Elastographie ultrasonore tridimensionnelle: de l ...csidoc.insa-lyon.fr/these/2006/said/these.pdfémission à 40 mm de profondeur. (Dimension de l’image en mm).....67 Figure 4-10

N° d’ordre 2006INSAL0070 Année 2006

Thèse

Elastographie ultrasonore tridimensionnelle : de l’estimation des déformations au module d’Young des tissus biologiques

présentée devant

L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

octobre 2006

pour obtenir

le grade de docteur

Spécialité : Images et Systemes

Ecole doctorale : ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

par Ghada SAID

Jury

Directeur M. BASSET Olivier Professeur Examinateur M. LAFON Cyril Chargé de recherche Inserm, HDR Examinateur M. MENSAH Serge Maître de conférences, HDR Rapporteur M. POURCELOT Léandre Professeur Rapporteur M. TASU Jean Pierre Professeur Directeur M. VRAY Didier Professeur

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LISTE DES FIGURES ......................................................................................................................................... 7 INTRODUCTION GENERALE ....................................................................................................................... 11 CHAPITRE 1 ELASTOGRAPHIE: ASPECTS MECANIQUES ............................................................... 13 1.1 RESUME...................................................................................................................................................... 13 1.2 LOIS DE LA MECANIQUE EN PETITES DEFORMATIONS.................................................................................. 13

1.2.1. Contraintes .................................................................................................................................... 13 1.2.2. Déplacements et déformations ...................................................................................................... 15 1.2.3. Tenseurs d’élasticité...................................................................................................................... 16 1.2.4. Loi de Hooke................................................................................................................................. 17

1.3 PROPRIETES DES TISSUS BIOLOGIQUES ET LEURS APROXIMATIONS ............................................................. 19 1.3.1. Viscoélasticité ............................................................................................................................... 20 1.3.2. Linéarité ........................................................................................................................................ 21 1.3.3. Anisotropie.................................................................................................................................... 21

1.4 MODELE DU SOLIDE ELASTIQUE, LINEAIRE ET ISOTROPE ............................................................................ 22 CHAPITRE 2 ELASTOGRAPHIE: ASPECTS ULTRASONORES.......................................................... 25 2.1 MOTIVATIONS CLINIQUES........................................................................................................................... 25 2.2 PRINCIPE DE L’ECHOGRAPHIE ..................................................................................................................... 26

2.2.1. Différents modes d'imagerie.......................................................................................................... 26 2.2.2. La résolution.................................................................................................................................. 27 2.2.3. Le balayage ................................................................................................................................... 28

2.3 TECHNIQUES DE L’ELASTOGRAPHIE............................................................................................................ 28 2.3.1. Estimation de l’élasticité par compression dynamique ................................................................. 28 2.3.2. Estimation de l’élasticité par compression statique....................................................................... 29

2.4 METHODE DE MESURE DE LA DEFORMATION AXIALE.................................................................................. 30 2.4.1. Méthodes de mesure du gradient du retard temporel .................................................................... 30 2.4.2. Méthodes basées sur l’estimation du facteur d’échelle ................................................................. 31 2.4.3. Méthodes dans le domaine fréquentiel .......................................................................................... 32

2.5 ESTIMATION DE LA DEFORMATION LATERALE ............................................................................................ 33 2.5.1. Les méthodes à rayons multiples................................................................................................... 33 2.5.2. Les méthodes de phase latérale ..................................................................................................... 33 2.5.3. Les méthodes de mise en correspondance..................................................................................... 34

2.6 RECONSTRUCTION DU MODULE D’ELASTICITE ........................................................................................... 35 2.6.1. Une méthode analytique................................................................................................................ 35 2.6.2. Equations de base de l'élasticité .................................................................................................... 36 2.6.3. Différentes approches de résolution du problème ......................................................................... 37

2.7 CONCLUSION .............................................................................................................................................. 38 CHAPITRE 3 LES METHODES MISES EN ŒUVRE............................................................................... 41 3.1 RESUME...................................................................................................................................................... 41 3.2 RECONSTRUCTION DU MODULE D’YOUNG.................................................................................................. 42

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3.3 ESTIMATION DE LA DEFORMATION AXIALE:................................................................................................ 45 3.3.1. Calcul des facteurs d’échelle locaux ............................................................................................. 46 3.3.2. Calcul de la déformation ............................................................................................................... 47 3.3.3. Fenêtrage adaptatif ........................................................................................................................ 47

3.4 CARACTERISATION DE L’ESTIMATION DE LA DEFORMATION : .................................................................... 48 3.4.1. Le rapport signal sur bruit ............................................................................................................. 48 3.4.2. Le contraste ................................................................................................................................... 48

3.5 ESTIMATION DES DEPLACEMENTS LATERAUX............................................................................................. 49 3.5.1. Étirement des signaux RF dans la direction axiale........................................................................ 50 3.5.2. Interpolation dans la direction latérale .......................................................................................... 50 3.5.3. Intercorrélation entre les signaux avant et après compression étirés et interpolés. ....................... 51

3.6 AMELIORATION DE L’ESTIMATION DES DEPLACEMENTS LATERAUX ........................................................... 52 3.7 ADAPTATION A LA GEOMETRIE SECTORIELLE ............................................................................................. 54

3.7.1. Estimation des déplacements angulaires. ...................................................................................... 54 3.7.2. Calcul des déplacements axiaux et latéraux .................................................................................. 55

3.8 CONCLUSION .............................................................................................................................................. 55 CHAPITRE 4 VALIDATION DES METHODES........................................................................................ 57 4.1 RESUME...................................................................................................................................................... 57 4.2 SIMULATIONS ............................................................................................................................................. 58

4.2.1. Modélisation par éléments finis .................................................................................................... 58 4.2.2. Simulation des images échographiques......................................................................................... 59 4.2.3. Evaluation de l’algorithme en simulation...................................................................................... 60 4.2.4. Etude de l’influence de la focalisation de la sonde sur l’estimation des déplacements latéraux en simulation .................................................................................................................................................. 66

4.3 EXPERIMENTATIONS................................................................................................................................... 68 4.3.1. Matériaux du fantôme testé ........................................................................................................... 68 4.3.2. Cas d’une sonde linéaire ............................................................................................................... 71 4.3.3. Cas d’une sonde sectorielle ........................................................................................................... 76

4.4 CONCLUSION .............................................................................................................................................. 80 CHAPITRE 5 EXTENSION EN 3D............................................................................................................... 83 5.1 RESUME ...................................................................................................................................................... 83 5.2 ACQUISITION DES DONNEES RF EN 3D ....................................................................................................... 83 5.3 RECONSTRUCTION DU MODULE D’YOUNG : EXTENSION EN 3D................................................................... 85 5.4 SIMULATION ............................................................................................................................................... 87 5.5 EXPERIMENTATION..................................................................................................................................... 88

5.5.1. Dispositif et géométrie d’acquisition ............................................................................................ 88 5.5.2. Calcul des déplacements axiaux, latéraux et azimutaux................................................................ 89 5.5.3. Résultats expérimentaux ............................................................................................................... 90

5.6 CONCLUSION .............................................................................................................................................. 99 CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES..................................................................................... 101

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ANNEXE A-PROJECTION DES DEPLACEMETNS DANS UN REPERE CARTESIEN...................... 103 ANNEXE B-LISTE DES PUBLICATIONS ................................................................................................... 104 BIBLIOGRAPHIE............................................................................................................................................ 105

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LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 Définition de la contrainte s'exprimant comme la force par unité de surface exercée par la matière située du côté de la normale sur la matière située de l'autre côté..................... 14

Figure 1-2 Présentation des neuf composantes de la contrainte. σ11, σ22 et σ33 sont les composantes normales et les autres composantes sont les contraintes tangentielles ou de cisaillement............................................................................................................................... 14

Figure 1-3 Evolution de λ et µ en fonction du coefficient de Poisson [FUNG-93]................. 19

Figure 1-4 Exemple d’une courbe de relaxation [FUNG-93] .................................................. 21

Figure 1-5 Variation du module d’Young pour différentes valeurs de la contrainte appliquée pour deux types de tissus. Un tissu dur, en trait plein, et un tissu mou, en pointillé. A droite sont représentés les fantômes avant et après déformation. La couche molle subit une déformation de 8% et la couche dure de 4% [EMEL-98]. ....................................................... 22

Figure 2-1 Fantôme en éponge avec une inclusion rigide en son centre. (a) Image échographique. (b) Elastogramme correspondant [BRUS-00]. ............................................... 26

Figure 2-2 Image échographique d’un foetus de 27 semaines. (http://www.medical.philips.com)............................................................................................ 27

Figure 2-3 Milieu sollicité avec une onde impulsionnelle. On distingue les déplacements dus à une onde de compression P et à une onde de cisaillement S [CATH-99]................................ 29

Figure 2-4 (a) Image RF obtenue en simulation avec le formateur de voies décrit dans [LIEB-05a]. (b) Profil axial (profil blanc). (c) Profil latéral (profil noir). On voit apparaître des oscillations dans la réponse impulsionnelle latérale. ............................................................... 34

Figure 3-1 Fantôme numérique avec une inclusion rigide en son centre. (a) Déformation axiale. (b) Cartographie du module d’Young........................................................................... 42

Figure 3-2 Principe d’estimation des déformations axiales par la méthode du facteur d’échelle. Le signal avant compression est divisé en p fenêtres temporelles de longueur L. Le signal post-compression est divisé en fenêtres dont la taille dépend des facteurs d’échelle trouvés précédemment.............................................................................................................. 47

Figure 3-3 Observation locale des signaux RF avant et après compression à 2 cm de profondeur pour un fantôme inhomogène. (a) Avec étirement local. (b) Avec étirement global................................................................................................................................................... 50

Figure 3-4. Principe de la méthode d’estimation des déplacements latéraux. y1 et y2 sont deux signaux RF contigus pré comprimés. x1 et x2 sont des signaux RF post comprimés et étirés localement . z1 et z2 sont des signaux RF interpolés à partir des signaux post comprimés originaux x1 et x2. Le signal de la fenêtre ti est intercorrélé avec les signaux des fenêtres tij. Le maximum de la fonction d’intercorrélation donne le déplacement latéral dL. ........................ 51

Figure 3-5: Interpolation parabolique des maximum des fonctions d’intercorrélation. Le déplacement latéral estimé n’est plus dL mais dL′. ................................................................. 52

Figure 3-6 Déplacements latéraux en mm estimés sur un fantôme avec inclusion et obtenus avec l’interpolation de 8 lignes RF intermédiaires entre chaque paire de signaux RF post comprimés. (a) Sans interpolation parabolique des coefficients d’intercorrélation. (b) Avec

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interpolation. (c) Profils de déplacement latéral obtenus avec interpolation parabolique (en rouge) et sans interpolation (en bleu). (Dimension des images en mm). ................................ 53

Figure 3-7 Géométrie de l'acquisition: (a) linéaire, (b) sectorielle. ......................................... 54

Une fois les déplacements radiaux et angulaires calculés, il est intéressant de calculer les déplacements dans le repère cartésien, appelés déplacements axiaux et latéraux. Pour calculer ces déplacements il faut projeter les déplacements radiaux et angulaires dans un repère cartésien (Figure 3-8). Les équations de projection pour une ligne sont les suivantes: ........... 55

Figure 3-9. ux et uz sont les déplacements dans un repère cartésien. ua et ur sont les déplacements dans un repère polaire........................................................................................ 55

Figure 4-1 Les étapes principales du processus de construction du module d’Young en simulation. ................................................................................................................................ 58

Figure 4-2 Cube de 50x50x50 mm3 avec en son centre une inclusion cylindrique plus rigide de 20 mm de diamètre, maillé avec Femlab............................................................................. 60

Figure 4-3 Déplacements axiaux en mm et déformation en % du fantôme avec une inclusion cylindrique deux fois plus rigide en son centre suite à l’application de 3% de déformation. (a) Carte de déplacements de référence fournie par Femlab. (b) Déplacement estimé par intégration des déformations. (c) Déformation théorique de référence fournie par Femlab. (d) Déformation estimée par la méthode du facteur d’échelle. (Dimensions des images en mm).62

Figure 4-4 Déplacements latéraux en mm du fantôme numérique avec une inclusion cylindrique deux fois plus rigide en son centre suite à l’application de 3% de déformation. (a) Carte des déplacements théorique de référence fournie par Femlab. (b) Déplacements estimés par traitement des images RF. (c) Profils des déplacements latéraux au niveau de l’inclusion (profondeur 25 mm). Profil de référence en bleu, profil des déplacements estimés en rouge. (Dimensions des images en mm). ............................................................................................ 64

Figure 4-5 Déformation latérale en % du fantôme avec une inclusion cylindrique deux fois plus rigide en son centre suite à l’application de 3% de déformation. (a) Déformation théorique de référence fournie par Femlab. (b) Déformation. (c) Profils moyens (10 lignes au niveau de l’inclusion) des déplacements latéraux (les déplacements de référence sont en bleu) dans l’inclusion. (Dimensions des images en mm). ................................................................. 65

Figure 4-6 (a) Cartographie reconstruite du module d'Young en kPa du fantôme avec en son centre une inclusion cylindrique de module d’Young 100kPa deux fois plus rigide que le milieu englobant. (b) Image échographique (sonogramme) correspondante simulée avec FIELD à partir du fantôme numérique. (Dimensions des images en mm). ............................. 66

Figure 4-7 Enveloppes des réponses impulsionnelles d’un fantôme de dix diffuseurs ponctuels, obtenues pour deux distances de focalisation simple en émission. (a) A 20 mm. (b) A 40 mm................................................................................................................................... 66

Figure 4-8 Observation locale de la tache produite par un diffuseur à 20 mm de profondeur. (a) Image produite pour une distance focale de 20 mm.(b) Image produite pour une distance focale de 40 mm. ...................................................................................................................... 67

Figure 4-9 Déformations latérales du fantôme avec une inclusion rigide en son centre subissant 3% de déformation. (a) Focale en émission à 20 mm de profondeur. (b) Focale en émission à 40 mm de profondeur. (Dimension de l’image en mm)......................................... 67

Figure 4-10 Déformations axiales du fantôme avec une inclusion rigide en son centre subissant 3% de déformation. (a) Focale en émission à 20 mm de profondeur. (b) Focale en émission à 40 mm de profondeur. (Dimensions des images en mm)....................................... 68

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Figure 4-11 Géométrie du fantôme. L’inclusion cylindrique est plus rigide que le milieu englobant. ................................................................................................................................. 71

Figure 4-12 (a) Banc de mesure. (b) Sonde échographique B&K 3535. et système de fixation................................................................................................................................................... 72

Figure 4-13 Déplacements et déformations axiaux du fantôme en cryogel avec une inclusion rigide. (a) Image du déplacement en mm. (b) Image de la déformation en %. (Dimensions en mm). ......................................................................................................................................... 73

Figure 4-14 Déplacements et déformations latéraux du fantôme en cryogel avec une inclusion rigide. (a) Image du déplacement en mm. (b) Image de la déformation en %. (Dimensions des images en mm). ........................................................................................................................ 74

Figure 4-15 (a) Cartographie du module d’Young (en kPa) du fantôme en cryogel. (b) Sonogramme correspondant. (c) Profil de module d’Young à 15mm de profondeur. (Dimensions des images en mm) ............................................................................................. 74

Figure 4-16 Sonde et système de compression utilisés pour l’acquisition des données sur un morceau de viande bovine dans lequel une inclusion d’agar a été injectée pour simuler une inclusion. .................................................................................................................................. 75

Figure 4-17 Résultats in vitro sur un morceau de viande bovine comportant une inclusion en agar plus rigide. (a) Déformation axiale en %. (b) Sonogramme correspondant. (c) Profil moyen de la déformation axiale sur 10 lignes au niveau de l’inclusion. (Dimensions des images 30x30mm). ................................................................................................................... 76

Figure 4-18 (a) Echographe Kretz Voluson 530D. (b) Sonde et système de fixation.............. 77

Figure 4-19 Image échographique du fantôme avec une inclusion cylindrique en son centre acquise avec une sonde sectorielle. L’inclusion n’est pas visible sur l’image échographique.78

Figure 4-20 Déplacements en mm estimés sur le fantôme suite à l’application de 1.5% de déformation. (a) Déplacements radiaux. (b) Déplacements angulaire. (Dimensions des images en mm)...................................................................................................................................... 79

Figure 4-21 Déplacements en mm estimés sur le fantôme suite à l’application de 1.5% de déformation. (a) Déplacements axiaux. (b) Déplacements latéraux. (Dimensions des images en mm)...................................................................................................................................... 79

Figure 4-22 (a) Cartographie du module d’Young (en kPa) du fantôme en cryogel avec une inclusion cylindrique plus rigide en son centre. (b) Profil moyen du module d’Young au niveau de l’inclusion. ............................................................................................................... 80

Figure 5-1 Acquisition d’un volume par translation d’une sonde 1D linéaire. (a) Volume obtenu avec une sonde linéaire. (b) Volume obtenu avec une sonde sectorielle. .................... 84

Figure 5-2 Acquisition d’un volume par rotation d’une sonde 1D linéaire. (a) Volume obtenu avec une sonde linéaire. (b) Volume obtenu avec une sonde sectorielle. ................................ 84

Figure 5-3 (a) Fantôme cubique de 55x30x55 mm avec inclusion cylindrique rigide en son centre. (b) Déplacement axial. (c) Déplacement latéral. (d) Déplacement azimutal. .............. 87

Figure 5-4 Sonde endovaginale S-VDW5-8B permetant l’acquisition de volumes d’image. . 88

Figure 5-5 Géométrie de l’acquisition. r, a, s désignent les directions radiale, angulaire et sectorielle respectivement. φ est l’angle de balayage de la barrette sectorielle. θ est l’angle de balayage dans le plan image. z, x, y désignent les directions axiale, latérale et azimutale respectivement.......................................................................................................................... 89

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Figure 5-6 (a) Déformation radiale estimée dans le plan médian du volume. (b) Image échographique correspondante(c) Déformation radiale moyenne et écart type estimée en fonction du numéro du plan dans le volume, dans l’inclusion (en bleu) et à l’extérieur de l’inclusion (en rouge), (d) Contraste (CNRe) calculé en fonction du numéro du plan dans le volume (e) Rapport signal sur bruit (SNRe) calculé en fonction du numéro du plan dans le volume (f) Déformation radiale reconstruite dans un plan perpendiculaire au plan de l’image. (Les dimensions des images sont en mm et les déformations sont en %)................................ 92

Figure 5-7 (a) Déplacements radiaux dans le plan médian du volume. (b) Déplacements radiaux dans un plan à 15o du plan médian. (c) Déplacements axiaux dans le plan médian du volume. (d) Déplacements axiaux dans un plan à 12 mm du plan médian du volume. (e) Carte de déplacements de référence fournie par Femlab du plan correspondant. (f) Profils des déplacements axiaux à 48 mm de profondeur. Profil de référence en bleu, profil estimé en rouge. (Les dimensions et les déplacements sont donnés en mm) ........................................... 93

Figure 5-8 (a) Déplacements angulaires dans le plan médian du volume. (b) Déplacements angulaire dans un plan à 15o du plan médian. (c) Déplacements latéraux dans le plan médian du volume. (d) Déplacements latéraux dans un plan à 15o du plan médian du volume. (e) Carte de déplacements latéraux de référence fournie par Femlab du plan médian. (f) Profils des déplacements latéraux à 48 mm de profondeur. Profil de référence en bleu, profil estimé en rouge. (Les dimensions et les déplacements sont donnés en mm) ...................................... 95

Figure 5-9 (a) Déplacements sectoriels estimés dans le plan médian du volume. (b) Déplacements sectoriels estimés dans un plan à 15o du plan médian. (c) Déplacements azimutaux dans le plan médian du volume. (d) Déplacements azimutaux dans un plan à 15o du plan médian du volume. (e) Carte de déplacements de référence fournie par Femlab du plan médian. (f) Profils des déplacements azimutaux à 48 mm de profondeur. Profil de référence en bleu, profil estimé en rouge. (Les dimensions et les déplacements sont donnés en mm) ... 96

Figure 5-10 (a) Déformation axiale estimée dans le plan médian du volume. (b) Déformation de référence dans le plan correspondant (c) Moyenne et écart type de la déformation axiale estimée dans l’inclusion (en bleu) et à l’extérieur de l’inclusion (en rouge) en fonction du numéro du plan dans le volume (d) Contraste (CNRe) en fonction du numéro du plan dans le volume (e) Rapport signal sur bruit (SNRe) en fonction du numéro du plan dans le volume. 97

Figure 5-11 (a) Déformation latérale estimée (b) Déformation latérale de référence fournie par Femlab. (Les déformations sont en %, les dimensions sont en mm) ....................................... 98

Figure 5-12(a) Déformation azimutale estimée. (b) Déformation azimutale de référence. (Les déformations sont en %, les dimensions sont en mm) ............................................................. 98

Figure 5-13 (a) Module d’Young reconstruit (en kPa) du fantôme en cryogel avec inclusion cylindrique plus rigide en son centre. (b) Moyennes et écart type du module d’Young dans l’inclusion (profil bleu), à l’extérieur de l’inclusion (profil rouge) en fonction du numéro du plan du volume. (Les dimensions sont en mm)........................................................................ 99

Figure 5-14 (a) Dans le plan image, r, a et x désignent les directions radiale, angulaire, et latérale respectivement, zφ dénote le médian, θ est l’angle de la ligne RF courante par apport à l’axe zφ. (b) Dans le plan perpendiculaire au plan image, s, z et y désignent les directions sectorielle, axiale et azimutale respectivement, φ est l’angle courante de balayage volumique................................................................................................................................................. 103

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INTRODUCTION GENERALE

La caractérisation des tissus présente un intérêt fondamental en diagnostic médical. Depuis les vingt dernières années, la communauté scientifique s’intéresse à une nouvelle méthode d’imagerie médicale, il s’agit de l’élastographie ultrasonore. C’est une méthode d’imagerie médicale basée sur l’échographie et dont le but est de fournir une image des caractéristiques élastiques du milieu. Cette technique, encore récente, et qui fait l’objet de nombreux programme de recherche, viendra en complément de l’échographie conventionnelle qui est notamment largement utilisé pour détecter des tumeurs et des kystes dans les tissus biologiques. Pourtant toutes les tumeurs ne sont pas malignes. Par exemple le fibrome et le carcinome infiltrant, le cancer le plus fréquent du sein, sont durs mais seul le dernier est malin. Etant donné que ni la mammographie ni l'échographie ne permettent toujours pas d'estimer la bénignité ou la malignité de la tumeur, une ponction peut être nécessaire pour déterminer la nature du nodule sachant que dans 90% des cas il s’agit d’un nodule bénin. Cet acte est coûteux et pénible pour le patient. Les changements d’élasticité dans les tissus biologiques sont généralement liés à des processus pathologiques. A titre d’exemple, certaines tumeurs cancéreuses du sein ou de la prostate se développent sous forme de nodules plus rigides que les tissus sains environnants. En effet, il a été montré que ces nodules ont un module d’Young beaucoup plus élevé que les tissus englobants [KROU-98]. D’autres maladies au contraire réduisent l’élasticité des tissus atteints comme la cirrhose du foie. Enfin d’autres maladies, comme la plaque d’athérosclérose, impliquent le dépôt de lipides et/ou de collagène sur les parois vasculaires résultant en une augmentation ou une diminution de leur élasticité. Un examen médical simple utilisé en première intention sur les organes accessibles pour la détection des nodules rigides est la palpation, c’est-à-dire l’examen manuel des variations d’élasticité au sein des tissus. C’est le cas pour la détection des cancers du sein, de la thyroïde ou bien de la prostate. Toutefois l’efficacité de la palpation reste limitée à la détection d’anomalies superficielles et de taille relativement importante, autrement dit à un stade déjà avancé de la maladie. De plus, la palpation n’est pas capable de donner une information quantitative. Basée sur les mêmes principes que la palpation, l’élastographie étudie localement le comportement élastique (la déformation) d’un milieu sous l’action d’une contrainte. Cette étude repose sur l'analyse des signaux ultrasonores radiofréquences (RF) acquis avant et après application de la contrainte, ou acquis pour différents niveaux de contrainte. Les techniques actuelles d'élastographie ultrasonore consistent généralement à fournir une image de déformation axiale des tissus lorsqu’ils subissent une compression axiale. Or les déformations au sein de l’objet soumis à une telle compression se font en 3D. De plus, dans les applications cliniques une mesure quantitative de la rigidité des tissus comme le module d’Young est fortement souhaitable pour la détection, la quantification et la classification des lésions selon leur caractère bénin ou malin.

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L’objectif de ce travail de thèse est de proposer une estimation 3D des déplacements et des déformations ainsi que la reconstruction du module d’Young. Le manuscrit est organisé de la manière suivante: Dans le chapitre 1, les notions de base de la mécanique permettant de comprendre le comportement d’un solide élastique linéaire soumis à une contrainte externe sont rappelées. Il y est présenté les notions de tenseur de contrainte et de déformation, ainsi que la loi de Hooke généralisée qui relie ces deux dernières grandeurs. Les propriétés mécaniques des tissus biologiques et les hypothèses qui conduisent à un modèle solide élastique linéaire et isotrope sont également discutées. Dans le chapitre 2 nous présentons différentes techniques de traitement du signal et de l’image qui ont déjà été décrites dans la littérature pour l’estimation du champ de déplacements et de déformations dans les directions axiales et latérales. Deux méthodes de reconstruction du module d’Young sont également présentées dans ce chapitre: la méthode basée sur la résolution de l’équation de l’équilibre et la méthode qui minimise une fonction d’erreur issus de la comparaison des mesures expérimentales et des données de simulation. Le chapitre 3 est consacré à la description des techniques de traitement du signal que nous avons mises en œuvre pour l’estimation des déplacements et des déformations en 2D ainsi que la reconstruction du module d’Young. La méthode d’estimation de la déformation axiale est basée sur une estimation locale et adaptative des facteurs d’échelle. Pour les déplacements latéraux, une méthode basée sur la corrélation et l’interpolation des signaux RF a été mise en oeuvre. La méthode de reconstruction du module d’Young nécessite la connaissance a priori de la valeur du module d’Young en surface de l’objet comprimé ainsi que les déplacements axiaux et latéraux du milieu qui subit la compression. Le chapitre 4 présente une validation des algorithmes mis en œuvre pour l'estimation des déformations axiales et latérales ainsi que la reconstruction du module d'Young. Des résultats sont présentés à partir d’images échographiques radiofréquence (RF) simulées. Les simulations des images échographiques ont été réalisées à l'aide du logiciel FIELD développé par Jorgen Jensen [JENS-92]. Une validation expérimentale est également présentée. Elle a été réalisée avec un fantôme en cryogel contenant en son centre, une inclusion cylindrique plus rigide. Deux échographes sont utilisés pour les acquisitions avec une sonde sectorielle et une sonde linéaire. Les résultats sont comparés avec un modèle d’éléments finis soumis à un champ de déformation. Des résultats d'estimation axiale sur des tissus biologiques sont également présentés. Des résultats expérimentaux de l’estimation des déplacements et des déformations axiaux, latéraux et azimutaux dans tous les plans du volume imagé sont présentés dans le chapitre 5. Pour l’acquisition des données en 3D, une sonde sectorielle à balayage volumique sectorielle a été utilisée. La reconstruction du module d’Young dans tous les plans du volume, à partir des déplacements et des déformations axiaux et latéraux est finalement présentée.

CHAPITRE 1 ELASTOGRAPHIE : ASPECTS MECANIQUES

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CHAPITRE 1 ELASTOGRAPHIE: ASPECTS MÉCANIQUES

1.1 RESUME L’élastographie est une modalité d’imagerie de l’élasticité des tissus, ou plus précisément du comportement élastique des tissus soumis à une contrainte. Cette méthode s’appuie sur la théorie de la mécanique des milieux élastiques. Dans ce chapitre nous rappelons les notions de tenseur de contrainte et de déformation, ainsi que la loi de Hooke généralisée qui relie ces deux grandeurs par l’intermédiaire des 81 composantes du tenseur d’élasticité. Celles-ci représentent les propriétés élastiques du milieu. Les hypothèses permettant de réduire le nombre de constantes de 81 à 2 et les constantes de Lamé (λ,µ) sont alors exposées de même que le module d’Young et le cœfficient de Poisson (E,ν) qui sont plus fréquemment utilisés en biomécanique. Les propriétés mécaniques des tissus biologiques et les hypothèses qui conduisent à un modèle solide élastique linéaire et isotrope sont également discutées [FUNG-93], [LAND-90].

1.2 LOIS DE LA MECANIQUE EN PETITES DEFORMATIONS

1.2.1. Contraintes

Dans un corps non déformé la disposition des molécules correspond à son état d’équilibre thermique. Dans ces conditions, toutes les parties du corps sont également en équilibre entre elles. Cela signifie que si l’on considère un volume quelconque à l’intérieur du corps, la résultante de toutes les forces exercées sur ce volume de la part des autres parties est nulle. Après déformation, la disposition des molécules change et le corps se trouve écarté de l’état d’équilibre initial. Il en résulte l’apparition de forces qui tendent à faire revenir le corps à l’état d’équilibre. Ces forces internes qui prennent naissance par suite de la déformation sont appelées contraintes internes. Si le corps n’est pas déformé, les contraintes sont nulles. Les forces extérieures, nécessaires pour déformer le corps, sont exercées sur sa surface, par effet mécanique, ou en son cœur, par un champ de force (tel le champ de pesanteur). Les contraintes ont la dimension d’une pression. En revanche, à la différence d’une pression (exclusivement normale) elles ont une composante normale et une composante tangentielle. Imaginons une facette de surface dS dans un milieu continu (Figure 1-1). La partie de ce milieu située d’un côté de dS exerce sur l’autre partie une force df. Les interactions entre les


14

deux parties du milieu étant à courte distance, on définit le vecteur contrainte en un point O de cette surface comme la limite :

dSfd

dS lim

0→=σ 1.1

Au point O, la normale à la surface est définie par le vecteur unitaire n, orientée vers l’extérieur de la partie du milieu qui subit la contrainte.

(1)

(2)

(1)

(2)

Contrainte normaleσ

Contraintetangentielle dSo

n

Contrainte normaleσ

Contraintetangentielle dSo

n

Figure 1-1 Définition de la contrainte s'exprimant comme la force par unité de surface exercée par la matière située du côté de la normale sur la matière située de l'autre côté

σ33

σ32σ31

σ23

σ22

σ21

σ13

σ12

σ11

n1

n2

n31σ

2σ

3σσ33

σ32σ31

σ23

σ22

σ21

σ13

σ12

σ11

n1

n2

n31σ

2σ

3σ

Figure 1-2 Présentation des neuf composantes de la contrainte. σ11, σ22 et σ33 sont les composantes normales et les autres composantes sont les contraintes tangentielles ou de cisaillement Pour une description complète de la contrainte, toutes ses composantes doivent être considérées. Considérons un élément de volume représenté par un cube. D’après la première condition d’équilibre, l'action et la réaction des forces avec lesquelles les diverses parties du volume considéré agissent les unes sur les autres se neutralisent mutuellement. Il en résulte que les contraintes agissant sur ce volume sont entièrement déterminées par 3 vecteurs contraintes σ1, σ2 et σ3, s'exerçant sur 3 faces perpendiculaires (Figure 1-2). En projetant ces vecteurs contraintes sur les axes définissant l'espace, il en découle que la contrainte est décrite par 9 composantes formant un tenseur. La projection du vecteur contrainte sur la normale n est appelée contrainte normale, et celles sur les autres axes, contraintes tangentielles ou de


15

cisaillement. La contrainte interne σ se présente dans ce cas comme étant un tenseur de 9 éléments :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

333231

232221

131211

σσσσσσσσσ

σ 1.2

Les contraintes σ11,σ22 et σ33 sont les contraintes normales et les autres composantes sont les contraintes de cisaillement La condition d'équilibre impose que les moments des forces agissant sur les surfaces sont nuls et par conséquence, le tenseur de contrainte est symétrique (σij=σji) ce qui réduit le nombre de composantes à six.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

332313

232212

131211

σσσσσσσσσ

σ 1.3

1.2.2. Déplacements et déformations

Sous l’effet des forces appliquées, les corps solides se déforment d’une manière plus au moins importante. C’est à dire que chaque point du solide subit un déplacement. Ce déplacement est défini comme la différence entre la position initiale et la position finale. Considérons deux points infiniment voisins P et Q quelconques du corps. Les coordonnées de ces points dans le repère (O, 1n , 2n , 3n ) sont notées P(x1,x2,x3) et Q(x1+dx1,x2+dx2,x3+dx3). La distance entre ces deux points est donc:

23

22

21 dxdxdxdl ++= 1.4

Après la déformation chaque point a subi un déplacement. Le vecteur ),( QPdu donné par l’équation 1.5, mesure la variation du déplacement entre les points P et Q.

)()(),( QuPuQPdu −= 1.5 La distance entre les deux points devient :

233

222

211 )()()(' dudxdudxdudxdl +++++= 1.6

Soit en utilisant la convention de sommation d'Einstein1 1 Cette notation désigne une sommation sur les indices qui sont répétés dans un même monôme de l'égalité. Ainsi l'équation 1.7 est équivalente à : dl'²=dl²+2du1.dx1+2du2.dx2+2du3.dx3+du1²+du2²+du3²


16

22' .2² iii dudxdudldl ++= 1.7 Où i=j=k=1,2,3. La décomposition de la dérivée totale en fonction des différentes variables s’écrit :

jj

ii dx

xu

du∂∂

= 1.8

L’équation 1.7 devient alors :

22'ji

i

k

j

k

i

j

j

i dxdxxu

xu

xu

xu

dldl ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

+∂∂

+= 1.9

Par définition la déformation est la différence entre la distance finale et la distance initiale, c’est à dire le terme :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

+∂∂

=i

k

j

k

i

j

j

iij x

uxu

xu

xu

21ε 1.10

La déformation est une grandeur sans dimension, elle représente en fait un taux de déplacement. Physiquement le terme εij correspond au déplacement dans la direction xi d'une surface perpendiculaire à xj. Généralement les valeurs des déplacements sont petites et donc le terme d'ordre 2 est négligeable. L'expression de la déformation devient alors:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

=i

j

j

iij x

uxu

21ε 1.11

Ce tenseur est symétrique. Le tenseur de déformation est donc entièrement défini par 6 composantes :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

332313

232212

131211

εεεεεεεεε

ε 1.12

Les termes diagonaux qui ont le même indice répété deux fois, correspondent aux déformations de compression et dilatation. Les termes à indices croisés de la matrice de déformation sont ceux qui correspondent à un cisaillement pur.

1.2.3. Tenseurs d’élasticité

Les propriétés mécaniques d'un milieu sont entièrement définies par la relation liant contraintes et déformations. Aucun modèle mathématique simple ne peut être utilisé pour


17

décrire le comportement mécanique de la large variété de matériaux existants. Plusieurs simplifications sont requises pour avoir un modèle facile à utiliser. Trois modèles sont habituellement considérés suivant la nature du milieu. Il s’agit du fluide non visqueux, du fluide visqueux newtonien et du solide élastique de Hooke. C’est ce dernier modèle qui est considéré dans le cas de l’élastographie quasi-statique même si, comparé à ce modèle, la plupart des matériaux biologiques présentent en toute rigueur un comportement mécanique plus complexe.

1.2.4. Loi de Hooke

L’expérience montre que lorsque la déformation d’un solide élastique est petite, elle dépend linéairement de la contrainte : c’est la loi de Hooke. En d'autres termes il existe un tenseur Cijkl, tel que:

klijklij C εσ = 1.13 Cette relation est la loi de Hooke généralisée. Où σij est le tenseur de contrainte, εkl est le tenseur de déformation et Cijkl est le tenseur d’élasticité qui caractérise les propriétés mécaniques des matériaux. Il est équivalant à une pression et est donné en Pascal. Comme σij est symétrique en i,j , Cijkl est symétrique en i,j, i. e. :

{ } { } jiklijkl CClkji =∈∀ 43,2,1,,, 1.14 De la même façon Cijkl est symétrique en k,l puisque εkl est symétrique, i.e. :

{ } { } jilkijkl CClkji =∈∀ 43,2,1,,, 1.15 En conséquence seulement 6x6=36 composantes d’élasticités indépendantes sont nécessaires pour définir les propriétés élastiques et linéaires des matériaux (1.16) :

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

121212131223123312221211

131213131323133313221311

231223132323233323222311

331233133323333333223311

221222132223223322222211

111211131123113311221111

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Cijkl 1.16

De plus, d’après la relation de Maxwell, dans le cas des milieux isothermes, le tenseur Cijkl est symétrique. Ce qui permet de représenter ce tenseur par une matrice symétrique, donc avec 21 composantes indépendantes (équation.1.17).


18

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

121213122312331222121112

131213132313331322131113

231223132323332322231123

331233133323333322331133

221222132223223322221122

111211131123113311221111

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Cijkl 1.17

Dans un solide isotrope, les propriétés mécaniques sont indépendantes de l'orientation. Sous cette hypothèse, seulement deux constantes indépendantes (λ,µ), appelés constantes de Lamé, sont requises pour décrire les propriétés des matériaux (équation 1.18).

ijijiiij µεδλεσ 2+= 1.18 Où δij est le symbole de Kronecker donné par :

λ représente le coefficient d'élasticité de compression et µ le coefficient d'élasticité de cisaillement. L’expression de 1.8 sous forme matricielle donne :

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

12

13

23

33

22

11

12

13

23

33

22

11

222

000000000000000000200020002

εεεεεε

µµ

µµλλλ

λµλλλλµλ

σσσσσσ

1.20

Le comportement mécanique d'un solide élastique, linéaire et isotrope est donc entièrement décrit par la seule connaissance de λ et µ. Les propriétés d’élasticité peuvent aussi être définies à partir de deux coefficients, le module d'Young (E) et le coefficient de Poisson (ν) qui ont une signification plus pratique. Le coefficient de Poisson est sans dimension, il ne peut pas dépasser la valeur 0.5, qui correspond au cas d’un solide incompressible, c’est à dire que le volume déplacé dans une direction se retrouve totalement dans les autres directions. Le module d’Young a la dimension d’une pression. Dans le cas où la contrainte est appliquée suivant l'axe x1, le module d’Young est défini par l’équation

11

11

εσ

=E 1.21

λ, µ, E et ν sont liées par des équations (1.22) et (1.23):

⎩⎨⎧

≠=

=jiji

ij si ,0 si ,1

δ 1.19


19

)21)(1( νννλ

−+= E

1.22

)1(2 νµ

+= E

1.23

Figure 1-3 Evolution de λ et µ en fonction du coefficient de Poisson [FUNG-93] La Figure 1-3 représente l’évolution des constantes de Lamé lorsque ν varie entre 0 et 0.5 pour un module d’Young donné. On note que λ tend vers l’infini pour les matériaux incompressible (ν=0.5). La relation de Hooke avec le module d’Young et le coefficient de Poisson s’écrit :

1.3 PROPRIETES DES TISSUS BIOLOGIQUES ET LEURS APROXIMATIONS

Les tissus biologiques sont des matériaux complexes à étudier car ils sont composés de divers éléments. La composition de ces éléments est difficilement quantifiable car elle dépend de chaque individu et de l’état pathologique du tissu. De plus la mesure des caractéristiques mécaniques des tissus est en général effectuée ex vivo ce qui ne correspond pas forcément à leur état in vivo. Peu d’études ont été consacrées à la caractérisation des tissus biologiques. Ces quelques études ont montré deux propriétés importantes concernant l'élasticité des tissus mous biologiques. La première est que la gamme de valeurs du module d’élasticité pour ce type de tissu est très vaste, entre 1 kPa et 1000 kPa. La deuxième propriété est la corrélation entre le module d’élasticité et l’état pathologique des tissus (Tableau 1-1). D'après le tableau, il apparaît clairement que le module d'Young des tissus mous biologiques couvre une large gamme de valeurs. Il dépend pour un même tissu de l'amplitude de la compression utilisée pour l'évaluer. On notera également les variations importantes de module d'Young entre tissus sains et pathologiques, en particulier pour les fortes compressions. On note également l’influence de compressions successives sur la valeur du module d’élasticité.

ijkkE

ijE

ij εν

δενν

νσ)1()21)(1( +

+−+

= 1.24


20

Module d'élasticité du tissu (kPa) 5% précompression 20% précompression

Fréquence de charge (Hz) Fréquence de charge (Hz)

Tissus de sein

Type de tissu 0.1 1.0 4.0 0.1 1.0 4.0

Normal graisseux 18±7 19±7 22±12 20±8 20±6 24±6 Normal glandulaire 28±14 33±11 35±14 48±15 57±19 66±17

Tissu fibreux 96±34 107±31 116±28 218±87 232±60 244±85 Carcinôme 22±8 25±4 26±5 291±67 301±58 307±78

Carcinôme infiltrant 106±32 93±33 112±43 558±180 490±112 460±178 Module d'élasticité du tissu (kPa)

5% précompression 20% précompression

Fréquence de charge (Hz) Fréquence de charge (Hz)

Tissus de prostate

Type de tissu

0.1 1.0 4.0 0.1 1.0 4.0 Normal antérieur 55±14 62±17 59±19 60±15 63±18 63±16 Normal postérieur 62±19 69±17 65±18 68±14 70±14 71±11

Cancer 96±19 100±20 99±18 230±34 221±32 241±88 Tableau 1-1 Moyennes et écart-types du module d'élasticité du sein et de la prostate, normal et pathologique pour différentes fréquences et différents niveaux de précompression [KROU-98]. Au delà des variations observées dans le module d’Young de différents tissus, les variations mises en évidence sur un même tissu à différentes précompressions et différentes fréquences de sollicitation peuvent s’expliquer par la non linéarité, la viscoélasticité et l’anisotropie des tissus.

1.3.1. Viscoélasticité

Les tissus biologiques peuvent être considérés comme des milieux viscoélastiques, c’est-à-dire qu’ils possèdent les propriétés visqueuses d’un fluide et les propriétés d’élasticité d’un solide. Les trois phénomènes qui caractérisent les matériaux viscoplastiques sont la relaxation, le fluage et l’hystérésis. La relaxation : Si un corps viscoplastique subit une déformation et qu’ensuite la déformation est gardée constante, les contraintes produites dans la matière diminuent avec le temps. Sur la Figure 1-4 l’échantillon a été mis sous tension avec un taux de déformation de 1.27 cm/min jusqu'à obtention d'une tension T1. Puis la tension a été stabilisée afin de conserver une déformation constante. Nous pouvons observer que les contraintes correspondantes induites dans le corps diminuent avec le temps [FUNG-93] Le fluage : Si ce corps est contraint et qu’ensuite la contrainte est maintenue constante, la matière continue à se déformer. L’hystérésis: Ce phénomène signifie que les tissus soumis à une pression cyclique, répondent différemment à la charge et à la décharge


21

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

10

20

30

40

50

60

70

80Force mN

temps (min.)

T1

Figure 1-4 Exemple d’une courbe de relaxation [FUNG-93]

1.3.2. Linéarité

De manière générale, les tissus biologiques ont un comportement élastique non linéaire, c'est à dire que la contrainte et la déformation ne sont pas liées par une unique valeur, le module d'Young. Cela s’explique par le fait que les constantes élastiques changent en fonction de l’amplitude de la pression appliquée. La courbe de la déformation en fonction de la contrainte n’est pas une droite à pente constante mais plutôt une parabole. Emelianov et al. [EMEL-98] ont montré cette non linéarité en comparant l’évolution du module d’Young d’un fantôme en deux couches lorsque la force appliquée augmente. Les résultats obtenus montrent que les tissus paraissent d’autant plus durs que l’amplitude de la pression appliquée est élevée (Figure 1-5).

1.3.3. Anisotropie

Un milieu anisotrope est un milieu qui présente des directions privilégiées de déformation lorsqu’il est soumis à une contrainte. Dans certains tissus mous biologiques, il existe des propriétés d’anisotropie plus ou moins accentuées selon qu’ils présentent ou non une structure particulière. Les muscles par exemple, se comportent différemment selon que la direction de la contrainte appliquée est dans le sens des fibres musculaires ou non. En conclusion, les tissus biologiques ont un comportement mécanique non linéaire caractérisé par des propriétés de viscoélasticité tels que l'hystérésis, la relaxation et le fluage. Ils sont de plus, d'une manière générale non-isotropes. Toutefois il est indispensable de s’appuyer sur un modèle mécanique simple pour caractériser les propriétés d’élasticité des milieux biologiques. Pour utiliser le modèle du solide élastique, linéaire et isotrope (ou solide élastique de Hooke) certaines hypothèses doivent être faites pour pouvoir décrire le comportement mécanique des tissus biologiques.


22

Figure 1-5 Variation du module d’Young pour différentes valeurs de la contrainte appliquée pour deux types de tissus. Un tissu dur, en trait plein, et un tissu mou, en pointillé. A droite sont représentés les fantômes avant et après déformation. La couche molle subit une déformation de 8% et la couche dure de 4% [EMEL-98].

1.4 MODELE DU SOLIDE ELASTIQUE, LINEAIRE ET ISOTROPE Sous certaines hypothèses et conditions expérimentales, le modèle du solide élastique, linéaire et isotrope peut être utilisé pour décrire le comportement mécanique des tissus mous biologiques Isotropie : Même si les tissus biologiques sont en général considérés comme des matériaux anisotropes, beaucoup de tissus et organes étudiés en élastographie à ce jour peuvent être considérés localement comme des corps isotropes, qu’il s’agisse du sein, de la prostate ou du foie [ERKA-98]. Cette hypothèse est généralement vérifiée pour les tissus homogènes ou des tissus qui ne présentent pas une structure particulière en fibres. Les fantômes utilisés dans le cadre de ce travail satisfont cette hypothèse. Linéarité : la caractéristique de non-linéarité dans des tissus homogènes élastiques peut être négligée dans le cadre des petites déformations. Pour les tissus hétérogènes, cela reste moins vrai, puisqu'une déformation globale faible peut engendrer des déformations locales importantes, au niveau des zones molles. La pertinence de cette observation est accentuée par la vaste étendue de la gamme possible des valeurs d’élasticité dans un corps, qui peut couvrir différents ordres de grandeurs. Heureusement, la non-linéarité de la plupart des tissus est telle qu’elle induit moins de déformation à des niveaux de contraintes plus élevées. Ceci résulte en une réduction apparente de la gamme dynamique d’élasticité dans les tissus hétérogènes, ce qui ne présente pas un frein absolu pour l'élastographie {BRUSSEAU, 2000 #60}. En pratique, l’estimation des caractéristiques de l’élasticité sera réalisée en petite déformation. Viscoélasticité : En pratique, pour négliger cet effet, dans le cas de pression statique, il faut attendre que le corps ait atteint son état d’équilibre au bout d’un temps de stabilisation [CESP-93]. En cas de pression dynamique la viscoélasticité est un paramètre qu’il faut prendre en compte, ou qui peut être mesuré. En cas de pression cyclique le comportement des tissus reste le même à chaque cycle. Pour les expériences réalisées dans le cadre de ce travail, nous avons pris la précaution d’attendre quelques secondes après compression pour effectuer les acquisitions.


23

C'est dans le cadre des hypothèses décrites ci-dessus que nous allons utiliser le modèle du solide élastique linéaire et isotrope.


24

CHAPITRE 2 ELASTOGRAPHIE : ASPECTS ULTRASONORES

25

CHAPITRE 2 ELASTOGRAPHIE: ASPECTS ULTRASONORES

2.1 MOTIVATIONS CLINIQUES La caractérisation tissulaire présente un intérêt fondamental en diagnostic clinique. Son objectif est de discriminer, au sein des tissus biologiques, les zones saines des zones pathologiques. On observe que les processus pathologiques entraînent souvent un changement dans l’élasticité des tissus. Par exemple, certaines tumeurs cancéreuses comme le carcinome, qui est la forme la plus courante du cancer du sein, se présentent sous la forme de nodules beaucoup plus rigides que les tissus sains environnants. Les maladies diffuses, telles que la cirrhose du foie sont connues pour réduire de manière significative l’élasticité du tissu. Enfin pour d’autres maladies, comme l’athérosclérose, le risque de rupture de la plaque est fortement lié à la différence d’élasticité entre la plaque et l’artère elle-même. La palpation reste l’une des plus anciennes pratiques pour détecter la présence d’anormalités dans le corps humain. C’est l’examen manuel des variations d’élasticité au sein des tissus. Toutefois l’efficacité de la palpation reste limitée à la détection d’anormalités peu profondes et de taille assez importante, c’est à dire à un stade avancé de la maladie. Parallèlement, l’imagerie échographique du corps humain fournit des informations anatomiques pertinentes mais reste limitée car elle ne donne pas d’information directe sur l’élasticité des tissus. Ainsi depuis 1991, une nouvelle technique ultrasonore est apparue dans le but d’étudier les propriétés élastiques des tissus biologiques [OPHI-91]. Il s’agit de l’élastographie. L’élastographie est une modalité d’imagerie ultrasonore capable de fournir une cartographie des propriétés mécaniques des sujets imagés. Son principe de base est d’évaluer les déformations ou les déplacements locaux engendrés dans le milieu par l’application d’une contrainte. L’étude repose sur l’analyse des signaux ultrasonores radiofréquences RF, ou des images échographiques, acquis avant et après application de la contrainte, ou pour différents niveaux de contrainte. Les images du déplacement ou de la déformation mesurés au sein du milieu étudié, peuvent être directement interprétées. Elles donnent en effet une information sur la dureté relative locale du milieu : un milieu dur se déforme moins qu’un milieu mou. Toutefois une image quantitative, représentative d’un paramètre absolu tel que le module d’Young constituerait une information plus complète et plus simple à interpréter pour le médecin.


26

Pour montrer l’intérêt de l’élastographie, nous prenons l’exemple d’un fantôme en éponge comportant une inclusion rigide en son centre. La Figure 2-1 montre l’image échographique du fantôme ainsi que l’élastogramme correspondant. Alors que l’inclusion est visible sur l’image obtenue par élastographie elle ne l’est pas sur l’image échographique classique. L’information complémentaire apportée par l’élastographie peut donc permettre un meilleur diagnostic.

(a) (b)

Figure 2-1 Fantôme en éponge avec une inclusion rigide en son centre. (a) Image échographique. (b) Elastogramme correspondant {BRUSSEAU, 2000 #60}.

2.2 PRINCIPE DE L’ECHOGRAPHIE Le principe de l’échographie est basé sur la détermination de l’amplitude et du retard d’un signal ultrasonore réfléchi par un milieu, pour en représenter sa structure. Typiquement, l’onde ultrasonore est assimilée à une onde mécanique plane. Lorsque cette onde rencontre une interface ou une inhomogénéité de très grande dimension par rapport à la longueur d’onde, une partie de l’onde incidente est réfléchie dans le milieu et l’autre partie est transmise. Ce phénomène obéit aux lois physiques de la réflexion et de la réfraction, identiques à celles de l’optique. Le transducteur émetteur est excité périodiquement par une impulsion électrique. Une onde acoustique est alors engendrée et va interagir avec le milieu dans lequel elle se propage. Des ondes de réflexion et de diffusion se forment. La portion de cette onde, réfléchie et rétrodiffusée dans la direction du transducteur récepteur est traduit par celui ci en un signal électrique : c'est le signal radio-fréquence (RF). Le signal RF est alors traité pour extraire les informations nécessaires à la création d’une image échographique.

2.2.1. Différents modes d'imagerie

Mode A (amplitude) : Il consiste à afficher l'amplitude du signal recueilli par la sonde en fonction de la profondeur. Un seul faisceau ultrasonore de direction constante est utilisé. Mode M ou TM (temps-mouvement) : La même ligne d’exploration est imagée successivement. Ce mode permet d'observer l'évolution temporelle d'un signal de type A.


27

Mode C (profondeur constante) : Il fournit des images bidimensionnelles à profondeur constante, c’est à dire dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation des ondes. Mode B (brillance) : C’est le mode le plus utilisé en échographie Il s'agit de représenter l'intensité du signal par la brillance d'un point sur l'écran. Plus le point est brillant, plus la réflexion des ultrasons est importante et donc, plus l'écho est intense. Une application très largement répandue de ce mode d’imagerie est le suivi obstétrique. La Figure 2-2 montre une image échographique (mode B) d’un foetus de 27 semaines. L’élastographie permet de construire des images paramétriques qui s’apparentent à l’imagerie en mode B.

Figure 2-2 Image échographique d’un foetus de 27 semaines. (http://www.medical.philips.com).

2.2.2. La résolution

En échographie mode B, on peut définir trois types de résolution : la résolution axiale, la résolution latérale et la résolution azimutale. La résolution axiale est définie comme l’inverse de la distance minimale perceptible par le système d’imagerie entre deux structures réfléchissantes suffisamment proches l’une de l’autre dans des plans perpendiculaires à la direction de propagation des ultrasons. Elle dépend essentiellement de la fréquence des ultrasons. Plus la fréquence est élevée, plus la longueur d'onde est petite et meilleure est la résolution axiale. Les résolutions latérale et azimutale sont définies par la capacité de la sonde à distinguer deux structures proches situées dans le même plan, perpendiculaire à l’axe du faisceau. Elles dépendent de la géométrie du transducteur, de la fréquence utilisée et de la focalisation du faisceau. Dans le cas où l’exploration ultrasonore est effectuée par une sonde 1D (image mode


28

B standard), la résolution latérale est définie dans le plan de l’image et la résolution azimutale dans la direction perpendiculaire.

2.2.3. Le balayage

Pour pouvoir créer une image bidimensionnelle, on effectue un balayage des lignes ultrasonores. Deux types de balayage peuvent être réalisés : des balayages linéaires ou sectoriels. Le balayage linéaire est réalisé par une sonde dite linéaire dont tous les éléments sont alignés dans le même plan, le faisceau ultrasonore est toujours perpendiculaire à ce plan. Cette technique est utilisée pour examiner un champ de 3 à 12cm, au delà, les sondes deviennent trop volumineuses, c’est pourquoi des sondes à balayage sectoriel ont été développées. Le balayage sectoriel peut être réalisé en utilisant le principe du balayage linéaire le long d’un barreau convexe de transducteurs. Le faisceau ultrasonore peut être orienté pour explorer un secteur angulaire (Figure 2-2). La focalisation est absolument nécessaire pour compenser la divergence naturelle des ultrasons, étant donnée la forme de la sonde. Lorsque le milieu exploré et la sonde sont parfaitement immobiles, deux réalisations de tirs ultrasonores vont donner deux signaux parfaitement identiques. En revanche, dès qu'un faible mouvement se produit au sein du tissu, le speckle acoustique se modifie. Suivre les modifications du speckle acoustique au cours du temps va donc permettre de remonter aux déplacements de matière dans le milieu. C’est sur ce principe que reposent les méthodes d’estimation de mouvement (et donc de déformation) dans les tissus biologiques.

2.3 TECHNIQUES DE L’ELASTOGRAPHIE Différentes méthodes ont été proposées pour estimer les propriétés mécaniques des tissus. Ces méthodes diffèrent les unes des autres par : - La nature de la compression qui induit la déformation : compression dynamique ou statique; - La technique de traitement du signal utilisée pour estimer la déformation. Dans les paragraphes suivants nous allons présenter les différentes méthodes existantes pour comprimer le milieu ainsi que les méthodes principales décrites dans la littérature pour l’estimation de la déformation axiale, latérale et azimutale, ainsi que les méthodes de construction du module d’Young.

2.3.1. Estimation de l’élasticité par compression dynamique

Cette technique aussi appelée sonoélasticité a été développée par Lerner et al. [LERN-90]. Elle consiste à exciter le milieu avec une onde de faible fréquence (20-1000 Hz) et à étudier les mouvements résultants en effectuant une analyse Doppler. Tous les tissus vibrent du fait


29

de l’excitation avec l’onde basse fréquence mais les zones rigides vibrent différemment des tissus environnants. Lerner et Parker ont appliqué cette technique à divers organes. Les contraintes de cette méthode sont celles liées à l’utilisation du Doppler, le déplacement détectable n’excède pas λ/4. En 1999, Stefan Catheline et al. [CATH-99] proposent d’utiliser les ondes de cisaillement pour estimer l’élasticité. L’idée consiste à mesurer l’élasticité des tissus en sollicitant le milieu non plus de manière monochromatique comme en sonoélastographie, mais de manière impulsionnelle. Cette technique permet de séparer l’onde de compression P, qui se propage quasiment instantanément, de l’onde de cisaillement S qui est moins rapide (Figure 2-3). En estimant localement la vitesse de l’onde de cisaillement Cs il est possible de remonter à l’élasticité des tissus µ en utilisant la relation suivante :

2sCρµ = 2.1

avec ρ la masse volumique.

Figure 2-3 Milieu sollicité avec une onde impulsionnelle. On distingue les déplacements dus à une onde de compression P et à une onde de cisaillement S [CATH-99].

2.3.2. Estimation de l’élasticité par compression statique

Le principe de base a été décrit par Ophir et al. [OPHI-91]. Le déplacement suivant l’axe est estimé par intercorrélation des signaux RF acquis avant et après compression. La première acquisition est réalisée sans compression des tissus, puis la deuxième acquisition est faite sur l’échantillon comprimé d’une longueur dz. Le deuxième signal a donc une durée plus courte de 2dz/c, c étant la vitesse du son dans le milieu, supposée constante. Le décalage temporel se répartit le long du trajet de l’onde ultrasonore selon l’élasticité des milieux traversés.


30

2.4 METHODE DE MESURE DE LA DEFORMATION AXIALE Il existe principalement deux types d’approche dans le domaine temporel pour estimer les déformations au sein des signaux, celles basées sur l’estimation de décalages temporels locaux, encore appelées méthodes du gradient, et celles basées sur l’évaluation de facteurs d’échelles locaux. D’autres approches s’appuient sur une analyse fréquentielle des signaux pour effectuer des mesures similaires à celles réalisées dans le domaine temporel.

2.4.1. Méthodes de mesure du gradient du retard temporel

Dans le cadre des petites déformations et pour une analyse sur des petites régions, le signal après compression peut être considéré comme une version simplement décalée dans le temps du signal avant compression. Le principe de base de cette méthode consiste à subdiviser les signaux RF avant et après compression en fenêtres de courte durée pour pouvoir prendre en compte les différentes zones traversées. Le retard temporel τ entre deux fenêtres correspondantes avant et après compression est calculé comme la position du maximum de la fonction d’intercorrélation (qui est une mesure de la similarité entre deux signaux décalés). La relation entre les signaux avant et après compression est donnée simplement par l’équation (2.2.) suivante :

)()( 12 itsts τ+= 2.2 s1 : segment du signal avant compression s2 : segment du signal après compression τi : décalage sur la fenêtre i Le processus est répété pour chaque fenêtre, le long du signal RF, et fournit un profil des déplacements axiaux. Le décalage peut également être estimé comme le zéro de la phase de la fonction de corrélation des signaux complexes associés. Les algorithmes qui estiment le décalage à partir de la phase de l’intercorrélation du signal démodulé sont plus rapides que les méthodes de recherche du maximum d’intercorrélation du signal RF [PESA-99], [LUBI-99]. En effet il existe des méthodes rapides tel que la méthode de Newton pour trouver la valeur pour laquelle une fonction s’annule alors qu’une méthode pas à pas est nécessaire pour déterminer le maximum de la fonction. Cette optimisation sur le temps de calcul a permis d’implanter un module d’élastographie temps réel sur un échographe [PESA-00], avec des résultats obtenus essentiellement sur la prostate. La déformation axiale ε est donnée par le gradient du déplacement sur deux fenêtres consécutives décalées d’un pas temporel ∆T (équation 2.3).

T∆−

= 12 ττε 2.3


31

L’inconvénient majeur de cette technique est le bruit induit par l’opérateur du gradient. Plusieurs méthodes ont été proposées pour réduire le bruit en réalisant une opération de filtrage sur la carte des déplacements [ODON-94], [KALL-97]. Il est possible d’améliorer l'estimation en étirant temporellement le signal après compression avant d'effectuer l'estimation des décalages temporels [ALAM-97], [KONO-98]. Cet étirement améliore la corrélation entre les signaux acquis avant et après compression. Cette opération a deux limites fondamentales. La première est qu’il faut avoir une connaissance a priori de l'amplitude de la déformation. La seconde est que le facteur d'étirement dépend de l'amplitude de la déformation locale et ne peut donc être constant le long du signal, sauf dans un milieu homogène, ce qui n'est pas le cas pour les tissus biologiques. La décorrélation des signaux avant et après compression constitue un problème dans l’estimation des déplacements à partir des données RF. Bai et al. [BAI-99] proposent de n’utiliser que certaines parties des signaux, celles qui subissent le moins de distorsion pour faire les calculs. Ils ont remarqué que la distorsion qui apparaît suite à la compression n’est pas la même sur tout le signal. Ils définissent deux régions qu’ils appellent zone centrale (où l’amplitude du signal RF est plus importante) et zone de bordure (où l’amplitude du signal RF est plus faible). Ils montrent que la zone de bordure est plus affectée par la décorrélation. Ils définissent ensuite des critères pour pouvoir sélectionner les zones les moins décorrélées pour n’effectuer le calcul que sur ces dernières. Les résultats présentés entraînent une diminution des erreurs d’estimation. Alam en 2004 a proposé une méthode qui semble robuste et rapide [ALAM-04]. Cette méthode présente l’avantage de la rapidité de l’étirement global et la robustesse de l’étirement adaptatif. Plusieurs images de déformation ont été produites en faisant un étirement global avec plusieurs facteurs d’étirement. Pour produire une seule image de déformation, les valeurs des déformations qui correspondent au maximum de corrélation sont sélectionnées. Afin d’obtenir une précision d’estimation sub-pixellique, une interpolation parabolique ou en cosinus peut être réalisée autour du maximum de la fonction d’intercorrélation [CESP-95], [ALAM-00].

2.4.2. Méthodes basées sur l’estimation du facteur d’échelle

Le principe de la méthode des facteurs d’échelle consiste à considérer le signal déformé (cas d’une compression) comme un signal à la fois compressé et décalé temporellement. La relation entre le signal comprimé s2 et le signal non comprimé s1 peut s’écrire comme suit :

)/()( 012 ttsts += α 2.4 avec 0t le décalage temporel et α le facteur d’échelle à estimer. La déformation locale ε̂ est calculée directement à partir du facteur d’échelle α̂ estimé par la relation :

αε ˆ1ˆ −= 2.5


32

L’algorithme de calcul par facteurs d’échelle consiste à subdiviser les signaux RF pré et post-compressés en N fenêtres temporelles de largeur L. Ensuite, en faisant varier l’étirement temporel appliqué à la fenêtre d’analyse, la recherche du maximum de corrélation permet de déterminer les déformations locales du milieu. L’utilisation d’un étirement temporel du signal après compression améliore la corrélation entre les signaux avant et après compression, ce qui augmente de manière conséquente le rapport signal à bruit. Une première étude menée par Alam et al. [ALAM-98] a montré que l'utilisation des facteurs d'échelles locaux conduisait à une méthode beaucoup plus robuste devant le bruit de décorrélation. Bilgen et al. [BILG-99] ont développé une méthode basée sur le même principe. La différence est que ces facteurs d'échelle sont estimés par une approche type ondelettes. La transformation en ondelettes permet d'obtenir une représentation du signal dite temps-échelle. Le facteur d'échelle, ainsi que le décalage temporel sont estimés comme le maximum de la représentation temps-échelle. E. Brusseau a développé un algorithme basé sur cette méthode qui propose un déplacement adaptatif des fenêtres de calcul {BRUSSEAU, 2000 #21}. En effet pour des tissus hétérogènes, les déformations étant différentes il ne faut donc pas déplacer la fenêtre de calcul sur le signal comprimé d’une valeur fixe pour le comparer à la zone correspondante. Une explication détaillée de cette méthode sera présentée dans le troisième chapitre. Fromageau et Delachartre ont développé un estimateur de retard et de facteur d’échelle basé sur la recherche de l’annulation de la phase complexe de l’intercorrélation des signaux [FROM-03]. Les apports par rapport aux estimateurs précédents sont une unification de la méthode de calcul du déplacement et du facteur d’échelle. Une comparaison des deux types d’algorithmes [ALAM-98] (méthode du gradient et méthode du facteur d’échelle) montre que cette dernière méthode est plus robuste. Elle produit des images de déformation moins bruitées et permet une plus grande compression de l’objet teste. L’inconvénient majeur de cette méthode est le temps de calcul relativement long, ainsi qu’une faible fiabilité pour les petites déformations: inférieure à 1%, lorsque la distorsion des signaux est faible.

2.4.3. Méthodes dans le domaine fréquentiel

La compression des signaux RF dans le domaine temporel se traduit par un décalage spectral dans le domaine fréquentiel. Des estimateurs spectraux ont été proposés en élastographie. La déformation peut être estimée à partir de la mesure du décalage fréquentiel [KONO-99]. Si

1ef et 2ef sont les fréquences centrales du spectre des diffuseurs avant et après compression, la déformation s peut être exprimée de la manière suivante :

112

efefefs

−= 2.6


33

Un autre estimateur de la déformation utilisant l’intercorrélation spectrale entre les spectres de puissance avant et après compression est proposé. Il semble plus précis pour des faibles contraintes [VARG-00]. Dans le cas de petites déformations, ces estimateurs s’avèrent moins précis que les estimateurs conventionnels développés dans le domaine temporel. Mais ils sont plus robustes à la décorrélation. Ils représentent donc une alternative aux estimateurs conventionnels dans les environnements bruités (par exemple pour un faible rapport signal sur bruit ou pour une décorrélation induite par une déformation excessive).

2.5 ESTIMATION DE LA DEFORMATION LATERALE Toutes les méthodes décrites précédemment évaluent le déplacement dans la direction axiale. Pourtant, le mouvement des tissus produit lors d’une compression axiale est un mouvement 3D. Les mouvements latéraux et azimutaux sont la première cause de décorrélation entre les signaux avant et après compression. C’est pour cela que plusieurs méthodes ont été présentées dans la littérature, pour l’estimation des déplacements en 2D et en 3D. Puisque la plupart des systèmes d’imagerie ultrasonore fournissent des données 2D, on trouve principalement des études en élastographie qui se limitent à l’estimation des déplacements en 2D (axial et latéral). Trois approches principales pour l’estimation du déplacement latéral peuvent être distinguées: L’approche de rayons multiples, l’approche dite de phase latérale et l’approche de mise en correspondance.

2.5.1. Les méthodes à rayons multiples

Dans les méthodes à rayons multiples, une même partie du milieu est imagée sous différents angles de tir. On effectue ensuite des estimations 1D le long de chaque angle de tir, et l’information issue de chaque estimation est combinée avec celle des autres angles pour projeter le déplacement total sur les deux axes principaux de l’image ultrasonore. C’est la méthode utilisée par Tanter et al. [TANT-02]. Des validations expérimentales sur des fantômes homogènes ont montré le potentiel de cette méthode. Nitta et Shina [NITT-00], [NITA-98] ont proposé une méthode que l’on peut classer comme une méthode de rayons multiples. Ils ont développé pour cela une sonde 2D annulaire spécifique. Leur méthode est basée sur l’estimation du retard de phase, en chaque point de la sonde, entre l’écho généré par un diffuseur, avant et après déformation.

2.5.2. Les méthodes de phase latérale

Le but de ces méthodes est de pouvoir utiliser dans la direction latérale des estimateurs habituellement utilisés en axial. Une notion de phase, du même type que celle qui existe pour les signaux Radio Fréquences (RF) composant les colonnes des images ultrasonore conventionnelles est introduite dans la direction latérale de l’image.


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Chen et al. proposent d’introduire une phase latérale synthétique dans des images échographiques [CHEN-04]. Ils appliquent ensuite dans la direction latérale une méthode similaire à la méthode du passage de la phase par zéro, pour l’estimation des déplacements latéraux. Cet algorithme a été testé en simulation et sur des données cardiaques expérimentales. Les résultats montrent que la méthode améliore la précision de l’estimation latérale surtout pour des faibles déformations (<1%). Une formation de voies particulière est employée par H. Liebgott et al. [LIEB-05b] afin d’obtenir pour la direction latérale de l’image RF le même type de signaux RF axiaux permettant l’utilisation des estimateurs habituellement utilisés en axial. La Figure 2-4 montre les profils axiaux et latéraux d’une image RF.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

20

20.5

21

Dep

th in

mm

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5Lateral position in mm

(a)(b)

(c)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

20

20.5

21

Dep

th in

mm

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5Lateral position in mm

(a)(b)

(c) Figure 2-4 (a) Image RF obtenue en simulation avec le formateur de voies décrit dans [LIEB-05a]. (b) Profil axial (profil blanc). (c) Profil latéral (profil noir). On voit apparaître des oscillations dans la réponse impulsionnelle latérale.

2.5.3. Les méthodes de mise en correspondance

Ces méthodes sont les plus largement utilisées pour l’estimation du déplacement latéral. Leur principe est de sélectionner un motif dans une image de départ et de retrouver sa position dans l’image du milieu déformé en comparant le motif initial à un certain nombre de motifs dans une région d’intérêt de la deuxième image. Plusieurs paramètres peuvent affecter la performance de l’algorithme de mise en correspondance. Le principal paramètre est la ressemblance entre le motif original et le motif dans l’image déformée. Les critères les plus utilisés dans la littérature pour quantifier la ressemblance sont la somme des différences absolues [CHAT-98] et la corrélation [BOHS-00], [KONO-98]. L’autre paramètre est le type de données utilisées. Ramamurthy et Trahey [RAMA-91] ont montré que les estimations basées sur des données RF, sont plus précises que celles basées sur les enveloppes. En effet les signaux RF sont porteurs notamment, des informations de phase, qui sont des informations relatives à la position des diffuseurs et donc à leur déplacement éventuel. Il s'avère que ce type d'information est perdu au niveau des signaux enveloppe, lorsqu'il s'agit de faibles déplacements.


35

En raison du faible échantillonnage dans la direction latérale par rapport à la direction axiale plusieurs méthodes ont été proposées pour estimer un déplacement inférieur à la distance inter-élément de la sonde échographique. E. Konofagou propose de résoudre le problème par l’interpolation d’un grand nombre de lignes entre deux lignes de tir réelles [KONO-98]. Cette méthode sera décrite dans le chapitre 3. Un nouveau modèle numérique de traitement 2D des données RF pour l’estimation de la déformation axiale et latérale a été proposé récemment par E. Brusseau [BRUS-05]. Ce modèle itératif et adaptatif, intégrant une stratégie de minimisation sous contrainte permet l’estimation des déformations sans limite de résolution.

2.6 RECONSTRUCTION DU MODULE D’ELASTICITE Etant donné que le module d'Young des tissus biologiques dépend de leur état pathologique [KROU-98], plusieurs méthodes ont été proposées, notamment pour déterminer le type de tumeur détectée à l’échographie en construisant le module d’élasticité .

2.6.1. Une méthode analytique

Une première approche consiste à convertir l’image de contrainte directement en image du module d’Young en utilisant la loi de Hooke. Pourtant une quantification précise du module d’Young en utilisant cette approche n’est faisable que si toutes les composantes de la contrainte interne sont connues. Cela représente une limitation majeure étant donné que la contrainte ne peut pas être mesurée au sein des tissus. L’image de la contrainte interne des tissus ne peut être traduite en image du module d’Young que si la contrainte est uniforme. En pratique cela n’est pas toujours vrai à cause de la concentration de la contrainte dans certaines zones et de sa décroissance avec la profondeur [OPHI-91]. Plusieurs modèles analytiques ont été proposés pour compenser la concentration de la contrainte et sa décroissance. Ponnekanti et al. [PONN-92] proposent une expression analytique de la contrainte en fonction de la position axiale (équation 2.7), pour un milieu élastique, semi-infini et homogène, déformé à l'aide d'un compresseur circulaire de rayon a :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−σ=σ

5.12 ))z/a(1(11)0()z( 2.7

où σ(z) est la contrainte axiale, σ(0) la contrainte uniformément distribuée à la surface de contact du compresseur, i.e. à z = 0, a le rayon du compresseur et z l'axe longitudinal. Cette expression a le mérite d'être simple, cependant elle est mise en défaut lorsque le champ de contrainte n’est pas uniforme dans un milieu non homogène. C'est pourquoi d'autres équipes se sont intéressées plus amplement aux méthodes de reconstruction du module d'Young, en repartant des équations de base de l'élasticité.


36

2.6.2. Equations de base de l'élasticité

Les méthodes de reconstruction, utilisées en élastographie, reposent sur l'utilisation des équations de base de l'élasticité pour un milieu élastique continu linéaire et isotrope. Certaines relations décrites dans le chapitre 1, sont reprises ci-dessous. L'équilibre d'un tel milieu s'écrit, suivant la seconde loi de Newton (équation 2.8):

0=+∂∂

ij

ij fxσ

2.8

Avec fi, force par unité de volume agissant sur le milieu considéré dans la direction xi. Cette force peut être négligée. i, j =x,y,z. D’après la loi de Hooke, la relation de la contrainte d’un milieu élastique, continu, linéaire, isotrope et compressible est donnée par l’équation suivante

ijkkijij µεελδσ 2+= 2.9 avec zzyyxxkk εεεε ++= . µ et λ sont les coefficients de Lamé ijδ est le symbole de Kroneker (équation 1.19). En remplaçant σij donnée en 2.9 dans 2.8 on obtient

[ ] 02 =++∂∂

ikkijijj

fx

ελδµε 2.10

Comme on a vu dans le chapitre 1, le tenseur de déformation dans le cadre des petites déformations a pour expression:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

=i

j

j

iij x

uxu

21ε 2.11

En remplaçant l’équation 2.11 dans l'équation 2.10 on obtient :

0)( =+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

+∂∂

+∂∂

∂∂

ik

kij

i

j

j

i

jf

xu

xu

xu

xλδµ 2.12

Soit en fonction du module d'Young et du coefficient de Poisson

0)21)(1(

)()1(2

=+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

−++

∂∂

+∂∂

+∂∂

ik

kij

i

j

j

i

jf

xuE

xu

xuE

xδ

ννν

ν 2.13

Où

)21)(1(E

ν−ν+ν=λ 2.14


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)1(2E

ν+=µ 2.15

La problématique consiste donc à déterminer E connaissant le champ de déplacement u. Pour des milieux incompressibles l'équation 2.9 est simplifiée quelque peu, puisque nous savons que, dans ce cas, la divergence du déplacement (qui détermine la variation de volume au cours de la déformation) est nulle. Elle devient alors :

ijijij p µεδσ 2+= 2.16 Avec

)]u([lim0)u(

divpdiv

λ

λ ∞→→

= 2.17

0)u( =++= zzyyxxdiv εεε 2.18 p est la pression statique interne. Notons que pour un milieu élastique, continu, linéaire, isotrope et incompressible le module de cisaillement suffit pour décrire le comportement mécanique du milieu du fait qu’il est proportionnel au module d’Young (E=3µ). Deux types de méthodes ont été proposés pour la résolution du problème.

2.6.3. Différentes approches de résolution du problème

La première approche consiste à résoudre l’équation de l’équilibre. Pour un milieu incompressible il s’agit d’éliminer le terme de pression p dans cette équation. Cette construction requiert la connaissance des déplacements au sein des tissus et les conditions aux limites. Une valeur constante est donnée au coefficient de Poisson. Ce principe est utilisé dans la méthode proposée par Skovoroda et al en 1995 [SKOV-95] pour construire le module d’Young. Les auteurs utilisent le principe de la continuité de la déformation pour trouver une relation théorique décrivant la contrainte. Ils font l’hypothèse d’un milieu élastique, continu, linéaire, isotrope et incompressible. Ils éliminent analytiquement la pression statique p dans l’équation d’équilibre. Des artefacts ont été observés dans les images reconstruites localisées en haut et en bas du fantôme. La même équipe en 1999 [SKOV-99] utilise la même méthode de reconstruction du module d’Young dans le cadre des grandes déformations. Ils introduisent une relation non linéaire entre la déformation et la contrainte et l’équation de l’équilibre met en jeu des dérivées spatiales des déplacements d’ordre élevé. Nitta en 2000 [NITT-00] propose une méthode de construction du module d’Young à partir des déplacements en 3D. Il fait l’hypothèse d’un milieu linéaire, isotrope, élastique et compressible. Cette méthode a le mérite d’être simple mais elle nécessite la connaissance a priori du module d’Young en surface. Cette méthode sera détaillée dans le chapitre 3.


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La deuxième approche est itérative. Elle consiste à minimiser une fonction d’erreur jusqu'à obtention du critère d’arrêt souhaité. En 2000 Doyley et al. [DOYL-00] proposent une technique de reconstruction inverse basée sur une méthode d’éléments finis et un schéma itératif de Newton Raphson. La technique consiste à estimer la distribution du module d'Young E qui minimise l'erreur )(Eφ , au sens des moindres carrés, entre les distributions de déplacements estimée et simulée.

2)()( UEUE −=φ 2.19 Avec U le champ de déplacement estimé et U(E) le champ de déplacement mesurés. Cette minimisation est répétée plusieurs fois jusqu'à ce que le critère souhaité soit atteint. Ils ont montré que la construction du module d’Young est fortement compromise si l’erreur dans l’estimation des déplacements est significative. Le même principe est utilisé par Aglyamov et al. [AGLY-04] pour la construction du module d’élasticité des veines profondes contenant des thromboses. Seuls les déplacements dans le plan de l’image ont été considérés. Harrigan et Konofagou [HARR-04] proposent une estimation du module d’élasticité à partir d’une technique de minimisation d’une fonction coût. Cette méthode consiste à estimer la distribution du module d'Young qui minimise l'erreur, au sens des moindres carrés, entre les distributions de déplacements estimée et simulée. Cette technique, inspirée de la méthode développée par Kallel en 1995 [KALL-95] est cependant plus simple et plus robuste. En conclusion, différentes méthodes ont été proposées pour reconstruire la distribution de l'élasticité des milieux biologiques. Elles reposent sur l'utilisation des équations physiques de base relatives à l'élasticité et sur l'utilisation de l'estimation du champ de déplacement. L'estimation précise du champ de déplacement est donc un élément clé en élastographie puisqu'il intervient directement pour l'estimation de la déformation et également pour la reconstruction du module élastique.

2.7 CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons présenté différentes techniques de traitement du signal utilisées en élastographie ultrasonore. L’objectif de ces méthodes est l’estimation précise du champ de déplacements et de déformations suite à l’application d’une contrainte. Les premières approches développées se limitent à la mesure du déplacement principal dans la direction axiale. Cette mesure s’appuie sur la comparaison des signaux avant et après compression par l’estimation conjointe d’un retard et d’un facteur d’échelle. Etant donné que la déformation engendrée par une compression a des effets en 3D, des méthodes de mesures des déplacements perpendiculaires à la direction axiale, dans la direction latérale, ont été proposées. Toutefois, compte tenu de la moindre résolution des données ultrasonores dans ce plan, l’estimation précise des déformations s’avère délicate.


39

L’accès aux déplacements et aux déformations en 3D, permet d’envisager la quantification de l’élasticité des tissus par le biais du module d’Young. Parmi les méthodes présentées, celles que nous avons retenues et mises en œuvre dans notre travail, sont décrites en détail dans le chapitre III. L’estimation des déplacements en 3D est nécessaire à la reconstruction du module d’Young quelle que soit la méthode utilisée. Deux méthodes ont été mises en évidence : la méthode basée sur la résolution de l’équation de l’équilibre et la méthode qui minimise une fonction d’erreur.


40

CHAPITRE 3 LES METHODES MISES EN ŒUVRE

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CHAPITRE 3 LES MÉTHODES MISES EN ŒUVRE

3.1 RESUME Ce chapitre est consacré à la description des techniques de traitement du signal que nous avons mises en œuvre pour l’estimation des déplacements en 3D ainsi que pour la reconstruction du module d’Young. Les techniques actuelles d'élastographie ultrasonore consistent généralement à fournir une simple image de déformation axiale des tissus lorsqu’ils subissent une compression axiale. Or les déformations au sein de l’objet, suite à une telle compression, se font en 3D. De plus, dans les applications cliniques une mesure quantitative de la rigidité des tissus comme le module d’Young est fortement souhaitable pour la détection, la quantification et la classification des lésions selon leur caractère bénin ou malin. En considérant les tissus biologiques soumis à une compression statique, comme un milieu isotrope, quasi incompressible, linéaire et élastique et en supposant le coefficient de Poisson constant dans le milieu, les propriétés mécaniques des tissus peuvent être décrites par le seul module d’Young. Ce chapitre est organisé de la manière suivante: dans un premier temps nous exposons la méthode qui nous a permis la reconstruction du module d’Young. Cette méthode repose sur l’estimation des déplacements locaux 2D dans le plan de l’image, déplacements axiaux et latéraux et sur la connaissance a priori de la valeur du module d’Young en surface de l’objet comprimé. La prise en compte des déplacements azimutaux dans la troisième direction pour la reconstruction du module d’Young sera présentée dans le chapitre 5. Ensuite, nous décrivons les techniques de traitement de signal que nous avons utilisées pour estimer les déplacements axiaux et latéraux (ou azimutaux). Les variables x, y et z désignent les directions latérale, azimutale et axiale respectivement. L’estimation des déplacements est réalisée par la comparaison des signaux ultrasonores obtenus avant et après compression. La méthode d’estimation du déplacement axial est basée sur une estimation locale et adaptative des facteurs d’échelle. Pour les déplacements latéraux, une méthode basée sur la corrélation et l’interpolation des signaux RF a été mise en oeuvre. Enfin, nous présentons les adaptations nécessaires dans le cas de l’acquisition sectorielle 2D. Nous affecterons les variables r et a aux directions radiale et angulaire respectivement.


42

3.2 RECONSTRUCTION DU MODULE D’YOUNG Les images des déplacements et des déformations au sein des tissus présentent des informations relatives à l’élasticité de leur structure interne. Cependant l’interprétation de ces images peut être difficile pour des structures mécaniques complexes. Pour simplifier l’interprétation de ces images et fournir une image quantitative de l’élasticité des tissus, plusieurs approches ont été explorées pour reconstruire le module d’élasticité [SKOV-99]. Dans le but d’illustrer la différence entre une image de déformation et une cartographie de module d’Young, nous avons simulé un fantôme par éléments finis comportant une inclusion cylindrique en son centre plus rigide que le milieu environnant et subissant une compression axiale. La Figure 3-1 montre l’image de la déformation axiale théorique du fantôme ainsi que son module d’Young. Nous constatons que la déformation du milieu extérieur de l’inclusion n’est pas uniforme alors qu’il s’agit d’un milieu homogène (Figure 3-1-a). En effet cela est dû à la juxtaposition des deux régions de rigidités différentes. La cartographie du module d’Young quant à elle, présente deux régions homogènes. Cette représentation, en plus de son aspect quantitatif, facilite l’interprétation du résultat. En faisant l’hypothèse que le tissu est isotrope, linéaire et élastique sous une déformation statique et que le coefficient de Poisson ν est constant à travers le milieu, les propriétés élastiques du milieu peuvent être décrites par le seul module d’Young E [NITT-00]. La méthode que nous avons implantée dans le cadre de cette thèse pour la reconstruction de la cartographie du module d’Young, a été proposée par Nitta en 2000 [NITT-00]. Elle est basée sur la mesure locale des déplacements 3D (dans les directions axiales, latérales et azimutales) des tissus soumis à une contrainte mécanique (compression) et nécessite la connaissance de la valeur du module d’Young en surface de la région explorée.

(a) (b)

Figure 3-1 Fantôme numérique avec une inclusion rigide en son centre. (a) Déformation axiale. (b) Cartographie du module d’Young. Cette méthode se déroule en deux étapes: - La première étape consiste à calculer les champs de déplacements. Nous avons pour cela mis en œuvre des méthodes basées sur la corrélation des signaux.


43

- La deuxième étape est la reconstruction du module d'Young à partir des déplacements estimés dans la première étape et de la connaissance a priori du module d’Young en surface du tissu. Nous nous sommes limités dans un premier temps à la prise en compte des déplacements en 2D (les déplacements dans le plan de l'image). Le tenseur de contrainte d'un solide linéaire, élastique, isotrope et compressible, en fonction du module d’Young E et du coefficient de Poisson ν donné par l’équation 1.24 est rappelé ici :

)1()21)(1( νε

δενν

νσ+

+−+

= ijkk

Eij

Eij 3.1

δij est le symbole de Kronecker (δij = 1 si i = j) et i,j = x,z où x et z désignent les directions latérale et axiale respectivement. εij est le tenseur de déformation. xxzzkk εεε += . En général, la distribution de la contrainte sous l’action d’une compression est inconnue. C’est pourquoi l’équation de l’équilibre doit être introduite. Cette équation est donnée par:

0=+∂∂

ij

ij fxσ

3.2

Où fi représente la force interne du corps exercée en chaque point du solide (par exemple la pesanteur). Dans notre application nous supposons que fi est nulle. Notons que cette force, dans certaines applications, n’est pas négligeable notamment dans le cas d’une contraction musculaire. En négligeant fi et la déformation selon y et en prenant i=x, j=z, l’équation de l’équilibre devient alors :

0=∂

∂+

∂∂

zxxzxx σσ

3.3

0=∂

∂+

∂∂

xzzxzz σσ

3.4

En introduisant l’équation (3.1) en (3.3) et (3.4), il découle les équations (3.5) et (3.6) suivantes:

( ) )()(11zxx

lzE

El

xE

Exzxxkk

xzxxkk ∂∂+

∂∂+

∂∂−=

∂∂++

∂∂ εεεεεε 3.5

( ) )()(11zxx

lzE

El

xE

Exzzzkk

zxzzkk ∂∂+

∂∂+

∂∂−=

∂∂++

∂∂ εεεεεε 3.6

Où ν

ν21−

=l

En considérant que les déformations peuvent être estimées, il reste alors deux équations avec

deux inconnues xE

E ∂∂1 et

zE

E ∂∂1 .


44

En notant ( )xxkkl εε + , )(zxx

l xzxxkk

∂∂+

∂∂+

∂∂− εεε , ( )zzkkl εε + , )(

zxxl xzzzkk

∂∂+

∂∂+

∂∂− εεε ,

respectivement A(εxx,εzz), B(εxx,εzz), C(εxx,εzz), D(εxx,εzz), les équations du système (3.5) et (3.6) peuvent être écrites comme suit :

),(1)(1),( zzxxxzzzxx BzE

ExE

EA εεεεε =

∂∂+

∂∂

3.7

),(1),(1)( zzxxzzxxxz DxE

EC

zE

Eεεεεε =

∂∂+

∂∂

3.8

En développant les équations 3.7et 3.8, nous trouvons:

),().,())((),().,(),()(1

zzxxzzxxxzzx

zzxxzzxxzzxxzx

ACCBD

xE

E εεεεεεεεεεεεε −

=∂∂

3.9

),().,())((),().,(),()(1

zzxxzzxxxzzx

zzxxzzxxzzxxzx

ACADB

zE

E εεεεεεεεεεεεε −

=∂∂

3.10

Or zE

EzE

∂∂=

∂∂ 1)(ln et le développement donné en (3.11) amène la relation 3.12 pour la

distribution du module d’Young.

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+∂∂=

∂∂=−

∂∂=

∂∂

∫

∫

∫∫

)0(ln(1exp)(

1)0(ln)(ln

1)(ln

0

0

00

zEdzzE

EzE

dzzE

EzEzE

dzzE

Edz

zE

z

z

z

z

z

z

z

z

3.11

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

∂∂= ∫ dz

zE

EzEzE

z

z0

1exp)0()( 3.12

D’après l’équation (3.12) seule la connaissance du module d’Young en surface, E(z0) est requise comme condition aux limites pour remonter au module d’Young, dans ce processus de reconstruction. Notons que le module d’Young peut être également calculé à partir de l’équation (3.13).


45

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

∂∂= ∫ dx

xE

ExExE

x

x0

1exp)0()( 3.13

Où E(x0) est le module d’Young sur la surface de l’objet perpendiculaire à x et xE

E ∂∂1 est

donné par l’équation 3.9 Dans les applications que nous allons décrire, E(z0) égale E(x0).

3.3 ESTIMATION DE LA DEFORMATION AXIALE: La plupart des techniques utilisées en élastographie pour l'estimation de la déformation axiale, considèrent le mouvement local, au sein des tissus, comme un simple décalage. Ce déplacement est calculé comme la position du maximum de la fonction de corrélation entre des signaux acquis avant et après compression. Ces méthodes sont précises pour de petites déformations (< 2%), mais elles échouent rapidement pour de plus grandes déformations. En effet, la compression physique de la cible induit, en plus du décalage une variation de forme au sein des signaux. Par conséquent, le signal après compression, peut être considéré comme une version comprimée et décalée dans le temps du signal avant compression. Il est donc plus judicieux de chercher à estimer une dilatation plutôt qu’un simple déplacement. Afin de compenser la différence de longueur entre les signaux issus de la même région avant et après compression, un étirement local du signal post compression doit être appliqué de manière à ce que les signaux avant et après compression aient la même longueur. La méthode que nous avons utilisée pour l’estimation de la déformation axiale est basée sur ce principe. L’estimation de la déformation axiale se fait en 3 étapes: - Première étape: estimation locale du facteur d’échelle par analyse de la phase de la fonction de corrélation complexe entre les signaux avant et après compression. -Deuxième étape: estimation directe de la déformation à partir du facteur d’échelle. -Troisième étape: déplacement adaptatif de la fenêtre d'étude entre les signaux avant et après compression, afin de travailler avec des segments de signaux correspondant à la même zone tissulaire. Le caractère local de l'analyse est pris en compte en subdivisant le signal original en segments et en effectuant l'estimation sur chaque segment. La troncature est réalisée en appliquant une fenêtre temporelle rectangulaire sur les signaux.


46

3.3.1. Calcul des facteurs d’échelle locaux

Soient s1 et s2 les signaux ultrasonores RF acquis avant et après compression respectivement, et subdivisés en P fenêtres temporelles (Figure 3-2). Sur chaque fenêtre, la relation entre s1 et s2 est donnée par:

)()( 12 tsts α= 3.14 α est le facteur d'échelle à estimer qui traduit la déformation du signal. Le facteur α est considéré constant sur la fenêtre d'étude. Puisque le retard variable induit par le facteur d'échelle est directement relié à la phase des signaux, il apparaît adéquat d'utiliser l'information provenant de la phase des signaux. La fonction d'intercorrélation conventionnelle normalisée présente un maximum égal à 1 quand les signaux présentent un décalage nul, ce qui correspond également au zéro de la phase de la fonction d'intercorrélation complexe des signaux analytiques associés. L'expression de la fonction complexe d'intercorrélation est la suivante :

∫=T

dttstsT

ss0

*2121 )(~)(~1)(~,~ τ 3.15

Avec 1~s et 2

~s , signaux analytiques associés respectivement aux signaux s1 et s2 et T est la longueur de la fenêtre d'étude. On définit une fonction ϕ(β) telle que :

dttstsT

)( T

))(~)(~1arg(0

*21∫= ββϕ 3.16

Lorsque β prend la valeur β = 1/α, l’équation 3.16 exprime alors l’intercorrélation maximale et la fonction ϕ(β) s’annule. Les facteurs d'échelle locaux sont évalués de façon itérative en étirant le signal après compression jusqu'à atteindre le zéro de ϕ. Le zéro est obtenu par dichotomie. Cette technique consiste à réaliser l'encadrement du zéro de la fonction et à réduire l'intervalle considéré jusqu'à atteindre la valeur recherchée. Au départ, un intervalle de valeurs de β contenant le zéro de la phase, est donné comme condition initiale. Le signe de la phase va par conséquent changer sur cet intervalle. L’intervalle est ensuite réduit itérativement de façon à toujours conserver un changement de signe de la phase sur l’intervalle. Cette méthode offre l'avantage de converger rapidement vers la solution.


47

TpTp

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur

Signal avant compression

Signal après compression

TpTpTpTp

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur



L

Lp

TpTpTpTp

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur



TpTpTpTp

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur

L1

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL1

1=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

LL p

p=α

T1T1

L

profondeur

profondeur



L

Lp

Figure 3-2 Principe d’estimation des déformations axiales par la méthode du facteur d’échelle. Le signal avant compression est divisé en p fenêtres temporelles de longueur L. Le signal post-compression est divisé en fenêtres dont la taille dépend des facteurs d’échelle trouvés précédemment

3.3.2. Calcul de la déformation

Connaissant le facteur de compression α, la déformation se déduit simplement à partir de la formule.

αβ

ε −=−= 111 3.17

Une fois la déformation estimée, la fenêtre de calcul est déplacée conformément à la première étape, et le processus itératif continu jusqu’à ce que la fin du signal soit atteinte.

3.3.3. Fenêtrage adaptatif

Pour des tissus non homogènes, les déformations ne sont pas constantes. Il ne faut donc pas déplacer la fenêtre de calcul sur le signal comprimé d’une valeur fixe pour le comparer à la zone correspondante sur le signal non déformé. Le principe de base du fenêtrage adaptatif consiste à déplacer la fenêtre de calcul d’un pas constant sur le signal original et d'un pas dépendant de la déformation précédente sur le signal déformé


48

''

11

−− +=

=

iii

i

dTdd

idTd

β 3.18

di est le début du signal pour la ième fenêtre de calcul du signal avant compression id ' est le début du signal pour la ième fenêtre de calcul du signal après compression

dΤ est le pas de déplacement de la fenêtre sur le signal avant compression La position de la nouvelle fenêtre est donc déterminée par les valeurs trouvées précédemment. Plus la déformation est importante plus le déplacement relatif augmente. A l’issue de cette étape les signaux au début des fenêtres pré et post compression correspondent à la même région.

3.4 CARACTERISATION DE L’ESTIMATION DE LA DEFORMATION :

La performance de l’estimation de déformation en élastographie peut être quantifiée en utilisant habituellement deux paramètres qui sont le rapport signal sur bruit est le contraste.

3.4.1. Le rapport signal sur bruit

Le rapport signal sur bruit en élastographie est défini comme le rapport de la déformation moyenne dans une région supposée homogène, εa, sur l’écart type σa (équation 3.19).[CESP-93]

SNRe=a

a

σε

3.19

Le SNRe permet d’évaluer la mesure de la déformation dans une région homogène.

3.4.2. Le contraste

Le contraste entre deux zones d’un élastogramme est une mesure relative qui tient compte des déformations mesurées dans les deux milieux ainsi que des variances de ces déformations. Il est calculé comme suit [BILG-99]:

CNRe= 22

2)(2

ai

ai

σσεε

+−

3.20

Avec εi la déformation moyenne dans l’inclusion, εa la déformation moyenne du milieu environnant, σi et σa les écart-types associés. Le CNRe permet d’évaluer la capacité à distinguer deux zones homogènes d’élasticité différente.


49

3.5 ESTIMATION DES DEPLACEMENTS LATERAUX Le déplacement des réflecteurs ultrasonores au sein d’un tissu qui subit une compression axiale se fait en 3D. Le fait de ne prendre en compte que les déplacements axiaux pour calculer l’élastogramme comme dans la plupart des méthodes décrites dans la littérature amène deux remarques: - l’élastogramme axial ne traduit qu’une partie des propriétés mécaniques des tissus. - les mouvements latéraux et azimutaux causent une décorrélation des signaux avant et après compression et limitent la précision de l’estimation de la déformation axiale. Rappelons que la méthode décrite précédemment pour la reconstruction du module d'Young, nécessite une estimation des déplacements dans les trois directions. Il est donc important d’estimer les déplacements dans les trois directions : axiale (le long du faisceau ultrasonore), latérale (perpendiculaire à la direction axiale et dans le plan de l’image), et azimutale (perpendiculaire au plan de l’image). A partir de ces déplacements, nous pouvons calculer les déformations correspondantes pour décrire complètement le tenseur de déformation 3D, défini dans le chapitre 2 et rappelé ci-dessous :

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

yyyx

xx

zx

εεεεεεεεε

ε

yz

xyxz

zyzz

3.21

Où

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂=

i

j

j

iij x

uxu

21ε 3.22

xi, xj dénotent les coordonnées dans les directions axiale, latérale et azimutale. ui le déplacement dans la direction i. Dans ce paragraphe nous présenterons un algorithme d’estimation du déplacement latéral (ou azimutal) basé sur la corrélation et l’interpolation des signaux RF, développé par Konofagou et al. [KONO-98]. Nous décrirons également nos contributions à l’amélioration de cette méthode. L’algorithme de suivi des déplacements latéraux se fait en trois étapes - Étirement des signaux RF dans la direction axiale. - Interpolation des signaux RF intermédiaires entre les signaux post comprimés dans la direction latérale. - Intercorrélation entre les signaux avant compression et les signaux après compression étirés et interpolés.


50

3.5.1. Étirement des signaux RF dans la direction axiale

A la place de l'étirement global des signaux RF déformés proposé par Konofagou [KONO-98], nous étirons localement les lignes post comprimées à partir facteurs d'échelle locaux qui ont servi à l'estimation des déformations axiales, comme décrit en 2.1. Le but est qu'une ligne étirée présente la meilleur corrélation avec la ligne précomprimée correspondante. La Figure 3-3 montre que l’étirement local du signal après compression augmente d’une manière évidente la ressemblance et donc la corrélation entre les signaux avant et après compression par rapport à l’étirement global.

Profondeur en cm

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

Am

plitu

de

Profondeur en cm

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

Am

plitu

de

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

Profondeur en cm

Am

plitu

de

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

Profondeur en cm

Am

plitu

de

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

Profondeur en cm

Am

plitu

de

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2.033 2.067 2.1 2.13 2.167 2.2 2.23 2.267 2.3-6

-4

-2

0

2

4

6

Profondeur en cm

Am

plitu

de

(a) (b)

Figure 3-3 Observation locale des signaux RF avant et après compression à 2 cm de profondeur pour un fantôme inhomogène. (a) Avec étirement local. (b) Avec étirement global.

3.5.2. Interpolation dans la direction latérale

En pratique, les systèmes d’imagerie ultrasonores sont équipés de transducteurs qui possèdent un nombre de canaux relativement faible. Compte tenu des faibles déplacements latéraux observés, l’échantillonnage dans la direction latérale est donc insuffisante pour estimer les déplacements latéraux avec précision. Pour s’affranchir de cette limitation, il est nécessaire d’interpoler des lignes supplémentaires entre les signaux RF après compression, ce qui permet d’estimer des valeurs de déplacements latéraux inférieures à l’espacement entre deux canaux. Prenons l’exemple de deux paires de signaux RF avant et après compression (y1,y2) (Figure 3-4). Après avoir étiré axialement, les signaux post comprimés comme expliqué dans la première étape, on génère n lignes RF (les lignes dénotées zn sur la Figure 3-4) entre les deux signaux après compression ( 1x et 2x ). Une interpolation linéaire, décrite par l’équation 3.23 a été effectuée:


51

jjnj xdax

daz 21 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 3.23

où njz est le jième échantillon de la nième lignes RF générées, jx1 est le jième échantillon de la ligne 1x , jx2 est le jième échantillon de la ligne 2x , a est la distance entre deux lignes interpolées ( jx1 et jz1 ) et d est la distance entre deux lignes RF adjacentes. La coordonnée latérale des échantillons générés par l’interpolation est égale à a dans l’équation précédente alors que la coordonnée axiale est la même que celle des lignes RF d’origine utilisées pour l’interpolation. L’interpolation se fait toujours entre deux lignes adjacentes. D’autres types d’interpolation comme l’interpolation cubique peuvent être utilisées mais nos études ont pu montrer que l’apport n’était pas significatif par rapport à une interpolation linéaire simple.

Figure 3-4. Principe de la méthode d’estimation des déplacements latéraux. y1 et y2 sont deux signaux RF contigus pré comprimés. x1 et x2 sont des signaux RF post comprimés et étirés localement . z1 et z2 sont des signaux RF interpolés à partir des signaux post comprimés originaux x1 et x2. Le signal de la fenêtre ti est intercorrélé avec les signaux des fenêtres tij. Le maximum de la fonction d’intercorrélation donne le déplacement latéral dL.

3.5.3. Intercorrélation entre les signaux avant et après compression étirés et interpolés.

Il s'agit de déterminer dans le voisinage d’une ligne précomprimée la portion de ligne post comprimée interpolée la plus ressemblante. Ainsi pour chaque fenêtre axiale i, l’intercorrélation entre les signaux avant compression et les signaux après compression interpolés et étirés voisins est calculée. Le nombre de fenêtres adjacentes explorées latéralement est fixé au cas par cas selon le milieu et les contraintes mises en jeu. Le déplacement latéral dL est indiqué par la localisation du maximum des maximums des fonctions d’intercorrélation entre les signaux avant et après compression sur la fenêtre d’étude (équation 3.24)

dL= j a 3.24


52

Où j est l’indice de la ligne retenue par rapport à la ligne yi en test et a est la distance entre deux lignes interpolées. Une fois le déplacement latéral estimé, la fenêtre d’étude est déplacée axialement d’un pas constant sur les deux signaux pré et post comprimés.

3.6 AMELIORATION DE L’ESTIMATION DES DEPLACEMENTS LATERAUX

La précision de l'estimation du déplacement latéral est limitée par le nombre de lignes RF interpolées latéralement. Pour améliorer cette précision, nous avons proposé l'interpolation parabolique de la fonction définie par les maximums des fonctions d’intercorrélation. Cette méthode consiste à modéliser cette fonction autour de son maximum par une parabole comme illustré sur la Figure 3-5. Une interpolation parabolique effectuée à partir des valeurs de coefficient de corrélation les plus élevées (ρ1 ρ2 et ρ3 dans l'exemple) est effectuée. Le déplacement latéral n'est plus alors indiqué par ρ2 mais par ρm , le maximum de la fonction parabolique.

Déplacement latéral

ρ 1

ρ 3ρ 2

ρ m

Coefficients d'intercorrélation

dL dL'

Figure 3-5: Interpolation parabolique des maximum des fonctions d’intercorrélation. Le déplacement latéral estimé n’est plus dL mais dL′. Cette mesure de déplacement latéral basée sur une interpolation parabolique contourne la limitation imposée par le pas entre les lignes RF interpolées. Elle permet en plus de diminuer le nombre de lignes à interpoler entre les lignes RF après compression réduisant ainsi le temps de calcul des déplacements latéraux. Pour montrer les avantages de cette méthode d’interpolation nous prenons l’exemple d’un fantôme numérique décrit par éléments finis qui présente une inclusion rigide en son centre. Il s’agit d’un cube de 5x5x5 cm3. Une compression de 3% a été appliquée sur la face supérieure du fantôme provoquant un maximum de déplacement latéral de 0.1 cm. Les déplacements latéraux sont calculés par la méthode décrite précédemment, avec et sans interpolation parabolique des maximums des coefficients d'intercorrélation entre les signaux avant et après compression. Pour le calcul du déplacement latéral, une interpolation linéaire de 8 lignes RF intermédiaires entre des signaux RF pré comprimés adjacents a été effectuée. L’image RF du fantôme est constituée de 88 lignes, et la résolution latérale sans interpolation parabolique est


53

donc de 0.07mm. Quant aux déplacements latéraux calculés en utilisant l’interpolation parabolique, ils ne sont pas limités par la distance entre deux lignes interpolées à savoir 0.07 mm. La Figure 3-6 montre que les déplacements calculés sans interpolation parabolique sont moins précis que ceux estimés avec interpolation. En traçant les profils de déplacements latéraux au niveau de l’inclusion (Figure 3-6-c) nous constatons que les valeurs que peuvent prendre les déplacements latéraux calculés sans interpolation parabolique (ligne bleue) sont des multiples de 0.07mm alors que les déplacements latéraux calculés avec interpolation parabolique (ligne rouge) peuvent prendre n’importe quelle valeur. L’erreur moyenne sur la totalité de l’image de déplacements estimés avec interpolation parabolique par rapport à la carte de déplacements théoriques est de 2% alors que celui de l’image de déplacements estimés sans interpolation parabolique est de 4%.

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(a) (b)

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Largeur du fantôme (mm)

Dép

lace

men

ts (m

m)

-20 -10 0 10 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Largeur du fantôme (mm)

Dép

lace

men

ts (m

m)

-20 -10 0 10 20

(c)

Figure 3-6 Déplacements latéraux en mm estimés sur un fantôme avec inclusion et obtenus avec l’interpolation de 8 lignes RF intermédiaires entre chaque paire de signaux RF post comprimés. (a) Sans interpolation parabolique des coefficients d’intercorrélation. (b) Avec interpolation. (c) Profils de déplacement latéral obtenus avec interpolation parabolique (en rouge) et sans interpolation (en bleu). (Dimension des images en mm).


54

3.7 ADAPTATION A LA GEOMETRIE SECTORIELLE Dans le chapitre 4 nous utiliserons une sonde sectorielle en simulation et en validation expérimentale. Cette géométrie particulière d’acquisition nécessite des adaptations que nous présentons ci-dessous. Dans le cas de l’utilisation d'une sonde linéaire, les lignes RF sont parallèles à l'axe de compression. Il est donc tout à fait logique de parler de déplacements axiaux pour les déplacements estimés le long des lignes donc dans l'axe de compression. On parle également de déplacements latéraux pour les déplacements perpendiculaires aux précédents (Figure 3-7-a). A terme, ce sont donc ces déplacements dans la direction de l'axe de la contrainte et la direction perpendiculaire que l'on cherchera à estimer dans le cas d'acquisition avec une sonde sectorielle. Pour ne pas faire de confusion, on qualifiera donc de déplacements radiaux ur les déplacements le long des lignes RF et de déplacements angulaires ua ceux qui leur sont perpendiculaires (Figure 3-7-b). On notera r et a les directions radiale et angulaire respectivement.

3.7.1. Estimation des déplacements angulaires.

Ce que l'on obtient quand on recherche la ligne interpolée la plus ressemblante est en fait son indice par rapport à la ligne de référence et non directement la distance à cette ligne. Dans le cas d'une sonde linéaire, la distance est constante entre les lignes interpolées donc le déplacement est rapidement retrouvé. Dans une configuration sectorielle, il s'agit de l'angle dθ entre deux lignes interpolées qui est constant. La relation permettant de calculer le déplacement angulaire est alors la suivante :

Rdiau ××= θ 3.25 - au : déplacement angulaire - i : indice de la ligne par rapport à la ligne de référence - dθ : angle entre deux lignes interpolées - R : rayon, où distance entre la fenêtre d’étude axiale et le centre de convergence de la sonde

x

r

compression compression

z

x

r az

x

z

x

r ar a

z a


z

x

z

x

r ar a

u

z

x

z

x

r ar a

uu

u x

r


z

x

z

x

r ar az

x

z

x

r ar a

z a


z

x

z

x

r ar a

u

z

x

z

x

r ar a

uu

u

(a) (b) Figure 3-7 Géométrie de l'acquisition: (a) linéaire, (b) sectorielle.


55

3.7.2. Calcul des déplacements axiaux et latéraux

Une fois les déplacements radiaux et angulaires calculés, il est intéressant de calculer les déplacements dans le repère cartésien, appelés déplacements axiaux et latéraux. Pour calculer ces déplacements il faut projeter les déplacements radiaux et angulaires dans un repère cartésien (Figure 3-8). Les équations de projection pour une ligne sont les suivantes:

θθθθ

sincoscossin

auruzuauruxu

+=−=

3.26

Où zu , xu , ru et au sont les déplacements axiaux, latéraux, radiaux et angulaires respectivement. θ est l'angle de la ligne par rapport à la verticale dans le sens inverse du sens trigonométrique.

Figure 3-9. ux et uz sont les déplacements dans un repère cartésien. ua et ur sont les déplacements dans un repère polaire.

3.8 CONCLUSION Nous avons présenté dans ce chapitre les techniques de traitement du signal que nous avons mis en œuvre pour l’estimation des déplacements et des déformations en 2D ainsi que la reconstruction du module d’Young. La méthode de reconstruction du module d’Young présentée repose sur l’estimation des déplacements locaux 2D, (axiaux et latéraux) et sur la connaissance a priori de la valeur du module d’Young en surface de l’objet comprimé. Nous avons fait l’hypothèse que les tissus sont isotropes, quasi incompressibles, linéaires et élastiques et que le coefficient de Poisson est constant dans le milieu. L’estimation des déplacements est réalisée par la comparaison des signaux ultrasonores obtenus avant et après compression. La méthode d’estimation de déformation axiale est basée sur une estimation locale et adaptative des facteurs d’échelle. Pour les déplacements latéraux, une méthode basée sur la corrélation et l’interpolation des signaux RF a été mise en oeuvre.

θ

ux

uauz ru


56

Pour améliorer la précision de l’estimation des déplacements latéraux, nous avons proposé l'interpolation parabolique des maximums des fonctions d’intercorrélation. Nous avons montré que cette interpolation diminue l’erreur dans l’estimation des déplacements latéraux. Enfin nous avons présenté les équations de projection des déplacements radiaux et angulaires dans un repère cartésien pour calculer les déplacements axiaux et latéraux. Ce changement de repère est nécessaire pour la comparaison avec les donnés théoriques ainsi que pour la reconstruction du module d’Young.

CHAPITRE 4 VALIDATION DES METHODES

57

CHAPITRE 4 VALIDATION DES MÉTHODES

4.1 RESUME Ce chapitre présente la validation de l'algorithme que nous avons mis en œuvre pour l'estimation des déformations et des déplacements axiaux et latéraux ainsi que la reconstruction du module d'Young à partir de ces déformations et de ces déplacements. La phase d'évaluation est basée d’une part sur des simulations et d’autre part sur des mesures expérimentales. Dans un premier temps nous avons simulé un fantôme cubique avec en son centre une inclusion cylindrique deux fois plus rigide que le milieu englobant. En simulation, l’hypothèse d’une contrainte plane a été faite pour éviter tout mouvement hors le plan de l’image. Seules les deux directions correspondant au plan de l’image sont considérées. Une sonde linéaire similaire à la sonde expérimentale a été simulée. Les simulations des images échographiques ont été réalisées à l'aide du logiciel FIELD développé par Jorgen Jensen [JENS-92] et spécifiquement destiné à la simulation d'images ultrasonores. Ce programme permet le calcul des signaux RF nécessaires aux algorithmes d’estimation de la déformation. La modélisation du comportement mécanique a été réalisée avec le logiciel d'éléments finis FEMLAB. Des résultats obtenus sur un fantôme de simulation en utilisant une sonde linéaire sont présentés. Une validation expérimentale est également présentée. Elle a été réalisée avec un fantôme en cryogel comportant en son centre une inclusion cylindrique plus rigide. Deux échographes ont été utilisés pour imager le fantôme: l’un utilisant une sonde linéaire et l'autre une sonde sectorielle. Enfin, dans le but d'aller vers une application médicale, des résultats d'estimation axiale sur des tissus biologiques sont présentés. Il s'agit d'un morceau de viande de bœuf dans lequel une inclusion d’agar dure est injectée. Les résultats expérimentaux et de simulation avec une sonde linéaire ont été présentés dans deux congrès [SAID-05 b, SAID-05 a].


58

4.2 SIMULATIONS Nous avons testé tout d’abord notre algorithme sur un fantôme numérique. Nous avons fait l’hypothèse d’une contrainte plane. Seules les directions latérale et axiale ont été considérées. Une sonde linéaire correspondant à la sonde expérimentales a été utilisée. Le processus se décompose selon les étapes suivantes (Figure 4-1): - Fantôme numérique avant compression. Construction du modèle numérique en utilisant le logiciel d’éléments finis FEMLAB. Ce modèle possède les caractéristiques du fantôme physique utilisé dans la partie expérimentale. - Fantôme numérique après compression. Modélisation du comportement mécanique du fantôme suite à l’application d’une contrainte en utilisant le logiciel d’éléments finis FEMLAB - Production des images radiofréquence (RF) en utilisant le logiciel FIELD. Ce logiciel développé par Jorgen Jensen [JENS-92], permet de calculer des signaux RF, quelles que soient les caractéristiques de la sonde considérée. - Estimation des champs des déplacements puis le module d’Young du fantôme.

Construction du module d’Young

Fantôme numérique avant compression

(FEMLab)

Image RF du fantôme avant compression

(FIELD)

Fantôme numérique après compression

(FEMLab)

Image RF du fantôme après compression

(FIELD)

Modèle numérique de compression

(FEMLab)

Estimation des champs de déplacements

et de déformations

Construction du module d’Young


(FEMLab)


(FEMLab)


(FIELD)


(FIELD)


(FEMLab)


(FEMLab)


(FIELD)


(FIELD)


(FEMLab)


(FEMLab)


et de déformations


et de déformations

Figure 4-1 Les étapes principales du processus de construction du module d’Young en simulation.

4.2.1. Modélisation par éléments finis

La modélisation par éléments finis à été réalisée avec le logiciel FEMLAB. Ce logiciel permet de résoudre un grand nombre de problèmes scientifiques relatif à la mécanique des milieux et basés sur des équations aux dérivées partielles. Il permet de modéliser des phénomènes


59

physiques sur des objets de formes géométriques libres. Nous exposons quelques règles de calcul du logiciel que nous avons utilisé pour la simulation. La première étape pour une analyse par éléments finis est le maillage, c’est à dire la partition du volume d’étude en petits éléments de forme simple. Dans le cas d’un problème en 3 dimensions les éléments constituant le modèle sont des tétraèdres. Cela permet d’exprimer un champ local en fonction de ses valeurs aux nœuds. Le logiciel complète le maillage par des noeuds supplémentaires en utilisant des fonctions d’interpolation. Les équations de comportement et les conditions aux limites sont ainsi discrétisées, c’est à dire que l’on ne calcule que les valeurs aux noeuds du maillage. Le problème se ramène alors à un système d’équations qui permet de trouver une solution discrète. Lorsqu’une contrainte est appliquée sur l’objet test, le problème à résoudre consiste à calculer le déplacement de tous les nœuds constituant le modèle.

4.2.2. Simulation des images échographiques

Pour obtenir les images RF, un autre type de simulation est requis, le calcul du champ acoustique réfléchi par un groupe de diffuseurs. Nous avons pour cela utilisé le logiciel FIELD Ce logiciel est spécifiquement dédié au calcul du champ de pression acoustique en tout point de l’espace. Il permet de simuler différents types de sonde, différentes stratégies de tir et d’excitation d’un transducteur ultrasonore pour imager un fantôme numérique 2D ou 3D. Le principe utilisé par ce logiciel pour générer les signaux RF est décrit ci-après. Pour simuler des images ultrasonores, les tissus sont modélisés par un ensemble fini de réflecteurs qui vont interagir avec les ondes acoustiques générées par la sonde. La sonde, elle-même est modélisée par sa réponse impulsionnelle. Les signaux ultrasonores RF résultent donc de la sommation des réponses des diffuseurs qui interagissent avec les ondes ultrasonores. Le processus de formation du signal écho peut être modélisé par des produits de convolution. C’est le principe adopté dans FIELD, où la réponse d’un diffuseur placé à la position r en fonction du temps est [JENS-97] donnée par l’équation 4.1:

),()()(),( trhrmtptrs trrt⊗⊗= 4.1

Où : )(tp est la réponse impulsionnelle de la sonde qui inclut l’excitation du transducteur et la réponse impulsionnelle électromécanique durant la transmission et la réception de l’onde ultrasonore.

)(rm représente la force de diffusion acoustique du diffuseur. ),( trhtr est la réponse impulsionnelle spatiotemporelle en émission et en réception. Elle

correspond à la réponse d’un réflecteur ponctuel soumis à un signal impulsionnel. Le signal RF résultant de l’exploration d’un tissu composé de n diffuseurs situés à la position

ir peut être obtenu en sommant toutes les contributions des diffuseurs (équation 4.2 )


60

∑=

=n

ii trsts

1),()( 4.2

4.2.3. Evaluation de l’algorithme en simulation

Nous allons présenter dans ce qui suit les résultats obtenus sur un fantôme numérique de simulation décrit ci-dessous en utilisant une sonde linéaire simulée avec FIELD II. Le post traitement de la simulation par éléments finis permet de visualiser entre autre les déformations axiale, latérale et azimutale et les déplacements correspondants qui nous servent de référence.

4.2.3.1. Le fantôme numérique

Pour valider notre algorithme, nous avons simulé un cube de 50x50x50 mm3 présentant une inclusion cylindrique rigide de 20 mm de diamètre en son centre (Figure 4-2). Le module d’Young E de l’inclusion était de 100 kPa et celui du milieu englobant était de 50 kPa. Le coefficient de poisson était de 0.45. Cette valeur est habituellement admise pour les tissus mous, milieu quasi incompressible. La masse volumique a été choisie égale à celle du fantôme acoustique ρ = 1030 kg/m3. Après le calcul du déplacement par éléments finis, les coordonnées des nœuds du maillage avant et après déformation sont exportées pour le calcul des images échographiques.

Figure 4-2 Cube de 50x50x50 mm3 avec en son centre une inclusion cylindrique plus rigide de 20 mm de diamètre, maillé avec Femlab. Considérant une cellule de résolution de taille (0.1x1.4x1.4 mm3) pour une émission à 3 MHz, le modèle numérique réalisé avec Femlab comporte 6 nœuds par cellule de résolution. Des


61

diffuseurs supplémentaires sont ajoutés de manière aléatoire, pour obtenir dix réflecteurs par cellule de résolution. Ce qui est admis comme suffisant pour simuler un speckle totalement développé [THIJ-03]. Chaque élément du maillage en 3D est un tétraèdre. Pour ajouter un diffuseur de manière aléatoire à l’intérieur de l’élément du maillage, un poids, compris entre 0 et 1, est affecté selon une loi de probabilité uniforme à chacun des quatre sommets. La position du diffuseur est alors calculée comme le barycentre des 4 sommets de l’élément avec le poids qui leur est affecté. Après la déformation, les nouvelles positions des nœuds sont données par le logiciel d’éléments finis Femlab. Pour ajouter des diffuseurs supplémentaires après compression, les mêmes poids sont utilisés avant et après déformation, et ainsi assurer un déplacement du diffuseur conforme aux éléments finis. Les volumes des éléments du maillage du fantôme numérique fournis par Femlab ne sont pas égaux. Pour assurer une distribution homogène des diffuseurs, il faut prendre en compte le volume de chaque élément pour estimer le nombre de diffuseurs à y ajouter. Pour évaluer le nombre de points à ajouter dans chaque élément on calcule tout d’abord le nombre moyen de diffuseurs N à ajouter dans le volume total V du fantôme numérique. La densité globale de diffuseurs est alors N/V. Le nombre de diffuseurs Ni à ajouter dans chaque élément de volume Vi est alors (équation 4.3 )

VV

NN ii = 4.3

4.2.3.2. Paramètres de simulation

La simulation des images échographiques avant et après compression a été réalisée avec le logiciel Field II. La sonde simulée est une barrette linéaire dont les paramètres sont présentés dans le Tableau 4-1. L'impulsion d'émission est une sinusoïde pondérée par une fenêtre de Hanning avec une bande passante à -6 dB égale à 60%. Nous avons utilisé une focalisation unique en émission et 4 focales en réception aux profondeurs, 10 mm, 20 mm, 30 mm et 40 mm. L’effet de ces types de focalisation sera discuté plus loin. Les paramètres de la simulation ont été choisis de manière à s’approcher le plus possible des conditions expérimentales à savoir une sonde linéaire permettant d’imager un fantôme de 50 mm.

Fréquence centrale de la sonde 3 MHz Fréquence d’échantillonnage 100 MHz

Nombre d'éléments de la sonde 196 élémentsNombre d'éléments actifs 64 éléments

Largeur des éléments 0,49 mm Longueur des éléments 5 mm Distance entre éléments 0.005 mm Nombre de lignes de tir 88 lignes Apodisation avec une fenêtre hanning

Taille totale de la sonde 96 mm Tableau 4-1 Paramètres caractéristiques de la sonde linéaire utilisés en simulation.


62

4.2.3.3. Résultats

La face supérieure du fantôme numérique a été chargée avec une charge de 1.5 kPa ce qui a provoqué une déformation d’environ 3%. Nous avons imposé des déplacements nuls selon la direction y (azimutale) pour éviter toute contrainte hors du plan de l’image. La déformation axiale a été calculée par l’estimation des facteurs d’échelles locaux entre les signaux RF avant et après compression. Une fenêtre de 3 mm avec un recouvrement de 80% a été utilisée. Un filtre médian de taille 3x3 a été appliqué sur l'image de déformation axiale.

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

(a) (b)

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

(c) (d)

Figure 4-3 Déplacements axiaux en mm et déformation en % du fantôme avec une inclusion cylindrique deux fois plus rigide en son centre suite à l’application de 3% de déformation. (a) Carte de déplacements de référence fournie par Femlab. (b) Déplacement estimé par intégration des déformations. (c) Déformation théorique de référence fournie par Femlab. (d) Déformation estimée par la méthode du facteur d’échelle. (Dimensions des images en mm). Pour valider l’algorithme de calcul des déformations axiales nous avons comparé les résultats des estimations de déplacement et de déformation avec les données théoriques de référence fournies par le logiciel d’éléments finis Femlab (Figure 4-3). Les résultats montrent que les déformations axiales sont très proches de la théorie. Le SNRe et le CNRe ont été calculés selon les équations (3.19), (3.20) dans deux régions dont la position est précisée par des carrés blancs (Figure 4-3). Les résultats sont rassemblés dans le Tableau 4-2. Nous constatons que le


63

rapport signal sur bruit (SNRe) dans l’inclusion est moins élevé que celui dans le milieu environnant. On peut noter également qu’il y a un très bon contraste entre l’inclusion et le milieu environnant. Les déplacements axiaux calculés à partir de cette déformation par intégration, montre une valeur maximum de déplacement de 1.2 mm ce qui correspond bien au déplacement appliqué.

SNRe dans l’inclusion 43

SNRe dans le milieu englobant 61

CNRe 90

Tableau 4-2 Valeurs des rapports signal sur bruit (SNRe) dans l’inclusion et le milieu englobant ainsi que le contraste (CNRe). Pour calculer les déplacements latéraux, 16 lignes RF intermédiaires ont été générées, entre deux signaux radiofréquence contigus obtenus après compression. Rappelons que les signaux RF après compression sont tout d’abord étirés localement avec le facteur d’échelle obtenu avec l’algorithme d’estimation des déplacements axiaux. Une interpolation linéaire a été utilisée, comme nous l’avons expliqué dans le chapitre 3. Aucune amélioration n’a été prouvée dans l’estimation des déplacements latéraux au-delà de ce nombre de lignes. La même taille de fenêtre, utilisée pour l’estimation des déformations axiales, a été déplacée latéralement, avec le même recouvrement, pour le calcul des déplacements latéraux. Un filtre médian de taille 3x3 a été appliqué sur l’image des déplacements latéraux pour réduire les fluctuations. La Figure 4-4 montre que les déplacements latéraux théoriques et ceux estimés sont en accord. Toutefois, la faible résolution des images dans la direction latérale entraîne, malgré l’interpolation de 16 lignes intermédiaires, une résolution bien moindre pour les déplacements dans la direction latérale que dans la direction axiale. La présence de l’inclusion est à peine perceptible sur l’image des déplacements latéraux. Les profils de déplacements latéraux au niveau de l’inclusion sont présentés sur la Figure 4-4-c. Le profil des déplacements latéraux théoriques est en bleu et celui des déplacements latéraux estimés est en rouge. Les valeurs estimées sont très proches de la théorie. Les déplacements latéraux montrent une plus grande variabilité que les déplacements axiaux, c’est également une conséquence de la mauvaise résolution dans cette direction.


64

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(a) (b)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Dép

lace

men

ts la

téra

ux (m

m)

Largeur du fantôme (mm)-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Dép

lace

men

ts la

téra

ux (m

m)

Largeur du fantôme (mm) (c)

Figure 4-4 Déplacements latéraux en mm du fantôme numérique avec une inclusion cylindrique deux fois plus rigide en son centre suite à l’application de 3% de déformation. (a) Carte des déplacements théorique de référence fournie par Femlab. (b) Déplacements estimés par traitement des images RF. (c) Profils des déplacements latéraux au niveau de l’inclusion (profondeur 25 mm). Profil de référence en bleu, profil des déplacements estimés en rouge. (Dimensions des images en mm). La déformation latérale a été calculée en utilisant un estimateur optimale au sens des moindres carrés [KALL-97]. Le principe de base consiste à modéliser les déplacements par un segment de droite sur une petite zone à partir des points de mesure. La pente de ce segment, qui s’adapte au mieux aux points de mesure, représente la déformation, est alors estimée. Ceci présente l’avantage, par rapport à la méthode du gradient, de réduire le bruit lié à l’opération de dérivation. La taille de la fenêtre glissante utilisée pour le calcul des déformations latérales a été fixée à 30 lignes RF. C’est l’équivalent de 17 mm. Cette taille élevée réduit la largeur de l’image de déformation de 17 mm (Figure 4-5-b). La taille de la fenêtre de calcul a été définie en fonction du profil des déplacements au niveau de l’inclusion (Figure 4-4-c). D’un point de vu qualitatif, nous constatons que les valeurs de déformation estimées sont en général dans la même gamme que les valeurs théoriques (Figure 4-5) avec une légère sous-estimation. Nous pouvons noter également l’absence des zones de concentration de la


65

contrainte qui sont liées à la juxtaposition de deux régions de rigidité différente. Nous avons constaté que cette estimation dépend de la focalisation du champ acoustique défini par Field, comme nous l’expliquons dans le paragraphe suivant.

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

(a) (b)

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Déf

orm

atio

n (%

)

Largeur du fantome (mm)-15 -10 -5 0 5 10 15

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Déf

orm

atio

n (%

)

Largeur du fantome (mm) (c)

Figure 4-5 Déformation latérale en % du fantôme avec une inclusion cylindrique deux fois plus rigide en son centre suite à l’application de 3% de déformation. (a) Déformation théorique de référence fournie par Femlab. (b) Déformation. (c) Profils moyens (10 lignes au niveau de l’inclusion) des déplacements latéraux (les déplacements de référence sont en bleu) dans l’inclusion. (Dimensions des images en mm). A partir des déplacements et des déformations axiaux et latéraux, le module d’Young du fantôme a été calculé. La cartographie du module d’Young obtenue montre une localisation précise des deux milieux (Figure 4-6). Les modules d’Young des deux milieux sont dans un rapport de 1.84 ce qui est légèrement inférieur au valeur théorique à savoir 2. Alors que l'inclusion n'est pas visible sur l'image échographique, elle l'est très clairement sur l'image du module d'Young.


66

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

(a) (b)

Figure 4-6 (a) Cartographie reconstruite du module d'Young en kPa du fantôme avec en son centre une inclusion cylindrique de module d’Young 100kPa deux fois plus rigide que le milieu englobant. (b) Image échographique (sonogramme) correspondante simulée avec FIELD à partir du fantôme numérique. (Dimensions des images en mm).

4.2.4. Etude de l’influence de la focalisation de la sonde sur l’estimation des déplacements latéraux en simulation

Pour illustrer l'effet de la focalisation, nous avons généré un fantôme de dix diffuseurs ponctuels repartis suivant l'axe vertical sur 50 mm. La largeur de l’image était de 20 mm. La résolution latérale qui dépend directement de la largeur du faisceau ultrasonore est définie par la taille de la tache produite par un diffuseur ponctuel sur l'image enveloppe. La Figure 4-7 présente l’enveloppe des réponses impulsionnelles pour deux distances de focalisation simple en émission : à 20 mm et à 40 mm de la sonde.

-1 0 1

0

10

20

30

40

50

Distance latérale [mm]-10 0 10

Dis

tanc

e ax

ial [

mm

]

-1 0 10-10 0Distance latérale [mm]

(b)(a)

-1 0 1-1 0 1

0

10

20

30

40

50

Distance latérale [mm]-10 0 10-10 0 10

Dis

tanc

e ax

ial [

mm

]

-1 0 10-10 0Distance latérale [mm]

(b)(a) Figure 4-7 Enveloppes des réponses impulsionnelles d’un fantôme de dix diffuseurs ponctuels, obtenues pour deux distances de focalisation simple en émission. (a) A 20 mm. (b) A 40 mm.


67

En observant localement la réponse impulsionnelle à 20 mm de profondeur sur les images produites avec les deux distances de focalisation nous constatons clairement que la largeur de la tache à la focale (Figure 4-8 a) est plus étroite que la largeur de la tache en dehors de la focale (Figure 4-8 b).

Dis

tanc

e ax

ial [

mm

]

Distance Latéral [mm]-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

18

20

22

24

Distance Latéral [mm]-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

18

20

22

24

Distance latéral [mm]-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8



(a) (b) Figure 4-8 Observation locale de la tache produite par un diffuseur à 20 mm de profondeur. (a) Image produite pour une distance focale de 20 mm.(b) Image produite pour une distance focale de 40 mm. Pour pouvoir illustrer l’influence de la largeur de la réponse impulsionnelle sur l’estimation des déplacements axiaux et latéraux, nous avons appliqué l’algorithme aux images RF produites avec deux distances de focalisation différentes. La Figure 4-9 représente la déformation latérale pour des taches focales situées à 20 mm et à 40 mm de la surface supérieur du fantôme. Sur la deuxième image (Figure 4-9-b), les valeurs de déformation latérale à 40 mm de profondeur, c’est à dire à la focale, sont correctes. Alors qu’elles ne le sont pas sur la première image (Figure 4-9-a) qui a la focale à 20 mm de profondeur. Le cercle indique la position de l’inclusion.

-15 -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-15 -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45-15 -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

-10 0 10

5

10

15

20

25

30

35

40

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

(a) (b)

Figure 4-9 Déformations latérales du fantôme avec une inclusion rigide en son centre subissant 3% de déformation. (a) Focale en émission à 20 mm de profondeur. (b) Focale en émission à 40 mm de profondeur. (Dimension de l’image en mm) La carte des déformations axiales a également été calculée pour les deux focales différentes. Nous n’avons pas obtenu de différence notable (Figure 4-10). Dans la suite, on considérera que la focalisation n’influence pas l’estimation de la déformation axiale.


68

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

(a) (b)

Figure 4-10 Déformations axiales du fantôme avec une inclusion rigide en son centre subissant 3% de déformation. (a) Focale en émission à 20 mm de profondeur. (b) Focale en émission à 40 mm de profondeur. (Dimensions des images en mm). Il est donc préférable pour l'estimation des déplacements latéraux d'avoir une réponse impulsionnelle étroite et constante avec la profondeur. Toutefois, une focalisation en tous les points de l’image n'est réalisable qu’en simulation. Il faut donc dans la mesure du possible placer l’objet de sorte à avoir la région d’intérêt à la distance focale.

4.3 EXPERIMENTATIONS Apres avoir validé en simulation les méthodes que nous avons développées, nous allons maintenant comparer avec les images expérimentales acquises avec des échographes cliniques. Deux échographes seront utilisés : - Un échographe clinique à sonde linéaire (B&K 3535) - Un échographe clinique à sonde sectorielle (Kretz Voluson ) Les deux échographes ont été adaptés au laboratoire pour permettre l’acquisition des signaux RF. Pour une validation quantitative de la méthode de reconstruction du module d'Young, nous avons conçu des fantômes pour lesquels nous maîtrisons la géométrie et l’élasticité.

4.3.1. Matériaux du fantôme testé

Différents types de matériaux peuvent être utilisés pour réaliser des fantômes pour l'élastographie. Cependant, puisque notre objectif final est de reconstruire le module d'Young des tissus biologiques mous, il est fondamental d'utiliser des objets tests qui imitent le tissu. Pour l'élastographie, ces objets tests ont des propriétés acoustiques et élastiques proches de celles des tissus biologiques. Les exigences pour ces matériaux sont de deux sortes :


69

Propriétés acoustiques : Puisque le principal composant des tissus biologiques mous est l'eau, les exigences porteront sur : - une densité proche de 1 g/cm3 - une vitesse des ultrasons dans la gamme 1500 à 1600 m/s - une atténuation en fonction de la fréquence proche de 0.5 dB/cm/MHz. Propriétés mécaniques: A cause de la grande variabilité de l'élasticité au sein des tissus biologiques mous, aucune contrainte particulière n'est imposée pour la valeur du module d’Young du matériau. Il doit simplement se situer dans la gamme [1kPa 1000kPa]. D'autre part, ce matériau doit être quasi incompressible. Ces propriétés mécaniques et acoustiques doivent être stables avec le temps et la température, et ajustable pour obtenir un contraste satisfaisant. Les fantômes les plus utiles sont ceux dont les propriétés acoustiques et mécaniques peuvent être maîtrisées séparément pendant la fabrication. On peut par ce moyen créer des fantômes avec des propriétés acoustiques homogènes mais avec des régions d’élasticités différentes. Ceux-ci sont particulièrement adaptés à l'élastographie. Les gels à base d'eau contenant de la gélatine et/ou de l'Agar ont été largement utilisés pour simuler les tissus dans un grand nombre d'applications ultrasonores visant à caractériser les tissus [KORT-97]. Ils possèdent la plupart des caractéristiques nécessaires pour les expériences élastographiques mais leur inconvénient majeur est qu'ils se conservent mal et qu'ils ne résistent pas aux importantes pressions [RYAN-97]. Pour ces raisons nous avons opté pour un autre type de matériau. Il s'agit du cryogel d’alcool de polyvinyl (PVA cryogel).

4.3.1.1. Le PVA Cryogel

Le PVA cryogel se présente comme une solution visqueuse qui acquiert sa dureté avec un nombre croissant de cycles de congélation/décongélation. Il est ainsi possible de créer des régions de rigidité différente en variant le nombre de cycles de congélation/décongélation subit par chaque région. Le cryogel est un matériau déjà utilisé pour réaliser des fantômes d’artère en IRM [CHU-97] et en échographie car ses propriétés acoustiques sont très similaires à celles des tissus biologiques (Tableau 4-3).

Vitesse du son [1540 m/s - 1580 m/s] Densité 1.03 g/cm3 Attenuation 3.0 dB/cm at 5 MHz Impedance acoustique 1,6x106 kg/m²/s

Tableau 4-3 Propriétés acoustiques du PVA cryogel. J. Fromageau et al [FROM-03] ont fait une étude des propriétés mécaniques du cryogel pour valider son intérêt pour la fabrication d’objets tests en élastographie. Les modules d’Young ont été mesurés sur sept échantillons. Sur une colonne de pression, les échantillons cylindriques de PVA-cryogel sont comprimés, et la mesure du déplacement en fonction de la charge appliquée par la cellule permet d’obtenir la courbe déformation-contrainte dont la pente est le module d’Young. Les modules d’Young sont également estimés en calculant les élastogrammes sur des cylindres creux de cryogel. En utilisant les propriétés géométriques du


70

cylindre et les conditions aux limites expérimentales, le champ de contrainte théorique dans le fantôme a été déduit. La valeur du module d’Young est alors obtenue à partir des élastogrammes estimés et du champ de contrainte théorique.

nombre de cycles de congélation/décongélation

Modules d’Young méthode ultrasonore

Modules d’Young méthode cellule de pression

Coefficients de Poisson

5 cycles (-32oC) 89.1kPa 84.6kPa 0.48 ± 0.03 4 cycles (-20oC) 61.0kPa 66.4kPa 0.43 ± 0.02 3 cycles (-20oC) 55.3kPa 59.4kPa 0.45 ± 0.03 2 cycles (-32oC) 51.2kPa 57.3kPa 0.42 ± 0.02 2 cycles (-20oC) 42.8kPa 44.8kPa NC

Tableau 4-4 Module d’Young et coefficient du Poisson du cryogel estimé avec la cellule de pression et par les méthodes d’élastographie ultrasonore. D’après [FROM-03]. Les valeurs des modules d’Young trouvées selon les deux méthodes varient dans une gamme de 40 à 90 kPa, en fonction du nombre de cycles de congélation-décongélation (Tableau 4-4). Notons que ces valeurs sont dans la gamme de celles observées sur les tissus biologiques mous. Une estimation du coefficient de Poisson est également réalisée en estimant la variation de volume des échantillons cylindriques sous contrainte. Le coefficient de Poisson moyen des échantillons est estimé à 0,45.

4.3.1.2. Caractérisation mécanique du fantôme test

L’évaluation de la méthode a été réalisée sur un fantôme en cryogel de 60x40x30 mm avec une inclusion cylindrique plus rigide que le milieu englobant (Figure 4-11). L’inclusion avait 10 mm de diamètre. Il est à noter que lors de la fabrication du fantôme, des diffuseurs acoustiques ont été ajoutés. La concentration de ces diffuseurs est la même dans les deux zones de manière à obtenir un fantôme aux propriétés acoustiques identiques. Nous avons utilisé de la poudre d’alumine à 1% de concentration en masse. Pour la réalisation du fantôme, l’inclusion rigide seule subit 2 cycles de congélation. Le milieu englobant est ensuite moulé autour de l’inclusion et l’ensemble subit à nouveau 3 cycles du congélation. Les cycles congélation-décongélation effectués avaient les caractéristiques suivantes : Congélation : environ 14 h Décongélation : environ 10 h Température du congélateur : environ –20°C Pour la caractérisation mécanique du fantôme, nous avons utilisé un logiciel spécifique ICASOFT (Laboratoire LaMCoS à l'INSA de Lyon). Ce logiciel permet la mesure de module d’Young en surface de l’objet en test. Le fantôme est recouvert d’un motif aléatoire projeté sur la surface à étudier. Le fantôme est alors soumis un cycle de compression / décompression. Un capteur de force est intégré afin de relever l’effort appliqué au fantôme. Durant le cycle de compression/décompression, le fantôme est régulièrement photographié par une caméra numérique. La déformation en surface est calculée par analyse d’images. En faisant le rapport entre l’effort par unité de surface (la contrainte) et la déformation on calcule


71

le module d’Young. Une prédéformation de 10% a été appliquée sur le fantôme, pour l’exploitation des mesures avec ICASOFT. Les tests ont montré que le module d’Young de l’inclusion s’élevait à 160 Kpa environ et celui du milieu englobant à 50 Kpa environ.

30 mm

60 mm

50 mm

InclusionØ 10 mm

30 mm

60 mm

50 mm

InclusionØ 10 mm

Figure 4-11 Géométrie du fantôme. L’inclusion cylindrique est plus rigide que le milieu englobant.

4.3.2. Cas d’une sonde linéaire

4.3.2.1. Dispositif d’acquisition

Le système expérimental consiste en un échographe (B&K 3535) et en un dispositif mécanique permettant d’appliquer une contrainte mécanique introduisant des déformations au sein des objets testés. Cette compression, pilotée par l’ordinateur, permet de déplacer un bras verticalement sur une course de 50 mm environ. Le plus petit pas de déplacement autorisé par le système est de 0.5µm. Faute de plaque transparente aux ultrasons, la compression est effectuée avec la sonde elle même, immobilisée dans un support en PVC et fixée sur le bras mobile (Figure 4-1). Le transducteur utilisé est une barrette linéaire focalisée de fréquence centrale 7 MHz. Il est composé de 128 éléments dont 32 éléments sont activés simultanément (dimension de chaque élément : 0.35 x 5 mm, distance entre deux éléments : 0.035 mm). La fréquence d’échantillonnage était de 50 MHz. Le fantôme utilisé pour l’acquisition des images RF est placé sous la sonde échographique. Entre deux images, le fantôme est compressé de 3 % environ de sa hauteur, soit 1 mm. L’échographe est réglé avec une focalisation simple, au centre de l’image, positionné au centre de l’inclusion.


72

(b)

(a) Figure 4-12 (a) Banc de mesure. (b) Sonde échographique B&K 3535. et système de fixation.

4.3.2.2. Résultats sur le fantôme en cryogel

Une interpolation linéaire entre les échantillons des signaux RF est réalisée pour obtenir un échantillonnage à 250 MHz. Pour le calcul de la déformation axiale par la méthode du facteur d’échelle, une fenêtre de 3 mm avec un recouvrement de 80% a été utilisée. Les mêmes paramètres ont été utilisés pour le calcul des déplacements latéraux. La Figure 4-13 montre l’estimation des déplacements et des déformations axiaux. L’image de la déformation axiale permet de voir clairement l’inclusion (qui n’est pas tout à fait centrée). Notons la présence des zones de concentration de la déformation autour de l’inclusion liée à la juxtaposition des deux régions de rigidité différente. Les déplacements axiaux calculés à partir de cette déformation par intégration, montre une valeur maximum de déplacement de 1mm. Cette valeur correspond bien au déplacement de 1 mm appliqué sur la face supérieure du fantôme. Le SNRe et le CNRe ont été calculés selon les équations (3-19) et (3-20) dans deux régions dont la position est précisée par des carrés blancs (Figure 4-13). Les résultats sont rassemblés dans le Tableau 4-2. Nous constatons que le rapport signal sur bruit SNRe


73

dans l’inclusion est moins élevé que celui dans le milieu englobant. On peut noter également qu’il y a un très bon contraste entre l’inclusion et le milieu englobant.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

-30 -20 -10 0 10 20 30

5

10

15

20

25

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

-30 -20 -10 0 10 20 30

5

10

15

20

25

-30 -20 -10 0 10 20 30

5

10

15

20

25

1

2

3

4

5

6

-30 -20 -10 0 10 20 30

5

10

15

20

25 1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

-30 -20 -10 0 10 20 30

5

10

15

20

25

-30 -20 -10 0 10 20 30

5

10

15

20

25

(a) (b)

Figure 4-13 Déplacements et déformations axiaux du fantôme en cryogel avec une inclusion rigide. (a) Image du déplacement en mm. (b) Image de la déformation en %. (Dimensions en mm). Pour calculer les déplacements latéraux, 16 lignes RF intermédiaires ont été générées, entre deux signaux radiofréquence contigus obtenus après compression et étirés localement selon l’algorithme du facteur d’échelle. Une interpolation linéaire a été utilisée. La même fenêtre que celle utilisée pour l’estimation des déformations axiales, a été déplacée latéralement, avec le même recouvrement. Un filtre médian de taille 3x3 a été appliqué sur l’image de déplacement latéral pour réduire le bruit. La déformation latérale a été calculée en utilisant le même estimateur que pour les images de simulation. La taille de la fenêtre de calcul utilisée pour le calcul des déformations latérales est de 30 lignes RF. L’image des déplacements latéraux est plus difficile à interpréter car les valeurs des déplacements latéraux, comme attendu sont moins élevées que celles des déplacements axiaux (Figure 4-14). La répartition des valeurs est cohérente avec des déplacements négatifs sur la partie gauche et positifs sur la partie droite. Les deux régions du fantôme sont visibles sur l’image de déformation latérale même si le contour de l’inclusion n’est pas très précis.

SNRe dans l’inclusion 57

SNRe dans le milieu englobant 65

CNRe 98

Tableau 4-5 Valeurs des rapports signal sur bruit SNRe dans l’inclusion et le milieu englobant ainsi que le contraste CNRe. Pour tenter d’obtenir des valeurs de déplacements plus importantes, une compression plus importante a été appliquée sur le fantôme mais les résultats, notamment axiaux, étaient médiocres. En effet, vu que le fantôme est en 3 dimensions, la déformation azimutale (normale au plan de l’image) n’est plus négligeable si la compression est trop importante. Les diffuseurs peuvent alors sortir du plan de l’image et on obtient une décorrélation trop importante entre les signaux avant et après compression. Il est donc nécessaire de se limiter à des faibles déformations (3% maximum).


74

-30 -20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25 -0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5

-30 -20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

-30 -20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25 -0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5

-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5

10

15

20

25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

10

15

20

25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(a) (b)

Figure 4-14 Déplacements et déformations latéraux du fantôme en cryogel avec une inclusion rigide. (a) Image du déplacement en mm. (b) Image de la déformation en %. (Dimensions des images en mm). A partir des déplacements et déformations axiaux et latéraux, le module d’Young du fantôme a été calculé en utilisant la méthode décrite dans chapitre III. Alors que l’inclusion n’était pas visible sur le sonogramme, elle est mise en évidence sur l’image de module d’Young (Figure 4-15).

-15 -10 -5 0 5 10 15

5

10

15

20

25

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-15 -10 -5 0 5 10 15

5

10

15

20

25

-15 -10 -5 0 5 10 15

5

10

15

20

25

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-15 -10 -5 0 5 10 15

5

10

15

20

25

-15 -10 -5 0 5 10 15

5

10

15

20

25

(a) (b)

-15 -10 -5 0 5 10 1520

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Mod

ule

d'Yo

ung

(kPa

)

Largeur du fantome (mm)-15 -10 -5 0 5 10 15

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Mod

ule

d'Yo

ung

(kPa

)

Largeur du fantome (mm) Figure 4-15 (a) Cartographie du module d’Young (en kPa) du fantôme en cryogel. (b) Sonogramme correspondant. (c) Profil de module d’Young à 15mm de profondeur. (Dimensions des images en mm) Notons tout de même que le contour de l’inclusion n’est pas très précis. D’autre part le module d’Young de l’inclusion est sous estimé. Alors que le module d’Young de l’inclusion, mesuré avec le logiciel ICASOFT était de 160 kPa, la valeur estimée avec les images ultrasonores est d’environ 100 kPa. Le rapport entre le module d’Young moyen de l’inclusion


75

et celui du milieu englobant est de 2.86. Cela peut être expliqué par le fait que seuls les déplacements en 2D ont été pris en compte alors que le phénomène est en 3D avec des déplacements dans le plan azimutal (perpendiculaire au plan de l’image).

4.3.2.3. Résultats sur tissus biologiques

Dans le but d'aller vers une application médicale, la méthode d'estimation axiale a été testée sur des tissus biologiques. Il s'agit d'un morceau de viande de bœuf dans lequel nous avons injecté, à laide d'une seringue, une solution d'agar. Cette dernière se solidifie rapidement après son injection pour former une inclusion presque sphérique plus rigide que la viande qui l'entoure. Des diffuseurs acoustiques ont été ajoutés à la solution d’agar lors de la préparation de l’inclusion pour avoir un écho suffisamment important dans cette zone. Pour faciliter le durcissement de l'agar, le morceau de viande a été placé au réfrigérateur plusieurs heures avant l'injection. Le but de cette expérience était de s’approcher de la configuration de certains cancers (sein, thyroïde) qui présente une inclusion rigide inclue dans un tissu mou.

Figure 4-16 Sonde et système de compression utilisés pour l’acquisition des données sur un morceau de viande bovine dans lequel une inclusion d’agar a été injectée pour simuler une inclusion. L'échographe B&K 3535 a été utilisé pour acquérir les images échographiques avant et après compression. La compression a été appliquée à l'aide de la sonde elle même (Figure 4-16). La hauteur de l’échantillon était de 30 mm environ. 1% de déformation y était appliquée. La méthode du facteur d’échelle a été utilisée pour calculer la déformation axiale. Une fenêtre de 3mm avec recouvrement de 80% a été utilisée. Un filtre médian 3x3 a été appliqué sur l'image de déformation pour réduire le bruit Sur l'image de la déformation axiale, l'inclusion en agar se présente comme une structure plus rigide que le milieu englobant (Figure 4-17). Le profil moyen de déformation sur dix lignes au niveau de l'inclusion met en évidence les deux régions de rigidité différente. Alors que l'inclusion est à peine visible sur l'image échographique elle est mise en évidence sur l'image de déformation.


76

0

0.5

1

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2

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3

0

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2

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3

(a) (b)

0

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3

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Déf

orm

atio

n (%

)

3 mm0

0.5

1

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2

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3

0

Déf

orm

atio

n (%

)

3 mm (c)

Figure 4-17 Résultats in vitro sur un morceau de viande bovine comportant une inclusion en agar plus rigide. (a) Déformation axiale en %. (b) Sonogramme correspondant. (c) Profil moyen de la déformation axiale sur 10 lignes au niveau de l’inclusion. (Dimensions des images 30x30mm).

4.3.3. Cas d’une sonde sectorielle

Après avoir validé les méthodes mises en œuvre sur des images expérimentales acquises par un échographe à sonde linéaire, nous présenterons dans la suite les résultats obtenus à partir des images expérimentales acquises avec un échographe à sonde sectorielle.

4.3.3.1. Le dispositif d’acquisition

L’échographe utilisé est un échographe Kretz Voluson 530D à sonde sectorielle qui permet des acquisitions 2D/3D. Les acquisitions 3D seront discutées dans le cinquième chapitre. Cet échographe a été modifié en échographe de recherche. En effet, une carte électronique a été conçue à Creatis [MARI-05] pour permettre d’acquérir les signaux échographiques et les transférer sur ordinateur. Cette carte donne accès aux signaux RF, c'est-à-dire aux signaux


77

bruts délivrés par la barrette du transducteur. Il est possible d’acquérir des images RF 2D mais également des volumes de données RF (3D). Le transducteur utilisé est une barrette convexe focalisée, de fréquence centrale 7 MHz. Il est composé de 256 éléments. La fréquence d’échantillonnage maximum est de 27 MHz. Le fantôme en test a été comprimé avec la sonde elle même. Cette compression est pilotée par l’ordinateur. Pour fixer la sonde sur le bras mobile et comprimer uniformément le fantôme dans la direction verticale, un support a été réalisé. La sonde doit être complètement immobilisée dans le support car la manipulation ne tolère aucun mouvement de celle-ci lors de la compression. En effet, les algorithmes échoueront rapidement si la sonde a bougé ou s'est désaxée pendant la manipulation. D'autre part, pour être uniforme, la compression doit être appliquée au minimum sur une zone de 5 cm par 5 cm ce qui correspond à la taille de notre fantôme. La géométrie de la sonde ne permettant pas une immobilisation simple (forme cylindrique), le choix a été fait de réaliser ce support dans un bloc de PVC de base carrée de 5 cm de côté. Le fantôme utilisé pour la création des images RF est placé sous la sonde échographique. Entre deux images, le fantôme a été comprimé de 1.5 % environ de sa hauteur, soit 0.5 mm. L’échographe est réglé avec une focalisation simple, au centre de l’image.

(b)

(a) Figure 4-18 (a) Echographe Kretz Voluson 530D. (b) Sonde et système de fixation.


78

4.3.3.2. Résultats

Le même fantôme qui a été utilisé pour l’acquisition des images échographiques avec une sonde linéaire est maintenant utilisé pour l’acquisition des images échographiques avec une sonde sectorielle. Il s’agit d’un parallélépipède de 60x50x30 mm. Il contient une inclusion cylindrique de 10 mm de diamètre. Le module d’Young de l’inclusion s’élève à 160 KPa et celui de milieu englobant est de 50 kPa. L’image échographique du fantôme acquise avec notre système de compression est représentée sur la Figure 4-19. On s'aperçoit tout de suite que la compression n'est pas totalement uniforme car la sonde dépasse légèrement la plaque de compression et appuie sur le fantôme. Rentrer un peu la sonde dans le support pour réduire ce problème reviendrait à réduire l'angle d'ouverture. Dans le cas présent, l'angle d'ouverture exploitable est de 110° alors que l’angle d’ouverture maximum de la sonde est de 149°. Il s’agit là d’un compromis acceptable. Pour pallier la faible fréquence d’échantillonnage (27 MHz), une interpolation basée sur la transformée de Fourier des signaux RF avant et après compression a été appliquée. La fréquence d’échantillonage passe ainsi de 27MHz à135 MHz.

80100120140160180200220240

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

10

20

30

40 80100120140160180200220240

80100120140160180200220240

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

10

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30

40-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

10

20

30

40

Figure 4-19 Image échographique du fantôme avec une inclusion cylindrique en son centre acquise avec une sonde sectorielle. L’inclusion n’est pas visible sur l’image échographique. Pour le calcul de la déformation radiale par la méthode du facteur d’échelle, une fenêtre de 3 mm avec un recouvrement de 80% a été utilisée. En intégrant la déformation radiale, les déplacements radiaux ont été calculés. Pour calculer les déplacements angulaires 16 lignes RF intermédiaires ont été générées entre deux signaux radiofréquence contigus obtenus après compression et étirement local. Une interpolation linéaire a été utilisée. La même taille de fenêtre que celle utilisée pour l’estimation des déformations radiales, a été déplacée latéralement, avec le même recouvrement, pour le calcul des déplacements angulaires. Un filtre médian de taille 3x3 a été appliqué sur l’image de déplacement angulaire pour réduire les fluctuations.


79

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30 0

0.1

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-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

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25

30 0

0.1

0.2

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-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

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25

30 -0.5

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0.1

0.2

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-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

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20

25

30 -0.5

-0.4

-0.3

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-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(a) (b)

Figure 4-20 Déplacements en mm estimés sur le fantôme suite à l’application de 1.5% de déformation. (a) Déplacements radiaux. (b) Déplacements angulaire. (Dimensions des images en mm) La Figure 4-20 montre l’estimation des déplacements radiaux et angulaires. Notons qu’à partir d’un certain angle d’ouverture, l’estimation des déplacements radiaux et angulaires échoue complètement. L’angle limite est à 70o dans notre cas. Dans le reste de l’image l'estimation des déplacements radiaux semble visuellement tout à fait cohérente par rapport à sa répartition. Les déplacements angulaires sont très bruités et moins uniformes que dans la direction axiale mais restent tout à fait cohérents. On observe bien des déplacements qui tendent à repousser le milieu vers l’extérieur quand la compression s’exerce de haut en bas. La Figure 4-21 représente les déplacements axiaux et latéraux calculés à partir des déplacements radiaux et angulaires selon les équations (3-36). Les déplacements axiaux calculés montrent une valeur maximum de déplacement de 0.5 mm. Cette valeur correspond bien au déplacement appliqué sur la face supérieure du fantôme. Les déplacements latéraux sont quant à eux relativement bruités. Cela peut être expliqué par la géométrie particulière de la sonde à savoir une géométrie cylindrique qui n’a pas provoqué une compression uniforme.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30 0

0.1

0.2

0.3

0.4

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0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30 -0.4

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0

0.1

0.2

0.3

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-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30 -0.4

-0.3

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0

0.1

0.2

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-0.4

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-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

(a) (b) Figure 4-21 Déplacements en mm estimés sur le fantôme suite à l’application de 1.5% de déformation. (a) Déplacements axiaux. (b) Déplacements latéraux. (Dimensions des images en mm) A partir des déplacements axiaux et latéraux, en se limitant à un angle d’ouverture de 70o, la cartographie du module d’Young du fantôme a été reconstruite selon la méthode décrite dans le troisième chapitre. Alors que l’inclusion n’était pas visible sur le sonogramme, elle est mise en évidence sur l’image de module d’Young (Figure 4-22). Un profil de la cartographie du


80

module d’Young au niveau de l’inclusion (Figure 4-22 b) montre une valeur maximum de 85 KPa.

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10 -5 0 5 10

5

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15

20

25

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 2 250

10

20

30

40

50

60

70

80

90

150 5 200

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Profondeur (mm)M

odul

e d’

Youn

g (k

Pa)

0 10 2 250

10

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50

60

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150 5 200

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20

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40

50

60

70

80

90

Profondeur (mm)M

odul

e d’

Youn

g (k

Pa)

(a) (b)

Figure 4-22 (a) Cartographie du module d’Young (en kPa) du fantôme en cryogel avec une inclusion cylindrique plus rigide en son centre. (b) Profil moyen du module d’Young au niveau de l’inclusion. Cette sous estimation du module d’Young peut être expliquée par le fait que seuls les déplacements en 2D ont été pris en compte. Notons la présence des taches aberrantes dans le milieu englobant l'inclusion. Cela peut être expliqué par les fluctuations observées sur l'estimation des déplacements, surtout latéraux.

4.4 CONCLUSION Dans ce chapitre la faisabilité de la reconstruction d’une cartographie du module d'Young à partir des déplacements axiaux et latéraux a été montrée. Nous nous sommes limités dans ce chapitre à l’estimation des déplacements en 2D (dans le plan de l’image). La méthode a été validée dans un premier temps en simulation en utilisant une sonde linéaire puis avec une sonde sectorielle. En simulation, les résultats montrent une localisation précise de deux milieux constituant le fantôme. Les valeurs du module d’Young sont légèrement sous estimées. Les cartes de déplacements et de déformations latéraux et axiaux sont en accord avec les valeurs théoriques calculées par Femlab. Après avoir validé les méthodes mises en œuvre en simulation, nous les avons validées en expérimentation en utilisant deux types de sonde ultrasonore clinique (linéaire et sectorielle). Les résultats en géométrie linéaire et sectorielle ont montré que le module d'Young de l'inclusion est toujours sous estimé. Cela peut être expliqué par le fait que les déplacements dans la direction perpendiculaire au plan de l’image ne sont pas pris en compte. Néanmoins les deux régions aux propriétés mécaniques différentes qui ne sont pas discernables sur l'image échographique conventionnelle, sont clairement mises en évidence sur l'élastogramme même si la géométrie de l'inclusion apparaît un peu déformée.


81

Notons que dans le cas de figure d’acquisition sectorielle, la zone à exploitée est réduite. En fait l’estimation des déplacements radiaux et angulaires échoue pour des angles élevés car les signaux avant et après compression sont décorrélés. La qualité de la cartographie du module d’Young dépend essentiellement de la qualité des déplacements latéraux et axiaux qui ont servi à sa reconstruction. La prise en compte des déplacements en 3D est nécessaire pour une reconstruction plus précise du module d’Young. Nous avons montré l’effet de la distance de la focalisation sur l’estimation des déplacements latéraux et axiaux. Il a été montré que la largeur de la réponse impulsionnelle dégrade l’estimation des déformations latérales. Il est alors préférable pour l'estimation des déplacements latéraux d'avoir une réponse impulsionnelle étroite et constante avec la profondeur. Enfin dans le but d'aller vers une application médicale, la méthode d'estimation axiale a été testée sur des tissus biologiques. Alors que l'inclusion est à peine visible sur l'image échographique elle est mise en évidence sur l'image de déformation axiale.


82

CHAPITRE 5 EXTENSION 3D

83

CHAPITRE 5 EXTENSION EN 3D

5.1 RESUME Après avoir validé l'algorithme que nous avons mis en œuvre pour l'estimation des déplacements en 2D ainsi que la reconstruction du module d'Young nous présenterons dans ce chapitre une validation expérimentale de l’algorithme en 3D. Pour avoir accès aux déplacements en 3D, des acquisitions de signaux RF en 3D ont été effectués en utilisant l’échographe numérique (Kretz Voluson 530D) à sonde sectorielle 1D en rotation. Lorsque les différents plans sont acquis par rotation de la sonde sectorielle, les échantillons sont acquis suivant une géométrie sphérique. Le fantôme utilisé pour la validation est un fantôme en cryogel contenant en son centre, une inclusion cylindrique plus rigide. Une des difficultés rencontrées repose sur le fait que la direction (axiale) de la compression est distincte des directions de propagation (radiale) des ondes ultrasonores émises par la sonde sectorielle 3D. L’estimation des déplacements sera tout d’abord réalisée dans les plans images (déplacements radiaux et angulaires) puis les déplacements seront estimés dans les plans perpendiculaires (déplacements sectoriels). Ces déplacements sont ensuite projetés dans un repère cartésien pour calculer les déplacements axiaux, latéraux et azimutaux. A partir de l’ensemble de ces déplacements le module d’Young est calculé. Ces travaux concernant l’estimation des déplacements en 3D ont été publiés dans la revue Ultrasonics [SAID-06]

5.2 ACQUISITION DES DONNEES RF EN 3D La plupart des méthodes présentées dans la littérature pour l’estimation des déplacements se limitent aux directions axiale et latérale, c’est à dire dans le plan de l’image. Pourtant, le déplacement au sein des tissus subissant une compression axiale, se fait en 3D. Cela peut être expliqué par le fait que l’accès aux données 3D à l’heure actuelle reste très difficile. Certaines équipes ont estimé les déplacements en 3D en simulation [KONO-00]. Les recherches menées actuellement en matière d’acquisition 3D tendent à développer des barrettes d’éléments piézo-électriques deux dimensions. Encore au stade expérimental, elles permettent d’imager un volume sans mouvement du capteur. Ces barrettes sont cependant très difficiles à mettre en oeuvre et à câbler. Actuellement les acquisitions 3D sont réalisées plan


84

par plan avec des barrettes classiques, linéaires ou sectorielles. Ces mesures peuvent être effectuées de plusieurs manières, mais les plus courantes se font par translation ou par rotation du capteur ou du faisceau ultrasonore. Lorsque la sonde est déplacée en translation, les données mesurées correspondent à une géométrie cartésienne si la sonde est linéaire, et à une géométrie cylindrique si la sonde utilisée est sectorielle (Figure 5-1)

(a) (b) Figure 5-1 Acquisition d’un volume par translation d’une sonde 1D linéaire. (a) Volume obtenu avec une sonde linéaire. (b) Volume obtenu avec une sonde sectorielle. Lorsque les différents plans sont acquis par rotation de la sonde ou du capteur, les données mesurées correspondent à une géométrie cylindrique si la sonde est linéaire et sphérique si la sonde est sectorielle (Figure 5-2).

(a) (b)

Figure 5-2 Acquisition d’un volume par rotation d’une sonde 1D linéaire. (a) Volume obtenu avec une sonde linéaire. (b) Volume obtenu avec une sonde sectorielle.


85

La solution la plus adaptée dans le cas de l’élastographie est d’acquérir les données par rotation du capteur tout en gardant la sonde immobile. Le volume 3D est constitué de C coupes 2D, chacune étant formée par L lignes ultrasonores RF. Les lignes ultrasonores numérisées contiennent S échantillons. Chaque volume de données ultrasonores est ainsi constitué de CxLxS échantillons.

5.3 RECONSTRUCTION DU MODULE D’YOUNG : EXTENSION EN 3D

Nous avons présenté dans le chapitre 3 une méthode de reconstruction du module d’Young. Elle est basée sur la reconstruction d'une cartographie du module d’Young à partir de la mesure locale des déplacements 3D (dans les directions axiales, latérales et azimutales) des tissus soumis à une contrainte mécanique (compression). Une connaissance a priori du module d’Young en surface de l’objet en test est nécessaire. Dans le chapitre 3, seuls des déplacements dans deux directions ont été pris en compte dans le processus de reconstruction du module d’Young. Dans ce paragraphe nous présentons la méthode de reconstruction de module d’Young à partir des déplacements dans les trois directions : axiale, latérale et azimutale. Le tenseur de contrainte d'un solide linéaire, élastique, isotrope et quasi incompressible, en fonction du module d’Young E et du coefficient de Poisson ν a été présenté dans le chapitre 1 et est rappelé en 5.1 :

)1()21)(1( νε

δενν

νσ+

+−+

= ijij

Eij

Eij 5.1

δij est le symbole de Kronecker (δij= 1 si i = j) et i,j = x,y,z où x ,y et z désigne les direction latérale, azimutale et axiale respectivement. εij est le tenseur de déformation. En repartant de l’équation de l’équilibre (2.8) en prenant en compte les trois directions et en négligeant les forces internes, nous retrouvons les équations d’équilibres suivantes

0=∂

∂+

∂∂

+∂

∂zyxxzxyxx σσσ

5.2

0=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

zyz

yyy

xyx σσσ

5.3

0=∂

∂+

∂

∂+

∂∂

zzz

yzy

xzx σσσ

5.4

En introduisant l’équation (5.1) dans les équations (5.2) (5.3) et (5.4), on déduit les équations suivantes:


86

( ) )()(1)(11yzxx

lyE

EzE

El

xE

Exyxzxxkk

xyxzxxkk ∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂

∂−=

∂∂+

∂∂++

∂∂ εεεεεεεε 5.5

( ) )(1)(1)(1xzyy

llyE

EzE

ExE

Eyxyzyykk

yykkyzyx ∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂

∂−=+

∂∂+

∂∂+


( ) )()(11)(1yxzz

lyE

El

zE

ExE

Ezyzxzzkk

zyzzkkzx ∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂

∂−=

∂∂++

∂∂+


Où ν

ν21−

=l et yyxxzzkk εεεε ++= .

Soit donc à résoudre trois équations avec trois inconnuesxE

E ∂∂1 ,

zE

E ∂∂1 et

yE

E ∂∂1 .

Ces équations peuvent être assimilées au système d’équation suivant :

3333

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dzcybxa

=++=++

=++ 5.8

La méthode de Cramer peut être utilisée pour résoudre ce système linéaire d’équations, alors

zE

E ∂∂1 est donnée par:

zyzzkkzx

yykkyzyx

xyxzxxkk

zyzzkkzyzxzzkk

yykkyzyxyzyykk

xyxzxyxzxxkk

l

ll

lyxzz

l

lxzyy

l

yzxxl

zE

E

εεεεεεεε

εεεε

εεεεεεε

εεεεεεε

εεεεεε

)(

)()(

)()(

)()(

)(

1

+

+

+

+∂

∂+

∂∂

+∂

∂+

∂∂

−

+∂

∂+

∂∂

+∂

∂+

∂∂

−

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂

∂−

=∂∂

5.9

Comme expliqué dans le chapitre 3 et selon les développements donnés en (3.11), on obtient l’expression (5.10) pour la distribution du module d’Young est trouvé.

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

∂∂= ∫ dz

zE

EzEzE

z

z00

1exp)()( 5.10

E(z0) est le module d’Young en surface dont on doit connaître une estimation pour lancer le processus itératif de calcul du module d’Young le long de la direction z.


87

De la même manière nous pouvons calculer le module d’Young le long de la direction x et y.

5.4 SIMULATION

(a) (b)

(c) (d) Figure 5-3 (a) Fantôme cubique de 55x30x55 mm avec inclusion cylindrique rigide en son centre. (b) Déplacement axial. (c) Déplacement latéral. (d) Déplacement azimutal. Afin de confronter les résultats issus de nos mesures avec une référence, nous avons construit un fantôme numérique dont la géométrie est similaire à celle du fantôme physique en cryogel. Les cartes de déplacements et de déformations au sein du modèle sont calculées avec le logiciel Femlab. Le fantôme simulé a les mêmes dimensions que le fantôme en cryogel utilisé pour les validations expérimentales. Il s’agit d’un cube de 55x30x55 mm3 avec en son centre une inclusion cylindrique plus rigide, de 10 mm de diamètre (Figure 5-3 a). Nous avons choisi pour le coefficient de poisson, une valeur habituellement admise pour les tissus mous, milieu

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


88

quasi incompressible, soit ν= 0.45. La masse volumique était de 1030 kg/m3. Le module d’Young de l’inclusion était de 90 kPa et celui du milieu environnant était de 40 kPa. Un déplacement de 1 mm a été appliqué sur la face supérieure du fantôme. Les cartes des déplacements axiaux, latéraux et azimutaux pour le plan médian du fantôme, donnés directement par Femlab, sont présentées sur la Figure 5-3. Nous pouvons constater qu’une compression axiale de 1mm entraîne une dilatation maximale du fantôme dans la direction latérale de 0.3 mm et de 0.5 mm dans la direction azimutale.

5.5 EXPERIMENTATION

5.5.1. Dispositif et géométrie d’acquisition

Le même système expérimental que celui utilisé pour les acquisitions sectorielles 2D a été utilisé pour les acquisitions des données en 3D. Il consiste en l’échographe numérique (Kretz Voluson 530D) à sonde sectorielle 1D qui permet des acquisitions 2D/3D et en un dispositif mécanique permettant d’appliquer une compression, guidée par l’ordinateur, introduisant des déformations au sein des objets en test. La compression est effectuée avec la sonde elle même, immobilisée dans un support en PVC et fixée sur le bras mobile. La sonde endovaginale S-VDW5-8B (Figure 5-4), a été utilisée. Elle permet une acquisition volumique tout en laissant la sonde immobile. La barrette d’éléments de la sonde balaye la zone d’intérêt sur un angle volumique φ comme illustré par la Figure 5-5. Une image sectorielle est acquise pour chaque position de la barrette à l’intérieur de la sonde. Cette méthode d’acquisition est bien adaptée à l’élastographie car il n’y a pas de mouvement du fantôme au cours de l’acquisition des différents plans image qui composent le volume. Chaque échantillon du volume acquis est localisé par trois cordonnées : deux angles et une distance : l’angleφ, l’angleθ, et la profondeur P. L’angle φ correspond à l’angle de balayage volumique de la sonde, l’angle θ est l’angle de balayage dans le plan de l’image et P est la profondeur sur la ligne d’exploration (Figure 5-5). Les valeurs maximales de ces trois paramètres sont réglables sur l’échographe. En raison de la taille limitée de la mémoire de la carte d’acquisition nous avons choisi comme compromis, les valeurs suivants : angle θm de 30o, angle de balayage volumique φm de 50o et une profondeur Pm de 50 mm.

Figure 5-4 Sonde endovaginale S-VDW5-8B permetant l’acquisition de volumes d’image.


89

x

Y

z

φm

a

s

r

θm

x

Y

z

φm

a

s

r

θm

Figure 5-5 Géométrie de l’acquisition. r, a, s désignent les directions radiale, angulaire et sectorielle respectivement. φ est l’angle de balayage de la barrette sectorielle. θ est l’angle de balayage dans le plan image. z, x, y désignent les directions axiale, latérale et azimutale respectivement. La compression axiale est appliquée suivant l’axe z et la direction de propagation des faisceaux ultrasonores est radiale. Or cette géométrie d’acquisition particulière entraîne, pour des angles de tirs importants, une décorrélation entre les signaux avant et après compression. Nous notons ur , ua et us les déplacements dans les différentes directions que nous appelons radiale r (le longs des faisceaux ultrasonores), angulaires a (perpendiculaire à la direction radiale dans le plan de l’image) et sectorielle s (perpendiculaire au plan de l’image). z, x, y désignent les directions axiale, latérale et azimutale respectivement.

5.5.2. Calcul des déplacements axiaux, latéraux et azimutaux

Une fois les déplacements radiaux, angulaires et sectoriels calculés selon les méthodes décrites dans le chapitre 3, il est nécessaire de calculer les déplacements dans le repère cartésien, appelés déplacements axiaux, latéraux et azimutaux, pour la reconstruction du module d’Young. La projection des déplacements radiaux, angulaires et sectoriels dans un repère cartésien se fait en deux étapes. Nous projetons d’abord les déplacements dans le plan de l’image. Les résultats de la projection sont ensuite projetés dans le plan ozy (voir Annexe A). Les équations de projections sont données en 5.11.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

s

a

r

z

y

x

uuu

uuu

.sincossincoscoscossinsinsincos

0cossin

φφθφθφφθφθ

θθ 5.11


90

5.5.3. Résultats expérimentaux

Le fantôme utilisé pour les validations expérimentales est un parallélépipède en cryogel (polyvinyl alcohol (PVA)) de 55x30x55 mm3. Il contient en son centre, une inclusion cylindrique de 10 mm de diamètre. L’inclusion a subi 5 cycles de congélation/décongélation alors que le milieu englobant en a subi 2. Selon le tableau (4-4), le module d’Young de l’inclusion est donc de 90 kPa, et celui du milieu englobant est de 40 kPa. Le fantôme utilisé pour l’acquisition des images RF est placé sous la sonde échographique. Entre deux acquisition d’un volume, le fantôme est compressé de 2 % environ de sa hauteur, soit 1 mm. L’échographe est réglé avec une focalisation simple, au centre de l’image, positionnée au niveau de l’inclusion. La déformation radiale a été calculée par l’estimation des facteurs d’échelle locaux entre les signaux RF avant et après compression. Une fenêtre de 3 mm avec un recouvrement de 80% a été utilisée. Les déplacements radiaux ont été calculés en intégrant les déformations radiales. Pour calculer les déplacements angulaires, 16 lignes RF intermédiaires ont été générées, entre deux signaux radiofréquence contigus obtenus après compression et étirés, localement selon l’algorithme du facteur d’échelle. Une interpolation linéaire a été utilisée. Une fenêtre de la même taille que celle utilisée pour l’estimation des déformations radiales a été déplacée latéralement pour le calcul des déplacements angulaires. Un filtre médian de taille 3x3 a été appliqué sur l’image de déplacement angulaire pour réduire le nombre de points aberrants. Pour le calcul des déplacements sectoriels nous avons construit des plans perpendiculaires aux plans image, appelés plans sectoriels à partir des signaux RF composant les plans image. Chaque plan sectoriel contient les lignes portant le même numéro sur tous les plans image. L’algorithme de calcul des déplacements latéraux a été appliqué aux plans sectoriels pour calculer les déplacements sectoriels. 16 lignes RF intermédiaires ont été interpolées entre deux signaux radiofréquence contigus obtenus après compression et étirement local selon l’algorithme du facteur d’échelle. Une interpolation linéaire a été utilisée. Une fenêtre de la même taille que celle utilisée pour l’estimation des déformations radiales a été utilisée pour le calcul des déplacements sectoriels. Un filtre médian de taille 3x3 a été appliqué sur l’image de déplacement sectoriel. A partir des déplacements radiaux, angulaires et sectoriels, les déplacements axiaux, latéraux et azimutaux ont été calculés selon les équations (5.11). Les déformations axiale, latérale et azimutale ont été calculées en utilisant un estimateur au sens des moindres carrés [KALL-97], à partir des déplacements axiaux, latéraux et azimutaux. La taille de la fenêtre glissante utilisée pour le calcul des déformations latérale et azimutale était de 20 lignes. Le même estimateur a été utilisé pour calculer la déformation axiale à partir de deux mesures consécutives de déplacements. Dans ce qui suit nous présentons les résultats obtenus sur le fantôme en cryogel. Les triangles superposés sur les images de référence fournies par Femlab (Figure 5-7e, 5.10e, Figure 5-9e) représentent les régions réellement imagées avec la sonde sectorielle et correspondent aux résultats expérimentaux. Les carrés superposés sur la Figure 5-6-a représentent les deux régions qui ont servi à calculer le CNRe et le SNRe et la moyenne et l’écart type des déformations et du module d’Young.


91

La Figure 5-6-a montre l’estimation des déformations radiales dans le plan médian du volume. L’image de la déformation radiale permet de voir clairement l’inclusion contrairement à l’image échographique (Figure 5-6-b). Afin d’évaluer la variabilité des estimations locales de déformation, la moyenne et l’écart type de mesures à l’intérieur d’une petite zone supposée homogène sont calculés et présentés en fonction du numéro du plan image. Les deux régions sélectionnées présentent des déformations très différentes et évoluent de façon continue sur les plans consécutifs. Les moyennes et l’écart type des déformations radiales présentées sur la Figure 5-6-c montrent une augmentation de la déformation au centre du volume. De même des mesures de contraste entre deux zones de déformation différente (CNRe) et de rapport signal à bruit (SNRe) à l’intérieur de ces deux zones sont calculées et présentées en fonction du numéro du plan image selon les équations ( 3-19, 3-20). Le contraste entre l’inclusion et le milieu englobant (CNRe) montre comme attendu une augmentation au centre du volume (Figure 5-6-d) et présente une valeur moyenne de 100. La Figure 5-6-e. montre que le rapport signal sur bruit (SNRe) a tendance à augmenter autour du plan médian. Il est à noter que le SNRe est moins élevé dans l’inclusion que dans le milieu englobant. Ces différentes mesures confirment que lorsqu’on s’éloigne du plan médian, la déformation radiale est estimée avec moins de précision du fait que la décorrélation des signaux avant et après compression axiale augmente en s’éloignant du centre du volume. Toutefois l’élastographie 3D permet la visualisation des plans de déformation qui ne sont pas accessibles dans l’élastographie 2D comme le montre la Figure 5-6-f. Cette figure présente une image de déformation radiale dans le plan sectoriel médian, plan perpendiculaire au plan image d’origine. La Figure 5-7 montre les cartes de déplacements radiaux et axiaux dans le plan médian du volume, puis dans un plan à 12 mm du plan médian. La carte des déplacements axiaux de référence fournie par Femlab correspondant au plan médian ainsi qu’au profil des déplacements axiaux à 48 mm de profondeur. L'estimation des déplacements radiaux est visuellement cohérente par rapport à sa répartition. En effet, le déplacement radial augmente avec la profondeur et il est d’autant moins important que les diffuseurs sont éloignés du centre. L'estimation des déplacements axiaux est visuellement cohérente par apport à sa répartition. Le déplacement axial augmente avec la profondeur et ne varie pas selon la direction latérale. On note que la carte des déplacements axiaux près du bord est plus bruitée. Les profils de déplacements montrent que les déplacements axiaux sont en accord avec la référence Femlab avec une légère surestimation.


92

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 80

100

120

140

160

180

200

220

240

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 80

100

120

140

160

180

200

220

240

80

100

120

140

160

180

200

220

240

(a) (b)

0 10 20 30 40 50 600.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Numéro du plan

Déf

orm

atio

n (%

)

0 10 20 30 40 50 600.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Numéro du plan

Déf

orm

atio

n (%

)

(c)

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

Numéro du plan

CN

Re

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

Numéro du plan

CN

Re

(d)

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Numéro du plan

SNR

e

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Numéro du plan

SNR

e

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(e) (f)

Figure 5-6 (a) Déformation radiale estimée dans le plan médian du volume. (b) Image échographique correspondante(c) Déformation radiale moyenne et écart type estimée en fonction du numéro du plan dans le volume, dans l’inclusion (en bleu) et à l’extérieur de l’inclusion (en rouge), (d) Contraste (CNRe) calculé en fonction du numéro du plan dans le volume (e) Rapport signal sur bruit (SNRe) calculé en fonction du numéro du plan dans le volume (f) Déformation radiale reconstruite dans un plan perpendiculaire au plan de l’image. (Les dimensions des images sont en mm et les déformations sont en %).


93

(a) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(c) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9(b) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(d) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

450.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

450.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(e)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

450.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

(f)-15 -7.5 0 7.5 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Position latérale (mm)

Dép

lace

men

t (m

m)

-15 -7.5 0 7.5 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Dép

lace

men

t (m

m)

Figure 5-7 (a) Déplacements radiaux dans le plan médian du volume. (b) Déplacements radiaux dans un plan à 15o du plan médian. (c) Déplacements axiaux dans le plan médian du volume. (d) Déplacements axiaux dans un plan à 12 mm du plan médian du volume. (e) Carte de déplacements de référence fournie par Femlab du plan correspondant. (f) Profils des déplacements axiaux à 48 mm de profondeur. Profil de référence en bleu, profil estimé en rouge. (Les dimensions et les déplacements sont donnés en mm)


94

La Figure 5-8 montre les déplacements angulaires et latéraux dans le plan médian du volume, dans un plan à 15o du plan médian et la carte des déplacements latéraux de référence fournie par Femlab correspondant au plan médian ainsi qu’un profil des déplacements latéraux à 48 mm de profondeur. Là encore, l'estimation des déplacements angulaires et latéraux est visuellement cohérente par rapport à sa répartition. En effet les déplacements sont d’autant plus importants en valeur absolue que les diffuseurs sont éloignés du centre. On note que la carte des déplacements latéraux près du bord est plus bruitée. Les profils de déplacements montrent que les déplacements latéraux sont assez largement surestimés (en valeur absolue) à la profondeur de 48 mm. La Figure 5-9 montre les cartes des déplacements sectoriels et azimutaux dans le plan médian du volume, dans un plan à 15o du plan médian et la carte des déplacements azimutaux de référence fournie par Femlab correspondant au plan médian ainsi qu’au profil des déplacements azimutaux à 48 mm de profondeur. L'estimation des déplacements sectoriels est visuellement cohérente par apport à sa répartition. En effet les déplacements sont d’autant plus importants que les diffuseurs sont éloignés du centre. Les déplacements azimutaux estimés sont en général en accord avec la référence Femlab excepté dans une région en amont de l’inclusion qui présente les valeurs de déplacements non cohérentes vis-à-vis de leurs répartitions. Les profils de déplacements au plus bas du fantôme montrent que les déplacements azimutaux sont en général en accord avec la référence Femlab mais fortement bruités. La carte des déformations axiales dans le plan médian du volume, comparée à la carte de déformation de référence fournie par Femlab montre que les valeurs de déformation estimées sont en général dans la même gamme que les valeurs théoriques (Figure 5-10-a, b). La moyenne et l’écart type des déformations axiales calculés sur une petite zone supposée homogène est présentées sur la Figure 5-6-c montrent que l’écart type est d’autant plus important que l’on s’éloigne du centre de volume. On note une augmentation de la déformation au environ du plan médian. Le contraste entre l’inclusion et le milieu englobant (CNRe) en fonction du numéro du plan image dans le volume montre, comme attendu, une augmentation de la déformation autour du plan médian (Figure 5-10-d). On note que le contraste est fortement dégradé dans les plans les plus proches du bord du volume. En effet, étant donné que les déplacements angulaires et sectoriels qui ont servi au calcul de déplacements axiaux sont très bruités dans les plans proches du bord, ils laissent l’inclusion noyée dans du bruit ce qui rend sa détection délicate. La Figure 5-10-e montre que le rapport signal sur bruit (SNRe) augmente dans les plans proches de l’axe central du volume. Notons que le SNRe est moins élevé dans l’inclusion que dans le milieu englobant.


95

(a) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

(b) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

(c) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

(d) -10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

(e) (f)

-15 -7.5 0 7.5 15-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Dép

lace

men

ts (m

m)

-15 -7.5 0 7.5 15-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Dép

lace

men

ts (m

m)

Figure 5-8 (a) Déplacements angulaires dans le plan médian du volume. (b) Déplacements angulaire dans un plan à 15o du plan médian. (c) Déplacements latéraux dans le plan médian du volume. (d) Déplacements latéraux dans un plan à 15o du plan médian du volume. (e) Carte de déplacements latéraux de référence fournie par Femlab du plan médian. (f) Profils des déplacements latéraux à 48 mm de profondeur. Profil de référence en bleu, profil estimé en rouge. (Les dimensions et les déplacements sont donnés en mm)


96

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

(a)

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

(b)

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

(c)

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

(d)

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45 -0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

(e) (f) -22 -11 0 11 22

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Positions azimutale (mm)

Dép

lace

men

ts (m

m)

-22 -11 0 11 22-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Positions azimutale (mm)

Dép

lace

men

ts (m

m)

Figure 5-9 (a) Déplacements sectoriels estimés dans le plan médian du volume. (b) Déplacements sectoriels estimés dans un plan à 15o du plan médian. (c) Déplacements azimutaux dans le plan médian du volume. (d) Déplacements azimutaux dans un plan à 15o du plan médian du volume. (e) Carte de déplacements de référence fournie par Femlab du plan médian. (f) Profils des déplacements azimutaux à 48 mm de profondeur. Profil de référence en bleu, profil estimé en rouge. (Les dimensions et les déplacements sont donnés en mm)


97

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

(a) (b)

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5

Déf

orm

atio

n (%

)

Numéro du plan0 10 20 30 40 50 60

-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5

Déf

orm

atio

n (%

)

Numéro du plan 0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

100

120

140

Numéro du plan

CN

Re

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

100

120

140

Numéro du plan

CN

Re

(c) (d)

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Numéro du plan

SNR

e

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Numéro du plan

SNR

e

(e)

Figure 5-10 (a) Déformation axiale estimée dans le plan médian du volume. (b) Déformation de référence dans le plan correspondant (c) Moyenne et écart type de la déformation axiale estimée dans l’inclusion (en bleu) et à l’extérieur de l’inclusion (en rouge) en fonction du numéro du plan dans le volume (d) Contraste (CNRe) en fonction du numéro du plan dans le volume (e) Rapport signal sur bruit (SNRe) en fonction du numéro du plan dans le volume.


98

-5 0 5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

-5 0 5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-5 0 5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45 0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

(a) (b) Figure 5-11 (a) Déformation latérale estimée (b) Déformation latérale de référence fournie par Femlab. (Les déformations sont en %, les dimensions sont en mm) D’un point de vu qualitatif, nous constatons que les valeurs de déformation latérale estimées sont en général dans la même gamme que les valeurs théoriques excepté dans la partie inférieure du fantôme (Figure 5-11). Nous constatons la présence de l’inclusion avec toutefois des contours déformés. La Figure 5-12 montre une carte de déformation azimutale dans le plan médian et celle de référence Femlab. On peut constater une zone aberrante de déformation négative en haut du fantôme. Le milieu du fantôme qui correspond à l’inclusion présente des faibles déformations. La partie inférieure du fantôme présente des déformations globalement cohérentes avec la référence Femlab mais reste très bruitée.

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.15

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 200

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.15

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20 -10 0 10 20-20 -10 0 10 200

(a) (b)

Figure 5-12(a) Déformation azimutale estimée. (b) Déformation azimutale de référence. (Les déformations sont en %, les dimensions sont en mm) Cette zone de déformations azimutales négatives ne nous a pas permis de reconstruire le module d’Young à partir des déformations axiale, latérale et azimutale. Nous nous sommes donc limités à la reconstruction du module d’Young à partir des déplacements et déformations axiaux et latéraux. (Figure 5-13). La cartographie du module d’Young obtenue montre une bonne localisation des deux milieux. Les valeurs moyennes du module d’Young et l’écart type en fonction du numéro du plan du volume, à l’intérieur et à l’extérieur de l’inclusion,


99

montrent que la valeur moyenne de module d’Young dans l’inclusion varie sensiblement d’un plan à un autre entre 60 et 80 kPa; à l’extérieur de l’inclusion entre 30 et 40 kPa. Ces valeurs sont proches des vraies valeurs, à savoir 40 kPa pour le milieu englobant et 90 kPa pour l’inclusion.

-5 0 5

5

10

15

20

25

30

35

40

450

10

20

30

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50

60

70

80

90

100

-5 0 5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-5 0 5

5

10

15

20

25

30

35

40

450

10

20

30

40

50

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90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Mod

ule

d'Y

oung

(kP

a)

Numéro du plan20 25 30 35 40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Mod

ule

d'Y

oung

(kP

a)

Numéro du plan (a) (b)

Figure 5-13 (a) Module d’Young reconstruit (en kPa) du fantôme en cryogel avec inclusion cylindrique plus rigide en son centre. (b) Moyennes et écart type du module d’Young dans l’inclusion (profil bleu), à l’extérieur de l’inclusion (profil rouge) en fonction du numéro du plan du volume. (Les dimensions sont en mm)

5.6 CONCLUSION Dans ce chapitre la faisabilité de la reconstruction d’une cartographie 3D du module d'Young à partir des déplacements axiaux et latéraux dans une géométrie sectorielle a été montrée. La carte de déformation radiale permet de voir clairement l’inclusion, contrairement à l’image échographique, dans tous les plans du volume. Les déformations axiales sont en général dans la même gamme que les valeurs théoriques fournies par Femlab surtout dans le plan médian. On note que le contraste est fortement dégradé dans les plans les plus proches du bord du volume. En effet, étant donné que les déplacements angulaires et sectoriels qui ont servi au calcul de déplacements axiaux sont très bruités dans les plans proches du bord, ils laissent l’inclusion noyée dans du bruit ce qui rend sa détection délicate. Les valeurs de déformation latérale estimées sont en général dans la même gamme que les valeurs théoriques exceptées dans la partie inférieure du fantôme. La carte de déformation laisse apparaître l’inclusion avec des contours déformés. En général tous les déplacements estimés sont cohérents par rapport à leur répartition spatial et sont en accord avec la référence Femlab. Les différentes mesures confirment que lorsqu’on s’éloigne du plan médian, l’estimation devient moins précise du fait que la décorrélation des signaux avant et après compression axiale augmente en s’éloignant du centre du volume. On note que les déplacements latéraux et surtout azimutaux sont fortement bruités. Les valeurs du module d’Young calculés a partir des déplacements axiaux et latéraux dans tous les plans image du volume varie sensiblement d’un plan à un autre mais reste en général proches des valeurs théoriques.

100

*

101

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES

Les techniques actuelles d'élastographie ultrasonore consistent généralement à fournir une image de déformation axiale des tissus lorsqu’ils subissent une compression axiale. Or les déformations au sein de l’objet soumis à une telle compression se font en 3D. De plus, dans les applications cliniques une mesure quantitative de la rigidité des tissus comme le module d’Young est fortement souhaitable pour la détection, la quantification et la classification des lésions selon leur caractère bénin ou malin. L’objectif de ce travail de thèse était d’estimer les déplacements et les déformations en 3D ainsi que la reconstruction du module d’Young. Dans un premier temps, nous avons mis en œuvre des techniques de traitement du signal pour l’estimation des déplacements et des déformations en 2D. La méthode d’estimation de la déformation axiale est basée sur une estimation locale et adaptative des facteurs d’échelle. Pour les déplacements latéraux, une méthode basée sur la corrélation et l’interpolation des signaux RF a été mise en oeuvre. La méthode de reconstruction du module d’Young nécessite la connaissance a priori de la valeur du module d’Young en surface de l’objet comprimé ainsi que les déplacements axiaux et latéraux du milieu qui subit la compression. Une validation en simulation sur fantôme d’éléments finis et une validation expérimentale sur un fantôme en cryogel ont été réalisées. Ces fantômes comportaient une inclusion cylindrique rigide en leur centre. Deux types de sondes expérimentales ont été utilisées: une sonde linéaire et une autre sectorielle. Les résultats ont montré une localisation précise des deux milieux constituant le fantôme. Les cartes de déplacements et de déformations latéraux et axiaux sont en accord avec les valeurs théoriques calculées par Femlab. Nous avons mis en évidence que la reconstruction du module d’Young dépend fortement de la qualité des déplacements latéraux et axiaux qui ont servi à sa reconstruction et que la prise en compte des déplacements en 3D était nécessaire pour une reconstruction plus précise du module d’Young. Le formalisme développé a été étendu au 3D et le chapitre 5 a été consacré à la validation expérimentale en 3D. Pour avoir accès aux déplacements en 3D, des acquisitions de signaux RF en 3D ont été effectuées en utilisant un échographe numérique (Kretz Voluson 530D) à sonde sectorielle 1D en rotation. L’adaptation technique de cet échographe pour permettre l’acquisition des signaux RF a été réalisée au laboratoire. Cette acquisition est la plus adaptée dans le cas de l’élastographie car la sonde reste immobile durant l’acquisition du volume. Néanmoins cette géométrie d’acquisition particulière entraîne, pour des angles de tirs importants, une décorrélation entre les signaux avant et après compression. La plus grande difficulté rencontrée reposait sur le fait que la direction (axiale) de la compression était distincte des directions de propagation (radiale) des ondes ultrasonores émises par la sonde sectorielle.

102

Les résultats ont montré qu’en général tous les déplacements estimés étaient cohérents par rapport à leur répartition spatiale et étaient en accord avec la référence Femlab. Les différentes mesures ont confirmé que lorsqu’on s’éloigne du plan médian, l’estimation devient moins précise du fait que la décorrélation des signaux avant et après compression. Une première cartographie 3D du module d’Young a été calculée sur les données expérimentales, donnant ainsi une estimation quantitative en 3D du module d’élasticité. Dans le cadre de ce travail, les déplacements axiaux, latéraux et azimutaux ont été estimés séparément. En guise de perspectives, il semble qu’une amélioration notable pourrait être apportée en proposant un estimateur 3D non séparable du déplacement. Cet estimateur prendra en compte d’une part la grande différence d’échantillonnage spatial des données RF dans chacune des dimensions de l’espace et d’autre part la géométrie d’acquisition avec une sonde sectorielle à balayage qui à notre avis est très bien adaptée à l’élastographie 3D.

103

ANNEXE A-PROJECTION DES DEPLACEMETNS DANS UN REPERE CARTESIEN

La projection des déplacements radiaux (ur), angulaires (ua) et sectoriels (us) dans un repère cartésien (x y z) se fait en deux étapes. Nous projetons d’abord les déplacements dans le plan image oxzφ . ozφ dénote le médian du plan image. Les résultats de la projection sont donnés dans l’équation (5.12).

(a) (b)

Figure 5-14 (a) Dans le plan image, r, a et x désignent les directions radiale, angulaire, et latérale respectivement, zφ dénote le médian, θ est l’angle de la ligne RF courante par apport à l’axe zφ. (b) Dans le plan perpendiculaire au plan image, s, z et y désignent les directions sectorielle, axiale et azimutale respectivement, φ est l’angle courante de balayage volumique.

θθφ sincos arz uuu += θθ cossin arx uuu +−=

5.12

θ est l’angle de la ligne RF courante par apport à l’axe ozφ dans le plan image, oxzφ.. Ces déplacements sont ensuite projetés dans le plan ozy (équation 5.13).

φφφ cossin szz uuu += φφφ cossin szy uuu +−=

5.13

φ est l’angle de uzφ courante par apport à l’axe oz dans le plan perpendiculaire à l’image, ozy. En remplaçant uzφ donné par 5.12 en 5.13 nous retrouvons la matrice de projection (équation 5.14)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

s

a

r

z

y

x

uuu

uuu

.sincossincoscoscossinsinsincos

0cossin

φφθφθφφθφθ

θθ 5.14

uz, ux,uy sont les déplacements axiaux, latéraux et azimutaux.

θ

y

s z

φ

zφ

θ x

azφ

r

oo

104

ANNEXE B-LISTE DES PUBLICATIONS

Revue internationale avec comité de lecture 1/ G. SAID, O. Basset, J.M Mari, C. Cachard, E. Brusseau, D. Vray, Experimental three dimensional strain estimation from ultrasonic sectorial data, Ultrasonics, 2006, in press

Publications dans des conférences avec actes 1/ G. SAID, D. VRAY, H. LIEBGOTT, J. FROMAGEAU E. BRUSSEAU, O. BASSET, Young modulus imaging based on axial and lateral strain estimation using a standard linear probe, SPIE medical Imaging 2005, San Diego (Ca, USA), Vol. 5750, pp.397-404. 2/ G. SAID, O. BASSET, E. BRUSSEAU, D. VRAY, Mesure quantitative de l’élasticité des tissues pour la détection des lésions par élastographie ultrasonore, Forum GBM, Nancy 2005, p 155-156. 4/ E. BRUSSEAU, G. SAID, P. CLARYSSE, Modèle numérique d’estimation 2D de la déformation des tissus mous biologiques à partir d’images échographiques radiofréquence: Résultats sur simulations numériques et données expérimentales, GRETSI, Louvain-La-Neuve Belgique, 6-9 Septembre 2005, p. 287-290.

Publications dans des conférences sans acte 1/ E. BRUSSEAU, G. SAID, J. FROMAGEAU O. BASSET, D. VRAY, “2D strain estimation algorithm – Initial Results”, 3rd International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Lake Windemere, Cumbria, Royaume-Uni, 17 -20 octobre 2004. 2/ E. BRUSSEAU, J.F. DEPREZ, G. SAID, O. BASSET, 2D strain estimation based on a newton constrained minimzation strategy: Application to experimental data, 4th International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Austin, Texas USA, October 16-19, 2005

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Documents

Elastographie ultrasonore tridimensionnelle: de l ...csidoc.insa-lyon.fr/these/2006/said/these.pdfémission à 40 mm de profondeur. (Dimension de l’image en mm).....67 Figure 4-10