Duns Scot et la métaphysique de l'aléatoire

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Duns Scot etde l’aléatoire

« Duns Scot et Guillaume d’Occam sont

sûr les plus grands esprits spéculatifs du Moyen Age ainsi que les

plus profonds métaphysiciens qui aient jamais existé

(C.S.Pierce)

« Comme toute expérience

l’invalidité de la loi de causalité est définitivement démontrée par la mécanique quantique

(Heisenberg in Zeitschrift für Physik

notion de causalité et aurait ainsi «

qu’un habitus de la pensée. Kojève,

de structure causale car les prévisions exactes ne sont pas

une conception indéterministe

statistiques vérifiables mais il n’est plus possible de comprendre ou de vérifier avec exactitude le

comportement de phénomènes physiques particuliers

intelligence supérieure et omnisciente qui serait régulatrice. La mécanique quantique ne peut

déboucher que sur un athéisme de fond…

L’aléatoire ou le contingent

L’aléatoire, au lieu d’être dans la limite de la saisie du réel devient un a priori qui rend

caduque toute tentative d’explications

classique telle que l’appréhendait Laplace avec sa fameuse formule

positions et toutes les vitesses

régulatrice au sens kantien de la pensée causale déterministe.

Metaphysics, Suppes avance que les phénomènes ont un caractère essentiellement

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Duns Scot et la métaphysiquede l’aléatoire

Duns Scot et Guillaume d’Occam sont à coup


plus profonds métaphysiciens qui aient jamais existé

(C.S.Pierce)

Comme toute expérience est soumise à la mécanique quantique et donc à [p,q]~h,

l’invalidité de la loi de causalité est définitivement démontrée par la mécanique quantique

Zeitschrift für Physik, 23, 1927). La mécanique quantique serait donc première dans la

on de causalité et aurait ainsi « démontré » que Hume avait raison de dire que la causalité n’est

qu’un habitus de la pensée. Kojève, connu comme hégélien de choc, prétendait que «

de structure causale car les prévisions exactes ne sont pas possibles. La Physique moderne conduit à

ou statistique du réel : sa structure permet de faire des prévisions


e phénomènes physiques particuliers ». Il ne saurait donc pour Kojève y avoir une

intelligence supérieure et omnisciente qui serait régulatrice. La mécanique quantique ne peut

déboucher que sur un athéisme de fond…

L’aléatoire ou le contingent ?

léatoire, au lieu d’être dans la limite de la saisie du réel devient un a priori qui rend

caduque toute tentative d’explications : il ne peut plus y avoir que des descriptions. La Physique

classique telle que l’appréhendait Laplace avec sa fameuse formule « si je connais toutes les

positions et toutes les vitesses de tous les corps, je connais tout l’Univers », n’est qu’une idée

régulatrice au sens kantien de la pensée causale déterministe. Au contraire, dans so

que les phénomènes ont un caractère essentiellement

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plus profonds métaphysiciens qui aient jamais existé »

est soumise à la mécanique quantique et donc à [p,q]~h,

l’invalidité de la loi de causalité est définitivement démontrée par la mécanique quantique »

, 23, 1927). La mécanique quantique serait donc première dans la

» que Hume avait raison de dire que la causalité n’est

hégélien de choc, prétendait que « le réel n’a pas

possibles. La Physique moderne conduit à

: sa structure permet de faire des prévisions


ne saurait donc pour Kojève y avoir une

intelligence supérieure et omnisciente qui serait régulatrice. La mécanique quantique ne peut donc

léatoire, au lieu d’être dans la limite de la saisie du réel devient un a priori qui rend

y avoir que des descriptions. La Physique

si je connais toutes les

», n’est qu’une idée

ans son livre Probabilist

que les phénomènes ont un caractère essentiellement probabiliste qui



est tout autant présent que leur caractère spatial ou temporel. Il montre en particulier que les lois

fondamentales des phénomènes naturels sont de nature probabiliste, que notre concept

matière doit contenir un élément aléatoire

schéma déterministe, serait donc

désintégration de substances radioactives). Donc, en vérité, seule une

stochastiques des causes permet

complexes. Contrairement à la définition classique,

maintenant de révéler l’accès presque impossible à des connaissances certaines.

concerne la connaissance scientifique acquise par expéri

central de la variabilité dans les phénomènes

quasi inaccessible la certitude des résultats. Aussi faut

méthodologie naturelle en de telles circonstances laquelle reçoit par ailleurs le soutien de résultats

théoriques aussi fondamentaux que le principe d’incertitude d’Heisenberg en mécanique quantique.

« La science n’est plus une approximation incessante vers un ensemble de vérités éternelles et

universelles. Le modèle de la science est désormais bien plus celui

Ciment des Choses, p.16).

Les propriétés des objets de la Physique et les lois

Mais alors que devient le concept de propriété

une idée dans notre esprit. Ce qui détermine l’ide

sien de contribuer aux pouvoirs causaux des choses qui l’ont. Donc la propriété P existe

seulement si, il existe des circonstances dont les instanciations ont des conséquences causales. On

voit que la question sous-jacente sera

déterminisme. Mais Morin avance que «

les relations entre les corps matériels qui

gravitationnelles. Plus encore, le problème du déterminisme est devenu celui de l’ordre de l’Univers.

L’ordre signifie qu’il n’y a pas de lois mais des contraintes, des invarian

Univers ». Que sont alors les lois telles que la Physique les envisage

l’aphorisme de Jean-Pierre Serre, titulaire de la chaire d’algèbre du Collège de France

ce sont les règles que Dieu a créées, les mathématiques,

boutade est évidemment aux antipodes de l

mesura et in numero et in pondere deposuisti



autant présent que leur caractère spatial ou temporel. Il montre en particulier que les lois

fondamentales des phénomènes naturels sont de nature probabiliste, que notre concept

contenir un élément aléatoire intrinsèque. La causalité, classiquement pensé

donc en fait essentiellement probabiliste (voir

désintégration de substances radioactives). Donc, en vérité, seule une

des causes permettrait de rendre compte de phénomènes intrinsèquement

à la définition classique, l’enseignement majeur de la

de révéler l’accès presque impossible à des connaissances certaines.

scientifique acquise par expérimentation et procédures de mesure, le rôle

de la variabilité dans les phénomènes et des erreurs dans les procédures de mesure a rendu

quasi inaccessible la certitude des résultats. Aussi faut-il voir en l’analyse probabiliste la


riques aussi fondamentaux que le principe d’incertitude d’Heisenberg en mécanique quantique.

La science n’est plus une approximation incessante vers un ensemble de vérités éternelles et

universelles. Le modèle de la science est désormais bien plus celui de l’enquête.

des objets de la Physique et les lois.

Mais alors que devient le concept de propriété ? Pour Locke, c’était le pouvoir de produire

une idée dans notre esprit. Ce qui détermine l’identité d’une propriété, c’est le po

ribuer aux pouvoirs causaux des choses qui l’ont. Donc la propriété P existe

des circonstances dont les instanciations ont des conséquences causales. On

jacente sera le lien entre le légalisme qui permet de créer des lois et le

Morin avance que « la gravitation ne régule pas les corps matériels, elle régule

les relations entre les corps matériels qui, avant leur constitution, n’avaient pas de lois


L’ordre signifie qu’il n’y a pas de lois mais des contraintes, des invariants, des régularités dans notre

nt alors les lois telles que la Physique les envisage ? On ne peut que penser à

Pierre Serre, titulaire de la chaire d’algèbre du Collège de France

eu a créées, les mathématiques, les règles qu’il a dû appliquer »

est évidemment aux antipodes de la fameuse formule du Livre de la Sagesse «

mesura et in numero et in pondere deposuisti » !

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autant présent que leur caractère spatial ou temporel. Il montre en particulier que les lois

fondamentales des phénomènes naturels sont de nature probabiliste, que notre conception de la

a causalité, classiquement pensée selon un

essentiellement probabiliste (voir par exemple la

analyse en termes

nes intrinsèquement

l’enseignement majeur de la science est

de révéler l’accès presque impossible à des connaissances certaines. Ainsi, pour ce qui

mentation et procédures de mesure, le rôle

et des erreurs dans les procédures de mesure a rendu

il voir en l’analyse probabiliste la


riques aussi fondamentaux que le principe d’incertitude d’Heisenberg en mécanique quantique.

La science n’est plus une approximation incessante vers un ensemble de vérités éternelles et

de l’enquête. » (Tiercelin, le

? Pour Locke, c’était le pouvoir de produire

ntité d’une propriété, c’est le potentiel qui est le

ribuer aux pouvoirs causaux des choses qui l’ont. Donc la propriété P existe, si et

des circonstances dont les instanciations ont des conséquences causales. On

le lien entre le légalisme qui permet de créer des lois et le

la gravitation ne régule pas les corps matériels, elle régule

n’avaient pas de lois


ts, des régularités dans notre

On ne peut que penser à

Pierre Serre, titulaire de la chaire d’algèbre du Collège de France « La physique,

a dû appliquer ». Cette

a fameuse formule du Livre de la Sagesse « Omnia in



Pour Russell (1912), une explication n’est scientifique que dans la mesure où elle n’est

causale. Toutes les explications scientifiques ont pour lui la forme de déduction de grandeurs

mesurables à partir de lois fonctionnelles et de descriptions quantitatives des phénomènes.

attendait pas moins d’un logicien anglo

est de la causalité comme de la monarchie anglaise, on ne l’a laissée survivre que parce que l’on

suppose, à tort, qu’elle ne fait pas de

Tournons-nous alors vers

physiques. Voici comme il décortique la loi de l’attraction de deux charges de signe opposé

1. a porte la charge élémentaire négative.

2. C’est une loi que les objets qui portent la charge élémentaire négative sont

attirés par des charges positives

3. a est attiré par des charges positives.

La loi a ainsi des conséquences cruciales pour le comportement d’un objet qui tombe sous elle

pas parce qu’il s’agit de tel ou tel objet particulier mais parce qu’il exemplifie la propriété exprimée

par l’antécédent de la loi. Une loi de la nature est

propriétés instanciées. Mais une

propriétés qui peuvent interférer avec la proprié

n’est pas suffisante pour garantir la vérité de la généralisation universelle (U) correspondante. La

validité de la loi est protégée par une clause dite

par elle même une généralisation universelle. Elle implique seulement que le conséquent soit

exemplifié étant donné que l’antécédent soit exemplifié et qu’un ce

supplémentaires non explicitées soient satisfaites.

Un nouveau réalisme ?

Une loi n’est donc pas un théorème mathématique qui spécifie les conditions précises de son

application. Selon Frege, toutes les généralisations universe

subordination entre des concepts. Elles ne portent jamais sur les objets dans l’extension de ces

concepts mais sur ces concepts eux

physiques en termes de modèles



Pour Russell (1912), une explication n’est scientifique que dans la mesure où elle n’est


mesurables à partir de lois fonctionnelles et de descriptions quantitatives des phénomènes.

attendait pas moins d’un logicien anglo-saxon ! On se souvient de sa déclaration péremptoire «


suppose, à tort, qu’elle ne fait pas de dégâts » !

vers Max Kistler qui a soutenu sa thèse sur les concepts de lois

Voici comme il décortique la loi de l’attraction de deux charges de signe opposé

a porte la charge élémentaire négative.

C’est une loi que les objets qui portent la charge élémentaire négative sont

attirés par des charges positives

a est attiré par des charges positives.

des conséquences cruciales pour le comportement d’un objet qui tombe sous elle

parce qu’il s’agit de tel ou tel objet particulier mais parce qu’il exemplifie la propriété exprimée

par l’antécédent de la loi. Une loi de la nature est donc une corrélation universelle entre des

Mais une loi peut avoir des exceptions car l’objet

propriétés qui peuvent interférer avec la propriété requise pour vérifier la loi. La validité d’une loi (L)


e la loi est protégée par une clause dite ceteris paribus, selon laquelle la loi n’implique pas


exemplifié étant donné que l’antécédent soit exemplifié et qu’un certain nombre de conditions

supplémentaires non explicitées soient satisfaites.


Selon Frege, toutes les généralisations universelles expriment des relations de


concepts mais sur ces concepts eux-mêmes. Il convient par conséquent d’interpréter les théories

physiques en termes de modèles car elles ne portent pas sur les aspects nomologiques de la réalité.

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Pour Russell (1912), une explication n’est scientifique que dans la mesure où elle n’est pas


mesurables à partir de lois fonctionnelles et de descriptions quantitatives des phénomènes. On n’en

vient de sa déclaration péremptoire « Il en


les concepts de lois

Voici comme il décortique la loi de l’attraction de deux charges de signe opposé :

C’est une loi que les objets qui portent la charge élémentaire négative sont

des conséquences cruciales pour le comportement d’un objet qui tombe sous elle, non

parce qu’il s’agit de tel ou tel objet particulier mais parce qu’il exemplifie la propriété exprimée

une corrélation universelle entre des

ions car l’objet peut avoir d’autres

La validité d’une loi (L)


, selon laquelle la loi n’implique pas


rtain nombre de conditions


lles expriment des relations de


d’interpréter les théories

ne portent pas sur les aspects nomologiques de la réalité.



Les structures relationnelles vont

« ce qui est » à « ce qu’il y a ». C’est le

relations causales entre des propriétés. On admet alors que les relations causales sont nomiquement

réglées et par des lois qui ne sont pas

plus d’explications causales mais de si

structurel causal ». Ainsi, à cause de la mécanique quantique, vitesse et position ne sont plus des

propriétés spatiales mais des propensions

d’attraction newtoniennes, elles sont invisibles mais comme ces dernières, elles peuvent agir, elles

sont effectives, elles sont réelles. Le monde n’est plus une machine causale, on peut le considérer

comme un univers de propensions, un processus de dépl

d’actualisation et de nouvelles possibilités

évolutives ? Les nombres fixent la science par leur rigidité et là où il n’y a pas de nombres il n’ya pas

de science mais un discours plus ou moins amphigourique

Duns Scot et l’individuation.

On voit alors pourquoi Duns Scot devient le point de référence d’une métaphysique

contemporaine. Le Docteur subtil met en avant

suivant par là Avicenne et d’autre part

une ontologie des modalités, ici une modalité statistique et donc une métaphysique stochastique

Mais avant lui, Abélard réduisait déjà le réel à l’individue

étonnant que le deuxième personnage de cette saga moderne soit Guillaume d’Occam

universaux sont alors des relations objectives de ressemblance parmi des choses objectivement

existantes…

On sait que le principe d’individuation reçoit plusieurs solutions

par un faisceau de qualités (Boèce et Leibniz)

par un accident (e.g. localisation) (Locke)

par une caractéristique spécifique

la forme (Averroès)

la matière (Aristote)

une haec



Les structures relationnelles vont alors prévaloir sur les objets individuels. On passe donc de

». C’est le réalisme dispositionnel où les structures son


réglées et par des lois qui ne sont pas – n’en déplaise à Hume !- de simples régularités.

plus d’explications causales mais de simples descriptions dans ce que Tiercelin appelle «

Ainsi, à cause de la mécanique quantique, vitesse et position ne sont plus des

propensions. Pour Popper « les propensions sont comme les force



comme un univers de propensions, un processus de déploiement de possibilités en voie

d’actualisation et de nouvelles possibilités ». On se demande où est la science dans ces chimères

? Les nombres fixent la science par leur rigidité et là où il n’y a pas de nombres il n’ya pas

iscours plus ou moins amphigourique !

Duns Scot et l’individuation.


contemporaine. Le Docteur subtil met en avant à la fois le fait que l’essence précède l’existence

nt par là Avicenne et d’autre part le principe d’individuation (« l’haecceité

une ontologie des modalités, ici une modalité statistique et donc une métaphysique stochastique

Mais avant lui, Abélard réduisait déjà le réel à l’individuel et l’universel au sens des termes.

étonnant que le deuxième personnage de cette saga moderne soit Guillaume d’Occam


principe d’individuation reçoit plusieurs solutions :

par un faisceau de qualités (Boèce et Leibniz)

par un accident (e.g. localisation) (Locke)

par une caractéristique spécifique

la forme (Averroès)

la matière (Aristote)

une haec-ceité comme differentia individualis (Duns Scot)

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prévaloir sur les objets individuels. On passe donc de

où les structures sont des réseaux de


de simples régularités. On n’aura

mples descriptions dans ce que Tiercelin appelle « le réalisme

Ainsi, à cause de la mécanique quantique, vitesse et position ne sont plus des

les propensions sont comme les forces



oiement de possibilités en voie

On se demande où est la science dans ces chimères

? Les nombres fixent la science par leur rigidité et là où il n’y a pas de nombres il n’ya pas


à la fois le fait que l’essence précède l’existence

l’haecceité ») qui débouche sur

une ontologie des modalités, ici une modalité statistique et donc une métaphysique stochastique !

l et l’universel au sens des termes. Pas

étonnant que le deuxième personnage de cette saga moderne soit Guillaume d’Occam ! Les


(Duns Scot)



Quant à Saint Thomas d’Aquin, l’individuation s’identifie avec la matière

dimension et cela suffit bien à notre quête

Mais alors que dire de l’interaction entre l’observateur et les particules observées

non séparabilité? Voici ce que Suarez

philosophique sur le sujet : « En conclusion, les expériences

quantique mettent hors jeu la croyance s

observables et qu’un événement observable (l’effet) trouve son origine toujours d’un autre

événement (la cause) advenant auparavant dans le temps. Ceci signifie que les corrélations

quantiques ont leurs racines en dehors de l’espace

un agent libre et intelligent. On est donc amené à accepter deux libertés

l’expérimentateur et la liberté de la Nature et voir dans l’aléatoire quantique une

particulière d’un libre-arbitre. Si j’assume que je suis quelqu’un plutôt que rien, si j’assume que je

partage intelligence et libre arbitre, si je prétends que l’auteur de cet article n’est pas exclusivement

le Big-bang, j’ai à accepter aussi q

d’intelligence plutôt que de supposer qu’il n’y a rien.

perspective que les distributions quantiques sortent d’une quantité énorme de calculs et de

décisions que des intelligences non

expérimentale. Les fonctions d’onde existent et évoluent dans de

pas de cerveau pour savoir et agir.

Laplace et de Maxwell) je voudrais proposer de nommer les intellects non neuronaux qui réalisent les

distributions de la mécanique quantique des «

On laisse Suarez philogroboliser

tournons-nous pour finir vers le monde mathématique

causalité ?

Causalité et causalité mathématique

Toutes affaires cessantes, il est

dans les Sciences car ce concept a été quelque peu malmené dans les derniers siècles. Une sorte

d’horreur de la finalité s’est faite jour au motif que le spectre d’un créateur semblait lui être

connexe. Son remplacement par le hasard en particulier dan

n’en est qu’un des avatars. Le hasard, pour le sens commun, est une expression de la pauvreté de



Quant à Saint Thomas d’Aquin, l’individuation s’identifie avec la matière douée d’une certaine

dimension et cela suffit bien à notre quête !

Mais alors que dire de l’interaction entre l’observateur et les particules observées

Suarez nous propose et qui est très éclairant sur l’état de la réflexio

En conclusion, les expériences qui vérifient la règle de non séparabilité

la croyance selon laquelle la causalité physique dépend de signaux



racines en dehors de l’espace-temps et, dans ce sens, trouvent leur origine dans

un agent libre et intelligent. On est donc amené à accepter deux libertés

l’expérimentateur et la liberté de la Nature et voir dans l’aléatoire quantique une

arbitre. Si j’assume que je suis quelqu’un plutôt que rien, si j’assume que je


, j’ai à accepter aussi qu’il existe derrière les phénomènes quantiques une sorte

que de supposer qu’il n’y a rien. Tous ces résultats viennent abonder la


e des intelligences non observables (La Nature) prennent en assumant

expérimentale. Les fonctions d’onde existent et évoluent dans des esprits subtils qui ne requièrent

pas de cerveau pour savoir et agir. En analogie contrastée avec les démons c


distributions de la mécanique quantique des « anges quantiques » … »

On laisse Suarez philogroboliser - comme disait Rabelais - sur la réalité du

nous pour finir vers le monde mathématique : que dit-il de ses propres processus de

mathématique

Toutes affaires cessantes, il est donc nécessaire de faire le point sur la notion de causal



connexe. Son remplacement par le hasard en particulier dans la théorie darwinienne de l’évolution


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douée d’une certaine

Mais alors que dire de l’interaction entre l’observateur et les particules observées et de la

sur l’état de la réflexio

qui vérifient la règle de non séparabilité

elon laquelle la causalité physique dépend de signaux



temps et, dans ce sens, trouvent leur origine dans

un agent libre et intelligent. On est donc amené à accepter deux libertés : la liberté de

l’expérimentateur et la liberté de la Nature et voir dans l’aléatoire quantique une expression

arbitre. Si j’assume que je suis quelqu’un plutôt que rien, si j’assume que je


u’il existe derrière les phénomènes quantiques une sorte

ces résultats viennent abonder la


prennent en assumant la réalité

esprits subtils qui ne requièrent

En analogie contrastée avec les démons classiques (ceux de


réalité du monde et

il de ses propres processus de

nécessaire de faire le point sur la notion de causalité



s la théorie darwinienne de l’évolution




l’intelligence à saisir le pourquoi des choses. Cournot le définissait comme la «

séries causales indépendantes » ce qui consistait à déplacer le problème vers la compréhension de

cette rencontre qui restait fortuite

par Pascal en mathématique et prolongée par une pléiade de mathématiciens ju

définir une mesure sur des espaces d’événements permettant d’évaluer leur probabilité d’exister.

Au premier abord, il semble bien que la causalité ait deux aspects

prétend que la raison humaine a la capacité d

épistémologique qui organise les faits empiriques pour leur donner un sens. La donnée

métaphysique de la réflexion sur l’être se trouve chez Aristote dans la tension qu’il montre entre

« l’acte et la puissance ». La potentialité de l’être dans son devenir doit être actée pour que je puisse

dire à tous moments « je suis » mais par qui se demande le Stagirite

premier moteur car la régression à l’infini est impossible

sans s’arrêter un jour. Ce raisonnement a été porté à son sommet par Thomas d’Aquin dans ses voies

d’accès au premier moteur, c’est à dire Dieu dans le langage des traditions religieuses. On voit par là

comment la dimension métaphysique qui était simplement un au delà de la physique chez Aristote

est devenue une donnée religieuse même si cela est une extrapolation abusive

pas un terme philosophique qu’on le veuille ou non…Il n’est pas étonnant donc que le

choses ait été abandonné, on peut le dire depuis Guillaume d’Ockham, et, à sa suite, la métaphysique

s’est transformée lentement mais sûrement en une logique du langage. Un des représentants

contemporains de ce courant a été Wittgenstein au gr

parlent avec justesse de « tératologie métaphysique

l’on dispose d’un système d’explications causales quand on est à même de construire un modèle

intelligible syntaxiquement efficace et sémantiquement complet. La cause devient donc une

explication intellectuellement construite et non plus un constat de liens organiques entre les choses

elles-mêmes.

Evidemment, dans le cadre de la mathématique qui s’affirme comme langa

monde depuis Galilée, cette langue logique va exploiter les implications notées comme on le

sait avec une double flèche . Or cette notation qui va lier deux propositions A et B

sous la forme de « A implique B

même chose que « non A ou B

jeu intellectuel qui a débouché sur une arithmétisation de la logique avec l’algèbre de Boole.

On sait que Hobbes puis Locke et Hume mirent à mal les explications causales de l’univers tel

que décrit par les lois de Kepler et de Newton. Hume en particulier écrasa en quelque sorte la



l’intelligence à saisir le pourquoi des choses. Cournot le définissait comme la «

» ce qui consistait à déplacer le problème vers la compréhension de

cette rencontre qui restait fortuite ! Ce hasard n’est pas à confondre avec la théorie mise en place

par Pascal en mathématique et prolongée par une pléiade de mathématiciens ju


Au premier abord, il semble bien que la causalité ait deux aspects : l’un ontologique qui

prétend que la raison humaine a la capacité de saisir l’être et la raison d’être des choses, l’autre



». La potentialité de l’être dans son devenir doit être actée pour que je puisse

» mais par qui se demande le Stagirite ? La réponse est dans un

premier moteur car la régression à l’infini est impossible : on ne peut passer d’un moteur à un autre



étaphysique qui était simplement un au delà de la physique chez Aristote

est devenue une donnée religieuse même si cela est une extrapolation abusive

pas un terme philosophique qu’on le veuille ou non…Il n’est pas étonnant donc que le



contemporains de ce courant a été Wittgenstein au grand Dam de philosophes comme Gilson qui

tératologie métaphysique ». Tout se réduit maintenant à l’affirmation que


uement efficace et sémantiquement complet. La cause devient donc une


Evidemment, dans le cadre de la mathématique qui s’affirme comme langa



A implique B » doit être lue comme « B ou non A

non A ou B » c’est à dire encore que « non B implique non A




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l’intelligence à saisir le pourquoi des choses. Cournot le définissait comme la « rencontre de deux

» ce qui consistait à déplacer le problème vers la compréhension de

! Ce hasard n’est pas à confondre avec la théorie mise en place

par Pascal en mathématique et prolongée par une pléiade de mathématiciens jusqu’aujourd’hui pour


: l’un ontologique qui

e saisir l’être et la raison d’être des choses, l’autre



». La potentialité de l’être dans son devenir doit être actée pour que je puisse

? La réponse est dans un

passer d’un moteur à un autre



étaphysique qui était simplement un au delà de la physique chez Aristote

est devenue une donnée religieuse même si cela est une extrapolation abusive : le mot Dieu n’est

pas un terme philosophique qu’on le veuille ou non…Il n’est pas étonnant donc que le pourquoi des



and Dam de philosophes comme Gilson qui

». Tout se réduit maintenant à l’affirmation que


uement efficace et sémantiquement complet. La cause devient donc une


Evidemment, dans le cadre de la mathématique qui s’affirme comme langage du



», ce qui est aussi la

non B implique non A ». D’où un






métaphysique sur la physique : D’Alembert et Voltaire ne le considé

de la métaphysique ? Hume prétendait que l’accès à la réalité était sérieusement à remettre en

question. Il réclamait le droit au «

dans la droite ligne de la pensée scientifique. Pour lui, les jugements causaux sont fondés sur des

mécanismes psychologiques qui ont leur origine dans l’observation de régularités et dans l’habitude

qui en résulte. Sans scientifiques qui interviendraient dans l’organisation de

aurait pas à proprement parler de «

mathématique du terme, nous voyons que le sens commun est pris en défaut

équivalente à « il pleut donc je prends mon parapluie

ne pleut pas », ce qui n’est pas ce que tout un chacun dirait à savoir «

prends pas mon parapluie » ! La logique n’est pas toujours ce que l’on croit qu’elle est et les

politiques s’en sont fait une spécialité…

En réaction, pour les empiristes logiques, dont Carl Empel est un des représentants éminents,

les jugements causaux ne peuvent se comprendre que dans le cadre des lois de la nature

signifie être subsumé par une loi d

répétitions que le sens commun reconnaît

la gravité. La distance entre cette approche de la causalité via les lois de la nature et la réalité

mathématiques est telle qu’il est douteux que ce critère puisse donner une quelconque validité à un

processus causal dans cette science

des données mathématiques permettant la prévision d

On a vu que Russell en 1912 avançait qu’une explication n’est scientifique que dans la

mesure où elle n’est pas causale. La causalité est un concept qui relèverait exclusivement du sens

commun auquel il serait impossi

mathématique montre à l’évidence que cette approche lui était connaturelle. On sait ce qu’il advint

de cette utopie. Kurt Gödel a mis fin au paradis mathématique en montrant que la véracit

démonstrabilité sont deux notions disjointes dès que l’arithmétique est présente dans la théorie en

question, ce qui est toujours le cas pour les descriptions de la nature où les nombres sont là pour

assurer une description quantitative.

La causalité est toutefois un des succédanés du principe de la raison suffisante et apparaît au

premier abord comme un élément du déterminisme. Tout événement qui se produit n’advient pas

par hasard. Et pourtant on sait que des désintégrations radioactives

produire à certains moments plutôt qu’à d’autres, c’est la mécanique quantique et son approche



: D’Alembert et Voltaire ne le considéraient-il pas comme le Newton

? Hume prétendait que l’accès à la réalité était sérieusement à remettre en

question. Il réclamait le droit au « privilège des sceptiques » tout en affirmant en parallèle qu’il était

la pensée scientifique. Pour lui, les jugements causaux sont fondés sur des


qui en résulte. Sans scientifiques qui interviendraient dans l’organisation des phénomènes, il n’y

aurait pas à proprement parler de « cause ». Or, si nous reprenons l’implication au sens

mathématique du terme, nous voyons que le sens commun est pris en défaut

il pleut donc je prends mon parapluie » est « je ne prends pas mon parapluie donc il

», ce qui n’est pas ce que tout un chacun dirait à savoir « il ne pleut pas donc je ne

! La logique n’est pas toujours ce que l’on croit qu’elle est et les

sont fait une spécialité…


les jugements causaux ne peuvent se comprendre que dans le cadre des lois de la nature

signifie être subsumé par une loi de la nature. Les lois de la nature apparaissent comme des

répétitions que le sens commun reconnaît : la chute des corps par exemple exprime une cause due à

la gravité. La distance entre cette approche de la causalité via les lois de la nature et la réalité


processus causal dans cette science -même si, par exemple, la théorie quantique est sous tendue par

des données mathématiques permettant la prévision de phénomènes dans l’infiniment petit.

Russell en 1912 avançait qu’une explication n’est scientifique que dans la


commun auquel il serait impossible de substituer un concept scientifique. Sa formation de logicien


de cette utopie. Kurt Gödel a mis fin au paradis mathématique en montrant que la véracit



assurer une description quantitative.



par hasard. Et pourtant on sait que des désintégrations radioactives n’ont pas de «


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il pas comme le Newton

? Hume prétendait que l’accès à la réalité était sérieusement à remettre en

» tout en affirmant en parallèle qu’il était

la pensée scientifique. Pour lui, les jugements causaux sont fondés sur des


s phénomènes, il n’y

». Or, si nous reprenons l’implication au sens

mathématique du terme, nous voyons que le sens commun est pris en défaut car l’assertion

je ne prends pas mon parapluie donc il

il ne pleut pas donc je ne

! La logique n’est pas toujours ce que l’on croit qu’elle est et les


les jugements causaux ne peuvent se comprendre que dans le cadre des lois de la nature : être cause

e la nature. Les lois de la nature apparaissent comme des

: la chute des corps par exemple exprime une cause due à

la gravité. La distance entre cette approche de la causalité via les lois de la nature et la réalité des


même si, par exemple, la théorie quantique est sous tendue par

e phénomènes dans l’infiniment petit.

Russell en 1912 avançait qu’une explication n’est scientifique que dans la


ble de substituer un concept scientifique. Sa formation de logicien


de cette utopie. Kurt Gödel a mis fin au paradis mathématique en montrant que la véracité et la





n’ont pas de « raison » de se




probabiliste qui l’affirme. Evidemment, ceci n’exprime que la traduction des limites de tout modèle

scientifique concernant la description de la réalité.

Mais en mathématique, la réalité est la mathématique elle

Il peut paraître paradoxal que dans le domaine des mathématiques, ce soient les deux

acceptions à la fois ontologique sur la découverte de l’être et épistémologique s

faits pour leur donner sens, qui se retrouvent, au contraire de la physique où la causalité est e

avec le pourquoi et non avec le comment. La question de la cause en mathématiques pose donc tout

d’abord le statut de l’être mathé

mathématiques sont dans un univers qui pré

cette Terra mathematica incognita

cet univers. Il faut savoir que la mathématique se développe de fait par la mise en place de structures

qui explicitent les calculs quelquefois miraculeux qui sont menés à bien par les mathématiciens. Par

exemple, la structure de Groupe

permet de résumer des pages et des pages de calculs. Elle est le fruit de l’intelligence d’Evariste

Galois qui recherchait des formules permettant d’expliciter les solutions d’équations algébriques de

degré supérieur à quatre. Il prouva en fait que cette explicitation est impossible si un certain groupe

en lien avec les coefficients de l’équation n’a pas certaines propriétés. On avait alors compris le

pourquoi de cette impossibilité par une lecture sur une structure

quand on veut savoir si on peut déformer des objets dans des espaces de dimension quelconque les

uns dans les autres : la cohomologie associe à ces objets des groupes construits à partir de chemins

tracés sur eux et répond à la question. La cause est donc transférée dans des structures annexes qui

explicitent le blocage de cette homéomorphie.

La « réalité mathématique

Mais c’est plus profondément la réalité mathématique qui est en jeu. La résistance de cette

réalité au travers des calculs fait dire à Alain Connes dans son ouvrage L

(O.Jacob) avec A.Lichnerowicz et M.Schutzenberger que ceci prouve la véracité des dire de Platon. Il

existerait de fait cette terra incognita

décrypter et que l’on doit expliciter. Les objets mathématiques sont donc au fond de la caverne de

Platon dans un monde archétypal. Les causes mathématiques ne seraient alors que la découverte de

relations entre ces objets et leur explicitation sous forme de théorèmes.




cription de la réalité.

Mais en mathématique, la réalité est la mathématique elle-même…


acceptions à la fois ontologique sur la découverte de l’être et épistémologique s

faits pour leur donner sens, qui se retrouvent, au contraire de la physique où la causalité est e

avec le comment. La question de la cause en mathématiques pose donc tout

d’abord le statut de l’être mathématique. Pour certains, et cela remonte à Platon, les êtres

mathématiques sont dans un univers qui pré-existe et le mathématicien ne fait que découvrir

erra mathematica incognita . L’organisation des concepts ne serait donc que la description de

univers. Il faut savoir que la mathématique se développe de fait par la mise en place de structures


exemple, la structure de Groupe -dont Piaget disait qu’elle était native dans tout être humain



ur à quatre. Il prouva en fait que cette explicitation est impossible si un certain groupe


pourquoi de cette impossibilité par une lecture sur une structure associée. C’est la même chose


: la cohomologie associe à ces objets des groupes construits à partir de chemins

la question. La cause est donc transférée dans des structures annexes qui

explicitent le blocage de cette homéomorphie.

réalité mathématique


ers des calculs fait dire à Alain Connes dans son ouvrage Le triangle de pensée


terra incognita qui résiste presque plus que la Nature que le physicien tente de



et leur explicitation sous forme de théorèmes.

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acceptions à la fois ontologique sur la découverte de l’être et épistémologique sur l’organisation des

faits pour leur donner sens, qui se retrouvent, au contraire de la physique où la causalité est en lien

avec le comment. La question de la cause en mathématiques pose donc tout

matique. Pour certains, et cela remonte à Platon, les êtres

existe et le mathématicien ne fait que découvrir

que la description de

univers. Il faut savoir que la mathématique se développe de fait par la mise en place de structures


’elle était native dans tout être humain-



ur à quatre. Il prouva en fait que cette explicitation est impossible si un certain groupe


associée. C’est la même chose


: la cohomologie associe à ces objets des groupes construits à partir de chemins

la question. La cause est donc transférée dans des structures annexes qui


e triangle de pensée


ature que le physicien tente de





Pourtant les êtres mathématiques semblent bien être des constructions en lien avec une

réalité extérieure qui se quantifie. La géométrie et les nombres sont nés de cette façon à partir de ce

que les médiévaux appelaient les «

(nos cinq sens). Ils détiennent leur réalité par les relations qui les lient entre eux. Le mathématicien

« invente » les concepts puis ces concepts lui échappent en quelque sort

explicitation par théorèmes interposés qui découlent les uns des autres par des inférences logiques

que l’on peut dire causales.

La causalité mathématique porte en elle la dualité de cette science qui est aussi langage. Elle

est à la fois métaphysique au sens premier «

mesure où elle est outil de connaissance scientifique. Cette richesse se retrouve dans ce concept de

cause qui au travers de la logique court dans toutes ses

la grande actrice de ce domaine comme Kant l’avait bien vu mais alors… nous voilà revenu à la notion

de raison suffisante!.

La question de la saisie

dire est une des conceptualisations d

mythologie n’est-elle pas une des premières explications des phénomènes

théogonie « imagine » des explications des forces tectoniques par une saga de dieux et déesses.

Cette protoscience se décantera avec l’apport judéo

feront la différence entre les sensibles propres (nos sens) et

un dialogue entre les personnes au sujet de la saisi du réel. Descartes sera le premier à mettre en

doute cette capacité de nos sens de décrire le réel. Pour penser vraiment, l’esprit avec le doute doit

se détacher du corps abducere mentem a sensibus

sommes-nous capables de définir des concepts à partir de notre appréhension des choses. Comment

des concepts qui sont produits par la raison peuvent

renversement qui donne le primat au cogito pour permettre une médiation entre les phénomènes et

les catégories. Kant dans l’Analytique

l’Esthétique transcendantale opposé raison et

fonction de synthèse qui permet de construire des images intuitives tandis que l’entendement seul

est l’agent du concept et du jugement. Mais comment expliquer l’unité de l’imagination et de la

sensibilité et de l’imagination et de l’entendement

déroulant dans le temps, sont le produit de l’imagination transcendantale et sont le point ultime de

la doctrine de Kant comme le mit en évidence Heidegger.

Husserl en introduisant

On sait que la phénoménologie étudie comment notre monde conceptuel, ensembles de tous les





appelaient les « sensibles communs » par opposition aux «

nos cinq sens). Ils détiennent leur réalité par les relations qui les lient entre eux. Le mathématicien

» les concepts puis ces concepts lui échappent en quelque sorte et il est confronté à une



t à la fois métaphysique au sens premier « d’au delà de la physique » et épistémologique dans la


cause qui au travers de la logique court dans toutes ses veines mais ne l’épuise pas


du réel et de sa structuration par l’intelligence avant de pouvoir le

dire est une des conceptualisations d ‘interrogations philosophiques qui a parcouru les siècles. La

elle pas une des premières explications des phénomènes

» des explications des forces tectoniques par une saga de dieux et déesses.

Cette protoscience se décantera avec l’apport judéo-chrétien du monothéisme et les médiévaux

feront la différence entre les sensibles propres (nos sens) et les sensibles communs qui permettent



abducere mentem a sensibus. Mais le problème reste entier

nous capables de définir des concepts à partir de notre appréhension des choses. Comment

des concepts qui sont produits par la raison peuvent-ils s’appliquer à des objets sens


’Analytique offre cette médiation par l’imagination après avoir dans

opposé raison et sensibilité. L’imagination apparaît donc comme une



é et de l’imagination et de l’entendement ? Les schèmes, représentations d’une activité se


la doctrine de Kant comme le mit en évidence Heidegger.

les noemata reprend ce problème de la conceptualisation du réel.


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ion aux « sensibles propres »

nos cinq sens). Ils détiennent leur réalité par les relations qui les lient entre eux. Le mathématicien

e et il est confronté à une



» et épistémologique dans la


épuise pas : l’intuition reste


du réel et de sa structuration par l’intelligence avant de pouvoir le

‘interrogations philosophiques qui a parcouru les siècles. La

elle pas une des premières explications des phénomènes ? Hésiode dans sa

» des explications des forces tectoniques par une saga de dieux et déesses.

chrétien du monothéisme et les médiévaux

les sensibles communs qui permettent



. Mais le problème reste entier : comment

nous capables de définir des concepts à partir de notre appréhension des choses. Comment

ils s’appliquer à des objets sensibles ? On voit le


offre cette médiation par l’imagination après avoir dans

sensibilité. L’imagination apparaît donc comme une



? Les schèmes, représentations d’une activité se


reprend ce problème de la conceptualisation du réel.




noèmes, est fondé sur notre expérience immédiate. L’expérience selon Husserl n

structurée en unités de différents types logiques. Les données hylétiques sont un matériau brut

amorphe sur lequel l’esprit humain imprime une forme au cours de ses activités constitutives.

Evidemment, Frege est à l’opposé de ce point de

réduisent à rien ni ne se fondent sur quoi que se soit d’autre. Ce sont des éléments d’un royaume

platonicien objectif d’entités abstraites. On ne peut les saisir que par la pensée et ils ne figurent pas

dans ce qui se donne à nous à travers l’expérience immédiate. Au contraire pour Wittgenstein, «

sense data sont à la source de nos concepts

notre construction de notre monde conceptuel. Le désaccord

donc la vérité logique. Pour ce dernier, notre langage n’est qu’une réflexion de la réalité et non une

structure que nous imposons au monde.

« Cette conception du langage comme medium universel par opposition au lan

calcul » comme le souligne Hintikka se prolonge dans l’opposition entre Husserl et Heidegger car

celui-ci lui substitue un système conceptuel entendu comme medium universel de pensée «

des Seins » pendant que « S’élancer contre les fronti

Wittgenstein.

La question de la cause est donc essentielle au sens propre en mathématique

la substance même de cette science si exotique qu’elle devient langage. L’objet mathématique est

concerné à la fois par son existence qui est tension dans le cadre de relations internes à une théorie

et qui entre dans un process de causalité dès que son apparition est formalisée.

Comme on le constate, il est temps de reprendre à la base tous ces concepts

essence, forme pour sortir de cette logorrhée qui ne débouche que sur un

(E.Gilson).



noèmes, est fondé sur notre expérience immédiate. L’expérience selon Husserl n



Evidemment, Frege est à l’opposé de ce point de vue car pour lui les entités signifiantes ne se



ns ce qui se donne à nous à travers l’expérience immédiate. Au contraire pour Wittgenstein, «

sont à la source de nos concepts » car ce sont les objets simples qui sont à la base de

notre construction de notre monde conceptuel. Le désaccord entre Husserl et Wittgenstein concerne


structure que nous imposons au monde.

Cette conception du langage comme medium universel par opposition au lan

» comme le souligne Hintikka se prolonge dans l’opposition entre Husserl et Heidegger car

ci lui substitue un système conceptuel entendu comme medium universel de pensée «

S’élancer contre les frontières du langage, c’est là l’éthique

La question de la cause est donc essentielle au sens propre en mathématique


né à la fois par son existence qui est tension dans le cadre de relations internes à une théorie


Comme on le constate, il est temps de reprendre à la base tous ces concepts

essence, forme pour sortir de cette logorrhée qui ne débouche que sur un « spinozisme du devenir

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noèmes, est fondé sur notre expérience immédiate. L’expérience selon Husserl ne nous arrive pas



vue car pour lui les entités signifiantes ne se



ns ce qui se donne à nous à travers l’expérience immédiate. Au contraire pour Wittgenstein, « les

» car ce sont les objets simples qui sont à la base de

entre Husserl et Wittgenstein concerne


Cette conception du langage comme medium universel par opposition au langage comme

» comme le souligne Hintikka se prolonge dans l’opposition entre Husserl et Heidegger car

ci lui substitue un système conceptuel entendu comme medium universel de pensée « Haus

ères du langage, c’est là l’éthique » disait

La question de la cause est donc essentielle au sens propre en mathématique : elle concerne


né à la fois par son existence qui est tension dans le cadre de relations internes à une théorie


Comme on le constate, il est temps de reprendre à la base tous ces concepts : être, existence,

spinozisme du devenir »

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Duns Scot et la métaphysique de l'aléatoire