Polytech' Orléans

BRAHIMM AIT BIHI, Anojan JEYANATHAN5 ème année SNM

Etude d’un emboutissage en axisymétrie et en modèle 3D.

Année 2007-2008Responsable : Jean-Luc DANIEL

Introduction :

Le but de ce travail est d’étudier la simulation de l’emboutissage d’une tôle. Pour ce

faire, nous allons comparer plusieurs modélisations afin de déterminer les critères les plus

pertinents à retenir. Deux cas seront envisagés ici : dans un premier temps nous travaillerons

en axisymétrique, puis dans un second temps nous perdrons une géométrie 3D.

Ces deux modèles seront à la fois traités en implicite et en explicite

Problème 2D axisymétrique

L’emboutissage est constitué d’un flan bloqué par un serre flan, d’une matrice qui est

fixe et d’un poinçon, comme le montre la figure ci-dessous.

Modélisation en axisymétrique.

Le poinçon et la matrice sont les outils. Ils sont donc considérés comme des éléments

rigides indéformables (Analytical Rigid). Le serre-flan sera modélisé selon une condition aux

limites d'encastrement au bout de la tôle. Ainsi, on ne maillera que le flan par des éléments de

coque, conformément à la géométrie de celui-ci (épaisseur négligeable).

Données du problème :

Caractéristiques du flan : Diamètre : 59.18 mm

Epaisseur : 0.85 mm

Acier : Elastique : E = 206,8 Gpa, υ = 0,3

Loi plastique :

Cette loi de matériau correspond à la loi de Ramberg-Osgood suivante:

avec K=500MPa et n = 0,2

Caractéristiques outils:

Poinçon : Diamètre : 50.8 mm

Matrice : Diamètre : 59.18 mm

Coefficient de frottement : 0,2

Nous avons procédé, comme nous l’avions précisé dans l’introduction, à plusieurs

simulations. Dans un premier temps, nous nous sommes placés en Implicite (Standard Static

general).

1) Implicite (schéma inconditionnellement stable):

Dans un premier temps nous avons considéré qu’il était possible de mener l’étude en

statique. Nous nous sommes donc placer en implicite pour mener les calculs. Nous avons

organisé l'application du chargement (montée du poinçon) selon 3 steps en Nlgeom, étant

donnée les grandes déformations que subira la tôle:

step1 montée à 18,6mm

step2 montée à 28,5mm

step3 montée à 34,5mm

Le maillage choisit est de 50 éléments en SAX1

Le calcul aboutit nous a permis d’obtenir les résultats suivants :

σ Von Mises au step1(en MPa)

σ Von Mises au step2(en MPa)

σ Von Mises au step3(en MPa)

Course du poinçon

Nous vérifions que le poinçon arrive bien à effectuer toute la course imposée.

Nous constatons qu'à la fin du calcul toutes les régions subissent des σ Von Mises

supérieures à la limite de plasticité de l’acier (170MPa) : la tôle est donc quasiment

entièrement plastifiée. La limite de rupture proche de 500 MPa n’étant pas atteinte, nous

pouvons considérer que la tôle n'a pas subit de rupture.

Conformément à ce résultat nous trouvons la répartition de déformation plastique suivante :

ε eq

Nous avons tracé la déformation plastique ε eqle long de la tôle (i.e. dans le sens

radial) pour différents steps, ceci nous a donné :

Evolution des déformations plastique équivalente εeq le long de la tôle (50 éléments SAX1)

Evolution des déformations plastique équivalente εeq le long de la tôle (5 éléments SAX1)

On voit ici que la déformation plastique équivalente évolue en position (direction

radiale de la tôle) et dans le temps (au cours des steps), et que son maximum augmente dans le

temps et se déplacement en position dans la tôle. D’autre part, on remarque une augmentation

brutale de εeq correspondant précisement à l’endroit où la tôle se plie sous l’effet du poinçon

et correspond aussi à l’effet du serre-flan (encastrement) à proximité. Cet effet du serre-flan

importe peu car la zone d’étude se situe dans la partie emboutie de la tôle.

Nous pouvons de plus constater qu’au fur et à mesure que l’on monte en step, le

maximum des courbes se marque de plus en plus.

Nous pouvons noter les mêmes remarques en ce qui concerne les logarithmes de

déformations radiales et circonférentielles :

Evolution du logarithme de la déformation radial εr le long de la tôle (50 éléments SAX1)

Evolution du logarithme de la déformation circonférentielle εt le long de la tôle

(50 éléments SAX1)

On constate au vu de ces courbes que la déformation radiale εr est prépondérante sur la

déformation circonférentielle εt. Ce qui semble logique au vu du procédé d’emboutissage de la tôle.

2) Explicite (schéma vérifiant un critère de stabilité en pas de temps et en taille

d’élément)

Dans ce cas, les déformations plastiques que nous avons trouvées sont les suivantes :

Evolution des déformations plastique équivalente εeq le long de la tôle (50 éléments SAX1)

Evolution des déformations plastique équivalente εeq le long de la tôle (5 éléments SAX1)

Nous pouvons donc voir que la simulation en explicite nous a donné exactement les

mêmes résultats qu’en implicite avec 50 éléments de type SAX1. La différence se fait sur le

raffinement du maillage. En effet, le schéma explicite impose une condition de stabilité non

seulement sur le pas de temps des incréments, mais également impose une taille d’élément

critique. Si le raffinement n’est pas assez important, la solution sera de mauvaise qualité.

De la même manière que dans la partie traitant de l’implicite, on peut observer que les

déformations prépondérantes sont les déformations dans la direction radiale par rapport à la

direction tangentielle.

Problème 3D implicite

Nous avons maillé la tôle en S4R avec un raffinement de 107 éléments

Dans le cas du modèle 3D nous trouvons une répartition des contraintes de Von Mises comme

telle :

σ Von Mises au step3 (en MPa)

Le champ de contrainte σ Von Mises nouvellement calculé est quasiment identique à

celui calculé dans le modèle axisymétrique.

Evolution des déformations plastique équivalente εeq le long du bord latéral de la tôle (107 éléments S4R)

Il apparait donc que les déformations plastiques équivalentes εeq sont semblables à

celle calculées en implicite et explicite axisymétrique à raffinement important.

En calculant de la même manière le modèle 3D en explicite, on trouve que l’écart n’est

vraiment pas significatif.

Conclusions :

En guise de conclusion nous pouvons affirmer que le raffinement du maillage est le

facteur déterminant de la qualité des résultats. Ne connaissant pas les valeurs réelles, nous ne

pouvons pas affirmer avec certitude qu’un modèle est plus exact qu’un autre.

Néanmoins notons que les modèles axisymétrique, 3D (implicite et explicite) donnent

des résultats pouvant être considérer comme identique si le raffinement du maillage est

suffisant.

La différence se joue sur le temps de calcul. En effet, pour des résultats quasiment

identique, il est préférable d’utiliser le modèle axisymétrique correctement raffiné car il est

moins gourmand en temps de calcul que le modèle 3D.