Ecritures fractionnaires Quotients

mode d'emploi

DéfinitionProportionComparaison de fractions Division de 2 nombres décimaux

Définitions

  a et b étant 2 nombres avec b0

est le quotient de a par b, on écrit = a : b

est une écriture fractionnaire

est une fraction si a et b sont des entiers

Définitions

ab

ab

ab

202,3 est une écriture fractionnaire.

202,3 = 20 : 2,3

202,3 est le quotient de 20 par 2,3.

817 est une fraction.

Définitions

2×4 6+1=2×4 6+1=

(2×4):(6+1) c’est le quotient de (2×4) par (6+1)

9-14+3 =

89-2 = 8 : (9-2) c’est le quotient de 8 par (9-2)

5+37 = (5+3) : 7 c’est le quotient de (5+3) par 7

87 = 8 : 7 c’est le quotient de 8 par 7

Observe

= : quotient de

par 777

= : quotient de par7 775+3

(5+3) (5+3)

= : quotient de par9-2 (9-2)(9-2)8

8 8

88 8

(9-1):(4+3) c’est le quotient de (9-1) par (4+3)9-14+3 = c’est à toi

c’est à toi

( ( ))

( ( ))

8:7~1,14~

814:2=

8 : (14:2) c’est le quotient de 8 par (14:2) 814:2=

c’est à toi

On sait que 14 : 2 = 14 2

814:2 =

814 2

= 8 : ( )14 2

Attention, le mot quotient est employé pour le

trait de fraction au niveau du

signe = c’est le quotient de 8 par ( )14 2

= :

quotient

Trouvons la valeur décimale de

814 2 =

814 2

814:2 =

814 2

= 8 : ( ) 14 2

Attention, le mot quotient est employé pour le

trait de fraction au niveau du

signe =

= 8 : 7 ~ 1,14 ~

( ) 814

: 2 ~ 0,285 ~

donc 814 2

814 2≠

c’est à toi

40 5

= 213

828 4

c’est à toi= 828 4

=

243 7 =

243 7 c’est à toi( ) 24

3: 7 c’est le quotient de( ) par 7 24

3

c’est le quotient de 8 par ( )28 4 8 : ( )28

4

213

40 5

= :( )21 3( ) 40

5 c’est le quotient de par ( )21 3( ) 40

5

à suivre …

retour

Proportion

Proportion

3 élèves sur 5 du collège sont externes signifie que

35

des élèves sont externes,

ou que la proportion des élèves externes du collège est de .3

5

Si le collège compte 750 élèves et que la proportion des élèves externes du collège est de , on écrit 3

535 × 750 =comment multiplier u

n entier par une fraction

Proportion

3 × 5 ×1505=

Si le collège compte 750 élèves et que la proportion des élèves externes du collège est de , on écrit 3

535 × 750 = 750

53 ×

= 3 × 150

= 450

Il y a 450 élèves externes dans le collège.

750 se termine par 0, il est multiple de 5

Proportion

à suivre …

retour

Comparaison de fractions

Comparaison de fractions Comparer à 1

Comparons et 8 7

12 13

12 13

< 1 car 12 < 13

8 7

> 1 car 8 >7 on écrit aussi 1 <8

7

12 13

On a < 1 et

1 <8

7

donc 12 13

< 8

7

Comparaison de fractions de même dénominateur

Comparons et 7 11

9 11

et ont le même dénominateur, 7

11 9 11

on compare les numérateurs, 7 < 9

donc < 7

11 9 11

Comparaison de fractions de même numérateur

Comparons et 7 11

7 13

et ont le même numérateur, 7

11 7 13

on compare les dénominateurs, 11 < 13

donc > 7

11 7 13

<

> attention

Comparaison de fractions Le dénominateur de l’une est multiple

du dénominateur de l’autre

Comparons et 4 5

11 15

On réduit au même dénominateur 15 4 × 3

5 × 3on compare alors les numérateurs, 12 >11

4 5 =

12 15=

alors > 12

15 11

15donc >

4 5

11 15

515

1511

12

12 >11

Comparaison de fractions

Comparons et 8 7

13 12

1,14 > 1,08 donc 8 7

> 1312

Dans les autres cas on divise le numérateur par le dénominateur.

8 7 = 8:7 ~ 1,14 ~

13 12

= 13:12 ~ 1,08 ~

à suivre …

retour

Division de 2 nombres décimaux

Rappel :La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur

par un même nombre non nul

70303

7=

×10

×107003003

7=

×100

×100

Le dividende et le diviseur sont décimaux

2 4 7 6 6, 5 8,

2 4 7 6 6, 5 8,

le diviseur a 1 chiffre après la virgule

pour le rendre entier, on le multiplie par 10, et on multiplie aussi le

dividende par 10.

2 4 7 6 6, 5 8,× 10

24,766 x 10 = 247,66

5,8 x 10 = 58

× 10

5 82 4 7, 6 6

5 8

Il y a 2 chiffres au diviseur, on en prend 2 au dividende.

Comme 24 < 58 il faut en prendre 3.

2 4 7, 6 6

En 247 combien de fois 5 8, ou en 24 combien de fois 5?

5 8 2 4 7, 6 6

Il y va 4 fois

4

2 4 7, 6 6 5 8

4 × 8 = 32,

45 8 5 8 3

pour aller à 37

5

il reste 5

2 4 7,6 6 5 8

4 × 5 = 20,

435

pour aller à 24 il reste 1

12 4

20 + 3 = 23

3

2 4 7,6 6 5 84

351

2 46

J’ abaisse le 6 qui suit la virgule,

je place la virgule au quotient.

,

2 4 7,6 6 5 84

351

2 46 ,

En 156 combien de fois 5 8, ou en 15 combien de fois 5?

2

il y va 3 fois mais c ’est trop fort à cause de la retenue, il y va donc 2 fois

2 4 7,6 63 5 8

41 5 6 , 2

2 × 8 = 16, pour aller à 16,

1

0

il reste 02 × 5 = 10, 10 + 1 = 11,

pour aller à 15 il reste 4

4

2 4 7,6 61

2 43 5 845 6 , 21

01

2 4

4 6

On abaisse le 6,en 406 combien de fois 58, ou en 40 combien de fois 5?il y va 8 fois mais c ’est trop fort à cause de la retenue, il y va donc 7 fois

7

2 4 7,6 61

2 43 5 845 6 , 21

01

2 4

4 67

7 × 8 = 56,

5

pour aller à 56, il reste 0

0

7 × 5 = 35, 35 + 5 = 40, pour aller à 40 il reste 0

0

24,766 : 5,8 = 4,27 ou 5,8 × 4,27 = 24,766

2 4 7,6 61

2 43 5 845 6 , 21

01

2 4

4 67

5

00

247,66 : 5 8 = 4,27 ou 58 × 4,27 = 247,66

Voici une autre division qui pourra être vérifiée pas à pas,

à chaque clic de souris.

2 5 1 2 2, 3 1 8,

le diviseur a 2 chiffres après la virgule

pour le rendre entier, on le multiplie par 100 et on multiplie

aussi le dividende par 100.

2 5 1 2 2, 3 1 8,× 100 × 100

2 5 1 2,2 3 1 8

2 5 1 2,2 3 1 8

Il y a 3 chiffres au diviseur, on en prend 3 au dividende.

Comme 251 < 318 il faut en prendre 4.

2 5 1 2,2 3 1 8

En 25 12 combien de fois 3 18, ou en 25 combien de fois 3,

2 5 3

il y va 7 fois,

7

2 5 1 2,2 3 1 8

7 × 8 = 56

78

pour aller à 62 il reste 6

62

6

2 5 1 2,2 3 1 8

7 × 1 = 7,

71

6

pour aller à 21 il reste 8

218

6

7 + 6 = 13

6

2 5 1 2,2 3 1 8

7 × 3 = 21,

7628

pour aller à 25 il reste 2

22 5

21 + 2 = 23

2

6

2 5 1 2,2 3 1 876

282 2

J’abaisse le 2 qui suit la virgule,

6,

je place la virgule au quotient.

2 5 1 2,2 3 1 87

28 262 ,

En 28 62 combien de fois 3 18, ou en

28 combien de fois 3,

2 83

il y va 9 fois,

96

2 5 1 2,2 3 1 87

28 62 ,9

6

9 × 8 = 72

2

pour aller à 72 il reste 0

702

2 5 1 2,2 3 1 87

28 262 ,9

6

9 × 1 = 9,

70

9 + 7 = 16

7

pour aller à 16 il reste 0

106

2 5 1 2,2 3 1 87

226 ,9

6

9 × 3 = 27,

70

10

27 + 1 = 28

182

pour aller à 28 il reste 0

02 8

2 5 1 2,2 3 1 87

226 ,9

6

70

10

820

25 12,2 : 3 18 = 7,9 ou 3 18 × 7,9 = 25 12,2

25,122 : 3,18 = 7,9 ou 3,18 × 7,9 = 25,122

Je m ’exerceClique ici pour avoir les réponses.

7,8 0,75 1 2 6 0,012

Je m ’exerceClique ici pour avoir les réponses.

7,8 0,75 1 2 6 0,012X 100 X 100 X 1000 X 1000

Je m ’exerceClique ici pour avoir les réponses.

7 8 0 75 1 2 6 0 0 0 12

Je m ’exerceClique ici pour avoir les réponses.

7 8 0 75 1 2 6 0 0 0 1210,43 0 0

20 0

105000 6 01

0 0 0 0

780 : 75 = 10,4 ou

7,8 : 0,75 = 10,4

126 000 :12 = 10 500 ou 126 : 0,012 = 10 500

Je m ’exerceClique ici pour avoir les réponses.

42,84 : 34 =

14,5 : 2,7 =

131,2 : 32 =

63,24 : 51 =

Je m ’exerceClique ici pour avoir les réponses.

42,84 : 34 =1,26

14,5 : 2,7 = 5,370

131,2 : 32 = 4,1

63,24 : 51 = 1,24

fin

Les de 20 font 15. 34

34 × 20

204= 3 ×

= 3 × 5

= 15

Si les entiers sont inférieurs à 100

On remarque que 20 et 4 sont dans

la même table

Si les entiers sont supérieurs à 100 on utilise les critères de divisibilité :

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

Un nombre est divisible par 2 si il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.

Un nombre est divisible par 5 si il se termine par 0 ou 5.Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Si les entiers sont supérieurs à 100 on utilise les critères de divisibilité :

512 × 321

321 est un multiple de 3 car 3 + 2 + 1 = 6 et 6 est un multiple de 3

=5

12× 321

et 12 est un multiple de 3

Si les entiers sont supérieurs à 100 on utilise les critères de divisibilité :

512 × 321 =

5 12× 321

=5

3 × 4× 3 × 107

=535

4Retour aux proportions

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