Électricité et magnétisme (203-NYB)

Chapitre 2: Le champ électrique

Volcan Sakurajima

2.1 Le champ électrique• On dit qu'une charge électrique crée un champ électrique

dans l'espace qui l'entoure. Une deuxième particule chargée ne va pas interagir directement avec la première, mais plutôt réagir au champ dans lequel elle se trouve.

• En tout point de l’espace, le vecteur champ électrique est défini comme étant la force par unité de charge placé en ce point.

• L'unité SI de champ électrique est le newton par coulomb (N/C).

• Le champ est orienté dans le même sens que la force agissant sur une charge d'essai positive.

• Si la charge q est positive, la force électrique agissant sur elle est orientée dans le même sens que le vecteur champ ; si la charge q est négative, la force agissant sur elle est orientée dans le sens opposé au vecteur champ.

EE

ess

FE F qE

q

E

E

EF

2.1 (suite)

Question :

Lesquels de ces énoncés sont vrais?

a) La force sur un électron est de même sens que le champ électrique.

b) L’unité de mesure du champ électrique est le Newton.

c) Une charge positive produit toujours un champ électrique positif.

d) Le champs électrique est toujours produit par des charges.

6 91 1

9 52 2

) 8 10 3.2 10 2500

) 6.4 10 2500 1.6 10

a E F q iN C i N C

b F q E C i N C iN

2500E i N C

1F

2F

Une charge ponctuelle est soumise à une force

électrique

a) Décrivez le champ électrique responsable de cette force.

b) Quelle serait la force exercée sur une charge ponctuelle de située au même point?

91 3.2 10q C

61 8 10F iN

2.1 (suite) Exemple

92 6.4 10q C

2.1 (suite) Exemple

120E j N C

pe

pF

eF

19 17

17 27 10 2

19 17

17 31

) 1.6 10 120 1.92 10

) 1.92 10 1.67 10 1.15 10

) 1.6 10 120 1.92 10

) 1.92 10 9.11 10 2.11 1

p

p p p

e

e e e

a F qE eE C N C j jN

b a F m jN kg m s j

c F qE eE C N C j jN

d a F m jN kg

13 20 m s j

La force sur une charge positive est de même sens que le champ électrique.

La force sur une charge négative est de sens contraire au champ électrique.

E2 Par beau temps, on observe à la surface de la Terre un champ électrique de 120 N/C orienté vers le bas. (a) Quelle est la force électrique agissant sur un proton dans un tel champ? (b) Quelle est l’accélération du proton? (c) Quelle est la force électrique agissant sur un électron dans un tel champ? (b) Quelle est l’accélération de l’électron?

2.1 (suite)

2

2

qQkF QrE k

q q r

Champ électrique d’une charge ponctuelle:

Principe de superposition: le champ total résultant de plusieurs charges ponctuelles est la somme des champs de chacune des charges individuelles.

1 2 3 ...E E E E

Méthode de résolution:

• Faire un diagramme et tracer les vecteurs champs.

• Déterminer le module du champ dû à chacune des charges.

• Additionner ces vecteurs.

2

1 3 2 4

2

2 2 2

2

2

2

2

2 2

6 cos 45

cos

2 1 126

2 22

2

2 2 22 2

10.707

245

oR

o

E E E E

E E j

QE k

kQ kQj j

L LQ kQ

kLL

L LL L

r

r

2.1 Exemple (E5)

r+

_

+

_

L

L1 2q Q

3 2q Q

2q Q 4q Q

1E 2E

3E4E

2.2 Les lignes du champ électrique• Les lignes de champ électrique vont toujours des

charges positives vers les charges négatives : les charges positives «émettent » des lignes de champ et les charges négatives «absorbent » des lignes de champ.

• Le nombre de lignes qui partent d'une charge ou qui se dirigent vers elle est proportionnel à la grandeur de la charge.

• La direction du champ en un point est tangente à la ligne de champ

• L'intensité du champ est proportionnelle à la densité des lignes de champ, c'est-à-dire au nombre de lignes traversant une surface unitaire normale au champ.

• Les lignes de champ ne se coupent jamais: sinon, à l'endroit où elles se couperaient, le champ aurait deux directions différentes!

http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html

2.3 Le champ électrique et les conducteurs

Le champ électrique résultant à l’intérieur d’un conducteur est nul (Un champ non nul produirait un déplacement de charges qui aurait pour effet de l’annuler). Une cage de Faraday est une cavité dans un conducteur où E = 0.

Le champ électrique extérieur à proximité d’un conducteur est perpendiculaire à la surface du conducteur (la composante parallèle du champ doit être nulle sinon elle produirait un déplacement de charges)

La charge portée par un conducteur se répartit sur sa surface extérieure (sinon il y aurait un champ interne).

Trois propriétés des conducteurs à l’équilibre électrostatique:

Question:

Lesquels de ces énoncés sont vrais?

a) Les lignes du champ électrique peuvent de couper.

b) Le champ électrique est toujours perpendiculaire aux lignes de champ.

c) Le champ électrique résultant à l’intérieur d’un conducteur est toujours nul.

d) À l’équilibre électrostatique, le champ électrique est toujours nul à la surface d’un conducteur.

2.4 Les charges en mouvement dans un champ électrique uniforme

Tube a rayons cathodiques

Canon à électrons

Dans le tube a rayons cathodiques, les électrons subissent une accélération en « y » mais pas en « x » (similaire au mouvement balistique)

Un électron dans un champ électrique uniforme E subit une accélération constante a = eE/m

2.4 (suite) Exemple

6 80 0

212

212

31

22 19 8

0.04 2 10 2 10 20

2 2 0.008 9.11 10228

1.6 10 2 10

y y e

e

e

x v t t x v ns

y a t a eE m

y eE m t

ymE N C

et

L’électron se déplace a vitesse constante en « x », ce qui permet de calculer le temps nécessaire pour qu’il traverse les plaques.

Pendant ce même temps, l’électron subit une accélération constante en « y ». La valeur de cette accélération (et donc de E) détermine la distance parcourue en « y ».

E30

2.5 Les distributions de charges continues

• On peut diviser la charge de l'objet en petits éléments infinitésimaux dq qui peuvent être considérés comme des charges ponctuelles.

• Pour trouver le champ électrique total, il faut faire la somme (l'intégrale) de tous les éléments dE, en tenant compte de la nature vectorielle du champ.

• Pour décrire la distribution de charge, on utilise une densité de charge:- Densité linéiqueλ = q/L (C/m) dq = λ dL (λ: Lambda) - Densité surfacique σ = q/A (C/m2) dq = σ dA (σ: Sigma)- Densité volumique ρ = q/V (C/m3) dq = ρ dV (ρ: Rhô)

2.5 (suite) Le champ électrique d’un fil uniformément chargé

1 2

ydE

2

1

2

2

1

1

2

2

2 1

2

2

1

2

2

2

sin sin

2s

cos

sin

cos sin

coscos c

i (au cen

os cos

sec cos

c

tre d'un

o

cos

f l)

s

iy

y y

y

k kd

R R

R ddx k

E dE

k k dr

x R tg

dx d R tg R d R d

dqdE k

r

dq dx

k

R

kE

Rr

R

E

RR

2 1si (pour 2

un fil infini)2 2y

k

R

2.5 (suite) Exemple d’un fil uniformément chargé

1

9 6

514.0

20

2 2 9 10 2 10sin sin14.0 43700

0.2

o

oy

tg

kE N C

R

5 cm

20 cm

E38 Trouvons le champ électrique Ey à 20 cm du centre d’une tige de 10 cm ayant une densité linéique de charge de 2 µC/m.

2.5 (suite) Le champ électrique sur l’axe d’un disque uniformément chargé.

00

2

2

22

0

2

2

2 sin 2 cos 2 cos cos 0

2 cos2cos cos

sec

2 sincos

2 1

cos

cos

o

co

2

2

s

c s

y y

y

k d k k

y tg y

k

x y tg

dx d y t

dx

E dE

dqdE

g y d y d

kr

dq dA

dA xdx

dxk k k

r y

xdx

yr

Question:

Montrer que lorsque , l’équation de Ey se réduit au cas d’une charge ponctuelle

0

2.5 (suite) Le champ électrique d’une plaque infinie uniformément chargée

00

0

0

0

2 1 cos

2 2 plaque infinie

1 1 12

4 4 4

Une plaque

Deux plaques ( condensateur

2

)

E k

E

E

E k

E

k si

k

2.5 (suite)

Question: On produit un champ électrique en utilisant deux plaques parallèles. L’une estchargée avec une charge +Q et l’autre avec une charge –Q. Si on double la distance entre les plaques, comment change le champ électrique entre les plaques ?

a) Il augmente.b) Il reste le mêmec) Il diminue.

2.6 Les dipôlesUn dipôle électrique est constitué de deux charges de même grandeur mais de signes opposés séparées par une certaine distance.

Les molécules comme le H2O ont un dipôle permanent et sont dites « polaires ».

Les molécules non-polaires peuvent avoir un dipôle induit par un champ électrique.

R

R

2

2 23 22 3 2 2

3

cos cos 2 cos 2 cos

2 2 2cos

2

y

y

y

QE E E E k

RkQ a kaQ kaQ a

E car et R r aR R R Rr a

kaQE si r a

r

Un dipôle subit un moment de force dans un champ électrique (Fig. 2.33) ainsi qu’une force nette dans un champ électrique non uniforme (Fig. 2.37).