Nombres relatifs en écriture fractionnaire I) Quotients égaux : Propriété : un quotient de deux nombres relatifs ne change pas en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Soient a,b,c,d quatre nombres relatifs avec b≠0 et c≠0, on a :

ab = a x c

b x c et ab = a : cb : c

Ex : -32 = -3 x 52 x 5 = -15

10 = - 1510 6

-15 = 6 : 3-15 : 3 = 2

-5

Propriété : Soient a,b,c,d quatre nombres relatifs avec b≠0 et d≠0

Si ab = cd alors ad = bc

Si ad = bc alors ab = cd

réciproquement,

II) Addition et souPour additionnefractionnaire a) si les dénomion additionne (ou on garde le dénomSoient a,b,c trois n

Ex : 47 + -27 = 4 +

7 b) si les dénomion doit d’abord rédénominateur

« cette propriété est appelée l’égalité des produits en croix »

ab = cd

straction : r (ou soustraire) deux nombres relatifs écrits en écriture

nateurs sont égaux : on soustrait) les numérateurs inateur commun ombres relatifs avec c≠0, on a : ac + b c = a + b

c ; a c − b c = a - b c

(-2) = 27 3

11 – 9,511 = 3 – 9,5

11 = -6,511

nateurs sont différents : duire les deux nombres relatifs en écriture fractionnaire au même

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Ex :

a) 32 + 53

= 3 x 32 x 3 + 5 x 2

3 x 2

= 96 + 106

= 196

b) - 58 – 76 = -1524 – 28

24 = −

III) Multiplication : Pour multiplier deux nomles numérateurs entre eu Soient a,b,c,d quatre nom

Ex : 57 x –23 = −10

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IV) Inverses - Division : Définition : Deux nombre Ex : 2 et 0,5 sont deux nom 0 n’ admet pas d’inverse Propriété : l’inverse d’un

Ex : 3-1 = 13

« je cherche un multiple commun à 2 et 3. Je prends 6. »

« j’utilise la propriété des quotients égaux. »

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brx e

bres

s s

br

nom

« j’effectue. »

es relatifs écrits en écriture fractionnaire, on multiplie t les dénominateurs entre eux.

relatifs avec b≠0 et d≠0, on a :

ab x cd = a x c

b x d

-724 x -8-13 = − 7 x 8

24 x 13 = - 7 x 8 3 x 8 x 13 = - 7

3 x 13 = −739

« le plus rapide est de déterminer le signe puis desimplifier éventuellement ! »

ont inverses lorsque leur produit est égal à 1

es inverses car 2 x 0,5 = 1

bre non nul a est 1a (on le note aussi a-1 )

⎝⎜⎛ 67

-1

⎠⎟⎞ = 76

⎝⎜⎛ -813

2

-1

⎠⎟⎞ = 13

-8 = -138

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Propriété : Soient a,b deux nombres relatifs avec b≠0. L’inverse de ab est ba

Ex : L’inverse de 37 est 73. L’inverse de –2

9 est 9-2 ou - 92

Règle : Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse Soient a,b,c,d quatre nombres relatifs avec b≠0, c≠0 et d≠0, on a :

a : b = ab = a x 1b ab : cd = ab x dc ou

abcd

= ab x dc

Ex : (-9) : 8 = (-9) x 18 = -98 34 : 57 =34 x 75 = 21

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