s F I G . 111.3.2

Surpression amont et dépression aval lors d'un déclenchement d'une turbine Kaplan

de 64 250 eh sous 16,2 m de chute.

Sutvitesse

1 2 3 4 5 temps en 5

Fio. 111.3.3 Vitesse en fonclion du temps aprés déclenchement

d'un turbine Kaplan de 62 450 cli sous 16,2 m de chute.

3. 4 670 T. m 2 , soit u n t e m p s de l a n c e r de 2,43 s,

4. 2 000 T. m 2 , soit u n t e m p s de l ance r de 1,04 s.

Les r e s u l t á i s de ees é p u r e s son t cons ignes su r les figures I I I . 3 - 1 , III.3-2 et I I I .3-3 .

On no te a ins i les v a l e u r s su ivan te s :

Temps de lancer 7,3 3 , 6 5 2 , 4 3 1 ,04

Survitesse maxi-male (en % ) . . . 3 4 , 4 4 7 5 4 9 8

Surdébit maximal (en %) 0 3,9 6 9,5

Temps auquel est atteint la survitesse (en s) . . .. 5 4 ,4 4 3

L a d i m i n u t i o n de l ' iner t ie des m a s s e s t o u r -n a n t e s c o n d u i t á u n e su rv i t e s se p l u s élevée, m a i s b e a u c o u p m o i n s cons ide rab le q u ' o n a u r a i t p u le s u p p o s e r a priori et que ne le d o n n e n t les form u l e s app rochées c lass iques (voir A n n e x e ) . Cette su rv i t e s se es t a t t e in t e éga l emen t en u n t e m p s de p l u s en p l u s cour t . Un t e m p s de l a n c e r de 1,04 s, faible m é m e p o u r u n g r o u p e bu lbe , n e p r o v o q u e p a s u n e su rv i t e s se s u p é r i e u r e á 98 %.

D ' a p r é s ce qu i p recede , l ' ex is tence d ' u n s u r débi t d a n s le cas du d é c l e n c h e m e n t d ' u n g r o u p e avec faible ine r t i e des m a s s e s t o u r n a n t e s , pe r -m e t d ' env i sager u n debut de f e r m e t u r e p l u s r a p i d e s ans ob ten i r u n e s u r p r e s s i o n p l u s for te ou u n e cav i t a t ion á l ' aval du d i s t r i b u t e u r , tou t en r é d u i s a n t la su rv i t e sse . Ainsi , il es t poss ib le de r a m e n e r la su rv i t esse de 98 % á 49 % en fer-m a n t le d i s t r i b u l e u r sept fois p l u s r a p i d e m e n t au d e b u t d u d é c l e n c h e m e n t .

III .4. Turb ine K a p l a n d e g r a n d n., : e m b a l l e -m e n t e t f r e i n a g e bruta l .

Nous avons envisagé l ' exemplc s u i v a n t : u n e ins t a l l a t ion m u n i e d ' u n g r o u p e axia l a y a n t u n ns d ' env i ron 850 au p o i n t de r e n d e m e n t m a x i m a l e t u n t e m p s de l a n c e r de 1,5 s; le t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e de la c o n d u i t e é q u i v a l a n t á l ' en-semble d u condu i t (voir p a r a g r a p h e II.1.) est de 2 s. L a va l eu r r 0 é t a n t t r e s g r a n d e , on a p r i s u n e va l eu r fictive r 0 = 4 ; on en d é d u i t u n e va l eu r fictive de la g r a n d e u r ( L / a ) = 0 , 5 s.

L a figure 111.4-1 d o n n e la s u r p r e s s i o n et la su rv i t e s se en fonc t ion d u t e m p s ; q u a n d le g r o u p e c i -dessus s ' embal le , o n voi t q u e la p re s s ion décro i t t r e s r a p i d e m e n t j u s q u ' á 70 % env i ron d e

L A H O U I L L E B L A N C I I E N ° 4 - SEPTEMBRE 1 9 6 2

Aw Q/Q0 Ah

1 2

F I G . 111.4.1

Emhallement d'un groupe axial de basse chute.

Acu Ah

F I G . III.4.2

Freinage brutal d'une turbine Kaplan.

SEPTEMBRE 1 9 6 2 - N " 4 R. M E Y E R ET G. M E U N I E R 5 6 5

la p r e s s i o n s t a t i q u e (dépress ion a m o n t et s u r p r e s s i o n ava l ) . L a v i tesse de r o t a t i o n cro i t r e l a -t i v e m e n t l e n t e m e n t m a l g r é la faible ine r t i e d u r o t o r ; ceci m o n t r e :

1° Q u e le m é c a n i s m e de f e r m e t u r e d ' u r g e n c e n ' a p a s beso in d ' é t re excep t ionne l l emen t r a p i d e .

2° Q u e le t e m p s d e f e r m e t u r e n ' a p a s beso in d ' é t re t r e s cour t , c o m m e on a u r a i t p u s'y a t t e n d r e .

D ' u n e facón genéra le l ' é tude des p h é n o m é n e s se p r o d u i s a n t á l ' e m b a l l e m e n t p e r m e t de dé ter -m i n e r u n e p r e m i é r e a p p r o x i m a t i o n de la loi de m a n c e u v r e d o n n a n t u n e s u r p r e s s i o n á peu p r é s c o n s t a n t e et la su rv i t e s se la p l u s pe t i tc p o u r cet te v a l e u r de l a s u r p r e s s i o n .

E n e m p l o y a n t les f o r m u l e s a p p r o x i m a t i v e s c lass iques (voir Annexe) et p o u r u n e s o m m e de s u r p r e s s i o n en a m o n t et de dép re s s ion aval de 50 %, on ob t i en t l a loi s u i v a n t e : f e r m e t u r e l iné-a i r e de 100 % á 55 % d a n s la p r e m i é r e seconde, ensu i t e nouve l l e f e r m e t u r e l inéa i re de 55 % á 0 % en 2,5 s; ce t te loi de m a n c e u v r e d o n n e u n e su rv i t e s se d ' e n v i r o n 50 % et u n e s u r p r e s s i o n effect ivement a p e u p r é s c o n s t a n t e .

L ' a p p l i c a t i o n d i r ec te des f o r m u l e s a p p r o x i m a t ives de 1'Annexe a u r a i t d o n n é le r é s u l t a t su i -v a n t : p o u r o b t e n i r u n e s o m m e de s u r p r e s s i o n a m o n t et de d é p r e s s i o n ava l de 50 %, le t e m p s de f e r m e t u r e l inéa i re a u r a i t été de 5 s; p o u r ce t e m p s de f e r m e t u r e la v i tesse m a x i m a l e a u r a i t été á peu p r é s égale á l ' e m b a l l e m e n t sous 1,5 fois la c h u t e n o m í n a l e (soit env i ron 2,6 fois la v i tesse n o m í n a l e ) .

L a figure III.4-2 m o n t r e les s u r p r e s s i o n s et les su rv i t e s ses q u i se m a n i f e s t e r a i e n t si, p o u r u n e r a i s o n q u e l c o n q u e ( m é c a n i q u e ou é lec t r ique p a r exemple : cour t - c i r cu i t ) le couple r é s i s t a n t é ta i t b r u s q u e m e n t triple, la m a c h i n e t o u r n a n t á son o u v e r t u r e m a x i m a l e . Une s u r p r e s s i o n de 30 % a p p a r a i t p r e s q u e i m m é d i a t e m e n t p a r sui te de la c o u p u r e du débi t consécu t ive au r a l e n t i s s e m e n t de la r o u e . Si o n a r r é t e i n s t a n t a n é m e n t la roue , o n p e u t ob t en i r u n e p r e s s i o n égale á 100 % de la c h u t e s t a t i q u e et il p e u t en r é s u l t e r u n e cavi-t a t i o n généra l i sée et u n m a r t e a u d ' eau á l 'aval de la r o u e .

Q u a n d u n e t u r b i n e de ce t y p e fonc t ionne e n r é s e a u sepa ré , u n a p p e l de p u i s s a n c e d o n n e l ieu á u n c o u p l e de f re inage de la r o u e ; ce f re inage p r o v o q u e u n e s u r p r e s s i o n qu i a u g m e n t e l ' éner-gie a p p o r t é e p a r l 'eau au r o t o r et r é d u i t p a r la de f acón n o t a b l e l a d i m i n u t i o n de la v i tesse de r o t a t i o n . Ceci c o n s t i t u e d o n e u n f ac teu r s t ab i -l i s an t d a n s u n e i n s t a l l a t i o n qu i n ' a , en genera l , p a s de b o n n e s c a r a c t é r i s t i q u e s de réglage . C'est p o u r cela q u e les i n s t a l l a t i o n s de t r e s basses c h u t e s n e son t p a s t o u j o u r s aus s i i n a p t e s au

rég lage q u ' u n e é tude s o m m a i r e p o u r r a i t le fa i re c ro i re .

I I I .5 . Inf luence d e l a lo i d e c o n j u g a i s o n e n t r e d i s tr ibuteur e t p a l e s d e s turb ines K a p l a n .

Sous u n e c h u t e donnée , u n e t u r b i n e K a p l a n p e u t p r o d u i r e la m é m e p u i s s a n c e p o u r différen-tes A ' a l e u r s de l ' ouve r t u r e du d i s t r i b u t e u r p o u r v u que l 'on a jus t e l ' inc l ina ison des ])ales en consé-quence . N é a n m o i n s , le r e n d e m e n t n ' e s t p a s le m é m e p o u r t o u s les r ég imes de f o n c l i o n n e m e n t a ins i o b t e n u s . Les t u r b i n e s indus t r i e l l e s sont m u n i e s d ' u n e carne di te « carne de con juga i son », i m p o s a n t a u x pa l e s u n e inc l ina i son tel le que le r e n d e m e n t soit le p l u s g r a n d poss ib le p o u r u n e p u i s s a n c e et u n e c h u t e données . Si la c h u t e ne va r i é p a s n o t a b l e m e n t , l ' inc l ina i son o p t i m a l e des pa le s ne d é p e n d q u e de la p u i s s a n c e et le profil de la carne se r é d u i t á u n e s imple c o u r b e ; s inon , il s 'agit d ' u n e « carne su r face » asserv ie á la c h u t e .

Le b u t que n o u s n o u s fixons est de m o n t r e r de quel le facón, p o u r u n e p u i s s a n c e et u n e c h u t e données , l a s u r p r e s s i o n et la su rv i t e s se dépen -den t de la p rec i s ión avec l aque l le la carne exis-t a n t e réa l i se la con juga i son o p t i m a l e au m o m e n t d u d é c l e n c h e m e n t du g roupe . Les e r r e u r s p e u -vent , en pa r t i cu l i e r , é t re g r a n d e s lors de la p r e m i é r e m i s e en r o u t e d u g roupe , a v a n t dé te r -m i n a t i o n exacle de la ca ine de con juga i son op t i ma le , ou, en exp lo i t a t ion n ó r m a l e , lors d ' u n e défa i l lance de la carne de con juga i son .

Aprés u n d é c l e n c h e m e n t , les pa les n ianceu-vren t g é n é r a l e m e n t á u n e v i tesse b e a u c o u p p l u s lente q u e le d i s t r i b u l e u r ( env i ron ,cinq a dix fois p l u s l e n t e m e n t ) . Cer ta ins c o n s t r u c t e u r s de t u r b i n e s font f e rmer les pa les a p r é s déc lenchem e n t , d ' a u t r e s les font ouvr i r . L a su rv i t e s se é t a n t o b t e n u e vers la moi t i é du t emps de ferm e t u r e du d i s t r i b u t e u r , il est l ici te de négl iger le m o u v e m e n t des pa les et, p a r c o n s é q u e n t , de les suppose r fixes en p r e m i é r e a p p r o x i m a t i o n .

Nous avons e x a m i n é le cas p a r t i c u l i e r s u i v a n t :

— P u i s s a n c e déc lenchée 50.400 eh — Chu te 16,2 m — Vitesse c o n s t a n t e de f e r m e t u r e

du d i s t r i b u t e u r ( p o u r la cou r se to ta le d u s e r v o m o t e u r ) 8,33 s

— P D 2 des m a s s e s t o u r n a n t e s . . . . 14 000 T. m2

— Inc l ina i son des pa le s co r r e spon -d a n t á la con juga i son d o n n a n t le r e n d e m e n t m a x i m a l 23"

Nous a v o n s a d m i s q u e , p o u r u n e r a i s o n que l -


F I G . III.5.1

Turbine Kaplan. Ouverture du disti-ibuteur en fonction de l'inclinaison des pales

permettant d'obtenir 50 400 eh sous 16,2 m de chute.

30"

F I G . III.5.2 Survitesse en fonction de l'inclinaison des pales

aprés déclenchement d'une turbine Kaplan de 50 400 ch sous 16,2 m de chute.

Survitesse

5 remps en*s

F I G . III.5.3

Survitesse en fonction du temps aprés déclenchement d'une turbine Kaplan

de 50 400 ch sous 16,2 m de chute.

1 2 3 4 5 temps en s F I G . III.5.4

Surpression amont + dépression aval en fonction du temps

lors d'un déclenchement d'une turbine Kaplan de 50 400 ch sous 16,2 m de chute.


conque , ce t t e p u i s s a n c e est réa l i sée au m o m e n t du d é c l e n c h e m e n t avec les i nc l ina i sons de pa le s s u i v a n t e s : 21°30 ' ; 2 2 ° ; 25° et 30° ( co r r e spond a n ! b i en e n t e n d u á des o u v e r l u r e s Y différen-tes ) .

P o u r les d iverses i nc l ina i sons de dépa r t , les p h é n o m é n e s son t i l lus l rés p a r les figures su i -v a n í e s :

L a figure I I I .5 -1 . m o n t r é r o u v e r l u r e d u d i s -l i - ibuíeur en m m de c o u r s e du s e r v o m o í e u r pe r -m e t l a n t á la t u r b i n e de déve lopper 50 400 ch sous 16,2 m en fonc l ion de l ' i nc l ina i son des pa les .

L a figure III .5-2. : Surv i tesse m a x i m a l e oble-n u e .

L a figure I I I .5-3 . : Surv i tesse en foncl ion du t e m p s .

L a figure III .5-4. : S u r p r e s s i o n en fonc t ion du t e m p s .

O n voit q u e la su rv i t e s se m a x i m a l e va r i é b e a u c o u p avec l ' i nc l ina i son des pa les au m o m e n t d u d é c l e n c h e m e n t . E l le es t de 27,5 % p o u r la con juga i son de m e i l l e u r r e n d e m e n t (23" d ' in-c l ina i son des p a l e s ) ; elle a t t e i n t 35 % p o u r l ' inc l ina i son , á pe ine in fé r i eu re , de 21,5° et elle ne dépas se p a s 15,5 % p o u r u n e inc l ina i son de 30° . A u t o u r d u p o i n t de con juga i son op t ima l , la

su rv i t e s se va r i é t r es vite p o u r u n e différence r e l a t i v e m e n t pe t i t e s u r la carne de con juga i son : la su rv i t e s se m a x i m a l e v a r i é de 3 % de la v i tesse de r o t a t i o n p o u r u n degré d ' éca r t a n g u l a i r e s u r le ca lage des pa l e s . Cette v a r i a t i o n est de b e a u coup s u p é r i e u r e á celle que la i ssa ien t p r é s a g e r les différences d ' o u v e r t u r e d u d i s t r i b u t e u r cor-r e s p o n d a n t a u x différences de calage des pa les p o u r u n e p u i s s a n c e d o n n é e (fig. III .5-1.) . El le p r o v i e n t d u fait que le r e n d e m e n t de la l u r b i n e r e s t e d ' a u t a n t p l u s l o n g t e m p s elevé que l ' incl i n a i s o n in i t ia le des pa les est faible.

P a r con t re , la s u r p r e s s i o n est t r e s peu affec-tée p a r u n e con juga i son i n e x a c t e ; seule est légé-r e m e n t modifiée la facón d o n t elle s 'établi t , sa va l eu r m a x i m a l e r e s t a n t á p e u p r é s la m é m e .

D a n s le cas d ' u n e t u r b i n e hél ice á pa le s fixes, l ' i nc l ina i son des pa le s est g é n é r a l e m e n t assez faible afin d 'ob ten i r u n e coll ine de r e n d e m e n t s ' a d a p t a n t assez b ien a u x v a r i a t i o n s de c h a r g e . P a r su i te , la p u i s s a n c e m a x i m a l e est o b t e n u e en o u v r a n t le d i s t r i b u t e u r b i en au-de lá de la va l eu r c o r r e s p o n d a n t á la con juga i son o p t i m a l e p o u r le ca lage des pa les . L o r s d ' u n déc lenchem e n t , t o u t se p a s s e c o m m e d a n s le cas de t u r -b ine K a p l a n á m a u v a i s e con juga i son , pa le s peu ouver t e s : cela a m é n e u n e su rv i t e s se b e a u c o u p p l u s élevée q u e n e p r o d u i r a i t u n e t u r b i n e K a p l a n de m é m e p u i s s a n c e m a x i m a l e .

IV. — C O N C L U S I O N S

Le b u t de cet a r t i c l e a é té de p r é s e n t e r la m é t h o d e de d é t e r m i n a t i o n des s u r p r e s s i o n s et des su rv i t e s se s q u e n o u s e m p l o y o n s depu i s p l u -s ieurs a n n é e s d a n s t o u s les cas oü les f o rmu le s c lass iques d e p r e n d e r e a p p r o x i m a t i o n n e son t p a s suff isantes . P l u s i e u r s c e n t a i n e s d ' épu re s on t a ins i été fa i tes .

E n p l u s de la de sc r i p t i on de la m é t h o d e et de son app l i c a t i on á des cas c l a s s iques , n o u s a v o n s m o n t r é c o m m e n t elle p e r m e t t a i t aus s i de dé te r -m i n e r avec p r ec i s ión les v a l e u r s des s u r p r e s s ions e t des su rv i t e s se s d a n s u n ce r t a in n o m b r e de cas n o n c l a s s iques et difficiles á é tud ie r a u t r e -m e n t : s u r p r e s s i o n á l ' emba l l emen t , s u r p r e s s i o n due á la d i m i n u t i o n d u débi t lors des surv i tesses d ' u n e t u r b i n e de faible ns, loi de manoeuvre pe r -m e t t a n t de d i m i n u e r les su rv i t e sses d a n s le cas des t u r b i n e s ax ia les de b a s s e c h u t e (par su i te de la dép re s s ion d u e á la su rv i t e s se ) , inf luence d ' u n e m a u v a i s e c o n j u g a i s o n e n t r e d i s t r i b u t e u r

et pa le s su r la su rv i t e s se m a x i m a l e , e tc . E n d e h o r s de l ' é tude de cas p réc i s , ce t te m é t h o d e p e r m e t auss i u n e me i l l eu re c o m p r é h e n s i o n des p h é n o m é n e s t r ans i to i r e s d a n s les lm-bomach ines , t u r b i n e s et p o m p e s .

N o u s avons m o n t r é q u e d a n s le cas oú t o u t e s les d o n n é e s son t c o n n u e s á 1'avance, ce t te m é t h o d e p e u t é t r e a p p l i q u é e g r a p h i q u e m e n t s a n s difficultés : l ' épure es t assez v i te fa i te e t o n ob t ien t u n e g r a n d e p rec i s ión . D a n s le cas d ' u n e é t u d e s y s t é m a t i q u e (par exemple p o u r l ' é tabl i s -s e m e n t d u p ro j e t le p l u s é c o n o m i q u e d ' u n e i n s -t a l l a t ion) l ' exécu t ion des é p u r e s g r a p h i q u e s dev i end ra i t b e a u c o u p t r o p longuc . O n p e u t a lo rs se se rv i r de m a c h i n e s á ca lcu le r effectuant a lgé-b r i q u e m e n t les m é m e s o p é r a t i o n s qu 'e f fec tuera i t u n d e s s i n a t e u r d ' épn re . Ains i n o u s avons p u é tabl i r s a n s pe ine des p r o g r a m m e s p o u r réa l i se r ce t r a v a i l s u r m a c h i n e á ca lcu ler t ype « O r d i -n a t e u r IBM 650 et 7 070 ».

5 6 8 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 4 - S E P T E M B R E 1 9 6 2

ANNEXE

F O R M U L E S C L A S S I Q U E S D O N N A N T L A S U R P R E S S I O N E T L A S U R V I T E S S E

E N P R E M I É R E A P P R O X I M A T I O N E T S E R V A N T D E C O M P A R A I S O N

P O U R L E S R É S U L T A T S D E L A P R É S E N T E M É T H O D E

II existe de n o m b r e u s e s fo rmules a p p r o x i m a -lives d o n n a n t la su rv i t e s se ou la s u r p r e s s i o n m a x i m a l e . Les su ivan t e s on t le m é r i t e d 'é t re s imples et de d o n n e r des v a l e u r s auss i exactes q u e d ' a u t r e s p l u s compl iquées .

A. S u r p r e s s i o n ( formules t r a d u i s a n t la « cour be en p ie » de Maur ice Gariel) :

2 L P o u r T :

P o u r T

a 2 L a

2r

el r = 1 : A / Í M = 0 / T

1 + ? 9 2 T

P o u r T = — — et ; • = • ! : A/ i M = e / T

1 — 2 T

B. Survi tesse

Logc 1 — Ató, 2 T U

U : fac teur de su réne rg i e d o n n é p a r u n a b a q u e c lass ique (fig. V- l ) :

F 2 T H fl p o u r T = — — et r = 1 : U # 1 + ~ 2 T

Fw. V.l

Abaque de survitesse.

Documents

DÉTERMINATION DES SURPRESSIONS ET DES SURVITESSES DES … · SEPTEMBRE 1962 - N° 4 LA HOUILLE BLANCHE 553 Détermination des surpressions et des survitesses des groupes hydroélectriques